将数学实验融入大学数学教学的探讨
数学实验在大学数学教学中的应用
１ 南 Ｊ 科 技 ２ｏ年第８ Ｉ ： ｏ７ 期
高 校 论 坛
数 学 实 验 在 大 学 数 学 教 学 中 的 应 用
李 志
（广 东 海 洋 大 学 ） 摘 要
行 了探 讨
本文讨论 了大学数学教学 中引入数学 实验的作用 、开设数 学实验 的方式，并对数学 实验课 实践中存在的若干问题进 大学数学教 学 数学实验 应用
１ 数学 实验可以提 高学生的理论水平和实践 能力 ． ２ 数学实验的客观性便于验 证数学理 论的正确性 ，其直观 性使学
在 没汁数学 实验 时，应注意儿个原则 ：紧扣实际 ，题材新颖 ， 方 法典型 ，难度适 中 。比如介绍差分 方程时 ，可选择住 房按揭 问 题 ；讲述插值方法时 ，可 以引入数码相机的数码变焦问题 ， 插值 和 在Ｇ Ｓ Ｐ 卫星定位 系统 中的应用 ，如用于道路定位实验数据 分析 ，将 ＧＳ Ｐ 记录的经度和纬度经高斯投影转换 为平面坐标时要 用到双 线性 插值 ，生产Ｇ Ｓ 图时 需对Ｇ Ｓ Ｉ地 Ｐ 接收机 收到的经纬 度数据进行样 条
可 以在短时间内向学生传授更多的知识，但这种重理论推导和计算 证明的教学模式使学生仅仅学到了若 数学理 论和方法 ，既不知道 ｆ ： 为什么建立这些理 论，也不知道 它们有 什么用 ，更别说知道怎么用
了。
作 为独立 的数学 实验 课和基础课 中安排的实验 课时 ，对实验 内 容上的选 择是有 差别的。对独立的数学实验课 ，可介绍一些常用的 解 决实 际问题 的数学 方法，一般包括数值 汁算 、优化方法 、数理统 汁中的基本原理和算法 。而作 为基础课中安排的实验课时 ，主要是 配合数学理 论的教学选择合适的问题。
１１ 数 学实验可以提 高学生学习数学的积极性 ． 数学实验 通过演示某些数学现象 ，可以使学生对之有直观的认
数学建模和数学实验融入高等数学教学改革初探
经系《 数学 建模 和数 学 实 验 融 人 高 等数 学 的 教 学 改 革》 目组 ， 过 多 年 的 摸 索 和 实 践 ， 理 工 项 经 在
科、 经济管理类专业的《 高等数学》 的教学中实施
了一 系列 的改 革 ， 数 学 建 模 思想 和数 学 实验 方 把
收 稿 日期 ：０ ｌ一 ９— ３ ２ １ ０ ２
是一 门在 非 常广泛 的意义 下研 究现 实世 界 中的数 量关 系 和 空 间 形 式 的科 学 ． 它 区分 于其 他 学 科 ” 的明显特 点有 三个 ： 是它 的抽 象性 ， 一 二是 它 的精 确性 ， 是 它 的应 用及 其广 泛 性． 三 数学 以抽 象 的形 式 ， 求 高度 精确 、 靠 的知 追 可
离实际 ， 大多 数 没 有 将 计 算 机 辅 助 教 学 引 入 教 学
１ 对 数 学 的认 识
数学 是什 么 ？数 学有 哪些 特点 ？学 习数学 的
目的是什 么 ？如何 让 学生 喜欢 数学 ？ 这是 数学 教
育者 们首 先必 须 明 确 的． 大潜 院 士认 为 ： 按 照 李 “
第２ ２卷第 ２期
Ｖｏ ． Ｎｏ ２ １２２ ．
四川 文理 学 学报
Ｓｃ ｕ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆＡｒｓａ ｄ Ｓ ｉｎ ｅＪ ｕ ｎ ｌ ｉｈ ａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｔ ｎ ｃｅ ｃ ｏ ｒ ａ ｙ
２１ ０ ２年 ３月
Ｍ ａｒ ２ ２ ． ０１
数学 建模 和数学实验 融人高等数学教学 改革初 探
０ 引言
以微 积 分 为 主要 内容 的高 等 数 学 是 理 工科 、
等数 学》 学 的特 色 ． 教
文科经济管理等专业一门重要的必修基 础课． 目 前 高等数 学 教 学 存 在 很 多 问 题 ： 学 中重 知 识 轻 教
大学数学课堂融入数学实验教学探讨
辅助， 在学 生 初 步接触 理论 的 时 候 就 掌握 初 等 的软 件 处 理 能
力 ， 样 在 建模 以后 ， 这 能够 有 的 放 矢 ， 软 件 操 作 能 力 在 建 模 使 课上 得 到进 一步 的提 升 ， 而使 得 几 门课 都 达 到 事 半 功 倍 的 从
多、 枯燥 乏 味 ， 以致 学 习积 极 性 大 扪 折 扣． 且 大 多 数 学 生 只 ‘ 而 学 到 了“ 纸上 谈 兵 ” 不会 将 数学 知 识 应 川 于 实 际． 如 ， ， 譬 线性 方 程组 的求 解 ， 际 中要 求 高 阶 的 不 可 能 纸 上 实 现 ， 给 实 教 学 生如 何借 助 计 算 机 计 算 是 实 际 应 ＿ 迫 切 需 要 的 ． 刖 的 Ｌ ｝ Ｊ 常
它 不仅 是 对 传 统 教 学 内 容 和 教 学 模 式 的挑 战 ， 时 给 新 形 同
势 下 的大 学 数 学 教 育 注 入 了 一 股 新 鲜 血 液 ． 就 要 求 在 第 这
一
线 的教 师 们 ， 断 加 强 自身 的 数 学 修 养 ， 适 应 教 学 的新 不 以
算 机模 拟 ， 助软 件 和高 速计 算 来 揭 示数 学 现象 和 结论 ． 演算 的新 道路 ， 从而 有 助 于创造 性 模 式 的研 究 和发 展． 正 如此 ， 学 实验 被 带 人高 等 数 学课 堂 已 经 成 ｒ 趋 数 大
势． ９砒 纪 中叶 ， １ 海王 星 的 发 现 是 应 件ｊ 学 交 验 解 决 实 际 问 数
数 学 实验 被 弓 人 高 等 数 学 课 堂 是 时 代 和 计 算 机应 用 发 １ 展 的必 然结 果 ， 时使 得 数 学 和计 算 机 的 结 合 越 来 越 紧密 ． 同
大学数学教学改革初探——谈数学实验
ｆ ［ ［ ｋ］ ， ｋ】 后］
Ｕ ｋｌ ｋＪ ｋ。 方 组 ｌ ，ｊ ｊ ，为 程 的 ｒ ｊ 。 ＿ ¨ ０ ０ ；
学 科学 的 重要 作 用 ， 各行 各 业 对数 学 的要 求 通 过 数 学 实验 ， 方 面 可 以 利 用 自 己所 学 一 目益 增加 ， 学 的 应 用 也 正 向 一 切 领 域 渗 的 计算 机 语 言 解 决 数 学 问 题 ， 一 方 面 ， 数 另 二 通 解 ， 中 ｋ。 ｋ， 其 ， ，ｋ； 任意 实数 。 为 另外 ， 实 际 当 中 ， 大 院 校 已经 进 行 在 各 透 。美 国科 学基 金 会 把 数 学 科 学 创 新 项 目 者 的 结 合 能 提 高 学 生 对 数 学 的兴 趣 ， 把 能 体 作为 该基 金会 ２ ０ 年 至 ２ ０ 年 的五 大创 新 抽 象 、难 以 计 算 的 数 学 问 题 在 计 算 机 上 按 了数 学 教 学 改 革 ， 现 在 全 国大 学 生 数 学 ０１ ０６ 它 之 首 ， 国有关 专 家在 论 述 为什 么 要这 样 做 某 种 程 序 翻 译 出来 并 得 到 最 后 的 结 果 。 开 建 模 竞 赛 方 面 ， 是 结 合 计 算 机 而 进 行 的 美 数 学 实 验 。近 几 十 年 来 ， 学 迅 速 向 自然 数 时 认为 其 “ 后 的 推 动 力 是 所 有 科 学和 工 设 计 算 机 模 拟 仿 真 试 验 ， 用 现 代 技 术 通 背 应 科 学 和 社 会 科 学 的 各 个 领 域 渗 透 ， 工 程 在 程领域的数字化 （ ｔｅ ｔ ａｉｎ ” ｍａｈ ｍａｉ ｔ ）。早 在 ２ 过 计 算 机 辅 助 教 学 ， 以 生 动 形 象 地 描 绘 技 术 、经 济 建 设 及 金 融 管 理 等 各 个 方 面 发 ｚ ｏ Ｏ 可 世纪 ８ 年代 ， ０ 工业 发 达 国 家为 了研 究 他 们 出 抽 象 虚 拟 的 有 关试 验 。这 样 对 计 算 机 挥 着 越 来 越 重 要 的 作 用 ， 学 与 计 算 机 技 ｘ 、 数 ０ 《 国家 的年 轻 人应 该 怎样 应 对 ２１ 纪 的挑 战 教 学和 数 学 教 学 均 受益 匪浅 。 下面 以数 值 术 相 结 合 ， 成 了 一 种 普 遍 的 、可 以 实 现 世 形 并 作 了众 多的调 研 ， 乎 所有 的 调研 报 告都 认 计算软 件 Ｍａ ｌ 几 ｔ ｂ为 例 ， ａ 介绍作 为数 学 （ 主要 的 关 键 技 术 —— 数 学 技 术 ， 已成 为 当 代 为 数学 与 科学 的教 育改革 是 关 键 ， 的甚 至 是 微 积 分 与 线 性 代 数 ）计 算 工 具 来 操 作 及 高 新 技 术 的 一 个 重 要 组 成 部 分 。 而 用数 学 有 解 决 各 类 问 题 和 实 施 数 学 技 术 应 该 结 合数 提 出了 数学 、科 学 、技 术 三 位 一 体 的 改 革 舡 。 下 面 举 一 个 比较 熟 悉 的例 子 ： 矩 编程 求 学 实 验 进 行 ， 中数 学 实 验 中数 学 建 模 起 其 思想， 增强 学生 的 数学 素 质 和应 用 数学 去 分 阵 中齐 次 线 性 方 程 组 的 解 的 问 题 。齐 次 线 这 关键 的 作 用 。 为此 ， 世 纪 培 养高 质量 、 新 析 、解 决 实际 问题 的 能 力 ， 是培 养具 有 创 新 性 方 程 组 的 矩 阵 形式 为 ＡＸ＝ ， 中 … ０其 高 层 次 人 才 ， 不 能 不 重 视 培 养数 学 建 模 就 Ｘ是未 知 向量 。显然 ， 零 向量 是 齐 这 一 必 备技 能 和 素 质 ， ｎ维 和 竞争 力人 才 的 必 要 前 提 和 重 要 基 础 。 为 矩 阵 ， 对理 工 、经济 、 管理 尼 程 当齐 次 方 程 组 有 唯 一 解 时 ， 学 科 ， 至 一 些 人 文 、 社会 学 科 的大 学 生 ， 此 ， 学 主 干数 学 课程 的教 学 改 革就 成 了 当 次 方 组 的 解 ， 大 甚 当 ｉ时 若 ＡＩ０ 则 ０ 务 之 急 的 关 键 ， 学 实 验 的 实 施 也 必 不 可 解为 零 向量 ， ｍ＝ｉ ， Ｉ ＝ ， ＡＸ＝ 都 应 该 提 出这 方 面 的要 求 。一 些 经 典 的 数 数 有 州零 解 ， 零 解 有 齐 次 方 程 组 的 基 础 解 学 课 程 也 开 始 反 朴 归真 、恢 复 和 补 充 了许 非 非 少 。Ｇ － 波利 亚 曾指 出 ： 数学 有 两个 侧面 ， 一 系表 示 ： １ ｋ ｘ＝ ｌ ＋ ２占２ ＋…＋ ， … 。 一 多数 学 建 模 的 内容 。不 少 学 校 除 了开 设 数 方 面 它是 欧几 里 德式 的 严 谨科 学 ， 这 个方 从 例 ： 基 础 解 系 表 示 齐 次 方 程 组 学 建 模 课 程 之 外 ， 对 整 个 数 学 课 程 体 系 用 还 面 看数 学 像是 一 门 系统 的演 绎 科学 ； 另一 但 提 出 了种 种 改 革 方 案 。 目前 一 些 学 校 计 划 方面， 创造 过 程 中的数 学 看起 来 都 像一 门实 ｊ｜ ２ ‘ ｛ ．ｌ ｘ 开 设 数 学 实 验 课 和 筹 备 建 设 数 学 实 验 室 的 验性 的 归纳 科学 ． 大数 学 家欧 拉说 ： 数 学这 ｌＸ｝ “ ３ ２Ｘ ’ ３ 尝 试 ， 有 这 些 都 是 对 数 学 课 程 体 系和 教 所 门科 学 需 要 观 察 ， 需 要 实 验 。 过去 学生 ｉ：２ “ Ｘ Ｘ 的 通 解 。此 题若 用 学 内 容 改 革 的 积 极 实 践 。 相信 数学 教 学 改 也 ” ２ ６ ｏ 革 将不断开 创新的局面 。 的数 学 活 动 只 是 “ 力 活动 ” 缺 少 探 究发 ５ ４Ｘ： ３Ｘ３ ３Ｘ４ ５ 智 ， ＸＩ 改 革 是 动 力 ， 革 是 发 展 ， 培 养 现 代 改 为 现 的数 学 实验 活 动 ， 算机 的 出现 便 于 学生 笔算 ， 程 比 较麻 烦 ， 用 ｍａｌ ｂ 令 在 计 计 过 但 ｔ 命 ａ 决 要 更 有 效地 开展 数 学 实验 ， 过 信 息技 术 与数 算 机 上操 作并 运 行 ， 过 程 结 果 清 晰 明 了 ， 化 的 人 才任 重而 道远 ， 不 能 等 闲 视 之 ， 通 其 只争 朝夕 。 学 课 程 的 整 合 ， 使 学 生 进 入 主 动 探 究 状 并 且 可 以 验 证 笔 算 的 结 果 是 否 准 确 。 能 态 ， 被 动 的 接 受 学 习 为主 动 的建 构 过 程 ， 变 ＞＞Ａ：Ｉ １ １ ３ １ 一３； ２ １ １ １ ｝ ２ ｌ ０１ 参 考 文 献 ２６５４ ３３— ］ ； １； 同 时 培养 学 生 的 创 新精 神 、 意识 和 能 力 。 【】教 育 部 ． 世纪 高 等 教 育 教 学改 革 工 程 １ 新
大学数学教学中渗透数学实验的探讨
验 内 容 ， 培 养学 生 课 外 自主 学 习 的 能 力 ， 既 使 他 们 亲 身 感 受 到 学 以 致 用 的快 感 。 同时 又 达 到 检测 学 生 对 基 本 概 念 、 论 与 方 法 理
的掌 握 情 况 ， 试 学 生 的 建 模 能 力 。 测
培 仅 却 动 性 ， 养 学 生 的 创新 意 识 。 问题 。 另一 方 面 ， 统 的大 学 数 学 教 学 方 式 等 数 学 之后 ， 仅 感 觉 到 高 等 数 学 很 难 ， 传 不 知 道 该 如 何 去 应 用 ， 有 甚 者 干 脆 提 出 更 是 老 师 讲 、 生 练 ， 求学 生 学 会 快 速 而 又 学 要
科教研 究
Ｃ ａ 。。 ： — ｌ ．ｊ ｈ ：ｌ 】； ｉ ｌ ｎ ｉ！Ｉ ｉ １ 琶 ｉ ． ；
大学 数 学教 学 中渗 透 数 学 实验 的 探 讨
金 正 猛
（ 南京 邮 电大学理 学院 南京 ２１ ０ ６ ４） ０ 摘 要 ： 大学数学教 学过 程 中， 重视 数 学实验 内容 的渗 透 。 在 应 这样 既有利于激 发学生 学习数学 的兴趣 与热情 ， 又有利 于培 养学生创新 能 力和解 决实 际问题 的能 力。 本文 从教 学实践 出发 ， 对大 学数 学教 学中渗透 数 学实验 的教 学方法提 出 了几 点体会 。 关键 词 ： 大学数学 数 学实验 实践性教 学 中图分类 号 ： ４ Ｇ６ ２ 文献标 识 码 ： Ａ 文章 编号 ： ７ —９ ９ （ ０ ） １ａ一０ ３ －０ １ ７ ５ ２ １ １ （） ０ １ ６３ ｏ ９
“ ｌ
种 科 研 方法 和 手 段 ， 提 出 猜 想 、 证 定 在 验
理 量 ， 时利 用计 算 机 软 件 计 算 出结 果 ， 同 最 后 提 交 一 份 报 告 ， 在 习题 课 中 给 其 他 同 并 学 讲 解 ， 绩 同样 记 入 平 时 成 绩 和 作 业 成 成
数学实验融入高等数学教学的研究
数 学 实 验 融 入 高 等 数 学 教 学 的 研 究
张 凯 凡
（ ： Ｔ业 大 学 理 学 院 ， 北 武 汉 湖 ｌ ． ｔ 湖 ４ ０６ ） ３ ０ ８
摘 要 ： 对 目前 高等 数 学 教 学 中 所 存 在 的 问题 。 据 针 根 高等 数 学教 学改 革 的 思 路 ．本 文探 讨 了数 学 实验 案 例 融入 高 等数 学教 学 中的 意 义 ， 结 合 两 个具 体 实例 加 以分 析 。 并 关 键 词 ： 学 改革 高等 数 学 数 学 实验 教
模 式 、 归 模 式 、 加 模 式 、 情 推 理 模 式 、 解 和 组 合 、 般 递 迭 合 分 一 和特 殊 化 、 图法 、 画 考虑 相 关 问题 、 更 问题 等 。中学 数 学 中 主 变 要 的 数 学 思 想 方 法 有 ： 数 和 方 程 思 想 、 化 和 化 归 、 合 和 函 转 综 分析 、 归纳 和类 比 、 绎 和 特 殊化 、 形 结 合 、 类 讨 论 等 与波 演 数 分 利 亚 的解 题 思 维 模 式 或解 题 策 略 如 出 一辙 。 要 指 出 的是 ． 需 波 利 亚 解 题 思 想 所 呈 现 的 模 式 并 不 一 定 以 明 显 的 方式 呈 现 于 数 学 教 材 ， 多数 情 况 下 隐含 于 数 学 知 识 和 解 题 过 程 中 ， 要 教 在 需 师 提炼 和概 括 。
３结 语 ．
范 围 和性 质 研 究 解题 的通 法 ， 有 普 遍 性 殊 性 训 练方 式 少 量 选题 ， 掘 其 数 学 思 习题集 附加 题 型和 解 法 挖 维 方 法 训 练 目的 增 强 思维 功 能 ， 导 学 生 应 付 考试 引
大学数学教学中渗透数学实验的探索与实践
终没 有把 它与实 验联 系在一 起 ，以至 一些 经过 四年 系统数 学学 习 的学生 对数 学不感 兴趣 ，更 不知 道如何 应
用数 学解决 实践 中 的问题． 直 到 １ ９ ９ ６年 ，教育 部组 织 “ 高等 教 育 面 向二十 一 世 纪教 学 内容和 课 程体 系改
革计 划”课 题组 把在 大学开 设数 学实 验作 为重要 的研究 课 题 ，才把 数 学教 学 与实 验 紧 密有 机 地结 合 起来 ． 北京 大学姜 伯驹 院士 指 出 ：“ 学实 验课程 ，其 实是 一类 新课程 的统 称 ，共 同的宗 旨是 由学 生来亲 自动 手 ， 数
１ 实 验对 象 、方 法 、教 材
１ １ 实验 对象 ．
最初 安排在 晚 自习答 疑辅 导时 给 同学 们演 示．从 ２ ０ ０ ０级开 始 ，结 合 数学 专 业课 程 内容在 本 科 班重 点
作 函数 、导数 、极 限 、积 分等方 面 的实验 ，取 得 了非 常好 的教 学效 果 ，让学 生在 自己的实验 课里 ，当了一 回牛 顿 ，当 了一 回莱 布尼 兹 ，亲身 体 验 了数 学 发 现 的乐 趣 ． 我们 把 数 学 实 验作 为选 修 课 ，安 排 ５ ４学 时． 第一 次正式 开课 对象 是 ２ ０ ０ ４级 三个 本 科 班 ，人 数 为 ７ ９人 ，课 程 安排 在 大 学 四年 第 一 学 期 ，课 时 数 ５ ， ４ 理论 １ ８学 时 ，实 验 ３ ６学 时．
来稿 日期 ：２ １ — ３— ０ ０ ０ ０ ３ 基 金项 目 ：河 北 省 教 育 厅科 学 研 究 项 目 （ ２ ０ １ ） Ｅ ０ ３ ３ ６
作 者简 介 ：徐 永 春 （ ９ ８）女 ， 山西 天 镇 人 ，河 北 北 方学 院理 学 院教 授 １ ５一
浅谈将实验环节融入高等数学教学
１０ ０
江 西理 工 大学 学报
２０ ０ ８年 ８月
问题的解决 ， 仅仅依靠懂得一些数学概 念和数学理论 ， 还是远远不够 的。对于非数学 专业 的学生来讲 ， 学习数学 的 目的关 键体 现在数学 的工具性上 。因此必须利用数学实 验这种方式来培养学生 学习数学这 门工 具 的兴趣 ， 提高使用这 门工具 的
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第９ ２卷第４ 期
江西理 工大学学报
Ｖ１ ， ． ｏ９ ０ ．Ｎ ４ ２
２０ ０８年 ８ 月 Ｊ Ｒ Ａ Ｆ Ｉ Ｎ Ｘ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ ＦＳ Ｉ Ｎ ＥＡＮ Ｅ ＨＮ Ｌ Ｇ Ａ ｇ． ０ ８ ＯＵ Ｎ ＬＯ ＪＡ Ｇ Ｉ Ｎ Ｖ Ｒ Ｉ ＹＯ Ｃ Ｅ Ｃ ＤＴ Ｃ Ｏ Ｏ Ｙ ｕ ２ ０
收稿 日期 ：０ ８ｏ — Байду номын сангаас ２ｏ － ３ ２
基金项 目： 江西省高校省级教改课 题“ 将实验 环节融人 高等数学教学 的探索与实践 ”编 号： Ｊ－ ７６ ９ （ Ｊ Ｇ ０－ — ） Ｘ
作者简介 ： 贤（９ ８ ）男 ， 张师 １＂ 一 ， 讲师． ／
维普资讯
文章编 号 ：０ ７ １２ （ ０ ８ ０ 一 ０ ９ Ｏ １０ — ２ ９ ２ ０ ）４ ｏ ９ 一 ２
浅谈将实验环节融入高等数学教学
张师贤 。 熊小峰 ，
（ 江西理工大学 ， 理学院 ． 教务处 ， 江西 赣州 ３ １０ ） ４ ００
摘
要： 现有 的高等数学教 学已不适应现代 经济发 展要 求， 实验环 节 引人 高等数 学课 堂教 学， 将 利用数 学软件 的
功能， 可以提 高学生学习数 学知识和应用数学知识解决实际问题 的能力， 全面提 高 高等数 学教 学质量。 关键词 ： 高等数 学；实验环节 ； 学软件 ； 数 辅助教 学
数学实验在《高等数学》教学中的应用探索
看起来却像是－ ｉ实验性 的归纳科学” 。数学实验是一 门新 型数学课 程 ， －＇ － Ｊ … 是指实验者运用计算机技 术和数学软件在特定的环境下应用数学知识解决实际问题或对某个数学理论进行求证。它与传统的数 学教学不同， 在大学高等数学教学 中已引起 了师生的广泛兴趣。高等数学实验教学的实施 ， 能让学生借 助计算机来学习数学 ， 培养数学的独特思维 ， 应用数学知识和数学素养来解决实际问题。
才和提高 民族素质中占有特殊重要的地位。数学实验是培养学生把理论知识应用于实践的一 门主要课
程 。大学 教育 中要使 学 生能够 具 备观察 问题 、 分析 问题 、 判断 事 物 、 过现 象找 本质 的能力 ， 初步 学会 通 并 运用 理论 知识 分 析 和解 决 问题 ， 步 具备设 计 实验 、 织 实验 、 行实 验 的能力 ， 须 通过 数学 实 验 的开 初 组 进 必 展、 实验 技能 的 培养来 实 现 。学生 通过 数学 实 验操 作 来获 取 经验 ， 进行 发 现 和创新 。数学 实验 就是 要对 实 际 问题 进行 分 析 、 归纳 ， 给出用 于描 述这 个 问题 的数 学 提 法 ， 后 才 能使 用 数 学 理论 和方 法 或 者计 算 然 机 进行 分析 并 得 出结论 ， 后再 返 回去解决 现实 中 的实 际 问题 Ｊ 最 。 ２２ 促 进 学 生体验 和 感悟数 学的魅 力发展 ． 学 习数 学很 重 要 的一个 环节 是 了解 数学 背景 、 得 数学 经验 。数学 实验 是数 学体 验 和感 悟 的基础 ， 获
其实质是学生在教师的指导下 ， 从问题出发 ， 通过数学实验操作 ， 获取体验和感悟 ， 进行发现 和创造 ， 获 得包 括数 学猜 想在 内的经 验 ， 而 发展 学生 的数 学 能 力 Ｊ 从 。在这 一 过 程 中 ， 生 的体 验 、 解 、 究 、 学 理 探 反
关于将数学软件融入大学教学的研究
关于将数学软件融入大学教学的研究摘要:大学数学现在的教学模式多数以板书为主,虽然这种模式由于数学逻辑性强及推导过程较多等特点具有一定合理性,但是其本身又由于数学的抽象性而存在着很大的弊端。
本文针对这一问题,主要介绍几种常用的数学软件Mathmatica、MATLAB、SPSS在教学中的应用,并指出如何在教学中合理应用相应软件从而提高教学质量。
关键词:数学软件Mathmatica MATLAB SPSS多年来,由于受数学学科本身特点和传统教学技术的限制,所以始终存在着教学理论和实践不易结合这样的问题,同时在教学上存在着明显的单向,被动的弊端。
但是随着计算机技术的普及和发展,数学软件的产生,上面的问题将得到大大改善。
比如像Mathmatica、MATLAB 等软件,具有强大的绘图功能,这就使得很多复杂数学问题的几何解释能够形象直观的展示给学生,从而让学生对问题有更深刻的理解,这是板书教学所不能企及的,关于这一点在文献[1][2]中也有所论述。
另外,像Mathmatica、MATLAB包括SPSS在内的数学软件还有强大的计算功能,很多实际问题,如果我们抽象出其内在的数学模式,就可以用数学软件得以求解。
而工科数学课委会,早在1996年就曾指出“计算机的广泛应用,数值计算、符号演算以及软件包等计算技术的高速发展,不但替代的很多人工的推导和计算,而且正改变着人们对数学知识的需求,冲击着传统的观念和方法”[3],这就告诉我们利用计算机进行数学实验,包括数学建模,常用数学软件包的使用,数据处理,应该作为基础知识引入教学课堂,从而促进教学内容课程体系改革。
所以下面我们就主要介绍几种常用的数学软件Mathmatica、MATLAB、SPSS在教学中的应用,并且指出如何在教学中合理应用软件从而提高教学质量。
1 Mathmatica在教学中的应用Mathmatica是世界上仅有的用于科学计算的完全集成环境,从1988年的第一次发行至今,它已对计算机在许多技术和其他领域的使用方法产生了深远影响。
在高等数学教学中开展数学实验的探讨
学建模与计算机应用相结合 ， 培养学生用所学的知识建立数学模 型， 并借助于数学软件或 自己编程 ， 使用计
算 机解 决实 际 问题 的能力 。 （） ３ 数学 实验 是一种 教 学过程 。它是 通 过 让学 生 自己 动手 操作 ， 进行 探 究 、 现 、 考 、 析 、 发 思 分 归纳 等思 维 活动 ， 最后 获得 概念 、 理解 或解 决 问题 的一种 教学 过程 。在这 过程 中教 师 处 于主 （ 引 ） 的地 位 ， 学生 要 导 而
中图分类 号 ：６ ２ Ｇ４ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ：０ ９— ９７ ２ １ ）０— ０ ８— ４ １０ ３ ０ （０ １ １ ０ ７ ０
ｌ 什 么是数 学实验
数 学实 验在 上世 纪 ８ ０年 代 出现于美 国的一些 大学 ， 称为 “ 被 数学 实验 室 ” 重 点是 通过 一 系列 的结合 使 ， 用 计算 机 的实验 引导 学生进 入数 学 的境界 。我 国高 校在 上 世纪 ９ ０年代 中期 开 始 设 置 “ 学 实验 ” ， 展 数 课 发 极 为迅 速 ， 目前许 多学 校 已经或 准备 开设 这 门课 。笔 者 以为 ， 学实 验至 少包 含 以下三层 含义 ： 数 （） １ 数学 实验 （ ｔｅ ａｃ ｘｅｉ ｎ） 一 门新 的数 学 课 程 。它 是 利用 计 算 机 和 数 学 软件 平 台 ， 方 Ｍａ ｍ ｔｓＥｐｒ ｔ是 ｈ ｉ ｍｅ 一 面对学 习知 识过 程 中的 某些 问题 进行 实验 探究 、 现 规律 ， 一方 面 ， 合 已掌 握 的数学 （ 积 分 ， 数 与几 发 另 结 微 代 何等） 知识 ， 去探 究解决 一些 简单 实 际问题 ， 而熟悉 数学 建模 ， 从 解法 研究 到实 验分 析 的科 学研 究 的方法 。 （） ２ 数学 实验 是一 种新 的 教学 模 式 。它采 用 开 放 式 教学 ， 用 现代 教 育 思想 ， 变 传 统 的数 学 教 学 模 运 改 式， 把学 生上 机 实践 与多媒 体教 学手段 相 结合 ， 学 生 由被 动接 受 转变 为 积极 主 动 参 与 。它 将 数 学知 识 、 使 数
将数学实验融入大学数学教学的探讨
一
些 重要概 念 的理解 和繁琐 的公 式 推导 过程 中引人
数学 实验 内容 可起 到 事 半 功倍 的作 用 ， 能有 效 地 提
基金项 目： 河南科技学院 ２０ ０ ８年重点资助项 目“ 数学建模》 品课程建设 ” 《 精 。
作者简 介 ： 包东娥 （９ ０ ）女 ， １ ８一 ， 湖北随州人 ， 硕士 ， 河南科技学 院数学系教师 ， 主要从事应用数学 的教学科研工作 。
２０ ０ ９年第 ５期
河 南职业技 术师 范学院学报 （ 业教 育版 ） 职
、
１５ ２
将数学实验融人大学数学教学的探 讨
包 东 娥 ， 遵 春 ， 万 琴 刘 张
（ 南科 技 学 院 ， 南 新 乡 ４ ３０ ） 河 河 ５０ ３
摘 要： 在大学数学教 学 中融入数学实验 内容 已经成为大学数学教学改革发展的必然趋势。文章详细论述 了
的作 用 。尤其是 对 于 难 点 的讲 解 ， 过 数 学 实 验 可 通 数学 实验 的学 习主 要 分 ４个 层 次 ： 是 数 学 以使 学生深 入理 解数 学 的基 本 概念 和基 本 理论 。在 Ｊ一 软件 的学 习 ， 练运用 软 件计算 数 学 问题 ； 是基 础 熟 二 实验 ， 以理 论 教 学 内容 的演 示 性 、 证 性 为 主要 内 验
《 学实 验》 为理 工 经 管类 专 业 学 生 的必 修 课 ， 数 作 而 件是 解决数 学 问题 的重要 工具 。通 过数 学 软件 的 学
般 院校考虑 学 时 有 限 ， 是 把 数学 实 验 课 列 为 公 习 ， 养学 生用 计算 机进行 数学 运 算 的能力 ， 学 生 只 培 为
对数学实验融入高职院校高等数学教学的改革与实践
对数学实验融入高职院校高等数学教学的改革与实践【摘要】作为现代信息化大环境下的高职院，我们在培养学生基础、专业知识的同时，还需使其具备一定的综合素养。
依靠传统的课堂教学很难达到预期教学目标，因此必须针对教学模式进行改革。
数学实验融入高等数学教学是一种非常好的新型教学模式，利于学生知识、能力、思想的全方位发展。
【关键词】高等数学；数学实验；教学改革1 高职数学实验教学改革的背景高校是人才培养的重要阵地，它的教学理念直接影响它所培养出来的学生的素质。
作为现代信息化大环境下的高职院，我们在培养学生基础、专业知识的同时，还需使其具备一定的综合素养。
这就要求必须围绕以上目标开展课程设置和教学。
高等数学作为高职院的一门基础课程，它的教学不仅要讲解必需的数学概念、运算技能，服务于学生的后续课程，还要提高学生的自主学习、团队合作、解决问题、信息处理等方面的能力。
另一方面，近几年随着高考生源的萎缩，高职院的生源素质存在着逐年下滑的现象。
这些学生普遍数学成绩不理想，学习兴趣不高，自主学习能力差。
且这些年高职类院校文理兼收，学生的基础悬殊较大，而高等数学课时却一减再减。
在以上因素的影响下，依靠传统的课堂教学很难达到预期教学目标，因此必须针对教学模式进行改革。
数学实验是美国一些大学于20世纪80年代末在大学生中开设的一门课程。
数学实验课程是使用计算机数学软件等工具，用实验的方法来研究数学的一门课程。
它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计算方法，熟悉常用的数学软件，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力，是一门既有演示性又有实践性的课程。
在高职院校因受课时数的限制，数学实验不太可能单独开设。
而数学实验课程的特点，恰好能满足我们提高学生的自主学习、团队合作、解决问题、信息处理等方面能力的教学目标。
于是，尝试将数学实验融入高等数学课程教学，是对教学模式改革的较好方向。
从数学实验和数学建模看大学数学教学改革
关键词：数学实验；数学建模；大学数学；教学改革；教育措施；研究分析
近年以来，国内大学的数学教学改革正在如火如荼的进行 着，在这一教学改革的过程中，诸多传统的数学教学理念、方式 都发生了比较大的变化，数学实验方式和数学建模教学方式的 应用使得现阶段的大学数学教育从注重知识理论的教育方向 发生了转变。所以，在接下来的文章中就将对大学数学的教学 改革进行详尽的阐述，并且还会对数学实验的内涵进行一定的 提及，最后还会在文章中提出一定的具有建设性的意见或者对 策，从而对大学数学的教学改革起到强力的促进作用。
一、数学实验的内涵概述 数学实验在实际的发展过程中是依赖于计算机技术的发 展的，而众所周知的，我国近几年的计算机信息技术的发展速 度是非常快的，这使得数学实验在大学数学教育中的运用具有 了良好的基础。国内针对于数学实验课的研究起步时间比较
. Al晚l，具R体ig的h开t设s时R间e大s概er在v二e十d.世纪的八十年代，并且经过不
某些教育组织中已经针对这些课程举办了多样性的竞赛。这 一有效手段在实际的大学数学教学改革过程中起到了强大的 推进作用［３］。
（三）培养了大学生的创新能力和综合素质 众所周知，我们 目 前 生 活 在 一 个 高 速 发 展 的 时 代 当 中，在 这一时代中，创新能力是非常重要的。但是在传统的大学数学 教学工作当中，学生的创新能力非常难以得到培养，这也是造 成现阶段社会就业形势比较紧张的主要原因之一。而利用数 学实验和数学建模进行大学数学的改革之后，就能够提升大学 生的创新能力和综合素质。例如，校方可以鼓励学生参加各种 数学建模的竞赛，在这种环境之下，学生的数学实验过程和建 模过程往往不会受到非常大的限制，学生的各种创新性的想法 也能够在这一过程中体现出来，因此，数学实验和数学建模角 度的大学数学教学改革是能够对大学生的创新能力和综合素 质进行培养的［４］。 （四）使得教师参与到大学数学教学改革过程 在大学数学教学改革的过程中，应当使得教师参与到实际 的教学改革中，因为对于教育工作来说，教师才是最直接的实 施者，因为，在实际教学改革过程中所产生的问题，教师也是第 一时间的接收者。因此，校方要使得教师的素质具有一定的提 升，为了实现这 一 点，校 方 可 以 定 期 对 师 资 力 量 进 行 培 训。 并 且在必要的情况下，还可以邀请高质量的教师举办讲座，这样 也有助于将数学实验和数学建模的思想融入到大学数学的主 要课程当中，这一点对于大学数学教学方式、内容的未来发展 是非常重要的，校方自身也要知晓这一工作内容的重要性，并 在后续的教学过程中逐渐的完善起来。 三、结论 综上所述，就是目前为止对于从数学实验和数学建模看大 学数学教学改革的相关研究和分析了，从文中叙述的内容中可 以看出，数学实验和数学建模的思想对于大学数学教育改革是 具有重要的作用的，因此，在后续的发展过程中，校方和教师都 要注重数学实验和数学建模，并在实际的教学工作中不断的进 行优化和完善。 参考文献： ［１］韩明．从数学实验和数学建模 看 大 学 数 学 教 学 改 革 ［Ｊ］．科学咨询，２０１０（４）：１２５． ［２］肖剑，龚劬．数学建模与数学实验课程的研究型教学改 革与实践［Ｊ］．教育教学论坛，２０１６（１９）：８１８２． ［３］宋显华，李冬梅，刘凤秋．数学建模和数学实验在工科 研究生“数值 分 析 ”教 学 中 的 融 合 和 实 践 ［Ｊ］．黑 龙 江 教 育 （理 论与实践），２０１６（４）：５２５３． ［４］浅谈高等数学实验课案例教学 ［Ｊ］．科 技 信 息，２０１１ （１）：Ｉ００３１，Ｉ００１８．
将数学实验融入大学数学教学中的刘忻梅
1.传统的大学数学教育存在的问题大学数学课程是理工科大学生的重要基础课程，各理工院校都在大学数学课程上安排了较多课时，以加强对学生数学素质的培养，希望为后续专业课程学习打好基础。
尽管如此，很多专业教师仍然认为学生数学基础不好，不能满足专业学习的需要。
主要表现为数学理论与专业实际问题结合困难，缺乏解决专业实际问题的数学计算实践能力，缺少利用所学大学数学知识创新性解决专业问题的意识。
造成以上种种问题的根本原因在于传统的大学数学教育存在如下一些问题：(1)大学数学课程内容较多[1]，教师偏重于数学理论的教学以及各种计算证明的习题训练，这些都是与期末考试的考核方式相配套的传统教学过程。
因为缺乏对理论产生的实际背景，特别是对产生过程的数学思维缺乏介绍以及对现今所学理论对解决哪些问题有什么用处缺乏介绍，使得学生感到茫然、缺乏学习兴趣，单纯为应付考试而学习。
(2)传统的大学数学教学模式多采用如下模式：概念—定义—定理—证明—例题—练习—作业—考试[2]，几乎是千篇一律的教学模式，教学内容特别是例题讲解，多注重解题方法的讲解以及手工计算的简单过程，使得学生真正面对专业实际问题时，不知该用什么数学理论，也不会计算实际中较复杂、手工计算无法解决的问题。
(3)传统大学数学课堂教学内容多为经典数学理论，课堂学习机械，缺乏与学生感兴趣问题的对接，缺乏与近些年来新成果的联系与介绍，使得学生感觉学习过程枯燥乏味，变得学习只为应付考试，考完就忘。
(4)传统的数学教学形式多为老师讲、学生练，忽视了学生为主体去主动思考、自主创新能力的培养。
总之，应用数学知识解决实际问题动手能力差，缺乏学习兴趣已经是是传统数学教育下学生普遍存在的问题。
2.数学实验课程的特点开设数学实验课程，将数学实验融入大学数学教学过程中已经成为我国数学教学改革的一个热点问题。
很多高校都已经或者正在尝试开设数学实验课程[3]。
数学实验是以计算机系统为实验工具，以数学理论为实验原理，以达到辅助数学教学，使学生达到真正学以致用为教学目的的一种数学实践教学活动。
浅谈如何将数学实验融入到大学数学教学
当， 确实存在这种 危险 ， 并不是数 学实验 本身的 但这
问题 。只要 教师在 教学过程 中加 以适 当及正确 的引
导 ， 实验反而具 有积极 的作用 。 数学
Ｍａ ｅ ｔ ａ Ｍａ ａ ， ｔ ｍａ ｃ 或 ｈ ｉ ｄ ｂ等 而学校 的公 用机房 并没 有
安装这 些数学 软件 。在 教学 中 ， 教师 首先 要介 绍数 学软件 的使用 。一个实验 ， 由教师授课 ， 绍实验 先 介 问题 的背景 、 要求 以及 解决问题 的数 学方法 ， 然后 向 学生 布置实 验任务 。学生可 以通过 课外讨论及 上机 操作 练习 ， 后写 出实 验 分析报 告 。当然 ， 《 学 最 在 数
数学实 验有利于 提高学 生的学 习兴趣 。数学实 验从 问题 出发 ， 不追求 内容 的系统性 和完 整性 ， 而讲 究处理 问题 的过程并 总结 规律 ， 生会 随 着它 进人 学 数 学的美妙世界 ， 会感到新 奇与兴奋 ， 以最 大的投 会 人参加数 学知识 的学 习 ， 在基 础 实验 中感 叹 数学 的 奇妙 。 数 学实验 有利 于 加深 对数 学知 识 的深 刻理解 ， 挖掘学生 的学 习动力 。数学试验 是面 向问题 的学 习 方法 ， 以激发 学生 的求 知欲 望 。学生 不 仅会重 新 可 捡起 以前学过 的知 识 ， 会主动地 查询相关 资料 ， 还 学 习以前课 本 中未学 到 的知 识 和其 他相 关 学 科 的 知 识 ， 而达 到开阔学 生视野 ， 从 达到启发 学生 主动学 习
法：
生 以解决 问题 为 线 索总 结规 律 ， 学到 知识 。也就 是
将数学实验融入大学数学教学中的探讨
Ｂｕｓ ｅ ｓ ｈ ｃ ， ９ ５ １ ４１ —４１ ． ｉ ｓ Ｅｔ ｉｓ １ ９ ，４： １ ｎ ６
［］ ９ 高闯． 经理股票期权制度分析． 经济管理 出版社 ，０ ３０ ） ５ ２０ （１： ． ４
１ ｅｓｎ Ｍ ｎ ｕｐ ｙ Ｋ（９０． ｅ ｏｍａｃ ａ ｎ ｏ ～ ｎ ８Ｊｎｅ ． ａｄＭ ｒｈ ． １ ９）Ｐ ｒ ｒ ｎｅｐｙａｄｔｐ ｍａ — Ｊ ｆ ａｅ ｎ ｃｎｉｅ．ｏ ｒａｏ ｌｉ ｌ ｃ ｎ ｍｙ ９ ， ２ — ６ ｇｍｅ ｔｎ ｅｔ ｓＪｕｎｌ ｆ ｏｉｃ ｏ ｏ ， ８ ２ ５ ２ ４ ｉ ｖ Ｐ ｔａＥ
参 考文献 ［ １ 宗瑜． 交易市场 的“ １文 产权 磁石” 效应． 新财经， ０ （ ： — ７ ２ ６ ） ６ ５ ０ ８５ ［］ ２ 聂辉 华． 产权 理论 遭 遇的挑 战 及其 演 变． 南开经 济研 究 ，０ ７ ２０
（４：～１ ０） ３ ３
［］ ３辛德 军 国有企业的重新 定位 与改革． ０ ２ ３ ０ ［ ］ ｅ ｒ Ａ Ａ ｅ ｏ Ｔ ｅ ｌ ｏ ｓ ｍａ ｅ 经济导刊 ，０ ｌ ６ １ ８ ４ Ｇ ｏ ｅ ｋ ｄ ￣ ｈ “ ｍ ｎ” ｒ ｔ ｇ ｅ ｋ． ２０ （ ） － ０ ： ［］ 蒂格利 茨． ５斯 经济学． 北京： 中国人 民大学出版社 ，００ ２０． ［ ］ 永式 制度结构创 新论纲— —建设 与完善 中国市场体 系的制 ６涂 度 经济学思考． 上海 ： 海三联 书店，０ ６ 上 ２ ０
科技信息
题是不 可避免的 ， 发现 问题解决 问题才是符合发展规律 ， 于今后发 展 利
对数学影视融入大学数学课堂教学的探索
３数学影视短片教 பைடு நூலகம்的优点和实际效果
最 近几 年 ， 位 笔 者 分别 在 华 南 师 范 大 学和 中 山大 学 实 践 两 了这种 教学 方 法 。 我们 体 会 到影 视 教 学 法 的许 多 优 点 ： （） 音 和 影像 对 人 的 感 官 有 更 强 的 冲击 力 ， 续 的 信 息 １声 连 传 播 让人 的思 维 更 连 贯 ， 要 比 以相对 静态 的文 本 和 图片 为 主 这 体 的 ｐ ｔ 具优 势 。数 学 知识 变 得 更容 易理 解 ， 忆 也更 深 刻 。 ｐ更 记 例如 ：寻找隐藏维度》 《 中美 丽 的分 形 集 的 展 示 ， 些在 不 同尺 那 度 下反复出现的 自相似 图案 是无法通过静态 的图片和文字来 清 楚 描 述 的 。 学 生们 在 不 断 深 入 局 部 细 节 的动 态 欣 赏 过 程 中 ， 不 住 地 赞 叹称 奇 。而 《 数字 追 凶》 是将 数 学 应用 置 身 于 刑 事案 更 件 的 调 查 侦 破 过程 中 ， 用 数 学 来 打 破 僵 局 ， 寻 凶犯 的蛛 丝 利 追 马 迹 ， 数 学 的力 量 生 动地 呈 现 给 观众 ， 将 让人 过 目难 忘 。 （）提 高学 生 们 学 习数 学 的兴 趣 和 热 情 。从 每 次 播放 电影 ２ 时学生们 的欢 呼雀跃 ， 到播放结束时嫌影片太短结束太快 的声 声叹息 ， 再到讲解时认真 听讲 以及课后找老师讨论 ， 我们看到 学 生 学 习数 学 的热 情 大 大地 调 动 了。老 师 和 学 生之 间 有 了更 多 的共 同语 言 ， 生们 不 再 质 疑 数 学 有 什 么 用 。 能够 达 到 这 个 目 学 的也 是 我 们 的初 衷 。 映 数 学 影视 作 品 的另 外一 个 好 处就 是 振 放
数学实验教学在高校教学中的应用研究
852013年Vol.28No.6南昌教育学院学报高等教育收稿日期：2013-05-21作者简介：陆 源（1975-），男，内蒙古乌兰察布人，助教，从事学史、基础学向的研究。
学生与时俱进的学习需求促使了教学模式的变革。
数学实验就是在这种背景下应运而生的。
然而，数学实验不像普通的物理、化学实验课程一样有很强的操作性，数学实验注重的是将数学实验方法具体表现出来，将抽象的数学理论知识和演绎推理过程具体化。
数学实验包括多个方面，本文以其中数学软件的运用为例，谈谈数学实验教学在高校教学中的实践应用。
随着现代信息技术的高速发展，数学软件如雨后春笋般相继出现。
数学软件的出现和应用将原本繁琐抽象的数学计算过程具体化简单化，大大降低了数学的学习难度，提高了学生学习数学的兴趣。
尤其对于高等学校来说，教学的目的不仅仅在于帮助学生掌握理论知识，而是要培养适合社会的应用型人才。
可以说，数学软件的应用教学直接为这一目的所服务。
如何更好地将数学实践应用于教学，很多教师对此还存在着疑问，本文将以MATLAB 软件在《高等数学》教学中应用为例，具体说明上述问题。
一、数学实验教学应用实例MATLAB 软件是经大量实践经验表明的一个可靠的数学软件，国内外很多研究部门已经将其直接应用于实践，例如惠普公司应用MATLAB 软件支持硬卡和硬件。
因此，高校教学导入数学教学对培养应用人才有十分现实的意义。
本文将以线性代数和微积分的教学为例，说明该软件在教学中实践应用的优越性。
(一)案例一：数学实验引入线性代数教学1.必要性线性代数是《高等数学》中最为基础的课程之一。
无论是在自然科学还是信息工程中都有十分的广泛的应用。
《高等数学》中的线性代数具有概念多、内容抽象、繁杂的特点。
但是由于课时的限制，《高等数学》中线性代数的课程安排并不多。
因此如何在短时间内，将十分抽象的线性代数扎实掌握就成为一大教学难题。
传统教学模式下仍然是以讲练法为主，即教师讲解大量的理论知识和推导过程，再由学生通过反复的练习去掌握。
219391689_大学数学课程引入数学演示实验的教学研究
效果& 同时%对数学演示实验进行分层次设计和建设%提供 线上线下结合
由"基本要求$和"较高要求$组成的"分层次$实验指导&
大学数学各课程根据实际情况设置至少 学时的线上
设计开发演示实验和教具%提升学习效果 实验教学环节%学生登录数学演示实验导学系统%观看演示
通过实物具体化这些知识与应用的结合点%通过教具 视频%进行仿真操作%自主学习相关知识点%通过实验流程
生动展示背后的抽象结论& 同时为了资源共享和服务大 了解定理内涵%为线下进行逻辑推导做好了实例准备&
众%将实物实验进行虚拟仿真化%设计开发相应的虚拟演 进入课堂教学
示实验%增设学生自主设计模块%通过反复尝试#多重设计 课堂教学增设实物教具演示环节%具体直观地展示各
+)
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通信#数字媒体#光电工程#智能医学等新科技前沿领域的 数学新型教学模式%具体教学改革措施如下!
图 数学演示实验教学体系
建设演示教学资源构建数学演示实验教学体系 提升学习效果& 使用数学演示实验的多为一二年级学生%
积极挖掘可演示的知识点%激发学习兴趣 他们掌握的计算机知识有限%因此在使用演示实验系统
科技风 年 月
创新教学
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大学数学课程引入数学演示实验的教学研究
范秉理4刘玉婷4孔令臣4高 勃
北京交通大学!北京!#$$$''
摘4要大学数学教学中面临着教学内容抽象枯燥#学生学习兴趣不足等诸多难题" 本文介绍了为破解当前大学数 学教学中的困局!引入数学演示实验以来所做的教学改革研究情况" 教学应用实践表明!数学演示实验能激发学生学习 兴趣!提升课堂教学效果!学生学习成绩有明显提升"
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将数学实验融入大学数学教学的探讨
包东娥,刘遵春,张万琴
(河南科技学院,河南新乡 453003)
收稿日期3
基金项目河南科技学院年重点资助项目“《数学建模》精品课程建设”。
作者简介包东娥(—),女,湖北随州人,硕士,河南科技学院数学系教师,主要从事应用数学的教学科研工作。
摘 要:在大学数学教学中融入数学实验内容已经成为大学数学教学改革发展的必然趋势。
文章详细论述了融入数学实验内容的方法和途径,最后指出了融入数学实验后教学中可能存在的弊端和应对措施。
关键词:数学教学;数学实验;教学改革
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1008-7516(2009)05-0125-02
一、在教学中融入数学实验的必然性
众多高校的数学教学改革都涉及到增设数学实验的内容,但数学实验的开设方式及教学内容、学时数等都在进一步探索当中。
笔者认为,在一般院校《数学实验》不应独立开课,而应将数学实验的内容融入大学数学的教学中。
现阶段,一些重点院校把《数学实验》作为理工经管类专业学生的必修课,而一般院校考虑学时有限,只是把数学实验课列为公共选修课,这样受益面太小,而且学习难度也较大[1]。
因为一般的《数学实验》教材的内容都需要学生能综合运用《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》三门课程的内容对实际问题进行分析,以建立数学模型,然后通过数学软件知识和计算机编程来实现对问题的求解。
如果学生在学习以上几门课程的时候,只是单单就某门课程来学习,而并没有分析实际问题、建立数学模型的过程,就会导致学生在进一步学习《数学试验》课程时面临较大的困难,学习效率不高。
因此,考虑到一般院校学生的数学基础、学习能力和教学时间,另外还须考虑到要让大多数学生受益,就必须融数学实验内容于大学数学课程的教学之中。
二、在数学教学中融入数学实验的途径数学实验的学习主要分4个层次[2]
:一是数学软件的学习,熟练运用软件计算数学问题;二是基础实验,以理论教学内容的演示性、验证性为主要内
容;三是综合性、设计性实验,让学生自己动手解决
各种实际问题;四是探索性实验,引导学生运用数学知识解答实际大型的工程技术中的问题,使学生体会到数学在解决实际问题时的价值。
(一)加强软件学习的训练,提高学生计算水平学习数学软件是数学实验的基础,因为这类软件是解决数学问题的重要工具。
通过数学软件的学习,培养学生用计算机进行数学运算的能力,为学生在今后的学习和工中越来越多地用计算机进行数学处理和计算打下坚实的基础。
掌握各类数学软件的基本操作,也是当代大学生特别是理工科大学生必备的一项技能。
在教学安排上,每一个章节理论结束后都可以安排1～2个学时的软件训练。
即在计算机上通过使M atlab 等数学软件,进行求极限、求导数、求积分、求逆矩阵、矩阵L U 分解等运算,或者研究函数的变化规律,画出曲线、曲面、空间几何体的图形等。
(二)增设演示性、验证性实验,提高学生学习的积极性和学习效率
数学基础实验以理论教学内容的演示性、验证性为主要内容,起到了丰富教学手段、激发学生兴趣的作用。
尤其是对于难点的讲解,通过数学实验可以使学生深入理解数学的基本概念和基本理论。
在一些重要概念的理解和繁琐的公式推导过程中引入数学实验内容可起到事半功倍的作用,能有效地提
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2009年第5期 河南职业技术师范学院学报(职业教育版)
:2009-08-1:2008:1980
高学习兴趣和学习效率。
如定积分定义中的“两个任意”,学生在学习过程中往往感到困惑。
通过引入数学实验中数值计算内容后,让学生计算同一个函数在区间的不同分法、点的不同取法下的黎曼和的数值,使学生实实在在地认识到定积分定义的内涵,比较好地掌握定积分思想方法的本质[3];在讲解较难理解的二重积分时,可用软件画出动态的分割过程及线面体之间的关系,从而突破化二重积分为二次积分的难点;对于较难掌握的三重积分,利用软件画出多个空间曲面相交的情况,可以大大降低学习难度,提高学习效率。
(三)增加综合设计性实验,提高综合运用数学知识解决实际问题的能力
在比较相关的几章内容结束之后,教师可以根据不同专业的特点,选择一些和专业结合比较紧的实际问题让学生求解,即综合设计性试验。
求解过程包括问题分析、模型的建立、计算机求解、结果分析。
这样不仅使数学理论中有关应用部分如近似计算等内容得以重视,而且学生在自己动手去解决各种实际问题的过程中,可以提高分析问题和综合运用数学知识解决实际问题的能力。
如学完导数及其应用之后,可以选择最有存储模型作为练习,给出一些实际调查数据让学生找出最优的存储方案。
学完微分方程后可以找一些如室内温度变化、水池中盐水的浓度等题目。
在讲述最小二乘法的理论之后,将药物在体内的残留模型参数的确定作为练习;学完概率计算公式后可以选择报童诀窍模型做练习等。
(四)通过探索性实验,全面提升学生数学涵养
在一门课程结束之后,可以增加一到两个规模较大的探索性试验。
以实际问题为载体,把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合起来。
在这一过程中要特别强调学生的主体地位,教师要指导学生查阅文献资料,运用学到的数学知识和计算机技术,借助适当的数学软件,分析解决一些难度较大的的实际问题,使学生接受全方位的锻炼。
每年的全国大学生数学建模竞赛试题及各地区建模选拔赛的试题都是不错的选择。
实践证明,学生在运用数学知识解答社会热点问题及工程技术中的问题的过程中,更能体会到数学在解决实际问题时的价值。
探索性实验能培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力和创造力[4]。
是培养研究型人才有效的办法。
三、融入数学实验应注意的问题
在数学教学中融入数学实验的内容,教师把握不好的话可能出现一些弊端。
因此,教师应及时改变教学策略以适应新教学模式的要求。
一是学生可能过分依赖软件的计算能力,而忽略理论的学习,从而不能很好地培养学生抽象思维能力和严谨推理的数学素质。
任何教学改革都不能忘了数学是严谨的科学,不能因数学软件的强大计算能力而忽视进行数学基础理论和基本运算的教学,教师在讲解理论的时候要强调理论的重要性,在用软件求解一些实际问题时,教师更要适时引导学生对计算机所求得的结果进一步从理论上再次分析,使其更好的应用于实践,通过这个互动的过程使理论和软件求解更好地结合起来。
二是增加实验内容后整体内容增多,在课时不变的情况下会加重学生的负担。
这要求教师在讲课时侧重向学生渗透数学思想方法,对于一些理论性太强的定理,要侧重于讲清其证明思想和其中蕴含的数学方法,减少一些繁琐的论证和计算。
三是很难找到合适的问题或切入点,实验内容不易开展。
要求选取的数学实验内容应是学生学习能力可承受的部分,也就是刚开始只能从最简单的实验内容入手,逐步提高,循序渐进,还要求引入课堂的数学实验内容的量必须在规定的教学时间内完成。
这要求数学教师要加强和其他专业教师的联系,熟知数学在各专业中的应用特点。
国外的数学教材在这方面做得比较好,课后习题大多是一些实际生活中的问题,可以借鉴参考。
参考文献:
[1]李雅瑞.将数学软件内容融入高等数学教学内容的探索
[C].大学数学课程报告论坛组委会.大学数学课程报告
论坛论文集2006.北京:高等教育出版社,2007.
[2]郑树清,孙翠先,韩剑虹.基于数学实验的高等数学教学
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高等理科教育,2007(2):36-38.
[4]韩世迁,李明辉.合理开设《数学实验课程》的探讨[J].
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126包东娥,刘遵春,张万琴:将数学实验融入大学数学教学的探讨 第5期。