2015年上海中考数学二模24-25题

黄浦2015二模

24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =

的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12

y x

=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．

黄浦2015二模

25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）

如图8，Rt△ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ． （1）求线段CD 、AD 的长；

（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．

(备用图）

图8

奉贤2015二模

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2

的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．

①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；

②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．

奉贤2015二模 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；

（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．

D

C

B （第25题图）

A

B

（备用图）

A

普陀2015二模

24．（本题满分12分）

如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点()1,0A -，()4,0B ，

()0,2C ．点D 是点C 关于原点的对称点，联结BD ，点E 是x 轴上的一个动点，设点E 的坐标为(m , 0)，过点E 作x 轴的垂线l 交抛物线于点P ．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）当点E 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Q ．当四边形CDQP 是平行四边形时，求m 的值；

（3）是否存在点P ，使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

图10备用图

图10

普陀2015二模 25．（本题满分14分）

如图11-1，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，90D ∠=，5BC =，3CD =，cot 1B =．

P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、点C 重合），过点P 作射线PE ，使射线PE 交射线BA

于点E ，BPE CPD ∠=∠．

（1）如图11-2，当点E 与点A 重合时，求DPC ∠的正切值； （2）当点E 落在线段AB 上时，设BP

x =，BE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，

并写出x 的取值范围；

（3）设以BE 长为半径的⊙B 和以AD 为直径的⊙O 相切，求BP 的长．

C B

D

A 图11-1

C

B

D

A 图11备用图

(E )P C

B

D

A 图11-2

A E

O

x

y

O

杨浦2015二模

24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) 已知：在直角坐标系中，直线y =x +1与x 轴交与点A ，与y 轴交与点B ，抛物线

21

()2

y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C 。

（1）若点C （非顶点）与点B 重合，求抛物线的表达式；

（2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CD ⊥AB ，求∠CAD 的正切值； （3）在第（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线CP 交抛物线的对称 轴于点P ，使得∠DCP =∠CAD ，求点P 的坐标。

杨浦2015二模 25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题4分） 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，BC =10，3

tan 4

ABC ∠=

，点O 是AB 边上动点，以O 为圆 心，OB 为半径的⊙O 与边BC 的另一交点为D ，过点D 作AB 的垂线，交⊙O 于点E ，联结BE 、AE 。

（1） 当AE //BC （如图（1））时，求⊙O 的半径长；

（2） 设BO =x ，AE =y ，求y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；

（3） 若以A 为圆心的⊙A 与⊙O 有公共点D 、E ，当⊙A 恰好也过点C 时，求DE 的长。

A E O A

（第24题图）