2020年人教新课标七年级数数学多边形与平面图形的镶嵌导学案
初中数学《课题学习- 镶嵌》教案
《§7.4镶嵌》教学设计
四、教学方法：本课由用地板砖铺地，引入镶嵌问题后通过设问，引发学生的思索，为了深化课题研究，设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习。
针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。
在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到让“学优生领先，中游生冒尖，学困生发展”的全人化培养目标。
五、学法指导：《课标》要求“数学教学应努力体现从‘问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广’的基本过程”。
这就要求数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。
因此，通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。
六、教学准备：多媒体课件。
七年级数学下册《7.4 镶嵌》教案 新人教版
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情景，引出镶嵌
活动2镶嵌的意义
活动3探索仅用一种正多边形镶嵌的条件。
活动4探索用边长相等的两种正多边形镶嵌成一个平面图案的条件。
活动5拓展创新，探索用边长相等的两种以上正多边形镶嵌成一个平面图案的条件
活动6全等的任意三角形、全等的任意四边形可以镶嵌
活动7知识小结
归纳：若几种边长相等的正多边形在每个顶点处的内角能组成360°的角，那么这几种正多边形就可以镶嵌成一个平面图案（即若不定方程px+qy+rz=360有解，其中x、y、z是正多边形每个内角的度数，p、q、r是对应正多边形的个数，那么这几种正多边形就可以镶嵌成一个平面图案)。
通过对问题的讨论和探究，加深对概念的理解和知识的拓展，突破难点.
培养学生的总结归纳和对知识拓展能力。
活动4
用边长相等的两种正多边形镶嵌成一个平面图案可以镶嵌吗？拼拼看。（1）正三角形和正四边形、正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面图案吗？
（2）正四边形和正六边形可以镶嵌成一个平面图案吗？
（3）归纳：若两种边长相等的正多边形在每个顶点处的内角能组成360°的角，（即不定方程px+qy=360有解，其中x、y是正多边形每个内角的度数，p、q是对应正多边形的个数)那么这两种正多边形就可以镶嵌成一个平面图案。
(2)开发、培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际；
(3)培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力。
情感态度与价值观
(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；
(2) 在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；
数学：7.4 镶嵌 学案(人教版七年级下)
课题：7.4 镶嵌【学习目标】1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，•合作能力等．【学习重点】平面图形的镶嵌【学习难点】多边形镶嵌的条件【自主学习】学前准备1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？【探索思考】知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌知识点二：一种正多边形的平面镶嵌活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论：问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：练习：1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，•这与多边形的_______有关．2．下列图形不能用来铺满地面的是（）．A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形3．下列说法正确的是（）．A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。
知识点三：两种正多边形的平面镶嵌活动2．问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？由此可得出结论：练习：1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（•用序号表示图形）2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．3．不能铺满地面的正多边形的组合是（）．A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？结论：.【拓展部分】1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．•下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．课题：三角形小结与复习【学习目标】1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。
镶嵌 导学案
【反思总结】
1.平面镶嵌的条件是:。
2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是。
3.在一般的多边形中,只有或可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除3600的多边形只有这两种.【自我检测】1.不能嵌成平面图案的正多边形组合为( )
5.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的. (1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?
把你想到的方案画成草图.
∴用____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2)∵60°×+120°×=360°
∴用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
这种情况就有几种拼法？
(3)思考：正八边形和正方形，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？
3.活动三:
(1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？
形？为什么？________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是。
2.活动二:用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?在每个拼接点处各需要几个？
(1)∵60°×+90°×=360°
年级：七周次：课时：北屯初级中学数学课堂导学案上课时间：年月日星期：
一课前培训
（1）组长控制好组员的学习效率与热情，高效地完成导学案。
（2）组长要充分发挥想象力创造力，多种形式的展示。
新课标人教版七年级数学下册《7.4课题学习 镶嵌》教案
导学过程：一、引入课题学生观察教材第87页的图片7.4-1和图7.4-2，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。
二、分组进行探究操作1、尝试用手中的正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌。
2、用正三角形与正方形镶嵌成一个平面图案，用正三角形与正六边形镶嵌成一个平面图案。
3、用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案。
学生动手操作，教师巡回指导，对不同的拼图方法给予肯定。
三、关于镶嵌的归纳1、镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。
（2）“几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。
比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。
2、各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。
（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌。
（2）用正三角形与正方形可以进行镶嵌，用正三角形与正六边形可以进行镶嵌。
人教版七年级课题学习：《镶嵌》教案设计
人教版七年级下册7．4课题学习：《镶嵌》教案设计武威第十一中学杨智慧一、教学目标知识与能力：1、了解多边形覆盖平面问题来自实际生活。
2、知道任意一个三角形、四边形和正六边形可以镶嵌平面，而正五边形不可以。
3、运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
4、能将现实问题转化成数学问题；同时，能将数学问题应用于实际。
过程与方法：1、引入用地砖铺地等问题情境，并把这些实际问题转化成数学问题。
2、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖。
3、让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案。
情感、态度与价值观：1、通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受到数学在生活中的重要应用，激发对数学学习的热情。
2、引导学生自主探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，培养学生独立思考的学习习惯。
3、通过合作交流，培养学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。
二、教学重点、难点:教学重点:镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。
教学难点:探究平面镶嵌的条件。
三、教学方法：自主、合作、探究四、课前准备:1、学生准备:①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。
②搜集有关镶嵌图片。
2、教师准备:①生活中有关镶嵌图片。
②多媒体课件。
五、教学过程:一、创设情境引出课题在我们的生活生活中蕴涵着大量的数学信息,观看屏幕上一些五彩缤纷的镶嵌图形和工艺品。
(多媒体演示)教师提出问题:同学们仔细观察这些图片中都有那些图形?这些图形的共同特点是什么?你知道铺地砖时有什么要求?教师点评,明确镶嵌含义:用地砖铺地,用瓷砖贴墙,都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖。
从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题。
引出课题:镶嵌(第一课时)学生欣赏图片。
学生观察后,在独立思考的基础上,分组交流,然后派代表发表见解。
人教版七年级数学下册《7.4课题学习镶嵌》教学设计导学案教案优秀教案
人教版七年级数学下册《7.4课题学习镶嵌》教学设计导学案教案优秀教案人教版七年级数学下册《7.4课题学习镶嵌》教学设计PPT课导学案教案7.4课题学习《镶嵌》一、教材分析1．教材地位和作用第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式.镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.2．重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习.因此，本节的重点是经历平面镶嵌条的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.二、教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.②经历探索多边形平面镶嵌的条过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条.4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.三、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1引入背景活动2 实验探究活动3 结果分析活动4 知识运用创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能讨论多边形能覆盖平面的基本条，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践中.四、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]1．引入背景学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.从观察生活现象入手，抽象出数学问题。
《镶嵌》教学设计
1、镶嵌的定义：从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。
2、写出导学案表中正多形的每个内角的度数。
3、细读定义，平面图形的镶嵌有哪些要求？
4、你是如何理解“不重叠”“无空隙”的？
给学生展示生活中的镶嵌现象，创设问题情境，激发学生学习兴趣和动机，使学生感受数学的美与生活的美，从而揭示课题《镶嵌》来源于生活，并容易理解镶嵌的含义。
课题：§7.4镶嵌
使用教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册
授课教师：忠县东溪初级中学校江涛
教
学
目
标
知识技能
1、通过平面图形镶嵌，知道任意一个三角形、四边形和正六边形可以镶嵌平面
2、能运用正多边形进行简单的镶，展示成果等多种活动，理解正多边形镶嵌的原理
通过交流展示，让学生交流思想，了解更多的设计方案，激发学生更深层次的探究欲望。
活动5：巩固新知，拓展升华
（比一比谁更快）
学生利用当堂课所学知识，自检测掌握情况。
并用抢答的形式活跃课堂气氛。
培养学生的抽象思维与推理能力，使学生由感性认识上升到理性认识。并获得更具体更坚实的数学经验。
活动6：收获与启示
学完了本节课，大家谈一谈你有哪些收获？受到了哪些启发？还有什么疑问？
2、边长相同的正五边形不能进行平面镶嵌
3、镶嵌的条件：正多边形的内角度数能整除360°
初中阶段有大多学生会觉得数学枯燥难学，而数学问题源于生活，所以在教学时把相关的数学知识融入到大多数学生感兴趣的生活情境中，能让学生逐渐对数学产生浓厚的兴趣，以《家有儿女》的情境出示问题，能迅速引起学生探究的兴趣，吸引住学生的注意力。
初中数学《平面图形的镶嵌(二)》教案
《平面图形的镶嵌（二）》教案一、学情分析学生经历了对平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等性质和判定的探索活动，掌握了有关特殊四边形的性制、判定，并了解多边形的内角和外角。
在本章前几节的探索活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。
八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本章教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。
二、教学目标和教学重难点1.知识与技能：(1) 通过探索平面图形的镶嵌，知道用单一的正多边形图形能进行平面镶嵌的只有正三角形、正四边形或正六边形，并能运用正多边形图形进行简单的镶嵌设计；(2)在探究的过程中,理解正多边形是否能够镶嵌的原因.2.过程与方法：(1)培养学生从实际中发现问题、解决实际问题的能力；(2)开发培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际；(3)培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力3.情感态度与价值观：(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；(2) 在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；(3)使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。
教学重点：探究用一种正多边形能够镶嵌的规律教学难点：通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律将采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点.三、教法与学法案例教学，情景教学，合作探究法，讲授法四、教学过程(一)复习回顾复习回顾平面图形镶嵌的定义和满足镶嵌的条件。
（二）设计同种正多边形的镶嵌图案并进行展示讲解知识链接：1.正多边形中，只有正三角形、正方形、正六边形能进行镶嵌。
平面图形的镶嵌 导学案
平面图形的镶嵌【学习目标】：1.探索多边形镶嵌的条件。
2.知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
3.经历探索的过程，进一步发展推理能力、合作交流意识。
【体验学习】：一、知识储备搜索你脑海里的回忆城，完成下表：正n边形的每个内角等于___________________________二、动手实验，合作探究活动1：以小组为单位，用同一种正多边形进行镶嵌，并填写以下表格。
总结你发现的规律：1、正多边形可以镶嵌的条件：一个内角的度数能整除_________.※仅用一种正多边形进行镶嵌，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。
令正多边形的边数为n,个数为m,则有：___________________________=360活动2、用其他两种正多边形能镶嵌整个平面吗？可能有哪些不同的情况呢？分小组选择你们准备的正多边形纸片中的任意两种进行镶你发现了什么?对于两种多边形的镶嵌，需满足什么条件?【当堂检测】：1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 ( )A 正三角形 B正方形 C 正五边形 D 正六边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数（）A、 3 B 、 4 C、 5 D 、 63、下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( )A. 正方形和正三角形B. 正方形和正八边形C. 正三角形和正十二边形D. 正方形和正六边形4、小刚和爸爸到市场买地板砖,准备装修新居,该市场有五种型号的正多边形地砖,它们的内角分别是60 °90 °108 °120 °150 °,如果只选一种,这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________。
数学活动镶嵌导学案
数学活动 镶嵌学习目标平面图形的镶嵌 2、多边形镶嵌的条件重点：平面镶嵌的条件难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究学习过程：情景引入大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?本节课将揭开这个秘密.二、自主学习 合作探究 展示讲解用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.活动1:让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.________、__________、___________都可以,_____________不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于____°,四个角的和等于___°③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.2.活动2用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.360____________=+∴用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.360______________=+ ∴用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.(3) 其他情况呢？3.活动3任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.三、课堂小结：平面镶嵌的条件是:用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为.,,____________.,盖平面这两种正多边形可以覆有正整数满足时中的当n m βα 在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和为_______整数倍时,可以镶嵌平面.五、课后反思本节课你有什么收获?还有什么疑惑?。
人教版中考数学导学案-多边形与平面图形的镶嵌
多邊形與平面圖形的鑲嵌◆課前熱身1.一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數是2．若正六邊形的外接圓半徑為4，則此正六邊形的邊長為．3.若一個正n邊形的一個外角為36°，則n等於（）A、4B、6C、8D、104．若正多邊形的中心角為200，那麼它的邊數是__________．5．從多邊形一個頂點可作17條對角線，則這個多邊形內角和為度．【參考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240◆考點聚焦知識點多邊形多邊形的內角和和外角和平面圖形的鑲嵌大綱要求1.瞭解多邊形的內角和與外角和公式和正多邊形的概念2.瞭解平面圖形的鑲嵌，掌握簡單的鑲嵌設計考查重點和常考題型求多邊形的邊數、內角和、外角和及正多邊形的角、邊長及半徑、邊心距，以正五邊形、正六邊形為常見，多見於填空題和選擇題，◆備考兵法多邊形的內角和隨邊數的增加而增加,但多邊形的外角和隨邊數的增加沒有變化，外角和恒為360 º．◆考點連結1. 四邊形有關知識⑴n邊形的內角和為．外角和為．⑵如果一個多邊形的邊數增加一條，那麼這個多邊形的內角和增加，外角和增加．⑶n邊形過每一個頂點的對角線有條，n邊形的對角線有條．2. 平面圖形的鑲嵌⑴當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個____________時，就拼成一個平面圖形.⑵只用一種正多邊形鋪滿地面，請你寫出這樣的一種正多邊形____________．◆典例精析例1（浙江寧波）如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，則∠AED的度數是（）A．110°B．108°C．105°D．100°【分析】知識點：多邊形的內角和（n －2）×180°，外角的和是360°。
【答案】D例2（山東煙臺）現有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（ ）A ．2種B ．3種C ．4種D ．5種【分析】知識點：兩個正多邊形的內角中各取一個內角的和是360°。
七年级下数学教案人教版
七年级下数学教案人教版——《平面图形的镶嵌》一、教学目标1.让学生理解平面图形镶嵌的概念，掌握判断一个图形能否镶嵌平面的方法。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
3.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识。
二、教学重难点重点：平面图形镶嵌的概念，判断一个图形能否镶嵌平面的方法。
难点：理解镶嵌的本质，灵活运用镶嵌方法解决问题。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾小学阶段学过的平面图形，如三角形、四边形、五边形等。
（2）提问：同学们，你们知道什么是平面图形的镶嵌吗？2.探索新知（1）引导学生观察书本上的镶嵌图案，让学生尝试用自己的语言描述镶嵌的概念。
（2）讲解镶嵌的定义：将若干个平面图形无重叠、无缝隙地拼接在一起，形成一个新的平面图形。
（3）引导学生思考：什么样的图形能够镶嵌平面？3.实例讲解（1）展示几个镶嵌实例，让学生判断能否镶嵌平面。
（2）讲解镶嵌过程中的注意事项，如图形的摆放顺序、拼接方式等。
4.动手操作（1）将学生分成小组，每组发放一张白纸和一些平面图形。
（2）要求学生用这些图形尝试镶嵌平面，并记录镶嵌过程。
（3）邀请几组同学展示他们的镶嵌作品，并分享镶嵌过程中的心得体会。
（2）布置课后作业：请同学们课后尝试用其他平面图形进行镶嵌，并记录镶嵌过程。
四、课后作业1.请用三角形、四边形、五边形等平面图形，尝试镶嵌平面，并记录镶嵌过程。
2.思考：还有哪些平面图形能够镶嵌平面？为什么？五、教学反思本节课通过引导学生观察、思考、动手操作，让学生掌握了平面图形镶嵌的概念和判断方法。
在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力和合作交流能力，激发学生对数学学习的兴趣。
课后作业的布置旨在让学生巩固所学知识，并拓展思维。
总体来说，本节课教学效果较好，达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，仍有个别学生参与度不高，需要在今后的教学中加以改进。
重难点补充：1.导入新课教师展示一些生活中的镶嵌图案，如瓷砖、地板等。
2019-2020学年七年级数学下册《74课题学习 镶嵌》学案 人教新课标版.doc
2019-2020学年七年级数学下册《74课题学习镶嵌》学案人教新课标版一、学习目标1、知道什么是平面镶嵌和正多边形铺满地面的条件及图形特征。
2、通过用正多边形拼地板问题，了解正三角形、正方形、正六边形及任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，体验应用数学知识解决实际问题的过程，学会必要的数学方法。
二、阅读思考1、认真阅读课本第87页的内容。
2、只用一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形。
3、用两种以上的正多边形镀嵌必须具备的条件是。
三、尝试练习1、某人到瓷砖店去购买一种多边形瓷砖，用来铺设无缝地板，他买的瓷砖不可以是（）A、正三角形B、长方形C、正八边形D、正六边形2、小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）A、正三角形、正方形、正六边形B、正三角形、正方形、正五边形C、正方形、正五边形D、正三角形、正方形、正五边形、正六边形4、下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（）A、正十二边形B、正十边形C、正八边形D、正五边形四、交流展示1、什么叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）？2、用一种正多边形进行镶嵌，多边形的边数只能是多少？3、拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是什么？五、当堂反馈1、能够铺满地面的正多边形的组合是（）A、正五边形和正方形B、正七边形和正三角形C、正方形、正三角形、正十二边形D、正十边形和正五边形2、我们常见到如右图所示那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。
问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图。
（3）请你画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。
六、反思小结有的同学学完了本课后说，用两种正多边形铺地面必须满足两个条件：一是这两种正多边形的边长相等；二是围绕的那一点拼成的图形是铺满的，你认为对吗？。
2020年中考数学复习课时33多边形与平面图形的镶嵌导学案
课时33．多边形与平面图形的镶嵌【课前热身】1.四边形的内角和等于__________．2．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．3. 内角和为1440°的多边形是．4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.5.只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形 B．四边形C．正五边形D．正六边形6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形7.一个多边形内角和是1080o，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形C．八边形D．九边形【考点链接】1. 四边形有关知识⑴ n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．【典例精析】例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数． 例2在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．﹡例３ 请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案.【中考演练】1．若一个多边形的内角和等于720o ，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种3. 如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，AD ，则∠CAD 的度数是 °．4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ） A ．430° B ．4343° C ．4320° D ．4360°C D5. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570o，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8 6．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．7. 求下图中x的值．。
2020年人教新课标七年级数数学多边形与平面图形的镶嵌(1)导学案
多边形与平面图形的镶嵌◆课前热身1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为．3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A、4B、6C、8D、104．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度．【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240◆考点聚焦知识点多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌大纲要求1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计考查重点和常考题型求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，◆备考兵法多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．◆考点链接1. 四边形有关知识⑴ n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．◆ 典例精析例1（浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ）A ．110°B ．108°C ．105°D ．100° 【分析】知识点：多边形的内角和（n －2）×180°，外角的和是360°。
【答案】D例2（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是360°。
七年级数学课题学习 镶嵌新人教版
课题学习镶嵌★教学目标一、知识与能力了解镶嵌的概念，会进行图形镶嵌。
二、过程与方法通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面。
并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
三、情感、态度、价值观体会数学在实际生活中的运用，感受数学学习的有效性，增强数学学习的兴趣。
★教学重难点从现实生活中体验平面镶嵌的意义，运用平面镶嵌概念，设计一些地板改铺方案，或地板密铺方案。
★教学准备用硬纸板准备一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形★预习导学1、了解镶嵌的概念。
2、用硬纸板准备一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形★教学过程一、创设情景、谈话导入从现实生活中的地砖铺地，用瓷砖贴墙引出平面镶嵌的概念。
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖二、精讲点拨、质疑问难（一）用一种正多边形进行平面镶嵌拿出课前准备的边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形进行探索是否能完成平面镶嵌？（学生分组讨论，交流合作）小结：用正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌成一个平面图案。
用正五边形不能镶嵌成一个平面图案（二）用任意多边形进行平面镶嵌任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？换成四边形纸板呢？其它的多边形图案呢？（学生分组讨论，交流合作）小结：一般地，多边形能覆盖平面需要满足两个条件：⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。
⑵相邻的多边形有公共边。
（三）用两种正多边形进行平面镶嵌⑴用正三角形与正方形两种正多边形进行平面镶嵌，利用上面所用的纸板，进行探索。
观察每个顶点处有个正三角形和个正四边形。
⑵用正三角形与正六边形两种正多边形进行平面镶嵌，利用上面所用的纸板，进行探索。
观察每个顶点处有个正三角形和个正六边形。
⑶课后继续探索还有哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？三、课堂活动、强化训练例1．某商店出售下列形状的地砖：①正方形②长方形③正五边形④正六边形。
人教版数学七年级下7.4课题学习 镶嵌 导学案
人教版数学七年级下课题学习镶嵌导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解平面镶嵌的概念．2、掌握用正多边形镶嵌、用凸多边形镶嵌．【重点难点】用正多边形镶嵌和用凸多边形镶嵌.知识概览图镶嵌的概念镶嵌镶嵌的类型新课导引生活中常见的瓷砖、地砖各种各样，正三角形、正方形、长方形、正五边形、正六边形等等，其中用正三角形、正方形、长方形、正六边形中的某一种都能铺满平面，而正五边形却不能，为什么呢？正三角形即等边三角形，它的每一个内角都是60°，因此，6个相同的等边三角形即可把平面铺满，正方形（或长方形）每一个内角都是90°，4个相同的正方形（或长方形）即可铺满平面，而正六边形的每个内角都是120°，3个即可铺满平面，但是，对于正五边形来说，它的每个内角为（5-2）×180°÷5=108°，而360°÷108°=3…36°，因此，用正五边形地砖不能铺满平面，那么，能铺满平面的正多边形有什么特征？如果用几种正多边形铺满平面，有什么要求呢？教材精华知识点1 平面镶嵌定义：用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在正多边形镶嵌中，若一个正多边形的顶点落在另一个正多边形的边上，这种情况比较简单，我们不作讨论.限定镶嵌的正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上.知识点3 一般用凸多边形镶嵌用同一种三角形可以镶嵌.三角形的内角和是180°,用6个同一种三角形就可以在同一顶点处不重叠、无缝隙地镶嵌.用同一种四边形也能将地面镶嵌.四边形内角和是360°,用四个同一种四边形就可以在同一顶点处不重叠、无缝隙地镶嵌.生活中用多边形镶嵌地面的形式多种多样,丰富多彩.探究交流正方形和正六边形组合能否铺满地面?错解:能.解析一般误认为常见的正多边形中任意的两个组合都能铺满地面,正六边形的一个内角是120°,正方形的一个内角是90°,不能组合成360°,故不能铺满地面.正解:不能.【解题思路】由90°m+120°n=360°,得3m+4n=12,这里的m,n为正整数时此方程无解.课堂检测基础知识应用题1、若三个完全相同的正多边形可拼成无缝隙、不重叠的图形，则这样的正多边形是几边形？综合应用题2、只用正三角形和正六边形的地板砖铺地面,你有几种方案?探索创新题3、用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案？说明理由.体验中考1、(09·广州)只用下列正多边地砖中的一种,能够铺满地面的是( )A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形2、(09·湖北)如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是_______.3、(09·益阳)如图7-59所示的是一组有规律的图案,第(1)个图案由4个基础图形组成,第(2)个图案由7个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案由________个基础图形组成.学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解:正多边形每个内角都相等,由题意可知三个内角恰好组成一个周角,即每一个内角为360°÷3=120°,再由多边形的内角和公式,得(n -2)·180°=n ·120°，解得n =6.所以这个多边形是正六边形.2、解:设正三角形为x 块,正六边形为y 块.由题意可知60°x +120°y =360°.所以x +2y =6. 又因为x,y 均为正整数,即方程的正整数解为或 所以有两种方案.方案1:正三角形和正六边形各2块;方案2:正三角形4块,正六边形1块.3、解:能.理由如下:一个正方形的一个内角是90°,一个正五边形的一个内角是108°,一个正二十边形的一个内角是162°,而90°+108°+162°=360°,故能镶嵌成平面图案. 体验中考1、 C2、 矩形3、 3n +1x =2, y =2, x =4, y =1.。
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多边形与平面图形的镶嵌
◆课前热身
1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是
2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为．
3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）
A、4
B、6
C、8
D、10
4．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．
5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度．
【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240
◆考点聚焦
知识点
多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌
大纲要求
1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念
2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计
考查重点和常考题型
求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，
◆备考兵法
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．
◆考点链接
1. 四边形有关知识
⑴ n边形的内角和为．外角和为．
⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，
外角和增加．
⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．
2. 平面图形的镶嵌
⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，
就拼成一个平面图形.
⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．
◆ 典例精析
例1（浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ）
A ．110°
B ．108°
C ．105°
D ．100° 【分析】知识点：多边形的内角和（n －2）×180°，外角的和是360°。
【答案】D
例2（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是360°。
【答案】B
例3（浙江嘉兴）在四边形ABCD 中，∠D ＝60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．
【分析】知识点：四边形内角和是360°，通过列方程解应用题.
解：设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠．
根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ．
解得，70=x ．
∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C ．
◆迎考精炼 一、选择题 1. (湖北黄冈)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
1
2 3 4 D
C B A
E
2．（广西南宁）如图是一个五边形木架，
它的内角和是（ ）
A ．720°
B ．540°
C ．360°
D ．180°
3．（广东茂名）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形
4.（北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是
A ．10
B ．9
C ．8
D ．6 5．（新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数 是（ ）．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6.(浙江义乌)在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的 是（ ）
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形
7．（广东广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）
A ．正十边形
B ．正八边形
C ．正六边形
D ．正五边形
8.（广东湛江）如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）
Ａ．2008
Ｂ．2009 Ｃ．2010 Ｄ．2011 二、填空题
1.（天津市）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．
【参考答案】
C
A B ┅┅
一、选择题
1. A
2.B
3.B
4.B
5.D
6.C
7.C
8. C
二、填空题
1.21。