三角形梯形的面积(2)
平行四边形、三角形、梯形-面积推导过程(整理)
1、平行四边形面积推导过程：
方法一：
平行四边形面积计算公式的推导过程：
把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高公式S=ah。
方法二：
将一个平行四边形沿高剪下，拼到另一边，则拼成一个长方形。
平行四边形的面积等于长方形的面积。
平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。
因为长方形的面积= 长х宽
平行四边形的面积=底х高
所以，平行四边形的面积公式则为底乘高，S = a h
2、三角形面积推导过程
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成平行四边形面积
面积÷2=底×高÷2 ，公式S= a×h÷2
3、梯形面积推导过程
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)×h÷2；。
三角形和四边形的面积求法
三角形和四边形的面积求法三角形和四边形是常见的几何形状，在数学和几何学中经常会涉及到它们的面积计算。
本文将分别介绍三角形和四边形的面积求法，并给出详细的计算方法。
一、三角形的面积求法：三角形是由三条边连接而成的平面图形，根据三角形的特点，我们可以通过不同的方式计算三角形的面积。
1.通过底和高计算：当我们已知三角形的底和高时，可以利用以下公式计算三角形的面积：面积=底×高÷ 22.通过两边和夹角计算：当我们已知两条边和它们之间的夹角时，可以利用以下公式计算三角形的面积：面积= 1/2 ×边1 ×边2 × sin(夹角)3.通过三边长度计算：当我们已知三条边的长度时，可以利用以下公式计算三角形的面积：面积= √[p × (p -边1) × (p -边2) × (p -边3)]其中，p = (边1 +边2 +边3) ÷ 2二、四边形的面积求法：四边形是由四条边连接而成的平面图形，不同的四边形有不同的面积计算方法。
下面将介绍几种常见四边形的面积求法。
1.长方形的面积求法：长方形由长和宽组成，可以利用以下公式计算长方形的面积：面积=长×宽2.正方形的面积求法：正方形的四边长度相等，可以利用以下公式计算正方形的面积：面积=边长×边长或面积=边长的平方3.平行四边形的面积求法：平行四边形的面积可以通过底和高计算，可以利用以下公式计算平行四边形的面积：面积=底×高4.梯形的面积求法：梯形由上底、下底和高组成，可以利用以下公式计算梯形的面积：面积= (上底+下底) ×高÷ 2通过以上公式和方法，我们可以在不同情况下准确地计算三角形和四边形的面积。
当然，在实际应用中，也可以根据需要灵活运用其他数学原理和几何定理来求解面积问题。
需要注意的是，在进行面积计算时，应该确保所使用的单位是一致的，例如，如果底的单位是米，那么高的单位也应该是米，面积的单位就是平方米。
三角形、平行四边形、梯形的面积练习题
1、已知右图的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米。
这个梯形的面积是多少？2、已知下图梯形的面积是252平方米，空白部分为平行四边形,求阴影部分的面积。
（单位：米）3、在一个底为6分米，高为15分米的直角三角形右侧对接上一个梯形（阴影部分）拼成了一个平行四边形，求这个梯形的面积。
4、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原来梯形的面积是多少？5、如下图，一个平行四边形被分成甲、乙两部分，甲的面积比乙大32平方米，甲的上底是多少米？2、有一个梯形，如果它的上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就增加4．8平方米；如果下底和上底都不变，高增加2米，它的面积就增加8．5平方米。
求原来梯形的面积。
7、一个长方形纸折成如下梯形的形状，AE=AD，AB边长10厘米，求梯形ABCD的面积。
8、一块三角形地的底是24米，高15米。
这块地的面积是多少平方米？9、一块平行四边形的麦地，底是230米，高是80米，每平方米收小麦5千克。
这块地共收小麦多少千克?一、填空20301.利用割补法，可以把一个平行四边形转化成一个（），它的面积与平行四边形的面积（），它的（）与平行四边形的底相等，它的（）与平行四边形的高相等。
因为它的面积等于（），所以平行四边形边的面积等于（）。
2．平行四边形的面积公式用字母表示可以写作（），也可以写作（）。
还可以写作（）。
；三角形的面积的计算公式用字母表示是（）。
3. 平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。
4.一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。
5.一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。
6.一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）7．一个平行四边形的面积是280平方厘米，与它的等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。
人教版五年级上册数学讲义第六章《三角形与梯形面积》(包含巩固练习)
三角形：面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2字母公式： S=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h梯形：面积=（上底+下底）×高÷字母公式： S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷（a+b）三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
例1.三角形的面积公式用字母表示为（ ）。
一个三角形底长9cm ，高是6cm ，它的面积是（ ）。
一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。
一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
变式：1.两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个长方形。
（ ）2.两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。
（ ）3.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（ ）4.等底等高的三角形的面积相等。
三角形和梯形的面积教学设计
《三角形和梯形的面积》教学设计长兴县煤山镇中心小学王园飞教学内容人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第六单元多边形的面积“三角形和梯形的面积”及相关练习。
课例说明《三角形和梯形的面积》是人教版五年级上册第五单元的知识，本课内容是对三角形和梯形的面积的整合，引导学生把三角形和梯形转化成已学过的图形来推导面积计算公式，然后利用面积计算公式解决生活中的应用问题。
教学中提供给学生几种不同形状的三角形和梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。
有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己推公式。
在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。
教学目标1.使学生在理解的基础上探索并掌握三角形和梯形的面积计算公式的推导过程,能利用公式求三角形和梯形的面积。
2.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。
教学重点三角形和梯形面积计算公式的推导和利用教学难点运用转化的方法探究三角形和梯形的面积计算公式教学具准备剪刀,一个梯形，方格纸教学过程一、复习欣赏、引入新课。
1.展示生活中的三角形梯形,温故引新师:这就是我们生活中的三角形和梯形。
你能说出它各部分的名称吗?请你边说边用你的小手指一指.你还想知道什么?(出示课件)生:面积2.出示课题师：今天我们继续用转化的方法学习三角形和梯形的面积。
（板书课题：三角形和梯形的面积）师：谁知道三角形或梯形的面积公式？用字母怎么表示？【设计意图】本环就展开想象，在兴趣盎然的状态中打开了思维，培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力,初步感知解决问题的途径和方法.二、提供材料、动手操作、公式推导。
任务一、猜想三角形和梯形面积公式可能的推导过程师：谁愿意猜一猜三角形和梯形面积的计算公式可能是怎样推导出来的？生1：用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，用两个完全一样的梯形拼成平行四边形生2：把个梯形分割成两个三角形生3：把一个三角形转化成一个平行四边形来推导，把一个梯形转化成三角形来推导生4: 把一个梯形转化成平行四边形来推导师：同学们对梯形面积的计算公式推导作了大胆的猜想，但光有猜想是不够的，我们还要进行探索研究，通过事实来说明。
第15讲 三角形和梯形的面积
广州市博尔雅教育中心五年级数学暑假班第15讲三角形和梯形的面积例1、一块三角形的菜地底边长100厘米，它的高22厘米。
求菜地的面积？例2、已知，如图，三角形ABC 的面积为54cm 2，找出三角形ABC 的底和高，并求出BD的长。
例3、一块近似梯形的挡风玻璃，上底132cm ，下底105cm ，高50cm 。
这块挡风玻璃的面积大约是多少？例4、一个梯形的面积是60平方厘米, 上底与下底的和是20厘米, 求梯形的高。
1.计算下面三角形的面积 （单位cm ）574 3.64.52.78m 3. 你能求下图三角形斜边上的高吗？4.计算下面梯形的面积 （单位cm ）5. 利用一面墙，用篱笆围成一块梯形菜地，已知篱笆全长35米，求菜地的面积是多少平方米？6.一块近似梯形的菜地,上底长32米,下底比上底多16米,高是8米,这块菜地的面积是多少平方米?如果每平方米种菜50棵 ，一共可以种多少棵？、图中有哪两个三角形的面积相等？你能找出几组？35 cm4.8 cm2、一块平行四边形的草地中有一条长8m 、宽1m 的小路，求草地的面积。
3、下图中阴影部分的面积是10平方厘米，三角形ABC4、图中是两个完全相同的直角三角形叠在一起的，求阴影部分的面积。
（单位：分米）一、判断题1.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
（ ）2.梯形面积是三角形面积的2倍。
（ ）3.一个梯形有无数条高。
（ ）4.如果梯形的面积是12平方厘米,两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是6平方厘米。
（ ）5.一个梯形上下底的和是20米，高是8米，这个梯形的面积是80平方米。
（ ）6.一个平行四边形可以分成两个梯形 。
（ ）7.两个三角形可以拼成一个长方形。
（ ）8.三角形的面积是长方形面积的一半。
（ ）9.三角形面积是S ＝ah 。
（ ） 10.有两个形状不同的三角形，它们的底、高都相等，那么它们的面积一定相等。
（ ） 二、填空题。
梯形面积公式
是110平方分米。
16
选择正确的列式
13
8.5
12.5
10
(1) (13+10) ×8.5÷2
(2) (8.5+12.5) ×13÷2
(3) (13+10) ×12.5÷2
√ (4) (8.5+12.5) ×10÷2
17
1.判断题。 （1）两个梯形都能拼成一个平行四边形。（× ）
（2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四
20
这是靠篱笆围成的一块菜地。篱笆总长 是30米。这块菜地占地多少平方米？
8m
（30-8）×8÷2 =24 ×8÷2 =96(平方米） 答：这块菜地占地96平方米。
21
本课重难点：梯形面积公式的推导及应用。
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形
梯形的上、下底共同构成它的
底
梯形的高等于它的
高
每个梯形的面积等于拼成图形面积的 一半
梯形面积
1
1、三角形面积公式是怎 样推导出来的？
计算三角形的面积应注意什么？
2
2.指出梯形的上底、下底和高
上底
高
下底
3
拼一拼：请拿出两个完全相同的梯形拼 拼看，你能拼成我们学过的什么图形？
可以这样拼：
上底 下底
高
下底
上底
4
小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？
一、两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。
8.5ｍ
12ｍ （8+12）×5÷2
15
求下面图形的面积。（图中单位：分米）
35
30
20 (35+20)×30÷2 =55×30÷2 =825(平方分米) 答：这个梯形的面积 是825平方分米。
梯形面积计算方法
梯形面积计算方法梯形是一种特殊的四边形，它有两对平行的边，其中一对边较长，另一对边较短。
计算梯形的面积可以使用特定的公式，或者通过将梯形分解为矩形和三角形来计算。
下面将介绍两种常用的梯形面积计算方法。
方法一：使用梯形面积公式梯形的面积可以使用以下公式进行计算：面积 = （上底 + 下底）× 高÷ 2其中，上底和下底分别表示梯形的两条平行边的长度，高表示梯形的高度。
假设有一个梯形，上底长度为a，下底长度为b，高度为h，那么可以使用上述公式计算其面积。
例如，如果上底长度为5cm，下底长度为8cm，高度为4cm，则梯形的面积为：面积 = （5 + 8）× 4 ÷ 2 = 26 平方厘米方法二：分解为矩形和三角形除了使用公式计算梯形的面积外，还可以将梯形分解为矩形和三角形，分别计算它们的面积，然后将结果相加。
将梯形划分为一个矩形和两个三角形。
矩形的长度为梯形的高度，宽度为梯形上底和下底的平均值。
两个三角形的面积可以使用以下公式计算：三角形面积 = 底边长度× 高度÷ 2然后，将矩形和两个三角形的面积相加，即可得到梯形的总面积。
例如，假设有一个梯形，上底长度为6cm，下底长度为10cm，高度为3cm。
首先计算矩形的面积，矩形的长度为3cm，宽度为（6+10）÷ 2 = 8cm。
因此，矩形的面积为3cm × 8cm = 24平方厘米。
接下来，计算两个三角形的面积。
第一个三角形的底边长度为6cm，高度为3cm，面积为6cm × 3cm ÷ 2 = 9平方厘米。
第二个三角形的底边长度为10cm，高度为3cm，面积为10cm × 3cm ÷ 2 = 15平方厘米。
将矩形和两个三角形的面积相加，即可得到梯形的总面积：总面积 = 矩形面积 + 两个三角形面积 = 24 平方厘米 + 9 平方厘米 + 15 平方厘米 = 48 平方厘米梯形的面积计算方法主要有两种：使用梯形面积公式和分解为矩形和三角形。
梯形的面积知识点
梯形的面积知识点梯形是初中数学中常见的一个几何形状，计算梯形的面积是考察学生几何计算能力的重要内容。
本文将介绍梯形的定义、性质以及计算梯形面积的方法。
一、梯形的定义和性质梯形是一个四边形，其中两条边是平行的，这两条平行边称为梯形的上底和下底，两边不平行的边称为梯形的斜边，梯形的高是从上底垂直地落到下底的一条垂线段。
梯形的性质如下：1. 梯形的对角线长度相等。
梯形的对角线是从一个非平行边的一个顶点连接到另一条非平行边的对角线，对角线的长度相等。
2. 梯形的相邻内角互补。
梯形的相邻内角是指具有一个公共顶点且内部没有其他角的连续两个角，这两个角的和是180度。
3. 梯形的底角和顶角互补。
梯形的底角是指与梯形的下底相对的两个内角，底角的和与顶角的和是180度。
二、计算梯形面积的方法计算梯形的面积可以使用以下两种方法：一种是使用梯形的面积公式，另一种是将梯形拆分成两个三角形进行计算。
1. 面积公式：梯形的面积公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2其中，上底和下底分别表示梯形的两个平行边的长度，高表示从上底垂直落到下底的垂直距离。
例如，给定梯形的上底为6cm，下底为10cm，高为4cm，可以使用面积公式计算：面积 = （6 + 10）× 4 ÷ 2 = 16 cm²2. 拆分成两个三角形计算：将梯形分成两个三角形，然后计算两个三角形的面积，最后将两个三角形的面积相加即可得到梯形的面积。
例如，给定梯形的上底为6cm，下底为10cm，高为4cm，先计算两个三角形的面积：第一个三角形的面积 = 底 ×高 ÷ 2 = 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm²第二个三角形的面积 = 底 ×高 ÷ 2 = 10 × 4 ÷ 2 = 20 cm²最后，将两个三角形的面积相加：12 cm² + 20 cm² = 32 cm²三、应用梯形面积的例题例题1：求梯形ABCD的面积，已知上底AB=8cm，下底CD=12cm，高EF=6cm。
三角形面积梯形面积的计算
1.用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?
(2)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?
2．用锐角三角形推导。
两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。提问：你发现了什么?
3.练习
两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。
三．课堂检测
1.试一试（课本第24页）
2.判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
四．作业布置
1.基础作业
练一练：1、2、4题
2.提高作业
练一练：3题
3.预习作业：预习三角形的面积
揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：平行四边形面积的计算）
引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。
平行四边形的面积＝底×高
课后反思
寄语学生：自主学习、合作学习、探究学习，提高学习效益，体验成功，收获快乐
礼泉县实验小学数学导学案
课前准备：两个完全一样的梯形纸板和剪刀。
知识链接：
学 案
导 案
一．预习检测
1、计算下面图形的面积。
平行四边形：底1.8厘米高2.1厘米
三角形：底2.5米高3.2米
2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？ “
3、导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两
三角形、平行四边形、梯形的面积综合练习题 (2)
梯形的面积练习题：一、求下面梯形的面积：上底2米下底3米高5米上底4分米下底5分米高2分米上底48米，下底56米，高35米。
上底124米，下底76米，高82米。
上底80米，下底50米，高60米。
上底15分米，下底9分米，高比下底长1分米。
下底24厘米，上底是下底的一半，高1分米。
上底5厘米，下底8厘米，高6厘米上底2.4分米，下底7.6分米，高8分米二、填空：1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形，这个拼成的图形的底等于梯形的（）与（）的和，高等于梯形的（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。
2、梯形的上底是a，下底是b,高是c,则它的面积＝（）3、一个梯形上底与下底的和是15米，高是4米，面积是（）平方米。
4、一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的面积是（）平方厘米。
5、用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的面积是24平方分米，拼成的平行四边形的面积是多少平方分米？三、判断：1、梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。
（）2、两个完全相同的直角梯形，可以拼成一个长方形。
（）3、一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是3厘米的梯形，它的面积是12平方厘米。
（）4、一个梯形的上底是３分米，下底是５分米，高是４分米，面积就是32平方分米。
（）四、应用题1、一座小型拦河坝，横截面的上底5米，下底131米，高21米。
这座拦河坝的横截面积是多少？2、一块梯形稻田，上底长8米，下底比上底长1.2米，高是上底的2倍。
这块稻田的面积是多少平方米？3、一块梯形草坪的面积是90平方米，上底是6米，下底是12米，高是多少米？4、一块梯形的果园，它的上底是160米，下底是120米，高30米。
如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有树多少棵？5、用65米长的篱笆沿墙边围一个直角梯形的鸡舍，梯形的直角边是15米，你能计算出围成的鸡舍的面积吗？6、一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？1、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。
六年级三角形和梯形的面积
学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题三角形、梯形的面积教学内容1．理解并掌握三角形、梯形的面积公式，并且能够应用三角形和梯形面积公式。
案例1.裁缝店的李阿姨接到一笔订货单：东风小学要在一年级新生中发展150名少先队员，需要做150条红领巾，要买多少布料呢？这可难坏了李阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？（1）做一条红领巾必须知道什么？参考答案：面积（2）红领巾是什么形状？参考答案：三角形教师此时可以抛出问题我们怎么求三角形的面积呢，我们本节课就来研究三角形的面积如何求。
问题1：什么叫做三角形的高？（此处画个三角形加高）参考答案：如图，从三角形一个顶点A画它对边BC的一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形BC边上的高，边BC叫做三角形的底。
问题2：如何做三角形的高？参考答案：过三角形的一个顶点向对边做垂线即可（教师可以先演示，再学生动手实际操作）练习：1．分别画出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边上的高。
参考答案：省略教法引导：教师可以让学生提前准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形实际动手操作演示，然回答问题案例2问题3：现在大家把你们手里的两个完全一样的三角形拼一下，看看能拼出你学过的什么图形？问题4：拼成图形的面积你们会算吗？问题5：拼成的图形与原来的三角形的面积有什么关系？参考答案：问题3：拼法1：两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形；拼法2：锐角三角形和钝角三角形拼成平行四边形；问题4：平行四边形的面积= 底×高即s=a×h问题5：拼成图形的面积=三角形的面积×2知识点归纳：三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2 （记作：s = a×h÷2 ）练习一、判断正误，对的打√，错的打×1．底和高都是0.2分米的三角形的面积是0.2平方米。
（）2．两个面积相等的三角形，它们的底和高也一定相等。
计算梯形面积的公式
计算梯形面积的公式梯形是一种特殊的四边形，它有两个平行的底边和两条不平行的侧边。
计算梯形的面积可以使用以下公式：面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2其中，上底和下底分别指梯形的两个平行底边的长度，高指梯形两个底边之间的垂直距离。
梯形面积公式的推导过程如下：假设梯形的上底为a，下底为b，高为h。
我们可以将梯形划分为两个三角形和一个矩形。
我们计算矩形的面积，即底边的平均长度乘以高，得到矩形的面积为ab×h。
然后，我们计算两个三角形的面积。
每个三角形的面积都可以表示为底边乘以高再除以2，即ah/2和bh/2。
将矩形和两个三角形的面积相加，得到梯形的总面积为(ab×h) + (ah/2) + (bh/2)。
化简上述表达式，得到梯形的总面积为(ab+ah+bh)/2，进一步化简为(a+b)×h/2。
根据以上推导，我们可以得出梯形面积的公式为(上底 + 下底) × 高÷ 2。
下面我们通过一个例子来演示如何使用梯形面积的公式进行计算。
假设某个梯形的上底长度为5 cm，下底长度为10 cm，高为8 cm。
我们可以根据公式进行计算：面积= (5 + 10) × 8 ÷ 2= 15 × 8 ÷ 2= 120 ÷ 2= 60 平方厘米因此，该梯形的面积为60平方厘米。
通过以上例子，我们可以看到使用梯形面积的公式可以快速准确地计算梯形的面积。
只需要知道梯形的上底、下底和高，就可以使用这个公式进行计算。
需要注意的是，公式中的长度单位要保持一致。
在计算过程中，如果是以厘米为单位，那么计算结果也应该以平方厘米为单位。
除了使用公式计算梯形面积，还可以通过将梯形分解为两个三角形和一个矩形来计算。
这种方法也能得出相同的结果，但相对来说计算过程稍微复杂一些。
总结起来，计算梯形面积的公式是(上底 + 下底) × 高÷ 2。
(无图)梯形的面积的实际问题(二)-小升初六年级数学下册第一轮总复习人教版
小升初第一轮总复习—空间与图形（无图）梯形的面积的实际问题（二）1.一个桃园的形状是梯形，它的上底是120米，下底是160米，高是20米，如果每棵桃树占地8平方米，那么这个桃园里共栽桃树多少棵？2.一块菜地的形状是梯形，它的上底是9.8米，下底是20.4米，高是10米，如果每6平方分米种一棵白菜，这块地大约能种白菜多少棵？3.一块梯形的麦田，上底是600米，下底是800米，高是300米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦7000千克，这块地能收到150吨吗？4.有一块梯形的麦田，上底13米，下底15米，高6米，共收小麦1050千克，平均每平方米麦田收获多少千克？5.有一块梯形的菜地，上底50米，下底60米，高30米，这块菜地中间有一个底是3米，高是2米的平行四边形的水池，这块菜地实际种菜的面积有多大？6.在一块上底100米，下底60米，高50米的梯形地里种杨树，每5平方米种一棵，一共可种多少棵？7.一条水渠的横截面是梯形．渠深1.3米，渠底宽1.5米，渠口宽2.6米．它的横截面的面积是多少平方米？8.一块梯形田地，上底50米，下底比上底长20米，高和下底同样长，这块地的面积是多少平方米？9.一个平行四边形和一个梯形的高都是8厘米，梯形的下底与平行四边形的底重合，都是25厘米，梯形的上底比下底少3厘米，梯形的面积比平行四边形的面积少多少平方厘米？10.一块梯形，上底是68米，下底是112米，高是45米，在这块地上种了粮食和蔬菜，粮食地的面积是蔬菜地面积的2倍，粮食地的面积是多少平方米？11.一块梯形地，上底是22米，下底是8米，高是6米，在这块地里种小麦，如果每平方米收小麦2千克，这块地共收小麦多少千克？12.王村有一个占地3384平方米的梯形鱼塘，两条平行的边分别是84米和60米，你能用学过的数学知识算出两岸的宽度吗？13.一块直角梯形的菜地，它的下底是40m，如果上底增加8m，这块菜地就变成了正方形．原来梯形的面积是多少？14.一块梯形钢板，上、下底之和是25.2米，是高的4倍．如果这块钢板每平方米售价80元，购买这块钢板需要多少元？15.一个长20dm，宽9dm的长方形分成一个三角形和一个梯形，面积差为18dm2，求梯形的上底。
梯形内部四个三角形面积关系
梯形内部四个三角形面积关系
梯形内部四个三角形面积关系：
1. 在平面直角坐标系中，梯形由AB、CD、EF两个平行边，构成，其中AB为梯形的底边，CD为梯形的上边，EF为梯形的高，A和C在X 轴上，B和D在Y轴上，EF的中点为G点。
2. 梯形内有四个三角形，ABC、BCD、CDE、ABE，其中ABC为底边AB的延长上的三角形，BCD和CDE为上边CD的延长线上的两个三角形，ABE和CDG为高EF的延长线上的两个三角形。
3. 由于AB、CD、EF三条边是平行线，因此AB=CD，且AB顶点B 和CD顶点D重合，BC=DE，且BC顶点C和DE顶点E重合，根据三角形面积加法性质，有：
（1）ABC+BCD = ABE+CDE 且
（2）AB=CD，BC=DE
4. 即梯形内的四个三角形，ABC、BCD、CDE、ABE的面积关系为：ABC+BCD=ABE+CED 且AB=CD，BC=DE。
梯形面积公式的四种推导方法
梯形面积公式的四种推导方法一、引言梯形是一个只有两对平行边的四边形，其中上底和下底是平行的，而两腰不平行。
梯形的面积公式为（上底+下底）*高/2。
本篇文档将详细介绍如何通过不同的方式推导出这个公式。
二、平行线分割法首先，我们可以将梯形分割成两个三角形。
假设上底长为a，下底长为b，高为h，那么这两个三角形的面积分别为1/2ah和1/2bh。
因此，梯形的总面积就是这两个三角形的面积之和，即1/2ah + 1/2bh = (1/2)(a+b)h，这就是梯形面积公式。
三、矩形与三角形组合法另一种方法是将梯形视为一个矩形和两个等高的三角形的组合。
假设矩形的宽为(a-b)/2，那么矩形的面积就是((a-b)/2)*h。
另外两个等高的三角形的面积分别为1/2ah和1/2bh。
所以，梯形的总面积就是这三个图形的面积之和，即((a-b)/2)*h + 1/2ah + 1/2bh = (1/2)(a+b)h。
四、割补法第三种方法是利用割补法。
我们可以在梯形中画一条平行于上底和下底的线，将其分割成一个矩形和两个等高的三角形。
假设这条线离上底的距离为x，则矩形的宽为x，面积为xh；两个等高的三角形的面积分别为1/2( a-x)h 和1/2(b-x)h。
所以，梯形的总面积就是这三个图形的面积之和，即xh + 1/2( a-x)h + 1/2(b-x)h = (1/2)(a+b)h。
五、相似三角形法最后一种方法是利用相似三角形的性质。
我们可以发现，梯形中的任意一个小三角形都与整个梯形是相似的。
因此，它们的面积比等于对应的边长的平方比。
设小三角形的面积为S，那么有S/h^2=(a+b)/2h。
解得S=1/2(a+b)h，这就是梯形的面积。
六、结论以上就是推导梯形面积公式的四种方法，分别是平行线分割法、矩形与三角形组合法、割补法以及相似三角形法。
每种方法都有其独特的思路和应用场景，希望读者能从中受益，更深入地理解和掌握梯形面积的计算方法。
梯形高的公式字母表示
梯形高的公式字母表示
一、梯形的定义：梯形是指只有一组对边平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，较短的一条底边叫上底，较长的一条底边叫下底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
二、梯形的分类：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
两腰相等的
梯形叫等腰梯形。
三、梯形常用公式：用a表示上底，b表示下底，h表示高。
1、梯形的高=面积X2÷(上底+下底)
用字母表示：h=SX2÷（a+b）
2、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
3、用字母表示：S=（a+b）h÷2。
四、扩展资料：其他图形周长面积的文字字母表示：
1、三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
2、长方形的周长=（长+宽）×2 用字母表示：C=(a+b)×2
3、长方形的面积=长×宽用字母表示：S=ab
4、正方形的周长=边长×4 用字母表示：C=4a
5、正方形的面积=边长×边长用字母表示：S=a×a
6、平行四边形的面积=底×高用字母表示：S=ah。
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江东实验小学数学（五上）第五单元练习班级学号姓名成绩
一、填一填。
（22分）
1、6800公顷=( )平方千米 0.64公顷=( )平方米
756000平方米=( )公顷 3.2平方米=( )平方厘米
6.8㎡＝ ( )dm²＝( )㎝² 4.25时＝（）时（）分
2、一个平行四边形，它的底是8厘米，高是1.2分米，它的面积是（）平
方厘米。
一个平行四边形的面积是40平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。
3、求三角形面积的字母公式是（）。
一个三角形的底是3.5分米，
高比底多1.3分米，这个三角形的面积是( )平方分米。
4、求梯形面积的字母公式是（）。
一个梯形的上底是12厘米，
下底是28厘米，高是16厘米，面积是( )平方厘米。
5、一个三角形的底是12厘米，面积是48平方厘米，它的高是( )厘米。
6、一个梯形的面积是32平方分米，上底是3分米，高是4分米，下底是( )分米。
7、一个三角形的面积是60㎡，把它的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，那
么它的面积将是( )。
一个三角形，高不变，底增加5厘米，面积要增加10平方厘米，这个三角形原来的高是（）厘米。
8、一个直角三角形的三条边分别是6㎝、8㎝和10㎝，那么这个三角形的面积是（）。
一个等腰直角三角形的面积是32平方厘米，它的直角边长是
( )厘米。
9、左图中，线段DC的长度是BD的3倍，三角形ABC的面积
是2.4平方分米，那么阴影三角形ABD的面积是（）
平方分米。
10、在一个上底为8厘米，下底为12厘米，高为4厘米的梯形，剪掉一个最大的三角
形，剩下的面积是（）。
11、把一个直角梯形的下底缩短3厘米，就成为一个边长12厘米的正方形，原来这个
梯形的面积是（）平方厘米。
二、判断。
（10分）
1、三角形面积是平行四边形面积的一半。
……………………………………（）
2、两个平行四边形周长相等时，面积也一定相等。
…………………………( )
3、等底等高的两个三角形就能拼成一个平行四边形。
………………………( )
4、两个三角形的形状相同，它们的面积一定相同。
…………………………( )
5、在左图梯形中，两个阴影三角形的面积一定相等。
………（）
三、选一选。
（12分）
1、一个梯形的上、下底都扩大3倍，高不变，面积（）。
A.扩大到原来的6倍
B.扩大到原来的3倍
C. 扩大到原来的9倍
D.不变
2、一个等腰梯形，高是6厘米，周长是34厘米，一条腰长7厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。
A.120
B.81
C. 60
D.无法确定
3、一个梯形的高4厘米，上底和下底都增加6厘米，面积增加（）。
A.6平方厘米
B.12平方厘米
C.24平方厘米
D.无法确定
4、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，已知三角形的底是20厘米，那
么平行四边形的底是（）。
A.20厘米
B.10厘米
C.40厘米
D.无法确定
5、把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，则周长( ),面积( )；把一个
平行四边形沿着高剪开后平移，拼成一个长方形，则周长( ),面积( )。
A.增加
B.减少
C. 不变
D.无法确定
四、算一算。
（26分）
1、直接写出得数。
（4分）
0.1÷0.02= 0.06×200 = 12.36÷6= 1.25＋1.25×7= 0.7÷3.5= 0.21×0.3 = 1.6÷0.5= 0.72÷0.8×0.9= 2、下面有三个相同的平行四边
形，在后两个平行四边形中，
画出与第一个平行四边形阴
影部分面积相等而形状不同
的阴影图。
（2分）
3、先测量并标出求下列图形面积的必要条件，再计算面积。
（3分）
4、填表。
（每格2分，共8分）
5、计算下面各图形的面积。
（单位：米）（9分）
⑴⑵
⑶
已知左图梯形中，空白三角形面积是90平方米，求阴影
部分的面积。
五、综合应用。
（30分）
1、一个平行四边形停车位，底边长3.5米，高5.2米。
这个停车位的面积是多少？
2、我国国旗法规定，国旗的长是宽的1.5倍。
有一面国旗的宽是1.2米，这面国旗的
面积是多少平方米？
3、一种汽车的挡风玻璃近似于一个平行四边形，底1.6米，高0.8米，如果每平方米
的钢化玻璃要240元，配这块挡风玻璃要多少元？
4、一块三角形土地，底350米，高240米，去年共收小麦18.9吨，平均每公顷收小麦
多少吨？
5、李大伯一边靠房屋墙壁，另三边用篱笆围成一个梯形养鸡场地（如下图）。
篱笆总长
是36米。
求这个养鸡场的面积是多少？
6、一块长方形白布，长4.2米，宽1.8米。
把它裁成如右图的
三角巾，可以裁多少块这样的三角巾？
★智能冲浪。
（10分）
右图中，ABCD是边长30厘米的正方形。
把BC延长6厘米到
E点,再连接AE，与CD相交于F点。
求三角形CEF的面积。