浙江省舟山中学学高二数学下学期期中试题创新

（第6题图）

舟山中学2015-2016学年第二学期高二期中考试数学试卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分110分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：

柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13

V Sh =

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中1S 、2S 、h 分别表示台体的上、下底面积、高 球的表面积公式：2=4πS R 球的体积公式：34=π3V R 其中R 表示球的半径 选择题部分（共32分）

一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合{}lg A x y x ==，{}

2230B x x x =--<，则A B = （ ▲ ）

A ．)3,0(

B ．)0,1(-

C ．(,0)(3,)-∞+∞

D ．)3,1(-

2．已知a ，b 为异面直线，下列结论不正确．．．

的是 （ ▲ ） A ．必存在平面α

使得//a α，//b α B ．必存在平面α

使得a ，b 与α所成角相等 C ．必存在平面α

使得a α⊂，b α⊥ D ．必存在平面α使得a ，b 与α的距离相等 3．已知实数x ，y 满足⎪⎩

⎪⎨⎧≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为 （ ▲ ）

A ．1

B ．3

C ．1-

D ．3-

4．已知直线l ：b kx y +=，曲线C ：0222=-+x y x ，则“0=+b k ”是“直线l 与曲线C 有公共点”的 （ ▲ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．设函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(6)()(3)f x f x f +=+，则满足上述条件的)(x f 可以是 （ ▲ ）

A ．()cos 3f x x π

= B ．()sin 3x

f x π= C ．2()2cos 6f x x π

= D ．2()2cos 12f x x π

=

6．如图，已知1F ，2F 为双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足2||F P a = ，1122()0F P F F F P +⋅= ，

线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q = ，则双曲线C 的渐近线方程为 （ ▲ ）

（第8题图） M D 1

C 1A 1B 1

D C B

A （第11题图）

A

．y x = B ．12y x =± C

．y x = D

．y x = 7．已知O 为三角形ABC 内一点，且满足(1)0OA OB OC λλ++-= ，若O A B △的面积与OAC △的面积比值为13

，则λ的值为 （ ▲ ） A. 32 B. 2 C. 13 D. 12 8．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB =

，BC =M 在棱1CC 上，且1MD MA ⊥，则当

1MAD ∆的面积最小时，棱1CC 的长为 （ ▲ ）

A

．2 D

非选择题部分 (共78分)

二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题4分，第13至15题每题3分，共25分）

9. 已知角α的终边落在直线2y x =-上，则tan α= ▲ ，3cos(2)2α+

π= ▲ ． 10．已知钝角．．ABC ∆的面积为12

，1AB =

，BC =B = ▲ ，AC = ▲ ． 11．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．

12．已知数列{}n a 是等差数列，{b }n 是等比数列，若12a =且数列{b }n n a 的前n 项和是(2n 1)31n +⋅-， 则1b = ▲ ，数列{}n a 的通项公式是 ▲ ．

13．已知函数3()ln 42

x a f x x x =+--，其中a R ∈,且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =

,则a 的值是 ▲ ． 14．已知ABC ∆中，||1BC = ，2BA BC ⋅= ，点P 为线段BC 上的动点，动点Q 满足PQ PA PB PC =++ ，则PQ PB ⋅ 的最小值等于 ▲ ．

15．已知斜率为

12的直线l 与抛物线22(0)y px p =>交于位于x 轴上方的不同两点A ，B ，记直线OA ，

A B C D E （第18题） OB 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k +的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共53分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本题满分10分）

已知函数()21

cos sin cos 2222x

x x f x =--.

(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;

(Ⅱ)若(

)f α=,求sin 2α的值.

17. （本题满分10分）

设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12a =,且1234,3,2S S S 成等差数列.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1

1

lg lg n n n b a a +=⋅,求数列{b }n 的前n 项和n T .

18．（本题满分10分）

如图，平行四边形⊥ABCD 平面CDE ，4===DE DC AD ，060=∠ADC ，DE AD ⊥. （Ⅰ）求证：⊥DE 平面ABCD ；

（Ⅱ）求二面角D AE C --的余弦值的大小．

19．（本题满分11分）