[数学]2015-2016年内蒙古巴彦淖尔一中高一(上)数学期末试卷带解析word(普通班)
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015届高三10月月考文科数学试卷(解析版)
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015届高三10月月考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（ ） A ．|{x 2＜x ＜4} B ．}2|{≥x x C ．}42|{≥≤x x x 或 D ．2|{<x x 或}4≥x 【答案】D ． 【解析】试题分析：{}41B <<=x x ，{}{}{}42412<≤=<<⋂≥=⋂∴x x x x x x B A ，{}42)(≥<=⋂x x x B A C R 或，故选D ．考点：集合的运算．2．命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是（ ）A ．R x ∈∀,均有012<++x xB ．R x ∈∀,均有012≥++x xC ．,R x ∈∃使得012≥++x xD ．R x ∈∀,均有012>++x x【答案】B ． 【解析】试题分析：命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是R x ∈∀,均有012≥++x x ．故选B ．考点：全称命题．3．()()的值为则设函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧>-+≤-=21,1,21,122f f x x x x x x f （ ） A ．1615 B ．1627- C ．98D ．18 【答案】A ． 【解析】试题分析：()()1615)41(2142==⎪⎪⎭⎫⎝⎛∴=f f f f ， ，故选A ．4．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 【答案】D ． 【解析】 试题分析：2143x y x =-''=-，k=y =1，则所求切线方程为2y x =-．考点：利用导数求切线方程．5．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝，则OC →等于（ ）A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB →C ．23OA →－13OB →D ．－13OA →＋23OB →【答案】A ．【解析】试题分析：由题意2AC →＋CB →＝得点A 是BC 的中点，则2OC OA AC OA BA OA OA OB OA OB =+=+=+-=-，故选A ． 考点：向量的运算．6．()的图像的图像，可以将函数为了得到x y x y 2cos 62sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度【答案】B ．【解析】试题分析：设将函数()x y 2cos =图像向左平移0ϕϕ>（）个单位，的图像，得到⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 则cos 2()cos(22)sin(22)sin(2)26x x x x ππϕϕϕ+=--=++=-，得+2=,263πππϕϕ-=-，所以将函数()x y 2cos =图像向右平移3π个单位，.62sin 的图像得到⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y7．函数x e x y )3(2-=的单调递增区间是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)1,3(-D ．),1()3,(+∞--∞和 【答案】C ． 【解析】试题分析：222(3)(23)[(3)(1)]x x x x y x e e x e x x e x x '=-+-=--+=-+-，当310x y '-<<>时，所以函数x e x y )3(2-=的单调递增区间是)1,3(-，故选C ．考点：利用导数求函数的单调性． 8．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 【答案】B ． 【解析】试题分析：由()=cos 2()cos(2)sin 242f x x x x ππ+=+=-，则原函数是最小正周期为π的奇函数．考点：三角函数的性质．9．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+ B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=- D ．cos(2)6y x π=- 【答案】D ．【解析】试题分析：由图可知函数的周期4()126T πππ=+=，可排除A 、C ，又过点(,0)6π-，故选D ．考点：三角函数的图像性质．10．下列函数中，在(0,)+∞上单调递增的偶函数是（ ）A ．cos y x =B ．3y x =C ．212log y x = D ．x x y e e -=+【答案】D ． 【解析】试题分析：因cos y x =在(0,)+∞不是单调递增函数，故A 错误；3y x =是奇函数，故B 错误；212log y x =在(0,)+∞是单调递减函数，故C 错误；x x y e e -=+在(0,)+∞是单调递增函数的偶函数，故D 正确. 考点：函数的单调性和奇偶性. 11．已知函数()()()1,ln ,2--=+=+=x x x h x x x g x x f x 的零点分别是321,,x x x ，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x << 【答案】 D ． 【解析】试题分析：由题意易知()xx x f 2+=的零点01<x ；()x x x g ln +=的零点102<<x ；()1--=x x x h 的零点13>x ，则321x x x <<，故选D ．考点：函数的零点问题．12．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()()63f x f x f +=+成立，若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则()2013()f = A ．0 B ．2013 C ．3 D ．2013- 【答案】A ． 【解析】试题分析：由题意得(2013)(20133356)335(3)336(3)f f f f =-⨯+⨯=，又有函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则函数()f x 图像关于y 轴对称，即(3)(3)f f =-，还有(3+6)(f ff -=-+，得(3)f -，则(2013)336f f f =-=，故选A ． 考点：函数的性质．二、填空题13．已知扇形的周长是8cm ，圆心角为2 rad ，则扇形的弧长为 cm ． 【答案】4．【解析】试题分析：设扇形的弧长为l ，则2842ll l +⨯==，得，即扇形的弧长为4cm ． 考点：扇形的弧长公式． 14．函数43)1ln()(2+--+=x x x x f 的定义域为 ．．【答案】(1,1)-． 【解析】 试题分析：由21011134041x x x x x x +>>-⎧⎧⇒=-<<⎨⎨--+>-<<⎩⎩，得原函数的定义域为(1,1)-．． 考点：函数的定义域．15．若向量()()2,1,,-==→→b y x a ，且()3,1=+→→b a ，则=-→→b a 2_________ 【答案】【解析】 试题分析：(1,2)(1,3),(2,1),2(4,3),25a b x y a a b a b +=-+=∴=-=-∴-=．考点：向量的坐标运算． 16．下列几个命题：①函数y 是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式02≥++c bx ax 的解集为R ”的充要条件； ③ 设函数()y f x =的定义域为R ,则 函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则)(2Z k k ∈+=ππϕ；⑤已知()π,0∈x ，则xx y sin 2sin +=的最小值为。
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一(上)期末数学试题(解析版)
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）期末数学试题一、选择题1．下列结论：（1）两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同 （2）若非零向量AB 与CD 是共线向量,则D C B A ,,,四点共线 (3)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c （4）向量a 与平行，则与的方向相同或相反．其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】试题分析：（1）错误，起点相同的两个相等向量的终点一定相同；（2）错，非零向量与是共线向量，即//AB CD uu u r uu u r，此时若//AB CD ，则四点不共线；（3）错，当0b =r r 时，a r 与c r可能不平行；（4）错，非零平行向量的方向相同或相反，但零向量与任意向量平行，而它的方向不定．故正确个数为0． 【考点】平面向量的概念． 2．)34sin(π-=（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：442sin()sin(2)sin 333ππππ-=-+== 【考点】诱导公式． 3．下列函数中,以2π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．x x y 2cos 2sin += B ．x x y 2cos 2sin =C ．)24cos(π+=x y D ．x x y 2cos 2sin 22-=【答案】D【解析】试题分析：A 中函数没有奇偶性，B 中函数为1sin 42y x =，为奇函数，C 中函数为s i n 4y x=-为奇函数，D 中函数为cos 4y x =-是偶函数，且周期为242T ππ==．故选D ． 【考点】函数的奇偶性，周期性．4．下列式子中,不能化简为PQ 的是( )A.BQ PA AB ++B.QC BA PC AB -++ C ．-+ D ．-+ 【答案】D 【解析】试题分析：A B P A B Q P A ++=++=u u u r u u r u u u r u u ru u u r，AB PC BA QC AB BA PC CQ PQ++-=+++=u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r ，0QC CQ QP PQ PQ +-=+=u u u r u u u r u u u r r u u u r u u u r ，PA AB BQ PB QB PQ +-=+≠u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r．故选D ．【考点】向量的加减法． 5．设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 的图象关于直线x 3π=对称B.()f x 的图象关于点(,0)6π对称C.()f x 的最小正周期为π，且在[0,]12π上为增函数D.把()f x 的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象 【答案】C【解析】试题分析：函数()sin(2)6f x x π=+的周期为22T ππ==，当[0,]12x π∈时，2[,][,]66322x πππππ+∈⊆-，因此()f x 在[0,]12π上递增．故C 正确．【考点】函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质．6．已知31)3sin(=+απ，则=+)65cos(απ（ ） A ．31 B ．31- C ．322 D ．322- 【答案】B【解析】试题分析：51cos()cos[()]sin()62333ππππααα+=++=-+=-． 【考点】诱导公式．7．为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象,可将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移65π个单位长度 B ．向右平移65π个单位长度 C ．向左平移125π个单位长度 D ．向右平移125π个单位长度 【答案】C【解析】试题分析：5cos(2)sin(2)sin 2()33212ππππy x x x =+=++=+，因此把sin 2y x =向左移512π个单位可得． 【考点】三角函数图象变换．8．已知向量,，且2+=，65+-=，27-=，则一定共线的三点是（ ）A.D B A ,,B.C B A ,,C.D C B ,,D.D C A ,, 【答案】A【解析】试题分析：242BD BC CD a b AB =+=+= ，即,B D A B共线，所以,,A B D三点共线．【考点】向量的平行．9．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+等于（ ）A ．1318B ．1322C ．322D ．16【答案】C【解析】试题分析：tan()tan[()()]44ππααββ+=+--tan()tan()41tan()tan()4παββπαββ+--=++-213542122154-==+⨯． 【考点】两角和与差的正切公式．【名师点睛】在三角函数求值时，要注意一些变换技巧：1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式； 2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；3．注意角变换技巧．如2()()ααβαβ=++-，2()()βαβαβ=+--，()66ππαα+-=，()()ααββββα=+-=--等等．10．设6sin 236cos 21-=a ， 13cos 13sin 2=b ，250cos 1 -=c ，则有（ ） A ．c b a >> B ．c b a << C ．a c b << D ．b c a <<【答案】D【解析】试题分析：sin 30cos6cos30sin 6sin 24a =︒︒-︒︒=︒，sin 26b =︒，cos 25c ==︒，因为242526︒<︒<︒，所以sin 24sin 25sin 26︒<︒<︒，即a c b <<． 【考点】两角和与差的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的性质．11．已知向量,OA a OB b == ，且12,5,a b == O A O B O A O B+=-，则a b -=（ ）A.17B.7C.13D.119 【答案】C【解析】试题分析：由OA OB OA OB +=-，平方可得0OA OB ⋅= ，即OA OB ⊥，所以a b OA OB BA -=-==13．【考点】向量的数量积与向量的垂直，向量的模． 12．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移8π后关于y 轴对称，则满足此条件的ϕ值为（ ） A ．4πB ．38π C ．34π D ．58π 【答案】C【解析】试题分析：平移后有sin[2()]sin(2)84y x x ππϕϕ=-+=+-，它关于y 轴对称，则,42k k Z ππϕπ-=+∈，3,4k k Z πϕπ=+∈，由于0ϕπ<<，所以34πϕ=． 【考点】三角函数图象的平移，三角函数的奇偶性． 13．设0ω>，若函数x x f ωcos 2)(=在]32,0[π上单调递减，则ω的值可以是（ ） A ．21B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】试题分析：22,k x k k Z πωππ≤≤+∈，2(21)k k x ππωω+≤≤,k Z ∈，由题意2[0,][0,]3ππω⊆，所以23ππω≤，32ω≤，只有A 符合．故选A ．【考点】余弦定理的单调性． 14．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．15【答案】B 【解析】试题分析：22cos cos(2)cos sin 22παααα++=-23cos 2sin cos 10ααα=-=223(sin cos )10αα=+，223sin 20sin cos 7cos 0αααα+-=，所以23tan 20tan 70αα+-=，因为(0,)2πα∈，所以1tan 3α=．【考点】二倍角公式，同角间的三角函数关系．【名师点睛】本题属于三角函数求值中的给值求值问题，解题关键是通过角的变换选择解题方法，首先由二倍角公式化2α为α的函数，由诱导公式及二倍角公式已知条件可化为23cos 2sin cos 10ααα-=，注意到目的是求sin tan cos ααα=，因此把此式化为关于sin ,cos αα的二次齐次式23cos 2sin cos 10ααα-=223(sin cos )10αα=+，再在等式两边同除以2cos α，可得关于tan α的方程，从而求得tan α． 15．若,31)6sin(=-απ则)232cos(απ+等于（ ） A ．97-B ．31-C ．31D ．97【答案】A【解析】试题分析：2cos(2)cos[(2)]33ππαπα+=--2cos(2)2sin ()136ππαα=--=--2172()139=⨯-=-．【考点】诱导公式，二倍角公式． 【名师点睛】本题注意把223πα+变为(2)3ππα--，从而利用诱导公式化为cos(2)3πα-，再利用二倍角公式求值．二、填空题16．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为 ． 【答案】4【解析】试题分析：设扇形半径为r ，弧长为l ，则1422lr l r⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得42l r ⎧⎨⎩==．【考点】角的概念，弧度的概念．17．如下图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是线段OD 的中点，设b AD a AB ==,，则AM = ．（结果用,表示）【答案】1344a b +r r【解析】试题分析：34AM AB BD =+uuu r uu u r uu u r 313()444AB AD AB AB AD =+-=+uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r 1344a b =+r r ．【考点】向量的线性运算． 18．求值2cos 40sin10cos10︒+︒=︒．【解析】试题分析：2cos 40sin102cos(3010)sin10cos10cos10︒+︒︒+︒+︒=︒︒2(cos30cos10sin 30sin10)sin10cos10︒︒-︒︒+︒=︒==【考点】两角和与差的余弦公式．【名师点睛】本题求三角函数值问题，一般把求值式的角与特殊角如30,45,60︒︒︒等联系，把其中的角用特殊角表示后用两角和与差的正弦（余弦、正切）公式展开进行化简计算．19．已知()sin()(0)3f x x πωω=+>，()()63f f ππ=，且()f x 在区间(,)63ππ有最小值，无最大值，则ω= ． 【答案】314 【解析】试题分析：由题意6324x πππ+==是函数()f x 的最小值点，所以32,432k k Z πππωπ⋅+=+∈，即148,3k k Z ω=+∈，又236T πππω=≥-，所以012ω<≤，所以143ω=． 【考点】三角函数的周期，对称性．【名师点睛】函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的对称性：利用y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)(k ∈Z)求解，令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z)，求得x ，利用y ＝sin x 的对称轴为x ＝k π＋2π (k ∈Z)求解，令ωx ＋φ＝k π＋2π(k ∈Z)得其对称轴．三、解答题 20．已知1413)cos(,71cos =-=βαα，且20παβ<<<， （1）求α2tan 的值． （2）求β。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题(普通班)
巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年第一学期期中考试试题高一数学第I 卷（选择题 共60分）说明：1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共120分。
2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。
一、选择题（分分60154=⨯）在每小题给出的四个选项中只有一项正确 1．已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则A B =（ ） A ．}{0x x > B ．}{1x x > C ．}{011x x x <<>或 D ．∅ 2．已知x a lg =，则=+3a （ ）A.)3lg(xB.)3lg(+xC.3lg x D.)1000lg(x 3.若()παα,0,53cos ∈-=则αtan 等于（ ） A ．34 B ．34- C ．34± D ．43±4. ）. A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)5．若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg ,1,1)(2x x x x x f 则=)]10([f f （ ）A.101lgB.2C.1D.0 6.已知角α的终边经过点()3,-m p 且54cos -=α则m 等于（ ）. A ．411-B.411C.4-D.47． 若09log 9log <<n m ，那么n m ,满足的条件是（ ）A.1>>n mB.1>>m nC.10<<<m nD.10<<<n m8．设833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x在()2,1∈x 内近似解的过程中得0)25.1(,0)5.1(,0)1(<><f f f ，则方程的根落在区间（ ）A.()25.1,1B.()5.1,25.1C.()2,5.1D.不能确定 9．下列函数中，在()∞+,0上为减函数的是（ ） A ．()x x f 3= B10．若幂函数222)33(--+-=m mx m m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．21≤≤-mB ．2=m 或1=mC ．2=mD ．1=m11．若,2log 2,21,258.02.1=⎪⎭⎫⎝⎛==-c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b << 12．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）（A ）()-2,-1 （B ）()-1,0 （C ）()0,1 （D ）()1,2 13．函数的图像大致是（ ）14．已知函数)(x f 的图象与函数xx g ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(的图象关于直线x y =对称，则)1(2-x f 的单调减区间为（ ）A.()1,∞-B.()+∞,1C.()1,0D.()+∞,015．已知⎩⎨⎧>+≤=-2),2(log 2,)(2x x x a x f a x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0B.]4,1(C.()+∞,1D.),4[+∞第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题（分分2045=⨯）将最后结果直接填在横线上。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年高一10月月考数学试题(原卷版)
巴市一中2015-2016学年第一学期10月月考试题高 一 数 学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{1,3,5,7,9}U =，集合{5,7}A =，{}a a A C U ,,12=，则a 的值为（ ）A ．3B ．3- C. ±3 D.9±2. 以下四个关系： φ}0{∈,∈0φ,{φ}}0{⊆,φ}0{,其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D.43．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ．2)(|,|x y x y ==4．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(-对应集合B 中的元素为( )A. )3,1(--B.)3,1(C. )1,3(D. )1,3(-5．若集合{},1≥=x x A 且B B A = ，则集合B 可能是（ ） A.{}2,1 B ．{}1≤x x C. {}1,0,1- D.R 6. 如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．(M ∩P)∪SB ．(M ∩P)∩SC. (M ∩P)∩(C I S)D. (M ∩P)∪(C I S)7．函数)31(2≤≤-+=x x x y 的值域是（ ）A ．[0,12]B ．[-14，12]C ．[-12，12]D ．[34，12] 8．()1-=x x f 的图象是（ ）．9．若()()44332,3ππ-=-=b a ，则=+b a （ ）A ．1B ．5C ．1-D ．52-π10．已知54)1(2-+=-x x x f ，则=+)1(x f （ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 11．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则函数y f x =-()21的定义域是（ ） A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ．[]-37， 12．已知集合{}21≤≤-=x x A ，集合{}a x x B ≤=，且φ=⋂B A ,则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}2>a aB ．{}1-<a aC ．{}1-≤a aD ．{}21<≤-a a 13．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a ＝，则实数a ＝（ ） A ．－4或－2 B ．－2或2 C ．－2或4 D ．－4或214．已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞单调递减，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（ ）A ．)32,21[B ．)32,31[C ．)32,21(D ．)32,31(15.若函数的则实数定义域为实数集a R ax ax y ,322+-=取值范围是（ ）A ．]3,0(B ．)3,0(C ． )3,0[D ．]3,0[第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16．已知()2250,xxa a a x R -+=>∈，则x x a a -+= ．17．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .18．函数y =的定义域为 19．已知()835-++=cx bx ax x f ，且f (－2) = 10，则f (2) =________．三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20．（1）计算：210232113(2)()(3)(1.5)488-----+ （2）已知集合{}{}101,84≤<=<≤=x x B x x A ，求B A C R ⋂)(.21．已知定义域为R 的奇函数()x f ，当0x > 时, ()32-=x x f ． （1）求函数()x f 在R 上的解析式；（2）解方程()x x f 2=．22．已知函数()2m f x x x =-且()742f =， （1）求m 的值；（2）判断()f x 在()0,+∞上的单调性，并用定义证明．（3）求()f x 在[ 2 , 5 ]上的值域23.函数()222+-=x x x f 在闭区间[]()R t t t ∈+1,上的最小值记为)(t g （1）求)(t g 的函数表达式；（2）作)(t g 的图像，并写出)(t g 的最小值.：。
内蒙古包头一中高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某某某一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜2．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或23．方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个4．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．25．直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与直线b的关系是（）A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥b D．a与b不一定垂直6．，则a的取值X围是（）A．B．（）C．（D．7．经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值X围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣1，1）8．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75° D．45°9．设n∈N*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（）n=a；②不一定等于a：③n是奇数时=a；④n为偶数时， =|a|，其中正确的有（）A．①②③④ B．①③④C．①②③D．①②④10．已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B． C．D．12．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13．给出下列命题：①点P是△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；④三个平面最多将空间分成8部分；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为60°．其中正确的命题有．（填序号）14．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值X围是．15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．其中所有的真命题的序号是．16．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=．三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17．已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．18．求符合下列条件的直线方程．（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且在两轴上的截距互为相反数．（3）过点P（3，﹣2），且与两坐标轴围成的三角形面积为5．19．在直三棱柱ABC﹣ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1﹣ABC的体积．20．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．22．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，某某数k的取值X围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值X围．2015-2016学年某某某某一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜【考点】并集及其运算．【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣3}．故选A2．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案．【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选C．3．方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用条件中的方程|x2﹣2|=lgx，分别作出左右两边函数的图象，由图得解．【解答】解：设y=|x2﹣2|=，y=lgx，在同一坐标系中作出其简图，如图，由图知，这两个函数图象的交点有两个，它们都在第一角限，如图．∴方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是2．故选B．4．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C5．直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与直线b的关系是（）A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥b D．a与b不一定垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面垂直的性质定定理求解．【解答】解：∵直线a⊥平面α，直线b∥α，∴由线面垂直的性质定理得：直线a与直线b垂直，且a，b有可能相交，有可能异面垂直，故选：C．6．，则a的取值X围是（）A．B．（）C．（D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】题目条件可化为：利用对数函数的单调性与特殊点，分类讨论即可得a的取值X围．【解答】解：∵∴①当a＞1时，a＞∴a＞1②当0＜a＜1时，a＜∴0＜a＜综上：a的取值X围是；故选A．7．经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值X围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣1，1）【考点】直线的斜率．【分析】由于直线l与连接A（1，﹣2）、B（2，1）的线段没有公共点，可得k＜k PA或k l＞k PB，再利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：k PA==﹣1，k PB==1．∵直线l与连接A（1，﹣2）、B（2，1）的线段没有公共点，∴得k＜k PA或k l＞k PB，∴k＞1或k＜﹣1．故选：A．8．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75° D．45°【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角．【解答】解：∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．设其倾斜角为θ（θ∈[0，π）），则tanθ=﹣1．∴θ=135°．故选：B．9．设n∈N*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（）n=a；②不一定等于a：③n是奇数时=a；④n为偶数时， =|a|，其中正确的有（）A．①②③④ B．①③④C．①②③D．①②④【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】由已知条件利用n次方根的意义直接求解．【解答】解：∵n∈N*，n＞1，∴①（）n=a，；②=，不一定等于a；③n是奇数时=a；④n为偶数时， =|a|．故选：A．10．已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R==，根据面积公式求解即可．【解答】解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．12．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BC中点O，连结AO，DO，则∠AOD是二面角A﹣BC﹣D的平面角，由此能求出二面角A﹣BC﹣D的大小．【解答】解：取BC中点O，连结AO，DO，∵三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，∴AO⊥BC，DO⊥BC，∴∠AOD是二面角A﹣BC﹣D的平面角，AO=DO==，∴AO=DO=AD=，∴∠AOD=60°．∴二面角A﹣BC﹣D的大小为60°．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13．给出下列命题：①点P是△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；④三个平面最多将空间分成8部分；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为60°．其中正确的命题有①④⑤．（填序号）【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由射影定理得OA=OB=OC，从而O是△ABC的外心；在②中，这两条直线平行、相交或异面；在③中，三条交线交于一点或三条交线重合；在④中，一切豆腐切三刀，最多切8块；在⑤中，由△A1C1B是等边三角形，得直线AC与BC1所成角为60°．【解答】解：①点P是△ABC所在平面外一点，∵PO⊥平面ABC于点O，PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，∴O是△ABC的外心，故①正确；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行、相交或异面，故②错误；③三个平面两两相交，则三条交线交于一点或三条交线重合，故③错误；④一切豆腐切三刀，最多切8块，∴三个平面最多将空间分成8部分，故④正确；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为∠A1C1B，∵△A1C1B是等边三角形，∴∠A1C1B=60°．∴直线AC与BC1所成角为60°，故⑤正确．故答案为：①④⑤．14．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值X围是（﹣4，4]．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据复合函数的单调性函数x2﹣ax+3a在[2，+∞）是增函数，且x2﹣ax+3a＞0，所以根据二次函数的单调性及最小值便有，解该不等式组即得a的取值X围．【解答】解：设g（x）=x2﹣ax+3a，根据对数函数及复合函数的单调性知：g（x）在[2，+∞）上是增函数，且g（2）＞0；∴；∴﹣4＜a≤4；∴实数a的取值X围是（﹣4，4]．故答案为：（﹣4，4]．15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．其中所有的真命题的序号是①②．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，由线面平行的判定定理得l ∥α；在③，α与β相交但不一定垂直；在④中，l与α不一定垂直．【解答】解：由α和β为不重合的两个平面，知：在①中，若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则由面面平行的判定定理得α∥β，故①正确；在②中，若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则由线面平行的判定定理得l∥α，故②正确；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α与β相交但不一定垂直，例如翻开一本书时，书的下边总与书脊垂直，但书的两个平面并不总是垂直，故③错误；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l与α不一定垂直，当直线l与平面α内的两条平行线垂直时，直线l与平面α有可能相交但不垂直，只有当直线l与平面α内的两条相交直线垂直时，才有l⊥α，故④错误．故答案为：①②．16．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（﹣1）=﹣3，再将其代入g（﹣1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17．已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由于l1∥l2，可得a≠0，两条直线方程分别化为：y=ax+a，y=﹣x+1，利用两条直线相互平行的充要条件即得出；（2）对a分类讨论：当a=0时，两条直线方程分别化为：y=0，x=0，即可判断出两条直线相互垂直．当a≠0时，根据l1⊥l2，可得a×=﹣1，解得a即可得出．【解答】解：（1）∵l1∥l2，∴a≠0，两条直线方程分别化为：y=ax+a，y=﹣x+1，∴a=﹣，a≠1．解得a=﹣3．（2）当a=0时，两条直线方程分别化为：y=0，x=0，此时两条直线相互垂直，满足条件，∴a=0．当a≠0时，∵l1⊥l2，∴a×=﹣1，a=2．∴综上可得：a=0或a=2．18．求符合下列条件的直线方程．（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且在两轴上的截距互为相反数．（3）过点P（3，﹣2），且与两坐标轴围成的三角形面积为5．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）设与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程为：4x+y+m=0，把点P（3，﹣2）代入解得m即可得出．（2）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x﹣y=a，把点P（3，﹣2）代入解得a即可得出；（3）设直线方程为：y=kx+b，与坐标轴相交于两点A（0，b），B（﹣，0）．则﹣2=3k+b， =5．解出即可得出．【解答】解：（1）设与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程为：4x+y+m=0，把点P（3，﹣2）代入可得：12﹣2+m=0，解得m=﹣10，∴要求的直线方程为：4x+y﹣10=0．（2）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，化为2x+3y=0．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x﹣y=a，把点P（3，﹣2）代入可得：3﹣（﹣2）=a，解得a=5，综上可得：要求的直线方程为：2x+3y=0，或x﹣y﹣5=0．（3）设直线方程为：y=kx+b，与坐标轴相交于两点A（0，b），B（﹣，0）．则﹣2=3k+b， =5．解得：k=，b=．或k=，b=．∴直线方程为：y=x+．或y=x+．19．在直三棱柱ABC﹣ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1﹣ABC的体积．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）将B1C1平移到BC，根据异面直线所成角的定义可知∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角），在Rt△ACB中求出此角即可；（2）根据AA1⊥平面ABC，则AA1就是几何体的高，再求出底面积，最后根据三棱锥A1﹣ABC 的体积公式V=S△ABC×AA1求解．【解答】解：（1）∵BC∥B1C1，∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角）∵∠ABC=90°，AB=BC=1，∴∠ACB=45°，∴异面直线B1C1与AC所成角为45°．（2）∵AA1⊥平面ABC，∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角，∠ACA=45°．∵∠ABC=90°，AB=BC=1，AC=，∴AA1=．∴三棱锥A1﹣ABC的体积V=S△ABC×AA1=．20．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】本题中的函数是一个复合函数，求解此类函数在区间上的最值，一般用换元法，把复合函数的最值问题变为两个函数的最值问题，以达到简化解题的目的．本题宜先令2x=t，求出其X围，再求外层函数在这个区间上的最值．【解答】解：设2x=t，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4原式化为：y=（t﹣a）2+1，1≤t≤4当a≤1时，y=（t﹣a）2+1[1，4]是增函数，故y min=；当1＜a≤时，y=（t﹣a）2+1[1，a]是减函数，在[a，4]上是增函数，故y min=1，y max=y （4）=；当＜a＜4时，y=（t﹣a）2+1[1，a]是减函数，在[a，4]上是增函数，故y min=1，y max=y （1）=；当a≥4时，y min=．22．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，某某数k的取值X围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值X围．【考点】函数恒成立问题；对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由f（1）=1，求得a=1．求得当x＜0时f（x）的解析式，再由f（0）=0，可得f（x）在R上的解析式．（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，不等式等价于k•2x+4x+k+1＞0．令t=2x（t＞0），可得t2+kt+k+1＞0在（0，+∞）恒成立，分离参数k，利用基本不等式求得k 的X围．（3）根据f（x）的值域为R，结合对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）=lg（11﹣a）=1，∴11﹣a=10，即a=1．此时，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg（x2+x+10），又f（0）=0，故．（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，故f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0，等价于k•2x+4x+k+1＞0．令t=2x（t＞0），于是，t2+kt+k+1＞0在（0，+∞）恒成立，即k＞﹣=∵﹣[（t+1）]﹣2的最大值为2，∴k＞2．（3）要使f（x）有意义，首先需满足x2﹣ax+10＞0在（0，+∞）上恒成立，即a＜x．由基本不等式求得x，当且仅当x=时，即x=取等号，∴a．其次，要使f（x）的值域为R，需要x2﹣ax+10=1能取遍所有的正数，故x2﹣ax+10=1在（0，+∞）上有解，由a=x+≥6，当且仅当x=3时，等号成立．综上可得．。
内蒙古巴彦淖尔市高一上学期数学期末考试试卷
内蒙古巴彦淖尔市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B . 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C . 棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D . 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2. （2分）若直线的倾斜角为，则等于（）A . 0B .C .D . 不存在3. （2分）若a、b为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A . 且B . 且C . 且D . 且4. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等B . 若两条直线的斜率不相等，则这两条直线可以平行C . 若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积等于﹣1D . 若两直线的斜率的积等于﹣1，则这两条直线垂直5. （2分） (2017高二上·右玉期末) 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·四川模拟) 设，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x0是函数f（x）的一个零点，则下列不等式不可能成立的是（）A . x0＜aB . 0＜x0＜1C . b＜x0＜cD . a＜x0＜b7. （2分）已知，则a,b,c的大小关系是（）A . a<b<cB . b<c<aC . c<b<aD . b<a<c8. （2分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A . 两两相交的三条直线B . 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点C . 三个点D . 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交9. （2分）按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（）元．A . 2（1+0.3）5B . 2（1+0.03）5C . 2（1+0.3）4D . 2（1+0.03）410. （2分） (2016高一上·广东期末) 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A . a2B . a2C . 2 a2D . 2a211. （2分）(2020·赣县模拟) 在三棱锥中，底面为正三角形，，，且 .若三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，则球O的半径的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·南康月考) 对任意实数x，规定取，，三个值中的最小值，则（）A . 无最大值，无最小值B . 有最大值2，最小值1C . 有最大值1，无最小值D . 有最大值2，无最小值二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·杭州期中) 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则 ________；双曲线的渐近线方程为________.14. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，若，则实数________15. （1分） (2019高三上·上海月考) 设为奇函数，则 ________.16. （2分） (2019高三上·珠海期末) 已知长方体的棱长分别为3、4、5，一只蚂蚁由长方体的顶点出发，沿长方体表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程长为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·湖北月考) 已知函数的定义域为A，的值域为B．（1）求A，B；（2）设全集，求18. （10分） (2018高一上·新乡期中)（1）计算（2）已知，且，求m的值19. （10分） (2019高二上·北京期中) 求经过点，且与点，距离相等的直线的方程.20. （10分）(2018·张家口期中) 已知函数．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若对于∀x∈（0，+∞）都有成立，试求m的取值范围；（3）记g（x）＝f（x）+x﹣n﹣3．当m＝1时，函数g（x）在区间[e﹣1 ， e]上有两个零点，求实数n的取值范围．21. （10分） (2018高一上·辽宁期中) 已知函数（1）求函数的定义域；（2）比较的大小.（3）判定并证明的奇偶性；22. （15分） (2019高一下·柳州期末) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.（Ⅲ）证明：直线DF 平面BEG参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
2015-2016年内蒙古巴彦淖尔一中高一上学期期末数学试卷(国际班)与答案Word版
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）期末数学试卷（国际班）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1．（5.00分）已知sin5.1°=m，则sin365.1°=（）A．1+m B．﹣m C．m D．与m无关2．（5.00分）α=﹣，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5.00分）若角α的终边上有一点P（0，3），则下列式子无意义的是（）A．tanαB．sinα C．cosαD．sinαcosα4．（5.00分）若角α的终边与单位圆相交于点（，﹣），则sinα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣15．（5.00分）若cosα＜0，tanα＞0，则α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5.00分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π7．（5.00分）sin75°=（）A．B．C．D．8．（5.00分）若，则sinα=（）A．B．C．3 D．﹣39．（5.00分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=sin（x﹣）10．（5.00分）已知函数的最大值（）A．1 B．3 C．6 D．811．（5.00分）已知α是锐角，=（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知函数的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13．（5.00分）50°化为弧度制为．14．（5.00分）已知扇形的圆心角为80°，半径为6，则圆心角所对的弧长为．15．（5.00分）函数y=2sinx﹣1的值域是．16．（5.00分）函数的最大值是，此时x的集合是．三、解答题（10分×4=40分）17．（10.00分）已知角α的终边经过P（3，4），求sinα，cosα，tanα．18．（10.00分）已知，α在第三象限，求cosα，tanα的值．19．（10.00分）已知，．（1）求cos2α的值；（2）求的值．20．（10.00分）已知．（1）f（x）的最大值和最小值．（2）f（x）在R上的单调区间．（3）f（x）在上的最大值和最小值．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）期末数学试卷（国际班）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1．（5.00分）已知sin5.1°=m，则sin365.1°=（）A．1+m B．﹣m C．m D．与m无关【解答】解：∵sin5.1°=m，则sin365.1°=sin5.1°=m，故选：C．2．（5.00分）α=﹣，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：α=﹣，与α终边相同的角表示为：2kπ，k∈Z，k=1时，在第三象限．故选：C．3．（5.00分）若角α的终边上有一点P（0，3），则下列式子无意义的是（）A．tanαB．sinα C．cosαD．sinαcosα【解答】解：角α的终边上有一点P（0，3），角的最小正角为90°，tanα没有意义．故选：A．4．（5.00分）若角α的终边与单位圆相交于点（，﹣），则sinα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣1【解答】解：若角α的终边与单位圆相交于点（，﹣），则sinα=﹣，故选：B．5．（5.00分）若cosα＜0，tanα＞0，则α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵cosα＜0，∴α的终边在第二、第三象限或x轴负半轴上；又tanα＞0，∴α的终边在第一、第三象限．取交集得，α的终边在第三象限．故选：C．6．（5.00分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，故选：B．7．（5.00分）sin75°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=．故选：B．8．（5.00分）若，则sinα=（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：若=﹣sinα，则sinα=﹣，故选：B．9．（5.00分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度解析式为：y=sin（x+）故选：A．10．（5.00分）已知函数的最大值（）A．1 B．3 C．6 D．8【解答】解：根据y=sin（3x﹣）的最大值为1，可得函数的最大值为6，故选：C．11．（5.00分）已知α是锐角，=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是锐角，sinα=，∴cosα==，∴tanα==，故选：B．12．（5.00分）已知函数的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【解答】解：函数=cosx的最小值是﹣1，故选：A．二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13．（5.00分）50°化为弧度制为π．【解答】解：50°×=π，故答案为：π．14．（5.00分）已知扇形的圆心角为80°，半径为6，则圆心角所对的弧长为．【解答】解：扇形的弧长是L==．故答案为：．15．（5.00分）函数y=2sinx﹣1的值域是[﹣3，1] ．【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1，∴﹣2≤2sinx≤2，﹣3≤2sinx﹣1≤1，即﹣3≤y≤1，∴函数的值域为[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]．16．（5.00分）函数的最大值是5，此时x的集合是{x|x=3kπ﹣，k∈Z} ．【解答】解：函数的最大值为5，此时，+=2kπ，求得x=3kπ﹣，k∈Z，故答案为：5；{x|x=3kπ﹣，k∈Z}．三、解答题（10分×4=40分）17．（10.00分）已知角α的终边经过P（3，4），求sinα，cosα，tanα．【解答】解：∵角α的终边经过点P（3，4），∴r==5，∴sinα==，cosα==，∴tanα==．18．（10.00分）已知，α在第三象限，求cosα，tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α在第三象限，∴cosα=﹣=﹣，tanα===．19．（10.00分）已知，．（1）求cos2α的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵，．cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．（2）∵，．∴sinα==．∴=sinα+cosα==．20．（10.00分）已知．（1）f（x）的最大值和最小值．（2）f（x）在R上的单调区间．（3）f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于函数f（x）=sin（4x+），它的最大值为，最小值为﹣；（2）令2kπ﹣≤4x+≤2kπ+，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[得﹣，+]，k∈Z．（3）在上，4x +∈[﹣，]，sin （4x +）∈[﹣，1]，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴f （x ）∈[﹣1，2]，故f （x ）的最大值为，最小值为﹣1．。
内蒙古临河区巴彦淖尔市第一中学2015～2016学年度高一数学4月月考试题(国际班,12和20班)
巴市一中2015——2016学年第二学期第一次月考试卷(数学)高一12班、20班试卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.已知)1,1(),1,1(-==b a ，则向量=-b a 23( )A.(1,5)B.(5,1)C.(5,5)D.(1,1)2.已知b a b x a ∥且)1,3(),3,(==, 则x = ( ) A.9 B.－9 C.－1 D.13.在ABC ∆中，︒=︒==60,45,3C A c ，则=a ( ) A.26 B.6 C.263 D.3 4.在ABC ∆中，31sin ,1,2===A b a ，则=B sin ( ) A.6 B.61 C.32 D.215.若向量b a ,满足b a b a 与,22==的夹角为︒60，则=⋅b a ( ) A.1 B.2 C.3 D.326.在ABC ∆中，6,5,2===c b a ，则=B cos ( ) A.2465 B.85 C.2019 D.207-7.如果一个空间几何体的正视图与侧视图都是全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为( )A.三棱锥B.三棱柱C.圆锥D.圆柱8.已知b a y b a ⊥==且),2(),2,1(，则=+b a 2( ) A.52 B.54 C.25 D.59.已知向量b a ,满足32,4,1=⋅==b a b a 且，则b a与的夹角为( )A.2π B.4π C.6π D.3π 10.在ABC ∆中，︒===60,1,3B c b ，则=A ( ) A.6π B.4π C.2π D.3π11.在ABC ∆中，︒===45,4,2C a b ，则ABC ∆的面积=S ( ) A.32 B.2 C.4 D.2212.在ABC ∆中，8:7:5sin :sin :sin =C B A ，则=B ( ) A.6π B.4π C.2π D.3π第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每题5分，共20分，将答案写到后面的横线上) 13.已知b a ,的夹角为︒60，=-==b a b a 2,3,2则 .14.在ABC ∆中，︒===120,7,5A a c ，则=b .15.下列物品：①探照灯;②车灯;③太阳;④月亮;⑤台灯 中，所形成的投影是中心投影的是 .(填序号)16.在ABC ∆中，︒===45,6,2A c a ，则=C .填空题答案： 13. 14.15. 16.三、解答题(每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.有一盛满水的圆柱形容器，内壁底面半径为5，高为2.将一个半径为3的玻璃小球 缓慢浸没与水中.(1)求圆柱体积;(2)求溢出水的体积.18.已知向量a (1=，2)，b (3=-，4).(1)求b a +,b a -;(2)若a ⊥b a λ+，求实数λ的值.19.在ABC ∆中，2,5==+ab b a ，︒=60C ，求c .20.在ABC ∆中，︒=︒==60,45,42B A a ，解三角形.。
内蒙古巴彦淖尔市一中高一上学期期末数学试卷含答案.doc
巴市第一中学2015-2016学年第一学期期末试题试题类型 A第I 卷（选择题共60分）一.选择题（每题4分，共60分）每小题给出的四个选项中只有一项正确。
1•下列结论：（1）两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同（2）若非零向 量乔与丽是共线向量，则A,B,C,D 四点共线（3）若：〃 ％, b//c,则a//c （4） 向量：与&平行，则：与&的方向相同或相反。
其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. sin (勿): 3 =()A. 132 B.-旦C ・12 2D. -223. 下列函数中，以兰为最小正周期的偶函数是（）2 A. y = sin 2x + cos2x B. y = sin 2xcos2x C ・ y 二 cos （4x + ——）D ・ y = sin ，2x-cos? 2x4. 下列式子中，不能化简为匝的是（） A. AB + PA^BQ B ・ AB + PC + BA-QC C ・ QC + CQ-QPD.可 +乔-玩5•设函数/CY ）= sin （2% + -）,则下列结论正确的是（ ）6A. /（兀）的图象关于直线x =-对称B. /（x ）的图象关于点（仝,0）对称 3 6C. /（X ）的最小正周期为龙，且在［0,醫］上为增函数D. 把/（X ）的图象向右平移令个单位，得到一个偶函数的图象7T 1 、兀6•已知 sin （— + a ） = -, 则 cos （— + &）=（ ）3 3 6 A. 1 B. -1 C.笆 D. 一笆3 3、以彳 a".咼一数学7.为了得到函数y = cos （2x + -）的图象可将函数y = sin2x 的图象（）8•已知向量a" HAB = a + 2b, BC = -5a + 6b, CD = la-2b,则一定共线的二点是（）则a-b12.函数^ = sin （2x+^）（0<^<^）的图象向右平移兰后关于y 轴对称，则满足此条 8 件的O 值为（）C. 込413 •设Q 0,若函数f （x ） = 2 cos cax 在［0,空］上单调递减，则⑵的值可以是（ ）A.向左平移迴个单位长度6c ・向左平移竺个单位长度12B. 向右平移丸个单位长度6 D.向右平移迴个单位长度12A. A.BB. A,B,CC. B ,DD. AC 。
内蒙古巴彦淖尔一中2015-2016学年高一10月月考数学试题(普通班)
巴市一中2015-2016学年第一学期10月月考试题高 一 数 学 试卷类型 A出题人: 邬红说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共120分。
2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（4分×15=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1.已知全集{1,3,5,7,9}U =，集合{5,7}A =，{}a a A C U ,,12=，则a 的值为（ ）A ．3B ．3- C. ±3 D.9±2. 以下四个关系： φ}0{∈,∈0φ,{φ}}0{⊆,φ}0{,其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D.43．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ．2)(|,|x y x y ==4．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(-对应集合B 中的元素为( )A. )3,1(--B.)3,1(C. )1,3(D. )1,3(-5．若集合{},1≥=x x A 且B B A = ，则集合B 可能是（ ） A.{}2,1 B ．{}1≤x x C. {}1,0,1- D.R 6. 如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．(M ∩P)∪SB ．(M ∩P)∩SC. (M ∩P)∩(C I S)D. (M ∩P)∪(C I S)7．函数)31(2≤≤-+=x x x y 的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．hslx3y3h34，12 2 , 5 2 , 5 1 , 523hslx3y3h 23.函数()222+-=x x x f 在闭区间[]()R t t t ∈+1,上的最小值记为)(t g（1）求)(t g 的函数表达式；（2）作)(t g 的图像，并写出)(t g 的最小值.【解析】（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<≤+=1,2210,10,1)(22t t t t t t t g (2) 1。
内蒙古巴彦淖尔市高一上学期期末数学试卷
内蒙古巴彦淖尔市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则sin2θ的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·成都月考) 若直线和没有公共点，则与的位置关系是（）A . 相交B . 平行C . 异面D . 平行或异面3. （2分）若一个等腰三角形采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A . 倍B . 2倍C . 倍D . 倍4. （2分） (2016高一上·西安期末) 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0或﹣15. （2分） (2016高二上·佛山期中) 已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（）A . 若a⊥b且b∥α，则a⊥αB . 若a⊥b且b⊥α，则a∥αC . 若a⊥α且b∥α，则a⊥bD . 若a⊥α且α⊥β，则a∥β6. （2分）若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A . 三棱锥B . 四棱锥C . 五棱锥D . 六棱锥8. （2分）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，则四棱锥P-ABCD的全面积为（）A .B .C . 5D . 49. （2分） (2017高一下·东丰期末) 正六棱锥底面边长为2，体积为，则侧棱与底面所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°10. （2分）直线将圆分割成的两段圆孤长之比为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·砀山月考) 已知直线方程为，和分别为直线上和外的点，则方程表示（）A . 过点且与垂直的直线B . 与重合的直线C . 过点且与平行的直线D . 不过点，但与平行的直线12. （2分）已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A . 2B . 4C . 9D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知A（2，3，5），B（﹣1，3，5），则线段AB的中点C的坐标为________．14. （1分）直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是________15. （1分）(2016·湖南模拟) 已知圆x2+y2﹣4x+2y+5﹣a2=0与圆x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16=0相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，且满足x +y =x +y ，则b=________．16. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，关于正方体，有下列四个命题：① 与平面所成角为45°；②三棱锥与三棱锥的体积比为；③存在唯一平面 .使平面且截此正方体所得截面为正六边形；④过作平面，使得棱、，在平面上的正投影的长度相等.则这样的平面有且仅有一个.上述四个命题中，正确命题的序号为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二下·菏泽开学考) 已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大小．18. （10分） (2019高二上·九台月考) 已知点和直线 .（1）求过点，且和直线平行的直线方程；（2）求过点，且和直线垂直的直线方程.19. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD=，CD=4，AD=．（Ⅰ）若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A﹣PDE的侧面积．20. （10分） (2016高二上·苏州期中) 如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF 的方程；（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为，求该圆形标志物的半径．21. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．22. （15分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
内蒙古巴彦淖尔一中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2015—2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（5分&＃215；12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1．已知集合A=｛x|x2﹣1=0｝，用列举法表示集合A=（）A．{1} B．｛﹣1｝C．（﹣1，1）D．｛﹣1，1}2．已知A=｛x|3﹣3x＞0｝，则有（）A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1∉A3．若集合A=｛x｜﹣2＜x＜1｝,B=｛x|0＜x＜2},则A∩B=（）A．(﹣1，1) B．（﹣2，1）C．(﹣2，2）D．(0，1）4．若集合U=｛1，2,3，4，5},A=｛1，2，3}，B={2，3，4｝，则∁U（A∪B）=（）A．{5｝B．｛2} C．{1，2，3,4｝D．{1，3，4，5｝5．函数的定义域为（)A．{x｜x≥﹣2且x≠1｝B．{x|x≥﹣2} C．{x｜x≥﹣2或x≠1} D．{x｜x≠1}6．已知函数，则f［f(f（2））］=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．07．与函数y=｜x|相等的函数是（)A．y=（)2B．y=（）3C．y=D．y=8．下列函数中,在（0，+∞）上为增函数的是( ）A．y=﹣x2 B．C．D．9．已知，则x的取值范围是( )A．R B．C． D．∅10．函数y=log2x的图象大致是（)A．B．C．D．11．下列幂函数在（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．y=x B．y=x3C．y=x2D．y=x12．函数f（x)=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点( )A．（﹣1,0）B．（0，1）C．(1，2) D．（2，3）二、填空题（5分＆＃215；4=20分）将最后结果直接填在横线上。
13．已知函数f（x）是奇函数,且f（2）=3,则f（﹣2)= ．14．若指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数,则a的取值范围是．15．函数f(x)=，且f（a)=2，则a= ．16．已知函数f(x)=（m﹣1）x m是幂函数,则实数m的值等于．三、解答题17．将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式．①54=625②()m=5.73③ln10=2。
内蒙古巴彦淖尔市高一上学期数学期末考试试卷
内蒙古巴彦淖尔市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2}，则（∁UA）∩B等于（）A . {1，2}B . [1，3}C . {1，2，5}D . {1，2，3}2. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= ，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b 的取值范围是（）A . （0，1）B . （，）C . （，）D . （，）3. （2分）设a，b，c是△ABC三个内角A，B，C所对应的边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，那么直线xsinC﹣ysinA﹣a=0与直线xsin2B+ysin2C﹣c=0的位置关系（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 重合4. （2分） (2017高一上·南山期末) 方程的实数根的所在区间为（）A . （3，4）B . （2，3）C . （1，2）D . （0，1）5. （2分） (2019高一上·柳江期中) 幂函数的图象经过点，则（）A .B .C .D . 26. （2分） (2016高一上·和平期中) 设α∈{ }，则使函数y=xα的定义域为R，且该函数为奇函数的α值为（）A . 1或3B . ﹣1或1C . ﹣1或3D . ﹣1、1或37. （2分）一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A . 2B . 3C .8. （2分）平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 平行或重合D . 平行或相交9. （2分） (2017高三上·涪城开学考) 函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）= （x≥0）；④f（x）= ．A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ①③10. （2分）两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A . 2B .C . 111. （2分） (2019高三上·衡水月考) 设函数，则函数的零点的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分）(2017·包头模拟) 函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) 已知a=0.4﹣0.5 ， b=0.50.5 ， c=log0.22，则a，b，c的从大到小顺序是________．14. （1分）一个几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为2的正方形，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，则此几何体的侧棱长等于________ ．15. （1分）已知点A（﹣2，3）、B（1，﹣4），则直线AB的方程是________16. （1分） (2019高一上·龙江期中) 函数y= 的值域是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：①A∪B；②∁U（A∩B）18. （10分） (2019高一上·柳江期中) 计算下列各式：（1）；（2） .19. （15分）已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的值域；（3）若F（x）=f（x）﹣f（﹣x）+ ，试判断F（x）的奇偶性，并说明理由．20. （5分）求经过点A（﹣2，3），B（4，﹣1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．21. （5分） (2018高三上·昭通期末) 四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形， BAD=60 ,PA=PD．(I)证明：PB AD：(Ⅱ)若PA=AD=2，且平面PAD 平面ABCD，求点D到平面PBC的距离．22. （5分）已知函数fn（x）= ，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）的零点；（Ⅱ）若对任意n∈N*，fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。
内蒙古巴彦淖尔市高一上学期期末数学试卷
内蒙古巴彦淖尔市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·吉安期中) 已知直线l：与直线平行，则直线l在x轴上的截距是A . 1B .C .D .2. （2分）已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．则（）A . 若m⊥n，则α⊥βB . 若α⊥β，则m⊥nC . 若m∥n，则α∥βD . 若α∥β，则m∥n3. （2分）已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于（）A .B .C . 或D . 或4. （2分）已知A、B、C、D四点共面，B、C、D、E四点共面，则A、B、C、D、E五点（）A . 共面B . 不共面C . 共线D . 不确定5. （2分） (2016高一下·正阳期中) 下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A . （1，﹣3，﹣4）B . （﹣4，1，﹣3）C . （3，﹣1，﹣4）D . （4，﹣1，3）8. （2分） (2015高二下·上饶期中) 如图，平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，则AC′的长为（）A .B .C .D .9. （2分）已知直线与直线:平行且与圆相切，则直线的方程为（）A .B . 或C .D . 或10. （2分） (2019高一上·安达期中) 给出下列命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是（）A .B .C .D .11. （2分）规定表示两个数中的最小的数，若函数的图像关于直线对称，则的值是（）A . -1B . 1C . 2D . -212. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017高一下·安平期末) 若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为________．14. （1分）(2020·海南模拟) 在四棱锥中，若，平面，，则该四棱锥的外接球的体积为________.15. （1分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________16. （1分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N，当M，N运动时，下列结论中正确的序号为________．①△DMN可能是直角三角形；②三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；③平面DMN⊥平面BCC1B1；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0， ]．17. （1分） (2016高二上·扬州期中) 如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是________．三、解答题 (共4题；共35分)18. （10分） (2018高一下·安庆期末) 根据所给的条件求直线的方程：（1）直线过点（-4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（5，10），到原点的距离为5.19. （10分） (2017高二下·河北开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°，，D为AC上一点，且AD=3DC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若E为PA中点，求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．20. （5分） (2017高二下·淄川期末) 在直角坐标系中，直线l的参数方程为 t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．21. （10分） (2019高二上·成都期中) 如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形且平面 .（1）求证：平面；（2）若，求多面体的体积 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共35分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
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2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）期末数学试卷（普通班）一．选择题（每题4分,共60分）每小题给出的四个选项中只有一项正确．1．（4.00分）下列结论：（1）两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同（2）若非零向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线（3）若∥,∥,则∥（4）向量与平行,则与的方向相同或相反．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．（4.00分）=（）A．B．C．D．3．（4.00分）下列函数中,以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+） D．y=sin22x﹣cos22x4．（4.00分）下列式子中,不能化简为的是（）A．B．C．D．5．（4.00分）设函数f（x）=sin（2x+）,则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（,0）对称C．f（x）的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数D．把f（x）的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象6．（4.00分）已知sin（）=,则cos（）=（）A．B．﹣ C．D．﹣7．（4.00分）要得到的图象,只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（4.00分）已知向量、满足,,,则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D9．（4.00分）已知tan（α+β）=,tan（β﹣）=,那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．10．（4.00分）设a=cos6°﹣sin6°,b=2sin13°cos13°,c=,则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b11．（4.00分）已知向量=,=,且||=12,||=5,|+|=|﹣|,则|﹣|=（）A．17 B．7 C．13 D．12．（4.00分）函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后关于y轴对称,则满足此条件的φ值为（）A．B． C． D．13．（4.00分）设ω是正实数,函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数,那么ω的值可以是（）A．B．2 C．3 D．414．（4.00分）若α∈（0,）,且cos2α+cos（+2α）=,则tanα（）A．B．C．D．15．（4.00分）已知sin（﹣α）=,则cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣ C．D．二．填空题（每小题5分,共20分）16．（5.00分）已知扇形的面积为4,圆心角为2弧度,则该扇形的弧长为．17．（5.00分）如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点M 是线段OD的中点,设=,=,则=．（结果用,表示）18．（5.00分）求值=．19．（5.00分）已知f（x）=sin（ω＞0）,f（）=f（）,且f（x）在区间上有最小值,无最大值,则ω=．三．解答题（8分+10分+10分+12分）20．（8.00分）已知cosα=,cos（α﹣β）=,且0＜β＜α＜,（1）求ta n2α的值；（2）求β．21．（10.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式,并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A,B,C,角A为锐角,且f（﹣）=,cosB=,求sinC的值．22．（10.00分）已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；及对称轴方程（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值,并分别写出相应的x的值．23．（12.00分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a,且当x∈[0,]时,f（x）的最小值为2．（1）求a的值,并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g（x）的图象,求方程g（x）=4在区间[0,]上所有根之和．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）期末数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一．选择题（每题4分,共60分）每小题给出的四个选项中只有一项正确．1．（4.00分）下列结论：（1）两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同（2）若非零向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线（3）若∥,∥,则∥（4）向量与平行,则与的方向相同或相反．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：（1）两个有共同起点且相等的向量,其终点一定相同,所以（1）不正确；（2）若非零向量与是共线向量,可得AB∥CD,或AB与CD共线,说A,B,C,D四点共线不正确；（3）若∥,∥,则∥,如果,则与可以不共线,所以（3）不正确；（4）向量与平行,则与的方向相同或相反．反例,其中一个是,所以（4）不正确；故选：A．2．（4.00分）=（）A．B．C．D．【解答】解：由===．故选：A．3．（4.00分）下列函数中,以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+） D．y=sin22x﹣cos22x【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的周期为=π,且为非奇非偶函数；函数y=sin2xcos2x=sin4x的周期为=,且为奇函数；函数y=cos（4x+）=sin4x的周期为=,且为奇函数；函数y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x的周期为=,且为偶函数；故选：D．4．（4.00分）下列式子中,不能化简为的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.=；B.==；C.﹣==；D.=≠．故选：D．5．（4.00分）设函数f（x）=sin（2x+）,则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（,0）对称C．f（x）的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数D．把f（x）的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象【解答】解：对于A,当x=时,函数f（x）=sin（2×+）=,不是函数的最值,判断A的错误；对于B,当x=,函数f（x）=sin（2×+）=1≠0,判断B的错误；对于C,f（x）的最小正周期为π,由,可得,k∈Z,在[0,]上为增函数,∴选项C的正确；对于D,把f（x）的图象向右平移个单位,得到函数f（x）=sin（2x）,函数不是偶函数,∴选项D不正确．故选：C．6．（4.00分）已知sin（）=,则cos（）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：cos（）=cos[+（+α）]=﹣sin（）=﹣,故选：B．7．（4.00分）要得到的图象,只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：y=sin2x=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）,∵=cos[2（x+）﹣]的图象,∴只需把y=sin2x的图象向左平移个单位长度,即可,故选：A．8．（4.00分）已知向量、满足,,,则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D【解答】解：由向量的加法原理知==2,又两线段过同点B,故三点A,B,D一定共线．故选：A．9．（4.00分）已知tan（α+β）=,tan（β﹣）=,那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知,∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===,故选：C．10．（4.00分）设a=cos6°﹣sin6°,b=2sin13°cos13°,c=,则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【解答】解：化简可得a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°；c===sin25°,由三角函数的单调性可知a＜c＜b故选：D．11．（4.00分）已知向量=,=,且||=12,||=5,|+|=|﹣|,则|﹣|=（）A．17 B．7 C．13 D．【解答】解：∵|+|=|﹣|,∴,∴|﹣|==13．12．（4.00分）函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后关于y轴对称,则满足此条件的φ值为（）A．B． C． D．【解答】解：函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移后,得到函数y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ）的图象,再根据所得图象关于y轴对称,可得﹣+φ=kπ+,求得φ=kπ+,k∈Z,则满足此条件的φ=,故选：C．13．（4.00分）设ω是正实数,函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数,那么ω的值可以是（）A．B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0）,解得ω≤,结合选项可知只有A符合,故选：A．14．（4.00分）若α∈（0,）,且cos2α+cos（+2α）=,则tanα（）A．B．C．D．【解答】解：若,且,则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α）,∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0,即3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=,或tanα=﹣7（舍去）,15．（4.00分）已知sin（﹣α）=,则cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故选：A．二．填空题（每小题5分,共20分）16．（5.00分）已知扇形的面积为4,圆心角为2弧度,则该扇形的弧长为4．【解答】解：设扇形的弧长为l,圆心角大小为α（rad）,半径为r,扇形的面积为S,则：r2===4．解得r=2,∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4,故答案为：4．17．（5.00分）如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点M是线段OD的中点,设=,=,则=．（结果用,表示）【解答】解：+===．故答案为：．18．（5.00分）求值=．【解答】解：====,故答案为：．19．（5.00分）已知f（x）=sin（ω＞0）,f（）=f（）,且f（x）在区间上有最小值,无最大值,则ω=．【解答】解：如图所示,∵f（x）=sin,且f（）=f（）,又f（x）在区间内只有最小值、无最大值,∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0,∴当k=1时,ω=8﹣=；当k=2时,ω=16﹣=,此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：三．解答题（8分+10分+10分+12分）20．（8.00分）已知cosα=,cos（α﹣β）=,且0＜β＜α＜,（1）求tan2α的值；（2）求β．【解答】解：（1）由cosα=,0＜β＜α＜,可得sinα==,tanα==4,∴tan2α===﹣．（2）由cosα=,cos（α﹣β）=,且0＜β＜α＜,可得sin（α﹣β）==,∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=,∴β=．21．（10.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式,并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A,B,C,角A为锐角,且f（﹣）=,cosB=,求sinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知,得,即ω=2．当x=时,f（x）=1,可得sin（+φ）=1．∵φ＜,∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,即,又角A为锐角,∴A=．∵0＜B＜π,cosB=,∴,∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．22．（10.00分）已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；及对称轴方程（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值,并分别写出相应的x的值．【解答】解：（1）=====,所以f（x）的最小正周期为．对称轴（2）∵,∴,当,即时,；当,即时,．23．（12.00分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a,且当x∈[0,]时,f（x）的最小值为2．（1）求a的值,并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g（x）的图象,求方程g（x）=4在区间[0,]上所有根之和．【解答】解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1,∵x∈[0,],∴2x+∈[,],∴f（x）的最小值为﹣1+a+1=2,解得a=2,∴f（x）=2sin（2x+）+3,由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+,∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+],（k∈Z）；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3,由g（x）=4可得sin（4x﹣）=,∴4x﹣=2kπ+或4x﹣=2kπ+,解得x=+或x=+,（k∈Z）,∵x∈[0,],∴x=或x=,∴所有根之和为+=．。