八年级数学下册竞赛试题人教新课标版

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初中数学试卷桑水出品八年级第二学期数学学科竞赛试卷总分120分，考试时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．根式2-x中x的取值范围是（）A. x>2,B. x<2C. x≥2D. x≤22．下面这几个图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法正确的是（）A . 平均数一定是这组数据的某个数， B. 中位数一定是这组数据的某个数C. 众数一定是这组数据中的某个数，D. 以上说法都不对4．已知四边形ABCD，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（）A. 70°B.90°C. 110°D.140°5．若关于x的方程（k-1）x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥2B. k≤2C. k>2D. k≤2且k≠16．已知下列命题：①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a2≠b2,则a≠b; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

其中原命题与逆命题均为真命题的有（）个A. 1B. 2C. 3D.47 ．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A 、B 、C 、D .8．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。

如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,按照这样的捐款的增长率，则第四天该单位能收到捐款额为（）A. 13310 元B.13210元C.13110元D.13010元9．已知函数()()()()22113513x xyx x⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图是一个长方形的储物柜，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形（其中①②③④是正方形），若要计算整个储物柜的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（每小题3分，共24分）11．用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设。

八年级下册数学竞赛试题

八年级下册数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是整数？A. -2B. 0C. 3.14D. 52. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. \( \sqrt{16} \)B. \( 4^2 \)C. \( \sqrt{2} \)D. \( 3^3 \)4. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -85. 如果一个数的立方是27，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 9D. -9二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

7. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数是______或______。

8. 一个数的倒数是\( \frac{1}{2} \)，那么这个数是______。

9. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是______平方厘米。

10. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，那么\( ab \)的值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，求它的体积。

12. 一个圆的直径是14厘米，求它的周长和面积。

13. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 一个班级有40名学生，其中男生占全班的60%，女生占全班的40%。

如果班级要组织一次郊游，需要租用大巴车，每辆大巴车可以坐30人。

请问至少需要租用多少辆大巴车？15. 一个工厂生产一批零件，原计划每天生产100个零件，30天完成。

但实际上工厂每天生产了120个零件，请问提前了多少天完成？五、附加题（每题20分，共20分）16. 一个数列的前三项为2，3，5，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的前10项。

新人教版八年级下数学竞赛试题

八年级数学竞赛试题（时间：60分满分：120分）一、填空题（每空3分，共36分） 1、分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义 2、 =-0)5( . =-23 . =-1a (a ≠0) 3、利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 4、写一个反比例函数，使得它所在的象限内函数值y 随着自变量x 的增加而增加，这个函数解析式可以为．（只写一个即可） 5、计算：=+-+3932a a a __________ 6、反比例函数6y x =-图象上一个点的坐标是 7、斜边长为17cm ，一条直角边长为15cm 的直角三角形的面积为_________8、若正方形的面积为16cm 2，则正方形对角线长为__________cm二、选择题（每小题3分，共24分）9、在代数式23451,,,,23xb x x y x y a π+-+-中，分式有（）A 、 2个B 、3个C 、4 个D 、5个班别姓名10、对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D 当0x <时，y 随x 的增大而减小11、若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍12、三角形的三边长分别为6,8,10，它的斜边上的高为 ( )A. 6B. 4.8C. 2.4D. 813、若函数12k y x -=是反比例函数，则k 为（）A 、1B 、0C 、2D 、-214、解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（）. A. )2(43-=-x x B. )2(43-=+x xC. 4)2()2(3=-+-x x xD. 43=-x15、化简2293m m m --的结果是（） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm -3 16、如图中字母A 所代表的正方形的面积为 ( )A 、4B 、8C 、16D 、64 三、解答题（共60分） 17、计算（每小题10分，共20分）（1） 11124x x x ++A 2892253 （16题图）（2）2224369 a aa a a--÷+++18、（12分）解方程1052 2112xx x+=--19、（14分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？20、（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是22．（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式．。

八年级下数学竞赛试题（含答案）

八年级八年级((下)数学期末竞赛测试卷数学期末竞赛测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2C.a 2+a +21 D.-a 2+b 2-2ab2、不等式组îíì>-³-04012x x 的整数解为（的整数解为（）A.1个B.2个C.3个D.4个 3、下列各分式中，与分式ba a --的值相等的是的值相等的是（） A 、ba a -- B 、ba a+ C 、ab a - D 、-ab a -4、．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（的值为（）A ． 3-B ．3或3-C ．3D ．无法确定．无法确定5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（，那么成绩较为整齐的是（） A ．甲班．甲班 B ．乙班．乙班 C ．两班一样整齐．两班一样整齐 D ．无法确定．无法确定6、某天同时同地，甲同学测得1 1 m m 的测竿在地面上影长为08 8 m m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（，则国旗旗杆的长为（） A ．10 m B ．12 m C ．13 m D ．15 m 7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（的长为（） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 (第7题图) (第9题图) 8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（页，则下面所列方程中，正确的是（） A ．1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．的示意图．已知桌面的直径为已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（则地面上阴影部分的面积为（）A ．0.36π平方米平方米B ．0.81π平方米平方米C ．2π平方米平方米D ．3.24π平方米平方米3m= m= 。

人教八年级数学竞赛试题

人教八年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333...（无限循环）D. √22. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形3. 已知一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

这个数列的第10项是多少？A. 144B. 145C. 146D. 1474. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^25. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，它的体积是多少？A. abcB. a + b + cC. 2(ab + bc + ac)D. 3(a + b + c)6. 一个函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，当x = 2时，f(x)的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 107. 一个正整数n，如果它能够被2整除，但不能被3整除，那么n的最小值是多少？A. 2B. 4C. 6D. 88. 一个数的平方根是它本身，这个数是什么？A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共30分）9. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可以是_________。

10. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是正数或_________。

11. 如果一个分数的分子和分母都乘以同一个数，那么这个分数的值_________。

12. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，从第四项开始，每一项都是前两项的平均值。

这个数列的第5项是_________。

13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是_________。

14. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。

三、解答题（每题15分，共30分）15. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的根。

八年级(下)数学竞赛试卷(含解析)

八年级（下）数学竞赛试卷一、选择题（共40分，每题4分）1．在277，355，544，633这四个数中，最大的数是（）A．277B．355C．544D．6332．若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，93．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）A．2 B．2或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣14．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．1965．化简（a﹣1）的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣6．方程组的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A．a最大B．b最大C．c最大D．c最小9．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）A．a+b+c=d+e+f B．a+c+e=b+d+f C．a+b=d+e D．a+c=b+d10．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题（共40分，每题5分）11．若n是正整数，且x2n=5，则（2x3n）2÷（4x2n）=．12．若关于x的分式方程有整数解，m的值是．13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．14．设x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为．15．已知：a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，则以a，b为根的一元二次方程为．16．如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是个；第n个图形中三角形的个数是个．17．在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．18．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M N．三、解答题（共20分，每题10分）19．解方程：|x﹣2|+|x﹣3|=2．20．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？参考答案与试题解析一、选择题（共40分，每题4分）1．在277，355，544，633这四个数中，最大的数是（）A．277B．355C．544D．633【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】分别把277，355，544，633这四个数变为（27）11，（35）11，（54）11，（63）11，比较它们的底数的大小即可求解．【解答】解：∵277，355，544，633这四个数变为（27）11，（35）11，（54）11，（63）11，而27=128，35=243，54=625，63=216，∴最大的数是544．故选C．2．若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，9【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．【解答】解：∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2，∴6a=﹣12，b=9，解得a=﹣2，b=9．故选C．3．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）A．2 B．2或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m 的值．【解答】解：由两函数解析式可得出：P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3），又∵P点和Q点关于x轴对称，∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3），解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m=﹣1．故选D．4．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．196【考点】二元一次方程组的应用．【分析】等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．故选C．5．化简（a﹣1）的结果是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】代数式（a﹣1）有意义，必有1﹣a＞0，由a﹣1=﹣（1﹣a），把正数（1﹣a）移到根号里面．【解答】解：原式=﹣=﹣．故选D．6．方程组的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解二元一次方程组．【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，①+②得：2x=14，即x=7，②﹣①得：2y=﹣6，即y=﹣3，则方程组的解为；当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，①+②得：﹣2y=14，即y=﹣7＜0，不合题意，舍去，把y=﹣7代入②得：x=﹣3，此时方程组无解；当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，综上，方程组的解个数是1，故选A7．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选B．8．若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A．a最大B．b最大C．c最大D．c最小【考点】分式的混合运算．【分析】根据不等式的性质，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变和分式的加法法则计算即可．【解答】解：∵，∴，∴＜＜，又a、b、c都是负数，∴a+b＜b+c＜c+a，∴b＜a＜c，故选：C．9．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）A．a+b+c=d+e+f B．a+c+e=b+d+f C．a+b=d+e D．a+c=b+d【考点】三角形的面积．【分析】分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．可得△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，求得答案．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴P A=PF=AF=b，BG=CG=BC=f，DH=EH=DE=d，∴a+b+f=f+e+d=d+c+b，∴a+b=e+d，f+e=c+b，a+f=d+c．故选C．10．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先设报3的人心里想的数，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；抱9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解答】解：设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应是8﹣x，于是报7的人心里想的数是12﹣（8﹣x）=4+x，报9的人心里想的数是16﹣（4+x）=12﹣x，报1的人心里想的数是20﹣（12﹣x）=8+x，报3的人心里想的数是4﹣（8+x）=﹣4﹣x，所以得x=﹣4﹣x，解得x=﹣2．故选B．二、填空题（共40分，每题5分）11．若n是正整数，且x2n=5，则（2x3n）2÷（4x2n）=25．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方得出4x6n÷（4x2n），根据单项式除以单项式法则得出x4n，根据幂的乘方得出（x2n）2，代入求出即可．【解答】解：∵n是正整数，且x2n=5，∴（2x3n）2÷（4x2n）=4x6n÷（4x2n）=（4÷4）x6n﹣2n=x4n=（x2n）2=52=25．故答案为：25．12．若关于x的分式方程有整数解，m的值是4或3或0．【考点】解分式方程．【分析】首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论整数解即可求解．【解答】解：，∴mx﹣1﹣1=2（x﹣2），∴x=﹣，而分式方程有整数解，∴m﹣2=1，m﹣2=﹣1，m﹣2=2，m﹣2=﹣2，但是m﹣2=﹣1时，x=2，是分式方程的增根，不合题意，舍去∴m﹣2=1，m﹣2=2，m﹣2=﹣2，∴m=4，m=3，m=0．故答案为：m=4，m=3，m=0．13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是（﹣b，a）．【考点】坐标与图形性质．【分析】本题用三角函数解答，由A和A1向坐标轴作垂线即可得解．【解答】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β=90°sinα=cosβcosα=sinβsinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．14．设x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为0．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】因为x13=x1•x12=x1•（3﹣x1）=3x1﹣x12=3x1﹣3+x1=4x1﹣3，x22=3﹣x2，所以x13﹣4x22+19=4x1﹣3﹣12+4x2+19=4（x1+x2）﹣15+19．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣1；又∵x13=x1x12=x1（3﹣x1）=3x1﹣x12=3x1﹣3+x1=4x1﹣3，x22=3﹣x2，∴x13﹣4x22+19=4x1﹣3﹣12+4x2+19=4（x1+x2）﹣15+19=﹣4﹣15+19=0．故答案为：0．15．已知：a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，则以a，b为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0．【考点】根与系数的关系；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【分析】根据非负数的性质，求出a+b、ab的值，再由根与系数的关系，写出以a，b为根的一元二次方程即可．【解答】解：∵a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，∴a2﹣4ab+4b2+b2﹣2b+1=0，∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0，∴a=2，b=1，∴a+b=2，ab=1，∴以a，b为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0．故答案为：x2﹣3x+2=0．16．如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是17个；第n个图形中三角形的个数是4n﹣3个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】把前面一个图形当成后一个图形的中间部分，就会发现后面的图形比前一个图形多4个三角形，从而得出变化规律，根据变换规律找出第n个图形中三角形的个数，套入数据即可得出结论．【解答】解：观察图形发现规律：后一个图形比前一个图形多4个三角形，∵第一个图形中只有一个三角形，∴第n个图形中有4（n﹣1）+1=4n﹣3个三角形．令n=5，则4×5﹣3=17（个）．故答案为：17；4n﹣3．17．在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．【考点】三角形的面积；钟面角．【分析】设OA边上的高为h，则h≤OB，所以，当OA⊥OB 时，等号成立，此时△OAB的面积最大．【解答】解：设经过t秒时，OA与OB第一次垂直，又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，于是（6﹣0.1）t=90，解得t=．故经过秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．故答案为：．18．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M＞N．【考点】整式的混合运算．【分析】利用M﹣N与0大小的比较来比较M、N的大小．【解答】解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）=a1a2007＞0∴M＞N三、解答题（共20分，每题10分）19．解方程：|x﹣2|+|x﹣3|=2．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【分析】根据分类讨论：x＜2，2≤x＜3，x≥3，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：①当x＜2时，原方程等价于2﹣x+3﹣x=2，解得；②当2≤x≤3时，原方程等价于x﹣2+3﹣x=2无解；③当x≥3时，原方程等价于x﹣2+x﹣3=2，解得，综上所述：方程的解是x=，x=．20．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，把将（2.4，48）代入即可求出此一次函数的表达式，再根据图中S=30即可求出t的值；（2）可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入即可求出此表达式，进而可求出t的值，同理设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，把将（1.8，48）代入即可求解；（3）求出乙车返回到A地时所需的时间及乙车的速度即可．【解答】解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上，（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，当乙车到达B地时，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小时，又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，将（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小时，甲车要比乙车先回到A地，速度应大于（千米/小时）．。

人教版八年级(下)数学竞赛试卷

八年级（下）数学竞赛试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列化简正确的是（）A．B．C．D．2．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）3．下列式子表示y是x的函数的是（）A．x+3y＝1B．C．|y|＝x D．y2＝x4．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形5．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3（x+2）D．y＝﹣3（x﹣2）7．一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第二、三象限8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜09．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x+m＞0的整数解可能是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．110．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（每小题4分，共24分）请将答案直接写在答题卡中的横线上．11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．12.已知正比例函数y＝（3m﹣1）的图象经过第一、三象限，则m值为．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF．若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的边长为14．直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），则该的图像与两坐标轴围成的面积是15．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．16．如图，在平面直角坐标系内将直线平移后得到直线AB，若直线AB经过点（2，0），则直线AB的函数表达式是．三．解答题：（本大题共6小题，共56分）17．（5分）计算：18．（7分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A 重合，使点G与点D重合．求EB的长．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC 于点E，交A D于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB＝4，AF＝5，求OB的长．20．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．21.（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22．（12分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器选择，其中每种机器的价格和每台机器生产活塞的数量如表：甲乙价格（万元/1台）75每台日产量（个）10060公司要求：甲种机器购买的台数不能少于总台数的一半，且本次购买机器所耗资金不能超过40万元．（1）设甲种机器购买x台，本次购买机器所耗资为y万元，试求出y与x之间的函数关系式．（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于500个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？。

八年级数学下学期竞赛试题试题_1

民和回族土族自治县巴州2021-2021学年八年级下学期数学竞赛试题〔无答案〕新人教版本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

亲爱的同学们：教师投与你们信任的目光，相信同学们一定会细心审题、认真答题，．．．．．．．．．．预祝同学经过一次快乐的旅程！切记我们的口号“我诚信、我考试，我自信、我答题。

〞考号：得分：一、选择题: (此题一共12小题，每一小题4分，一共48分)1、在代数式23451,,,,23x b x x y x y a π+-+-中，分式有〔〕 A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5个2、反比例函数图像经过点P(2,3)，那么以下各点中，在该函数图像上的是〔〕 (2,32A - 29,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()6,1C - 39,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3、成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为保存三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为〔〕A 、57.2510m -⨯B 、67.2510m ⨯C 、67.2510m -⨯ D 、67.2410m -⨯4、：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ，AD ＝6cm ，那么OE 的长为〔〕A 、6 cmB 、4 cmC 、3 cmD 、2 cm5、假如把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值〔〕 A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍6、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积。

那么这样的折纸方法一共有〔〕A、1种B、2种C、4种D、无数种7、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm==，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE 重合。

那么CD等于〔〕A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm8、在同一坐标系中，一次函数y=kx－k和反比例函数2kyx=的图像大致位置可能是以下图中的〔〕9、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD应具备的条件是〔〕.〔A〕一组对边平行而另一组对边不平行〔B〕对角线相等〔C〕对角线互相垂直〔D〕对角线互相平分10、在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，那么BC的长为〔〕A 、25B 、7C 、 25或者7D 、不能确定11、如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影局部的面积是矩形ABCD 的面积的〔〕A 、51B 、41C 、31D 、103 12、假设13+a 表示一个整数，那么整数．．a 的值有〔〕 A ．1个 B ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个二、填空题(此题一共12小题，每一小题4分，一共 48 分) 。

2020年新编人教版八年级下册数学竞赛测试题名师精品资料.

• +2八年级下册数学基础知识竞赛试题（测试时间：90 分钟满分：100 分）一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1、计算（ 3 + 2）2015 （ 2 - 3）2016 结果正确的是：A -1B 1 C2 - 3D3 - 22、计算 2 1 3⨯ 3 2 （ 2 - 3）的值为 ( )A ． 4 6B ． 2 6C ．5D ． 5 + 4 63. 一次函数 y ＝kx ＋b 与 y ＝x ＋a 的图象如图所12示，则下列结论：①k ＜0；② a ＞0；③关于 x 到方程 kx ＋b= x ＋a 的解为 x=3，④当 x ＞3 时，y ＜y 中，正确的个数是（）12A ．1 个B ．2 个C ． 3 个D ．4 个 4.下列数组中，是勾股数的是（）A.1，1，B. ，，C.0.2，0.3，0.5D. ，，5.下列命题错误的是（）.A.平行四边形的对角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.等腰梯形的对角线相等6.某住宅小区六月份中 1 日至 6 日每天用水量变化情况如图所示，那么这 6 天的平均用水量是（）.A.30 吨B.31 吨C.32 吨Ｄ.33 吨（第 6 题）（第 7 题）（第 8 题）7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 △1，则网格上的 ABC 中，边长为无理数的边数为（）.A ．0B ．1C ．2D ．38. 如图，在平面直角坐标系中，点 A ，A ，A …都在 x 轴上，点 B ，B ，B …1 2 3 1 2 3都在直线 y=x 上， OA △1B △1， B A A △2， B B A ， B △2A A △3， B B A …都是等腰直1 12 1 223 2 3角三角形，且 OA =1，则点 B 12016 的坐标是（）A ．（22015，22015）B ．（22016，22016）C ．（22015，22016）D ．（22016，22015）9. 若，且 x+y=5，则 x 的取值范围是（）1 1 1 1A ．x ＞B ． ≤x ＜5C ．＜x ＜7D ．＜x≤ 72 2 2 210.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考 79 分以上，一半的学生考不到 79 分。

人教版初中数学八年级下册期末竞赛试卷

人教版初中数学八年级下册期末竞赛试卷数学一．选择题 (每题3分，共27分） 1. 方程14-x =1的解是 A ．x=1 B ．x=3 C ．x=5 D ．x=72.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a 元,又从另一个鱼摊买了两条鱼,平均每条b 元,后来他又以每条2ba +的价钱把鱼全数卖给了乙,结果发觉赔了钱,缘故是A.b a >B.b a <C.b a =D.与b a 和的大小无关 3. 某足协举行了一次足球竞赛,记分规那么是：胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分,假设甲队竞赛了5场共积7分,那么甲队平了场场场场4. 不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为5. 多项式ab －b c+a 2－c 2分解因式的结果是A.（a －c ）（a +b +c ）B.（a －c ）（a +b －c ）C.（a +c ）（a +b －c ）D.（a +c ）（a －b +c ） 6.已知ba=dc =fe =3，那么=++++fd b ec aA 1 B31C 3D 47. 已知,,,x y a b 都是正数，且 x a a b y b<=，，若是x y c +=，那么x y 与中较大的一个数的值是（） A ． ab a b + B ． ab b c + C ． ac a b + D ．bca b+8. △ABC 的三边长别离为a 、b 、c ，且知足bc c ab a 2222+=+，那么△ABC 是A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、不等边三角形9．下面两个三角形必然相似的是A ．两个等腰三角形 B.两个直角三角形C ．两个钝角三角形 D.两个等边三角形二.简答题（每题3分，共18分)11. 不等式521x ->的正整数解是 .12.已知两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的面积比是．13.假设点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，假设AB=10，那么AC=______14.若13x x+=，那么2421x x x ++的值为_______________.15.规定任意两个实数对()()d c b a ,,和：当且仅当a=c 且b=d 时，()()d c b a ,,=.概念运算“⊗”: ()()()bc ad bd ac d c b a +-=⊗,,,.假设()()()0,5,2,1=⊗q p ,那么=+q p _________________.16. 用一样大小的黑色棋子按图8所示的方式摆图案，依照如此的规律摆下去，第2020个图案需填棋子枚.三.解答题（共55分)17.分解因式（4分）18．解分式方程（4分）11-x =12+x19.先化简，再求值：(4分) 2444122+-⨯+-a a a a 其中a=320.解不等式（4分） 481438x x x x -+⋯⋯⋯⋯⎧⎨++⋯⋯⋯⋯⎩＜①≤②222449c bc b a -+-P ABQC21.(6分)如图,已知△ABC∽△ADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=400，求:（1）∠AED和∠ADE的度数。

人教版八年级下数学竞赛题

第19题图CBA八年级数学竞赛题题号一二三总分得分一.选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、下列各式中，不属于二次根式的是 ( ) A 、x - (x ≤0) B 、21b + C 、 ()2a b - D 、21x --2、已知a ＜0，则化简3a b -的结果是( ) A 、ab a -- B 、 aab - C 、－a ab D 、a ab -3、若12a 是一个不等于0的整数，则实数a 的最小值是( ) A 、 12 B 、 3 C 、 6 D 、 24、设4－2的整数部分为a ，小数部分为b ，则a －1b 2-的值为( )A 、222+B 、2C 、222-D 、－25、将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，•则原来那组数据的平均数是（）A 、50B 、52C 、48D 、2 6、若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A 、k>3 B 、0<k ≤3 C 、0≤k<3 D 、0<k<37、已知一次函数y =kx ＋b 的图象如图所示，当x <0时，y 的取值范围是（）A 、y >0B 、y <0C 、－2<y <0D 、y <－28、如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),不等式2x<ax+4的解集为( )A 、x<B 、x<3C 、x>D 、x>3二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13.要使代数式x ＋1x －2有意义，则x 的取值范围是 .5、在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为（） A 、512 B 、 2 C 、 25 D 、 513 14.已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是 .15.若a 1b b 12=-+-+，则a ＝，b ＝ .9.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC 的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.2718.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，则()()22a b c a b c ---+-的值为 .9、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．12、等腰三角形的周长为20，写出底边y 关于腰x 的函数_____________，并写出x 的取值范围______________；19.如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 .第10题图DCBA三、解答题：（共44分）22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AM∥BD ，交CB 的延长线于点M ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形是BEDF 菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD 的面积．26．（2013•包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？10.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为（）A. 60B. 30C. 24D. 1227、已知实数a 满足2(2008)2009a a a -+-=，求22008a -的值是多少？8.有一艘渔轮在海上C 处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A 处和B 处，B 在A 的正东方向，且相距100里，测得地点C 在A 的南偏东60°，在B 的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C 处救援？（3≈1.7）8.解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°，∴∠1=30°，∠2=90°-30°=60°， ∵∠1+∠3=∠2， ∴∠3=30°， ∴∠1=∠3， ∴AB=BC=100，在Rt △BDC 中，BD=12BC=50， ∴CD=22BC BD -=503， ∵AD=AB+BD=150， ∴在Rt △ACD 中，AC=22AD CD +=1003， ∴t 1号=40AC =532≈4.25， t 2号=30BC =103，∵103＜4.25， ∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C 处救援．两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． ①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。

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八年级数学竞赛练习题
一、选择题：
1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（）
A.负数
B.正数
C.非负数
D.非正数
2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3
-n 算出的结果如下，其中正确的结果是（）
A.337414
B.337415
C.337404
D.337403 3.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319⨯+⨯+⨯=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（）
A.a ＞b
B.a=b
C.a ＜b
D.不能比较 4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（） A.-1 B.0 C.1 D.4 5.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（） A.1条 B.2 条 C.3条 D.4条 6.已知
7
31-的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2
+（1+7）ab=（）
A.12
B.11
C.10
D.9
7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）
A.5种
B.6种
C.7种
D.8种
8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A 处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是（） A.5 B.4 C.13 D. 17
二、填空题:
9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2
+2a+2x 的解是整数，则满足条件的所有整数a 的和是__________.
10. 对于所有的正整数k ，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则 S 1+S 2+S 3+…+S 2006= ．
11. 一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。

从地面上到最上一级，一共可以有种不同的爬跃方式。

12.甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行买4支或4支以上打8.5折，小王买了13支这种铅笔，最少需要花_________元.
13.如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt⊿CEF的面积为84.5,那么BE=________.
14.若x=2-2,则x4-3x3-4x2+10x-7=______________.
三、解答题：
15.如图,有一块四边形的绸布,∠B=∠D=900,∠A=600,AD=83米,DC=2米,现要求裁剪出两
面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)
(1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求写出方案)
(2)求出你设计方案中矩形的长和宽.
16.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这10个自然数分别填入图中的10个方格中,使得“田”字
形的4个格子中所填之和都等于P,试求P的最大值,并说明理由.
17. A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2 km，BC=3 km，在B村的
正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米?
18. 在我们生活中,就一对新自行车轮胎而言,后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快.经测试,一
般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废,后轮轮胎行驶9000千米后报废.可见当行了9000千米后轮轮胎报废时,前轮轮胎还可使用,这样势必造成一定的浪费,如果前后轮互换一次,使前后轮轮胎同时报废,则自行车行驶的路程会更长.请问经过互换一次,自行车最多可行驶多少千米?应在行驶了多少千米时把前后轮互换?
2007学年第一学期八年级数学竞赛练习题6参考答案
一、选择题：
1.B
2.C
3.A
4.B
5.B
6.C
7.C
8.D 二、填空题：
9. 8 10. 2007
1003
11.81 12. 13.5 14.-3 提示： 10.
2007
1003
可从确定直线与两坐标轴交点的坐标入手．因为k 为正整数，所以直线方程可化为
此函数的图象与两坐标轴交点分别为(1/k ，0)和(0，1/k+1)．故直线与两坐标轴所围成直角三角形的面积为
11. 解：易得=1，
=2，
=4，
=7。

把问题一般化，设一共有n级梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。

设共有
种不同的爬跃方式。

若第一次爬了一级，则有种方式；若第一次上跃二级，则有
种方式；若第一次上跃三级，则有种方式。

因此
= +
+。

易得。

即共有81种不同的爬跃方式。

我是把所有情況列出
有8級,每次可跳1,2,3級,
設跳一級n次標示為(1)*n,二級n次為(2)*n
跳8次一級有一種情況,標示為︰(1)*8=1...(只是標示)
所有情況
(1)*8=8!/8!=1
(1)*6+(2)*1=7!/6!1!=7
(1)*4+(2)*2=6!/4!2!=15
(1)*2+(2)*3=5!/2!3!=10
(2)*4=4!/4!=1
(1)*5+(3)*1=6!/5!1!=6
(1)*2+(3)*2=4!/2!2!=6
(1)*3+(2)*1+(3)*1=5!/3!1!1!=20
(1)*1+(2)*2+(3)*1=4!/1!2!1!=12
(2)*1+(3)*2=3!/2!1!=3
一共有81種
F(1)=1
F(2)=2
F(3)=4
F(4)=1+2+4=7
F(5)=2+4+7=13
F(6)=4+7+13=24
F(7)=7+13+24=44
F(8)=13+24+44=81
三、解答题：
15.略
16. 将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p ，
其总和为3p ，其中居中2个格子所填之数设为x 与y ，则x 、y 均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y
于是得3p=65+x+y ．
要p 最大，必须x ，y 最大，由于x+y ≤10+11=21．
所以3p=65+x+y ≤65+21=86．
所以p 取最大整数值应为28．
事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．
所以p 的最大值是28．
17.解:如图，以DC 为对称轴补画一个与△DCB 对称的Rt △DCE ，再以DA 为对称轴补画一个与△DAB 对称的Rt △DAF ，延长EC ，FA 相交于G ．则由 Rt △DCB ≌Rt △DCE ，Rt △DAB ≌Rt △DAF ，得∠1=∠2，∠3=∠4，DE=DB=DF ，∠E=∠F=90°．
∵∠1+∠3=45°，
∴∠EDF=∠1+∠2+∠3+∠4=90°．
∴四边形DEGF 为正方形，且此正方形边长等于 DB ．。

设DB=x ，则CG=x-3，AG=x-2．
在Rt △ACG 中，由勾股定理得
(x-2)2+(x-3)2=(2+3)2，
解得x=6(负值已舍去)，即DB=6(km)．
∴S △ACD =21 AC·DB =21×5×6 =15(km 2)．由于已知开发区中有4平方千米的水塘，
所以这个开发区的建筑及绿化用地面积是 15-4=11(km 2)．
另解：分别以DA 、DC 为对称轴，作Rt △ADB 和Rt △BDC 的
对称图形Rt △ADE 和Rt △FDC ，延长EA 和FC 交于G ，则四
边形DEGF 是以DB 为边长的正方形。

,
5,32,=-=-=∆=AC x CG x AG AGC Rt x DB ，中，在由勾股定理得,6=x 因此,15=∆ADC S 所以这个开发区的
建筑及绿化用地的面积是11平方千米。

18. 设一只新轮胎磨损量看做一个整体1,则自行车每行1千米,前、后轮分别磨损了它们的110001和90001，一对新轮胎就磨损了这对轮胎的110001+9000
1
另设一对新轮胎最多可行x 千米,由题意得: 2)9000
1110001(=+x , 所以x=9900(千米).即一对新轮胎最多可行9900千米.
设在行了y 千米时互换前后轮胎,对一只轮胎而言,装在前轮上行了y 千米,装在后轮上就行了(9900-y)千米,
由题意得:19000
990011000=-+y y , 解得y=4950,即应在行了4950千米后,前、后轮互换一次.。