配方法 课件2
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人教版初中数学九年级上册 配方法(第2课时)课件PPT
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破
利用配方构成非 口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为
0，各项均为0，从而求解、如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
负数和的形式
即a=0，b=2
随堂训练
1、将二次三项式x2-4x+1配方后得（ B ）
A、（x-2）2+3
B、（x-2）2-3
C、（x+2）2+3
D、（x+2）2-3
2、已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ B）
A、x2-8x+（-4）2=31
B、x2-8x+（-4）2=1
C、x2+8x+42=1
D、x2-4x+4=-11
3、如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，
(1) a2+2ab+b2=( a+b )2；
(2) a2-2ab+b2=( a-b )2、
4
知识讲解
做一做：填上适当的数，使下列等式成立
1、x2+12x+ 62
=(x+6)2；
2、x2-6x+ 32
=(x-3)2；
3、x2-4x+
22 =(x - 2
)2 ；
4、x2+8x+
4
=(x + 4
)2 、
20
21
3
3
2
x
x
0,
解：
2
4
3
2 配方法 公式法PPT课件(人教版)
+c=0(a≠0)的左边是(或可以写成)完全平方式, 则该方程有两个
相等的实数根； ②若方程中a, c异号或b≠0且c=0, 则该方程有
两个不相等的实数根.
21.2 解一元二次方程
题型三 利用方程根的情况确定系数中字母 的值或取值范围
例题3 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数
即(x-5)2=1,
由此可得x-5=±1,
∴x1=6, x2=4.
21.2 解一元二次方程
(3)原方程可化为3x2-5x-2=0.
∵a=3, b=-5, c=-2,
∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=25+24=49>0,
∴ =
−(−)±
×
∴x1=2, x2=-.
±
实数根两种情况, 此时 b2-4ac≥0,切勿丢掉等号.
根据题意, 得Δ=b2-4ac=22+4(m-3)=4+4m-12=4m-8≥0, 解得m≥2. 故选C.
21.2 解一元二次方程
锦囊妙计
利用根的判别式确定系数中 字母的值或取值范围
(1)若一元二次方程有两个不等的实数根, 则Δ＞0；若一元
二次方程有两个相等的实数根, 则Δ=0；若一元二次方程没有
∴方程总有两个实数根.
(2)∵
=
− ±
++−
∴x1=
−
=
+ ± ( − )
+−+
=1, x2=
= .
∵方程的两个实数根都是整数,
∴是整数, ∴m=±1或m=±2.
又∵m是正整数, ∴m=1或m=2.
相等的实数根； ②若方程中a, c异号或b≠0且c=0, 则该方程有
两个不相等的实数根.
21.2 解一元二次方程
题型三 利用方程根的情况确定系数中字母 的值或取值范围
例题3 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数
即(x-5)2=1,
由此可得x-5=±1,
∴x1=6, x2=4.
21.2 解一元二次方程
(3)原方程可化为3x2-5x-2=0.
∵a=3, b=-5, c=-2,
∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=25+24=49>0,
∴ =
−(−)±
×
∴x1=2, x2=-.
±
实数根两种情况, 此时 b2-4ac≥0,切勿丢掉等号.
根据题意, 得Δ=b2-4ac=22+4(m-3)=4+4m-12=4m-8≥0, 解得m≥2. 故选C.
21.2 解一元二次方程
锦囊妙计
利用根的判别式确定系数中 字母的值或取值范围
(1)若一元二次方程有两个不等的实数根, 则Δ＞0；若一元
二次方程有两个相等的实数根, 则Δ=0；若一元二次方程没有
∴方程总有两个实数根.
(2)∵
=
− ±
++−
∴x1=
−
=
+ ± ( − )
+−+
=1, x2=
= .
∵方程的两个实数根都是整数,
∴是整数, ∴m=±1或m=±2.
又∵m是正整数, ∴m=1或m=2.
《用配方法解一元二次方程》PPT精选教学课件2
回顾与复习
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
配方法(第2课时) 优秀课件
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究二：利用配方法解一元二次方程重点、难点知
活 动1
配方法的练习
识★▲
例1.已知2x2 12x a bx c2
，求a，
【解b，题c过的程值】。
解：∵2x2 12x a
2x2 6x9
2x 32
【思路点a拨】2将9 二18，次b项 2系，c数 3不为1的二次三项式
x2 4x4
x 22。
a 4，b 1，c 2。
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究二：利用配方法解一元二次方程重点、难点知
识★▲
活
动1 例2.二次三项2x式2 4x 3
C 的值
（）
【解题A.过小程于】1 B.大于1 C.大于等于1 D.不解大：于∵2x12 4x 3
有实数解，但方程两边同时加上的数不是4； 有实数解，且方程两边同时加上的数是4；
方法二3：x2 6x 12 0 x2 2x4 0
x 12 5 0 x 12 5
x1 5 x1 1 5，x2 1 5
两种方法哪种更简单？
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究一：配方法解一元二次方程的规律 难点知
识▲
活 动3
集思广益，归纳方法
先将二次项的系数提出 来，将括号内的二次三项式 的二次项系数化为1。
再按照二次项系数为1的 二次三项式的配方法进行配
3x2 6x 12
3x2 2x4
3 x 12 5 3 x 12 15
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究一：配方法解一元二次方程的规律 难点知
用 配 方 法 解ax2 一bx元c 0二a 0次 方 程
_配方法_课件2
即 x1 5，x2 5
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
解下列一元二次方程
(1)x2 4 (2) y2 16 (3)2x2 32
把此方程两边直接 开方
怎样解方程(2x1)2 5及 方程 x2 6x 9 2?
方程 x2 6x 9 2的左边是完全平方形式，
元二次方程的方法, 叫做配方法.
例1 解下列方程
（1）x2 8x 9 0
(2)x2 2x 3 0 (3)x2 12x 25 0
堂上练习 50页 随堂练习
谢谢合作！
P50.1题2题
两边都加上 32 （一次项系数6的一半的平方），得
x2 6x 32 16 32
即
(x 3)2 25
开平方，得
x+3=+5 即
x+3=5或x+3=-5 所以
x1 2, x2 8
以上解法中,为什么在方程 x 2 6 x 16
两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
这种解法叫做什么? 直接开平方法
移项
x 2 6x 16
两边加上32,使左边配成
x2 2bx b2的形式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方形式
《配方法》ppt课件2
∴x1＝-2，x2＝-4.
4. 用配方法解一元二次方程：
（1）x2-2x=8；
（2）x2+2x-1=0.
解：（1）∵x2-2x＝8，∴x2-2x+1＝9.
∴（x-1）2＝9. ∴x1＝4，x2＝-2.
知识点2. “a=1，b为奇数” 型
5. （例 2）用配方法解一元二次方程 x2+3x-2=0.
∴x1＝4，x2＝-2.
∴（x-4）2＝25.
∴x1＝-2，x2＝-4.
解：移项，得x2+6x＝-8.
∴当x=2时，x2-4x+5的值最小，此时最小值为1.
∴当x=2时，x2-4x+5的值最小，此时最小值为1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴x1＝9，x2＝-1.
配方，得x2+6x+9＝-8+9，
∴当x=-1时，2x2+4x+1的值最小，此时最小值为-1.
配方，得x2+6x+9＝-8+9，
第二十一章 一元二次方程
第3课 解一元二次方程（配方法）
解：∵x2-4x＝-k，
解：x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=（x-2）2+1，
∴（x-4）2＝25.
解：（1）∵x2-8x-9＝0，∴x2-8x+16＝25.
解：（x-1）2＝16，开方，得x-1＝±4.
方程可变为 （x-5）2＝36
.
二级能力提升
13. 用配方法解一元二次方程：
（1）x2-8x-9=0；
（2）x2-4x+1=0.
解：（1）∵x2-8x-9＝0，∴x2-8x+16＝25. ∴（x-4）2＝25. ∴x1＝9，x2＝-1.
《配方法》课件完整版2人教版
方程(x-1)2=4的根是( ). 定解:写出原方程的解.
2
如果
，则 就叫做 的
。
一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做
直接开平方法.
（1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等
配方得：x2+8x+16=9+16
小结
1.直接开平方法的理论根据是 平方根的定义 χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。
3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= a
方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= a b
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
小练习
1．解方程：3x2+27=0得（ ）.
直接开平方法. 如何解以下方程 （1）（χ+1）2－25=0
根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做
(A)3,-3 变成了(x+h)2=k的形式
对于方程(1),可以这样想: 二次项和一次项在等号左边，
(B)3,-1
的实数根
，
；
(C)2,-3 (D)3,-2 （3）当p<0 时，因为任何实数x，都有
(A)x=±3 (B)x=-3 （1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等
方程的二次项系数不是1时,为便于配方,可以让方程的各项除以二次项系数.
(C)无实数根 (D)方程的根有无个 如果
，则 就叫做 的
。
利用直接开平方法解下列方程:
写成完全平方式： （x+4）2=25
2.方程(x-1)2=4的根是( ). 一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方程,
《配方法(2)》课件
3 2
m
3 4
2
1 2
3 4
2
m
3 4
2
1 16
【思路点拨】将二次项系数 不为1的一元二次方程两边
m3 1 44
m 31 44
m
1 1, m2
1 2
同除以二次项系数，化成二 次项系数为1的一元二次方
程，再将方程化成 x m2 n
的形式，直接开方法求解. 9
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
11
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：利用配方法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
活动2 练习4.下列配方有错误的是（ D ）
A.x2 4x 1 0化为 x 22 5
B.x2 6x 8 0化为 x 32 1
C.2 x 2
7x
6
0化为
x
7 4
2
97 16
D.3x2 4x 2 0化为3x 22 2
重点、难点知识★▲
活动2 例4.在方程的两边同时加上4，用配方法可求得实数解的方程
是（ C ）
A. x2 4x 6 B. 2x2 4x 5
C. x2 4x 5
D. x2 2x 2
【解题过程】
CAB...xx222x2 44xx4x5,56,,x2xx224x24xx4524,5x422,,2xxx122225291,2，无x 实1数2 解72；
用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的一般步骤：
（1）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； （2）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的 右边； （3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（4）将原方程变成 x m2 n 的形式；
4.配方法(2)精品PPT课件
交流展示 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面
积为16 m2, 场地的长和宽应各是多少? 问题1：你能列出方程并化为一般式吗？
解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积为16
m2,列方程
x(x+6)=16
整理，得 x2+6x-16=0
怎样解呢?
问题2：你能不能化为上节学习的（mx+n)2=p 的形式呢？
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）方程的左边是一个完全平方式，利用平方根 的定义把一经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
移项 两边加上32,使左边配成 x 2 2bx b2的形式
加其他数 行吗?
左边写成完全平方形式 降次
交流展示
问题3：什么是“配方法”呢？
通过配成完全平方形式 来解一元二次方程的方法,叫做配方法.
配方的目的是为了降次， 把一元二次方程转化为两个一元一次方程.
交流展示
问题4：你能理解例1示范的每次一步的目的和根据吗？ 例1 解下列方程： (1) x2-8x+1=0; (2) 2x2+1=3x; (3) 3x2-6x+4=0.
检测反馈题一
= =
-
=-
-
=-
检测反馈题二
= -= -= -
-- =
- -= =
这节课你有什么收获？
配方法
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.
利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式 ax2 bx c 0 ； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
3
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
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所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
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－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
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2± 2
，∴x1＝
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＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
人教版2020-2021学年九年级数学上册21.2.1配方法(第二课时)课件
21.2.1配方法
（第二课时）
问题1
直接开平方法的步骤是什么？
问题2
当x²=p，（1）p>0时方程有几个根？ （2）p<0时方程有几个根？ （3）p=0时方程有几个根？
1.方程3x2+27=0的解是 ( )
A.x=±3
B.x=-3
C.无实数根
D.以上都不对
2.方程(x-2)2=9的解是 ( )
方程(x+h)2＝k，当k什么时候方程有解， 什么时候方程无解？
（1）k>0时，方程有两个不相等的实数根 （2）k=0时，方程有两个相等的实数根 （3）k<0时，方程在实数范围内无解
练一练：
1．若 x2 6x 是m一2 个完全平方式，则m的值是( ）
AC．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
409、:0桃敏57花而.1潭好2.水学20深，20千不09尺耻:0，下57不问.1及。2.汪。20伦72.10送20.9我2:0情250。797.:10.1252.:20.20302720.10279..:2100252.02090:20905:00597:0.1520:0.923:0025900:095:0:053:0309:05:03
这醉人春芬去芳春的又季回节，，新愿桃你换生旧活符像。春在天那一桃样花阳盛光开，的心地情方像，桃在 54、少海不壮内要不存为努知它力已的，结老天束大涯而徒若哭伤比，悲邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y51029,:200520097:0/152:0/230290:05:03 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 65、莫吾愁生生前命也路的有无成涯知长，已而，需知天要也下吃无谁饭涯人，。不还识需9时君要5。吃分苦99时时，55吃分分亏91时2。-5JSu分ul-n12d20a-7Jy.u1,l2J-2.u20ly0721.1022,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
（第二课时）
问题1
直接开平方法的步骤是什么？
问题2
当x²=p，（1）p>0时方程有几个根？ （2）p<0时方程有几个根？ （3）p=0时方程有几个根？
1.方程3x2+27=0的解是 ( )
A.x=±3
B.x=-3
C.无实数根
D.以上都不对
2.方程(x-2)2=9的解是 ( )
方程(x+h)2＝k，当k什么时候方程有解， 什么时候方程无解？
（1）k>0时，方程有两个不相等的实数根 （2）k=0时，方程有两个相等的实数根 （3）k<0时，方程在实数范围内无解
练一练：
1．若 x2 6x 是m一2 个完全平方式，则m的值是( ）
AC．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
409、:0桃敏57花而.1潭好2.水学20深，20千不09尺耻:0，下57不问.1及。2.汪。20伦72.10送20.9我2:0情250。797.:10.1252.:20.20302720.10279..:2100252.02090:20905:00597:0.1520:0.923:0025900:095:0:053:0309:05:03
这醉人春芬去芳春的又季回节，，新愿桃你换生旧活符像。春在天那一桃样花阳盛光开，的心地情方像，桃在 54、少海不壮内要不存为努知它力已的，结老天束大涯而徒若哭伤比，悲邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y51029,:200520097:0/152:0/230290:05:03 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 65、莫吾愁生生前命也路的有无成涯知长，已而，需知天要也下吃无谁饭涯人，。不还识需9时君要5。吃分苦99时时，55吃分分亏91时2。-5JSu分ul-n12d20a-7Jy.u1,l2J-2.u20ly0721.1022,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
配方法PPT课件(华师大版)
7．方程 x2－5x－6＝0 的根为( A ) A．6 和－1 B．－6 和 1 C．－2 和－3 D．2 和 3 8．已知多项式 x2－4x＋1 的值等于－3，则 x 的值为( B ) A．－1 B．2 C．－2 D．3 9．当 y 为_5___时，代数式 4y2－20y＋25 的值 0.
2 10．已知点 P(x，y)满足 x2－4x＋y2＋6y＋13＝0，且点 P 在函数 y＝kx的 图象上，则 k 的值为__－__6__．
11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－ac－bc ＝0，则△ABC的形状为____等__边__三__角__形_____． 12．当x＝__2__时，代数式－x2＋4x－3取最大值，最大值是__1__．
13．(习题 2 变式)用配方法解方程： (1)x2＋4x－2＝0； 解：x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6 (2)x2－x－2＝0； 解：x1＝2，x2＝－1 (3)y(y－4)＝8y－4；
15．把方程 x2－3x＋p＝0 配方，得到(x＋m)2＝12. (1)求常数 m 与 p 的值； (2)求出此方程的解．
解：(1)将方程 x2－3x＋p＝0 配方化为(x－32)2＝94－p，∴m94－＝p－＝3221，，解
m＝－32， 得p＝74
(2)当
m＝－32时，由(x－32)2＝12，∴x1＝3＋2
22.2 一元二次方程的解法
第2课三项式x2－8x＋1配方后得( B )
A．(x－4)2＋15
B．(x－4)2－15
C．(x＋4)2＋15 D．(x＋4)2－15
2．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C ) A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对
3．在横线上填上适当的数，使等式成立．
配方法(2)课件(北师大版年级上) 公开课获奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
语文
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言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
(配方法)PPT课件
课堂导练
1．配方的关键： (1)当二次项系数为 1 时，方程两边同时加上一次项系数___一__半___
的平方； (2)当二次项系数不为 1 时，需将方程两边同_除__以___二次项系数，
化二次项系数为 1 后再配方．
课堂导练
2．(2018·安顺)若 x2＋2(m－3)x＋16 是关于 x 的完全平方式，则 m＝__－__1_或__7_.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
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知识的升华
1 x +12 = x. 8
即 解这个方程,得 x1 ＝48; x2 ＝16. x2 - 64x+768 ＝0. 答:一共有猴子48只或者说6只.
2
独立 作业
2. 解下列方程 解下列方程:
知识的升华
2. 参考答案 参考答案:
1 (1).x1 =1; x2 = . 6 5 (2).x1 = 3; x2 = − . 6 13 (3).x1 = 4; x2 = − . 4 −1+ 21 −1− 21 (4).x1 = ; x2 = . 5 5
开启
智慧
你能行吗 做一做 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的 高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2 . 小球何时能达到10m的高度?
解:根 题 得 :根 据 意 10 =15t −5t2. 即 2 −3t = −2. t 2 2 3 3 2 t −3t + = −2+ . 2 2 2 1 , 球 到 ; 最 点 答: 在 s时小 达 10m 至 高 3 1 t − = . 后 落 在 s时 其 度 为 m 下 , 2 , 高 又 10 . 2 4
配方法(2) 一元二次方程的解法
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= ± a . 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
3 1 t − =± . 2 2 3 1 ∴t = ± . 2 2 ∴t1 = 2, t2 =1.
小结
拓展
• 本节课复习了哪些旧知识呢？ • 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 如果x2=a,那么x= ± a . 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. • 本节课你又学会了哪些新知识呢？ • 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. • 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列 一元二次方程解应用题).
配方法
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
解: 3x2 +8x −3 = 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 8 2 x + x −1= 0. 2.移项:把常数项移到方程的右 3 8 边; 2 x + x =1. 3 2 2 3.配方:方程两边都加上一 8 4 4 2 x + x + =1+ . 次项系数绝对值一半的平方; 3 3 3 2 2 4.变形:方程左分解因式,右边合并 4 5 同类; x+ = . 3 3 4 5 x+ = ± . 5.开方:根据平方根意义,方程两边开 3 3 平方; 4 5 ∴x = − ± . 3 3 6.求解:解一元一次方程; 1 ∴x1 = , 7.定解:写出原方程的解. 3 x2 = −3.
回味无穷
独立 作业
知识的升华
1、P53习题2.4 1,2题;
祝你成功！
独立 作业
根据题意，列出方程： 1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游 戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼 又调皮.告我总数共多少,两队”？ 解：设总共有 x 只猴子，根据题意得
成功者是你吗
用配方法解下列方 程. 6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; 10. 3x2 - 9x +2 = 0 ;
11. 2x2 +6=7x ; 7. 3x2 + 2x – 3 = 0 ; 12. x2 = x +56 = 0 ; 8. 2x2 + x – 6 = 0 ; 13.-3x2+22x-24=0. =19.4x2+4x+10 =1-8x .
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
随堂练习 1
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0; (3).4x 2 –3x =52; (4). 5x2 =4-2x.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
你能行吗
5.3x2 +8x –3=0 ; 这个方程与前4个方程不 一样的是二次项系数不是 1,而是3. 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 的形式,则问题即可解决.
Байду номын сангаас
用配方法解下列方程. 1.x2 – 2 = 0; 2.x2 -3x- 1 =0 ;
4
3.x2＋4x＝2；
4.x2－6x＋1＝0 ；
你想到了什么办法?