19.2特殊的平行四边形课时练

19.2特殊的平行四边形课时练

课时一矩形

1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对边相等

B.对角相等

C.对角互补

D.对角线平分

2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ） A.26 B.13 C.8.5 D.6.5

3.矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm =则△ABO 的周长为等于 .

4. 如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠， 使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6， 则AF 等于 （ ）

A.34

B.33

C.24

D.８

5. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ， 过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，， 则图中阴影部分的面积为 ．

6.已知矩形的周长为40cm ，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长 的差为8cm ，则较大的边长为 .

7. 如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于E ，CF BD ⊥于F 。 求证BE=CF 。

8. 如图所示，E 为□ABCD 外，AE ⊥CE,BE ⊥DE ， 求证：□ABCD 为矩形

9.已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC =S △PAC +S △PCD 理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点．

A

B

C D E

F 第4题图

C

图l

∵ S △PBC +S △PAD =12BC ·PF+12AD ·PE=12BC （PF+PE ）=12BC ·EF=1

2S 矩形ABCD

又∵ S △PAC +S △PCD +S △PAD =1

2

S 矩形ABCD

∴ S △PBC +S △PAD = S △PAC +S △PCD +S △PAD ． ∴ S △PB C =S △PA C +S △P CD ．

请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PB C 、S △PAC 、S PCD 又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

图2 图3

10. 如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .

(1)求证：EO =FO

(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.

课时一答案：

1.C ；

2.D ，提示：由勾股定理求得斜边为：1351222=+，斜边的中线长为

5.62

13

=；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,cm AC AB OB OA AB L ABO 18513=+=+=++=∆；4. A ，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE 中，∠DAE=30

，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=x ，则AF=2x ，342,32,36422====-x AF x x x ；5.3；6.14； 7证明：∵四边形ABCD 为矩形,∴AC=BD,BO=CO,

∵BE AC ⊥,CF BD ⊥,∴∠BEO=∠CFO=90

,又∵∠BOE=∠COF

则∆∆BOE COF ≅ ∴BE=CF

8.连接AC 、BD ，AC 与BD 相交于点O ，连接OE 在□ABCD 中，AO=OC,BO=DO. 在DEB Rt ∆中，OE=

BD 2

1

,

在AEC Rt ∆中，OE=

AC 2

1

,∴BD=AC, ∴□ABCD 为矩形. 9. 猜想结果：图2结论S △PBC =S △PAC +S △PCD ； 图3结论S △PBC =S △PAC -S △PCD 证明：如图2，过点P 作EF 垂直AD ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点． ∵ S △PBC =12BC·PF=12BC·PE+1

2

BC·EF

=12AD·PE+12BC·EF=S △PAD +1

2S 矩形ABCD S △PAC +S △PCD =S △PAD +S △ADC =S △PAD +1

2

S 矩形ABCD

∴ S △PBC =S △PAC +S △P CD

10. (1)证明：∵MN ∥BC ，∴∠BCE =∠CEO 又∵∠BCE =∠ECO

∴∠OEC =∠OCE ，∴OE =OC ,同理OC =OF ，∴OE =OF

(2)当O 为AC 中点时，AECF 为矩形，∵EO =OF (已证)，OA =OC ∴AECF 为平行四边形，又∵CE 、CF 为△ABC 内外角的平分线 ∴∠EOF =90°，∴四边形AECF 为矩形 课时二菱形

1. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的 中点，则下列式子中一定成立的是（ ） A ．AC=2OE B ．BC=2OE C ．AD=OE D ．OB=OE

2. 如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的（ ） A.四边形ABCD 是平行四边形

B.AC ⊥BD

C.△ABD 是等边三角形

D.∠CAB ＝∠CAD

3. 如图，如果要使ABCD

成为一个菱形，

需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．

4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 。

5.□ABCD 的对角线相交于点O ，分别添加下列条件：①AC ⊥BD ；②AB=BC;③AC 平分∠BAD ；④AO=DO ，使得□ABCD 是菱形的条件有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为 .

7. 在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从(1)AB=CD ；(2)AB ∥CD ；(3)OA=OC ；(4)OB=OD ；(5)AC ⊥BD ；(6)AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形。如(1)(2)(5)⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒ABCD 是菱形；________⇒ABCD 是菱形。

D

C

B