河北定州中学2017届高三年级期末考试
河北省定州中学2017届高三上学期开学考试数学试题
河北定州中学2016-2017学年第一学期高三开学考试数学试题一、选择题（共12小题，共60分）1．已知集合{}0)3(<-=x x x P ，{}2<=x x Q ，则=Q P （ ） A ．)0,2(- B ．)2,0( C ．)3,2( D ．)3,2(-2．已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是（ ）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)3．已知a 为实数，函数22()2f x x x ax =---在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上单调递增，则a的取值范围为（ ）A ．[1,8]B ．[3,8]C ．[1,3]D ．[1,8]- 4．平行线3490x y +-=和6820x y ++=的距离是（ ） A ．85 B ．2 C ．115 D ．755．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是（ ）A ．030 B ．045 C ．060 D ．090 6．已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线给出下列命题： ①若,,βα⊂⊥m m 则βα⊥；②若ββαα∥∥n m n m ,,,⊂⊥，则βα∥；③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n 与α相交； ④若,,,βαβα⊄⊄=n n m n m ，且∥ 则n ∥α且β∥n . 其中的真命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．如图，在棱长均为2的正四棱锥P ABCD -中，点E 为PC 中点，则下列命题正确的是（ ）A ．//BE 平面PAD ，且直线BE 到平面PADB ．//BE 平面PAD ，且直线BE 到平面PADC ．BE 不平行于平面PAD ，且BE 到平面PAD 所成角大于30D ．BE 不平行于平面PAD ，且BE 到平面PAD 所成角小于308．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ） A ．103 B ．559 C ．809 D ．5099．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．3410．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P （B|A ）=（ ） A ． B ．C ．D ．11．如图是函数()sin y x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将sin y x =（R x ∈）的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12．已知()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f xππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ） A ．4π B ．3π C ．23π D ．34π第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分） 13．函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ． 14．一个袋中有12个除颜色外完全相同的球， 2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，不放回后再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为 . 15．已知棱长为1的立方体1111ABCD A B C D -，则从顶点A 经过立方体表面到达正方形11CDD C 的心M 的最短路线有______条．16．已知不等式23x -<的解集为A ，函数)1ln(-=x y 的定义域为B ，则图中阴影部分表示的集合为 ．三、解答题（8小题，共70分）17．若关于x 的实系数方程20x ax b ++=有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,3)内，记点(,)a b 对应的区域为S .（1）设2z a b =-，求z 的取值范围；（2）过点(5,1)-的一束光线，射到x 轴被反射后经过区域S ，求反射光线所在直线l 经过区域S 内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l 的方程.18．已知函数b a x x x x f 3)ln()(2++-+=在0=x 处取得极值0. （1）求实数b a ,的值； （2）若关于x 的方程mx x f +=25)(在区间[]20，上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.19．如图，直角三角形ABC 中，060A =，沿斜边AC 上的高BD ，将ABD ∆折起到PBD ∆的位置，点E 在线段CD 上.（1）求证：PE BD ⊥；（2）过点D 作DM BC ⊥交BC 于点M ，点N 为PB 中点，若//PE 平面DMN ，求DEDC的值.20．选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，D 是弧AC 的中点，BD 交AC 于点E .（1）求证：2CD DE DB =⋅；（2）若CD =O 到AC 的距离为1，求圆O 的半径r .21．某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从1T 、2T 两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题1T ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题2T ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是12，丙、丁考试合格的概率都是23，且考试是否合格互不影响． （Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．22．为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组.按上述分组得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3:8:19，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在[16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.23．已知函数()22sin cos f x a x x x ωωω=+0a >，0ω>）的最大值为2，且最小正周期为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （Ⅱ）若()43f α=，求sin 46πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 24．已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =. （1）若1m n ⋅=，求2cos()3x π-的值； （2）记()f x m n =⋅在ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围.参考答案 1．B 【解析】试题分析：由条件{}|0x 3P x =<<，{}|22Q x x =-<<.则{}|02P Q x x ⋂=<<.故本题答案选B.考点：1.一元二次不等式；2.含绝对值的不等式；3.交集. 2．C 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，由图可知()1,1,10,12a ab abc c b===∈，故选C.考点：函数图象与性质.【思路点晴】本题是2010年全国卷第11题.主要的解题思路就是数形结合.有关函数的问题，往往可以先画出函数的图象，然后利用图象与性质来解决.本题分段函数中第一段是对数函数外面加绝对值，我们先画出绝对值里面的函数，然后把x 轴下方的图象向上翻折，就可以得到lg x 的图象；第二段是一次函数，图象为直线.3．A 【解析】试题分析：当022≥--ax x 时,2)(+=ax x f 不满足题设,故022<--ax x ,此时22)(2--=ax x x f ,对称轴4a x =,显然24≤a,即8≤a ,所以答案C 被排除.容易验证当0=a 时,函数|2|)(22--=x x x f 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上不满足题设, 答案D 被排除.当1=a 时,函数|2|)(22---=x x x x f 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上也满足题设,当8=a 时,函数|28|)(22---=x x x x f 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上满足题设,故应选答案A. 考点：二次函数的图象和性质．【易错点晴】本题以含绝对值符号的二次函数为背景，考查的是函数中参数的取值范围问题.解答时充分借助函数的解析表达式,运用二次函数的图像等许多有关知识进行合理推理和判断.取值进行判断是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于假命题,仅举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法. 4．B 【解析】试题分析：由两平行直线之间的距离公式可得210206436|182|==++=d ,故应选B. 考点：两条平行线之间的距离公式． 5．C 【解析】试题分析：如图，取BC 中点E ，连接DE 、AE 、AD ，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得⊥AE 平面C C BB 11，故ADE ∠为AD 与平面C C BB 11所成的角．设各棱长为1，则23=AE ，21=DE ，32123tan ===∠DEAE ADE ，∴ 60=∠ADE ．故选C.考点：空间中直线与平面之间的位置关系. 6．D 【解析】试题分析：若,,βα⊂⊥m m 由线面垂直的可得面面垂直，即βα⊥，①正确；若ββαα∥∥n m n m ,,,⊂⊥，由线面垂直与线面平行的相关性质可得，βα⊥，②错误；如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，也可出现n 与α平行，③错误；若,,,βαβα⊄⊄=n n m n m ，且∥ 由线面平行的相关性质可得//n α且β∥n .④正确.故本题答案选D.考点：线面间的位置关系的判定与性质． 7．D 【解析】试题分析：若//BE 平面PAD ，而//BC 平面PAD ，所以平面//PBC 平面PAD ，矛盾，所以,A B 不正确.取PD 中点F ，取AB 中点G ，连接,,EF AF GF ，依题意有1,EF AF GF ===3315cos 236AFG +-∠==>⋅，故30AFG ∠<，线面角为直线与平面内直线所成角的最小值，故BE 到平面PAD 所成角小于30. 考点：直线与平面的位置关系. 8．D 【解析】试题分析：在10次试验中,成功的次数ξ服从二项分布,每次实验成功的概率为95)32(12=-,故10次试验中,成功次数ξ的数学期望9501095=⨯=ξE ,故应选D. 考点：随机变量的概率分布和数学期望． 9．A 【解析】试题分析：总的方法数有339⋅=种，符合题意的有3种，故概率为13. 考点：概率． 10．D 【解析】试题分析：事件A 共有58⨯种取法，其中第二次取到的是奇数的有54⨯种取法，因此541(|)582P B A ⨯==⨯,选D. 考点：条件概率 11．A 【解析】试题分析：从图象提供的信息可以可以看出π==T A ,1,由此可得2=ω,则)2sin(ϕ+=x y ,将)0,65(π代入可得0)35sin(=+ϕπ,即Z k k ∈=+,35πϕπ,所以3πϕ=,所以)32sin(π+=x y ,故应选A.考点：三角函数的图象及变换． 12．D 【解析】试题分析：由题设可知函数关于直线4π=x 对称,因此)2()0(πf f =,即a b =-,故1-=ba,即1tan -=α,故43πα=，所以应选D. 考点：三角函数的图象和性质及直线的斜率与倾斜角的关系． 13．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】试题分析：因为)62sin(2π--=x y ,所以只要求函数)62sin(2π-=x y 的减区间即可.解2326222πππππ+≤-≤+k x k 可得61022322ππππ+≤≤+k x k ,即353ππππ+≤≤+k x k ,所以653ππ≤≤x ,故答案为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：三角函数的图象和基本性质的运用． 【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如)sin()(ϕω+=x A x f 的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭进行变形,将其变形为一般式)62sin(2π--=x y ,将其转化为求函数)62sin(2π-=x y 的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解. 14．511. 【解析】试题分析：根据题意，第一次取出红球后不放回，剩余球的总个数为11个，黄球的个数为5个，再根据概率公式解答即可，所以其概率为511．故答案为：511. 考点：等可能事件的概率. 15．2 【解析】 试题分析：沿边1DD 或DC 展开将正方形11CDD C 与正方形11ADD A 或正方形ABCD 共面，所以经过边1DD 或DC 时，路线最短，有2条．考点：正方体展开图 16．{}11x x -<≤ 【解析】试题分析：由题设得}1|{},51|{>=<<-=x x B x x A ,则}1|{≤=x x B C R ,则}11|{≤<-=x x B C A R .考点：集合的交集补集运算．17．（1）112z -<<-；（2）4y x =+. 【解析】试题分析：（1）借助题设建立不等式组运用线性规划的知识求解；（2）借助题设条件运用直线的点斜式方程求解. 试题解析:方程20x a xb ++=的两根在区间(0,1)和(1,3)上的几何意义是：函数2()y f x x ax b ==++与x 轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,3)内，由此可得不等式组(0)0(1)0(3)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即010390b a b a b >⎧⎪++<⎨⎪++>⎩，则在坐标平面aOb 内，点(,)a b 对应的区域S 如图阴影部分所示，易得图中,,A B C 三点的坐标分别为(4,3),(3,0),(1,0)---，（1） 令2z a b =-，则直线2b a z =-经过点A 时，z 取得最小值，经过点C 时z 取得最大值，即min 11z =-，max 2z =-，又,,A B C 三点的值没有取到，所以112z -<<-；（2）过点(5,1)-的光线经x 轴反射后的光线必过点(5,1)--，由图可知，可能满足条件的整点为(3,1),(3,2),(2,2),(2,1)----，再结合不等式知点(3,1)-符合条件， 所以此时直线方程为：1(1)1(5)3(5)y x --+=⋅+---，即4y x =+.考点：线性规划的知识及直线的方程等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以方程的根的分布为背景,考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的综合运用问题.解答时先依据题设条件建立不等式组,然后再构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组010390b a b a b >⎧⎪++<⎨⎪++>⎩所表示的平面区域,然后借助该平面区域所表示的图形,数形结合求出2z a b =-中参数z 的取值范围和满足题设条件的反射光线所在直线l 的方程.18．（1）1,0a b ==（2）1[ln 2,1ln3]2---【解析】试题分析：（1）由极值定义得(0)0(0)0f f '=⎧⎨=⎩，解方程组得1,0a b ==（2）方程根的个数往往转(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，因此要有两个零点，须(0)01(1)ln 202(2)1ln 30m m m ϕϕϕ=-≥⎧⎪⎪=---<⎨⎪=--≥⎪⎩，解得m 的取值范围.试题解析：（1）由题设可知1()21f x x x a '=+-+当0x =时，()f x 取得极值0(0)0(0)0f f '=⎧∴⎨=⎩解得1,0a b == 经检验1,0a b ==符合题意（2）由（1）知2()ln(1)f x x x x =+-+，即为令25()ln(1)2x x x x x m ϕ=+-+--则方程()0x ϕ=在区间[0,2]恰有两个不同实数根.13(45)(1)()2122(1)x x x x x x ϕ+-'=--=++，得x 1=1 或 x 2=当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'<，于是()x ϕ在(0,1)上单调递减； 当(1,2)x ∈时，()0x ϕ'>，于是()x ϕ在(1,2)上单调递增；依题意有 (0)01(1)ln 202(2)1ln30m m m ϕϕϕ=-≥⎧⎪⎪=---<⎨⎪=--≥⎪⎩考点：极值，利用导数研究函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 19．（1）证明见解析；（2）31. 【解析】试题分析：（1）由BD 是AC 边上的高，得出,BD CD BD PD ⊥⊥，由此证明BD ⊥平面PCD ，即可证明PE BD ⊥；（2）连接BE ，交DM 与点F ，由//PE 平面DMN ，得出//PE NF ，证明DEF ∆是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出DEDC的值即可． 试题解析：（1）因为BD 是AC 边上的高，所以,BD CD BD PD ⊥⊥，又PD CD D =，∴BD ⊥平面PCD .∵PE ⊂平面PCD ，所以PE BD ⊥. （2）连接BE ，交DM 与点F ，//PE 平面DMN ，且PE ⊂平面PEB ，平面PEB平面DMN NF =，∴//PE NF ,∴12DF BE EF ==，又000906030BCD ∠=-=，∴DEF ∆是等边三角形设DE a =，则BD =，3DC a ==，∴13DE DC =. 考点：（1）直线与平面垂直；（2）直线与平面平行的性质.【方法点晴】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑推理能力的应用问题，是综合性题目．在第一问中主要通过线面垂判定定理得到线面垂直，然后得到线线垂直，线线垂直与线面垂直之间的互化是在证明垂直过程中常用的手段；在第二问中首先根据线面平行性质定理，得到//PE NF ，根据长度与角的关系得到DEF ∆是等边三角形，可得解.20．（1）证明见解析；（2）3r =. 【解析】试题分析：（1）利用同弧所对的圆周相等，可证明BCD CED ∆∆∽,利用相似比可得2CD DE DB =⋅；（2）连接,OD OC ，设OD 交AC 于点F ，由垂径定理有OD AC ⊥，通过解直角三角形可得2221(1)r r =-+-，解得3r =. 试题解析：（1）证明：因为ABD CBD ∠=∠，ABD ECD ∠=∠，所以CBD ECD ∠=∠. 又CDB EDC ∠=∠，所以BCD ∆∽CED ∆. 所以DE DCDC DB=，所以2CD DE DB =⋅. （2）连接,OD OC ，设OD 交AC 于点F . 因为点D 是弧AC 的中点，所以OD AC ⊥.在Rt COF ∆中，1OF =，222OC CF OF =+，即221CF r =-. 在Rt CFD ∆中，222DC CF DF =+，所以2221(1)r r =-+-，解得3r =. 考点：几何证明选讲. 21．（Ⅰ）95；（Ⅱ）分布列见解析，917. 【解析】试题分析：（Ⅰ）运用对立事件和互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用数学期望的公式求解. 试题解析:（Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为A ，B ，C ，D ．由题意知A ，B ，C ，D 相互独立，且()()12P A =P B =，()()2C D 3P =P =．记事件“丙、丁未签约”为F ， 由事件的独立性和互斥性得：()()F 1CD P =-P2251339=-⨯=（Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4．()()()11550F 22936P X ==P AB P =⨯⨯=； ()()()()()11551F F 222918P X ==P AB P +P AB P =⨯⨯⨯=；()()()115112212F CD 22922334P X ==P AB +P AB =⨯⨯+⨯⨯⨯=；()()()112223CD CD 222339P X ==P AB +P AB =⨯⨯⨯⨯=；()()112214CD 22339P X ==P AB =⨯⨯⨯=． 所以，X 的分布列是：X 的数学期望55121170123436184999EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 考点：对立事件、互斥事件的概率和随机变量的概率分布与数学期望公式的综合运用． 22．（1）15.74；（2）74. 【解析】试题分析：（1）根据频率分步直方图中小正方形的面积是这组数据的频率，用长乘以宽得到面积，即为频率．根据所有的频率之和是1，列出关于x 的方程，解出x 的值，继而求出相应小组的人数，再设中位数为m ，列出关于m 的方程解得即可；（2）本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从第一、五组中随机取出两个成绩，满足条件的事件是成绩的差的绝对值大于1秒，列举出事件数，根据古典概型概率公式得到结果.试题解析：（1）设前3组的频率依次为x x x 19,8,3，则由题意可得6.008.032.011983=--=++x x x ，由此得：02.0=x ,所以第二组的频率为0.16.因为第二组的频率为8，所以抽取的学生总人数为由此可估计学生中百米成绩在[)1716，内的人数为165032.0=⨯（人）. 设所求中位数为m ，由上述计算可知第一组、第二组、第三组的频率分别为0.380.160.06，，， 则()5.0150.380.160.06=-++m ，解得74.15=m . 故所有抽取学生的百米成绩的中位数为15.74秒. （2）记“两个成绩的差的绝对值大于1秒”为事件A .由（1）可知从第一组抽取的人数为35030.02=⨯⨯，不妨记为c b a ,,，从第五组抽取的人数为4500.08=⨯，不妨记为4321，，，， 则从第一、五组中随机取出两个成绩有：34,24,23,14,13,12,4,3,2,1,4,3,2,1,,4,3,2,1,,c c c c b b b b bc a a a a ac ab 这21种可能；其中两个成绩的差的绝对值大于1秒的来自不同的组，共有12种. 所以742112)(==A P .故两个成绩的差的绝对值大于1考点：（1）频率分布直方图；（2）古典概型. 23．（Ⅰ）()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,对称轴为122k x ππ=+（k ∈Z ）；（Ⅱ）91-.【解析】试题分析：（Ⅰ）运用等价转化的方法将问题进行转化与化归；（Ⅱ）借助题设条件将复合命题分类转化进行求解. 试题解析:（Ⅰ）()sin2f x a x x ωω=， 由题意()f x 的周期为π，所以22ππω=，得1ω=()f x 最大值为22=，又0a >，∴1a =∴()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令232x k πππ+=+，解得()f x 的对称轴为122k x ππ=+（k ∈Z ）． （Ⅱ）由()43f α=知42sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴sin 4sin 22cos 226323ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦222112sin 212339πα⎛⎫⎛⎫=-++=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：三角函数的图像和性质及三角变换公式的运用．【易错点晴】本题以函数的最大值和最小正周期为背景,考查的是三角函数中形如)sin ()(ϕω+=x A x f 的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件入手,先运用倍角公式将其化简为)sin()(ϕω+=x A x f 的形式,再运用所学知识求出其中的参数ϕω,的值,最后再解决题设中提出的问题即可.需要强调是对称轴的方程是是取得最值的的值,即2ππ±=k x ,学生在求解时很容易错写成22ππ±=k x 从而致错.24．（1）21-；（2）)23,1(. 【解析】试题分析：（1）借助题设条件和向量的数量积公式求解；（2）借助题设条件和正弦定理求解. 试题解析: （1）2()3sin cos cos 444x x xf x m n =⋅=+111cos sin()12222262x x x π=++=++=. ∴1sin()262x π+=. ∴21cos()12sin ()3262x x ππ+=-+=. ∴21cos()cos()332x x ππ-=-+=-. （2）(2)cos cos a c B b C -=2sin cos sin()A B B C ⇒=+，∴1cos 2B =，∴3B π=. ∴203A π<<，∴6262A πππ<+<，∴1sin()(,1)262A π+∈. 又∵1()sin()262x f x π=++，∴13()sin()(1,)2622A f A π=++∈.考点：三角函数的图象、正弦定理、向量的数量积等有关知识的综合运用．。
保定市2017届高三上学期期末物理试卷 含解析
2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（上）期末物理试卷一、选择题1．如图所示,两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球,悬挂在O 点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，且α＜β，则下列说法正确的是（）A．两球质量一定有m a＜m bB．两球带电量一定有q a＞q bC．若将两细线同时剪断，则两球一定同时落到同一水平地面上D．若将两细线同时剪断，落地时,两球水平位移的大小一定相等2．关于惯性，下列说法正确的是( )A．物体的速度越小，惯性也越小B．宇航员在航天器中因失重而处于漂浮状态，所以没有惯性C．公交车急刹车时站在车内的乘客摔倒是因为没有控制住惯性D．战斗机战斗前抛弃副油箱，是为了减小战斗机的惯性3．两只电压表V1和V2是由完全相同的两个电流计改装成的,V1表的量程是5V，V2表的量程是15V，把它们串联起来接入电路中．则（）A．它们的示数相等，指针偏转角度也相等B．它们的示数之比为1：3．指针偏转角度相等C．它们的示数相等，指针偏转角度之比为1:3D．它们的示数之比、指针偏转角度之比均为1：34．下列说法正确的是（）A．曲线运动的速度大小与方向一定都在时刻变化B．做变速运动的物体,一定受到变力作用C．做曲线运动的物体所受的合力可能是恒力D．有些曲线运动可能是匀速运动5．如图所示，放置在水平转台上的小物体A、B都能够随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B的质量分别为m、3m,A、B与转台间的动摩擦因数都为μ，A、B离转台中心的距离分别为1。
5r、r．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是（）A．转台对B的摩擦力一定为3μmgB．A与转台间的摩擦力小于B与转台间的摩擦力C．转台的角速度一定满足ω≤D．转台的角速度一定满足ω≤6．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移﹣时间图象，即x﹣t 图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是（）A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B．t3时刻甲车在乙车的前方C．0﹣t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度7．质量m=200g的物体，测得它的加速度a=20cm/s2，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是（）A．F=200×20=4 000 N B．F=0.2 kg×20 cm/s2=4 NC．F=0.2×0.2=0.04 N D．F=0。
河北省定州中学2017届高三上学期期末考试化学试题(附答案)$757826
河北定州中学2016—2017学年度第一学期期末考试高三年级化学试卷一、选择题1．某有机化合物的结构简式如图所示，下列说法正确的是( )A．不能发生银镜发应B．1mol 该物质最多可与2molBr2反应C．1mol 该物质最多可与4mol NaOH反应D．与NaHCO3、Na2CO3均能发生反应2．某元素最高价氧化物对应的水化物的化学式为H2XO3，该元素的气态氢化物的化学式是( )A．XH4B．H2X C．XH3D．HX3．实验室用锌与稀硫酸反应制取H2，欲使产生H2的速率加快，下列措施可行的是A．加水稀释B．加少量NaOH溶液C．降低温度D．锌片改为锌粒4．在化学实脸中必须注意安全，以下实验操作或事故处理正确的是（）①在点燃H2、CO、CH4等易燃气体前，必须检验气体的纯度②在稀释浓硫酸时，应将浓硫酸沿器壁慢慢注入水中并不断用玻璃棒搅拌③浓碱液对皮肤有腐蚀性，如果不慎沾到皮肤上，应用较多的水冲洗，再涂上硼酸溶液④给试管中的液体加热时，液体体积应不超过试管容积的三分之一⑤点燃添满酒精的酒精灯⑥给试管中的液体加热时，试管口不能对着自己或他人A．⑤⑥B．①②③C．①②③④⑥D．全部5．8月12日天津港发生爆炸事故原因猜测认为硝化棉或者硫化钠自燃是可能的点火源，因此化学药品的安全存放是非常重要的。
下列有关化学药品的存放说法不正确．．．的是A．液溴易挥发，应用水液封并放在冷暗处保存B．金属钠遇到氧气立即反应，应保存在煤油中或者液体石蜡里C．硝酸见光易分解，应用棕色广口试剂瓶保存D．碳酸钠虽然属于盐，但是其水溶液呈碱性，应用带橡胶塞的试剂瓶保存6．根据图中包含的信息分析，下列叙述正确的是（）A．氢气与氯气反应生成1mol氯化氢气体，反应吸收248kJ的能量B．436kJ/mol是指断开1molH 2中的H-H键需要放出436kJ的能量C．431kJ/mol是指生成2molHCl中的H-Cl键需要放出431kJ的能量D．氢气与氯气反应生成2mol氯化氢气体，反应放出183kJ的能量7．铜粉放入稀硫酸溶液中，加热后无明显变化，但加入某盐一段时间后，发现铜粉质量减少，溶液呈蓝色，同时有气体逸出，该盐可能是（）A．FeC13B．Na2CO3C．KNO3D．FeSO48．将5mol·L-1盐酸10mL稀释到200mL，再取出5mL，这5mL溶液的物质的量浓度是A．0.05mol/L B．0.25mol/L C．0.1mol/L D．0.5mol/L9．下图为反应2H2（g）+O2（g）=2H2O（g）的能量变化示意图。
【河北省保定市定州中学】2017届高三上学期第三次月考物理试卷(附答案与解析)
河北省保定市定州中学2017届高三上学期第三次月考物理试卷一、选择题1．如图，战机在斜坡上进行投弹演练。
战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a 点，第二颗落在b 点。
斜坡上c 、d 两点与a 、b 共线，且ab=bc=cd ，不计空气阻力，第三颗炸弹将落在（ ）A 、bc 之间B 、c 点C ．cd 之间D ．d 点2．一个带电粒子（重力可忽略不计），沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示。
径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。
由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电量不变）从图中情况可以确定（ ）A ．粒子从a 到b ，带正电B ．粒子从a 到b ，带负电C ．粒子从b 到a ，带正电D ．粒子从b 到a ，带负电3．在如图所示的匀强磁场中有一个平面线圈ABCD ，线圈做如下运动时能够产生感应电流的是（ ）A ．线圈在纸平面内左右移动B ．线圈在纸平面内上下移动C ．线圈在纸平面内绕A 点转动D ．线圈绕AB 边向纸外转动4．物体沿直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s 内的位移为4.0 m ，第3 s 内的位移为6.0 m ，则下列判断中正确的是（ ）A ．它在第2 s 到第3 s 内的平均速度的大小是5.0 m/sB ．它在第1 s 内的位移是2.0 mC ．它的加速度大小是220 m/s ．D ．它的初速度为零5．地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN 运动。
如图所示，由此可以判断（ ）30．如图，在正六边形的a 、c 两个顶点上各放一带正电的点电荷，电量的大小都是1q ，在b 、d 两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电量的大小都是2q ，12q q ＞．已知六边形中心O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条（ ）A ．1EB ．2EC ．3ED ．3E二、计算题31．物体以12 m/s 的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，（g 取210m/s ，sin37=0.6︒，cos37=0.8︒）。
河北省保定市定州中学2017届高三(上)第三次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（上）第三次月考数学试卷一、选择题1．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．12．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种3．下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x．A．①②B．②③C．③④D．①③4．过两点A（1，），B（4，2）的直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°5．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶6．下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”7．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±18．已知：函数f（x）=sinx﹣cosx，且f'（x）=2f（x），则=（）A．B．C．D．9．已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A．6 B．3 C．D．10．关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1]B．[﹣3，﹣2）∪[0，1]C．[﹣3，﹣2）∪（0，1]D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]11．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．912．函数的单减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣1，1）二、填空题13．等比数列{a n}中，a1+a2=20，a3+a4=40，则a5+a6等于．14．给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，3]；④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有成立，则f（x）在R上是增函数；⑤的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；正确的有．15．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A（2，π），B（3，），则△AOB的面积为．16．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为．三、解答题17．已知直线l经过两点A（2，1），B（6，3）（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点（2，0），求圆C的方程；（3）若过B点向（2）中圆C引切线，BS、BT，S、T分别是切点，求ST直线的方程．18．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；（2）求证：FG∥AC．19．在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1，2，…7），求：（1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数ξ的分布列与期望．20．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜）．（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．21．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．22．（1）已知a、b是不相等正常数，正数x、y满足，求证，并指出等号成立的条件；（2）求函数的最小值，指出取最小值时x的值．=S n+3n（n∈N*）．23．设数列{a n}的前n项和为S n，且首项a1≠3，a n+1（1）求证：{S n﹣3n}是等比数列；（2）若{a n}为递增数列，求a1的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x﹣y ﹣4=0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+3与圆C交于A，B两点，在圆C上是否存在一点M，使得=+，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．1【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．2．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】排列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C．3．下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x．A．①②B．②③C．③④D．①③【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（﹣∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．【解答】解：①y′=3x2≥0恒成立，所以函数在R上递增，无极值点②y′=2x，当x＞0时函数单调递增；当x＜0时函数单调递减且y′|x=0=0②符合③结合该函数图象可知在（0，+∞）递增，在（﹣∞，0]递减，③符合④y=2x在R上递增，无极值点故选B4．过两点A（1，），B（4，2）的直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】将点代入斜率公式求出斜率，从而求出倾斜角即可．【解答】解：∵直线过两点A（1，），B（4，2），∴K==，∴tanα=，α=30°，故选：A．5．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【解答】解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．6．下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；否命题的关系判断D的正误；【解答】解：对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y=，∴A不正确；对于B，若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B不正确；对于C，若p∧q为假命题，则p，q一假即假命，∴C不正确；对于D，“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”，满足否命题的形式，∴D正确；故选：D．7．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a 值．【解答】解：∵（1﹣ai）2=（1﹣a2）﹣2ai为纯虚数，∴，解得a=±1．故选：D．8．已知：函数f（x）=sinx﹣cosx，且f'（x）=2f（x），则=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；导数的运算．【分析】利用三角函数的导数求得tanx的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx，且f'（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2sinx﹣2cosx，即sinx=3cosx，即tanx=3，则====﹣，故选：A．9．已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A．6 B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出P，Q的坐标，得到向量PF，FQ 的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得．【解答】解：抛物线C：x2=8y的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2，设P（a，﹣2），Q（m，），则=（﹣a，4），=（m，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A．10．关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1]B．[﹣3，﹣2）∪[0，1]C．[﹣3，﹣2）∪（0，1]D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a属于函数y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：当x∈（﹣∞，1]时，y=3x∈（0，3]，若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故选：C11．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，故S△ABC而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．12．函数的单减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质．【分析】先求函数的定义域，再在定义范围内求内层函数的单调区间，最后结合外层函数的单调性得所求函数的单调区间【解答】解：函数的定义域为{x|3﹣2x﹣x2≥0}=[﹣3，1]∵内层函数二次函数t=3﹣2x﹣x2在（﹣3，﹣1）上为增函数，在（﹣1，1）上为减函数而外层函数y=在[0，+∞）上为增函数∴函数的单调减区间为（﹣1，1）故选D二、填空题13．等比数列{a n}中，a1+a2=20，a3+a4=40，则a5+a6等于80．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a3+a4=（a1+a2）•q2，可得q2=2，而a5+a6=（a3+a4）•q2，代入可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则a3+a4=（a1+a2）•q2，即40=20q2，解得q2=2，故a5+a6=（a3+a4）•q2=40×2=80故答案为：8014．给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，3]；④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有成立，则f（x）在R上是增函数；⑤的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；正确的有①④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由幂函数的性质，即可判断①；由奇函数的图象不一定过坐标原点，比如反比例函数的图象，即可判断②；函数y=f（x+1）的定义域为[1，2]，求得f（x）的定义域为[2，3]，可得f（2x）的定义域，即可判断③；由单调性的定义，即可判断④；由举例，比如x1=﹣1，x2=1，则f（﹣1）＜f（1），即可判断⑤．【解答】解：①幂函数y=x n，当x＞0时，y＞0，则幂函数的图象一定不过第四象限，故①正确；②奇函数y=x﹣1的图象不过原点，则奇函数图象不一定过坐标原点，故②错误；③已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，2]，即有1≤x≤2，则2≤x+1≤3，即有y=f（x）的定义域为[2，3]，则函数y=f（2x），有2≤2x≤3，解得1≤x≤，则f（2x）的定义域为[1，]，故③错误；④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有成立，即有a＞b，总有f（a）＞f（b），则f（x）在R上是增函数，故④正确；⑤的单调减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），不能运用并集，比如x1=﹣1，x2=1，则f（﹣1）＜f（1），故⑤错误．综上可得正确的命题为①④． 故答案为：①④．15．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A （2，π），B （3，），则△AOB 的面积为 3 ．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由∠AOB==，利用直角三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：∵∠AOB==，∴S △AOB ==3，故答案为：3．16．已知正三棱锥P ﹣ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为的球面上，若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为 ．【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：∵正三棱锥P ﹣ABC ，PA ，PB ，PC 两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA ，PB ，PC 为三边的正方体的外接球O ，∵球O 的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC 的距离即正方体中心到截面ABC 的距离，设P 到截面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P ﹣ABC 的体积V=S △ABC ×h=S △PAB ×PC=××2×2×2=，△ABC 为边长为2的正三角形，S △ABC =×（2）2=2，∴h==，∴球心（即正方体中心）O 到截面ABC 的距离为﹣=．故答案为：．三、解答题17．已知直线l 经过两点A （2，1），B （6，3） （1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于点（2，0），求圆C 的方程； （3）若过B 点向（2）中圆C 引切线，BS 、BT ，S 、T 分别是切点，求ST 直线的方程．【考点】圆的切线方程；圆的标准方程．【分析】（1）根据两点式方程即可求直线l 的方程； （2）根据直线和圆相切建立条件关系即可求圆C 的方程； （3）根据直线和圆相切建立条件关系即可求ST 直线的方程．【解答】解：（1）由题可知：直线l 经过点（2，1），（6，3），由两点式可得直线l 的方程为：整理得：x ﹣2y=0，（2）依题意：设圆C 的方程为：（x ﹣2）2+y 2+ky=0，（k ≠0）其圆心为（2，）∵圆心C 在x ﹣2y=0上， ∴2﹣2•=0，∴k=﹣2．∴圆C 的方程为（x ﹣2）2+y 2﹣2y=0， 即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=1．（3）圆（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=1的圆心为C （2，1）则BC 的中点坐标为（4，2），|BC |=∵S 、T 分别是切点，∴以B （6，3），C （2，1）为直径的圆的方程为（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=5， 即x 2+y 2﹣8x ﹣4y +15=0，∵C 的方程为x 2+y 2﹣4x ﹣2y +4=0， ∴两个方程相减得4x +2y ﹣11=0．18．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；（2）求证：FG∥AC．【考点】相似三角形的判定；弦切角．【分析】（1）根据已知和切割线定理可得AC2=AD•AE，即=，又∠CAD=∠EAC，即可证明△ADC∽△ACE．（2）由F，G，E，D四点共圆，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通过证明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）根据题意，可得：AB2=AD•AE，∵AC=AB，∴AC2=AD•AE，即=，又∵∠CAD=∠EAC，∴△ADC∽△ACE．…5分（2）∵F，G，E，D四点共圆，∴∠CFG=∠AEC，又∵∠ACF=∠AEC，∴∠CFG=∠ACF，∴FG∥AC．…10分19．在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1，2，…7），求：（1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数ξ的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，则由等可能性事件的概率计算公式即可求得；（2）由于题意知道ξ表示甲、乙两选手之间的演讲选手个数，有题意则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，再有古典概型随机事件的概率公式及离散型随机变量的定义与其分布列即可求得．【解答】解：（1）设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”．由等可能性事件的概率计算公式得．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，，，，，，．从而ξ的分布列为所以，．20．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜）．（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）借助三角函数求出△PAE与△PFB的面积，利用基本不等式性质，求出E，F的位置；（2）借助三角函数求出PE+PF，利用导数求出当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．【解答】（1）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE=α，AP=8，则AE=8tanα．=PA×AE=32tanα．…所以S△APE同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1，则BF==PB×BF=．…所以S△PBF故△PAE与△PFB的面积之和为32tanα+…32tanα+≥2=8当且仅当32tanα=，即tanα=时取等号，故当AE=1km，BF=8km时，△PAE与△PFB的面积之和最小．…（2）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE=α，则PE=同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，则PF=令f（α）=PE+PF=+，0＜α＜…则f′（α）==f′（α）=0得tanα=所以tanα=，f（α）取得最小值，…此时AE=AP•tanα=8×=4，BF=当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．…21．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（Ⅰ）命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，求出（1﹣2m）（m+2）＜0时的解集即可；（Ⅱ）命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”为假命题时，p、q都是假命题，求出m的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；…（Ⅱ）当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或≥1；∴实数m的取值范围是{|m≤﹣2，或≥1}；…（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范围为（﹣2，]．…22．（1）已知a、b是不相等正常数，正数x、y满足，求证，并指出等号成立的条件；（2）求函数的最小值，指出取最小值时x的值．【考点】不等式的证明．【分析】（1）利用基本不等式，即可证明结论；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，x＞0，y＞0，∴，∴，等号成立的条件是=；（2）由题得f‘（x）=，0，f′（x）＜0，函数单调递减，，f′（x）＞0，函数单调递增，当x=时，f（x）取得极小值25，f（x）的极小值即为其最小值．=S n+3n（n∈N*）．23．设数列{a n}的前n项和为S n，且首项a1≠3，a n+1（1）求证：{S n﹣3n}是等比数列；（2）若{a n}为递增数列，求a1的取值范围．【考点】等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式．=S n+3n（n∈N*），可得数列{S n﹣3n}是公比为2，首项为a1【分析】（1）由a n+1﹣3的等比数列；（2）n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，利用{a n}为递增数列，即可求a1的取值范围．=S n+3n（n∈N*），【解答】证明：（1）∵a n+1=2S n+3n，∴S n+1﹣3n+1=2（S n﹣3n）∴S n+1∵a1≠3，∴数列{S n﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；（2）由（1）得S n﹣3n=（a1﹣3）×2n﹣1，∴S n=（a1﹣3）×2n﹣1+3n，=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∵{a n}为递增数列，∴n≥2时，（a1﹣3）×2n﹣1+2×3n＞（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，∴n≥2时，，∴a1＞﹣9，∵a2=a1+3＞a1，∴a1的取值范围是a1＞﹣9．24．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x﹣y ﹣4=0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+3与圆C交于A，B两点，在圆C上是否存在一点M，使得=+，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由直线x﹣y﹣4=0与圆O相切，圆心到直线的距离d等于半径r，求出半径，得圆的方程；（Ⅱ）在圆O上存在一点M，使得=+，理由为：法1：求出直线l：y=kx+3与圆O相交于A，B两点，且满足=+时，k的值是否存在即可；法2：求出OM与AB的交点C（x0，y0），由中点公式得出点M的坐标，把M的坐标代入圆方程，求出直线的斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）设圆O的半径为r，圆心为（0，0），∵直线x﹣y﹣4=0与圆O相切，∴d=r==2，…∴圆O的方程为x2+y2=4；…（Ⅱ）在圆O上存在一点M，使得=+，理由为：法1：∵直线l：y=kx+3与圆O相交于A，B两点，∴圆心O到直线l的距离d=＜r=2，解得：k＞或k＜﹣，…假设存在点M，使得=+，∴四边形OAMB为菱形，…∴OM与AB互相垂直且平分，…∴圆心O到直线l：y=kx+3的距离d=|OM|=1，…即d==1，整理得：k2=8，…解得：k=±2，经验证满足条件，…则存在点M，使得=+；…法2：记OM与AB交于点C（x0，y0），∵直线l斜率为k，显然k≠0，∴OM直线方程为y=﹣x，…将直线l与直线OM联立得，解得；∴点M坐标为（，），…又点M在圆上，将M坐标代入圆方程得： +=4，解得：k2=8，…∴k=±2，经验证满足条件，…则存在点M，使得=+．…2017年4月5日。
2017-2018学年河北省保定市定州中学毕业班高三(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省保定市定州中学毕业班高三（上）期末数学试卷一、单选题1．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．（5分）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC 上，则的最小值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣3．（5分）设函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）4．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣2a sin x在区间上是单调递增函数，则a的取值范围为（）A．B．C．D．5．（5分）定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝，则关于x的函数g（x）＝f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（）A．10B．1﹣2a C．0D．21﹣2a6．（5分）如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（）A．B．8C．D．47．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣9x2+29x﹣30，实数m，n满足f（m）＝﹣12，f（n）＝18，则m+n＝（）A．6B．8C．10D．128．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）＝0，且f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝t（t∈R）恰有5个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，2）D．（2，3）9．（5分）已知函数f（x）＝若函数g（x）＝b﹣f（1﹣x）有3个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1﹣，1）D．（2﹣，2）10．（5分）已知函数f（x）＝e x sin x（0≤x≤π），若函数y＝f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．[0，1）D．[1，e）11．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A．B．C．D．12．（5分）关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（3+x），则f（x）的一个周期为T＝2；②若函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（3﹣x），则f（x）的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f（x+1）与函数y＝f（3﹣x）的图象关于直线x＝2对称；④若函数y＝与函数f（x）的图象关于原点对称，则f（x）＝，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．（5分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，若M，N分别在边BC，CD上运动（包括端点，且满足＝，则的取值范围是．14．（5分）已知实数a、b满足﹣1≤a≤2，且0≤b﹣2a2≤1，则的取值范围是．15．（5分）（2017•湖南省湘中名校高三联考）定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，且f（x﹣2）是偶函数，若对一切实数x，不等式f（2sin x﹣2）＞f（sin x﹣1﹣m）恒成立，则实数m的取值范围为．16．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．三、解答题17．设f（x）＝e x﹣a（x+1）．（l）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；（2）是否存在正整数a，使得1n+3n+…+（2n﹣1）n（an）n对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．18．设直线l的方程为x＝m（y+2）+5，该直线交抛物线C：y2＝4x于P，Q两个不同的点．（1）若点A（5，﹣2）为线段PQ的中点，求直线l的方程；（2）证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B（1，2）．19．已知函数f（x）＝2（x﹣1）e x．（1）若函数f（x）在区间（a，+∞）上单调递增，求f（a）的取值范围；（2）设函数g（x）＝e x﹣x+p，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥f（x0）﹣x0成立，求p的取值范围．20．已知f（x）＝e x﹣ax（a∈R）（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点x1，x2，（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：x1+x2＜2lna．2017-2018学年河北省保定市定州中学毕业班高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60°，则∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e＝．故选：D．2．【解答】解：由＝﹣，设||＝t，t≥0，则•＝﹣•＝t2﹣1×t×cos＝t2﹣t＝﹣；所以，当t＝时，•取得最小值为﹣．故选：B．3．【解答】解：设g（x）＝e x（2x﹣1），y＝ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y＝ax﹣a的下方，∵g′（x）＝e x（2x﹣1）+2e x＝e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x＝﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x＝0时，g（0）＝﹣1，当x＝1时，g（1）＝e＞0，直线y＝ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）＝﹣1且g（﹣1）＝﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D．4．【解答】解：由题意得，，，即2a在[]上恒成立，设，则，再令p（x）＝﹣cos x+x sin x，则p′（x）＝2sin x+x cos x，∵p′（x）＞0在[]上恒成立，∴上为增函数，∴＝，∴h′（x）＜0在[]上恒成立，∴上为减函数，∴2，即实数a的取值范围为，故选：A．5．【解答】解：由题意，函数g（x）共有5个零点x1＜x2＜x3＜x4＜x5，x1+x2＝﹣10，x4+x5＝10，x∈[﹣3，0）时，f（x）＝﹣log2（1﹣x），令﹣log2（1﹣x）+a＝0，则x3＝1﹣2a，∴关于x的函数g（x）＝f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为1﹣2a，故选：B．6．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个四棱柱，底面是平行四边形（两相邻边分别为2，4），侧棱垂直于底面，且侧棱柱等于4，由俯视图易知，底面平行四边形边2上的高为，故该几何体的体积是V＝2××4＝8，故选：B．7．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣9x2+29x﹣30，∴f（x）＝（x﹣3）3+2（x﹣3）+3，∴函数f（x）关于（3，3）对称∵实数m，n满足f（m）＝﹣12，f（n）＝18，∴[f（n）+f（m）]＝3，根据对称性，得（m+n）＝3，解得m+n＝6．故选：A．8．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）＝0，∴f（x）是奇函数，f（x）的函数图象关于原点对称．作出函数f（x）的图象如图所示：由图象可知t∈（﹣1，1），设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，根据二次函数的对称性可知：x1+x2＝﹣6，﹣1＜x3＜1，x4+x5＝6，∴x1+x2+x3+x4+x5＝x3∈（﹣1，1）．故选：B．9．【解答】解：函数f（x）＝，当1﹣x≤1，即x≥0时，f（1﹣x）＝1﹣2|x﹣1|，当1﹣x＞1，即x＜0时，f（1﹣x）＝（1﹣x）2﹣2（1﹣x）＝x2﹣1；∴f（1﹣x）＝；令g（x）＝0，得f（1﹣x）＝b，函数g（x）的零点就是函数y＝f（1﹣x）与y＝b的图象的交点横坐标；作出函数y＝f（1﹣x）与y＝b的图象，如图所示；不妨设x1＜x2＜x3，令x2﹣1＝1，解得x＝﹣或x＝（不合题意，舍去）；由图可知，﹣＜x1＜0，且x2+x3＝2，∵x1+x2+x3＝2+x1，﹣＜x1＜0，∴2﹣＜x1+x2+x3＜2，∴x1+x2+x3的取值范围是（2﹣，2）．故选：D．10．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣m有两个零点等价于y＝f（x）的图象与y＝m的图象有两个交点，∵函数f（x）＝e x sin x（0≤x≤π），∴可得时，f′（x）≥0，x时，f′（x）≤0，∴f（x）在[，π）递减，在（0，]递增．故函数f（x）图象如下：由图象可知：0≤m．故选：A．11．【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，∴x＝2﹣2r，∴圆柱的体积为V（r）＝πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），则V（r）≤π＝∴圆柱的最大体积为，此时r＝，故选：B．12．【解答】解：对于①，若函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（3+x），则f（x）＝f（x+2），∴f（x）的一个周期为T＝2，①正确；对于②，若函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（3﹣x），则f（x）＝f（4﹣x），即f（2+x）＝f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x＝2对称，②正确；对于③，函数y＝f（a+x）与函数y＝f（b﹣x）的图象关于直线x＝对称，∴函数y＝f（x+2）的图象与函数y＝f（3﹣x）的图象关于直线x＝＝1对称，∴③错误；对于④，设点P（x，y）是函数y＝f（x）的图象，与P关于原点对应的点为（﹣x，﹣y），且在函数y＝的图象上，∴﹣y＝，得y＝，即f（x）＝，④正确；综上，正确命题的序号是①②④，是3个．故选：C．二、填空题13．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为AB＝3，AD＝1，所以A（0，0），B（3，0），C（3，1），D（0，1）；设M（3，b），N（x，1），（0≤x≤3），根据题意得，b＝，所以＝（x，1），＝（3，b），所以•＝3x+＝1+x（0≤x≤3），所以1≤1+x≤9，即的取值范围是[1，9]．故答案为：[1，9]．14．【解答】解：由﹣1≤a≤2，且0≤b﹣2a2≤1作出可行域如图，令t＝a+，联立，解得，联立，得8a2+3a﹣3t＝0，由△＝9+96t＝0，解得t＝．由图可知，当直线t＝a+过点（2，9）时，t有最大值为14．∴t的取值范围为[，14]．∵＝，且t＝a+，∴＝3t2﹣|t|＝．当0≤t≤14时，3t2﹣t∈[]；当时，3t2+t∈[，0]．取并集得：的取值范围为：．故答案为：．15．【解答】解：根据题意，定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，且f （x﹣2）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称．则函数f（x）在（﹣2，+∞）上单调递减，若对一切实数x，不等式f（2sin x﹣2）＞f（sin x﹣1﹣m）恒成立，则|2sin x﹣2﹣（﹣2）|＜|sin x﹣1﹣m﹣（﹣2）|恒成立，即|2sin x|＜|sin x+1﹣m|恒成立．令t＝sin x∈[﹣1，1]，可得2|t|＜|t+1﹣m|，平方可得3t2+（2m﹣2）t﹣1﹣m2+2m＜0，即f（t）＝3t2+（2m﹣2）t﹣1﹣m2+2m＜0在区间[﹣1，1]上恒成立，则有，解可得m＜﹣2，或m＞4，即m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．16．【解答】解：根据题意，对于（2x﹣）•ln≤，变形可得（2x﹣）ln≤，即（2e﹣）ln≤，设t＝，则（2e﹣t）lnt≤，t＞0，设f（t）＝（2e﹣t）lnt，（t＞0）则其导数f′（t）＝﹣lnt+﹣1，又由t＞0，则f′（t）为减函数，且f′（e）＝﹣lne+﹣1＝0，则当t∈（0，e）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数，当t∈（e，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数，则f（t）的最大值为f（e），且f（e）＝e，若f（t）＝（2e﹣t）lnt≤恒成立，必有e≤，解可得0＜m≤，即m的取值范围为（0，]；故选：D．三、解答题17．【解答】解：（1）∵f（x）＝e x﹣a（x+1），∴f′（x）＝e x﹣a，∵a＞0，f′（x）＝e x﹣a＝0的解为x＝lna．∴f（x）min＝f（lna）＝a﹣a（lna+1）＝﹣alna，∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，∴﹣alna≥0，∴alna≤0，∴a max＝1．（2）设t（x）＝e x﹣x﹣1，则t′（x）＝e x﹣1，令t′（x）＝0得：x＝0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）＝0，故e x≥x+1，取x＝﹣，i＝1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤e﹣，即（）n≤，累加得（）n+（）n+…+（）n＜++…+＝＜．∴1n+3n+…+（2n﹣1）n＜•（2n）n，故存在正整数a＝2．使得1n+3n+…+（2n﹣1）n＜•（an）n．18．【解答】解：（1）联立方程组，消去x得y2﹣4my﹣4（2m+5）＝0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣8m﹣20因为A为线段PQ的中点，所以，解得m＝﹣1，所以直线l的方程为x+y﹣3＝0．（2）证明：因为，，所以，即所以，因此BP⊥BQ，即以线段PQ为直径的圆恒过点B（1，2）．19．【解答】解：（1）由f'（x）＝2xe x＞0，得x＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以a≥0，所以f（a）≥f（0）＝﹣2，所以f（a）的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）因为存在x0∈[1，e]，使不等式成立，所以存在x0∈[1，e]，使成立，令h（x）＝（2x﹣e）e x，从而p≥h（x）min，h'（x）＝（2x﹣1）e x，因为x≥1，所以2x﹣1≥1，e x＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）＝（2x﹣e）e x在[1，e]上单调递增，所以h（x）min＝h（1）＝﹣e，所以p≥﹣e，实数p的取值范围是[﹣e，+∞）．20．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R，f'（x）＝e x﹣a，…（1分）（1）当a≤0时，f'（x）＞0在R上恒成立，∴f（x）在R上为增函数；…（2分）（2）当a＞0时，令f'（x）＞0得x＞lna，令f'（x）＜0得x＜lna，∴f（x）的递增区间为（lna，+∞），递减区间为（﹣∞，lna）；…（4分）（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在R上为增函数，f（x）不合题意；当a＞0时，f（x）的递增区间为（lna，+∞），递减区间为（﹣∞，lna），又f（0）＝e＞0，当x→+∞时，f（x）→+∞，∴f（x）有两个零点x1，x2，则f（x）min＝f（lna）＝a﹣alna＝a（1﹣lna）＜0，解得a＞e；…（7分）（2）由（Ⅱ）（1），当a＞e时，f（x）有两个零点x1，x2，且f（x）在（lna，+∞）上递增，在（﹣∞，lna）上递减，依题意，f（x1）＝f（x2）＝0，不妨设x1＜lna＜x2．要证x1+x2＜2lna，即证x1＜2lna﹣x2，又x1＜lna＜x2，所以x1＜2lna﹣x2＜lna，而f（x）在（﹣∞，lna）上递减，即证f（x1）＞f（2lna﹣x2），…（9分）又f（x1）＝f（x2）＝0，即证f（x2）＞f（2lna﹣x2），（x2＞lna）．构造函数，…（10分），∴g（x）在（lna，+∞）单调递增，∴g（x）＞g（lna）＝0，从而f（x）＞f（2lna﹣x），∴f（x2）＞f（2lna﹣x2），（x2＞lna），命题成立．…（12分）。
河北省保定市定州中学2017届高三上学期期末生物试卷(高补班) Word版含解析
2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（上）期末生物试卷（高补班）一、选择题1．下列关于高等动物体内激素的叙述错误的是（ ）①激素调节比神经调节更迅速、更持久②激素的分泌不只受神经调节③激素的合成场所都是核糖体④激素由内分泌腺分泌后随血液循环选择性的运送到特定的组织器官，起调节作用．A ．①②③B ．①③C ．③④D ．①③④2．20世纪50年代初，查哥夫对多种生物DNA做了碱基定量分析，发现的比值如表．结合所学知识，你认为能得出的结论是（ ）A ．猪的DNA 结构比大肠杆菌DNA 结构更稳定一些B ．小麦和鼠的DNA 所携带的遗传信息相同C ．小麦DNA 中（A +T ）的数量是鼠DNA 中（C +G ）数量的1.21倍D ．同一生物不同组织的DNA 碱基组成相同3．某高校二年级研究性学习小组调查了人的眼睑遗传情况，他们以年级为单位，对班级的统计进行汇总和整理，见表：根据上表中哪一种调查情况，就能判断哪种眼皮为显性（）A．第①种B．第②种C．第③种D．三种都可以4．如图表示细胞膜的亚显微结构，下列叙述错误的是（）A．细胞膜的基本骨架是②B．细胞膜的功能复杂程度主要与①有关C．②是静止的，但①是运动的，所以细胞膜具有流动性D．脂溶性物质可通过细胞膜是因为②5．正常人体内的激素、酶和神经递质均有特定的生物活性，这三类物质都是（）A．在细胞内发挥作用B．由活细胞产生的蛋白质C．在与特定分子结合后起作用D．在发挥作用后还能保持活性6．下列调查活动或实验中，计算所得数值与实际数值相比，可能偏小的是（）A．标志重捕法调查褐家鼠种群密度时标志物脱落B．调查某遗传病的发病率时以患者家系为调查对象C．样方法调查蒲公英种群密度时在分布较稀疏的地区取样D．用血球计数板计数酵母菌数量时统计方格内和在相邻两边上的菌体7．一只羊在一年内吃了100kg的草，排出20kg的粪，长了10kg的肉（不考虑其他散失），下列有关说法不正确的是（）A．该羊一年的同化量是80kgB．第一营养级到第二营养级的能量传递效率为10%C．20kg的粪属于羊未同化的能量D．该羊一年的呼吸量是70kg8．如图表示果酒和果醋制作过程中的物质变化过程，下列叙述正确的是（）A．过程①和②都只能发生在缺氧条件下B．过程①和都③只发生在酵母细胞的线粒体中C．过程③和④都需要氧气的参与D．过程①～④所需的最适温度基本相同9．农贸市场上新鲜的白菜、萝卜、菠菜、活鸡、猪以及附在上面的细菌等微生物，它们共同组成一个（）A．种群B．群落C．生态系统D．以上都不是10．下列有关细胞呼吸的叙述中，错误的是（）A．哺乳动物成熟的红细胞只能进行无氧呼吸B．酿酒时密封是为了促进酵母菌的无氧呼吸C．无氧呼吸的产物与细胞中呼吸酶的种类有关D．长跑时，人体产生的二氧化碳是有氧呼吸和无氧呼吸的共同产物11．下列选项不是影响诱导花粉植株能否成功及诱导成功率高低的因素（）A．不同的植物B．同一种植物的不同生理状况C．花期的早晚D．花粉的数量12．2009年度诺贝尔化学奖授予英国科学家拉玛克里斯南、美国科学家斯泰茨、以色列科学家约纳什因，以表彰他们在核糖体结构和功能研究中的贡献，以下对核糖体的叙述正确的是（）A．所有生物都含有核糖体B．核糖体是脂质合成的重要场所C．核糖体不含膜结构，因此不含有磷元素D．核仁与核糖体的形成有关13．如图表示某细胞中发生的物质代谢过程（①﹣④表示不同过程），有关叙述错误的是（）A．①过程可在线粒体中进行，也可在细胞质基质中进行B．②过程可产生[H]，也可消耗[H]C．③过程可消耗ATP，也可储存能量D．④过程可在叶绿体中进行，也可不在叶绿体中进行14．有关核酸分布的叙述，正确的是（）A．禽流感病毒中的RNA主要分布于细胞质中B．绿色植物根细胞内的DNA存在于细胞核、线粒体和叶绿体中C．原核细胞的DNA主要存在于细胞核中D．人体细胞中的RNA主要分布在细胞质中15．图中a、b表示某生物体内两种生理过程，下列叙述不正确是（）A．b过程需要mRNA、tRNA、rRNA参与B．真核生物在不同功能细胞中进行a过程的基因存在差异C．转运1号氨基酸的RNA含有起始密码子序列D．分生区细胞分裂中期能进行b过程，不能进行a过程16．下列有关生物实验的说法中，不正确的是（）A．观察细胞有丝分裂所选材料中，分裂期时间长的，视野中处于分裂期的细胞比例不一定大B．探究温度对酶活性的影响，可用淀粉和淀粉酶，检测实验结果不能选用斐林试剂C．洋葱鳞片叶外表皮细胞进行质壁分离的过程中，紫色区域不断缩小D．观察细胞减数分裂，显微镜下观察不到着丝点排列在赤道板上的细胞17．某田鼠基因型FfX D Y，下列有关它体内细胞分裂过程的描述正确的是（）A．X D与X D分离只发生在减数第二次分裂过程中B．基因F和D随机组合发生在同源染色体分离之后C．精原细胞分裂产生的子细胞需要经过变形D．一个初级精母细胞分裂可以产生4种精子18．父本基因型为AABb，母本基因型为AaBb，其F1不可能出现的基因型是（）A．AABb B．Aabb C．AaBb D．aabb19．下列叙述中错误的是（）A．沙漠地区生长的仙人掌细胞中含量最多的化合物是水B．脱氧核糖分子中不含氧元素，是DNA的组成成分C．不同生物体的DNA和RNA的核苷酸排列顺序是不同的D．绝大多数生物体的遗传信息都存在于DNA分子中20．下列有关化合物或细胞结构的叙述，正确的是（）A．核仁与三种RNA的合成以及核糖体的形成有关B．DNA、RNA被彻底水解得到的产物有12种C．细菌细胞中不存在既含有蛋白质又含有核酸的结构D．洋葱的根尖分生区细胞中无叶绿体，也不能发生质壁分离21．如图为小鼠结肠癌发病过程中细胞形态和部分染色体上基因的变化．以下叙述错误的是（）A．图示中与结肠癌有关的基因互为等位基因B．结肠癌的发生是多个基因突变累积的结果C．与正常细胞相比，癌细胞的表面结构发生了变化D．小鼠细胞的染色体上本来就存在着与癌变有关的基因22．如图是三种化合物的结构式，下列有关三种化合物的叙述中，错误的是（）A．三种化合物可以用一个结构通式表示B．三种化合物的共同点之一是都含有一个氨基、一个羧基C．三种化合物都不能与双缩脲试剂发生紫色反应D．三种化合物两两结合形成的物质中游离的氨基数相同23．关于细胞的分化、衰老、凋亡与癌变，下面选项中表述正确的是（）A．细胞的高度分化改变了物种的遗传信息B．细胞的衰老和凋亡是生物体异常的生命活动C．原癌基因或抑癌基因发生多次变异累积可导致癌症，因此癌症可在亲子代遗传D．良好心态有利于神经、内分泌系统发挥正常的调节功能，从而延缓衰老24．下列有关人脑功能的说法错误的是（）A．大脑皮层V区受损患者不能写字B．语言功能是人脑特有的高级功能C．脑中高级中枢可对脊髄中相应低级中枢进行调控D．由短期记忆到长期记忆可能与新突触的建立有关25．下列关于糖水解的叙述，正确的是（）A．落叶中的纤维素经微生物水解可产生葡萄糖B．甜菜里的蔗糖经水解可产生葡萄糖和半乳糖C．发芽小麦种子中的麦芽糖经水解可产生葡萄糖和果糖D．人肝脏中肝糖原经水解形成葡萄糖和半乳糖26．某蛋白质由124个氨基酸组成，其中有8个﹣SH，在肽链形成空间结构（如图）时，生成4个二硫键（﹣S﹣S﹣）．该蛋白质分子形成过程中减少的分子量和至少含有的O原子数分别（）A．2222 125 B．2214 125 C．2222 124 D．2160 12427．皮肤中黑色素的多少由三对独立遗传的基因（A和a、B和b、E和e）所控制；基因A、B、E的效应相同即肤色深浅随显性基因数的多少而叠加，aabbee为白色，两个基因型为AaBbEe的个体婚配，如果子代表现型与父母的表现型一致，则他们基因型一致的几率为（）A．B．C．D．28．某种鼠中，毛的黄色基因Y对灰色基因y为显性，短尾基因T对长尾基因t 为显性，且基因Y或T在纯合时都能使胚胎致死，这两对基因是独立分配的．现有两只黄色短尾鼠交配，它们所生后代的表现型比例为（）A．9：3：3：1 B．3：3：1：1 C．4：2：2：1 D．1：1：1：129．下列关于染色体组、单倍体和二倍体的叙述，不正确的是（）A．一个染色体组不含同源染色体B．由受精卵发育成的，体细胞中含有两个染色体组的个体叫二倍体C．单倍体生物体细胞中不一定含有一个染色体组D．人工诱导多倍体的唯一方法是用秋水仙素处理萌发的种子或幼苗30．马铃薯块茎进行无氧呼吸，叶肉细胞进行有氧呼吸．若它们共产生了18mol 的CO2，且两种呼吸作用转移到ATP中的能量相等，则它们共分解了多少摩尔的葡萄糖（）A．35 B．42 C．24 D．60二、综合题31．图1表示某生物细胞分裂的不同时期每条染色体上DNA含量的变化；图2表示该生物细胞分裂不同时期的细胞图象．请据图回答下列问题：（1）图1中AB段形成的原因是；CD段变化的原因，可对应图2中的细胞．（2）图2中，乙细胞所处的时期是，处于图1中的段．（3）图2中，丙细胞的名称是．32．某植物一天中完整叶片气孔孔径的变化以及保卫细胞中钾离子和蔗糖浓度的变化如图所示：（1）图中B点与A点相比，叶片中叶肉细胞叶绿体中三磷酸甘油酸相对含量（变大或变小），核酮糖二磷酸的合成速率（变大或变小）．（2）保卫细胞中蔗糖在叶绿体外合成，在叶绿体内光合产物可以合成，图中CD段曲线趋平，可能的原因是．（3）据图分析，如果保卫细胞缺少K+，气孔是否一定不能张开？请说明理由．2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（上）期末生物试卷（高补班）参考答案与试题解析一、选择题1．下列关于高等动物体内激素的叙述错误的是（）①激素调节比神经调节更迅速、更持久②激素的分泌不只受神经调节③激素的合成场所都是核糖体④激素由内分泌腺分泌后随血液循环选择性的运送到特定的组织器官，起调节作用．A．①②③B．①③C．③④D．①③④【考点】动物激素的调节．【分析】本题是对动物激素调节的特点、激素的本质、激素调节与神经调节的比较的综合性考查，回忆动物激素调节的特点、激素的本质、激素调节与神经调节的关系，然后分析选项进行解答．【解答】解：①神经调节更迅速，作用时间更短，①错误；②激素的分泌可能受神经的调节，也可能受体液调节，②正确；③蛋白质类的激素合成的场所是核糖体，非蛋白质类的激素合成的场所不是核糖体，③错误；④激素由内分泌腺分泌后随血液循环运送到全是各处，没有选择性，作用于特定的组织器官、靶细胞，④错误．故选：D．2．20世纪50年代初，查哥夫对多种生物DNA做了碱基定量分析，发现的比值如表．结合所学知识，你认为能得出的结论是（）A．猪的DNA 结构比大肠杆菌DNA 结构更稳定一些B ．小麦和鼠的DNA 所携带的遗传信息相同C ．小麦DNA 中（A +T ）的数量是鼠DNA 中（C +G ）数量的1.21倍D ．同一生物不同组织的DNA 碱基组成相同【考点】DNA 分子结构的主要特点．【分析】DNA 分子是规则的双螺旋结构，磷酸与五碳糖交替排列位于外侧，两条链间的碱基通过氢键连接形成碱基对，碱基对位于内侧，碱基对之间遵循A 与T 配对，G 与C 配对的互补配对原则，碱基对的排列顺序蕴含着大量的遗传信息．【解答】解：A 、分析表格中的信息可知，猪的DNA 中的比值大于大肠杆菌，由于A 与T 之间的氢键是两个，G 与G 之间的氢键是三个，因此猪的DNA 结构比大肠杆菌DNA 结构更不稳定一些，A 错误；B 、小麦和鼠的DNA 的的比值相同，但是碱基对的数量和排列顺序不同，遗传信息不同，B 错误；C 、此题没法比较小麦DNA 中（A +T ）的数量与鼠DNA 中（C +G ）数量，C 错误；D 、同一生物是由受精卵经过有丝分裂和细胞分化形成的，不同组织中DNA 碱基组成相同，D 正确．故选：D ．3．某高校二年级研究性学习小组调查了人的眼睑遗传情况，他们以年级为单位，对班级的统计进行汇总和整理，见表：根据上表中哪一种调查情况，就能判断哪种眼皮为显性（）A．第①种B．第②种C．第③种D．三种都可以【考点】基因的分离规律的实质及应用；人类遗传病的监测和预防．【分析】根据题意和图表分析可知：第一组合中，双眼皮×双眼皮→后代出现单眼皮，即发生性状分离，说明双眼皮相对于单眼皮是显性性状．【解答】解：判断显隐性的方法：①亲代两个性状，子代一个性状，即亲2子1可确定显隐性关系；②亲代一个性状，子代两个性状，即亲1子2可确定显隐性关系．因此，根据表中第①种组合中出现的性状分离现象，可判断单眼皮是隐性性状．故选：A．4．如图表示细胞膜的亚显微结构，下列叙述错误的是（）A．细胞膜的基本骨架是②B．细胞膜的功能复杂程度主要与①有关C．②是静止的，但①是运动的，所以细胞膜具有流动性D．脂溶性物质可通过细胞膜是因为②【考点】细胞膜的结构特点；细胞膜的成分．【分析】细胞膜的成分包括磷脂、蛋白质、糖类．根据题意和图示分析可知：图中①表示蛋白质，蛋白质以覆盖、镶嵌、贯穿等方式存在于磷脂双分子层中；图中②表示磷脂分子，磷脂双分子层构成的细胞膜的基本骨架．【解答】解：A、图中①是蛋白质、糖蛋白、②是磷脂分子，磷脂分子是细胞膜的基本骨架，A正确；B、细胞膜的功能复杂程度主要与蛋白质有关，B正确；C、磷脂分子具有流动性，蛋白质分子多数是运动的，所以细胞膜具有流动性，C 错误；D、由于②是磷脂分子，故脂溶性物质易于通过细胞膜，D正确．故选：C．5．正常人体内的激素、酶和神经递质均有特定的生物活性，这三类物质都是（）A．在细胞内发挥作用B．由活细胞产生的蛋白质C．在与特定分子结合后起作用D．在发挥作用后还能保持活性【考点】酶在代谢中的作用的综合；动物激素的调节．【分析】激素是内分泌细胞分泌，化学本质是蛋白质、多肽、脂质或氨基酸衍生物，与神经系统密切联系．酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物，绝大多数是蛋白质，少数是RNA，在细胞内外都能发挥作用，受温度、PH值得影响．神经递质是由突触前膜释放作用于突触后膜，使得下一个神经元兴奋或者抑制．激素和酶都不是细胞的能量物质和组成物质，有些激素作为信息分子能改变酶的活性从而影响细胞代谢．【解答】解：A、激素调节属于体液调节，随着血液循环到达相应的组织器官，调节其生理过程；酶在细胞内或分泌到细胞外催化特定化学反应；神经递质由突触前膜释放进入组织液（突触间隙）；A错误．B、部分激素是蛋白质，部分是脂质等；酶绝大多数是蛋白质，少数是RNA；B错误．C、激素和神经递质是信息分子，需要与特定的受体分子结合，酶也需要与特定的分子结合催化化学反应；C正确．D、酶化学反应前后数量和化学性质不变，激素和神经递质作用后就失去活性，D 错误．故选：C．6．下列调查活动或实验中，计算所得数值与实际数值相比，可能偏小的是（）A．标志重捕法调查褐家鼠种群密度时标志物脱落B．调查某遗传病的发病率时以患者家系为调查对象C．样方法调查蒲公英种群密度时在分布较稀疏的地区取样D．用血球计数板计数酵母菌数量时统计方格内和在相邻两边上的菌体【考点】估算种群密度的方法；人类遗传病的监测和预防；探究培养液中酵母种群数量的动态变化．【分析】1、标志重捕法计算公式为：N=M×n/m（N为种群数量，总标记个体为M，n为捕捉数量，m为被捕捉个体中被标记个体），若标志物脱落，m减小，N 值变大，最后所得种群密度值偏高．2、若调查的是遗传病的发病率，则应在群体中抽样调查；若调查的是遗传病的遗传方式，则应以患者家庭为单位进行调查，然后画出系谱图，再判断遗传方式．3、只样方法调查蒲公英种群密度时在随机取样，故在分布较稀疏的地区取样，数值可能偏小．4、用血球计数板计数酵母菌数量时边线计数原则为“计上不计下，计左不计右”．【解答】解：A、标志重捕法的计算公式：种群中个体数（N）/标记总数=重捕总数/重捕中被标志的个体数，若部分褐家鼠身上的标志物脱落，则会导致重捕中被标志的个体数偏小，最终导致实验所得到数值比实际数值大，A错误；B、调查某遗传病的发病率时应随机选取家系，若选患者家系为调查对象，所得发病率偏高，B错误；C、样方法的要求首先是随机取样，若在稀疏的地区取样，会导致统计的个体数目少，种群密度降低，C正确；D、对于压在边界上的个体计数原则：统计相邻两边及其顶角的个体，数据基本不变，D错误．故选：C．7．一只羊在一年内吃了100kg的草，排出20kg的粪，长了10kg的肉（不考虑其他散失），下列有关说法不正确的是（）A．该羊一年的同化量是80kgB．第一营养级到第二营养级的能量传递效率为10%C．20kg的粪属于羊未同化的能量D．该羊一年的呼吸量是70kg【考点】生态系统的功能．【分析】生态系统中的能量流动从生产者固定太阳能开始．能量流动特点是单向的，逐级递减的．生态系统中，能量流动只能从第一营养级流向第二营养级，再依次流向后面的各个营养级，因此是单向不可逆转的．摄入的能量=粪便量+同化量，同化量=呼吸消耗量+用于自身生长发育、繁殖的量．【解答】解：A、动物同化的能量=摄入量﹣粪便中有机物的能量=一年内吃的草的量（1OOkg）﹣排出的粪的量（20kg）=80kg，A正确；B、第一到第二营养级能量传递效率应该用第二营养级的同化量除以第一营养级的生物总量，而题意中未说明草等生产者中生物总量，B错误；C、20kg的粪属于羊的摄入量，但是未消化吸收，即未同化，C正确；D、动物同化的能量=呼吸消耗+生长、发育和繁殖，根据题意中羊长了1Okg的肉，则呼吸量为70kg，D正确．故选：B．8．如图表示果酒和果醋制作过程中的物质变化过程，下列叙述正确的是（）A．过程①和②都只能发生在缺氧条件下B．过程①和都③只发生在酵母细胞的线粒体中C．过程③和④都需要氧气的参与D．过程①～④所需的最适温度基本相同【考点】酒酵母制酒及乙酸菌由酒制醋．【分析】据图分析，过程①是细胞呼吸的第一阶段，过程②是无氧呼吸的第二阶段，过程③是有氧呼吸的第二、三阶段，过程④是果醋制作．果醋发酵的微生物是醋酸菌，条件是30﹣35℃，持续通入无菌空气，代谢类型是异养需氧型；果酒发酵的微生物是酵母菌，条件是18﹣25℃，初期通入无菌空气，进行有氧呼吸大量繁殖，后期密封，无氧呼吸产生酒精，代谢类型是异养兼性厌氧型．【解答】解：A、酵母菌属于兼性厌氧型生物，有氧进行有氧呼吸，无氧进行无氧呼吸产生酒精，过程②只能发生在缺氧条件下，过程①有氧和无氧都能发生，故A 错误；B、过程①场所是细胞质基质，过程③的场所是线粒体，故B错误；C、过程③是酵母菌的有氧呼吸，过程④是醋酸菌的有氧呼吸，都需要氧气的参与；故C正确；D、过程①②③是酵母菌的呼吸作用，所需的最适温度基本相同（18～25℃），过程④是醋酸菌的酿醋过程，所需的最适温度在30～35℃，故D错误．故选：C．9．农贸市场上新鲜的白菜、萝卜、菠菜、活鸡、猪以及附在上面的细菌等微生物，它们共同组成一个（）A．种群B．群落C．生态系统D．以上都不是【考点】细胞的发现、细胞学说的建立、内容和发展．【分析】生命系统的结构层次由低到高依次包括细胞、组织、器官、系统、个体、种群、群落、生态系统和生物圈．化学元素和化合物不属于生命系统，细胞是最基础的生命系统层次，生物圈是最高的生命系统层次．植物无系统层次，直接由器官构成个体．种群指生活在同一地点同种生物的一群个体，且符合种群的特征．群落：同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合．【解答】解：A、种群指生活在同一地点同种生物的一群个体，A错误；B、群落同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合，B错误；C、生态系统包括生物群落和无机环境，C错误；D、农贸市场上新鲜的白菜、萝卜、菠菜、活鸡、猪这些生物既不是种群，也不是群落，D正确．故选：D．10．下列有关细胞呼吸的叙述中，错误的是（）A．哺乳动物成熟的红细胞只能进行无氧呼吸B．酿酒时密封是为了促进酵母菌的无氧呼吸C．无氧呼吸的产物与细胞中呼吸酶的种类有关D．长跑时，人体产生的二氧化碳是有氧呼吸和无氧呼吸的共同产物【考点】细胞呼吸的过程和意义．【分析】本题是对细胞呼吸的方式和产物、细胞呼吸的意义和应用的综合性考查，回忆细胞呼吸的方式和产物、细胞呼吸的意义和应用，然后分析选项进行解答．【解答】解：A、哺乳动物成熟的红细胞无线粒体，只能进行无氧呼吸，A正确；B、酵母菌无氧呼吸的产物是酒精和二氧化碳，酿酒过程中，密封是为了促使酵母菌进行无氧呼吸产生酒精，B正确；C、丙酮酸转化成酒精、二氧化碳或乳酸需要酶的催化，而酶具有专一性，所以无氧呼吸的产物与细胞中呼吸酶的种类有关，C正确；D、人体细胞无氧呼吸的产物是乳酸，没有二氧化碳，因此不论何种情况下，人体产生的二氧化碳只来自有氧呼吸，D错误．故选：D．11．下列选项不是影响诱导花粉植株能否成功及诱导成功率高低的因素（）A．不同的植物B．同一种植物的不同生理状况C．花期的早晚D．花粉的数量【考点】单倍体诱导与利用．【分析】诱导花粉植株能否成功及诱导成功率的高低，受多种因素的影响，其中材料的选择与培养基的组成是主要影响因素．【解答】解：诱导花粉植株能否成功及诱导成功率的高低，受多种因素的影响，其中不同植物及同一植物不同生理状况、不同花期诱异成功率都不相同，与花粉数量无关．故选：D．12．2009年度诺贝尔化学奖授予英国科学家拉玛克里斯南、美国科学家斯泰茨、以色列科学家约纳什因，以表彰他们在核糖体结构和功能研究中的贡献，以下对核糖体的叙述正确的是（）A．所有生物都含有核糖体B．核糖体是脂质合成的重要场所C．核糖体不含膜结构，因此不含有磷元素D．核仁与核糖体的形成有关【考点】细胞器中其他器官的主要功能．【分析】1、核糖体普遍分布在原核细胞和真核细胞中．2、核糖体无膜结构，由蛋白质和RNA组成．3、核糖体的功能：合成蛋白质．【解答】解：A、病毒不含核糖体，A错误；B、核糖体是蛋白质合成的重要场所，B错误；C、核糖体不含膜结构，其组成成分是蛋白质和RNA，其中RNA含有P元素，C错误；D、核仁与某种RNA的合成以及核糖体的形成有关，D正确．故选：D．13．如图表示某细胞中发生的物质代谢过程（①﹣④表示不同过程），有关叙述错误的是（）A．①过程可在线粒体中进行，也可在细胞质基质中进行B．②过程可产生[H]，也可消耗[H]C．③过程可消耗ATP，也可储存能量D．④过程可在叶绿体中进行，也可不在叶绿体中进行【考点】光反应、暗反应过程的能量变化和物质变化；细胞呼吸的过程和意义．【分析】本题考查光合作用和呼吸作用的过程：（1）有氧呼吸可以分为三个阶段：第一阶段：在细胞质的基质中．反应式：1C6H12O6（葡萄糖）2C3H4O3（丙酮酸）+4[H]+少量能量（2ATP）（葡萄糖）第二阶段：在线粒体基质中进行．反应式：2C3H4O3（丙酮酸）+6H2O 20[H]+6CO2+少量能量（2ATP）第三阶段：在线粒体的内膜上，这一阶段需要氧的参与，是在线粒体内膜上进行的．反应式：24[H]+6O212H2O+大量能量（34ATP）。
河北省定州中学2017届高三上学期第二次月考英语试题(含答案)
定州中学2016-2017学年第一学期高三第二次考试英语试题一、听力听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.When is Bob’s birthday?A.January 14.B.January 5.C.January 23.2.Why doesn’t the man eat his cake？A.He wants to save it.B.He has a toothache.C.He has trouble opening his mouth.3.What does the man mean?A.He agrees to give a talk on any subject.B.He agrees to give a talk on England.C.He refuses to give a talk.4.What do we learn from the conversation?A.They are talking about nice children.B.The man has a house for sale.C.The man has a three-bedroom house for the children.5.Who spoke to Helen?A.Her teacher.B.Her husband.C.Her Boss.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
河北省定州中学2017届高三上学期期末考试历史试题.
河北省唐山市2016-2017 学年高二上学期期末考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，务必先将自己的姓名、准考考号、考试科目用铅笔填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用铅笔擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试卷上。
第Ⅰ卷（共 39 分）一、（ 21 分，每小题 3 分）1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一组是（）A．聒噪唯唯诺诺靡费（ mí）咬文嚼字（ ji áo）．．B．怂恿穷且益艰央浼（ měi）载欣载奔（ zài ）．．C．翱翔唉声叹气憎恶（ zang）呼天抢地（ qi āng）．．D．苍茫陈辞滥调妍媸（ chī）直栏横槛（jiàn）．．2．下列各句中加点成语的使用，全部正确的一项是（）①二十年后，他漫步在自己母校的教室、食堂、操场，多么渴望和以前的同学、老师萍水．．相逢，尽言别后甘苦啊！．．②这位微雕大师技艺精湛，他在只有黄豆粒大小的菩提子上雕刻了几十个形态各异的罗汉，相邻的罗汉间不容发，令人叹为观止。
．．．．③这位拾荒的老人几乎不和任何人有金钱上的来往，即使有，也是锱铢必较．．．．，可谁知道，老人是要拿所有收入资助贫困学生呢？④“蓝瘦，香菇”这样的网络语言传播速度快主要是因为人们缺乏主见，一遇见类似的情况就趋之若鹜，这不能不引起我们的反思。
．．．．⑤清明节是传统节日，自古就有祭奠祖先、回忆家族往事的习俗，人们借此缅怀先人，表达黍离之悲，传承、培育家风，沐浴亲情恩泽。
．．．．⑥国学大师钱钟书对负责自己著作出版的编辑总是毕恭毕敬，因为他认为不能书出版了就得鱼忘筌，那不是君子所为。
．．．．A．①③⑤ B ．③⑤⑥ C ．②④⑥ D ．①②④3．下列句子中，没有语病的一句是（）A．“小黄车”入驻大学校园能有效缓解新生购车、丢车、和校园“僵尸车”的问题，但某些学生恶意使用和随意停放已影响到学校正常秩序。
河北省定州中学高三上学期期末考试英语试题
河北定州中学2017—2018学年度第一学期期末考试高三年级英语试卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man imply?A. He doesn’t care.B. He is very satisfied.C. He is a little disappointed.2. How did the woman feel just now?A. Excited.B. Bored.C. Scared.3. Where does the woman want to go tonight?A. To the supermarket.B. To the theater.C. To a restaurant.4. What is the woman worried about?A. Missing her flight.B. Having a traffic accident.C. Being late for the football game.5. Why does the man want another credit card?A. To pay for a car.B. To buy more things he needs.C. To get a higher credit score.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
河北省定州中学2017届高三第一学期期末考试数学试卷(高补班)
河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学期末考试试题一、选择题1．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为 （ ） A.31 B.32 C.21 D.无法确定 2．24sin 225α=，02πα<<)4πα-的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．75- D ．75 3．某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是（ ）A ．80B ．800C ．90D ．9004．α是第四象限角，，则sin α=（ ） A ． B ． C ． D ．5．已知变量x ，y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．设集合2{|20}A x x x =-->，{|||3}B x x =<，则AB =（ ）A ．{|31}x x -<<-B ．{|23}x x <<C ．{|3123}x x x -<<-<<或D ．{|323}x x x -<<-<<或17．若a b 、是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b >B ．1<a bC ．()lg 0a b >-D ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3131 8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．272πB ．27πC ． D9．已知A 是ABC ∆的内角，则“sin A =”是“tan A = ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件10．“22a b>”是“22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11 ）A ．00sin15cos15B ．22cos sin 1212ππ-C ．01tan151tan15+-D 12．函数()()xe x xf 3-=的单调递增区间是（ ） A.()2,∞- B.(0,3) C.(1,4) D.()+∞,2。
河北省定州中学2017届高三语文上学期期末考试试题(高补班)不分版本
河北省定州中学2017届高三语文上学期期末考试试题（高补班）不分版本河北定州中学高四年级语文期末考试试题一、选择题1．依次填入以下各句横线处的成语，最恰当的一组是〔〕①中央出台改良作风“八项规定〞后，出现了一些新变化：公款宴请少了，扎堆送礼也有收敛。
然而也有一些人对此颇：不就是吃点、喝点、收点吗？何必小题大做。
②习主席展开了一系列重大外交活动，集中阐述了中国开展理念，展示了中国的开展成就。
“中国红〞成为近期全球外事活动上最靓丽的色调，让世界画卷更。
③一个已毕业的大学生，参加工作后，感到知识不够用，再报班学习新技术，这本，但此报道中的主人翁“乔东〞冠以“人民大学毕业生〞，就显得格外吸人眼球。
A．不以为然绚丽多彩无可厚非B．不以为意多姿多彩无可厚非C．不以为然绚丽多彩无可非议D．不以为意多姿多彩无可非议2．选出以下句子中语义明确、没有语病的一项A．在语文课上，老师向我们生动地讲述了已经死去了的翠翠的母亲的爱情故事，让我们听得唏嘘不已。
B．斗拱的装饰性很早就被发现，不但在木结构上得到了巨大的开展，并且在砖石建筑上也充分应用，它成为中国建筑的特征之一。
C．我们对于“比拟文学〞是个陌生的概念，读了钱钟书先生的《谈中国诗》或许能引我们走出陌生的境地。
D．《野鸭子》最打动人的是对真善美的热情讴歌，透过剧情的审美体验，让人们信服了一个事实、一条真理：世上还是好人多，人间自有真情在。
3．以下句子中，没有语病的一句是〔〕A．教育部公布了《国家教育考试违规处理方法》，将考生及考试工作人员可能发生的违规行为做了具体划分，使得违规作弊有法可依。
B．在欧冠四分之一决赛中，拜仁慕尼黑队凭借客场进球多的优势淘汰了曼联队，这极大地鼓舞了本队的气势和球迷。
C．由于出现严重的质量问题，丰田公司从全球召回了数百万辆汽车。
这将是丰田公司迄今为止遇到的最大的一次信任危机。
D．因为表演艺术是一门实践的艺术，演员只有在大量的演出中与观众作更多的交流，才能源源不断地产生灵感，才能创作出更多更好的作品。
河北省定州中学高三数学上学期期末考试试题
河北定州中学2016-2017学年第一学期高三数学期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.（1）已知全集{}{}2,|20,,1,0,1,2U z A x x x x Z B ==--<∈=-，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A ．{}12-，B ．{}1-，0C ．{}0，1D ．{}12， （2）复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限（3）已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()x f x e m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为（ ）A ．4B ．-4C ．6D ．-6（4）如图，在空间四边形(),,C,D ABCD A B 不共面中，一个平面与边,,,AB BC CD DA 分别交于,,,E F G H （不含端点），则下列结论错误的是（ ）A ．若::AE BE CF BF =，则//AC 平面EFGHB ．若,,,E F G H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形C ．若,,,E F G H 分别为各边中点且AC BD =，则四边形EFGH 为矩形D ．若,,,EFGH 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形 （5）等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，9719,297S S a =--=，则10S =（ ） A ． 0 B ． -9 C ． 10 D ．-10（6）设,a b R ∈，则“()20a b a -≥”是“a b ≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 （7）．如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）A．(8π+ B．(9π+ C．(10π+ D．(8π+（8）已知,x y 满足约束条件11493x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，目标函数z mx y =+，若z 的最大值为()f m ，则当[]2,4m ∈时，()f m 的最大值和最小值之和是（ ）A ．4B ．10C ．13D ．14（9）在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），则AD AE 等于（ ） A ．16 B ．29 C ．1318D ．13 （10）已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图象关于直线32x π=对称且032f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，如果存在实数0x ，使得对任意的x 都有()()008f x f x f x π⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭，则ω的最小值是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12（11）已知边长为ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C--为120°，此时点,,,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π（12）已知方程ln 1x kx =+在()30,e 上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ．（13）命题“000,sin cos 2x R a x x ∃∈+≥”为假命题，则实数a 的取值范围是____________． （14）已知cos 6πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． （15）已知正实数,b a 满足4a b +=，则1113a b +++的最小值为___________． （16）已知函数()()02x f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为____________． 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． （18）（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围． （19）（本小题满分12分）在如图所示的三棱锥111ABC A B C -中，,D E 分别是11,BC A B 的中点．（1）求证：//DE 平面11ACC A ；（2）若ABC ∆为正三角形，且1,AB AA M =为AB 上的一点，14AM AB =，求直线DE 与直线1A M 所成角的正切值．（20）（本小题满分12分） 已知函数(),0x f x e ax a =->．（1）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值； （2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围． （21）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，,,,AB AD AC CD PA AC PA ⊥⊥=⊥平面ABCD ．（1）若E 为棱PC 的中点，求证PD ⊥平面ABE ； （2）若3AB =，求点B 到平面PCD 的距离． （22）（本小题满分12分） 已知()sin cos f x x x ax =--． （1）若()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，求实数a 的取值范围； （2）证明：当2a π=时，()1f x ≥-在[]0,x π∈上恒成立．参考答案一、选择题二、填空题13. ( 14． 13± 15．1216三、解答题17．解：（1）在324n n a S =+中令1n =得18a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立，所以11324n n a S ++=+，两式相减得1134n n n a a a ++-=，所以14n n a a +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又10a ≠，所以数列{}n a 为等比数列，所以121842n n n a -+==，所以212log 221n n b n +==+．．．．．5分 （2）()()1111212322123n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以()11111111112355721232323323n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．10分又23B C π+=，所以218sin 8sin 8sin sin 32b c B B B B B π⎛⎫⎛⎫+=+-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭318sin cos cos 22226B B B B B π⎛⎫⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，．．．．．．．．．．．．9分因为203B π<<，所以5666B πππ<+<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以6B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭即b c +的取值范围是(．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）取AB 的中点F ，连接,DF EF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 在ABC ∆中，因为,D F 分别为,BC AB 的中点，所以//,DF AC DF ⊄平面11,ACC A AC ⊂平面11ACC A ， 所以//DF 平面11ACC A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 在矩形11ABB A 中，因为,F E 分别为11,A B AB 的中点，所以1//,EF AA EF ⊄平面 111,ACC A AA ⊂平面11ACC A ，所以//EF 平面11ACC A ．．．．．．．．．．4分 因为DFEF F =，所以平面//DEF 平面11ACC A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分因为DE ⊂平面DEF ，所以//DE 平面11ACC A ．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以平面ABC ⊥平面11ABB A ，连接CF ，因为ABC ∆为正三角形，F 为AB 中点，所以CF AB ⊥，所以CF ⊥平面11ABB A ， 取BF 的中点G ，连接,DG EG ，可得//DG CF ，故DG ⊥平面11ABB A ， 又因为14AM AB =，所以1//EG A M ， 所以DEG ∠即为直线DE 与直线1A M 所成角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设4AB =，在Rt DEG ∆中，12DG CF EG ====所以tan DEG ∠==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）函数()f x 的定义域是(),-∞+∞，()x f x e a '=-， 令()0f x '>，得ln x a >，所以()f x 的单调递增区间是()ln ,a +∞；令()0f x '<，得ln x a <，所以()f x 的单调递减区间是(),ln a -∞，函数()f x 在ln x a =处取极小值，()()()ln ln ln ln a g a f x f a e a a a a a ===-=-极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分()()11ln ln g a a a '=-+=-，当01a <<时，()()0,g a g a '>在()0,1上单调递增；当1a >时，()()0,g a g a '<在()1,+∞上单调递减，所以1a =是函数()g a 在()0,+∞上唯一的极大值点，也是最大值点，所以()()max 11g a g ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）当0x ≤时，0,0x a e ax >-≥恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当0x >时，()0f x ≥，即0xe ax -≥，即x e a x≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令()()()()221,0,,xx x x e x e e x e h x x h x x x x --'=∈+∞==， 当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，故()h x 的最小值为()1h e =， 所以a e ≤，故实数a 的取值范围是(]0,e ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分()(]2,0,a f a e e a e =-∈，()2a f a e a '=-，由上面可知20a e a -≥恒成立，故()f a 在(]0,e 上单调递增，所以()()()201ef f a f e e e =<≤=-，即()f a 的取值范围是(21,e e e ⎤-⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）因为PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥， ∵,AC CD PAAC A ⊥=，所以CD ⊥平面PAC ，而AE ⊂平面PAC ，∴CD AE ⊥．．．．．2分∵,AC PA E =是PC 的中点，∴AE PC ⊥，又PCCD C =，所以AE ⊥平面PCD ，而PD ⊂平面PCD ，∴AE PD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵PA ⊥底面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，又AB AD ⊥， 由面面垂直的性质定理可得BA ⊥平面,PAD AB PD ⊥，又∵ABAE A =，∴PD ⊥平面ABE ．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA AC ⊥，所以PC = 由（1）的证明知，CD ⊥平面PAC ，所以CD PC ⊥，因为,AB AD ABC ⊥∆为正三角形，所以030CAD ∠=，因为AC CD ⊥，所以0tan30CD AC ==．．．．．．．．．．．．．．．．7分设点B 的平面PCD 的距离为d ，则1132B PCD V d -=⨯⨯=．．．．．．8分在BCD ∆中，0150BCD ∠=，所以011133222BCD S ∆=⨯=⨯=．．．．9分所以133P BCD V -==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为B PCD P BCD V V --==d =即点B 到平面PCD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（1）()cos sin 4f x x x a x a π⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分 若()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()0f x '≥恒成立，当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，3,,sin 444424x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡+∈-+∈-+∈-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 此时1a ≤-；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分若()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，同理可得a ≥．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以a 的取值范围是(]),12,⎡-∞-+∞⎣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）2a π=时，()()22sin cos ,4f x x x x f x x πππ⎛⎫'=--=+- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．7分 当[]0,x π∈时，()f x '在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()()22010,10f f x ππ''=->=--<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴存在0,4x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得在[)00,x 上()0f x '>，在(]0,x π上()0f x '<， 所以函数()f x 在[)00,x 上单调递增，在(]0,x π上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故在[]0,π上，()()(){}min min 0,1f x f fπ==-，所以()1f x ≥-在[]0,x π∈上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
河北省保定市定州中学高三期末数学试卷
2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（上）期末数学试卷（高补班）一、选择题1．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A．B．C．D．无法确定2．，，则的值为（）A．B．C．D．3．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（）A．80 B．800 C．90 D．9004．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．5．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．16．设集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜﹣2或1＜x＜3}7．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．27πC．27πD．9．已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．10．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．C．D．12．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）二、填空题13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，S△ABC=2，则a=．14．已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=．15．函数f（x）=a x﹣2015+2015（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为．16．已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，则向量在向量方向上的投影为．三、解答题17．已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．18．如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE2=DA•DB．19．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．20．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=．（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；（2）求证：SA⊥BC；（3）求直线SD与面SAB所成角的正弦值．21．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣，g（x）=e x﹣e（其中e为自然对数的底数）（I）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线与曲线y=g（x）在（0，g（0））处的切线互相垂直，求实数a的值．（Ⅱ）设函数h（x）=，讨论函数h（x）零点的个数．23．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣，a是常数，且a≥1．（Ⅰ）讨论f（x）零点的个数；（Ⅱ）证明：＜ln（1+）＜，n∈N+．24．已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）（1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）证明：（1+）（1+）…（1+）＜（n∈N*，e为自然对数的底数）．2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（上）期末数学试卷（高补班）参考答案与试题解析一、选择题1．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A．B．C．D．无法确定【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率．【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是．故选：C．2．，，则的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由二倍角公式化简sin2α，由同角的三角函数恒等式得到（sinα+cosα）2，结合α的范围，得到开平方的值．【解答】解：∵，，∴sinαcosα=，∵sin2α+cos2α=1∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，=（cosα+sinα）=cosα+sinα=．故选：D3．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（）A．80 B．800 C．90 D．900【考点】分层抽样方法．【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B产品知比为，A 产品的样本容量比C产品的样本容量多10，得C产品的样本容量为80，算出C 产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数．【解答】解：∵分层抽样是按比抽取，由B产品知比为=，共抽取样本容量是4000×=400，A产品容量比C产品的样本容量多10，400﹣230﹣2x﹣10=0∴得C产品的样本容量为80，∴C产品共有80=800，故选B．4．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．5．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=0×2+1=1，故选：D．6．设集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜﹣2或1＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3}．故选：C．7．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．【考点】不等关系与不等式．【分析】由题意a、b是任意实数，且a＞b，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论．【解答】解：由题意a、b是任意实数，且a＞b，由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于0＜a﹣b＜1是存在的，故lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当a＞b时一定有成立，故D正确．综上，D选项是正确选项故选D8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．27πC．27πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R==，所以外接球的表面积为S=4πR2=27π．故选：B．9．已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在三角形中，若sinA=，则A=或，若tanA=，则A=，则“sinA=”是“tanA=”的必要不充分条件，故选：B10．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．11．下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用二倍角公式、两角和的差三角公式，求出各个选项中式子的值，从而得出结论．【解答】解：由于sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．由于﹣=cos=，故排除B．由于=tan60°=，满足条件．由于=cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=，故排除D，故选：C．12．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．二、填空题13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，S△ABC=2，则a=2．【考点】正弦定理．=bcsinA即可得出c，由余弦定理即可求a．【分析】利用S△ABC=2，【解答】解：在△ABC中，∵A=60°，b=2，S△ABC∴2=bcsinA=，解得c=4．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+16﹣2×=12，∴解得：a=2故答案为：2．14．已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=1．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，从而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由题意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案为：1．15．函数f（x）=a x﹣2015+2015（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用a0=1（a≠0），即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=2015时，f=a x﹣2015+2015（a＞0且a≠1）过定点A．故答案为：．16．已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，则向量在向量方向上的投影为4．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先根据xlde平行求出x的值，再根据投影的定义即可求出．【解答】解：∵=（x，2），=（2，1），∥，∴x=2×2=4，∴=（3，4），∴||=5，=（4，2）•（3，4）=12+8=20，∴向量在向量方向上的投影为==4，故答案为：4．三、解答题17．已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】可假设B⊆A，这样便有x+2=3，或x+2=x2，这样解出x，从而得出A，B，判断是否满足B⊆A即可．【解答】解：假设存在实数x，使B⊆A，则x+2=3或x+2=x2．（1）当x+2=3时，x=1，此时A={1，3，1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1．（2）当x+2=x2时，即x2﹣x﹣2=0，故x=﹣1或x=2．①当x=﹣1时，A={1，3，1}，与元素互异性矛盾，故x≠﹣1．②当x=2时，A={1，3，4}，B={4，1}，显然有B⊆A．综上所述，存在x=2，使A={1，3，4}，B={4，1}满足B⊆A．18．如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE2=DA•DB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】欲证DE2=DB•DA，由于由切割线定理得DF2=DB•DA，故只须证：DF=DE，也就是要证：∠CFD=∠DEF，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得．【解答】证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．所以DE2=DB•DA．19．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）先运用三角函数的两角和与差的正弦公式及二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据T=可求出最小正周期；（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案．（3）将2x﹣看做一个整体，根据正弦函数的性质可得，进而求出x的范围，得到答案．【解答】解：（1）∵∴f（x）===．∵，即函数f（x）的最小正周期为π．（2）当即时，f（x）取最大值2因此f（x）取最大值时x的集合是（3）f（x）=．再由，解得．所以y=f（x）的单调增区间为．20．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=．（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；（2）求证：SA⊥BC；（3）求直线SD与面SAB所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；棱锥的结构特征．【分析】（1）由AB∥CD得AB∥平面PCD，由线面平行的性质得出AB∥l；（2）取BC中点O，连接OS，OA，利用余弦定理计算OA得出OA⊥BC，又OS ⊥BC得出BC⊥平面SOA，故而BC⊥SA；（3）以O为原点建立坐标系，求出和平面SAB的法向量，则直线SD与面SAB所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】证明：（1）∵底面ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊊平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，又AB⊂平面SAB，平面SCD∩平面SAB=l，∴l∥AB．（2）取BC中点O，连接OS，OA．∵OB=BC=，AB=2，∠ABC=45°，∴OA==．∴OA2+OB2=AB2，∴OA⊥BC．∵SB=SC，O是BC的中点，∴OS⊥BC，又SO⊂平面SOA，OA⊂平面SOA，SO∩OA=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA⊂平面SOA，∴BC⊥SA．（3）∵SB=SC，O是BC中点，∴SO⊥BC．∵侧面SBC⊥面ABCD，侧面SBC∩面ABCD=BC，∴SO⊥平面ABCD．以O为原点，以OA，OB，OS为坐标轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示，则A（，0，0），B（0，，0），S（0，0，1），D（，﹣2，0），∴=（，﹣2，﹣1），=（，0，﹣1），=（，﹣，0）．设平面SAB法向量为=（x，y，z），则，∴．令x=1，则y=1，z=，∴=（1，1，）．∴cos＜，＞===．∴直线SD与面SAB所成角的正弦值为．21．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．（2）一般A∪B=A转化成B⊆A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；综上，a的值为﹣1或﹣3；（2）对于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴B⊆A，①当△＜0，即a＜﹣3时，B=∅满足条件；②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得⇒矛盾；综上，a的取值范围是a≤﹣3．22．已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣，g（x）=e x﹣e（其中e为自然对数的底数）（I）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线与曲线y=g（x）在（0，g（0））处的切线互相垂直，求实数a的值．（Ⅱ）设函数h（x）=，讨论函数h（x）零点的个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）分别求出两个函数的导函数，求得它们在x=0处的导数值，由导数值乘积等于﹣1求得a值；（Ⅱ）函数g（x）=e x﹣e在实数集上为单调增函数，且仅在x=1处有一个零点，且x＜1时，g（x）＜0，求出f（x）的导函数，当a≤0时，由导数f（x）在x ≤0时必有一个零点，此时y=h（x）有两个零点；然后分类讨论判断当a＞0时f（x）的极值点的情况得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=﹣3x2+a，g′（x）=e x，则f′（0）=a，g′（0）=1，则a=﹣1；（Ⅱ）函数g（x）=e x﹣e在实数集上为单调增函数，且仅在x=1处有一个零点，且x＜1时，g（x）＜0，又f′（x）=﹣3x2+a，①当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在实数集上单调递减，且过点（0，﹣），f（﹣1）=，即f（x）在x≤0时必有一个零点，此时y=h（x）有两个零点；②当a＞0时，令f′（x）=0，得两根，，则是函数f（x）的一个极小值点，是f（x）的一个极大值点．而f（﹣）=﹣，现在讨论极大值的情况：当＜0，即a＜时，函数f（x）在（0，+∞）恒小于0，此时y=h（x）有两个零点；当=0，即a=时，函数f（x）在（0，+∞）上有一解，此时y=h （x）有三个零点；当＞0，即a＞时，函数f（x）在（0，+∞）上有两个解，一个小于，一个大于．若f（1）=﹣1+a﹣＜0，即a＜时，＜1，此时y=h（x）有四个零点；若f（1）=﹣1+a﹣=0，即a=时，=1，此时y=h（x）有三个零点；若f（1）=﹣1+a﹣＞0，即a＞时，＞1，此时y=h（x）有四个零点．综上所述，①或a时，y=h（x）有两个零点；②a=或a=时，y=h（x）有三个零点；③时，y=h（x）有四个零点．23．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣，a是常数，且a≥1．（Ⅰ）讨论f（x）零点的个数；（Ⅱ）证明：＜ln（1+）＜，n∈N+．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性及极值最值，通过对a分类讨论求得函数零点的个数，（Ⅱ）取a=2或a=，由（1）知函数单调性，即可证明．【解答】证明：（Ⅰ），解f′（x）=0得x=0，或x=a2﹣2a①a=1时，，若x∈（﹣1，0），f′（x）＜0，f（x）＞f（0）=0，若x∈（0，+∞），f′（x）＞0，f（x）＞f（0）=0．f（x）有一个零点，②1＜a＜2时，﹣1＜a2﹣2a＜0，由上表可知，f（x）在区间（a2﹣2a，+∞）有一个零点x=0，f（a2﹣2a）＞f（0）=0，又，任取，，f（x）在区间（t，a2﹣2a）有一个零点，从而f（x）有两个零点，③a=2时，，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，有一个零点x=0，④a＞2时，a2﹣2a＞0，由上表可知，f（x）在区间（﹣1，a2﹣2a）有一个零点x=0，在区间（a2﹣2a，+∞）有一个零点，从而f（x）有两个零点，（Ⅱ）证明：取a=2，由（1）知在（﹣1，+∞）上单调递增，取（n∈N*），则，化简得，取，由（1）知在区间上单调递减，取（n∈N*），由f（x）＞f（0）得，即（n∈N*），综上，，n∈N*24．已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）（1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）证明：（1+）（1+）…（1+）＜（n∈N*，e为自然对数的底数）．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．【分析】（1）求出f′（x），因为f（x）在x=0时取得极值，所以f'（0）=0，代入求出a即可；（2）分三种情况：a=0；a≤﹣1；﹣1＜a＜0，令f′（x）＞0得到函数的递增区间；令f′（x）＜0得到函数的递减区间即可；（3）由（2）知当a=﹣1时函数为减函数，所以得到ln（1+x2）＜x，利用这个结论根据对数的运算法则化简不等式的左边得证即可．【解答】解：（1）∵，∵x=0使f（x）的一个极值点，则f'（0）=0，∴a=0，验证知a=0符合条件．（2）∵①若a=0时，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减；②若得，当a≤﹣1时，f'（x）≤0对x∈R恒成立，∴f（x）在R上单调递减．③若﹣1＜a＜0时，由f'（x）＞0得ax2+2x+a＞0∴再令f'（x）＜0，可得∴上单调递增，在综上所述，若a≤﹣1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；若﹣1＜a＜0时，上单调递增上单调递减；若a=0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．（3）由（2）知，当a=﹣1时，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减当x∈（0，+∞）时，由f（x）＜f（0）=0∴ln（1+x2）＜x，∴ln[（1+）（1+）…（1+）]=ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜++…+==（1﹣）＜，∴（1+）（1+）…（1+）＜=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北定州中学2017届高三年级期末考试语文试题一、选择题1．下列选项，填入划横线地方最恰当的一句是（）据史料介绍，唐武宗跟前的名相李德裕，著有《柳次旧闻》《会昌一品集》等，，但对他的一句颇富哲理的名言“正人如松柏，特立不倚，邪人如藤萝，非附他物不能自起”却早有所闻。
A．他不仅有文才，而且政声很好，我迄今未曾涉猎他的这些书B．他不仅政声很好，而且有文才，我迄今未曾涉猎他的这些书C．他不仅政声好，而且有文才，对于他的这些书我迄今未曾涉猎D．他不仅有文才，而且政声很好，对于他的这些书我迄今未曾涉猎2．下列各句中，没有语病的一项是A．越来越多的证据显示，人造黄油、植物奶油等人造反式脂肪会对人体造成多种危害，尤其是显著提高罹患心血管疾病的危险。
B．电视剧《芈月传》自开播以来，众多粉丝每天除了关注剧情的发展，茶余饭后，也在热烈地讨论着剧中人物的悲欢离合。
C．在日前亚冠半决赛刚刚结束之时，恒大主帅斯科拉里便表示，球队接下来的目标就是为了要在主场夺冠。
D．各级纪委要全面履行党章赋予的职责，把维护党章和其他党内法规作为首要任务，加强对遵守党章、党纪情况的监督检查。
3．填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一项是清人项鸿祚说：“不为无益之事，何以遣有涯之生。
”这似乎是有意要对庄子所说“吾生也有涯，而知也无涯。
以有涯随无涯，殆已”唱一点反调，：，；，。
在我迄今为止的“有涯之生”里，所干的“无益之事”只是读书；东翻西看了些年以后，我想定我这一辈子至少也要仔仔细细地读一本书。
应该是那样的一本书，它由得我不计光阴地反复体味，而其价值或魅力不在这一过程中有所减损，也就是说，这件“无益之事”真的能够成为我“有涯之生”的对应物；我选定的是《庄子》。
①不过一个是从生命的终点往回看②如果不做这些事情则一生根本无法度过③觉得所做过的事情都是没有意义的④而在我看来他们说的原本是一回事⑤一个是从生命的起点往前看A．①⑤③②④ B．①②⑤③④C．④①③⑤② D．④⑤①②③4．下列各句中，没有语病的一项是（）A．作家冯唐称，在自己最烦躁的时候是文艺救了他，那段时间他正是为了防止不患上精神病，才再次把文艺拾起来，写完了《万物生长》。
B．“拯救不开心”是电影《煎饼侠》的宣传口号，截至7月27日，该电影的票房收益至少达8．53以上，如此高的票房逐渐想要被“拯救”的人群庞大。
C．2015年7月15日，第26届香港书展循例在香港会展中心开幕，通往湾仔的地铁人潮汹涌，不少人甚至拖着拉杆箱来买书。
D．英国伯明翰大学近日发现了一批《古兰经》的零碎手稿。
距今至少有1370多年的历史。
这些手稿可能是现存最古老的《古兰经》。
5．下列各句中，加横线的成语使用不恰当的一项是（）A．在慈善事业向前发展的大环境下，会有更多的或好或坏的事情出现，泥沙俱下，政府应维护公信力底线，维护慈善事业发展的良好环境。
B．有的人没有远大理想，不去努力经营自己的人生，只是盯着眼前的一点利益，贪图一时的享乐，这种朝不虑夕的人，与庄子笔下的学鸠和斥安鸟有什么不同？C．日本右翼势力对“疆独台独藏独”暗送秋波，企图借助分裂分子，达到反华和对抗中国的目的，理所当然地遭到了中国政府和民众的强烈抨击。
D．他大概有四十岁了，身材魁梧，举止威严，一望而知是颐指气使惯了的“大亨”。
二、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面题目。
梅贻琦:一个时代的斯文谈起清华，人们自然会想起大师云集和英才辈出，自由思想和独立精神，这是百年清华留给中华民族的文化财富。
在创造和积累这笔财富的众多杰出清华人中，梅贻琦先生堪称贡献最大。
在成千上万人的心目中（尤其是清华校友），梅贻琦就是清华，清华就是梅贻琦。
梅贻琦先生所处的时代是中国近代史上最为艰难的阶段，早期军阀割据，内乱不已；中期日寇进犯，民族危亡；后期国共对峙，战火纷飞。
就是在这样一个环境中，梅贻琦先生却做出在今看来堪称奇迹的教育成就来，他的纯粹、执著、坚定、智慧，奠定了清华校格--自由思想和独立精神。
1944年，国民党政府当局曾暗示西南联大解聘闻一多等数名进步教授，梅贻琦根本不予理睬。
虽然梅对闻的一些做法并不认同，但在国民党当局尤其是最高层面前，却表现出不同常人的爱才惜才之大胸怀。
在蒋介石约见与他谈大学复校问题时，梅梅贻琦主动提到清华教授中有少数言论行动实有不当，但多数同人深不以为然，将来由同人自相规劝纠正，谅不致有多大影响。
此数人之如此或尚有一原因，即其家属众多或时有病人，生活特困难，又不欲效他人所为在外兼事，于是愁闷积于胸中，一旦发泄火气更大。
梅先生这一番入情入理的分析，蒋介石频频点头说。
随后，梅贻琦向蒋提出提高教授待遇，改善生活水平的建议。
原本要追究进步教授的质疑，却变成为教授争取待遇的由头，这让人不得不佩服梅先生的处事智慧。
西南联大是一所大师云集、人才辈出的世界级学府。
梅贻琦治校期间，用人不拘一格，唯贤是举。
著名翻译家许渊冲先生回忆，他刚入学那年，学校来了三位年轻老师，钱钟书、华罗庚，许宝騄。
都是28岁，都是正教授。
许宝騄考取了赴英留学，并于1938年哲学博士学位；学贯中西的钱钟书并没有在海外取得博士头衔；数学天才华罗庚以初中学历迈进清华，先当助教，后被清华送往英国留学。
这种不唯学历，不唯资历，只凭真才实学，照样可以当教授的用人理念，在梅先生看来是正常不过的事。
梅校长曾经谦虚地说，他的工作只是帮人搬搬凳子而已。
清华或者西南联大能够在很短的时间内成为世界一流大学，与梅校长不惜代价诚聘国内外一流的师资是分不开的。
1935年底，日寇压境，华北危急，以抗日救亡为主题的“一二•九”运动大幕。
学生运动引起了当局的紧张，他们想方设法阻挠运动，迫害学生。
一天，冀察政委会委员长宋哲元派了军队到清华清查，一时学生情绪激愤，护校的组织应运而生，俨然以清华园为堡垒，大有长久对抗的意思。
想不到当天晚上，竟有一师军力的步队，荷枪实弹，并附有大刀队，进入校园，同学中负责人早已溜了。
梅校长便去各宿舍遍找同学不着，最后还是去新体育馆中，找到近千避难的同学。
当时同学们手拉着手，以示团结，但是敌不过大刀的威力，还是分散了个别地接受“访问”。
结果二十名左右的同学被捕了，大都是无辜的。
随后，梅校长以极沉痛的心情而低沉幽默的口气告诫同学：“青年人做事要有正确的判断和考虑，……徒凭血气之勇，是不能担当大任的。
你们领头的人不听学校的劝告，出了事情可以规避，我做校长的不能退避的。
……你们还逞强称英雄的话，我很难了。
不过今后如果你们能信任学校的措施与领导，我当然负责保释所有被捕的同学，维护学术上的独立。
梅贻琦生性不爱说话，被称为“寡言君子”。
他的座右铭之一是：“为政不在多言，顾力行何如耳”。
他平时少讲话甚或不讲话，但却绝不是无话可讲，更不是思想贫乏的表现，而是“嘴里不说，骨子里自有分寸”。
梅贻琦讲话，往往“妙语如虹”，甚多魅力和哲理。
“大学者非谓有大楼之谓也，有大师之谓也”，便其一例。
所以陈寅恪先生说：“假使一个政府的法令，可以和梅先生说话那样严谨，那样少，那个政府就是最理想的”。
梅贻琦的寡言还表现在他为人低调和处事不张扬上。
无论他主持学校或台湾“教育部”时，公文函札都是他亲自审阅，常通篇改写，尤其是出任“教育部长”后，每日带重要公文晚间批阅，常到深夜。
（摘编自黄延复、钟秀斌《梅贻琦：一个时代的斯文》）【注】西南联大：中国抗日战争期间设于昆明的一所综合性大学。
由国立北京大学、国立清华大学、私立南开大学临时组成。
相关链接①梅贻琦（1889——1962），字月涵，为梅曾臣长子。
自1914年由美国吴士脱大学学成归国，即到清华担任教学和教务长等多种职务。
1931年，梅贻琦出任清华校长，自此后一直到他在台湾去世，一直服务于清华，因此被誉为清华的“终身校长”。
②梅贻琦领导的清华为世界贡献了李政道、杨振宇、李远哲三名诺贝尔奖获得者，为新中国培养了14位“两弹一星”功勋科学家。
据统计，1955——1980年遴选出的中国科学院470多位学部委员中，有41%是梅贻琦时代的清华校友。
6．下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（）A．材料中“一个时代”暗示了梅贻琦所处的特殊的历史时期，“斯文”既暗示了传主梅贻琦一校之长的特殊身份，又表现了传主的性格特征和处事风范。
B．当一师的部队进入校园时学生跑到体育馆中避难，虽然梅贻琦对学生胆小怕事的做法不满，但还是承诺尽力保释一些被捕的学生，以维护清华学术上的独立。
C．梅贻琦认为学生没有坏的，他还认为校长不应该自视过高，应该摆正自己的位置，做一个踏踏实实为教师服务的人，梅贻琦的这些做法深得陈寅恪先生的赞赏。
D．梅贻琦生性不爱说话，被称为“寡言君子”，一是表现在他平日少讲话或不讲话，二是表现在他为人低调，处事不张扬上。
E．梅贻琦堪称教育大师，其作为“一个时代”的大学校长的风采和思想，不仅在当时有着积极的影响，而且在现在依然有很强的现实意义。
7．梅贻琦是如何应对国民党政府当局追究进步教授的质疑的？请简要分析。
8．梅贻琦的“办学理念”表现在哪些方面？请简要说明。
9．作为清华大学的校长，梅贻琦深受国人的尊敬，有“梅贻琦就是清华，清华就是梅贻琦”之说，其中必有原因。
请结合材料，谈谈你的理解。
阅读下面的文字，完成后面问题。
中国古代星宿当远古的人们第一次仰望星空时，就对这个世界的存在发出了疑问。
渐渐的，各个民族都形成了自己对星空的认识。
如今的我们似乎很习惯用西方的星座解读生活，却忽略了我们中华自己的智慧，几千年前，我们的祖先就已经对我们头顶的星空进行了深刻的思考与探索。
我们中国古代的对星空的认识是在天上重新塑造了一个社会，地面上所有的东西能都在天上对应的找到，那里有皇帝，有皇后，有军队，还有房屋、马车……在天上形成了一个与地面上类似的人间体系。
由于种类繁多，所以中国的古代星宿比较复杂，零乱。
但它是对纷扰世界的反映。
古人通常把天上的恒星几个几个地组合在一起，每个组合给一个名称。
这样的恒星组合称为星官。
各个星官所包含的星数多寡不等，少到一个，多到几十个。
所占的天区范围也各不相同。
在众多的星官中，三垣二十八宿占有很重要的地位。
这样把所有的星星都划分到不同的星宿里，这不仅方便观测和测量这些恒星并且古人还有更重要的用途。
中国古代天文最重要的特点是经世致用，就是每一种星宿划分方法都有一定的用途。
通过对星空的观测，我们发展出了精确的历法。
还有占星术，它专以战争胜负、年承丰歉、王朝盛衰、帝王安危等军国大事为占测对象，在古代拥有强大的政治功能、军事功能和文化功能，并且由于与皇权的这种特殊关系，决定了它在政治运作中可能扮演重要的角色。
大体上我们把星空划分成了“三垣”和“四象”。
“三垣”是北天以北极星为中心的一大片星区，“垣”就是城墙的意思，三垣分别是太微垣、紫微垣和天市垣。
而“四象”是黄道以及黄道附近围绕天区一周的星宿体系，分别是东方苍龙、西方白虎、南方朱雀、北方玄武。