江苏省范水高级中学2008-2009学年高三上学期数学综合试卷4
08届范水高级中学高三数学期末模拟试卷(一)
08届X 水高级中学高三数学期末模拟试卷(一)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：1、已知22{|1},{|1}M x y x N y y x ==-==-，那么MN = （ ）A 、∅B 、MC 、ND 、R2、已知：:|23|1,:(3)0p x q x x -< -<，则p 是q 的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n .其中真命题的序号是： （ ） A 、①② B 、③④ C 、①④ D 、②③ 4、设θ是第二象限角,且cos ,sin cos22t θθθ=<,则sin2θ的值是 （ ）A 、、 5、若222sin sin 2sin 0αβα+-=，则22cos cos αβ+的取值X 围是 （ ） A 、[1,5]B 、[1,2]C 、9[1,]4D 、[1,2]- 6、若函数f (x)满足1(1)()f x f x +=，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为 （ ） A 、 3 B 、 4 C 、 6 D 、 87、若四面体的六条棱中有五条长为a ，则该四面体体积的最大值为 （ ）A 、318a B3 C 、3112a D3 8、已知偶函数y =f (x )在[－1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则 A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ<C.(sin )(sin )f f αβ>D.(cos )(cos )f f αβ>9、菱形ABCD 的边长为0,60,,,a A E F G ∠=，H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且3aBE BF DG DH ====，沿EH 与FG 把菱形的两个锐角对折起来，使A 、C 两点重合，这时A 点到平面EFGH 的距离为 A 、2a BCD、)1a10、已知定义在R 上的奇函数()满足()2y f x y f x π==+为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述，（1）()y f x =是周期函数 （2）x π=是它的一条对称轴 （3）(,0)π-是它图象的一个对称中心 （4）当2x π=时，它一定取最大值其中描述正确的是（ ） A 、（1）（2） B 、（1）（3） C 、（2）（4）D 、（2）（3）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：11、若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为； 12、4y x =+ ；13、y =f(x)是关于x=3对称的奇函数，f （1）=1,cos sin x x -，则15sin 2[]cos()4xf x π+=；14、已知方程2(1)40x a x a ++++=的两根为12,x x ，且1201x x <<<，则a 的取值X 围是； 15、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a 、b 、c 成等差数列，sin B =45且△ABC 的面积为32，则b =.16、若对终边不在坐标轴上的任意角x ，不等式sin cos x x +22tan cot m x x ≤≤+恒成立，则实数m 的取值X 围是； 三、解答题：17、已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，某某数m 的取值X 围．18、已知函数21()2sin 1[]2f x x x x θ=+- ∈。
范水高级中学2008-2009学年度高三数学第一学期综合试卷(9)
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习9 命题人、盛兆兵 责任人：卢浩 分值：70分 考试时间：120分钟一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答题卷的横 线上．1．集合{}*∈==N n n x x P ,2，{}*∈==N n n x x Q ,3，则Q P ⋂中的最小元素为 ▲2．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a 的值是 ▲ ；3．曲线x e y =在x=1处的切线的斜率为 ▲ ；4．用反证法证明命题“),(*∈⋅Z b a b a 是偶数，那么a ，b 中至少有一个是偶数．”那么 反设的内容是 ▲ ；5．命题“若a>一1，则d>—2”以及它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命 题的个数是 ▲ ；6．设函数)(x f 是奇函数且周期为3，则1)1(-=-f ，则=)2008(f ▲ ；7．已知函数)(x f y =的定义域为[]π2,0，它的导函数)(x f y '=，的图象如图所示，则)(x f y =的单调增区间为 ▲ ；8．若3tan =a ，则=+-a a a a 22cos 3cos sin 2sin▲ ；9．方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是 ▲ ；10．已知23)(,2)(x x g x f x -==，则函数)()(x g x f y -=的零点个数是 ▲ ； 11．=--02010cos 320cos 5 ▲ ；12．己知)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,1)1(=-=-f f ，设{)(t x f x P +=＜}2，{)(x f x Q =＜}1-，若3≥t ，则集合P ，Q 之间的关系是 ▲ ；13．在双曲线2222xy 1(a 0,b >0)a b -=>中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 ▲ ；14．已知∠AOB=lrad ，点A l ，A 2，…在OA 上，B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实 线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心 的圆弧匀速运动，速度为l 单位／秒，则质点M 到达A 10点处所需要的时间为 ▲ 秒。
2009届高三数学综合试题10套有答案-综合试卷7
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习7命题人、责任人：盛兆兵 分值：70分 考试时间：40分钟 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若复数3(,12a ia R i i-∈+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 2．若A(x,y)在第一象限且在直线2x+3y=6移动，则y x 2323log log +最大值 ▲ ．3．已知数列{}n a 的通项228n na n =+，则此数列的最大项为第 ▲ 项．4．在项数为奇数的等差数列中(公差d ≠0)，已知所有的奇数项之和等于42，所有的偶数项之和等于35，则它的项数是 ▲ ． 5．如图，在长方体1AC 中，分别过ＢＣ和Ａ１Ｄ１的两个平行平面如果将 长方体分成体积相等的三个部分，那么11C NND 的值为 ▲ ．6．已知,a b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则,a b 在α上的射影有可能是: ①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上述结论中,正确结论的序号有 ▲ （写出所有正确结论的序号）． 7．≤,x y 都成立，试问k 的最小值是 ▲ ． 8．在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=1，则⋅的值是 ▲ ．9．动点P(a ，b)在不等式组20x y x y y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤0≥≥0表示的平面区域内部及边界上运动，则12--=a b ω的取值范围是 ▲ ．10．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，14,AA MN =的表面积．．．为 ▲ ．1Ｂ11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且 AB C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 ▲ ．12．复数z 1满足i z 221-+≤1，复数z 2满足i z z 2222+-=，那么｜z 1-z 2｜的最小值为 ▲ ．13．在正项等比数列{}n a 中，已知121232,12,n n n n a a a a a a +++++=+++=则31326n n n a a a +++++的值为 ▲ ．GA14．定义在Ｒ上的周期函数()f x，其周期Ｔ＝２，直线2x=是它的图象的一条对称轴，且()[]3,2f x--在上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则f(sinA) 与f(cos B)的大小关系为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
范水高级中学2008-2009学年度高三数学第一学期综合试卷(3)
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷3高三数学试卷命题人、责任人：盛兆兵 分值：160分 考试时间：120分钟 1、已知集合A=}41|{<<-x x ，B=}62|{<<x x ，则A ∩B= ▲ 。
2、(1)(12)i i -+= ▲ .3、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 ▲4、设直线m x =分别交函数x y sin =、)2sin(π+=x y 的图像于M 、N 两点，则M 、N的距离的最大值为 ▲ 。
5、已知向量)4,3(-=a ，向量b 满足b ∥a ，且1||=b ，则b = ▲ 。
6、在△O A B 中,(2cos ,2sin )O A αα= , (5cos ,5sin )O B ββ= ,若5OA OB ⋅=-,则O AB S ∆= ▲ .7、一个几何体的三视图如图，则它的体积V= ▲8、如果实数,x y 满足不等式组10220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥1≤≤则22x y +9、在复平面内，复数ii z 234+=对应的点位于第 ▲ 象限。
10、在正三棱锥P －ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，有下列三个结论： ① AC ⊥PB ； ② AC ∥平面PDE ； ③ AB ⊥平面PDE 。
则所有正确结论的序号是 ▲ 。
11、已知曲线xe y =上一点P （e ,1）处的切线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为 ▲ 。
12、设n S 表示等比数列}{n a （*N n ∈）的前n 项和，已知3510=S S ，则=515S S▲ 。
13、观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它。
则这个式子为 ▲俯视图2主视图 左视图1=1 3+5=8 7+9+11=2713+15+17+19=64 21+23+25+27+29=125 ……14、已知：圆M ：0222=-+y y x ，直线l 的倾斜角为︒120，与圆M 交于P 、Q 两点，若0=⋅→→OQ OP (O 为原点)，则l 在x 轴上的截距为 ▲ .范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷3高三数学试卷一、填空题：1． 8． 2． 9． 3． 10. 4． 11.. 5. 12 . 6． 13. 7． 14二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，满分90分）15、已知向量(sin a θ= ,(1,cos )b θ= ,(,)22ππθ∈-.(Ⅰ)若a b ⊥ ,求θ；(7分) (Ⅱ)求||a b +的最大值.(7分)16、在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，不等式06sin 4cos 2≥++C x C x 对一切实数x 恒成立。
2009届高三数学综合试题10套有答案-综合练习10
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习10命题人、盛兆兵 责任人：卢浩 分值：70分 考试时间：120分钟 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则B A C U ⋃)(=_____2.复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z =________ 3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= _______5.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的第1、5、 17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是6则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=值域为{1，9}的“同族函数”共有 _________个7（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计： ① 0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟； ② ④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项 ③ 结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20钟内的学生的频率是__________8.如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 后又回到P 点，则光线所经过的路程是 （ ）A ．B ．6C ．D ．第7小题图9．在ABC ∆中，a 、b 分别为角A 、B 的对边，若60B =︒， 75C =︒，8a =，则边b 的长等于 ．10．已已知双曲线)0,(12222>=-b a by a x 左、右焦点分别为F 1、F 2，左、右顶点分别为A 1、A 1，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两个圆的位置关系是11．在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 ．12．已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： ① 2121()()f x f x x x ->-； ② 2112()()x f x x f x >； ③1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上） 13．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第_______行.14.第29届奥运会在北京举行.设数列}{n a =)2(log 1++n n *)(N n ∈，定义使k a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅321为整数的数k 为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：_________第8小题图二.解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，函数()f x a b =⋅． （Ⅰ）求()f x 的最大值及相应的x 的值； （Ⅱ）若8()5f θ=，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17． （本小题满分15分） 如图，在四棱锥P A B -中，PA ⊥底面A B C ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E是PC 的中点．（1）证明CD AE ⊥；（2）证明PD ⊥平面ABE ；18．（本小题满分15分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a . (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：72n T <.ABCDP E19． （本小题满分16分）已知()ln f x x =，217()22g x x mx =++（0m <），直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都 相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若()(1)()h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的最大值； （Ⅲ）当0b a <<时，求证：()(2)2b af a b f a a-+-<．20．（本小题满分16分）如图，111(,)P x y 、222(,)P x y 、…、(,)n n n P x y （120n y y y <<<<）是曲线C ：23y x = （0y ≥）上的n 个点，点(,0)i i A a （1,2,3,,i n =）在x 轴的正半轴上，且1i i i A A P -∆是正三角形（0A 是坐标原点）．（Ⅰ）写出1a 、2a 、3a ；（Ⅱ）写出点(,0)n n A a （n *∈N ）的横坐标n a 关于n 的表达式（不要求证明）； （Ⅲ）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围．范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习10参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{2,3,4}； 2．1+2i3. 3π24.-15.36.9 7．0．38 8．1029．10．相交 11．22221111h a b c =++ 12．②③13．18 14．2026二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（Ⅰ）因为(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin2sin cos 1sin2cos2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 1； （Ⅱ）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16. 解:(1) 设圆C 的圆心为 (m ，n )，则 222m n n=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得22m n =-⎧⎨=⎩，所求的圆的方程为 22(2)(2)8x y ++-=(2) 由已知可得 210a =，5a =， 椭圆的方程为 221259x y += ， 右焦点为 F ( 4，0) ；所以，圆F 为22(4)16x y -+=，设Q （x ,y ），则2222(2)(2)8,(4)16,x y x y ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1145125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2200x y =⎧⎨=⎩（不合，舍去），所以存在，Q 的坐标为412(,)55.17.（1）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥．AC CD PA AC A ⊥=，∵，CD ⊥∴平面PAC ． 而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴．（Ⅱ）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =．E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴．由（1）知，AE CD ⊥，且PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD ． 而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴． 又AB AE A =∵，综上得PD ⊥平面ABE ．18.（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. 21222()b b b =-+，则229b =. 当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---. 即113n n b b －＝. 所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. （2）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n .AB CD PE M从而nn n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=. ∴2311112[258(31)]3333n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅=1771722332n n n --⋅-<.19．解：（Ⅰ）依题意知：直线l 是函数()ln f x x =在点(1,0)处的切线，故其斜率1(1)11k f '===，所以直线l 的方程为1y x =-．又因为直线l 与()g x 的图像相切，所以由22119(1)0172222y x x m x y x mx =-⎧⎪⇒+-+=⎨=++⎪⎩，得2(1)902m m ∆=--=⇒=-（4m =不合题意，舍去）；（Ⅱ）因为()(1)()ln(1)2h x f x g x x x '=+-=+-+（1x >-），所以1()111xh x x x -'=-=++． 当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<． 因此，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减． 因此，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =；（Ⅲ）当0b a <<时，102b aa--<<．由（Ⅱ）知：当10x -<<时，()2h x <，即ln(1)x x +<．因此，有()(2)lnln 1222a b b a b af a b f a a a a +--⎛⎫+-==+< ⎪⎝⎭．20．解：（Ⅰ）12a =，26a =，312a =；（Ⅱ）依题意，得12n n n a a x -+=，12n n n a a y --，由此及23nn y x =得2113()22n nn na aa a---⎫=+⎪⎭，即211()2()n n n na a a a---=+．由（Ⅰ）可猜想：(1)na n n=+（n*∈N）．（Ⅲ）12321111nn n n nba a a a+++=++++111(1)(2)(2)(3)2(21)n n n n n n=++++++++2111112123123nn n n nnn=-==++++⎛⎫++⎪⎝⎭．令1()2f x xx=+（1x≥），则21()2210f xx'=-≥->，所以()f x在[1,)+∞上是增函数，故当1x=时，()f x取得最小值3，即当1n=时，max1()6nb=．2126nt mt b-+>（n*∀∈N，[1,1]m∀∈-）2max112()66nt mt b⇔-+>=，即220t mt->（[1,1]m∀∈-）222020t tt t⎧->⎪⇔⎨+>⎪⎩．解之得，实数t的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞．。
江苏省范水高级中学高三数学综合测试卷
江苏省范水高级中学高三数学综合测试卷分值：160分一、填空题（共14小题，每小题5分）1．集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为 __________________2．若角α的终边落在直线y ＝－x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于___________ 3．若 | a | = 2, | b | = 5, | a +b | = 4，则| a -b |的值为______________________4．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 .5．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数xa y )25(--=是减函数若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是__________6．如右图，正棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为_______________________________7．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是___________ 8．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出 的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是__________9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 .10．已知在△ABC 中，BC =AC =，AB ＞3,则角C 的取值范围是 .11．等差数列{a n }中，a 1＞0,S 4=S 9,则S n 取最大值时，DB1B 1D 1A 2020正视图 20侧视图10 1020俯视图n =__ ___12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =_____________.13．在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC =u u u r u u u r· .14．设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题：① 存在一条定直线与所有的圆均相切 ② 存在一条定直线与所有的圆均相交 ③ 存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ④ 所有的圆均不．经过原点 其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若sin 2B+sin 2C=sin 2A+sinBsinC ，且4AC AB ⋅=u u u r u u u r，求△ABC 的面积S.16．已知22:2430C x y x y ++-+=，（1） 若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；（2） 从圆C 外一点P 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有PM PO =，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标.17．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P－CD－B为45°。
江苏省范水高级中学~度第一学期高三数学模拟测试题.doc
范水高级中学~度第一学期高三数测试题模拟试卷命题人：刘得华 责任人：华圆（注意事项：本试卷满分150分，考试用时1．请将答案写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题；第每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若非空数集A = {x ｜2a + 1≤x ≤3a －5 }，B = {x ｜3≤x ≤22 }，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是A ．{a ｜1≤a ≤9}B ．{a ｜6≤a ≤9}C ．{a ｜a ≤9}D ．φ 2. 已知二个不共线向量,a brr ，且2,56,72,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r u u u r u u u r r r r r r r则一定共线的三点是A. A 、B 、DB. A 、B 、CC. B 、C 、DD. A 、C 、D3.已知函数)3x (f y +=是偶函数, 则函数)x (f y =图象的对称轴为直线A. 3x -=B. 0x =C. 3x =D.6x =4.从原点向圆x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A.πB.2πC.4πD.6π 5.命题p ：若a 、b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则A.“p 或q ”为假B.“p 且q ”为真C. p 真q 假D.p 假q 真6.若x ，y 是正数，则22)x21y ()y 21x (+++的最小值是A ．3B ．27C ．4D ．297.在R 上定义运算⊗：)y 1(x y x -=⊗.若不等式1)a x ()a x (<+⊗-对任意实数x 成立，则 A ．1a 1<<- B ．2a 0<< C ．23a 21<<-D ．21a 23<<- 8. 已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k(cosx －1)的最小值是 (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋19.设函数)x (f |,x 3sin |x 3sin )x (f 则+=为A ．周期函数，最小正周期为3π B ．周期函数，最小正周期为32πC ．周期函数，最小正周期为π2D ．非周期函数10.锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边. 设B=2A ，则ab的取值范围是 A ．（－2，2） B ．（0，2） C ．（2，2）D ．（3,2）11.设1()f x -是函数)1a )(a a (21)x (f x x >-=-的反函数，则使1()1f x ->成立的x 的取值范围为A.21(,)2a a -+∞B.21(,)2a a --∞C.21(,)2a a a-D. (,)a +∞12．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l 1,“供给—价格”函数的图象为直线l 2，它们的斜率分别为k 1、k 2，l 1与l 2的交点P 为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线l 1、 l 2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为A .k 1+k 2>0B .k 1+k 2=0C .k 1+k 2<0D .k 1+k 2可取任意实数 二．填空题(本大题共6小题；每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.)13.在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为___▲____．14.已知向量||).k ,5(),2,2(+=-=若不超过5，则k 的取值范围是 ▲ .15. 已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= ▲ . 16. 若正整数m满足m 5121m 10210<<-，则m =▲ .)3010.02(lg ≈17．若函数0n )(a 2x x (log )x (f 22n >++=，)1≠n 是奇函数，则a = ▲ .18.ω是正实数，设[]{}是奇函数)x (cos )x (f |S θωθω+==，若对每个实数a ，)1a ,a (S +I ω的元素不超过2个，且有a 使)1a ,a (S +I ω含2个元素，则ω的取值范围是___▲ ___.三、解答题(本大题共5小题；共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.（本小题满分12分）设函数|1x ||1x |2)x (f --+= ,求使f(x)≥22的x 取值范围.（本小题满分12分）已知△ABC 的面积S 满足3S 3≤≤, 且6=⋅, 与的夹角为θ.(I) 求θ的取值范围;(II)求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(f +⋅+=的最小值. 21.（本小题满分14分）某公司生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年商场为吸引厂家，决定免收该年的管理费，因此，该年A 型商品定价为每件70元，销售量为11.8万件；第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p 元），于是该商品的定价上升为每件%p 170-元，预计年销售量将减少p 万件.(Ⅰ)将第二年商场对商品征收的管理费y 万元表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？(Ⅲ)第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售额，则p 应为多少？22.（本小题满分14分）设)x (f 是定义域为),0()0,(+∞-∞Y 的奇函数，且它在区间)0,(-∞上是增函数. (I)用定义证明)x (f 在区间),0(+∞上是增函数；(II) 若0)1(f =，解关于x 的不等式：0]1)x 1([log f 2a >+-.（其中0>a 且1≠a ）23.（本题满分14分） 对于函数 )x (f ，若存在R x 0∈，使00x )x (f = 成立，则称0x 为)x (f 的“滞点”.已知函数f ( x ) =2x 2x2-. (I)试问)x (f 有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；(II)已知数列{}n a 的各项均为负数，且满足1)a 1(f S 4nn =⋅,求数列{}n a 的通项公式；(III)已知nn n 2a b ⋅=,求{}n b 的前项和n T .总分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13. 14. 15.16. 17.18. 三、解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）范水高级中学~度第一学期高三数测试题数学试卷答案一、选择题1. B2. A3. C4. B5. D6. C7. C8. A9. B 10. D 11. A 12. A 二、填空题13. 21614.[-6,2] 15. 1 16. 155 17. a =]2,(ππ 三、解答题19. 解：由于2xy =在R上是增函数，所以，()f x ≥3|1||1|2x x +--≥①………………………………………(2分) （1）当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，所以①式恒成立. …………………(4分) （2）当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即314x ≤<.…(8分) （2）当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解，……………………(10分)综上，x 的取值范围是3[,)4+∞.…………………………………………(12分)解:(1)由题意知,⋅||||⋅=6cos =⋅θ, ………………①21S =|BC ||AB |⋅)sin(θ-π⋅21=|BC ||AB |⋅θ⋅sin ,…………②………(2分) 由②÷①, 得θtan 216S =, 即.S tan 3=θ由,3S 3≤≤得3tan 33≤≤θ, 即1tan 33≤≤θ.……………(4分)又θ为与的夹角, ∴],0[π∈θ , ∴]4 ,6[ππθ∈.……………(6分)(2)θθθθθθθ222cos 22sin 1cos 3cos sin 2sin )(f ++=+⋅+=),42sin(222cos 2sin 2πθθθ++=++=……………(9分)∵]4 ,6[ππθ∈, ∴]43 ,127[42πππθ∈+.……………(10分)∴4342ππθ=+, 即4πθ=时, )(f θ的最小值为3. ……………(12分) 21. 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p ）万件，年销售收入为)p 8.11(%p 170--万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为%p )p 8.11(%p 170--万元，……(2分)故所求函数为p )p 10118(p1007y --=.…………(4分)由11.8-p>0及p>0得定义域为}559p 0|x {<<.…………(6分) （2）由14≥y 得14p )p 10118(p1007≥--.…………(8分)化简得020p 12p 2≤+-，即0)10p )(2p (≤--，解得10p 2≤≤.………(9分) 故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元. …………(10分) （3）第二年，当商场的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为)10p 2)(p 8.11(%p 170)p (g ≤≤--=，…………(12分)因为)100p 88210(700)p 8.11(%p 170)p (g -+=--=在区间]10,2[上为减函数， 所以700)2(g )p (g max ==万元. …………(13分)故当比率为2%时，厂家销售额最大，且商场收管理费又不少于14万元. ………(14分) 22. 解：(I)证明：在),0(+∞上任取两数21,x x ，且21x x <，则)x (f )x (f 11--=,)x (f )x (f 22--=且21x x 0->->，…………(2分) ∵)(x f 在)0,(-∞上是增函数，∴)x (f )x (f 21->-即)x (f )x (f 21->-， ∴)x (f )x (f 21<.即)(x f 在区间),0(+∞上是增函数. …………(4分) (II) ∵0)1(=f ，∴0)1(=-f …………(6分)当01)x 1(log 2a >+-时，有11)x 1(log 2a >+-，∴0)x 1(log 2a >-,…(8分) ① 当1>a 时，0,1122<>-x x ,无解，…………(9分)当10<<a 时，00,1122≠∴><-x x x .…………(10分) ② 当01)x 1(log 2a <+-时，有01)x 1(log 12a <+-<-， 即1)x 1(log 22a -<-<-. 当1>a 时，2222a 11x a 11,a 1x 1a 1-<<-∴<-<， ∴2a 11x a 11-<<-或a 11x a112--<<--；…………(12分) 当10<<a 时，1a 1,a1x 1a 122><-<Θ而φ∈∴<-x x ,112…………(13分) 综上所述，当10<<a 时，原不等式的解集为R x x ∈|{且}0≠x 当1>a 时，原不等式的解集为2a11x a 11|x {-<<-或}a 11x a 112--<<--………(14分)23. 解：（I ）由)1x (2x )x (f 2-=令,)(x x f = 分2ΛΛΛ,022=-x x 得解得2,0==x x 或即f(x)存在两个滞点0和2 分4ΛΛΛ （II ）由题得)1a 1(2)a 1(S 4n2n n -=⋅，ΛΛΛ22n n n a a S -=∴①分5ΛΛΛ 故ΛΛΛ21112+++-=n n n a a S ②由②-①得221112n n n n n a a a a a +--=+++，0)1)((11=+-+∴++n n n n a a a a0<n a Θ11-=-∴+n n a a ，即{}n a 是等差数列，且1-=d 分9ΛΛΛ当n=1时，由122112111-==-=a a a a S 得n a n -=∴ 分11ΛΛΛ(III)ΛΛΛΘn n n T 223222132⋅--⋅-⋅-⋅-=③ΛΛΛ1n n 432n 2n 2)1n (232221T 2+⋅-⋅---⋅-⋅-⋅-=∴④由④-③得1n n 32n 2n 2222T +⋅-++++=Λ1n 1n 1n n 2n 222n 21)21(2+++⋅--=⋅---= 分14ΛΛΛ。
江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(5)(数列1)
2007－2008学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题数学（五）（数列1）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．在数列{}n a 中，已知11a =, 25a =, 21n n n a a a ++=-,则2008a 等于 A ．1 B ．5 C ．－1 D ．－5 2.在等比数列{}n a 中，92=a ，2435=a ，则{}n a 的前4项和为A ．81B ．120C ．168D ．192 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于 A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－104．三个数,,1,,1,1,122成等比数列又成等差数列n m n m 的值为则nm n m ++22A ．－1或3B ．1或3C ．－3或－1D ．－3或15．在数列{a n }中，,,,,c b a c bn ana n 其中+=均为正实数，则a n 与1+n a 的大小关系是 A ．a n <1+n aB ．a n >1+n aC ．a n =1+n aD ．不能确定6．在等差数列()n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则11931a a -的值为 A.14 B. 15 C. 16 D.177．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前A ．1000B ．40C ．425D ．81 8．在等比数列1020144117,5,6,}{a a a a a a a n 则中=+=⋅= A ．2332或 B ．2332--或 C ．515--或D ．2131-或 9．若数列{}n a 满足 ,,,,1n n 23121a a a ，a a a a ----是首项为1，公比为2的等比数列，则n a 等于。
A ．121-+n B ．12-n C ．12-n D ．12+n10．等差数列}{n a 的公差3,0>≠n d 若，则下列关系成立的是 A ．121->n n a a a a B ．121-=n n a a a aC ．121-<n n a a a aD ．121-n n a a a a 与的大小关系不确定 11．等比数列{}n a 的公比为31，前n 项和为S n ，*N n ∈，如S 2，4624,S S S S --成等比数列，则其公比为A ．231⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．631⎪⎭⎫⎝⎛ C ．31 D ．3212．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则有 A ．10493b b a a +≤+ B ．10493b b a a +≠+C ．10493b b a a +≥+D ．10493b b a a ++与 大小不确定二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 成等差数列，则=+ycx a 14．某工厂的产量第二年比第一年增长的百分率是1p ，第三年比第二年增长的百分率为2p ，第四年比第三年增长的百分率是3p ，若m p p p =++321（定值），则年平均增长的百分率的最大值是 .15．已知等差数列{}n a 的前n 项和S n ，若m>1,38,012211==-+∈-+-m m m m S a a a Nm 且则m 等于 。
2008届范水高级中学高三期末联考模拟测试一
2008届江苏省范水高级中学高三期末联考模拟测试(一)数学试题填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1. 设集合A ={1,2} , B ={2,3} , C ={1,3}，则(A"B)UC=—.2. 在等比数列{a n}中，a3 =1, a5=2，则a?二____________ .3. 设函数f(x)二xe x,则f'(1)= _____ .4. 已知向量a= (2,4) , b= (1,1)，若向量b_(m a - b)，则_.--- 25. 命题P :-x R , x x 2 .则命题P的否定为________________ .a 1亠i6. 设a R,，且复数——-——是纯虚数，则a的值为1 +i 21 1 0 Q7. 已知a = 0.9 . ,b = 1.1 . ,c = log20.9，则a,b, c按从小到大的顺序排列为________ .8. 已知直线y - -2x a(a 0)与圆x2y2 =9交于A,B两点，且OA_OB = Q，则实数a = ____________________x2y29. 椭圆=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上•如果线段PF1的中点M在y轴上，那12 3么点M的纵坐标是________________2x y - 6乞010. 若实数x, y满足条件：x「y，2乞0 ，则x y的最大值为________ .1^471 H 亠 / 、/、/、11. 设函数y =sin( x )，若对任意R，存在X1, x?使f (xj 一f(x) 一f (x?)恒成2 3立，则X1 - X?的最小值是_____________12. 将棱长相等的正方体按图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…,则第10层正方体的个数是13. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T。
08届范水高级中学高三数学期末模拟试卷(六)
a ＝1b ＝2c ＝3 a ＝b b ＝a c ＝bPRINT c END08届X 水高级中学高三数学期末模拟试卷(六)一．填空题．1．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝｛1,3,5,7,9｝, B ＝｛2,3,5｝, ,则A －B ＝▲． 2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是▲ ．3．已知某几何体的三视图如图：其中主视图、左视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是一正方形，则该几何体的体积是▲．4．计算=++-i i i 1)21)(1(___▲ ．5．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8 则)5()5(f f '+=▲.6．已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，且cos cos a A b B =， 则△ABC 的形状是▲．7．函数f (x )＝|log a x |(0<a <1)的单调减区间是▲．8．右面程序输出的结果是▲．9．由线性约束条件021y y x y x t x t ≥⎧⎪≤⎪⎨≤-⎪⎪≤≤+⎩所确定的区域面积为S ,记()(01)S f t t =≤≤，则1()2f ＝▲．10．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各2个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，取出的两个球是不同颜色的概率是▲． 11．关于直线m ,n 与平面α,β，有以下四个命题：①若m ∥α, n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m ⊥α, n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α, n ∥β且α∥β，则m ⊥n ； ④若m ∥α, n ⊥β且α⊥β，则m ∥n其中真命题的序号是 ▲12．已知0543=++c b a ，且1||||||===c b a ，则=+•)(c b a ▲13．设250cos 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 21002000-=+=-=c b a ，则c b a ,,按从小到大的顺序排列为▲14．如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量OA 围绕着点O 旋转了θ角，其中O 为小正六边形的中心，则sin cos1212θθ+=▲．二．解答题15．(本题满分14分)设函数x c x b a x f sin cos )(++=的图象经过两点（0，1），（1,2π），且当满足0≤x ≤2π时，|f (x )|≤2恒成立，某某数a 的取值X 围．16．(本题满分14分)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， AB 1⊥BC 1，AB =CC 1=1，BC =2。
江苏省范水高级中学高三第一学期综合试卷2--数学
江苏省范水高级中学2009届高三第一学期综合试卷2数学命题人、责任人：盛兆兵 分值：160分 考试时间：120分钟 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数()(34)z a i i =+-∈R ，则实数a 的值是 ．2．已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ∩N ．3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为 ． 4．已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e -⋃上的奇函数，当[,0)x e ∈-时，()ln()f x ax x =+-，则当(0,]x e ∈时，()f x = ．5．在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a(a 为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为 ．6．在公差不为零的等差数列{}n a 中，有23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = ．7．以复数－24+m i （m ∈R ）的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n=10时，其前n 项和最小，则m 的取值范围是 ．8．已知△ABC 满足2···AB AB AC BA BC CACB =++u u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u r u u r ，则∠C ＝ ． 9．若βα、为锐角，且)sin()cos(β-α=β+α，则αtan 的值是 ． 10．将函数y =f (x )sin x 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )是 ．11．银行计划将某储户的资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M ，60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给储户．为了使银行年利润不小于给M 、N 总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户的回报率最大值为 ．12．下列结论：①已知命题p ：,tan 1x x ∃∈=R ；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>．则命题“q p ⌝∧”是假命题；②函数1||2+=x x y 的最小值为21且它的图像关于y 轴对称；③函数62ln )(-+=x x x f 在定义域上有且只有一个零点．其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）13、若函数()log (4)a af x x x=+-（a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围 14．已知函数()[]f x x x ⎡⎤=⎣⎦ (1n x n <<+，n ∈N *)，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2.5]=2．定义n a 是函数()f x 的值域中的元素个数，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则1110ni i mS =<∑对n ∈N *均成立的最小正整数m 的值为 ． 范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷2第3题高三数学试卷一、填空题：1． 8． 2． 9． 3． 10. 4． 11.. 5. 12 . 6． 13. 7． 14二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，满分90分）15．（本题满分14分）已知函数()f x 和()g x 的图象关于1y =对称，且2()2f x x x =+．（1）求函数()g x 的解析式；（2）解不等式()()|1|g x f x x ≥--． 16．（本题满分14分） 已知函数.cos 2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（1）求)(x f 的最大值及最小正周期； （2）求使)(x f ≥2的x 的取值范围．17．（本题满分15分）如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ，DC ＝a ，F 是BE 的中点．（1）FD ∥平面ABC ；（2）AF ⊥平面EDB ．18．（本题满分15分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，若2352n n n n S a +++=，问是否存在)(n f ， 使得对于一切*n ∈N ,()n a n f n =-都有成立，请说明理由．F CBAED19．（本题满分16分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f (x ),g (x )，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f (x )万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g (x )万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。
08届范水高级中学高三数学期末模拟试卷(五)
08届X 水高级中学高三数学期末模拟试卷(五)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）。
1、下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是 （ ） A ． 球和圆柱 B ． 球和正方体 C ． 正方体的圆柱 D ．圆柱和圆锥2、曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e3、在等比数列{}n a 中,若357911243a a a a a =,则2911a a 的值为 （ ）A 、 9B 、 1C 、 2D 、 3 4、设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数5、设11357(1)(21)()n n S n n N -+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--∈则n S 等于 （ ）A 、 2nB 、 2n -C 、(1)n n -D 、1(1)n n --6、实数x ，y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则t =11y x -+的取值X 围是 ( )A 、11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B 、11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C 、1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D 、1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭7、设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则m ||其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8、定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,且当[0,1]x ∈时,2()f x x =,则 不等式()0f x <的解集为 （ ） A 、 (42,4) ()n n n Z -∈ B 、 (41,4) ()n n n Z -∈ C 、 (22,21) ()n n n Z --∈ D 、 (21,2) ()n n n Z -∈第II 卷（非选择题共120分）二、填空题（本大题8个小题，每小题5分，共40分）9、若向量a b ，的夹角为60，1a b ==，则a ·)(b a -．10、正四棱锥S ABCD -，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________ 11、若x >0,y >0,且y x +≤a y x +成立,则a 的最小值是12、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B+= 13、设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，4:3q m ≥， 则p 是q 的条件14、定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061*=；（2）(22)20063[(2)2006]n n +*=⋅*,则20082006*的值是15、已知等差数列{}n a 的满足9,352==a a ，若数列{}n b 满足n b n a b b ==+11,3，则{}n b 的前9项和为16、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为三、解答题：（本大题6个小题，共80分，注意写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤。
江苏省范水高级中学高三数学期末模拟试卷(七)
2008届江苏省范水高级中学高三数学期末模拟试卷(七)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是合题目要求的。
将答案填在答题卷上。
１．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- ２．(2,a b x ==-若向量若则的值为 （ ） A ．3 B ．13-或C ． -1D ．-3或1３．已知sin θ=54，sinθ2<0，则tanθ2的值等于( )Ａ．724-Ｂ.724 Ｃ.2524 Ｄ.2524- ４．若关于x 的一元二次不等式22(45)4(1)30k k x k x +-+-+>的解集为R ，则实数k的取值范围是（ ）A ．119k <≤B ．119k <<C ．1k <或19k >D ．01k <<或19k > ５.平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线αββα//,//,,,,b a b a b a ⊂⊂ ６．无论m 取任何实数值，方程23322x x m x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭的实根个数都是 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 不确定第Ⅱ卷 （非选择题 共130分）二、填空题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
将答案填在答题卷上。
7．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝： ▲ ；8．若锐角βα,满足4)tan 31)(tan 31(=++βα，则βα+= ▲ ； 9．为了了解某地区高三学生的身体发育情况， 抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁 的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图 所示，根据此图可得这100名学生中体重 在[56.5,64.5)的学生人数是 ▲ 人．10．若实数x ，y 满足不等式组10100x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则函数z =2x ＋y 的最大值为 ▲ ；11．已知数列{}n a 的前n 项和为2342n S n n =-，则数列{||}n a 的前n 项和n T = ▲ ； 12．已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是 ▲ ； 13．如果函数()F x 是R 上的奇函数，当x ＞0时，()F x =2x －3．则()F x = ▲ ；14．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg f x x =．设6()5a f =，3()2b f =，5()2c f =，则c b a ,,按照从小到大的顺序排成的数列是 ▲ ；15．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+-x x 的两根，则=+20072006a a ___ ▲ _ ；16．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A C B += ▲ ；17．已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线01323=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ▲ ；18．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_____ ▲ ___颗珠宝;则前n 件首饰所用珠宝总数为_______ ▲ ______颗．(结果用n 表示)范水高级中学高三数学期末模拟试卷(七)一.选择题：（5×6＝30分）二．填空题：（5×12＝60分）7．8。
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江苏省范水高级中学2008-2009学年高三上学期综合试卷4 数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分） 1、函数x x y 2cos 32sin +=的小正周期是 。
2、直线l 经过点)1,2(-，且与直线0532=+-y x 垂直，则l 的方程是 。
3、复数z 满足i i i z 73)2(+=-，则复数z 的模等于 。
4、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为 小时。
5、已知函数b a x f x+=)(()10≠>a a 且图象如图所示，则b a +的值是 。
6、如图，将一个棱长为3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块，则这一块至少有两面涂有蓝色的概率是 。
7、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 3cm 。
8、抛物线x y 42=上一点A 到焦点的距离为5，则点A 到x 轴的距离是 。
9、在直角ABC ∆中, 90=∠C ,30=∠A ,1=BC ,D 为斜边AB 的中点，则 ⋅= 。
10、已知全集R U =,集合{|lg(2)1}A x x =-<,{2|20}B x x x =--<，则U A B ð= 。
11、在A B C ∆中,角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 12sin ,5cos ==A b B a ，则=a 。
12、执行如图所示的程序框图，则输出的=s 。
13、下列四个命题：①”“b a >是”22“ba >成立的充要条件；②”“b a =是"lg lg "a b =成立的充分不必要条件；B1C1A1BCAED③函数)()(2R x bx ax x f ∈+=为奇函数的充要条件是”0“=a ④定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数的必要条件是”1)()(“=-x f x f 。
其中真命题的序号是 。
（把真命题的序号都填上）14、已知函数)3||(log )(31+-=x x f 定义域是],[b a ),(z b a ∈，值域是]0,1[-，则满足条件的整数数对),(b a 有 对。
二、解答题 15、（本题满分14分） 已知α为锐角，54sin =α，31)tan(=-βα，求α2cos 和βtan 的值。
16、（本题满分14分）如图，在棱长都相等的正三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别为1AA ，C B 1的中点。
（1）求证：//DE ABC 平面； （2）求证：BDE C B 平面⊥117、（本题满分14分）已知点M 在椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上,以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F 。
（1）若圆M 与y 轴相切,求椭圆的离心率；（2）若圆M 与y 轴相交于B A ,两点，且ABM ∆是边长为2的正三角形，求椭圆的方程。
18、（本题满分16分）某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s 。
一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s ），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s ，根据安全和车流的需要，当100≤<x 时，相邻两车之间保持20m 的距离；当0210≤<x 时，相邻两车之间保持)31612x x +（m 的距离。
自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为)(s y 。
（1）将y 表示为x 的函数。
（2）求车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度。
)1.73≈19、（本题满分16分） 设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，数列{}n b 为等比数列，且211==b a ，225b S =，3425b S =。
求数列{}n a 和{}n b 的通项公式n a 及n b ；（2）设数列{}n c 满足n n n b S c ⨯=，问当n 为何值时，n c 取得最大值？20、（本题满分16分）已知函数xa x x f ln 21)(2-=)(R a ∈ （1）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为b x y +=，求b a ,的值； （2）若函数)(x f 在),1(+∞为增函数，求a 的取值范围； （3）讨论方程0)(=x f 解的个数，并说明理由。
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷4参考答案填空题A1BCAD 1、π；2、0423=++yx；3、25；4、9.0；5、2-；6、2720；7、π35；8、49、1-；10、{}|212x x<<；11、13；12、87；13、①③；14、5.二、解答题15、解：54sin=α257)54(21sin212cos22-=⨯-=-=∴ααα为锐角53s i n1c o s2=-=∴αα34cossintan==ααα139)tan(tan1)tan(tan)](tan[tan=-+--=--=βααβααβααβ16、（1）取BC中点G，连结EGAG,，EG,分别为1,CBCB的中点，1||BBEG∴，且121AAEG=又 正三棱柱111CBAABC-，ADEGADEG=∴,||∴四边形ADEG为平行四边形。
DEAG||∴A B CDEABCAG平面平面⊄⊂,所以ABCDE平面||由可得，取BC中点G正三棱柱111CBAABC-，ABCBB平面⊥∴1。
⊂AG平面ABC，1BBAG⊥∴，G为BC的中点，ACAB=，BCAG⊥∴CCBBAG11平面⊥∴，CCBBCB111平面⊂，CBAG1⊥∴DE AG || C B DE 1⊥∴1BB BC = ，EC E B =1 BE C B ⊥∴1B D E DE BDE BE 平面平面⊂⊂, E DE BE =⋂BDE C B 平面⊥∴117、解：（1）设),(00y x M ，圆M 的半径为r 。
因为椭圆的右焦点的坐标为)0,(c ，圆M 与x 轴相切于点F ，所以轴x MF ⊥，所以 ||,00y r c x == ① 因为 点M 在椭圆上，所以 122220=+b y a x将上式代入上式得 12222=+b r a c ，22222221a c a a c b r -=-= 因为 222b c a =- 所以 2222a b br = 即：a b r 2= ② 又因为圆M 与y 轴相切，所以M 到y 轴的距离等于半径r ，即：||0x r = ③由①，②，③得 c a b =2即：ac b =2 从而得 022=-+a ac c两边同除以2a ，得：（012=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a c a c ，a ce =，012=-+e e 解得：251±-=e 因为 )1,0(∈e215-=e 。
（2）如图，因为ABM ∆是边长为2的正三角形，所以圆M 的半径2=r ，M 到圆y 轴的距离3=d 又由（1）知：a b r 2=，c d = 所以，3=c ，22=a b 又因为 222c b a =-从而有0322=--a a 解得：3=a 或 1-=a （舍去）622==a b所求椭圆方程是：16922=+y x18、（1）解：当100≤<x 时，x x y 3780)155(2055102150=-⨯+⨯+=当2010≤<x 时，x x x y )155()3161(551021502-⨯++⨯+=1892700++=x x所以，⎪⎩⎪⎨⎧≤<++≤<=)2010(1892700)100(3780x x x x x y当]10,0(∈x 时，在10=x 时，)(378103780min s y ==当]20,10(∈x 时，318018270092181892700+=⋅⨯+≥++=x x x x y)(4.329s ≈当且仅当x x 27009=，即：)/(3.17s m x ≈时取等号。
因为 ]20,10(3.17∈，所以 当)/(3.17s m x =时，)(4.329min s y = 因为 4.329378>所以，当车队的速度为)/(3.17s m 时，车队通过隧道时间y 有最小值)(4.329s 。
19、（1）解：设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q 。
则d d a S d a S 682344,21412+=⨯+=+=，q b 22=,232q b =从而由 225b S =，3425b S =得：⎩⎨⎧=+=+25068104q q q d消去d 得，0830252=+-q q ，解得：54=q 或52=q 。
代入得 4=d 或0=d ，因为0≠d ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==520q d 舍去。
所以⎪⎩⎪⎨⎧==544q d 所以 244)1(2-=-+=n n a n ，11)54(22--==n n n q b（2）2122)1(n d n n na S n =-+= 12)54(4-=⋅=∴n n n n n b S C假设n c 最大，因为564,421==c c 所以 21c c < 2≥n所以由n c 最大，得⎩⎨⎧≥≥-+11n n n n c c c c 即：⎪⎩⎪⎨⎧-≥+≥---21212)54)(1(4)54(4)54)(1(4)54(4n n n n n n n n化简得，⎩⎨⎧≤+-≥--051004822n n n n 解得：205204+≤≤+n5204<< 108<<∴n*∈N n 9=n即：当9=n 时，n c 最大。
20、解：（1）因为：x ax x f -=')( )0(>x ，又)(x f 在2=x 处的切线方程为b x y +=所以 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-12222ln 2a b a 解得：,2=a 2ln 2-=b（2）若函数)(x f 在),1(+∞上恒成立。
则0)(≥-='x ax x f 在),1(+∞上恒成立，即：2x a ≤在),1(+∞上恒成立。
所以有 1≤a（3）当0=a 时，)(x f 在定义域),0(+∞上恒大于0，此时方程无解；当0<a 时，0)(>-='x a x x f 在),0(+∞上恒成立，所以)(x f 在定义域),0(+∞上为增函数。
021)1(>=f ，0121)(221<-=a e e f ，所以方程有惟一解。
当0>a 时，x a x a x x a x x a x x f ))(()(2-+=-=-='因为当),0(a x ∈时，0)(>'x f ，)(x f 在),0(a 内为减函数；当),(+∞∈a x 时，)(x f 在),(+∞a 内为增函数。