河北省衡水市枣强中学2017-2018高一上学期期中考试数学试题 (word版含答案)

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河北省衡水中学2017-2018学年高一上学期二调数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年河北省衡水中学高一（上）二调数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={y |x +y=2}，N={（x ，y ）|x ﹣y=4}，那么集合M ∩N 为（） A ．{x=3，y=﹣1} B ．{（x ，y ）|x=3或y=﹣1} C ．∅ D ．{（3，﹣1）}2．扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为（）A ．πB ．C ．D ．3．设f （x ）=ax 3+bx 3+cx +7（其中a ，b ，c 为常数，x ∈R ），若f （﹣7）=﹣17，则f （7）=（） A ．31 B ．17 C ．﹣31 D ．24 4．下列函数中是奇函数的为（）A ．y=B ．y=C ．y=2cosxD ．y=lg （sinx +）5．函数f （x ）=﹣cosx 在[0，+∞）内（） A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点6．已知α是第二象限角，其终边上一点，且cos α=x ，则=（）A ．B ．C ．D ．7．要得到的图象，只需把y=sin2x 的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度8．函数y=f （x ）的部分图象如图所示，则y=f （x ）的解析式为（）A ．y=2sin （2x ﹣）+1B ．y=sin （2x ﹣）﹣1C ．y=2sin （2x +）﹣1 D ．y=sin （2x +）+19．若偶函数f （x ）在区间[﹣1，0）上为减函数，α，β为任意一个锐角三角形的两个内角，则有（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）10．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数11．函数y=log cos（﹣2x）的递增区间是（）A．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）B．[﹣+kπ，kπ）（k∈Z）C．[+kπ， +kπ]（k∈Z）D．[+kπ， +kπ）（k∈Z）12．已知函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）对任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x）；（3）当x∈[﹣1，1]时，，若函数，则函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．函数y=2sin2x﹣2cosx+5的最大值为．14．已知，则=．15．已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．16．定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知（1）求2+sinαcosα﹣cos2α的值；（2）求的值．18．（1）求函数的定义域；（2）计算的值；（3）计算的值．19．设函数的最高点D的坐标为，由最高点D运动到相邻的最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（1）求函数f（x）的解析式；（2）经函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及单调递减区间．20．已知（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f（x）在区间上的简图；（2）若，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求处函数g（x）的最21．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．22．已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）二调数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={y|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合M∩N为（）A．{x=3，y=﹣1} B．{（x，y）|x=3或y=﹣1}C．∅D．{（3，﹣1）}【考点】交集及其运算．【分析】集合M为数的集合，集合N为点集，由此可得集合M∩N为∅．【解答】解：M={y|x+y=2}={y|y=2﹣x}=R，N={（x，y）|x﹣y=4}，集合M∩N=∅．故选：C．2．扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为（）A．πB． C．D．【考点】扇形面积公式．【分析】先利用弧长公式求弧长，再利用扇形的面积公式求面积．【解答】解：扇形的中心角为120°=，∵半径为，∴弧长为∴此扇形的面积为××=π故选A．3．设f（x）=ax3+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（﹣7）=﹣17，则f（7）=（）A．31 B．17 C．﹣31 D．24【考点】函数奇偶性的性质．【分析】假设g（x）=ax3+bx3+cx，有g（x）是个奇函数，f（﹣7）=g（﹣7）+7=﹣17，有g （﹣7）=﹣24，g（7）=24故可得f（7）=g（7）+7=24+7=31．【解答】解：假设g（x）=ax3+bx3+cx，很明显g（x）是个奇函数，f（﹣7）=g（﹣7）+7=﹣17，g（﹣7）=﹣24，f（7）=g（7）+7=24+7=31 （因为g（7）=24）．故选：A．4．下列函数中是奇函数的为（）A．y=B．y=C．y=2cosx D．y=lg（sinx+）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的定义域以及奇偶性的定义，对数的运算性质和三角函数的诱导公式对各选项做出判断．【解答】解：根据奇偶性定义对一下各函数逐个判断如下：对于A选项，函数f（x）=，则f（﹣x）===f （x），所以，f（x）=为定义域上的偶函数；对于B选项，函数f（x）=，该函数在x=处无定义，在x=﹣处有定义，所以，f（x）=的定义域不关于原点对称，函数不具奇偶性；对于C选项，函数f（x）=2cosx，f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），所以，f（x）=2cosx，为定义域上的偶函数；对于D选项，函数f（x）=lg（sinx+），则f（x）+f（﹣x）=lg（sinx+）+lg（﹣sinx+）=lg1=0，所以，f（﹣x）=﹣f（x），f（x）为定义域上的奇函数，符合题意．故答案为：D．5．函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点 B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．【解答】解：f′（x）=+sinx①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函数在[0，π）上为单调增取x=＜0，而＞0可得函数在区间（0，π）有唯一零点②当x≥π时，＞1且cosx≤1故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点6．已知α是第二象限角，其终边上一点，且cosα=x，则=（）A ．B ．C ．D ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由题意有可得 x ＜0，r=0P=，由 cos α=x=，求得 x 的值，从而得到cos α的值，由=cos α，求出结果．【解答】解：由题意有可得 x ＜0，r=0P=，由cos α=x=，求得x=﹣，∴cos α=，∴=cos α=，故选B ．7．要得到的图象，只需把y=sin2x 的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】将两个函数化为同名函数，结合三角函数的平移规律即可得到结论．【解答】解：y=sin2x=cos （﹣2x ）=cos （2x ﹣），∵=cos [2（x +）﹣]的图象，∴只需把y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，即可，故选：A ．8．函数y=f （x ）的部分图象如图所示，则y=f （x ）的解析式为（）A ．y=2sin （2x ﹣）+1B ．y=sin （2x ﹣）﹣1C ．y=2sin （2x +）﹣1 D ．y=sin （2x +）+1【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式为y=Asin （ωx +φ）+1，则由函数的图象可得A=2﹣1=1，T=•=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，故函数的解析式为y=sin （2x +）+1，故选：D ．9．若偶函数f （x ）在区间[﹣1，0）上为减函数，α，β为任意一个锐角三角形的两个内角，则有（）A ．f （sin α）＞f （cos β）B ．f （sin α）＞f （sin β）C ．f （cos α）＞f （cos β）D ．f （cos α）＞f （sin β）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、β为锐角三角形的内角可得，α+β＞⇒α＞﹣β，β＞﹣α，1＞sin α＞cos β＞0，结合函数的单调性可得结果【解答】解：∵偶函数f （x ）在区间[﹣1，0]上是减函数， ∴f （x ）在区间[0，1]上为增函数．又由α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞⇒α＞﹣β，β＞﹣α，1＞sin α＞cos β＞0，．∴f （sin α）＞f （cos β）．故选：A10．已知函数f （x ）=sin （x ﹣）（x ∈R ），下面结论错误的是（）A ．函数f （x ）的最小正周期为2πB ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数C ．函数f （x ）的图象关于直线x=0对称D ．函数f （x ）是奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】先利用三角函数的诱导公式化简f （x ），利用三角函数的周期公式判断出A 对；利用余弦函数图象判断出B ；利用三角函数的奇偶性判断出C ，D ．【解答】解：∵y=sin （x ﹣）=﹣cosx ，∴T=2π，A 正确；y=cosx 在[0，]上是减函数，y=﹣cosx 在[0，]上是增函数，B 正确；由图象知y=﹣cosx 关于直线x=0对称，C 正确． y=﹣cosx 是偶函数，D 错误．故选D11．函数y=log cos（﹣2x）的递增区间是（）A．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）B．[﹣+kπ，kπ）（k∈Z）C．[+kπ， +kπ]（k∈Z）D．[+kπ， +kπ）（k∈Z）【考点】复合三角函数的单调性；函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：y=log cos（﹣2x）=log（﹣sin2x），由﹣sin2x＞0得sin2x＜0，即2kπ﹣π＜2x＜2kπ，k∈Z，即kπ﹣＜x＜kπ，k∈Z，设t=﹣sin2x，则y=log t为减函数，要求y=log cos（﹣2x）的递增区间是，即求t=﹣sin2x的减区间，即求y=sin2x的增区间，由2kπ﹣≤2x＜2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x＜kπ，k∈Z，即y=sin2x的增区间是[﹣+kπ，kπ）（k∈Z），故选：B12．已知函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）对任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x）；（3）当x∈[﹣1，1]时，，若函数，则函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】抽象函数及其应用；函数零点的判定定理．【分析】函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数，即函数y=f（x）和y=g（x）在区间[﹣5，5]上的图象交点个数，画出函数图象，数形结合，可得答案．【解答】解：画出函数y=f（x）和y=g（x）在区间[﹣5，5]上的图象如下图所示：由图可得：两个函数图象有10个交点，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上有10个零点，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．函数y=2sin2x﹣2cosx+5的最大值为．【考点】三角函数的最值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最大值．【解答】解：函数y=2sin2x﹣2cosx+5=2﹣2cos2x﹣2cosx+5=﹣2（cosx+）2+，∵|cosx|≤1，∴当cosx=﹣时，y有最大值，最大值为．故答案为：．14．已知，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先由条件求得sinxcosx=﹣，cosx﹣sinx==，可得=的值．【解答】解：∵，∴平方可得sinxcosx=﹣，∴cosx﹣sinx===，则===，故答案为：．15．已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为﹣．【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．【解答】解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为16．定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为．【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．线段P1P2的长为，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知（1）求2+sinαcosα﹣cos2α的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）直接利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵，∴2+sinαcosα﹣cos2α=2+=2+=2﹣=．（2）==﹣tanα=．18．（1）求函数的定义域；（2）计算的值；（3）计算的值．【考点】对数的运算性质；函数的定义域及其求法；三角函数的化简求值．【分析】（1）根据函数成立的条件即可求函数的定义域．（2）直接利用诱导公式化简求解即可．（3）利用对数运算法则直接计算的值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，即，解得﹣7≤x＜﹣或﹣＜x＜或＜x≤7，故函数的定义域为{x|﹣7≤x＜﹣或﹣＜x＜或＜x≤7}，（2）=﹣3sin1200°﹣costan（﹣9π）=sin120°+cos135°tan==．（3）=（lg5）2+lg2（lg5+1）+2×=lg5（lg5+lg2）+lg2+2=1+2．19．设函数的最高点D的坐标为，由最高点D运动到相邻的最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（1）求函数f（x）的解析式；（2）经函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据题意列出方程组求出函数f（x）周期、振幅以及ω与φ的值即可；（2）根据函数图象的平移写出函数y=g（x）的解析式，再根据正弦型函数的图象与性质求出它的单调递减区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最高点D（，2）运动到相邻最低点时，函数图象与x 轴的交点为（，0），则，解得T=π，ω==2，φ=；∴函数f （x ）的解析式为f （x ）=2sin （2x +）；（2）由y=f （x ）的图象向右平移个单位，得函数y=g （x ）的图象，∴函数y=g （x ）=2sin [2（x ﹣）+]=2sin （2x ﹣），由2x ﹣∈[2k π+，2k π+]（k ∈Z ），得x ∈[k π+，k π+]（k ∈Z ）；即y=g （x ）的单调递减区间为[k π+，k π+]（k ∈Z ）．20．已知（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f （x ）在区间上的简图；（2）若，函数g （x ）=f （x ）+m 的最小值为2，试求处函数g （x ）的最【考点】五点法作函数y=Asin （ωx +φ）的图象．【分析】（1）利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，（2）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，x∈[﹣，]，求此函数的最值可先将2x+看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m 的值，进而求出函数最大值．1（2）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）∈[m， +m]，∴m=2，∴gmax（x）=+m=当2x+=即x=时g（x）最大，最大值为．21．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由题意求得函数f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x），由求得函数的定义域．（Ⅱ）由于函数f（x）+g（x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g （x），可得f（x）+g（x）为偶函数．（Ⅲ）f（x）+g（x）＜0 等价于log a（﹣x+1）（1+x）＜0．再分当a＞1时、当0＜a＜1两种情况，分别求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）=log a（x+1）（1﹣x），由解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．（Ⅱ）由于函数f（x）+g（x）=log a（x+1）（1﹣x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）+g（﹣x）=log a（﹣x+1）（1+x）=f（x）+g（x），故f（x）+g（x）为偶函数．（Ⅲ）f（x）+g（x）＜0 等价于log a（﹣x+1）（1+x）＜0．当a＞1时，f（x）+g（x）＜0，等价于0＜（﹣x+1）（1+x）＜1，等价于，解得﹣1＜x＜0，或0＜x＜1，即使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合为（﹣1，0）∪（0，1）．当0＜a＜1时，f（x）+g（x）＜0 等价于（﹣x+1）（1+x）＞1，化简可得x2＜0，故x不存在，即使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合为∅．22．已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）首先将解析式变形，将对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立转为cosθ+﹣4≥m恒成立，只要求函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值；（2）将θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，转为cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在[﹣1，0），和（0，1]上有交点，利用其单调性求m的范围．【解答】解：∵函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）即cos2θ﹣4cosθ+3≥mcosθ，cosθ∈[0，1]，∴cosθ+﹣4≥m，∵设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在（0，1]上是减函数，∴函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）=0，∴对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，m取值范围为m≤0；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，即cos2θ﹣4cosθ+3=mcosθ有两个不等实根，cosθ∈[﹣1，1]，∴cosθ=0得3=0，问题不成立，∴两边同除以cosθ，得cosθ+﹣4=m有两个不等实根，设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在[﹣1，0）和（0，1]上有交点，并且此函数在两个区间上是减函数，又函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）=0，在[﹣1，0）的最大值为﹣8，∴要使对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根的m 的范围为m≥0或者m≤﹣8．2016年11月24日。

【精编】2017-2018年河北省衡水市冀州中学高一(上)数学期中试卷带解析答案(文科)

2017-2018学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）sin600°=（）A．B．C．D．2．（4分）若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．3．（4分）下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）且是单调递减函数的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=lnx C．f（x）=log0.5x D．f（x）=x﹣34．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=x，则x=（）A．B．±C．﹣D．﹣6．（4分）函数f（x）=x3﹣（）x﹣2的零点的取值区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（4分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只须将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移8．（4分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（0，+∞）D．（0，1）9．（4分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数10．（4分）函数f（x）=3sin（2x﹣），在区间[0，]上的值域为（）A．[﹣，]B．[﹣，3]C．[﹣，]D．[﹣，3]11．（4分）已知2tanα•sinα=3，﹣＜α＜0，则sinα=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（4分）已知函数f（x）=，则f（log27）=（）A．B．C．D．13．（4分）同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为（）A．B．C．D．14．（4分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．15．（4分）函数f（x）（x∈R）是奇函数，且对任意x都有f（x+4）=f（x），已知f（x）在[0，2]上的解析式f（x）=，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）16．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．17．（5分）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是s=Asin（ωt+φ），（0＜φ＜），则φ=．18．（5分）已知y=+定义域为．19．（5分）给出下列4个命题：①函数y=|sin（2x﹣）|的最小正周期是；②直线x=是函数y=2sin（3x ﹣）的一条对称轴；③若sinα+cosα=﹣，且α为第二象限角，则tanα=﹣；④函数y=cos（2﹣3x）在区间（，3）上单调递减，其中正确的是．（写出所有正确的序号）三、解答题（共6题，共60分）20．（10分）已知tanα=2，（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）求值：．21．（12分）已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2﹣2ax+a=0的两个根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若θ∈（﹣，0），求sinθ﹣cosθ的值．22．（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？23．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣4ax+5在[0，2]上不单调（1）求a的取值范围；（2）若f（x）在[0，2]上的最大值是最小值的4倍，求a的值．24．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣），x∈R．（I）求函效f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=k恰有两个不同的实数根．求实数k的取值范围；（3）将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得函数g（x）的图象关于原点中心对称，求m的最小值．25．（12分）定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣（a∈R）．（Ⅰ）写出f（x）在x∈[0，1]上的解析式；（Ⅱ）写出f（x）在x∈[0，1]上的最大值；（Ⅲ）若f（x）是x∈[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）sin600°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin600°=sin（720°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣，∴sin600°=﹣．故选：B．2．（4分）若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．【解答】解：设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为、半径为1，∴=α•12，∴α=，故选：B．3．（4分）下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）且是单调递减函数的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=lnx C．f（x）=log0.5x D．f（x）=x﹣3【解答】解：函数f（x）=，f（x）=log0.5x，f（x）=x﹣3是定义域上的减函数，f（x）=lnx是定义域上的增函数，不满足题意，排除选项B；对于f（x）=，f（xy）=≠+=f（x）+f（y），排除选项A；对于f（x）=x﹣3，f（xy）=（xy）﹣3≠x﹣3+y﹣3=f（x）+f（y），排除选项D．故选：C．4．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．5．（4分）已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=x，则x=（）A．B．±C．﹣D．﹣【解答】解：∵cosα===x，∴x=0（∵α是第二象限角，舍去）或x=（舍去）或x=﹣．故选：D．6．（4分）函数f（x）=x3﹣（）x﹣2的零点的取值区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵∴f（0）=﹣4＜0，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=8﹣1=7＞0，f（3）=27﹣＞0，f （4）=64﹣＞0∴f（1）f（2）＜0，∴零点的一个区间为（1，2）故选：B．7．（4分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只须将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【解答】解：∵y=cos（2x+）=cos2（x+），∴要得到函数y=cos（2x+）的图象，只须将函数y=cos2x的图象向左平移个单位．故选：A．8．（4分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（0，+∞）D．（0，1）【解答】解：若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示：由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D．9．（4分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．10．（4分）函数f（x）=3sin（2x﹣），在区间[0，]上的值域为（）A．[﹣，]B．[﹣，3]C．[﹣，]D．[﹣，3]【解答】解：x∈[0，]，则2x﹣∈[﹣，]．3sin（2x﹣）∈．故选：B．11．（4分）已知2tanα•sinα=3，﹣＜α＜0，则sinα=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵2tanα•sinα=3，﹣＜α＜0，∴2sin2α=3cosα．又sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=，故选：B．12．（4分）已知函数f（x）=，则f（log27）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵2＜log27＜3，∴0＜log27﹣2＜1，∴f（log27）=f（log27﹣2）===．故选：A．13．（4分）同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为（）A．B．C．D．【解答】解：由于y=sin（+）的最小正周期为=4π，不满足①，故排除A．由于y=cos（﹣）的最小正周期为=4π，不满足①，故排除B．由于y=cos（2x+），在上，2x+∈[﹣，]，故y=cos（2x+）在上没有单调性，故排除C．对于y=sin（2x﹣）的最小正周期为=π；当时，函数取得最大值为1，故图象关于直线对称；在上，2x﹣∈[﹣，]，故y=sin（2x﹣）在上是增函数，故D满足题中的三个条件，故选：D．14．（4分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=sin=．故选：D．15．（4分）函数f（x）（x∈R）是奇函数，且对任意x都有f（x+4）=f（x），已知f（x）在[0，2]上的解析式f（x）=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）是奇函数，且对任意x都有f（x+4）=f（x），函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则=f（4﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）=﹣（1﹣）﹣sinπ=﹣+=．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）16．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=9．【解答】解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．17．（5分）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是s=Asin（ωt+φ），（0＜φ＜），则φ=．【解答】解：由题意，﹣=T，∴T=1，∴=1，∴ω=2π，∵t=，s最大，∴2π•+φ=2kπ+，k∈Z，可得：φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜φ＜，∴φ=．故答案为：．18．（5分）已知y=+定义域为[2kπ，]，k∈Z．【解答】解：由，得，解得：2kπ≤x，k∈Z．∴函数y=+定义域为[2kπ，]，k∈Z．故答案为：[2kπ，]，k∈Z．19．（5分）给出下列4个命题：①函数y=|sin（2x﹣）|的最小正周期是；②直线x=是函数y=2sin（3x ﹣）的一条对称轴；③若sinα+cosα=﹣，且α为第二象限角，则tanα=﹣；④函数y=cos（2﹣3x）在区间（，3）上单调递减，其中正确的是①②③．（写出所有正确的序号）【解答】解：对于①，函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是π，∴函数y=|sin（2x﹣）|的最小正周期是，①正确；对于②，x=时，y=2sin（3×﹣）=﹣2为最小值，∴直线x=是函数y=2sin（3x﹣）的一条对称轴，∴②正确；对于③，若sinα+cosα=﹣，则sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=﹣，又α为第二象限角，∴sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα===，∴sinα=，cosα=﹣，∴tanα=﹣，③正确；对于④，x∈（，3）时，2﹣3x∈（﹣7，0），由（﹣7，0）⊇[﹣2π，0]，根据余弦函数的图象与性质知，函数y=cos（2﹣3x）在（，3）上不单调，④错误．综上，①②③正确．故答案为：①②③．三、解答题（共6题，共60分）20．（10分）已知tanα=2，（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）求值：．【解答】解：（Ⅰ）∵tanα=2，∴==3；（Ⅱ）===．21．（12分）已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2﹣2ax+a=0的两个根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若θ∈（﹣，0），求sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinθ，cosθ是关于x的方程x2﹣2ax+a=0的两个根，∴sinθ+cosθ=2a，sinθ•cosθ=a，1+2sinθcosθ=8a2，即1+2a=8a2，求得a=，或a=﹣．（Ⅱ）若θ∈（﹣，0），则sinθ•cosθ=a＜0，∴a=﹣．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣．22．（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？【解答】解：（1）由题可得=（2）一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．23．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣4ax+5在[0，2]上不单调（1）求a的取值范围；（2）若f（x）在[0，2]上的最大值是最小值的4倍，求a的值．【解答】解：（1）f（x）对称轴为x=因为f（x）在[0，2]上不单调，所以0＜＜2，得0＜a＜4，所以a的范围是（0，4），（2）①当0＜a≤2时，有0＜≤1此时f（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增∴f（x）max=f（2）=21﹣8a，f（x）min=f（）=5﹣a2，得到21﹣8a=20﹣4a2，解得a=1+或a=1﹣，②当2＜a＜4时，有1＜＜2，此时f（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增∴f（x）max=f（0）=5，f（x）min=f（）=5﹣a2，得到5=20﹣4a2，解得a=（舍去）或a=﹣（舍去），综上所述，得到a=1+或a=1﹣24．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣），x∈R．（I）求函效f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=k恰有两个不同的实数根．求实数k的取值范围；（3）将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得函数g（x）的图象关于原点中心对称，求m的最小值．【解答】解：（I）对于函数f（x）=cos（2x﹣），它的最小正周期为=π，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，结合f（x）的图象，可得方程f（x）=k恰有两个不同的实数根时，f（x）的图象和直线y=k有2个交点，数形结合求得求实数0≤k＜．（3）将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得函数g（x）=cos（2x﹣2m﹣）的图象关于原点中心对称，∴2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，故m的最小值为．25．（12分）定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣（a∈R）．（Ⅰ）写出f（x）在x∈[0，1]上的解析式；（Ⅱ）写出f（x）在x∈[0，1]上的最大值；（Ⅲ）若f（x）是x∈[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）==4x﹣a•2x，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=4x﹣a•2x，x∈[0，1]．（Ⅱ）∵f（x）=4x﹣a•2x，x∈[0，1]．令t=2x，t∈[1，2]，∴g（t）=t2﹣at=（t﹣）2﹣，t∈[1，2]，方法一：当≤1时，即a≤2时，即函数g（t）在[1，2]上为增函数，则g（x）=g（2）=4﹣2a，max当≥2时，即a≥4时，即函数g（t）在[1，2]上为减函数，g（x）max=g（1）=1﹣a，当1＜＜2时，2＜a＜4时，即函数在[1，]上为减函数，在[，2]上为增函数，∴g（x）max=max{g（1），g（2）}，当4﹣2a≥1﹣a时，即1＜a≤时，g（x）max=g（2）=4﹣2a，当4﹣2a＜1﹣a时，即＜a＜2时，g（x）max=g（1）=1﹣a，综上所述综上：当a≤3时，f（x）最大值为4﹣2a；当a＞3时，f（x）最大值为1﹣a；方法二：采取区间[1，2]的中间值，分类讨论，当≤时，即a≤3时，g（x）max=g（2）=4﹣2a，当＞时，即a＞3时，g（x）max=g（1）=1﹣a，综上：当a≤3时，f（x）最大值为4﹣2a；当a＞3时，f（x）最大值为1﹣a；（Ⅲ）f（x）是x∈[0，1]上的增函数，则g（t）=t﹣at=（t﹣）2﹣，在[1，2]上为增函数，∴≤1，解得a≤2，故a的取值范围为（﹣∞，2]赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

河北省枣强中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(文)试题(word版含答案)

2017-2018学年枣强中学高一第一学期期末考试数学文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，若()()22f a f a -<，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()(),12,-∞+∞UD ．()(),21,-∞-+∞U 2．已知角α满足2cos 2cos 04παα⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（） A ．18-B ．78-C ．18D ．783．在ABC ∆中，2BD DC =u u u r u u u r ，AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则mn的值为（）A ．12B ．13C ．2D ．34．已知定义域为R 的函数()f x 满足：()()4f x f x +=，且()()0f x f x --=，当20x -≤≤时，()2x f x -=，则()2007f 等于（）A ．14 B ．12C ．2D ．4 5．已知在海中一孤岛D 的周围有两个观察站A C 、，且观察站A 在岛D 的正北5海里处，观察站C 在岛D 的正西方.现在海面上有一船B ，在A 点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在C 点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站A 与C 的距离为（）A ．2B ．6．已知点()0,0O ，()1,2A ，()4,5B ，且满足OP OA t AB =+uu u r uu r uu u r，若点P 在x 轴上，则t等于（）A ．14 B ．23 C ．23- D ．14- 7．若函数()()cos20f x x ωω=>在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，在区间32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，则=ω（）A ．3B ．2C ．32 D ．238．设平面向量()1,2,3i a i =u r 满足1i a =u r ，且120a a ⋅=u r u u r，则123a a a ++u r u u r u r 的最大值为（）A ．2B ．3C 1D 9．当0a ≠时，函数y ax b =+和ax y b =的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ． 10．已知在ABC ∆中，1cos 63A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，那么sin cos 6A A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭（）A ．3-．3 C ．3-．311．已知函数()sin cos f x x x =+和()cos g x x x =，则下列结论正确的是（） A ．两个函数的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称图形 B ．两个函数的图象关于直线4x π=-成轴对称图形C ．两个函数的最小正周期相同D ．两个函数在区间44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，上都是单调增函数 12．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧+<⎪=⎨++≥⎪⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．(]1,21,2⎛⎤-∞--- ⎥⎝⎦U C ．(),1-∞- D ．[)2,-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知log 2,log 3a a m n ==，则2m na-= ．14．在平面内将点(A 绕原点按逆时针方向旋转4π，得到点B ，则点B 的坐标为．15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是． 16．在ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，a =，cos ,sin 22A A m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u r ，cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，且1=2m n ⋅u r r ，则b c +的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合()(){}2310A x x x a =---<，函数()22lg 1a xy x a -=-+的定义域为集合B . （1）若4B ∈，求实数a 的取值范围；（2）求满足B A ⊆的实数a 的取值范围.18．设两个向量a b 、r r，满足2a =r ，1b =r . （1）若()()21a b a b +⋅-=r r r r ，求a b 、r r 的夹角.（2）若a b 、r r 夹角为60°，向量27ta b +r r 与a tb +r r 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围.19．在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知2c =，224a b ab +-=. （1）若ABC ∆,a b ；（2）若()sin sin 2sin2C A B B +-=，求ABC ∆的面积. 20．已知())=2sin sin 2f x xx x -+.（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦0，上的最大值和最小值.21．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称函数()f x 的一个上界.已知函数()21e e x x f x a --=++，()121log 1x g x mx +=-.（1）若函数()g x 为奇函数，求实数m 的值；（2）在第（1）的条件下，求函数()g x 在区间9,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数α的取值范围. 22．已知ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且cos cos C A =. （1）角A 的大小；（2）若点M 在边AC上，且cos 7AMB ∠=-BM =ABM ∆的面积；（3）在（2）的条件下，若2CM AM =，试求BC 的长.高一数学文科参考答案一、选择题1-5:DBACD 6-10:CCCBA 11、12：DB二、填空题13．43 14．⎝⎭15．a <16．(⎤⎦三、解答题17．解：（1）因为4B ∈，∴22403a a->-，解得a <2a <<. （2）由于221a a ≤+，当221a a =+时，即1a =时，函数无意义， ∴1a ≠，{}221B x a x a =<<+.①当312a +<，即13a <时，{}312A x a x =+<<，要使B A ⊆成立，则223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，即1a =-；②当312a +=，即13a =时，A =∅，21039B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，此时不满足B A ⊆； ③当312a +>，即13a >时，{}231A x x a =<<+，要使B A ⊆成立，则222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，即13a ≤≤.又1a ≠，故13a <≤. 综上所述，满足B A ⊆的实数a 的取值范围是{1a a =-或}13a <≤.18．解：（1）由已知得24a =r ，21b =r ，由()()21a b a b +⋅-=r r r r 得，2221a ab b +-=r r r r ，∴1ab =-r r故cos ,1a b a b ⋅=-r r r r ，1cos ,2a b =-r r ，∴a b 、r r 的夹角为120°.（2）由已知得21cos601a b ⋅=⨯⨯︒=r r.∴()()()2227227ta b a tb ta t a b +⋅+=++⋅r r r r r r r 2272157tb t t +=++r欲使夹角为钝角，需221570t t ++<.得172t -<<-. 设()()27,0ta b a tb λλ+=+<r r r r.∴27t t λλ=⎧⎨=⎩，∴227t =.∴当t =时，λ=即t =27ta b +r r 与a tb +r r 的夹角为180°.∴向量27ta b +r r 与a tb +r r 的夹角为钝角时，t 的范围是17,2⎛⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 19．解：（1）在ABC ∆中，∵2c =，224a b ab +-=，∴2221cos 22a b c C ab +-==，∴60C =︒，∵ABC ∆的面积1sin 2S ab C ==4ab =，联立2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，解得2a b ==.（2）由()sin sin 2sin2C A B B +-=，得()()sin sin 2sin2A B A B B ++-= 得2sin cos 4sin cos A B B B =，∴cos 0B =或sin 2sin A B = 若cos 0B =，则90B =︒，由（1）知，60C =︒，又2c =∴3a =∴123S ac ==若sin 2sin A B =，则2a b =，代入224a b ab +-=，得3b =，3a =∴1sin 2S ab C ==. 总之，ABC ∆20．解：（1）())22sin sin 222sin f x xx x x x =-+=-22cos21x x +=++2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期22T ππ== 令3222262k x k πππππ+≤+≤+，则263k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z ，∴函数()f x 的单调递减区间为()2,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z （2）∵02x π≤≤，∴72666x πππ≤+≤∴02sin 2136x π⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，当2x π=时，()f x 取得最小值为0；当6x π=时，()f x 取得最大值为3.21．解：（1）∵()g x 是奇函数∴()()g x g x -=-，即112211log log 11x x mx mx -++=----，∴1111x mx mx x -+-=--+，∴()2210m x -=，∴1m =±，当1m =-时不合题意，故1m =.（2）由（1）得()121log 1x g x x +=-，设()12111x u x x x +==+--，任取12,x x D ∈，且121x x <<， ∵()()121211u x u x x -=+-()()()212122210111x x x x x ---=>---； ∴()11x u x x +=-在()1,+∞上是减函数， ∴()121log 1x g x x +=-在()1,+∞上是单调递增函数， ∴()121log 1x g x x +=-在区间9,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增， ∴()121log 1x g x x +=-在区间9,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]3,1--，∴()3g x ≤，故函数()g x 在区间9,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合为[)3,+∞.（3）由题意知，()3f x ≤在[)0,+∞上恒成立，∴()33f x -≤≤， ∴231e e 3xx a ---≤++≤，因此4e e 2e e x x x x a ----≤≤-在[)0,+∞上恒成立， ∴()()maxmin4e e2e e x xx x a ----≤≤-设e xt =，()14h t t t =--，()12p t t t=-，由[)0,x ∈+∞知1t ≥，设121t t ≤<，则：()()()()21121212410t t t t h t h t t t ---=>，()()()()12121212210t t t t pt p t t t -+-=<，∴()h t 在[)1,+∞上单调递减，()p t 在[)1,+∞上单调递增，∴()h t 在[)1,+∞上的最大值为()15h =-，()p t 在[)1,+∞上的最小值为()11p =， ∴a 的取值范围[]5,1-. 22．解：（1）在ABC ∆中，cos cos C A =cos sin cos sin C C A A +=，∴sin cos cos sin cos sin A C A C A A +=∴()sin cos sin A C A A +=在三角形中()sin sin 0A C B +=≠，∴化简得cos A =， ∵0A π<<，∴6A π=.（2）由cos 7AMB ∠=-sin AMB ∠=，在AMB ∆中，由正弦定理知：sin sin BM ABA AMB=∠，sin6=，∴4AB =，设AM x =，则在AMB ∆中，由余弦定理知：2222cos AB AM BM AM BM AMB =+-⋅∠，∴27216x x ⎛+-= ⎝⎭，即290x +-=解得：x = ∴1sin 2AMB S AM AB A ∆=⋅⋅=14sin 26π= （3）∵2CM AM =，∴3AC AM ==，在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=16272476π+-⨯⨯=∴BC。

河北省衡水中学2017-2018学年高三上学期一调考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,0.2,|20A B x x x =-=--=，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{-2} 2.复数122ii+-=（） A ．1i - B ．1i + C ． i - D ．i 3.下列函数为奇函数的是（） A ．122xx-B ．3sin x xC ． 2cos 1x +D ．22xx + 4.设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5.设0.14a =，4log 0.1b =，0.20.4c =则（） A ．a b c >> B ． b a c >> C ．a c b >> D ．b c a >>6.若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是（）A ．12B ．10C ．9D ．47.已知函数()cos sin 4f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π，则函数()f x 的图象（） A ．最小正周期为2T π= B ．关于点-84⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭π，对称C ．在区间0,8⎛⎫⎪⎝⎭π上为减函数 D ．关于直线8x =π对称 8.已知2a <<ππ，3sin 22cos a a =，则cos()a -π等于（） A.23 B．3 D．69.设函数3,1,()2,1,xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（） A ．1 B ．78 C ． 34 D ．1210.若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A ． 22log 3B ．2log 7C ．2D ．311.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A ．16 B ．13 C ．14 D ．1212.设,a b为非零向量，2||b a = ，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y +++ 所有可能取值中的最小值为24||a ，则a 与b的夹角为（）A ．23πB ．3π C ．6πD ．0 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数2015()2015sin 2015tan 2015f x x x x =+++，且(2015)2016f -=，则(2015)f 的值为___________.14.已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 处的切线过点（2,7），则a =__________.15.不等式xe kx ≥对任意实数x 恒成立，则实数k 的最大值为___________. 16.已知ABC ∆的三边a b c ，，满足113a b b c a b c+=++++，则角B =_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）函数()3sin(2)6f x x =+π的部分图象如图所示. （1）写出()f x 的最小正周期及图中00,x y 的值；（2）求()f x 在区间212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ，-上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，已知sin 2sin a B =A . （1）求B ；（2）若1cos 3A =，求sinC 的值. 19.（本小题满分12分）已知函数()x af x lnx x-=-，其中a 为常数. （1）若曲数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线1y x =+垂直，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为13，求a 的值. 20.（本小题满分12分）如图，在一条海防警戒线上的点A B C 、、处各有一个水声监测点，B C 、两点到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A C 、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.（1）设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B C 、到P 的距离，并求x 的值；（2）求P 到海防警戒线AC 的距离.21.（本小题满分12分）已知函数()(1)()af x x a lnx a R x=--+∈.（1）当01a <≤时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使()f x x ≤恒成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD OE ⊥与D ，割线EC 交圆O 于B C ，两点. （1）证明：O ，,D B C ，四点共圆；（2）设5030DBC ODC ∠=︒∠=︒，，求OEC ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为10x ty t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 20p ρθ-+=. （1）把圆C 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）将直线l 向右平移h 个单位，所得直线'l 与圆C 相切，求h . 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|,,()|21|f x x a a a R g x x =-+∈=-. （1）若当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值；（2）若当x R ∈时，恒有()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.2016-2017学年度上学期一次调研考试高三年级数学试卷（文科）（试卷答案）一、选择题1. B2. D3. A4. C5. C6. B7. D8. C9. D 10. D 11.B B 12.B 二、填空题13. 2014 14. 1a = 15.e 16.3π三、解答题17.解：（1）()f x 的最小值正周期为00736x y ==ππ，.18.解析：（Ⅰ）解：在ABC ∆中，由sin sin a bA B=，可得sin sin a B b A =，又由sin 2a B A =得2sin cos sin sin a B B A B ==，所以cos 2B =，得6B =π；（Ⅱ）解：由1cos 3A =得sin 3A =，则sin sin[()]sin()C A B A B =-+=+π，所以11sin sin()cos 6226C A A A =+=+=π（1）因为曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线1y x =-垂直，所以'(1)1f =-，即11a -=-，解得2a =.当2a =时，222(),'()x x f x lnx f x x x--=-=. 令22'()0x f x x-=<，解得02x <<，所以函数的递减区间为（0,2）. （2）当1a ≤时，'()0f x >在（1,3）上恒成立，这时()f x 在[1,3]上为增函数， ∴min ()(1)1f x f a ==-，令113a -=，得413a =>（舍去）；当13a <<时，由'()0f x =得(1,3)x a =∈，∴对于(1,)x a ∈有'()0,()f x f x <在[]1,a 上为减函数，对于(,3)x a ∈有'()0f x >，()f x 在[],3a 上为增函数，∴sin()()f x f a lna ==，令13Ina =，得13a e =；当3a ≥时，'()0f x <在（1,3）上恒成立，这时()f x 在[1,3]上为减函数， ∴min ()(3)313a f x f In ==+-，令13133a In +-=得4332a In =-<（舍去）. 综上，13a e =.20.（1）依题意，有PA PC ==x ， 1.5812PB x x =-⨯=-．在PAB ∆中，20AB =，22222220(12)332cos 22205PA AB PB x x x PAB PA AB x x +-+--+∠===⋅⋅，同理在PAC ∆中，50AC =，2222225025cos 2250PA AC PC x x PAC PA AC x x +-+-∠===⋅⋅.∵cos cos PAB PAC ∠=∠，∴332255x x x+=，解得：31x =. （2）作PD AC ⊥于D ，在ADP ∆中，由25cos 31PAD ∠=，得sin 31PAD ∠==，∴sin 3131PD PA PAD =∠=⨯=千米.故静止目标P 到海防警戒线AC 的距离为. 21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)oo +，221()(1)'()1a a x a x f x x x x +--=+-= .............2分（1）当01a <<时，由'()0f x >得，0x a <<或1x <<+∞，由'()0f x <得，1a x <<，故函数()f x 的单调增区间为(0,)a 和(1,)+∞，单调减区间为(,1)a ． ...............3分（2）当1a =时，'()0,()f x f x ≥的单调增区间为(0,)+∞． ................4分（Ⅱ）()f x x ≤恒成立可转化为(1)0a a xInx ++≥恒成立，令()(1)x a a xInx ϕ=++，则只需()0x ϕ≥在(0,)x ∈+∞恒成立即可，'()(1)(1)x a lnx ϕ=++．当10a +>时，在1(0,)x e ∈时，'()0x ϕ<，在1(,)x e∈+∞时，'()0x ϕ>()x ϕ的最小值为1()e ϕ，由1()0e ϕ≥得11a e ≥-，故当11a e ≥-时()f x x ≤恒成立， .................8分当10a +=时，()1x ϕ=-，()0x ϕ≥在(0,)x ∈+∞不能恒成立，当10a +<时，取1x =，有(1)1a ϕ=<-，()0x ϕ≥在(0,)x ∈+∞不能恒成立， ...10分综上所述当11a e ≥-时，使()f x x ≤恒成立. 22.解：（Ⅰ）连接OA ，则OA EA ⊥.由射影定理得2EA ED EO = . 由切割线定理得2EA EB EC = ，故ED ED EB EC = ，即ED ECBD EO=. 又OEC OEC ∠=∠，所以BDE OCE ∆∆∽，所以EDB OCE ∠=∠. 因此,,,O D B C 四点共圆. ...6分（Ⅱ）连接OB .因为180OEC OCB COE ∠+∠+∠=︒，结合（Ⅰ）得0180180180(180)EC OCB COE OBC DBEOBC DBC ∠=︒-∠-=︒-∠-∠=︒-∠-︒-∠20DBC ODC =∠-∠=︒. ...10分23.解：（Ⅰ）.因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，所以圆C 的直角坐标方程为 22420x y y +-+= . ...4分（Ⅱ）平移直线Ⅰ后，所得直线'I 的10x h ty t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）.2222(12)(10)20t h t h +-+-+=.因为'I 与圆C 相切，所以22.4(12)8[(10)2]0h h ∆=---+=，即216600h h -+=，解得6h =或10h =. ...10分 24.解：（Ⅰ）()5|21|5521523g x x x x ≤⇔-≤⇔-≤-≤⇔-≤≤；()6|2|662633f x x a a a x a a a x ≤⇔-≤-⇔-≤-≤-⇔-≤≤.依题意有，32,1a a -≤-≤.故a 的最大值为1. ...6分（Ⅱ）()()|2|21||221||1|f x g x x a x a x a a a a a +=-+-+≥--++≥-+，当且仅(2)(21)0x a x --≥当时等号成立.解不等式|1|3a a -+≥，得a 的取值范围是[2,)+∞ ...10分。

河北省枣强中学2017-2018学年高一上学期第四次月考数学(理)试题+Word版含答案

枣强中学高一年级第四次月考数学试卷（理）考试时间：120分钟；一、单选题：（每题5分共60分）二、1．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =， 2{|280}B x x x =--<，则A B ⋂的一个真子集为（）A. {}5B. {}3,4C. {}1,2,3D. {}0,1,2,32．已知向量()()2,1,1,a b m ==-，且()()//a b a b +- ，则m 的值为（）A. 2B. 2-C.12 D. 12- 3．已知幂函数f(x)满足f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭=9,则f(x)的图象所分布的象限是 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第一象限 4．已知点()4,3p m --在角α的终边上，且3sin 5α=，则πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A. B. C. D. ，5．设向量a ， b 满足1a = ， 2b = ，且()a ab ⊥+ ，则向量a 在向量2a b +方向上的投影为（） A. B. C. 113- D. 1136．如图所示为函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭的部分图象，其中,A B 两点之间的距离为5，那么()1f = ( )A.B. C. 1 D. 1-7．已知，，则由，表示为（）A.B.C.D.8．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>，若()f x 的图象向左平移3π个单位所得的图象与()f x 的图象向右平移6π个单位所得的图象重合，则ω的最小值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 59．已知()()sin f x x ωϕ=+（0ω>， 2πϕ<）满足()2f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则()f x 的解析式可以为（） A. ()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．已知OA OB ⋅ 是两个单位向量，且·0OAOB=.若点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠= ，则(),OC mOA nOB m n R =+∈ ，则mn=（）A.13 B. 3 C. 3D. 11．.已知函数=sinax+b 的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B C D12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是周期为3的周期函数，当(0,2]x ∈时，12)(-=x x f ，则0.5(log 24)f 的值为( )A 、32B 、 4C 、12-D 、2-第II 卷（非选择题）二、填空题：（每题5分共20分）13．在平行四边形ABCD 中， AC 为一条对角线， ()2,4AB = ， ()1,3CA =--，则DB =__________．14．已知向量，的夹角为，，，则)2(b a a-∙__________．15．若32cos -=α，则)tan()2sin()sin()4cos(απαπααπ-+--的值为 .16．在下列结论中：①函数()sin y k x π=-（k∈Z）为奇函数； ②函数tan 2,0612y x ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于点对称； ③函数2cos 233y x x ππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴为； ④若()21tan 2,cos .5x x π-==则其中正确结论的序号为_________（把所有正确结论的序号都．填上）. 三、解答题：（共六题90分） 17（10分）．已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.18．（本题12分）已知()1,a y = 1,sin 226b x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 且a ∥b ，设函数()y f x =（Ⅰ）求函数()y f x =的对称轴方程及单调递减区间；（Ⅱ）若20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的最大值和最小值并写出函数取最值时x 的值。

河北省衡水市高一数学上学期期中试卷(a卷)(含解析)

2016-2017学年河北省衡水市高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．{0}∈A D．∅∈A2．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．5．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]6．已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤7．函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜010．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]11．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）12．已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，] D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．函数y=|x2﹣4x|的增区间是．14．已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+= ．15．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．16．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．18．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．19．函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．20．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．22．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．{0}∈A D．∅∈A【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0⊆A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．2．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用配方法把代数式a2+b2﹣2a﹣4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b﹣2a+6恒为正数．故选A．3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={}⊆A， =1或=﹣1⇒a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．4．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．5．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．6．已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证∀x∈R，如能，则即可得出正确选项．【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：∀x∈R，对照选项排除B，C，D．故选A．7．函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．【考点】7F：基本不等式；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D8．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故选：B．9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】3F：函数单调性的性质；3W：二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B10．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【考点】34：函数的值域；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A11．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函数，可得f（x）的图象关于（﹣2，0）中心对称，再由已知可得函数f（x）的三个零点为﹣4，﹣2，0，画出f（x）的大致形状，数形结合得答案．【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函数f（x）向右平移2个单位得到的，且g（2）=g （0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，结合函数的图象可知，当x≤﹣4或x≥﹣2时，xf（x）≤0．故选：C．12．已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，] D．[，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥﹣3时，f（t）≤3，即f（x）≥﹣3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（﹣∞，]，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】画出函数y=|x2﹣4x|的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数y=|x2﹣4x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞），（区间端点可以为开），故答案为：[0，2]和[4，+∞）14．已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+= ﹣1 ．【考点】3O：函数的图象．【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1•x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．15．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．16．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为④．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．【考点】1E：交集及其运算；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（Ⅱ）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，∵A={x|2≤x≤4}，∴A∪∁U B={x|1≤x≤4}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，则有2t≤t+1，即t≤1；当C≠∅时，则，即1＜t≤2，综上所述，t的范围是t≤2．18．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．【考点】3O：函数的图象；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．19．函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域．【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f （x）=2x﹣在（0，1]上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增．当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（﹣∞，1]．（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）•＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．21．已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）题意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x ﹣2）]＜f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函数设x1＜x2，则∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则＞1，则f（）＞0，又f（x•y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定义域内是增函数．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．22．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值；3W：二次函数的性质．【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等价于M﹣m≤8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．…（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max ≤5”．①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，从而 0≤a≤1．③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，从而﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]．…（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而 t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．从而 4﹣2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．从而 2＜t≤2．④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而 t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]．…。

河北省枣强中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案精品

2017-2018学年枣强中学高一第一学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}2|{},31|{>=≤≤=x x B x x A ，则=⋂B A （）A ．}32|{≤<x xB ．}1|{≥x xC ．}32|{<≤x xD ．}2|{>x x2.函数xxy lg 2-=的定义域是（） A ．}20|{<<x x B ．10|{<<x x 或}21<<x C ．}20|{≤<x x D ．10|{<<x x 或}21≤<x 3.函数)(11)(2R x x x f ∈+=的值域是（） A ．]1,0[ B ．)1,0[ C ．]1,0( D ．]1,(-∞ 4.已知幂函数)(x f y =的图象经过点，则=)2(f （）A ．41 B ．4 C ．22 D ．2 5.已知集合}|{},11|{2x x x N x Z x M ==≤≤-∈=，则=⋃N M （） A ．}1{- B ．}1,1{- C ．}1,0{ D ．}1,0,1{-6.已知偶函数)(x f 在]2,0[上递减，则)22(log ),41(log ),1(221f c f b f a ===的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >> 7.下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（） A ．||2x y = B ．)1lg(2++=x x y C ．x x y -+=22 D ．11lg +=x y 8.已知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，2)1()(-=x x f ，若当]21,2[--∈x 时，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值为（）A ．31 B ．21 C ．43D ．1 9.如图所示是函数nmx y =（n m N n m 、,,*∈互质）的图象，则（）A ．n m ,是奇数，且1<n m B ．m 是偶数，n 是奇数，且1>n mC ．m 是偶数，n 是奇数，且1<n mD ．m 是奇数，n 是偶数，且1>nm10.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a 米)120(<<a ，4米，不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD .设此矩形花圃的面积为S 平方米，S 的最大值为)(a f ，若将这颗树围在花圃内，则函数)(a f u =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为][k ，即},|5{][Z n k n k ∈+=4,3,2,1,0=k .给出如下四个结论：①]4[2014∈；②]3[3∈-；③]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃=Z ；④2015与2010属于同一个“类”.A ．1B ．2C ．3D ．412.若函数a x a x f x --=)(有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．)1,0( B ．)2,0( C ．),1(+∞ D ．),0(+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A ，且A B ⊆，则=a ．14.已知函数⎩⎨⎧>-≤=+1),1(log 1,2)(221x x x x f x ，若1)(>a f ，则实数a 的取值范围是． 15.若函数12)(-+=x a mx f 是奇函数，则m 的值为． 16.已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=)1()1(16)23()(x a x a x a x f x在),(+∞-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合5|{},24|{-<=<<-=x x B x x A 或}11|{},1+<<-=>m x m x C x . （1）求)(,B C A B A R ⋂⋃；（2）若=⋂C B ∅，实数m 的取值范围.18.（1）计算：421033)21(.0)21()4(--⨯+--；（2）解关于x 的方程：1)3(log )1(log 515=--+x x .19.已知]2,3[-∈x ，求函数12141)(+-=xx x f 的最小值和最大值，并求出)(x f 取最小值与最大值时x 的值. 20.已知函数3)21121()(x x f x⋅+-=. （1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）求证：0)(>x f .21.滨海市海洋研究所的“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的连续函数（连续函数是指函数图像是连续的，没有间断点）.当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当204≤<x 时，v 是x 的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年. （1）当200≤<x 时，求函数v 关于x 的函数的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.22.已知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1>x 时，0)(<x f ，且对任意正实数y x ,，满足)()()(y f x f yx f -=.（1）求)1(f ；（2）证明)(x f 在定义域上是减函数；（3）如果1)31(=f ，求满足不等式)(2)2(x f x f ≥--的x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:DDDCC 11、12：CC二、填空题13. 1-或2 14. 11≤<-a 或3>a 15. 4 16.)32,83[ 三、解答题17.解：（1）5|{},24|{-<=<<-=x x B x x A 或}1>x ，5|{-<=⋃∴x x B A 或}4->x ，又}15|{≤≤-=x x B C R ，}14|{)(≤<-=⋂∴x x B C A R ；（2）若=⋂C B ∅，则需⎩⎨⎧≤+-≥-1151m m ，解得⎩⎨⎧≤-≥04m m ，故实数m 的取值范围为]0,4[-. 18.解：（1）原式3)2(21144-=⨯+--=；（2）原方程化为5log )3(log )1(log 555=-++x x ，从而5)3)(1(=-+x x ，解得2-=x 或4=x ，经检验，2-=x 不合题意，故方程的解为4=x .19.解：由]2,3[-∈x ，令xt 21=，则]8,41[∈t ， 43)21(1)(22+-=+-=t t t x f ，当21=t 时，即1=x 时，)(x f 的最小值为43；当8=t 时，即3-=x 时，)(x f 的最大值为57.20.解：（1）由012≠-x，得∴≠.0x 定义域),0()0,(+∞⋃-∞；（2）由于函数)(x f 的定义域关于原点对称.)()21121()21212()()21121()(333x f x x x x f x x x x =⋅+-=⋅+--=-⋅+-=--所以)(x f 为偶函数（3）证明：当0>x 时，)(,0)(,0,01213x f x f x x>∴>>-为偶函数，0)(,0><∴x f x . 综上所述，定义域内的任意x 都有0)(>x f . 21.解：（1）由题意得当40≤<x 时，2=v ；当204≤<x 时，设b ax v +=，由已知得⎩⎨⎧=+=+,24,020b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2581b a ，所以2581+-=x v ，故函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=)204(,2581)40(,2x x x v . （2）设年生长量为)(x f 千克/立方米，依题意并由（1）可得⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=)204(,2581)40(,2)(2x x x x x x f ，当40≤<x 时，)(x f 为增函数，故8)4()(max ==f x f ；当204≤<x 时，225)10(812581)(22+--=+-=x x x x f ，故5.12)10()(max ==f x f ；当200≤<x 时，故5.12)(max =x f .即当养殖密度10尾/立方米，鱼的年生长量达到最大，最大为5.12千克/立方米. 22.解：（1）令1==y x ，得0)1(=f . （2）任取),0(21+∞∈x x 、，且21x x <，则112>x x ，由题意，0)()()(1212<=-x x f x f x f ，即)()(12x f x f <，所以)(x f 在定义域上是减函数.（3）由1)31(=f ，得)31()91()3191()31(f f f f -==，得2)91(=f .由)(2)2(x f x f ≥--得：)()91()2(x f f x f ≥--，)()189(x f x f ≥-，由)(x f 在定义域上是减函数得49,189≥≤-x x x . 又02>-x ，因此x 的取值范围为492≤<x .。

河北省衡水中学2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1}B．{2}C．1 D．22．已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，则|z1+z2|等于（）A．2 B．C．1 D．33．设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a＞1 C．a≥1 D．a＞44．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．5．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜206．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）A．（0，]B．（，2] C．（，2]D．（2，4]7．数列{a n}中，对任意n∈N*，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2等于（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．9．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）A．f（﹣）＜f（）＜f（） B．f（﹣）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣） D．f（）＜f（﹣）＜f（）10．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，﹣1]C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2]12．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）e x﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，则方程g（﹣x）﹣x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{1}B．（﹣∞，1]C．（0，1]D．[1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．14．设数列{a n}的n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式a n=．15．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下表．f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．16．已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为a，b，c．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．19．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．20．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．21．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：ρ=﹣4sinθ与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的直线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1}B．{2}C．1 D．2【考点】交集及其运算．【分析】求出T中不等式的解集确定出T，找出S与T的交集即可．【解答】解：由T中不等式变形得：x2﹣4x+3＜0，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即T=（1，3），∵S={1，2}，∴S∩T={2}，故选：B．2．已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，则|z1+z2|等于（）A．2 B．C．1 D．3【考点】复数求模．【分析】根据复数的运算法则，进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，∴﹣2z1z2+=3，∴2z1z2=2﹣3=﹣1；∴|z1+z2|===1．故选：C．3．设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a＞1 C．a≥1 D．a＞4【考点】基本不等式．【分析】由题意知，所以，由此可知答案．【解答】解：若不等式对任意的x，y成立，只要4，因为，即，以∴a≥1；故选C．4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由正方体的结构特征，我们取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，可证得∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角，解△OEF即可得到答案．【解答】解：取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，如图所示：∵E为CC1的中点，EF∥BC1∥AD1，故∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则在△OEF中，EF=，OE=故cos∠OEF==故选D5．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A6．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）A．（0，]B．（，2] C．（，2]D．（2，4]【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】由已知条件推导出，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，翻折前DE=AC=，翻折后AE=，AD=，从而求出0＜x＜．翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，∠A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1×，由此能求出x的取值范围为（0，]．【解答】解：由题意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE，CD，则DE=AC=，翻折后，在图2中，此时CB⊥AD．∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC，又BC⊥AE，E为BC中点，∴AB=AC=1，∴AE=，AD=，在△ADE中：①，②，③x＞0；由①②③可得0＜x＜．如图3，翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D=CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°，∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1×综上，x的取值范围为（0，]，故选：A．7．数列{a n}中，对任意n∈N*，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2等于（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．【考点】数列的求和．=2n﹣1﹣1，因此a n=2n﹣1，当n=1【分析】当n≥2时，由a1+a2+…+a n=2n﹣1可得a1+a2+…+a n﹣1时也成立．再利用等比数列的前n项和公式可得a12+a22+…+a n2．=2n﹣1﹣1，【解答】解：当n≥2时，由a1+a2+…+a n=2n﹣1可得a1+a2+…+a n﹣1∴a n=2n﹣1，当n=1时也成立．∴=4n﹣1．∴a12+a22+…+a n2==．故选：D．8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故选：B．9．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）A．f（﹣）＜f（）＜f（） B．f（﹣）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣） D．f（）＜f（﹣）＜f（）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据条件求出函数的周期和对称轴，利用函数周期性，对称性和单调性的关系进行转化比较即可．【解答】解：由图象知=，则T=π，则函数=，=，则函数在[，]上是增函数，且函数关于x=和x=对称，则f（）=f（﹣π）=f（），f（﹣）=f（﹣+π）=f（）=f（），f（）=f（）=f（π），∵＜＜π，∴f（）＜f（）＜f（π），即f（）＜f（﹣）＜f（），故选：D．10．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选C．11．若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，﹣1]C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】因为给的是开区间，最大值一定是在该极大值点处取得，因此对原函数求导、求极大值点，求出函数极大值时的x值，然后让极大值点落在区间（a，6﹣a2）内，依此构造不等式．即可求解实数a的值．【解答】解：由题意f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，故x=﹣1是函数f（x）的极大值点，f（﹣1）=﹣1+3=2．，x3﹣3x=2，解得x=2，所以由题意应有：，解得﹣＜a≤2．故选：D．12．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）e x﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，则方程g（﹣x）﹣x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{1}B．（﹣∞，1]C．（0，1]D．[1，+∞）【考点】导数的运算．【分析】先根据导数的运算法则求出f（x），再求出g（x），根据方程g（﹣x）﹣x=0，转化为﹣x=lnx．利用数形结合的思想即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）e x﹣1，∴f（0）=f′（1）e﹣1，∴f′（x）=x﹣f（0）+f′（1）e x﹣1，∴f′（1）=1﹣f′（1）e﹣1+f′（1）e1﹣1，∴f′（1）=e，∴f（0）=f′（1）e﹣1=1，∴f（x）=x2﹣x+e x，∴g（x）=f（x）﹣x2+x=x2﹣x+e x﹣x2+x=e x，∵g（﹣x）﹣x=0，∴g（﹣x）=x=g（lnx），∴﹣x=lnx．∴=x+lnx，分别画出y=和y=x+lnx的图象，由图象可知，a=1或a＜0，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值﹣8．【考点】简单线性规划．【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8【解答】解：变量x ，y 满足约束条件所对应的平面区域为△ABC 如图，化目标函数z=x ﹣3y为将直线l ：平移，因为直线l 在y 轴上的截距为﹣，所以直线l 越向上移，直线l 在y 轴上的截距越大，目标函数z 的值就越小，故当直线经过区域上顶点A 时，将x=﹣2代入，直线x +2y=2，得y=2，得A （﹣2，2）将A （﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值z min =﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣814．设数列{a n }的n 项和为S n ，且a 1=a 2=1，{nS n +（n +2）a n }为等差数列，则{a n }的通项公式a n =．【考点】等差数列的性质．【分析】令b n =nS n +（n +2）a n ，由已知得b 1=4，b 2=8，从而b n =nS n +（n +2）a n =4n ，进一步得到{}是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出{a n }的通项公式．【解答】解：设b n =nS n +（n +2）a n ，∵数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=a 2=1， ∴b 1=4，b 2=8，∴b n =b 1+（n ﹣1）×（8﹣4）=4n ，即b n =nS n +（n +2）a n =4n当n ≥2时，S n ﹣S n ﹣1+（1+）a n ﹣（1+）a n ﹣1=0∴=，即2•，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴=，∴．15．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下表．f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（，）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由导函数的图象得到导函数的符号，利用导函数的符号与函数单调性的关系得到f（x）的单调性，结合函数的单调性求出不等式的解即a，b的关系，画出关于a，b的不等式表示的平面区域，给函数与几何意义，结合图象求出其取值范围【解答】解：由导函数的图形知，x∈（﹣2，0）时，f′（x）＜0；x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；∵f（2a+b）＜1，∴﹣2＜2a+b＜4；又a＞0，b＞0，∴a，b满足的可行域为表示点（a，b）与（﹣3，﹣3）连线的斜率的2倍，如图所示；由图知当点为（2，0）时斜率最小，为=；当点为（0，4）时斜率最大，为=；所以的取值范围是（，）．故答案为：（，）．16．已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．【解答】解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱锥的侧面积=×=．故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为a，b，c．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．【考点】解三角形；两角和与差的正切函数．【分析】（1）由已知中，变形可得，由两角和的正切公式，我们易得到A+B的值，进而求出∠C的大小；（2）由c=2，且△ABC是锐角三角形，再由正弦定理，我们可以将a2+b2转化为一个只含A 的三角函数式，根据正弦型函数的性质，我们易求出a2+b2的取值范围．【解答】解：（1）依题意：，即，又0＜A+B＜π，∴，∴，（2）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得∴，，，======，∵，∴，∴，即18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，由【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（n≥1），知，所以，由此能求出b n．（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，所以T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，由错位相减法能求出，由此能求出数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1知a1=2满足该式，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②②﹣①得：，=2（3n+1+1），b n+1故b n=2（3n+1）（n∈N*）．（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，∴T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3H n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2H n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…∴数列{c n}的前n项和…19．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．20．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与平面之间的位置关系；向量方法证明线、面的位置关系定理．【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…21．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=﹣2时故函数在（1，+∞）上是增函数．（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负，故函数f（x）在[1，e]上是增函数．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时f'（x）=0，当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．所以此时有最值．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正，所以[f（x）]min=f（e）=a+e2．（3）由题意可化简得（x∈[1，e]），令（x∈[1，e]），利用导数判断其单调性求出最小值为g（1）=﹣1．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞），，（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min==．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]）令（x∈[1，e]），又，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx＞0，从而g'（x）≥0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在[1，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=﹣1，所以a的取值范围是[﹣1，+∞）．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：ρ=﹣4sinθ与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的直线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先利用x=ρcosθ，y=ρsinθ将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，再与圆C 的方程联立方程组解出交点坐标，从而得到AB的直角坐标方程，最后再将它化成极坐标方程即可；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求|CD|：|CE|的值．【解答】解：（1）在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，极坐标与直角坐标有如下关系x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线C1：ρ=﹣sinθ，∴ρ2=﹣4ρsinθ，∴x2+y2=﹣4y，∴曲线C1：x2+y2+y=0，∴直线AB的普通方程为：（x2+y2﹣4x）﹣（x2+y2+4y）=0，∴y=﹣x，∴ρsinθ=﹣ρcosθ，∴tanθ=﹣，∴直线AB极坐标方程为：θ=﹣．（2）根据（1）知，直线AB的直角坐标方程为y=﹣x，根据题意可以令D（x1，y1），则，又点D在直线AB上，所以t1=﹣（2+t1），解得t1=﹣，根据参数方程的定义，得|CD|=|t1|=，同理，令交点E（x2，y2），则有，又点E在直线x=0上，令2+t2=0，∴t2=﹣，∴|CE|=|t2|=，∴|CD|：|CE|=1：2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立⇔关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立⇔|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立⇔|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．2016年12月15日。

2017-2018学年高一数学期中卷答案精品

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13． 4 14．4115． -7 16． ②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1) {}{2}42A ≤=≤=x x x x ……………………………………………2分}{41C U >≤=x x x B 或）（……………………………………………………3分 {} 1)(≤=x x B C A U ………………………………………………………5分（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a ………………………………………………………………7分 ②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a ……………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a …………………………………………………10分（18）（本小题共12分）解：（1）设0>x 则0<-x所以x x x f 2)(2+-=-又因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-所以x x x f 2)(2+-=- 即x x x f 2)(2-= )0(>x …………………………2分所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,202)(22x x x x x x x f ，　……………………………………………………3分图象略…………………………………………………………………………………6分（2）由图象得函数)(x f 的单调递增区间为]1,(--∞和),1[+∞……………………8分方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个不同的实数根，所以函数)(x f y =与m y -=在),0[+∞上有两个不同的交点，……………10分由图象得01≤-<-m ，所以10<≤m所以实数m 的取值范围为)1,0[……………………………………………………12分评分细则说明：1.若单调增区间写成),1()1,(+∞--∞ 扣1分。

2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(20201014103506)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤０或x≥1}，所以，故选 D.考点：集合的运算.2. 已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】3. 已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，所以，故选 D. 考点：集合的交集运算.视频4. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选 B.5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，，等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】因为，，所以令，得，所以，再令，得，所以，故选 A.7. 与函数的定义域相同的函数是（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D中定义域为；故选 C.8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A9. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】由函数可得，函数的定义域为，且，故函数为奇函数，函数，如图所示，所以函数的递减区间为，故选 C.10. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数的解析式，则，解得，所以，所以他的单调递增区间是，故选 C.11. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增．故选:D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 设，，且，则下列关系中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，作出函数的图象，如图所示，由图象可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，着重考查了指数函数单调性确定参数的取值范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对比较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧是常用的一种判定函数单调性的一种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设全集，，，则__________．【答案】{7,9}【解析】因为全集，所以，所以.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.15. 已知函数是定义在上的奇函数且，当时，，则__________．【答案】-3【解析】因为，所以函数的周期为，因为是定义在上奇函数，所以，则，所以，令，则，即，又函数为奇函数，所以，所以.点睛：本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的转化，函数的赋值法，以及周期性的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据函数的奇偶性和周期性的性质将条件转化是解答的关键.16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】或【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥０时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合、.【答案】(1) ；或；（2）；或. 【解析】试题分析：（1）对数的真数大于求出集合，开偶次方的被开方非负，求出集合；（2）直接利用集合的运算求出集合.试题解析：（1）；或.（2）；或.18. 已知函数，，（为正常数），当时，函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）1；（2）在上单调递增；在上单调递增.【解析】试题分析：（1）由已知中函数与的图象在轴上的截距相等，结合函数，，可以构造关于的方程，解方程可以求出的值；（2）由（1）中结论，可以得到函数的解析式，利用零点分段法，可以将其转化为分段函数的形式，再由二次函数的性质，即可分析函数的单调递增区间.试题解析：（1）由题意，，又，所以.（2）.当时，，在上单调递增；当时，，它在上单调递增.19. 已知函数.（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）若函数是偶函数，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）－2.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值.试题解析：（Ⅰ）设,且,所以=因为，所以<0，-2<0.所以>0.即.所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数.（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2. 所以2（2+m）x=0.因为x是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论.其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和0比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果.20. 和盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?【答案】（1）；（2）当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据利润=销售收入-总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)由题意得∴．……………………6 分(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．当时，函数当时，有最大值为（万元）．∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．……………………12 分考点：根据实际问题选择函数类型21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）直接写出函数，的增区间；（2）写出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）在区间，上单调递增；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.22. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.试题解析：（1）由得解得（2）方程的解集中恰有一个元素.等价于仅有一解，等价于仅有一解，当时，，符合题意；当时，，解得综上：或（3）当时，，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得.故的取值范围为.考点：函数与不等式综合.。

河北省衡水市高一数学上学期期中试卷(b卷)(含解析)

2016-2017学年河北省衡水市高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．{0}∈A D．∅∈A2．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．5．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]6．已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤7．函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜010．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]11．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）12．已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，] D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．函数y=|x2﹣4x|的增区间是．14．已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+= ．15．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．16．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．18．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．19．函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．20．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．22．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．{0}∈A D．∅∈A【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0⊆A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．2．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用配方法把代数式a2+b2﹣2a﹣4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b﹣2a+6恒为正数．故选A．3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={}⊆A， =1或=﹣1⇒a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．4．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．5．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．6．已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证∀x∈R，如能，则即可得出正确选项．【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：∀x∈R，对照选项排除B，C，D．故选A．7．函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．【考点】7F：基本不等式；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D8．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故选：B．9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】3F：函数单调性的性质；3W：二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B10．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【考点】34：函数的值域；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A11．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函数，可得f（x）的图象关于（﹣2，0）中心对称，再由已知可得函数f（x）的三个零点为﹣4，﹣2，0，画出f（x）的大致形状，数形结合得答案．【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函数f（x）向右平移2个单位得到的，且g（2）=g （0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，结合函数的图象可知，当x≤﹣4或x≥﹣2时，xf（x）≤0．故选：C．12．已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，] D．[，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥﹣3时，f（t）≤3，即f（x）≥﹣3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（﹣∞，]，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】画出函数y=|x2﹣4x|的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数y=|x2﹣4x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞），（区间端点可以为开），故答案为：[0，2]和[4，+∞）14．已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+= ﹣1 ．【考点】3O：函数的图象．【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1•x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．15．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．16．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为④．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．【考点】1E：交集及其运算；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（Ⅱ）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，∵A={x|2≤x≤4}，∴A∪∁U B={x|1≤x≤4}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，则有2t≤t+1，即t≤1；当C≠∅时，则，即1＜t≤2，综上所述，t的范围是t≤2．18．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．【考点】3O：函数的图象；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．19．函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域．【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f （x）=2x﹣在（0，1]上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增．当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（﹣∞，1]．（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）•＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．21．已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）题意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x ﹣2）]＜f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函数设x1＜x2，则∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则＞1，则f（）＞0，又f（x•y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定义域内是增函数．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．22．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值；3W：二次函数的性质．【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等价于M﹣m≤8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．…（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max ≤5”．①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，从而 0≤a≤1．③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，从而﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]．…（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而 t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．从而 4﹣2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．从而 2＜t≤2．④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而 t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]．…。

河北省衡水市河北枣强中学2024-2025学年高一上学期期中数学试卷

河北省衡水市河北枣强中学2024-2025学年高一上学期期中数学试卷一、单选题1．已知集合{}4,,141P x y y Q x x x ⎧⎫=∈=∈=-≤≤⎨⎬+⎩⎭N N ∣，则P Q = （）A ．{1,2,4}B ．{0,1,3}C ．{03}xx ≤≤∣D ．{14}xx -≤≤∣2．命题“11,||1||1x y x y ∀><++”的否定为（）A ．11,||1||1x y x y ∀>≥++B ．11,||1||1x y x y ∀≤≥++C ．11,||1||1x y x y ∃>≥++D ．11,||1||1x y x y ∃≤≥++3．若0a b >>，则下列结论一定成立的是（）A ．22a b ab >B ．2211ab a b>C ．33a b <D ．a c c b->-4．下列各组函数中，表示同一函数的为（）A ．()22f x x =，()32x g x x=B ．()f x =()22025g x x =+C ．()1f x x x =-，()21x g x x-=D ．()5f x x =，()g x =5．设()0,m n ∈+∞,，且2m n +=，则11m n+的最小值为()A ．5B ．4C ．3D ．26．崂山绿茶产于山东省青岛市崂山区，是中国最北端的绿茶产地.崂山绿茶叶片厚实，滋味浓郁，按照鲜叶原料和加工工艺的不同，分为崂山卷曲形绿茶和崂山扁形绿茶，则“A 是崂山扁形绿茶”是“A 是崂山绿茶”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围（）A ．10a -<≤或23a ≤<B ．21a -≤<-或34a <≤C ．21a -<≤-或34a ≤<D ．10a -≤<或23a <≤8．已知函数0()x f x x ⎧≥⎪=<，若对任意2[0,3],()()a f a x x ∈-≥恒成立，则x 的取值范围为（）A ．[3,1]-B ．(,3][1,)-∞-⋃+∞C ．[0,2]D ．(,0][2,)-∞⋃+∞二、多选题9．已知函数()f x 的图象关于直线2x =对称，且()f x 在区间()0,2上单调递增，则（）A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()18333f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()18333f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．下列关系中正确的是（）A ．1{1}∈B ．{0,1}{(0,1)}=C ．{(,)}{(,)}a b b a =D ．{1}∅⊆11．已知正数x ，y 满足1x y +=，则（）A ．104xy <≤B ．3312x y +≥C ．2212x y +≥D ．134x y+≥+12．已知函数()f x 满足对任意x ∈R ，都有()()2122f x f x x +++=，则（）A ．112f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭B ．()f x 可能为增函数C ．()()28f f =D ．()f x 为偶函数三、填空题13．已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(1)=-y f x 的定义域是14．函数21x y x +=+的值域是．15．若命题“0x ∃>，224132x m m x+<-”是真命题，则实数m 的取值范围是．16．已知函数()211f x x x=+-，[]1,2x ∈，且()1af x b +≤在定义域内恒成立，则103a b +的取值范围为.四、解答题17．设全集R U =，集合{14}A xx =-≤<∣，{2}B x x =≤∣．(1)求,A B A B ⋃⋂;(2)求()U A B ð．18．已知关于x 的一元二次方程2260x x m +-+=有实根对应m 的取值构成集合A ，集合{}2131B x a x a =-≤≤-.(1)求集合A ；(2)若B A ⊆，求a 的取值范围.19．已知二次函数()f x 满足()()()4,03f x f x f =--=，且()f x 图像被x 轴截得的线段长度是2.(1)求()f x 的解析式；(2)若0x >，求()()xg x f x =的最大值.20．某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK 上建一座花坛，其造价为4200元/米2，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.(1)设AD 的长为x 米，试写出总造价Q （单位：元）关于x 的函数解析式；(2)问：当x 取何值时，总造价最少？求出这个最小值．21．已知函数()2f x x mx m =-+，()2321x g x x +=-+，m ∈R .(1)求()f x 的单调区间和最小值；(2)若对于任意[]00,1x ∈，总存在[]10,1x ∈，使得()()01f x g x =成立，求m 的取值范围.22．若在函数()f x 的定义域内存在区间[],a b ，使得()f x 在[],a b 上单调，且函数值在[],a b 上的取值范围是[],ma mb （m 是常数），则称函数()f x 具有性质M ．(1)当2m =时，函数()f x =M ？若具有，求出区间[],a b ；若不具有，说明理由；(2)若定义在()0,2上的函数()89f x x x=+-具有性质M ，求m 的取值范围．（本题中函数的单调性不必给出证明）。

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2017-2018学年枣强中学高一第一学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，交集定义且，根据交集定义，，故选A.2. 函数的定义域是（）A. B. 或 C. D.或【答案】D【解析】，解得或，函数的定义域是或，故选D.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】C4. 已知幂函数的图象经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查幂函数的概念，待定系数法及基本运算.设因为幂函数y＝f(x)的图象经过点，所以则故选C5. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】合，从而，故选D.6. 已知偶函数在上递减，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，在上递减，，又是偶函数，，，即，故选D.7. 下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：判断函数的奇偶性，首先研究定义域是否关于原点对称。

如果定义域不满足关于原点对称，此函数必既不是奇函数也不是偶函数。

为使有意义，须，即其定义域不满足关于原点对称，故其既不是奇函数也不是偶函数，选D。

考点：常见函数的奇偶性点评：简单题，判断函数的奇偶性，首先研究定义域是否关于原点对称。

8. 已知是偶函数，当时，，若当时，恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，当时，，，由为偶函数可得，，，结合二次函数的性质可得，此时，恒成立，，故选D.9. 如图所示是函数（互质）的图象，则（）A. 是奇数，且B. 是偶数，是奇数，且C. 是偶数，是奇数，且D. 是奇数，是偶数，且【答案】C【解析】通过观察可知，函数互质），则，且函数的定义域为，值域为，故为奇数，为偶数，函数在第一象限斜率逐渐减小，故由幂函数的性质，可知，又，故选C.10. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米，米，不考虑树的粗细.现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃.设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这颗树围在花圃内，则函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：假设则.所以即.花圃的面积为（）.所以时,.当时，，这一段的图像是递减的，故选C.考点：1.阅读理解清题意.2.二次函数的最值问题.3.含参数的最值的求法.11. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出如下四个结论：①；②；③；④与属于同一个“类”.A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，；，；按定义，③正确；．所以，有个正确．考点：新定义．12. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数有两个零点，就是函数与函数的图象有两个交点，分两种情况，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，根据画出的图象可知，只有当时符合题目要求，故选C.【方法点睛】判断方程零点个数的常用方法：① 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：方程根个数就是函数零点的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .本题（2）就利用了方法③.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合，且，则__________．【答案】或【解析】或.①由得解得或，当时，，满足，当时，，满足，②由得，解得，当时，不满足集合元素的互异性，综上，若，则或，故答案为或.14. 已知函数，若，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】若，由得，若，由得，，综上，的取值范围是或，故答案为或.15. 若函数是奇函数，则的值为__________．【答案】【解析】，为奇函数，，即，即，故答案为.16. 已知函数在上单调递减，那么实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数在上单调递减，，解得，故答案为.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合或.（1）求；（2）若∅，实数的取值范围.【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知中集合或，根据集合交、并、补集的定义，代入可得；（2）若，则需，解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）或，或，又，；（2）若∅，则需，解得，故实数的取值范围为.【名师点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.18. （1）计算：；（2）解关于的方程：.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可；（2）利用对数函数的性质和对数运算法则进行计算即可.试题解析：（1）原式；（2）原方程化为，从而，解得或，经检验，不合题意，故方程的解为.19. 已知，求函数的最小值和最大值，并求出取最小值与最大值时的值.【答案】.【解析】试题分析：先令，将原函数转化为二次函数，再用配方法，求其对称轴，明确单调性，最后可求最小值和最大值以及取最小值与最大值时的值.试题解析：由，令，则，，当时，即时，的最小值为；当时，即时，的最大值为.20. 已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）求证：.【答案】（1）；（2）为偶函数；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由分母不能为零得求解即可，要注意定义域要写成集合或区间的形式；（2）在（1）的基础上，只要再判断与的关系即可，但要注意作适当的变形；（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立即可，不妨证明：当时，则有进而有:，然后得到，再由奇偶性得到对称区间上的结论.试题解析：（1）由，得定义域；（2）由于函数的定义域关于原点对称.所以为偶函数（3）证明：当时，为偶函数，. 综上所述，定义域内的任意都有.21. 滨海市海洋研究所的“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的连续函数（连续函数是指函数图像是连续的，没有间断点）.当不超过尾/立方米时，的值为千克/年；当时，是的一次函数，当达到尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为千克/年.（1）当时，求函数关于的函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意：当时，；2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得4分故函数=6分（2）依题意并由（1）可得8分当时，为增函数，故；10分．所以，当时，的最大值为．13分当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．14分考点：函数模型的运用点评：主要是考查了函数模型的实际运用，属于中档题。

22. 已知函数的定义域为，当时，，且对任意正实数，满足.（1）求；（2）证明在定义域上是减函数；（3）如果，求满足不等式的的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由令，可得；（2）任取，且，则可得，，从而可得结果；（3）先根据特值法求得，原不等式可化为，，利用定义域及单调性列不等式组求解即可.试题解析：（1）令，得.（2）任取，且，则，由题意，，即，所以在定义域上是减函数.（3）由，得，得.由得：，，由在定义域上是减函数得.又，因此的取值范围为.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、解析式、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.。