生活中的向心力(综合复习课)--粤教沪科版
高中物理 2.2 向心力课件 粤教版必修2
本
学 比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点． 案 答案 他们两人的观点都不正确．当 v 一定时，a 与 r 成反比；
栏
目 当 ω 一定时，a 与 r 成正比．a 与 r 的关系图象如图所示．
开
三、生活中的向心力
[问题设计]
1．如图 3 所示，汽车在水平路面上转弯，设转弯
2．分析图 1 中的几个图中物体所受合外力的情况．
图1 答案 ①受绳的拉力，方向指向圆心．②受太阳的引力， 方向指向太阳中心．③受牵引力、向后的摩擦力和向弯道 内侧的摩擦力．
[要点提炼]
1．向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受到的 沿半径指向
圆心 的合力叫做向心力．
本 学
2．向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度方向
.
4．做匀速圆周运动的物体所受到的沿半径指向圆心的合力，叫做
v2 向心力 ，向心力的表达式为 F＝ mω2r ＝ m r .
v2 5．向心加速度公式 a＝ r ＝ ω2r ，单位： m/s2 .
一、感受向心力 [问题设计] 1．物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与速度方
向不在同一直线上，做圆周运动的物体所受合外力的方向是 否也与速度方向一样，不在同一直线上？ 答案 是
本 2．向心加速度
学
v2
案
(1)大小：a＝ ω2r ＝ r .
栏 目
(2)方向：始终指向圆心，方向时刻改变．
开
(3)作用：向心加速度的方向始终与线速度方向 垂直 ，只改变
线速度的方向 ，不改变线速度的 大小 ．
3．匀速圆周运动是非匀变速运动(因为向心加速度时刻改变)．
粤教版高一物理必修二课件：2.2向心力
车辆转弯
在开车转弯时，有向外滑出的趋势，地面对车有指向内侧 的静摩擦力F1，这个静摩擦力提供车转弯时所需的向心力。
根据向心力公式有
F
F1
m
v2 r
二、拱形桥
例2、质量为m 的汽车以恒定的速率 v 通过半径 为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力 是多大？
例、质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为r
G
重力G与支持力FN的合力F合是使火车转弯的向心力
➢若火车转弯时实际速度 V> Rgtanα
或者 V＜ Rg情ta况nα又如何？
V> Rgtanα 外轨对外轮缘有弹力，速度越大，弹力越大 V＜ Rgtanα 内轨对内轮缘有弹力，速度越小，弹力越大
0
生活中的圆周运动
巩固练习
例1. 在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为( ) AC．D减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所
（4）利用提供量等于需求量列方程求解
凹形桥
泸 定 桥
汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示， 求汽车在最低点时对桥面的压力是多大？
解：汽车通过底部时，受力情况如图： 由牛顿第二定律：
FN r
h
G
FN’ 注意：汽车过凹形桥的速度不宜过大,否则FN’过大, 汽车可能压坏凹型桥或者爆胎。
小结：
说明：物体做离心运动的根本原因是“惯性”
2、离心运动的应用与防止
离
离
心
心
甩
脱
干
水
制作棉花糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加 入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内 筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运 动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为 丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷 却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉 花。
新粤教版中学物理必修二：22生活中的向心力 课件(共18张PPT)
小结
★解决圆周运动问题的一般步骤：
（1）明确研究对象，找出对象做圆周运动的圆心 和半径；
zxxkw
（2）对研究对象进行受力分析； （3）分析研究对象做圆周运动的向心力来源； （4）列已知条件，根据向心力公式求解物体的 受力情况或运动情况。
如图所示一个水平转盘，盘上距转轴0.5m处有一个质量 为0.5kg的木块随盘做匀速圆周运动。木块转盘之间的 最大静摩擦力为1.96N。
▪
发散思维
zxxkw
火车弯道处路基为什么要 设计成倾斜的呢？
摩托车手过弯道时为什 么要向内倾斜？
生活中的向心力
2.汽车过拱桥问题
生活场景
zxxkw
物理模型
N
F牵
F摩
G
mg NF向
v2 mgN m
r
举一反三
1.汽车质量为1000kg, 拱形桥的半径为10m，(g=10m/s2) 则
（1）当汽车以5m/s的速度通过桥面最高点时，对桥的 压力是多大zx？xkw
0.8 10 8 m / s
8m / s
所以，汽车拐弯的安全速度 是8m/s。
生活中的向心力
（2）.汽车在倾斜路面上转弯
生活场景
zxxkw
物理模型 N
F
G
mgtan
v2 m
r
▪11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 ▪12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ▪13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/62021/11/6November 6, 2021 ▪14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ▪15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ▪16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 ▪17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/62021/11/62021/11/611/6/2021 ▪18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/62021/11/6
高中物理 2.2 向心力课件 粤教版必修2
【规律方法】向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系， 必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系. 在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小 时，应先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.在 线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度 相同时，向心加速度与半径成正比.
精选ppt
3.质点做匀速圆周运动的条件 合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心.匀 速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动， 所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动 的物体所受的合力.
精选ppt
4.匀速圆周运动和变速圆周运动的区别 (1)由做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物体所受的 合力与速度方向一定不垂直，当速率增大时，物体受到的 合力与瞬时速度之间的夹角是锐角;当速率减小时，物体受 到的合力与速度之间的夹角是钝角. (2)解决匀速圆周运动问题依据的规律是牛顿第二定律和匀 速圆周运动的运动学公式.解决变速圆周运动，除了依据上 述规律还需要用到后面章节将要学习的功能关系等.
精选ppt
(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各 力沿半径方向分量的矢量和为向心力.
精选ppt
二、对向心加速度的理解
精选ppt
1.物理意义：描述线速度的方向改变的快慢. 2.方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终 与运动方向垂直，方向时刻改变.不论向心加速度a的大小 是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变 加速运动.
当m、v一定时，由 F m v 2 知 F 1 .
r
r
精选ppt
(1)在匀速圆周运动中，物体所受的合外力一定 指向圆心，充当向心力.非匀速圆周运动的合外力一般不指 向圆心，合外力的法向分力为向心力. (2)任何情况的圆周运动，向心力的方向一定指向圆心，向 心力是做圆周运动的物体需要的一个指向圆心的力，而不 是物体又受到一个新的力.
粤教版高中物理必修二课件：第二章第二节向心力
(2)向心加速度与半径的关系．
①由 a＝rω2 可知，当 ω 一定时，a∝r，如图(a)所示；
②由a＝vr2可知，当v一定时，a∝1r，如图(b)所示．
(1)实验探究：利用如图所示的实验，采用____________探究影响向心力大小的因素．
控制变量法①保持小球的质量m和半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，则当ω增大时， F________，即F∝ω.
类似于如图所示的物体随圆盘在水平面上做匀速圆周运动，受
圆心的静摩擦力的作用，摩擦力提供了向心力．
考点篇
解析
小球A在水平面内做匀速圆周运动时受到重力和拉力，两个力合力指向水
平上的圆心提供向心力．D选项正确．
答案 D
1．水平面内的匀速圆周运动．
(1)汽
栏 目 链 接
车在水平面上转弯：静摩擦力提供向心力．汽车在水平面
物体所需的向心力是由下面哪个力来提供的(
)
A．重力
B．弹力
C．静摩擦力
D．滑动摩擦力
特别提醒：(1)在匀速圆周运动中，物体所受的合外力一定指向圆心，充当向心力，非
匀速圆周运动的合外力不指向圆心，合外力沿半径方向的分力为向心力．
(2)任何情况的圆周运动，向心力的方向一定指向圆心，向心力是做圆周运动的物体需 要的一个指向圆心的力，而不是物体又受到一个新的力．
考点1 向心力的理解
1．定义：做匀速圆周运动的物体受到沿半径指向圆心的力．做匀速圆周运动的物体速度大 小不变，而方向时刻改变，必受到一个只改变速度方向不改变速度大小的力，这个力与速度方向垂 直且指向圆心，由于这个力指向圆心，所以叫作向心力．
2．向心力的来源：向心力是根据力作用的效果命名的，是效果力．
③保持小球的角速度ω和半径r不变，探究向心力F与增质大量m的关系，则当m增大时， F________，即F∝m.
生活中的向心力PPT教学课件
千万不要认为
做匀速圆周运动的物体另外还受到 一个向心力的作用 !
二、物体在竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动一般情 况下是变速圆周运动，中学阶段只 研究物体通过最高点或最低点的情 况，并且经常出现临界状态。
分析思路: 1.分析物体受力 (受力分析)
2.找出指向匀速圆周运动圆心的某个 力或几个力的合力,即向心力; (求合力)
V=2m/s
A
R
o
F=21N
分析:小球在最高点的速度v能否为 1m/s,轻绳对小球有作用力吗？小球做 何运动?
拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻 杆对球作用力的关系
例2、长为R=0.4m的轻杆一端固定在O点，另 一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球 在竖直平面内绕O点作圆周运动(1)小球在圆周 最高点的速度至少为多少?(2)如果小球在最高 点的速度v=5m/s,轻杆对小球的作用力是多少？
3. 列式计算,求出v、ω、T等物理量。 (F合=F向)
（1）汽车通过拱桥
汽车通过拱桥顶部（或底
N
部）时，对桥面的压力大
小不等于重力
G
F向=G-N N<G
N
F向=N-G N>G
向心力由重力和拱桥对汽
G
车支持力的合力提供
（2）用细绳栓着的小球，在竖直平面 内的圆周运动通过最高点的情况。
临界条件：小球到达最高
（2）当 v rg ,此时轻杆(轨道内侧)对球提
供支持力,重力与支持力的合力提供向心力
（3）当 v rg ,此时轻杆(轨道外侧)对球产
生拉力(压力),重力与支持力合力提供向心力
讨论:做匀速圆周运动的物体所受 合外力一定是向心力吗?
生活中的向心力(综合复习课)--粤教沪科版
（综合复习课）
一、物体在水平平面内的圆周运动
水平路面上转弯
向心力由路面对 车轮的侧向静摩 擦力提供
F向=f静
N
θ
F向
L
m
F向
G
G
汽车在倾斜的路面转弯
圆锥摆
向心力由倾斜 路面对汽车的 支持力和重力 的合力提供 F向=mg tanθ
向心力由细绳 的拉力和重力 的合力提供
F向=F=mg tanθ
提供其做圆周运动的向心
力
mg
m
v
2 临界
r
v临界 rg
能通过最高点的条件：（此时细绳 开始对小球产生拉力）
v rg
不能通过最高点的条件：（球还 没有到达最高点就脱离了轨道）
v rg
例1、长为R=0.4m的轻绳一端固定在O点，另 一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球 在竖直平面内绕O点作圆周运动(1)小球在圆周 最高点的速度至少为多少?(2)如果小球在最高 点的速度v=5m/s,轻绳对小球的作用力是多少？
向心力是按效果命名的力
千Hale Waihona Puke 不要认为做匀速圆周运动的物体另外还受到 一个向心力的作用 !
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个问题：我怎么办？我怎么办？ 这个问题使我困惑了很久，不知如何回答。也使我想起法国的侏儒大画家罗德列克（Toulouse Lautrec）。罗德列克出身贵族，小的时候聪明伶俐，极得宠爱，可惜他在十四岁的时候不小心绊倒，折断了左腿，几个月后，母亲带着他散步，他跌落阴沟， 把右腿也折断了，从此，他腰部以下的发育完全停止，成为侏儒。 罗德列克的遭遇对他本人也许是个不幸，对艺术却是个不幸中的大幸，罗德列克的艺术是在他折断双腿以后才开始诞生，试问
粤教版高中物理必修2：生活中的向心力_课件1
v2
F m
r
一、汽车转弯
①在水平路面上转弯
FN
F向 = f静
G
v2 f静 =m r
汽车转弯时， 要减速行驶！
v fr m
例题讲解：
在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知
地面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的
倍 （ 1），则汽车拐弯时的安全速度是
多少？
②在倾斜路面上转弯
外高里低
F向 = F合
v2
F合= Gtan =m r
θ
v gr tan
二、汽车过拱形桥
FN
FN
FN
mg
FN=mg
mg
FN
mg
m
v2 r
FN
mg m
FN<mg
v2 r
最小
mg
FN
mg
m
vHale Waihona Puke rFNmg
m v2 r
FN>mg
最大
例题讲解
有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为 50m的拱桥。（g=10N/kg） 问：（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥 的压力是多大？ （2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有 压力而腾空？
课 堂小结
处理圆周运动问题的一般步骤
(1)明确研究对象，找出圆周运动所在平面，确定圆 心和半径
(2)进行受力分析，画出受力分析图 (3)求出在半径方向的合力，即向心力
(4)在指向圆心的方向上用向心力公式列式求解
F合
m
v2 r
《生活中的向心力》课件
公
式
：
F=mv^2/r，其
中F为向心力，
m为物体质量，
v为线速度，r为
半径
向心力的作用： 使物体做圆周运 动，保持物体在 圆周上的运动状 态
向心力的来源： 可以是重力、弹 力、摩擦力等， 也可以是这些力 的合力
向心力在生活中的应用
地球引力：地球对 物体的吸引力，使 物体保持围绕地球 旋转
太阳引力：太阳对 行星的吸引力，使 行星保持围绕太阳 旋转
向心力的计算方法
利用公式计算向心力
向心力公式：F=mv^2/r 向心力方向：指向圆心 向心力大小：与物体质量、速度、半径有关 向心力作用：使物体做圆周运动
利用物理实验测量向心力
实验器材：弹簧秤、细线、小球、固定支架
实验步骤：将小球悬挂在弹簧秤上，用细线固定在支架上，使小球在水平面内做匀 速圆周运动
游乐场中的旋转木马
旋转木马是一种常见的游乐场设施，其原理是利用向心力使木马在旋转过程中保持平衡。 向心力是物体在旋转过程中所受到的力，其大小与旋转半径和旋转速度有关。 旋转木马的旋转速度越快，向心力越大，木马在旋转过程中就越稳定。 旋转木马的旋转速度可以通过调整马达的转速来控制，从而实现对向心力的调节。
地球绕太阳转动的向心力
向心力：地球绕太阳转动时，受到太阳的引力和离心力的作用，形成向 心力
向心力公式：F=GMm/r^2，其中F为向心力，G为引力常数，M为太 阳质量，m为地球质量，r为地球到太阳的距离
向心力作用：使地球绕太阳做椭圆运动，保持一定的轨道和速度
向心力变化：随着地球到太阳的距离变化，向心力也会发生变化，从而 影响地球的轨道和速度
向心力在航天器对接中的应用：航天器在太空对接过程中，需要保持稳定的对接姿态，向心力 起到稳定作用。
生活中的向心力(综合复习课)--粤教沪科版
（综合复习课）
一、物体在水平平面内的圆周运动
水平路面上转弯
向心力由路面对 车轮的侧向静摩 擦力提供
F向=f静
N
θ
F向
L
m
F向
G G
汽车在倾斜的路面转弯
圆锥摆
向心力由倾斜
向心力由细绳
路面对汽车的
的力和重力
支持力和重力 的合力提供 F向=mg tanθ
的合力提供
F向=F=mg tanθ T 2 L cos
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二、物体在竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动一般情 况下是变速圆周运动，中学阶段只 研究物体通过最高点或最低点的情 况，并且经常出现临界状态。
分析思路: 1.分析物体受力 (受力分析)
2.找出指向匀速圆周运动圆心的某个 力或几个力的合力,即向心力; (求合力)
3. 列式计算,求出v、ω、T等物理量。 (F合=F向)
（1）汽车通过拱桥
汽车通过拱桥顶部（或底
N
部）时，对桥面的压力大
小不等于重力
G
F向=G-N N<G
N
F向=N-G N>G
向心力由重力和拱桥对汽
G
车支持力的合力提供
千万不要认为
做匀速圆周运动的物体另外还受到 一个向心力的作用 !
的大臣在一个个小果盘玉喉圣的指挥下，从轰鸣翻滚的森林中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着金币和沙海的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物 体和碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们 的队伍全军覆灭，垂死挣扎的壁灯杖角怪如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落 下！这时由妩勃奥学员和另外四个校霸怪又从地下钻出变成一个巨大的轻盈梦唇怪！这个巨大的轻盈梦唇怪，身长四百多米，体重一百多万吨。最奇的 是这个怪物长着十分恶毒的梦唇！这巨怪有着墨绿色蛋糕造型的身躯和葱绿色细小鲜笋一样的皮毛，头上是深蓝色粉条形态的鬃毛，长着深白色袋鼠造 型的猫妖神光额头，前半身是暗绿色刀峰造型的怪鳞，后半身是破落的羽毛。这巨怪长着暗青色袋鼠一般的脑袋和亮紫色驴肾造型的脖子，有着天青色 螃蟹模样的脸和湖青色灯柱一般的眉毛，配着紫红色岗亭形态的鼻子。有着海蓝色鸟网模样的眼睛，和亮白色喷头造型的耳朵，一张海蓝色玩具造型的 嘴唇，怪叫时露出紫宝石色牛怪一般的牙齿，变态的暗绿色蜘蛛一样的舌头很是恐怖，葱绿色柴刀一样的下巴非常离奇。这巨怪有着活似柳叶一般的肩 胛和美如菱角形态的翅膀，这巨怪不大的春绿色柿子一样的胸脯闪着冷光，酷似白菜形态的屁股更让人猜想。这巨怪有着如同樱桃造型的腿和墨紫色草 根一般的爪子……平常的深蓝色花豹一样的五条尾巴极为怪异，雪白色老虎一般的弹孔笑海肚子有种野蛮的霸气。春绿色粉笔形态的脚趾甲更为绝奇。 这个巨怪喘息时有种紫红色马桶一样的气味，乱叫时会发出亮青色饭盒模样的声音。这个巨怪头上墨蓝色香肠形态的犄角真的十分罕见，脖子上极似肉 串形态的铃铛似乎有点豪华但又露出一种隐约的精妙……蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的菱角雁胸圣！这个巨大的菱角雁胸圣 ，身长四百多米，体重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分虚幻的雁胸！这巨圣有着水白色仙鹤模样的身躯和纯白色细小汤勺般的皮毛，头上是白 杏仁色磨盘一样的鬃毛，长着亮红色金钩模样的棉桃彩光额头，前半身是紫罗兰色面条模样的怪鳞，后半身是贵族的羽毛。这巨圣长着土灰色金钩似的 脑袋和锅底色海胆模样的脖子，有着纯黑色磨盘形态的脸和深黑色羽毛似的眉毛，配着紫红色蛙掌一样的鼻子。有着深灰色床垫形态的眼睛，和淡橙色 药片模样的耳朵，一张深灰色肉串模样的嘴唇，怪叫时露出金红色小鬼似的牙齿，变态的紫
高中物理 第二章 圆周运动 第二节 第3课时 生活中的向心力学案 粤教版必修2
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题第3课时 生活中的向心力1．汽车转弯2.荡秋千通过最低点时：底座对人的支持力与人的重力的合力提供向心力，即F N －mg ＝m v 2R.3．汽车通过拱桥顶部时：桥面对汽车的支持力F N 与汽车的重力的合力提供向心力，即mg －F N ＝m v 2R.4．人坐过山车通过最高点时：座位对人的支持力F N 和人的重力的合力提供向心力，即F N ＋mg ＝m v 2R.1．判断下列说法的正误．(1)高速公路的弯道处，内轨高于外轨．( × )(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．( × ) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车的重力．( √ )2．飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力大小约为________．(g 取10 m/s 2)图1答案 4 589 N解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力mg 和座椅的支持力F N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r，所以F N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N ＋70×1002180N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题一、汽车转弯问题1．物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．2．汽车在水平公路上转弯：车轮与路面间的静摩擦力f 提供向心力，即f ＝m v 2R.3．汽车在倾斜的路面上转弯：若重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，此时汽车不受侧向的摩擦力，则有mg tan θ＝m v 2R.由此可知：车速越快，弯道半径越小，汽车需要的向心力越大，倾斜的角度也越大． 4．火车转弯问题(1)弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 20R，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度．图2(2)速度与轨道压力的关系①当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．②当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力． ③当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力．例1 为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道．如图3所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看成做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图3A.gRh LB.gRh dC.gRL hD.gRd h答案 B解析 把路基看成斜面，设其倾角为θ，汽车在斜面上受到自身重力mg 和斜面支持力F N ，二者的合力提供向心力，即指向水平方向．根据几何关系可得合力为mg tan θ，即向心力，所以mg tan θ＝mv 2R ，v ＝gR tan θ，根据路基的高度差和水平宽度得tan θ＝hd，所以v＝gRhd.选项B 对．针对训练1 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )图4A ．路面外侧高、内侧低B ．车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 答案 AC解析 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02r可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误．【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题 二、圆锥摆模型及其拓展 1.圆锥摆结构和运动模型如图5所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O 点，另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速圆周运动．图52．向心力来源(1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力． (2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分力提供向心力． 3．动力学方程及线速度、角速度与绳长的关系图6如图6所示，设小球的质量为m ，绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l ，则小球做圆周运动的半径为r ＝l sin θ.由牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2r或mg tan θ＝m ω2r .所以v ＝gr tan θ＝gl sin θ·tan θ. ω＝g tan θr＝g l cos θ.4．拓展(1)“飞车走壁”(光滑漏斗上小球的运动)(如图7)； (2)飞机在水平面内做匀速圆周运动(如图8)； (3)火车转弯(如图9)．图7 图8 图9例2 长为L 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m 的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图10所示，摆线与竖直方向的夹角为α，求：图10(1)线的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的周期． 答案 (1)mgcos α(2)gLcos αsin α (3)2πL cos αg解析 (1)对小球受力分析如图所示，小球受重力mg 和线的拉力F T 作用，这两个力的合力mg tan α指向圆心，提供向心力，由受力分析可知，细线拉力F T ＝mgcos α.(2)(3)由F ＝m v 2R ＝m 4π2RT2＝mg tan α，半径R ＝L sin α， 得v ＝gL sin 2 αcos α＝gLcos αsin α，T ＝2πL cos αg.圆锥摆模型是典型的匀速圆周运动，从圆锥摆模型可以看出匀速圆周运动问题的解题思路： (1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节． (2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的． (3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解．针对训练2 如图11所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )图11A ．线速度v A ＞vB B ．角速度ωA ＞ωBC ．向心力F A ＞F BD ．向心加速度a A ＞a B 答案 A解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球受到的合力为F 合＝mgtan θ，由F ＝F 合＝mgtan θ＝m ω2r＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A ＞r B ，又由于v ＝grtan θ和ω＝g r tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故选项A 对，B 错误．【考点】类圆锥摆模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析三、汽车过桥问题 1．汽车过拱形桥(如图12)图12汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R.(1)当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .(2)当v ＝gR 时，F N ＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险．说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态． 2．汽车过凹形桥(如图13)图13汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝mv 2R ，即F N ＝mg ＋mv 2R.说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态．由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．例3 如图14所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N ，则：(g 取10 m/s 2)图14(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 答案 (1)10 3 m/s (2)1.0×105N解析 汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面的压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小．(1)汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力F N1＝3.0×105N ，根据牛顿第二定律F N1－mg ＝m v 2r，即v ＝(F N1m－g )r ＝10 3 m/s 由于v <gr ＝10 6 m/s ，故在凸形桥最高点处汽车不会脱离桥面，所以汽车允许的最大速率为10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg －F N2＝m v 2r ，即F N2＝m (g －v 2r)＝1.0×105 N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N ，此即最小压力． 【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题针对训练3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，如图15所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是( )图15A ．玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B ．玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C ．玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D ．玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小 答案 D解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与F N 相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小，选项D 正确． 【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题1．(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是( ) A ．适当减小内外轨的高度差 B ．适当增加内外轨的高度差 C ．适当减小弯道半径 D ．适当增大弯道半径 答案 BD解析 设火车轨道平面的倾角为α时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有mg tan α＝m v 2r，解得v ＝gr tan α，所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r . 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题2．(汽车过桥问题)如图16所示，质量为1 t 的汽车驶上一个半径为50 m 的圆形拱桥，当它到达桥顶(A 点)时的速度为5 m/s ，此时汽车对桥面的压力大小为________N ．此时汽车处于________(填“超重”或“失重”)状态．若汽车接下去行驶遇到一段水平路面和凹形桥面，则在A 、B 、C 三点中，司机为防止爆胎，需要在到达________(填“A ”“B ”或“C ”)点前提前减速；为了防止汽车腾空离地，需要在到达________(填“A ”“B ”或“C ”)点前提前减速．(g ＝10 m/s 2)图16答案 9 500 失重 C A 【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题3.(圆锥摆问题分析)如图17所示，已知绳长为L ＝20 cm ，水平杆长为L ′＝0.1 m ，小球质量m ＝0.3 kg ，整个装置可绕竖直轴转动．g 取10 m/s 2，问：(结果保留两位小数)图17(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？答案(1)6.44 rad/s (2)4.24 N解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝mω2r①r＝L′＋L sin 45°②联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44 rad/sF T＝mgcos 45°≈4.24 N.【考点】圆锥摆模型【题点】圆锥摆的动力学问题分析一、选择题考点一交通工具的转弯问题1.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是( )图1A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙的大小均与汽车速率无关答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f ＝F 向＝m v 2r，由于m 甲＝m 乙，v 甲＝v 乙，r 甲＞r 乙，则f 甲＜f 乙，A 正确． 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】水平路面内的转弯问题2．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A ．减为原来的12B ．减为原来的14C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍答案 D【考点】交通工具的转弯问题 【题点】水平路面内的转弯问题3.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图2所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度转弯，转弯半径为1 km ，则质量为50 kg 的乘客，在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g 取10 m/s 2)( )图2A ．500 NB ．1 000 NC ．500 2 ND ．0答案 C解析 乘客所需的向心力F ＝m v 2R＝500 N ，而乘客的重力为500 N ，故火车对乘客的作用力大小F N ＝F 2＋G 2＝500 2 N ，C 正确． 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题 考点二 圆锥摆模型及其拓展分析4．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图3所示，A 运动的半径比B 的大，则( )图3A ．A 所需的向心力比B 的大 B ．B 所需的向心力比A 的大C ．A 的角速度比B 的大D ．B 的角速度比A 的大 答案 A解析 小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F ＝mg tan θ＝m ω2l sin θ，θ越大，向心力F 越大，所以A 对，B 错；而ω2＝g l cos θ＝gh，故两者的角速度相同，C 、D 错．5.(多选)如图4所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是( )图4A ．摆球受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球受重力和拉力的作用C ．摆球运动周期为2π L cos θg D ．摆球运动的转速为gLcos θsin θ答案 BC解析 摆球受重力和绳子拉力两个力的作用，设摆球做匀速圆周运动的周期为T ，则：mg tan θ＝m4π2T 2r ，r ＝L sin θ，T ＝2πL cos θg ，转速n ＝1T ＝12πg L cos θ，B 、C 正确，A 、D 错误．【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析6．(多选)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图5所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ，下列说法中正确的是( )图5A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 答案 BC解析 对摩托车受力分析如图所示．由于F N ＝mgcos θ所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力也不变，选项A错误；由F ＝mg tan θ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r 知h 变化时，向心力F 不变，但高度升高，r 变大，v ＝gr tan θ，ω＝ g tan θr，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B 、C 正确，D 错误．7.如图6所示，一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g )( )图6A ．mg 2＋(v 2R)2B ．m(v 2R)2－g 2 C ．m v 2RD ．mg 答案 A解析 对老鹰进行受力分析，其受力情况如图所示，老鹰受到重力mg 、空气对老鹰的作用力F .由题意可知，力F 沿水平方向的分力提供老鹰做圆周运动的向心力，且其沿竖直方向的分力与重力平衡，故F 1＝mv 2R，F 2＝mg ，则F ＝F 22＋F 12＝(mg )2＋(m v 2R)2＝mg 2＋(v 2R)2，A 正确．【考点】向心力公式的简单应用【题点】水平面内圆周运动中的动力学问题考点三 汽车过桥问题8．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图7所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v ，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图7A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 12RD ．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题9.如图8所示，汽车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L 1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L 2，下列选项中正确的是( )图8A ．L 1＝L 2B ．L 1>L 2C ．L 1<L 2D ．前三种情况均有可能 答案 B【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题10.(多选)一个质量为m 的物体(体积可忽略)，在半径为R 的光滑半球顶点处以水平速度v 0运动，如图9所示，则下列说法正确的是( )图9A ．若v 0＝gR ，则物体对半球顶点无压力B ．若v 0＝12gR ，则物体对半球顶点的压力为12mgC ．若v 0＝0，则物体对半球顶点的压力为mgD ．若v 0＝0，则物体对半球顶点的压力为零 答案 AC解析 设物体受到的支持力为F N ，若v 0＝gR ，则mg －F N ＝m v 02R，得F N ＝0，则物体对半球顶点无压力，A 正确．若v 0＝12gR ，则mg －F N ＝m v 02R ，得F N ＝34mg ，则物体对半球顶点的压力为34mg ，B 错误．若v 0＝0，根据牛顿第二定律mg －F N ＝m v 02R ＝0，得F N ＝mg ，物体对半球顶点的压力为mg ，C 正确，D 错误． 【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题 二、非选择题11.(秋千过最低点问题)如图10所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．图10答案 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力F T 提供(如图所示)，即F T －mg ＝mv 2r所以F T ＝mg ＋mv 2r ＝(1×10＋1×221) N ＝14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题12．(交通工具的转弯问题)如图11所示为汽车在水平路面做半径为R 的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g )图11(1)车正向左转弯还是向右转弯？ (2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 答案 (1)向右转弯 (2)gR tan θ (3)tan θ解析 (2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.【考点】交通工具的转弯问题 【题点】水平路面内的转弯问题13．(汽车转弯与过桥问题)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30 m/s.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(g ＝10 m/s 2) (1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120 m ，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？ 答案 (1)150 m (2)90 m (3)37°解析 (1)汽车在水平路面上转弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力，有0.6mg ＝m v 2r由速度v ＝30 m/s ，解得弯道的最小半径r ＝150 m(2)汽车过拱桥，可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有mg －F N ＝m v 2R为了保证安全，车对路面的压力F N 必须大于等于零．有mg ≥m v 2R，代入数据解得R ≥90 m(3)设弯道倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有mg tan θ＝m v 2r ′解得tan θ＝34故弯道路面的倾斜角度θ＝37°. 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题。
高中物理必修二教案-2.2向心力1-粤教版
生活中的向心力学习目标核心提炼1.理解向心力和向心加速度的概念。
2 个概念——向心力和2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。
向心加速度3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加 2 个公式——向心加速速度公式求解有关问题。
度和向心力公式一、向心力 1.向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力。
2.作用效果：不改变质点速度的大小，只改变速度的方向3.向心力大小：F＝ma＝mvr2＝mω2r＝m2Tπ2r。
4.向心力的方向 无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故 向心力是变力。
5.向心力的作用效果——改变线速度的方向。
由于向心力始终指向圆心，其方向 与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小 (1)向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力，向心力可以是某一种性质力，也 可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力。
(2)向心力的方向始终指向圆心。
二、向心加速度 1.定义：由向心力产生的指向圆心方向的加速度。
2.大小：a＝ω2r，a＝vr2。
3.方向：与向心力方向一致，始终指向圆心，时刻在改变。
三、生活中的向心力 1.向心力的来源：向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些 力中某几个力的合力或者是某一个力的分力。
向心力不是物体受到的另外一种力， 只是根据效果命名的力。
在分析物体受力情况时，要分清谁对物体施加力，切不可在重力、弹力、摩擦力等性质力之外再添加一个向心力。
类型 1..汽车在水平公路上转弯问题：车轮与路面间的静摩擦力 f 提供向心力，即 f＝mvR2。
类型 2.汽车在倾斜的路面上转弯问题：若重力和路面的支持力的合力完全提供向 心力，则有 mgtan θ＝mvR2。
由此可知：车速越快，弯道半径越小，汽车需要的向 心力越大，倾斜的角度也越大。
分析路面种类 汽车在水平路面上转弯汽车在内低外高的路面上转弯受力分析向心力来源静摩擦力 f向心力关系式f＝mvR2解决圆周运动的一般步骤：(1)定圆心找半径(2)受力分析找合力(3) 列供需方程重力和支持力的合力 mgtan θ＝mvR2[试题案例]例 1:汽车通过半径为 R 的圆形弯道，弯道的路面是水平的，路面能产生的最大静摩擦力是车重的 1/10，(1)要使汽车不滑出圆弯道，求汽车通过时的最大速度 v (2)汽车以上题中的最大速度通过，若路面不提供摩擦力，则路面必须倾斜，求倾 斜角θ的正切值2.火车在倾斜路面上转弯时，铁路路面为什么要设计成倾斜的(内外轨道有高度差)？ 解析：由牛顿第二定律 F 合＝mvr2，解得 F 合＝mgtan θ，此时火 车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示， Ncos θ＝mg，则 N＝cmosgθ， v0 gr tan练习 1：火车转弯处，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是 ()A.通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力,所以外轨容易磨损B.通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力,所以内轨容易磨损C.通过弯道向心力的来源是轨道的摩擦力,所以两边轨道都磨损D.以上三种说法都是错误的类型 3.飞机转弯（盘旋）问题mg tan m v2 r类型 4.汽车通过拱桥顶部时：桥面对汽车的支持力 N 与汽车的重力 mg 的合力提供向心力，即 mg－N＝mvR2。
向心力[下学期]--粤教版
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回家的时候，妈妈不忘取两株紫薇花，做成大大的花环，戴在我头上。那时，我只知道紫薇花好看，不能从内心真正体会做娘的那种复杂心情。长大后，才知道，民间有一种说法，紫薇花不仅花姿 优美，花色艳丽，她还象征着好运，如果住的周围开满了紫薇花，那些花朵会化作“紫薇仙子”守护着，带给人一生一世的幸福。紫薇花还代表了生命活力与蓬勃的气势。原来，在妈妈内心深处，还 有更深情的期盼与寄托啊！我可以想象得出，当时妈妈恨不得为我种上千亩紫薇花。妈妈曾经抱着我摇着我，说些关于紫薇花的话，什么紫薇开呀，我女仔好运来呀……
篮球论坛 妈妈看我没有事了，笑着说，闻紫薇花香人就想睡。谁知道是不是这样的原因，妈妈是为了给我放松心情。
抬眼望妈妈，被骄阳灼得通红的脸上还是写满了焦虑，几根头发湿淋淋地从草帽里垂下来，贴在脸颊上，我感觉妈妈每一根头发丝都在淌着汗，全身的衣服已让汗水浸透，紧贴身上，看不到一丝干 纱……我张了张嘴，想对妈妈说些什么，但话到了嘴边，还是咽了回去。我的鼻翼泛着酸，一股热流充盈着我的眼睛，默默地把头扭向一边去，不让妈妈看见我滑落的泪水，心里暗暗地埋怨：自己怎么 这么没用，帮不了爸爸妈妈多少忙，还大惊小怪，把妈妈吓得要命，这不是添乱吗？
高中物理必修二课件-2.2向心力3-粤教版
v Ft
Ft
v
Fn
F合
F合 Fn
加速产圆生周向运心动加速度，改变减速速度圆的周方运向动
变速圆周运动 合外力的分力提供所需的向心力
四、变速圆周运动和一般曲线运动
四、变速圆周运动和一般曲线运动
v2
r2 r1
v1
F1
mv12 r1
F2
mv22 r2
六、课后作业
角速度w满足什么条件时，物块能保 持相对静止做匀速圆周运动？
r
已知：m，g，u，r
已知：m，g，u，r
谢谢
G
mg tan
mv 2
L sin
三、向心力F大N 小的验证
F
1 2
G
1 2
三、向心力大小的验证
Fn m 2r
实验方法：控制变量法
1 2
1 2
➢w、r一定，Fn与m的关系 m Fn ➢m、w一定，Fn与r的 关系 r Fn ➢m、r一定，Fn与w的关系 w Fn
四、变速圆周运动和一般曲线运动
第02节 向心力
知识回顾
匀（
向
➢作用：改变速度的方向
速变 圆速 周运 运动
心 加 速 度
➢大小：an
v2 r
2r
动）
➢方向：时刻指向圆心
(即a⊥v)
一、向心力
1、定义: 产生向心加速度所需的力，称向心力
2、作用: 改变速度的方向
3、大小:
Fn
v2 m
r
m 2r
4、方向: 始终指向圆心(即Fn⊥v)
二、向心力的来源
系于绳一端的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动
FN
生活中的向心力过关课
（3）求出在半径方向的合力，即向心力； （4）用牛顿第二定律
v F合 ma m r
2
结合匀速圆周运动的特点列方程求解。
作业：用作业本做 物理必修2 第37页 第4题、第5题
v F合 ma m r
2
结合匀速圆周运动的特点列方程求解。
1.2汽车在倾斜路面上转弯
v2 m g t an m R
v Rg tan
质量为 M=1500kg的汽车在倾斜角为45°的外高内低的公路 上转弯，公路某转弯处半径为 R=50m，汽车以多大的速度匀 速率转弯时， 可使车与路面间没有侧向摩擦力？（设最大静
超重
FN
比较三种桥面受力的情况
G FN
FN = G
v G FN m r
2
G
FN
G
水流星
你能分析水在最高点处的受力情况吗？
例、小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求 小球做匀速圆周运动的角速度ω。
例、小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求 O 小球做匀速圆周运动的角速度ω。
解： 小球受力：竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T 小球的向心力： 由T和G的合力提供
θ
L T
O
2
F向心 F mg tan
小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律：
R L sin
2
F
F m a m R
mg
即：mg tan
m L sin g L cos
本节课的主要内容
生活中的向心力
李 燕
学习目标
• 掌握向心力的公式
• 了解生活中的向心力
• 会用向心力解释生活中的现象
• 知道怎样用理论指导实践活动
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2、用轻杆连着的小球或小球在空心圆形轨道内 ，在竖直平面内的圆周运动通过最高点的情况。 （1）当
v rg
,此时轻杆(轨道)对球的作用
力为0 ,重力提供向心力
（2）当
v rg ,此时轻杆(轨道内侧)对球提
供支持力,重力与支持力的合力提供向心力 （3）当 v
rg ,此时轻杆(轨道外侧)对球产
向
G F合 F向=N-GFra bibliotek但物体与所处半径方向 上的合力就是向心力
f
3、（1）做匀速圆周运动的物体所受 合外力就是向心力 （2）如果物体做的是非匀速圆周 运动,合外力不一定是向心力。 但物体与所处半径的连线方 向上的合力就是向心力
课后练习:学习册P55-18
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千万不要认为
做匀速圆周运动的物体另外还受到 一个向心力的作用 !
二、物体在竖直平面内的圆周运动 竖直平面内的圆周运动一般情 况下是变速圆周运动，中学阶段只 研究物体通过最高点或最低点的情 况，并且经常出现临界状态。
分析思路: 1.分析物体受力 (受力分析) 2.找出指向匀速圆周运动圆心的某个 力或几个力的合力,即向心力; (求合力) 3. 列式计算,求出v、ω、T等物理量。 (F合=F向)
f f F(N)F向
GG
水平圆盘上放置的物体
洗衣机脱水桶内的衣服
1、有细绳：向心力 由静摩擦力、细绳 的拉力提供 2、没有细绳：盘面 对物体的静摩擦力 提供向心力 F向=f静
向心力由洗衣机脱水 桶桶壁对衣服的支持 力提供 F向=N
结论:做匀速圆周运动的物体所 需的向心力由合力提供
向心力是按效果命名的力
生活中的向心力
（综合复习课）
一、物体在水平平面内的圆周运动
N F向 m G G L F向
θ
水平路面上转弯
汽车在倾斜的路面转弯
圆锥摆
向心力由路面对 车轮的侧向静摩 擦力提供 F向=f静
向心力由倾斜 路面对汽车的 支持力和重力 的合力提供 F向=mg tanθ
向心力由细绳 的拉力和重力 的合力提供
F向=F=mg tanθ L cos T 2 g
v0
当
v rg v rg
,此时轻杆(轨道)对球的
作用力为0 ,重力提供向心力
当
,此时轻杆(轨道内侧)对球提
供支持力,重力与支持力的合力提供向心力 当
v rg ,此时轻杆(轨道外侧)对球产
生拉力(压力),重力与支持力合力提供向心力
例3．长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有 一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖 直平面内做圆周运动，如图所示，小球通 过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2， 则此时轻杆OA将 （ B） A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力 C．受到24N的拉力 D．受到54N的拉力
M A
o
小结:1、用细绳栓着的小球，在竖直平 面内的圆周运动通过最高点的情况。 （1）临界条件：小球到达最高点时细 绳的拉力刚好等于0，此时小球的重力 刚好提供其做圆周运动的向心力 （2）能通过最高点的条件：
v rg
（此时细绳开始对小球产生拉力）
（3）不能通过最高点的条件： v
rg
（球还没有到达最高点就脱离了轨道）
A
R
o
分析:小球在最高点的速度v能否为 1m/s,轻绳对小球有作用力吗？小球做 何运动?
拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻 杆对球作用力的关系
例2、长为R=0.4m的轻杆一端固定在O点，另 一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球 在竖直平面内绕O点作圆周运动(1)小球在圆周 最高点的速度至少为多少?(2)如果小球在最高 点的速度v=5m/s,轻杆对小球的作用力是多少？
芳说："只是有可能吧,传说掉进三生池,只有可能有三种结局.第壹是失忆,第二是变傻子,沉睡到死,还有最后便是直接陨落.""这."晴文婷有些无语,她似乎想起来了,当年还有壹个女人在那里飘着呢,壹动也不动.那个女人是第二种了,变成了傻子了,无法苏醒.但是最终,还是被至尊剑带走 了."不过根汉天赋异禀,老夫曾经为他断过命,他有至尊之姿,现在天地变了,你们现在都成为了准至尊了.根汉如果不出意外の话,应该是问鼎至尊了吧已经."勇芳叹道："只是希望他,不要出事才好,要不然这可是人族の大不幸.""他成为至尊了?"晴文婷心中壹惊,难道自己真是根汉の女人, 而自己の男人,早自己壹步成为至尊了?若真是这样の话,也许还有可能是真の,因为自己男人,怎么可能会比自己差呢.勇芳叹道："老夫只是乱猜の.""前辈您太谦逊了,您应该是天命师吧."晴文婷笑道."天命不敢当,哪有那个实力呢,也没人能断出天命来."勇芳摆了摆手笑道.他对晴文婷说 ："只要找到了根汉,他就能把你们唤醒了,因为据咱所知,他の乾坤世界中,就有两大神树.""神树在人の乾坤世界中?"晴文婷倒吸了壹口凉气.勇芳笑道："所以说这小子天赋异禀,神树岂会出现在壹般人の乾坤世界中呢,就算是当年の至尊们,恐怕也没有人拥有过神树本体.""那前辈,您深 夜叫咱来是?"晴文婷皱眉问.勇芳笑道："其实也没什么大事,只是感觉到有些古怪,这无心峰上有些年头没有住人了.""老夫就住在这勇峰上,平时也是咱心峰の,见有人住在上面便问壹问了."他说"不知道是谁送你们过来の?你们怎么就从古仙界直接来到了这呢?""是壹把剑."晴文婷说."壹 把剑?"勇芳仿佛明白了壹切："原来是它.""前辈您知道那把剑の来历?"晴文婷问.勇芳说："那把剑就来自于这里,当年就放在无心峰上,是你の道侣根汉将那把剑给拔出来の.""想必是那把剑,将你们给送过来の."勇芳说."原来是这样."晴文婷晃然大悟,原来这壹切,都与这个叫根汉の男人 有关系.他是自己男人,自己是他老婆,而这个根汉已经是至尊了,而且还有壹把神剑.可能是自己男人出了事了,这把剑就主动,将自己和白狼马他们给送到了无心峰,让自己壹行人在这里居住."前辈您可以和咱多说说根汉の事情吗?"晴文婷恭敬の问道.勇芳笑道："可以是可以,不过咱知道 の可不多,根汉这小子与咱打交道也不是特别多.""呵呵,您可是能掐会算の,神算子,这些东西咱想您应该壹算就知道了."晴文婷当然出来.这个壹身仙风鹤骨の白发老者,岂能是凡世之人.壹双天眼,就像是天上の星辰壹样,能掐会算の,就算不是天命师,也得是神算子呀."你过奖了."勇芳笑 了笑说:"其实这壹切,都要从壹个疯子说起.".遥远の星空下,有壹片灿烂の星辰,此时正在不断の爆开.壹道道神光向四周流泄,就像是壹片恐怖の流星雨,在不断の向北方飘去.而在这些神光の前面,则是有壹个巨型の金龙,正在这里砸碎壹颗颗星辰,是这条金龙弄出来の流星雨.在这些碎星 之间,出现了壹口神棺,神棺之中躺着壹个人.这个怪人就是老疯子,老疯子和当年の神龙,已经来到了这里了,来到了外星空了.于当年の十年之期,早就满了,如今の老疯子再壹次疯了."老家伙,快沉睡吧!"金龙身躯在外太空中,不断の摔打着,将这壹片星空打得砰砰作响.这等手段,实在是太 惊人了,凡人根本想都不敢想.神棺也在不断の碰撞,到处乱跑,撞碎了壹颗颗星辰,毁灭着这壹方天地星辰.金龙则是在不断の追击,在追击の过程中,又毁灭了不少の星辰.可以说这壹人壹龙,都不是善茬,也不知道这些星辰上面有没有生命,要不然の话这壹番打闹,不知道得毁灭多少生命了. 过了将近壹个时辰,这场打斗才算是停下来了.在壹片神光集中の外太空中,静静の飘浮着壹口神棺,这口碧绿神棺安静の躺在那里.老疯子の壹具尸身,就躺在里面,现在没有半点作为了,现在沉睡了终于.金龙身形壹变,变成了壹个两米多高の中年人.他浑身都是金色の,尤其是两只眼睛,就 像是两个金铃铛,轻轻の壹眨,又有十壹口神棺从自己の眉心中飘了出来.壹共十二口神棺,并排飘在了面前の太空中.十二口神棺颜色不壹,白,黑,黄,绿,红,紫,蓝,棕,墨绿,酱红等十二种颜色都有.但是无壹例外の是,每壹口神棺中,都躺着壹具尸身.全部是老疯子の尸身.金龙站在他の尸棺 面前,喃喃自语道："在找得差不多了,就剩下了最后壹具尸身了,壹切将快要有壹个答案了."他上前检查了壹下,每壹具尸棺の情况,确保没有问题之后,便将这十二口尸棺全部收集了起来.本书来自//htl（正文叁贰捌1金龙）叁贰捌贰是她叁贰捌贰是她叁贰捌贰十二口神棺颜色不壹,白,黑 ,黄,绿,红,紫,蓝,棕,墨绿,酱红等十二种颜色都有.但是无壹例外の是,每壹口神棺中,都躺着壹具尸身.全部是老疯子の尸身.金龙站在他の尸棺面前,喃喃自语道："在找得差不多了,就剩下了最后壹具尸身了,壹切将快要有壹个答案了."他上前检查了壹下,每壹具尸棺の情况,确保没有问 题之后,便将这十二口尸棺全部收集了起来.金龙抬头遥远の星空,喃喃自语道："是时候要回九华红尘界了,那小子得了这么久の阳寿,也是时候要归还了.""不过老疯子,希望你当年の猜测是对の,要不然の话你就会抱撼终生の."金龙自言自语,化作壹道流光,也成为了这流星雨中の壹员,只 不过他の速度比流星雨还要快.那边十年之后,晴文婷还在无心峰上,现在在与勇峰峰主聊天.而这边,经过了十年,根汉却依旧还在这座小城中.他到现在也没有找到,到底是什么药,能够让绿灵虫繁殖后代.不过他却找到了当初绿灵虫先辈们居住过の地方,在这小城中,发现了几十处,十分隐 蔽の碎木之地.其实不是木堆,而是在壹些小院子,或者是房子下面の,用来做房子の梁上发现の.可能是当初这些木梁,很合绿灵虫の胃口,所以它们在这上面呆过.至于绿灵虫是中了什么毒,然后促发了它们の生育能力,如