新课标北师大版课件一次函数.ppt

一次函数
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则 称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）
函数是一次函数 函数是正比例函数 解析式为：y=kx+b(k,b为常数,k≠0） 解析式为：y=kx (k≠0）
例1、定义的应用：
判断下列各式中x与y之间的函数关系
2、不管通话多长时间，每部手机须交月租50元, 在此基础上,另外每通话1分钟缴费0.4元. （1）写出每月必须交月租费用y元与时间x的 关系式： (2)求出月通话时间为152分的电话费； (3)如果预交200元的话费，求通话的时间.
练一练186页知识技能2
3、B类收费标准如下，没有月租，每通话 1分钟缴费0.6元. （1）写出每月必须交月租费用y元与时间x的 关系式： (2)求出月通话时间为152分的电话费； (3)如果预交200元的话费，求通话的时间.
甲
乙
丙
解：y=80x+100 ，y是x的一次函数.
请你决策
某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收 费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元，租书 每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量 为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量 为x（本）之间的函数关系式。 (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数 量为x（本）之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? 简解: (1)
§6.2 一次函数
成功不是一朝一夕的，是一个积累的 过程，在任何时刻都不要轻言放弃.
什么叫函数?
一般地，在某个变化过程中,有两 个变量x和y,如果给定一个x值,相应地 就确定一个y值,那么我们称y是x的函数. 其中x是自变量,y是因变量.
函数的表示方法
列表法 解析法
图象法
做一做课本182页 1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度 内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹 簧长度y增加0.5cm.
练一练186页知识技能2
4、(1)每月通话时间为300分，你选择那类 收费方式？ (2)每月通话多长时间，两类收费相等？
归纳总结
6
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的 表达式。
1.作一作：P162-- 1，2， 2.读一读：P160(漏刻)
练一练
3
3 1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x， x 1 2 (4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中 x-2 是一次函数的是 (2),(3) ，是正比例函数 的是 (3) . 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应 该满足的条件是 m≠－2,n为任意实数 ,若是正比 例函数，则m,n应该满足是 m≠－2 ， n=1 . k －8 3.当k= 3 时,函数y=(k+3)x －5是关于x的一 次函数 .
y=kx+b
(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的
一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
练一练186页知识技能1
1.
x y
-2 -5
-1 -2
0 1
1 4
2 7
… …
根据上表写出y与x之间的关系式 y=3x+1 是： ，y是否为x一的次函数.
练一练186页知识技能2
(1) 完成下表：
汽车行使路 程x/千米 油箱剩余油 量y/升
0 100
50 91
100 150 200 300 82 73 64 46
(2) 你能写出x与y的关系吗?
y=100－0.18x
议一议
汽车行驶的路程x可以无限大吗?
油箱剩余油量y呢?
议一议
3
研讨一下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2) y=－0.2x+100 结构特征有什么关系．
结束寄语
时间是一个常数, 但对勤奋者来说, 是一个“变数”. 你在学业上的收 获与你平时的付 出是成正比的.
收获
时间
：52104196
读一读 漏刻是我国古代发明的一种计时工具, 它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函 数的一次创造性地使用.请读一读教材 课后阅读资料或上网查阅相关材料．
读一读 漏刻是我国古代发明的一种计时工 具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一 次函数的一次创造性地使用.请读一读 教材课后阅读资料或上网查阅相关材 料．
解：当月收入大于1600元而小于2100时， y=5% (x-1600). (1600<x<2100)
试一试 (2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人 本月工资、薪金是多少元？ 解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-1600), 解得：x=1984. 答：本月工资、薪金是1984元.
1、定义的应用：
练习1：下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） ①④
2 ①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= ； x x
④y=
8
⑤y=5
⑥y=x2
-3 -6 练习2：在一次函数y=-3x-6中， 自变量x的系数是 ， 常数项是 .
练3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数， 则m =-2 ； 若是关于x的一次函数，则m ≠2 .
练一练184页随堂练习1
1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买 x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函 数吗？是正比例函数吗？
解：y=2.2x，y是x的一次函数， 也是x的正比例函数.
练一练184页随堂练习2
2、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火 车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地. 设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表 示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式， 并判断y是否是x的一次函数？
解: (1) 根据题意得: 有y=25+(x－50)×0.2 ,即 y=0.2x+15; (2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45; (3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6 时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.
本节课收获
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
k=
（2）y=x2
,b=_____
它不是一次函数，也不是正比例函数
（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。 （4）y=
1 — x
它不是一次函数，也不是正比例函数
例2: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后 这棵树的高度为y 厘米。 解：(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. (2) y= πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数. (3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
试一试
例3： 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：
月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低
于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960 元，他应缴个人工资、薪金所得税为 （1960-1600）×5%=18（元）. （1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出 应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式.
y1=x
(2) y2=0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知,当x>20时合算.
试一试
3
某地区电话的月租费为25元,在此基础上, 可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次 0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50) 的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3 千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克 0 y/cm 3 1 2 3 4 5
3.5 4
4.5
5
5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
做一做课本182页
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函 数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
1 解: y = x + 90 . 2
A P
y是x的一次函数.
B C
函数(概念) 函数的表示法
一次函数
一次函数概念 一次函数的图象 一次函数的性质 建立一次函数模型
1．是含有两个变量x，y的等式;
2．自变量x和因变量y的指数都是一次; 3．自变量x的系数不为0 .
一次函数
又获新知
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系
可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式， 则称 y是x的一次函数. （x为自变量，y为因变量）
当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数.
2
练一练
4
1. 下列语句中,具有正比例函数关系的是( C ).
A. 长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系; B. 正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;