高一数学排列1
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高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。
其中的各事物叫作集合的元素或简称元。
集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。
确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。
互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。
无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。
集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。
集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。
集合的表示方法有列举法和描述法。
常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。
包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。
如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。
反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。
相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。
真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。
如果XXX且B⊆C，则A⊆C。
如果XXX且B⊆A，则A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。
规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。
并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。
补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。
如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。
高一数学必修一集合知识点梳理
高一数学必修一集合知识点梳理一、集合的概念：1.集合：由一些确定的事物按照一定的规则组成的整体。
2.元素：构成集合的单个事物。
3.集合的表示方法：枚举法、描述法。
4.空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
5.集合的相等：两个集合的元素完全相同，则称两个集合相等。
二、集合的运算：1.并集：包含两个集合中的所有元素的集合，用符号∪表示。
2.交集：包含两个集合中共有的元素的集合，用符号∩表示。
3.差集：包含第一个集合中有而第二个集合中没有的元素的集合，用符号\(A-B\)表示。
4.互斥集：两个集合没有相同的元素，即交集为空集。
5.补集：在一个全集中，除去一个集合的元素剩下的元素构成的集合，用符号A'表示。
三、集合的关系：1. 子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，用符号\( A \subseteq B \)表示。
2. 真子集：如果集合A是集合B的子集且集合A不等于集合B，则称集合A是集合B的真子集，用符号\( A \subset B \)表示。
3. 幂集：由原集合的所有子集构成的集合，用符号\(\mathcal{P}(A)\)表示。
四、集合的拓展：1.有限集与无限集：元素个数有限的集合称为有限集，元素个数不限的集合称为无限集。
2.嵌套集：集合中的元素本身也是集合的集合。
3.无序对：是由两个元素组成的二元关系，其中元素的顺序是不重要的。
4.索引集：用一个集合的所有元素作为索引的集合。
五、集合的运用：1.列举集合的元素。
2.解集合间的元素关系问题。
3.使用集合运算解决实际问题。
4.使用文氏图表示集合的关系。
六、集合的应用：1. Venn图：用圆形表示集合，用图示的方式描述集合间的关系和运算。
2.元素的分类：将一组事物按其中一种特征分类，构建一个集合。
3.基数计数：通过挑选元素，建立元素与集合间的一一对应关系，测量集合中元素的个数。
4.群体角度问题：确定集合元素满足其中一种性质的条件，并找出集合中所满足不同性质条件的元素个数。
新人教版高一数学必修一目录
新人教版高一数学必修一目录
一、第一章函数
1. 基本概念
2. 函数的表示法
3. 函数的图象
4. 函数的性质
二、第二章曲线
1. 曲线的表示法
2. 曲线的切线
3. 兰联形曲线
4. 椭圆曲线
5. 双曲线
三、第三章相关与回归
1. 相关系数
2. 线性回归与回归直线
四、第四章初等函数
1. 指定法求方程的根
2. 二次函数及加减乘除法
3. 牛顿迭代法求方程的根
五、第五章指数函数
1. 指数函数的基本性质
2. 常用指数函数
3. 对数函数及其应用
六、第六章对数函数及其应用
1. 对数函数的基本性质
2. 对数函数及其应用
七、第七章几何极限
1. 无穷小分析法
2. 无穷量极限
3. 二元函数极限
4. 级数的极限
八、第八章函数的微分
1. 导数的概念
2. 定义型微分
3. 导数的性质及应用
九、第九章函数的积分
1. 定积分及其应用问题
2. 微积分的应用ii
3. 曲线的积分性质。
高中数学排列的教案
高中数学排列的教案教学目标：1. 了解排列的定义和性质。
2. 掌握排列的计算方法。
3. 能够应用排列解决实际问题。
教学重点：1. 排列的定义。
2. 排列的计算公式。
3. 排列的实际应用。
教学难点：1. 排列的组合计算。
2. 排列的应用题解决。
教学过程：一、导入教学（5分钟）通过一个生活中的例子引入排列的概念，让学生了解排列是指一组事物按照一定规律排列的方式。
二、讲解排列的定义和性质（15分钟）1. 讲解排列的定义：排列是指从一组事物中选择若干个事物按照一定的顺序排列的方式。
2. 性质：包括排列的计算公式和性质，如排列的计算方法和排列的性质等。
三、示范排列的计算方法（20分钟）1. 讲解排列的计算方法：根据排列的性质，介绍排列的计算方法，例如使用排列公式计算排列数量。
2. 给出几个简单的排列题目，让学生通过实际计算来理解排列的计算过程。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生几道排列计算题目进行练习，帮助学生掌握排列的计算方法。
2. 利用实际生活中的问题，让学生应用排列解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的内容，强调排列的重要性和应用。
2. 展示排列在实际生活中的应用，拓展学生对排列的理解和应用。
六、课堂作业（5分钟）布置相关的排列计算的作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：通过本节课的教学，让学生对排列的概念和计算方法有了一定的了解，但仍需通过更多的练习和实践来加深对排列的理解和应用。
在以后的教学中，可以结合更多实际生活中的问题，让学生更好地理解排列的应用。
高一数学必修一知识点梳理与总结
高一数学必修一知识点梳理与总结鹏博教育高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合是由一些元素组成的整体。
元素具有确定性、互异性和无序性。
例如，{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集合。
集合可以用列举法和描述法表示。
例如，集合A可以表示为A={我校的篮球队员}，或者用描述法表示为A={x R|x-3>2}。
常用的数集有非负整数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q和实数集R。
二、集合间的基本关系集合间有包含关系和相等关系。
如果集合A包含于集合B，则称A为B的子集，记作A B。
如果A与B是同一集合，则记作A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。
空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算集合的运算有交集、并集和补集。
交集是由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，记作A B。
并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A B。
补集是由S中所有不属于A的元素组成的集合，记作A的补集。
1.定义集合B为由集合A和集合B'中的元素组成的集合，即B={x|x∈A或x∈B'}。
如图1所示。
2.定义集合CSA为由集合S中属于A的元素和不属于A但属于S的元素组成的集合，即CSA={x|x∈S且(x∈A或x∉A)}。
如图2所示。
3.关于集合A的性质：A与自身的交集等于A本身，即A∩A=A。
A与空集的交集等于空集，即A∩Φ=Φ。
A与集合B的交集包含于A和B中元素共有的部分，即A∩B⊆A且A∩B⊆B。
A与集合B的并集包含于A和B中所有元素的集合，即A∪B包含于A和B的并集。
A与集合B的并集等于A和B中所有元素的集合加上A和B中共有的元素的集合，即A∪B=(A∖B)∪(B∖A)∪(A∩B)。
A与集合B的并集等于集合B与A的补集的补集的并集，即A∪B=(CuA')∩(CuB')。
4.选择题答案：A。
5.集合{a,b,c}的真子集共有7个。
高一数学必修1知识点总结
高一数学必修1知识点总结高一数学必修1知识点集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。
(2)按元素的个数多少，分为有/无限集关于集合的概念：(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N-;整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
)实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。
(包括有理数和无理数。
其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
)1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X 从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
高一数学第一课知识点总结
高一数学第一课知识点总结在高一数学的第一课中，我们学习了一些基础的数学概念和方法。
本文将对这些知识点进行总结，以帮助大家更好地掌握和理解这些内容。
一、集合与集合运算1. 集合的概念：集合是由一些特定对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
用大写字母A、B、C等表示集合。
2. 元素与集合的关系：一个元素属于一个集合，我们用∈表示。
例如，若a是集合A的元素，则表示为a∈A；若b不是集合A的元素，则表示为b∉A。
3. 集合的表示方法：常见的表示方法有列举法、描述法、区间表示法等。
4. 集合的运算：常见的集合运算有并集、交集、补集和差集。
并集用符号∪表示，交集用符号∩表示，补集用符号'表示，差集用符号\表示。
二、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数常用f(x)或y来表示。
2. 函数的性质：函数有定义域、值域和对应关系等性质。
定义域是指函数所有可能输入的集合，值域是指函数所有可能输出的集合。
3. 方程的解与根：方程是等式的一种表示形式，方程的解是能使等式成立的变量的取值。
方程的根是使方程成立的解。
4. 一次函数与二次函数：一次函数是函数的一种特殊形式，表示为y=kx+b，其中k和b为常数。
二次函数是一次函数的平方，表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
三、数列与数列求和1. 数列的概念：数列是按照一定顺序排列的一组数，其中每个数称为数列的项。
2. 等差数列：等差数列是一个数列，其中相邻两项之间的差为常数d。
通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示第一项，d为公差。
3. 等比数列：等比数列是一个数列，其中相邻两项之间的比为常数q。
通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示第一项，q为公比。
4. 数列求和：求等差数列或等比数列的前n项和可用求和公式。
等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)*n/2，等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
高一数学第一章知识点
高一数学第一章知识点一、集合1. 集合的概念集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体正整数组成一个集合，其中1、2、3等都是这个集合的元素。
元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A（读作“a属于A”）；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A（读作“a不属于A”）。
2. 集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
例如，{x|x > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。
3. 集合的分类有限集：含有有限个元素的集合。
例如{1,2,3,4,5}。
无限集：含有无限个元素的集合。
例如{x|x∈ R}（全体实数组成的集合）。
空集：不含任何元素的集合，记作varnothing。
4. 集合间的基本关系子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B 的子集，记作A⊂eq B（或B⊃eq A）。
例如，{1,2}⊂eq{1,2,3}。
真子集：如果A⊂eq B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
例如，{1,2}⊂neqq{1,2,3}。
相等：如果A⊂eq B且B⊂eq A，那么A = B。
5. 集合的基本运算交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩ B，即A∩ B={x|x∈ A且x∈ B}。
例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。
并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪ B，即A∪ B={x|x∈ A或x∈ B}。
例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪ B={1,2,3,4}。
补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合称为A在U中的补集，记作∁_U A，即∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}。
高中数学排列教案教材分析
高中数学排列教案教材分析
教材分析：
教学内容：本节课主要介绍排列的概念、性质及相关公式，以及排列的应用问题。
教材选取：从高中数学教材中选取相关章节，如《高中数学必修1》第三章节排列的相关内容。
教学目标：
1. 熟练掌握排列的概念及性质。
2. 掌握排列的计算方法和公式。
3. 能够灵活应用排列知识解决实际问题。
教学重难点：
重点：排列的定义、性质和计算公式。
难点：排列的应用问题解答。
教学方法：
1. 讲授法：通过讲解理论知识，引导学生理解排列的概念和性质。
2. 练习法：通过练习题目，提升学生解决排列问题的能力。
3. 实践法：通过实际问题的讨论和解答，拓展学生的应用能力。
教学过程：
1. 引入：通过提问引入排列的概念，让学生思考排列和组合的区别。
2. 讲解：介绍排列的定义、性质和计算方法，并举例说明。
3. 练习：让学生进行排列计算的练习，加深理解。
4. 实践：给学生相关应用问题，让他们灵活运用排列知识解决问题。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调排列的重要性和应用。
教学评价：
通过本节课的教学，学生能够掌握排列的基本概念、性质和计算方法，并能够灵活运用排列知识解决实际问题，达到了教学目标。
人教版高一数学必修一教案
人教版高一数学必修一教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学必修一章节知识点
高一数学必修一章节知识点必修一是高中数学的第一章节，主要介绍了数学中的基本概念、运算规则以及常见的数学方法。
本章节的内容包括了集合、函数、数列和排列组合等知识点。
下面将对这些知识点进行详细介绍。
一、集合集合是数学中最基本的概念之一。
集合由元素组成，用大写字母表示。
常用的集合有自然数集、整数集、有理数集和实数集等。
1. 集合的表示方法集合可以通过列举法、描述法和图示法来表示。
列举法是将集合的元素一一列举出来，用花括号{}括起来；描述法是用一个描述来表述集合的元素的共同特征；图示法是通过图形来表示集合的元素。
2. 集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集。
并集是指将两个集合中的所有元素放在一起组成的新集合；交集是指两个集合中共有的元素所构成的集合；差集是指从一个集合中减去另一个集合的公共部分，剩下的元素组成的集合；补集是指某个集合相对于全集的其他元素组成的集合。
二、函数函数是一种映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数可以用来描述变量之间的关系。
函数由定义域、值域和对应关系组成。
1. 函数的定义函数由自变量和因变量组成，可以用函数表达式或者函数图像来表示。
函数表达式可以是一个等式或者不等式，例如y=f(x)；函数图像可以用平面直角坐标系表示，横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
2. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性、奇函数和偶函数等。
奇偶性是指函数在自变量的正负值下的取值关系；单调性是指函数的增减规律；周期性是指函数在一个区间内的重复性。
3. 函数的运算函数的运算包括四则运算、复合运算和求反函数。
四则运算即加、减、乘、除；复合运算是指将一个函数的值作为另一个函数的自变量；反函数是指将函数的自变量和因变量对调得到的新函数。
三、数列数列是一系列按照一定规律排列的数的组合。
数列可以用来研究数的变化规律和数与数之间的关系。
1. 等差数列等差数列是指数之间的差值恒定的数列。
高一数学必修一知识点梳理
高一数学必修一知识点梳理1. 集合与函数- 集合的基本概念：元素、集合、子集、真子集、并集、交集、补集。
- 集合的表示方法：列举法和描述法。
- 集合的基本运算：并集、交集、补集、差集。
- 函数的定义：函数的概念、定义域、值域、函数的表示方法。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
- 函数的图像：函数图像的绘制方法、图像的基本特征。
2. 指数与对数- 指数幂的定义：a^n（a>0，n为整数）。
- 指数幂的运算法则：指数的乘法法则、指数的除法法则、指数的幂的乘方。
- 对数的定义：对数的概念、对数的运算法则。
- 对数的换底公式：换底公式的应用。
- 对数函数的性质：对数函数的单调性、值域。
3. 三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切的定义。
- 三角函数的基本关系：三角函数的基本恒等式。
- 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数的图像和性质。
- 三角恒等变换：和差公式、倍角公式、半角公式。
4. 平面向量- 向量的基本概念：向量的定义、向量的表示方法。
- 向量的运算：向量的加法、减法、数乘。
- 向量的坐标表示：向量的坐标运算。
- 向量的数量积：数量积的定义、运算法则、几何意义。
- 向量的向量积：向量积的定义、运算法则、几何意义。
5. 不等式- 不等式的基本性质：不等式的性质、不等式的传递性、不等式的可加性。
- 不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式的解法。
- 绝对值不等式：绝对值不等式的定义、解法。
- 基本不等式：算术平均数-几何平均数不等式、柯西不等式。
6. 复数- 复数的概念：复数的定义、复数的表示方法。
- 复数的运算：复数的加法、减法、乘法、除法。
- 复数的模和辐角：复数的模、辐角的定义、运算。
- 复数的代数形式：复数的代数表示、复数的乘除运算。
7. 空间几何- 空间直线与平面：直线与平面的位置关系、直线与平面的方程。
- 空间向量：空间向量的定义、运算、坐标表示。
- 空间向量的应用：空间向量在几何问题中的应用、空间向量在立体几何中的应用。
高一数学必修一复习资料整理总结
高一数学必修一复习资料整理总结很多数学问题都是通过学生动手，再观察，应用已学知识去推导，从而得到新的结论和公式。
下面是小编为大家整理的关于高一数学必修一复习资料整理，希望对您有所帮助!高一数学知识的复习整理如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?平行或异面。
若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?无数条;平行。
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。
综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
高一数学复习资料整理1.函数的零点(1)定义：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系3.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.4.函数的零点不是点：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.5.对函数零点存在的判断中，必须强调：(1)f(x)在[a，b]上连续;(2)f(a)·f(b)<0;(3)在(a，b)内存在零点.这是零点存在的一个充分条件，但不必要.6.对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.高一数学复习资料归纳1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1高一数学必修一复习资料整理。
高一数学第1章知识点总结
高一数学第1章知识点总结第一节：集合与命题集合是数学中的重要概念之一，它是由一些确定的对象所组成的整体。
集合的表示方法有描述法和列举法。
集合运算包括交集、并集、差集等，这些运算都符合一定的性质和定律。
命题是陈述句，它要么是真，要么是假。
命题的连接词有“与”、“或”、“非”等。
根据命题的连接词，可以推导出不同的命题关系，如合取、析取、否定等。
第二节：函数函数是一种特殊的关系。
对于一个函数，在定义域中的每一个元素都有唯一的映射结果。
函数的表示方法包括映射图、映射式和函数图像等。
常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数等。
函数的性质有奇偶性、单调性、增减性等。
函数的运算包括函数的加法、乘法、复合函数等。
第三节：数列数列是按照一定规律排列的一组数。
数列的表示方法有通项公式、递推公式等。
常见的数列类型有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
数列的性质有有界性、单调性、等差性、等比性等。
数列的运算包括数列的加法、减法、乘法等。
第四节：集合的运算与函数的运算集合的运算包括交、并、差、补等。
函数的运算包括加法、减法、乘法、复合函数等。
集合的运算和函数的运算在性质和规则上具有一定的相似性。
通过集合的运算和函数的运算，可以解决一些实际问题，如集合的交集可以表示共同的特征，函数的复合可以表示一系列的动作。
第五节：数列的递推关系数列的递推关系描述了数列中第n项与前一项之间的关系。
递推关系可以用递推公式表示。
通过递推关系，可以求解出数列中的任意项。
数列的递推关系可以是线性的，也可以是非线性的。
根据递推关系的不同形式，可以计算出数列的通项公式，进而进一步研究数列的性质和规律。
总结：高一数学第1章主要介绍了集合与命题、函数、数列、集合的运算与函数的运算、数列的递推关系等知识点。
这些知识点是数学学习的基础，对于建立数学思维和解决实际问题都具有重要意义。
通过对这些知识点的学习和理解，可以为后续的数学学习打下坚实的基础。
高一数学1至6章知识点
高一数学1至6章知识点一、整式与分式整式：只包含有限个项的代数式。
包括多项式和单项式。
分式：形如$\frac{a}{b}$的式子，其中a和b都是整式，而b 不为零。
1.1 多项式多项式是整式的一种，是由若干个单项式相加（减）而得到的式子。
每一项之间通过+和-链接。
1.2 单项式单项式是多项式的一种，在单项式中，将不重复的字母的指数相加即可合并同类项。
1.3 分式的概念分式由分子和分母组成，分式可以化简为最简形式，即分子与分母没有公约数。
二、函数与方程函数：对应关系的一种特殊关系。
通常用x来表示自变量，y 来表示因变量。
方程：用等号连接的式子，其中包含未知数。
2.1 一次函数一次函数是一个自变量的一次多项式，通常表示为y=ax+b，其中a和b都是常数。
2.2 二次函数二次函数是一个自变量的二次多项式，通常表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c都是常数，且a不为零。
2.3 解方程解方程就是确定方程中的未知数的值，使得方程两边相等。
三、集合与不等式集合：由若干确定的对象组成的整体。
不等式：数之间的大小关系的表示式。
3.1 集合的概念集合可以通过列举法、描述法和图形法来表示，常用符号有"∈"表示属于，"∉"表示不属于。
3.2 不等式的概念不等式是表示两个数之间的大小关系的式子，常用的符号有"<"表示小于，">"表示大于，"≤"表示小于等于，"≥"表示大于等于。
四、平面向量平面向量：有大小和方向的量。
4.1 平面向量的概念平面向量用有向线段表示，有大小和方向，可以平移和运算。
4.2 平面向量的基本性质平面向量的模、方向角、坐标等是其基本性质，向量的坐标是指定向量所在的点的坐标。
五、三角函数三角函数：一类以角度或弧度为自变量，以比值为函数值的函数。
5.1 弧度制与角度制角度制是用度来表示角度大小，弧度制是用弧长比半径来表示角度大小。
高一数学必修一第一章知识点
【导语】⽣命，需要我们去努⼒。
年轻时，我们要努⼒锻炼⾃⼰的能⼒，掌握知识、掌握技能、掌握必要的社会经验。
机会，需要我们去寻找。
让我们⿎起勇⽓，运⽤智慧，把握我们⽣命的每⼀分钟，创造出⼀个更加精彩的⼈⽣。
⾼⼀频道为你整理了《⾼⼀数学必修⼀第⼀章知识点》，希望可以帮到你！1.⾼⼀数学必修⼀第⼀章知识点 第⼀：⾼考数学中有函数、数列、三⾓函数、平⾯向量、不等式、⽴体⼏何等九⼤章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个⾼中阶段⾥最核⼼的板块，在这个板块⾥，重点考察两个⽅⾯：第⼀个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第⼆是函数的解答题，重点考察的是⼆次函数和⾼次函数，分函数和它的⼀些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是⼆次⽅程的分布的问题，这是第⼀个板块。
第⼆：平⾯向量和三⾓函数。
重点考察三个⽅⾯：⼀个是划减与求值，第⼀，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
第⼆，是三⾓函数的图像和性质，这⾥重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三⾓形。
难度⽐较⼩。
第三：数列。
数列这个板块，重点考两个⽅⾯：⼀个通项;⼀个是求和。
第四：空间向量和⽴体⼏何。
在⾥⾯重点考察两个⽅⾯：⼀个是证明;⼀个是计算。
2.⾼⼀数学必修⼀第⼀章知识点 指数函数 (⼀)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：⼀般地，如果，那么叫做的次⽅根(nthroot)，其中>1，且∈*. 当是奇数时，正数的次⽅根是⼀个正数，负数的次⽅根是⼀个负数.此时，的次⽅根⽤符号表⽰.式⼦叫做根式(radical)，这⾥叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开⽅数(radicand). 当是偶数时，正数的次⽅根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次⽅根⽤符号表⽰，负的次⽅根⽤符号-表⽰.正的次⽅根与负的次⽅根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次⽅根;0的任何次⽅根都是0，记作。
高中数学排列逐字稿教案
高中数学排列逐字稿教案
课题：排列
教学内容：排列的概念及性质
教学目标：
1. 了解排列的概念和基本性质；
2. 掌握排列的计算方法；
3. 能够运用排列的知识解决问题。
教学重点：排列的定义和计算方法
教学难点：排列的应用问题
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过引入一个实际生活中的排列问题，引起学生兴趣，如：“小明有5种不同的颜色的球，他想把这5个球按照一定的顺序摆放在架子上，一共有多少种不同的摆放方式？”
二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解排列的定义：排列是指从事物中取出一部分，按照一定的顺序排列排列的一种方式。
2. 讲解排列的基本性质：n个不同的元素按顺序排列，就得到了n个元素的排列数，记为
A(n, n)=n!。
三、计算方法（20分钟）
1. 讲解排列的计算方法：当n个元素中取m(m≤n)个元素进行排列时，排列数为A(n,
m)=n!/(n-m)!。
2. 给出几个计算排列数的例题，并让学生进行计算练习。
四、应用问题（15分钟）
1. 给出一些排列的应用问题，让学生进行分组讨论和解答。
2. 拓展应用问题：如排列组合问题、求不同排列的种类等。
五、总结（5分钟）
让学生总结本节课的重点内容，强化对排列的概念和计算方法的理解。
六、作业布置（5分钟）
布置巩固练习题，鼓励学生进行思考和探究。
教学反思：
通过引入生活实例，激发学生的兴趣，同时在教学中注重引导学生进行思考和讨论，提高他们对排列概念的理解和应用能力。
同时，鼓励学生多做练习，加深对排列知识的掌握。
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这包比上次那包甜。”
? 阿嬷的俭约，有时近乎刻苦。每一回陪她买菜，我总要生闷气，她看我拿钱出手快，也不高兴。两个时代的价值观一旦面对面，就算亲若血缘也会争执不已，所有的家庭问题关键不就在这儿？阿嬷坚持买最便宜的菜，七口之家一日的菜钱只用七
十元，不能不算奇迹－－半斤豆芽炒韭十元，一条苦瓜熬汤八元，一把菠菜清炒十元，两块豆腐红烧十元，一条吴郭鱼烧酱二十元，半斤鸡蛋煎菜辅菜十元。当我们各组逛完市场在候车亭相见，她见我手上提的是最贵的水果，加上一大捧鲜花时，庭训就要开始了：
?
但是，艰苦的年岁过了，吃够苦头的老一辈人逢到丰富的日子也该喘口气，衣食用度松一些，享点儿晚福。阿嬷就是软不下这个心，常常是我为着一丁点儿剩菜剩饭与她抢夺。更甚者，为着长霉的吃食与她争执： “跟你讲生菇你不信，呷了破病，破病再去看医生，开更多钱，这样
你才甘愿？” “生一丝丝莫关系，洗洗啦，放在电锅底蒸。” “你这个‘老番婆’，讲不听就是讲不听，你要呷我现在去买！”“老番婆”是老家一个不讲理的老太婆。 “免免免，还能呷就丢掉，莫彩人的钱，‘钱不是蚬壳’！你没听人讲，‘人亲戚，钱性命’，要卡
1.2 排列（一）
什么是分类计数原理？ 什么是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
问题一：从甲、乙、丙三名同学中选 出两名参加某天的一项活动，其中一名同 学参加上午的活动，一名同学参加下午的 活动。有多少种不同的选法？并列出所有 不同的选法。
问题二：从a、b、c、d这4个字母中， 每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种 不同的排法？并列出所有不同的排法。
处所，又能附著於他人生活藉以观赏、感应，遂得出你未曾察觉的滋味。突然，一声急哨打断你的思绪，教练吼著：「守门员，搞什么飞机，你睡著啦？」那可爱男孩当然没睡著，他守门守得毫无动静近似被罚站被遗忘，所以自作主张摘花扑蝴蝶去了，门户大开，一颗球以万里寻母姿态
急急滚入球门怀抱。 ? 肥鸭们笑成一团，吃蚵仔面线妈妈擒拿小汤匙评论：「这个天兵厉害哟，以後当兵不能派他站卫兵！」孩子的妈笑岔了气，掩面跺脚做羞愧状。输球那队被罚跑操场，肥鸭们提议孩子妈妈去助跑以谢罪，那妈死也不肯。 ? 你偷偷喜爱那男孩，只有他与你嗅到春深
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作 过另一个点的射线 （9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
例2、若从6名志愿者中选出4人分别从事 翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则 选派的方案有多少种？
例3、从若干个元素中选出2个进行排列， 可得210种不同的排列，那么这些元素共有多 少个？
观战，相信这群六、七岁男童可能有人会成为企业家、科学家、教授、医生或国际巨星，但绝对没有贝克汉的半只脚。这也就是肥鸭们激动的原因了，因为双方势均力敌（翻成白话是：都不行），所以战况分外惨烈。 ? 「战争正进行著，你必须有所选择。」你的眼睛回到书页。阳光将
你的手指投影在纸上，如倒塌的大楼、可移动的废墟。四月不是残酷的季节，但焉知五月不是、九月不是？焉知明年不是、每年都不是？ ? 你後悔带这本诗集，更懊恼读这首杀风景的诗。然而，翻开的书页一旦过目再也阖不上。你甚至无法进入诗人之眼体会文学心灵之起伏跌宕，某种
1.2 排列（二）
什么叫排列？
判断一个问题是否是排列问题的关键 是什么？
有a,b,c,d,e共5个火车站，都有往返 车，问车站间共需要准备多少种火车票？
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号 Anm 表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联 系？ 从n个不同元素中取出2个元素的排列数
省一点。”
? 为着一小块发霉的甜糕，弄得心火乱窜。不是跟阿嬷怄气，是跟她那个年代生气。为什么那么穷？穷到叫人不敢多吃，害怕第二天醒来所有的食物都消失了，一眠床的小娃儿都一起向她喊饿......有时，恨不得与她的时代拔河，将阿嬷从“饿”字的墙壁缝
中拉出来，但这也是痴话，阿嬷的时代已经永远消失了，只留下她及像她一般的老阿婆、老阿公，在属于我的时代里行走、借住而已。
? 也许是“日本仔时代”太过艰苦、漫长，村里的人为着多食一
些白饭，不得不想尽办法把白米藏在竹叶下、畜寮里。久而久之，便养成根深的习惯。想到那么难堪的苦日斗是由她们那一代人去吃，对于阿嬷爱藏食物的癖性便没有资格挑剔。偶尔，在置放棉被、衣物的柜内发现几粒软糖，也会浮出寻宝的笑意－－这个游戏玩去了整个童年。不禁剥了
季节。肥鸭们坐乏了，纷纷振作，站在场外大喊：加油！踢啊！给他死！ ? 给他死？如果这是一场战争，死的是一颗球还是某孩童之某脚？如果是真正的战争如我们在电视萤幕所见伊拉克小男孩失去手脚乃真实之事非合成画面藉以骗取世人眼泪者，场外为父为母者，哪一位愿意为「圣
战」奉献他的心肝孩儿？哪一位会急如星火，拉起不愿起床头发睡歪一边的孩子、抱著尚未换穿的军装小跑步而来？哪一位会斥责她那漫不经心的孩子，上战场怎可摘花扑蝴蝶？ ? 肥鸭们的加油声浪有点儿过激，惹得不远处打拳的老先先老太太侧目，竟歇手看起男孩们的战况。你眯眼
而来，草地烫金，露珠被刺破闪出银芒，孩子们呼叫、挥汗，继续围剿一颗足球。树荫下，陪孩子练球的爸爸、妈妈坐在阶梯式看台上像一群聒噪肥鸭，聊天、看报、吃早餐，积极点儿的踢腿扭腰做运动或打呵欠之後穴道；大操场一隅，乃其餐桌之延长、沙发之延长或会议室之延长。彷
佛太平盛世就应该这样，爸爸妈妈做的谈的想的都是琐碎之事；有的互相询问孩子过敏体质交换小儿科医师电话，有的评论围棋班哪位老师的教法较具启发？有的下定比当年结婚更难下的决心跑操场一面频频召唤友伴：「你不来吗？你不来吗？」状似赴死，有的拨手机连络午餐约会，有
An2是多少？ An3 呢？ Anm 呢？
排列数公式（1）：
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)(m, n N*, m n)
? 生命就是要受这么多苦楚，才能扶养上一世、哺育下一代，谁敢说老来得福呢？社会永远是属于年轻人的，所有的衣食、流行、玩乐，
都为年轻的人设计。老者，才是真正的“稀少民族”，单单活在他们旧有的观念、制度、秩序、情法、宗教、语言之中，那是一个不易改变的世界，用长长的一辈子吐丝结出来的茧，而他们除了这个温暖的茧还能去哪里落脚？总有一天，我及我的同代也会到了七十岁，那时，也许“麦当
气息。扑蝶事件将成为他生命中的奇异点，此後因不断被引述、传诵而有了亮度。浮生甚暖，一陌生男孩抓到奇异光点时，你正好在现场。 ? 中场休息。孩子奔来，肥鸭们赶忙递水、擦汗、喂面包、抹驱蚊膏。你打开波兰女诗人辛波丝卡诗集，阳光捆著你的眼眸放在〈越南〉那页： ?
妇人，你叫什么名字？── 我不知道。 ? 你生於何时，来自何处？──我不知道。 ? 你为什么在地上挖洞？──我不知道。 ? 你在这里多久？」──我不知道。 ? 你看著树荫下十多个家庭的寻常早晨，相信太平盛世里所有的缺口都有办法弥补，即使「挖洞」这讨人厌的事，也能找
阿嬷还是每日梳一个紧紧的髻。 我问阿嬷：“你几岁的时头壳上有白头毛？” 她说：“谁会记住这，大概是嫁给你阿公以后，抑是你阿公死了后？做啥？” 我说：“我有白头毛了。” 尚未发生 ? 四月当然不是残酷的季节。孩童在草地上踢足球，球追孩子，孩子追球。
年轻教练吹哨子喊著：「喂！你们还没睡醒吗？快快快，球过来了，用力踢出去！」 ? 风，带著稀薄花香从山上吹来。那香，只够让专心呼吸的人嗅闻，「春，将尽！」你深呼吸，转译鼻腔内讯息竟起了恋恋不舍。风吹拂你额前微霜的发丝，彷佛安慰，彷佛一向都懂。 ? 阳光穿透晨雾
到暖和故事遮盖遗憾。你相信太平盛世里，死神患有自闭症，不喜在人群中走动。 ? 你为什么咬友谊之手？──我不知道。 ? 你不知道我们不会害你吗？──我不知道。 ? 你站在哪一方？──我不知道。 ? 战争正进行著，你必须有所选择。──我不知道。 ? 哨响，「上场！」教练
喊。紧张的爸爸叮咛儿子要机警点儿，眼睛看球知不知道？妈妈做的总是比较多，帮儿子铺吸汗巾、拉好裤子顺便传授「黄金右脚」姿势、提示重点：「看到没？你们的球门在那儿，别踢错了！」 ? 教练吹哨，下一场比赛开始。球追孩子，孩子追球，即使阳光带刺，四月仍然不是残酷
一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也 不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判 断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的 元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
你忤逆不了的力量将你
例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦
劳汉堡包”、“肯德基炸鸡”都成了非常迷人的回忆，非常老掉牙的故事。如果，我的孙子或曾孙子因看到我在偷吃一个油汤汤的汉堡而骂我“老番婆”，不知道七十多岁的简嫃会不会暗地掉泪？ 算了，不要吵醒在地底的伏流。让阿嬷在她的年代里梳髻，我在我的年代里散发，我
们只不过共用一个晨光而已。
? 到现在，还是喜欢看阿嬷梳头，及腰雪发与晨丝相缠。“茶仔油”的味道依然熟悉－－她终于探听到“利泽简”有一家ห้องสมุดไป่ตู้货店还卖这种油，专程坐火车回去打两瓶。日子不会老，老的是肉体凡躯。二十多年过了，我变了千万个脸孔心性，
一粒吃又揣了一粒在口袋，再将它放回原处，装作啥事都不知晓。过不了几日，便会听到她的抱怨：“半包软糖仔那是你们阿姑买给我的，放在棉被堆里也给你们偷拿去呷。看看，剩三粒，比日本仔还野！夭鬼囡仔，我藏到无路啰！－－喏，敏嫃，剩这粒给你。”
?我
的确是特权了，可以分享到阿嬷的卷仔饼，及她那个年代的甜处。于是，公事包里常常有些奇怪的东西：五条卷仔饼、一把纽仔饼、六粒龙眼球、两块爆米香、一块红龟仔果......我便拿着去普渡众生，遇到谁就给谁。回到家，阿嬷还要问食后心得：“好呷莫？”我说：“马马虎虎啦，