长方体表面积和露在外面的面
【精品】第二单元《长方体(一)》期末备考讲义—2020年五年级下册数学单元闯关(原卷版)北师大版
期末备考—2020年北师大版五年级下册数学优选题单元复习讲义第二单元《长方体（一）》1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
（4）正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷122、长方体的展开图注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
3、长方体的表面积（1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。
（3）长方体的表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（4）正方体的表面积=棱长×棱长×64、露在外面的面（1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。
长方体露在外面的面积公式
长方体露在外面的面积公式
长方体露在外面的面积公式指的是长方体六个面中，在外面露出来的面的总面积。
由于长方体有六个面，且每个面都是矩形，所以我们可以先求出长方体的表面积，再减去长方体内部不露出来的面的面积，就可以得到长方体露在外面的面积公式。
长方体的表面积为：2×(长×宽+长×高+宽×高)
而长方体内部不露出来的面有两个，分别是长方体的底面和顶面，它们的面积都是长×宽，所以需要把表面积减去两倍的长×宽。
因此，长方体露在外面的面积公式为：2×(长×高+宽×高)。
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五年级奥数教案第8讲：露在外面的面
师：今天我们就一起来学习露在外面的面的面积。
【探究新知,引入新课：我们已经学过了长方体与正方体的表面积公式、三视图,应用数图形、平移等方法来求表面积,这节课我们就来学习露在外面的面的面积。
】 【板书课题：露在外面的面】 二、探索发现授课［40分］ ［一］例题1：［10分］……将小正方体按上图方式摆放在平地上。
底下的面是不,知道摆在地上时,总结规律,讲解重点：通过让学生自己观察 算露在外面的面的。
自己尝试将表格,给你们一分钟的时间,师：同学们仔细阅读题目并观察图形 填完整。
生：……有几个面露在外面？,一个正方体的时候,师：填完了吗？你观察到的第一幅图 个。
5：1生 个。
6：2生 那,我们一起来看看。
题目说小正方体是摆放在地上的,师：为什么会不同呢 么地上这个面我们能看到吗？生：看不到。
5因此一个正方体摆在地上的时候只有,师：所以这个面就不是露在外面的面 个面露在外面。
师：第二幅图,当两个正方体如图摆放在地上时,有几个露在外面的面？ 生：8个。
师：三个正方体呢？ 生：11个。
师：四个正方体呢？ 生：14个？师：你是怎么知道是14个的？生：因为每增加一个正方体,就增加三个露在外面的面。
师：非常棒。
因为每增加一个正方体,前面、上面、后面就都增加一个正方形 的面。
那么接下来的空同学们自己补充完整。
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数板书：小正方体的个数 1 2 3 4 5 6露在外面的面数 5 8 11 14 17 20练习1：［5分］……将小正方体按上图摆放在墙角。
小正方体的个数 1 2 3 4 5 (100)露在外面的面数分析：摆放在墙角的正方体,下面和后面这两个面是看不见的,不是露在外面的面,那么一个正方体有4个面露在外面,每增加一个正方体,就增加前面和上面这两个面。
板书：小正方体的个数 1 2 3 4 5 (100)露在外面的面数 4 6 8 10 12 202（二）例题2：［10分］某墙角叠放着若干个边长为1分米的正方体木块［如下图］,有多少个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？讲解重点：运用数图形的方法数出每个小正方体露在来的面的数量,然后相加。
正方体长方体知识点、易错题、小升初难题
正方体长方体知识点、易错题、小升初难题第三单元正方体和长方体知识点长方体.正方体概念.特征：长方体和正方体都是立体图形。
正方体是特殊的长方体。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长.宽.高。
正方体都叫做棱。
长.宽.高都各有4条，分别平行并且相等，正方体的棱都相等。
)各部分特征：长方体:面:有6个面，都是长方形(特殊情况下最多有两个相对的面是正方形)。
相对的面完全相同。
棱:有12条棱。
相对的棱长度相等。
顶点:有8个顶点。
正方体:面:有6个面都是正方形，6个面完全相同。
棱:有12条棱。
12条棱的长度相等。
顶点:有8个顶点。
棱长总和公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4.L长4(a+b+h)正方体的棱长总和=棱长×12.L正12a表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。
基本公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2.S 表长2(ab+ah+bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6.S表正a×a×6公式延伸：①无底(或无盖)：（少一个长×宽）长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)-ab。
S=2(ah+bh)+ab②无底又无盖：（一般烟囱）长方体表面积=(长×高+宽×高)×2.S=2(ah+bh)体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
符号：V单位：常用：立方米m3立方分米dm3立方厘米cm3不常用：立方千米km3（描述天体星球）立方毫米mm3（XXX）基本公式：长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3公式延伸：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面积=长×宽V=sh（长.正方体的体积都=底面积×高）容积：箱子.油桶.仓库等所能包容物体的体积，通常叫做他们的容积。
2021年小学数学第二单元《长方体》—五年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。
2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。
知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。
在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。
（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。
（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。
（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。
（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。
小学数学五年级下册第二单元《长方体(一)》作业设计
小学数学单元作业设计一、单元信息二、单元分析学生已经直观地认识了长方体、正方体，对长方形、正方形的周长和面积的计算有了一定的计算经验。
本单元在此基础上进一步学习长方体和正方体，本单元的主要内容有：长方体、正方体基本特点的认识，长方体、正方体的展开图，长方体、正方体的表面积，长方体或正方体堆放时露在外面的表面积。
本单元通过四个活动引导学生展开学习“长方体的认识”“展开与折叠(长方体、正方体的展开图)”“长方体的表面积”“露在外面的面”。
三、单元学习与作业目标1.通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体的基本特点及其展开图。
2.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题。
3.经历展开与折叠、寻找规律等活动过程，发展空间观念和探索规律的能力。
4.结合长方体和正方体的教学，受到“实践第一”观点的教育，培养认真计算、仔细检查的良好学习习惯。
5.通过实践活动，培养运用所学知识解决实际问题的能力。
四、单元作业设计思路分层设计作业。
每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量为3-6大题，要求学生有选择的完成）。
具体设计体系如下：五、课时作业长方体的认识基础性作业一叠刮画纸，叠放整齐后，它是一个长方体吗？如果变弯曲呢？如果斜放着呢？请同学们用今天所学到的长方体的特征来解释。
猜一猜：（1）、长10米，宽2.5米，高3米的物体是什么？（2）、长、宽、高均为5.7厘米的正方体物体时什么？逢年过节的时候，家门口都要挂灯笼。
淘气也想要做一个长方体的灯笼。
同学们来帮帮他。
（1）、上面的长是（）厘米，宽是（）里面（2）、左面的面积是（）平方厘米（3）、面积为108厘米的面有（）面和（）面。
（4）、要制作这个长方体的灯笼，需要（）厘米的木条。
几袋小棒，哪袋小棒能组成长方体？哪袋不能？第一袋第二袋小棒长度根数5厘米4根6厘米4根7厘米4根小棒长度根数5厘米2根6厘米6根7厘米4根小棒长度根数18cm6cm10cm第二袋发展性作业一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm、5cm，这个长方体的棱长总和是多少厘米？一个长方体的棱长之和是96分米，相交于一个顶点的三条棱长之和是多少分米？把24个棱长是1厘米的小正方体摆成形状不同的长方体，可以有几种摆法？把各种摆法的长方体的长、宽、高分别记录下来。
《包装的学问》教学设计
《包装的学问》教学设计【教材分析】本课内容是北师大版小学数学五年级下册第82页至83页。
《包装的学问》是在学生学习了“长方体的认识”、“展开与折叠”、“长方体的表面积”、“露在外面的面”等内容的基础上进行教学的。
教材编写上体现了以下特点：（1）在充分的探索活动中，理解掌握多个相同长方体叠放表面积的计算方法；（2）经历知识的形成过程，实践体验多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的形成过程；（3）重视在操作活动中，发展学生的空间观念。
【学情分析】学生在现实生活中，已经接触过许多有关包装的问题，如一条烟的包装、一箱饮料的包装、节日礼品的包装等。
在本课学习之前，学生已充分认识长方体的特征，会计算长方体的表面积，对多个相同长方体叠放后露在外面的面的规律有所了解。
但学生学习该内容可能还会有困难：一是虽有简单的包装经验，但对于要包装叠放在一起的多个相同长方体，在理解其表面积上有一定难度；二是对于不同包法会引起包装纸大小变化有初步概念但不清晰；三是空间想象力不强，必须利用实物进行操作。
这是一节主题新颖、形式活泼、应用性强的综合应用练习课，其中涉及的有些教学知识学生已经掌握。
在解决此类问题时，有些学生能够借助实物，通过操作或利用画图的方法找到解决策略，还有一些空间想象能力强的学生，可以不借助实物或操作就能完成。
【设计理念】“包装的学问”以专题的形式呈现，综合应用有关知识，体现了“数学源于生活，又回归生活”的课程理念。
在现实生活中，包装时不仅要考虑节约包装纸的问题，还要考虑外观的精美，便于携带等因素，追求经济、美观与实用等。
在设计上贯穿两条线，明线是创设了“包装礼盒”的情境，是让学生综合运用表面积等有关知识来讨论如何节约包装纸的问题。
暗线在于让学生体验解决问题的过程和方法，初步体会解决问题策略的多样化，形成解决问题的一些基本策略。
因此，在教学时要注意以下几点：（1）引导学生从数学的角度思考问题，在解决包装问题的过程中，体会数学与生活的联系；（2）对学生的思维结果及时提升，引导学生思考“为什么这样的包装方案最省包装纸？”（3）对学生学习的方法作指导（4）补充有关包装的知识，拓宽学生的视野。
【北师大版】五年级下册数学教案-2.4 露在外面的面(4)
《露在外面的面》教学设计教学目标：在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。
教学重点：能够准确地计算出多个长方体和正方体堆放是露在外面的表面积。
教学难点：根据不同的摆放方法探究，并发现规律。
教学过程一、自学质疑、交流展示教师让学生顾回上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进行提问。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6二、合作探究、教师点拨让学生观察一个棱长是50厘米箱子放在墙角处时，有几个面露在外面，露在外面的面积是多少平方厘米?（课件出示图片）为什么露在外面的只有3个？（教师追问）露在外面的面积是50×50×3=750（平方厘米）。
三、精点拨讲、学以致用1、让学生观察4个棱长为50厘米的正方体纸箱堆放在墙角处，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（课件出示书上的插图）教师指导学生从正面、侧面、上面分别观察数一数露在外面的面有几个？从正面看从上面看从侧面看一共有9个面露在外面，露在外面的面积是50×50×9）2、探索不同摆法，看看露在外面的面有什么不同。
教师让学生用自己的4个正方体学具换一种堆放方式来试一试，露在外面的面积是否有变化，同桌之间相互讨论交流。
3、平放一排的规律。
（仿照课本图片摆放在桌面上）观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？小组交流并填表格。
露在外面的面=3n+24、竖放一排的规律。
（仿照课本图片摆放在桌面上）观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？小组交流并填表格。
露在外面的面=4n+1四、巩固拓展、达标检测教材的19页练一练的第1五、矫正反馈、能力培养教材的19页练一练的第2、3、4题。
六、迁移应用、自主提升教材的19页练一练的第5题。
交流是应让学生明白前后两个面的面积相等，左右两个面的面积相等，上面3个面的面积与底面积相等。
《露在外面的面》教学设计--江西中小 五年级组
《露在外面的面》教学设计江西中心小学五年级数学组【第一稿】教学目标：知识与技能：⒈能解决一个或多个正方体“露在外面的面”的数量和面积的问题。
⒉能有序、多角度地进行观察。
过程与方法：1.在操作、观察、分析等活动中经历探索的过程，并从中发现规律。
2.在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念。
情感、态度与价值观：激发主动探索规律的兴趣。
教学重点；解决“露在外面的面”的数量和面积的问题，从中发现蕴含的不同的数学规律。
教学难点；多个正方体“露在外面的面”的数量和面积。
教学过程：一、观察提问，引入新课：（一）观察提问：1、教师拿出一个正方体，将它悬空，并提问：这个正方体有几个面露在外面呢？2、教师将这个正方体放在桌子上，继续提问：那么这个正方体现在有几个面露在外面呢？是哪些面露在外面呢？（二）引入新课：同学们，我们从一个角度看到的事情往往不是事实的全部，一定要从多角度去观察和思考，才能找到事实的真相，这节课我们就带着这种思想来学习正方体“露在外面的面”的有关问题。
板书课题：露在外面的面二、探索交流，解决问题：（一）探索露在外面的面1.屏幕出示一个放在墙角的正方体（1）师：把1个棱长是5分米的正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面，分别是哪几个面？（2）怎样求这个正方体露在外面的面的面积呢？2.屏幕出示四个放在墙角的正方体（1）现在老师把4个棱长是5分米的正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面？分别是哪几个面？请你用手中的小正方体摆一摆，并数一数。
（2）指名到屏幕前指一指、数一数，集体订正。
方法一：从上面看有3个小正方形，正面看有3个小正方形，右边看也是3个小正方形，3+3+3=9，所以一共有9个面。
方法二：每个露出的小正方体都有3个露在外面的面，共有9个露在外面的面。
方法三：学生也有可能杂乱无章的数。
（3）教师小结：不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。
（4）那么这4个在墙角的小正方体露在外面的面积是多少平方分米？请同学们自己试着求出来？学生笔做，然后指名汇报，集体订正。
小学数学五年级下册《课露在外面的面》教学案例
小学数学五年级下册《露在外面的面》教学案例一、课前研讨：本节课是一次课堂研讨活动展示，活动研究主题是“3C知识构建中多元学习高效课堂教学研究”。
为了高效呈现小学几何课教学内容中学生课堂学习行为，陈老师课前依据课堂教学内容精心制作课件直观演示露在外面的面的几种规律，并且巧妙设计了小组合作学习来调动学生动手实践、操作验证的能力。
通过制作小正方体、摆一摆等操作演示活动让学生轻松愉快地发现了露在外面的面的变化规律，在探讨小正方体摆放方法和位置不同而出现的各种规律时进行了有效猜测和多方面验证实验，课堂教学效果倏然。
以下是陈老师本堂课3C知识构建的体系，从中我们不难看出教师对本节课内容的准确定位：正是因为对课堂教学知识点全面而科学的把握，x老师的课堂教学设计充分展现了综合实践活动课型内在特点，始终围绕学生探究活动层层递进、一步一个环节设计展开学生学习体验活动全过程。
通过教师精心组织、细心引导和多媒体课件直观辅助操作演示顺利实现了课堂3次探索活动的真实展现。
二、课前准备：1.教材分析：本节课内容是北京师范大学出版社小学五年级下册二单元《长方体（一）》表面积的认识与计算知识综合运用实践活动课型。
内容属于“空间与图形”的学习领域，这个学习领域的教学注重发展学生的空间观念，而学生空间观念的发展、活动经验的积累、图形性质的体验等都是在数学实践活动中进行的。
因此在教学中，应该给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，鼓励他们在观察、操作、思考、想象、交流等活动中体会新知。
《露在外面的面》这节课是在学生认识了长方体、正方体的基本特点、长方体、正方体的展开图及长方体、正方体的表面积计算后安排的，注重让学生经历数学思考的过程，从而获得基本数学思想（直观操作）和基本数学活动经验（归纳演绎），实现“四基”的教学要求是本堂课追求课堂教学效益的生长点。
2.学情分析：《露在外面的面》这节课是学生在认识了长方体、正方体的基本特征、长方体、正方体的展开图及长方体、正方体的表面积计算后安排的学习内容，也是长方体和正方体的表面积、观察物体、找规律等知识的综合运用与探索。
露在外面的面教案
露在外面的面教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解“露在外面的面”的概念。
培养学生观察和描述物体表面的能力。
引导学生通过实际操作探索物体表面的特征。
1.2 教学内容介绍“露在外面的面”的概念。
讲解如何观察和描述物体表面的特征。
进行实际操作，让学生自己探索物体表面的特征。
1.3 教学方法采用讲解法，引导学生了解“露在外面的面”的概念。
采用实践法，让学生通过实际操作探索物体表面的特征。
第二章：平面图形2.1 教学目标让学生掌握常见平面图形的特征。
培养学生识别和描述平面图形的能力。
引导学生通过实际操作探索平面图形的特征。
2.2 教学内容介绍常见平面图形的特征，如正方形、长方形、三角形等。
讲解如何识别和描述平面图形。
进行实际操作，让学生自己探索平面图形的特征。
2.3 教学方法采用讲解法，引导学生了解常见平面图形的特征。
采用实践法，让学生通过实际操作探索平面图形的特征。
第三章：立体图形3.1 教学目标让学生掌握常见立体图形的特征。
培养学生识别和描述立体图形的能力。
引导学生通过实际操作探索立体图形的特征。
3.2 教学内容介绍常见立体图形的特征，如正方体、长方体、球体等。
讲解如何识别和描述立体图形。
进行实际操作，让学生自己探索立体图形的特征。
3.3 教学方法采用讲解法，引导学生了解常见立体图形的特征。
采用实践法，让学生通过实际操作探索立体图形的特征。
第四章：面与体的关系4.1 教学目标让学生了解面与体的关系。
培养学生通过面来推断体的能力。
引导学生通过实际操作探索面与体的关系。
4.2 教学内容介绍面与体的关系，如何通过面的形状和特征来推断体的形状和特征。
讲解如何通过实际操作探索面与体的关系。
进行实际操作，让学生自己探索面与体的关系。
4.3 教学方法采用讲解法，引导学生了解面与体的关系。
采用实践法，让学生通过实际操作探索面与体的关系。
5.1 教学目标培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
引导学生进行拓展学习，进一步探索物体表面的特征。
北师大版五年级下册《第2章长方体和正方体(二)》小学数学-有答案-单元测试卷(广东省梅州市某校(B)
北师大版五年级下册《第2章长方体和正方体（二）》小学数学-有答案-单元测试卷（广东省梅州市某校（B）一、细心读题，认真填空．（21分，每空1分）1. 一个长方体的表面积=________×________；用字母a、b、ℎ分别表示长，宽和高，则表面积S=________×________．如果它的长、宽和高都相等（用字母ℎ表示），则表面积S=________×________．2. 比较大小。
551cm________5.5m8040cm2________0.84m20.3m2________30dm2748dm2________7.5m2．3. 用100cm长的铁丝，做一个长8cm、宽1dm的长方体模型；它的高是________；表面积是________．4. 用120cm长的铁丝，做一个正方体模型；它的棱长是________；表面积是________．5. 一个长和高都是5cm，宽是4cm的长方体，棱长总和是________；表面积是________．6. 一个棱长总和是72cm的正方体，棱长是________，表面积是________．7. 把一个棱长6cm的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是________，两个长方体表面积的和比正方体的表面积增加了________．8. 把两个棱长是5cm的正方体拼合成一个长方体后，它最小的占地面积是________，它最大的占地面积是________；如果把它放在墙角里（如图），则有________个面露出来，露出的面积是________．二、仔细推敲，认真辨析．（5分，每题1分）如果长方体的长、宽、高都扩大5倍，那么棱长总和扩大了15倍，表面积扩大了25倍。
________．（判断对错）如果大正方体的棱长是小正方体的棱长的6倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的12倍。
________．（判断对错）如果正方体的棱长缩小3倍，那么它的表面积也缩小3倍。
02长方体正方体的表面积(教师版)
第02讲：长方体正方体的表面积一、熟练掌握长方体正方体表面积计算公式二、学会运用长方体正方体面积公式解决实际问题三、了解长方体正方体切割的面积变化，了解增加减少了几个面四、了解正方体的表面涂色问题，可以自己推导一般情况一、长方体与正方体的表面积一、考点： 掌握长方体、正方体面积的计算．二、难点： 应用长方体、正方体表面积的计算解决实际问题． 三、易错点：实际应用中长方体、正方体的表面积应该求几个面．一．长方体表面积计算方法1．长方体表面积：长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高； 字母公式：S 长=c b c b c a c a b a b a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2．长方体表面积：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；字母公式：S 长=222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯c b c a b a 3．长方体表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2； 字母公式：S 长=2)⨯⨯+⨯+⨯c b c a b a （二．正方体表面积的计算方法 1．正方体表面积：边长×边长×6字母公式：S 正=6⨯⨯a a．三．根据实际情况求长方体或正方体的表面积1．当一组对面是正方形时求表面积公式：S长=；a242⨯⨯+⨯ba2．求粉刷墙面、无盖水箱时有时并不要求6个面；3．求一些拼接类题需要考虑“接头”部分．题模一：长方体表面积的计算方法例1黎明用240厘米长的铁丝围成一个底面边长是15厘米长方体灯笼框架，接头处不计，如果把这个灯笼糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方厘米的彩纸？【答案】15×8=120cm(240-120)÷4=30cm15×30×4+15×15=2025cm2题模二：正方体表面积的计算方法例1一个正方体的棱长是8cm，这个正方体的表面积是多少平方厘米？【答案】3842cm例2求下面所示图形的表面积．（单位：cm）【答案】6642cm题模三：长方体正方体的拼接切割面积变化例1 将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开（如图），4个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。
2023北师大数学五年级下册《露在外面的面》说课稿及教学反思(共四篇)
北师大数学五年级下册《露在外面的面》说课稿及反思（一）一、说教材《露在外面的面》是第二单元长方体（一）中继《长方体的认识》《展开与折叠》《长方体的表面积》之后的第四节，它是在学生学习了长方体正方体特征、观察物体的方法、正方体表面积计算及找规律等内容之后进行的，旨在让学生在观察、操作、分析等活动中，有序地观察露在外面的面的数量，会求露在外面的面的面积，并经历探索规律的过程，同时渗透相关的数学思想方法。
二、说教学目标根据《数学课程标准》要求,目标的制定应该是多元的，结合本课的教材内容和学生实际情况，我制定了如下目标：认知目标：在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决有关物体表面积的问题，发展学生的空间观念。
技能目标：结合正方体堆放的情景，经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。
能够准确的计算出多个正方体堆放时露在外面的表面积。
情感目标：感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养同学们学习数学的良好兴趣，并使学生感捂到数学的魅力。
三、说教学重点、难点有序的观察方法，以及综合运用有关知识，解决有关物体表面积的问题，发展学生的空间观念。
四、说教法、学法（一）教法为了让数学知识、思想和方法在学生的数学实践活动中理解与发展，我这节课主要采用“问题引导”和“情景探究”相结合的教学方法，实现师生互动，有计划地对学生进行分析、综合、比较、抽象、概括、归纳等思维方法的训练。
（二）学法《新课程标准》倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于动手”，构建和谐的课堂气氛，因此，这节课主要以活动为学习主线，以操作为本节课的主要形式，使学生亲身体会知识，自主实践获得经验，力求让学生成为学习的主人。
动手实践、自主探索与合作交流是本节课学生的主要学习方式。
五、说教具、学具准备教具：多媒体课件，正方体模型。
学具：每组8个完全相同的小正方体六、说教学设计板块一、谈话交流，引入课题1、课件出示一个正方体纸盒，问：有几个面？怎样计算它的表面积？2、把正方体纸盒放在讲桌上，问：能看到哪几个面？3、课件出示情景图，导入新课问：一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？哪几个？板块二、操作体验，探索新知1、师：课件出示：这有几个小正方体？它有几个面露在外面？你怎么想的？学生可能回答：有4个小正方体，露在外面的有9个面。
【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体(一)的表面积基础部分(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体（一）的表面积基础部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元长方体（一）的表面积基础部分。
本部分内容考察长方体和正方体的表面积公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】长方体的表面积及反求。
【方法点拨】1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。
2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。
【典型例题1】一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？解析：（5×3＋5×2＋3×2）×2＝（15＋10＋6）×2＝31×2＝62（平方厘米）【对应练习1】一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米，它的表面积是多少？解析：（6×5+5×4+6×4）×2=（30+20+24）×2=74×2=148（平方分米）答：这个长方体的表面积是148平方分米。
【典型例题2】一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。
那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?解析：方法一：用算术方法求解∶（242÷2-21）÷（7+3）=10。
方法二：用方程求解∶解：设长为c厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程：2×（21+7×x+3×x）=242解方程可得：x=10答∶这个长方体的长是10厘米。
【本地研发】浙江省杭州市人教版小学五年级下册数学第三章正方体与长方体表面积(教师版)
长方体和正方体的表面积____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________重点：1.理解长方体表面积的意义，是指六个面的面积之和。
2. 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
难点：1. 能结合实际情况，计算题中给出图形的表面积。
2. 发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律。
一、长方体和正方体的表面积长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以求出表面积了。
正方体的表面积=棱长×棱长×6二、长方体和正方体表面积的应用在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那些面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面。
三、生活中的长方体和正方体（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
知识点一：长方体表面积的意义及计算例题1.例题：长方体的6个面一定都是长方形（）判断练习1：如果长方形的长发生变化，那么长方形的6个面的大小都会发生变化（）判断练习2:一个长方体有4个面完全相同，其他2个面是（）A长方形 B正方形 C无法确定例题2：一个正方体6个面写着A、B、C、D、E、F,根据下面的三种摆放情况，判断每个字母对面的字母是什么？字母D的对面是（），A的对面是（），B的对面是（）练习：把下图中的长方体、正方体和相应的展开图链接起来。
-长方体、正方体的表面积-无答案.小升初立体图形训练-长方体、正方体的表面积-无答案
长方体、正方体的表面积第一部分知识梳理1．长方体表面积的意义长方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。
2.长方体表面积的计算方法S长（长×宽+长×高+宽×高）×2:3.正方体表面积的计算方法正方体的表面积=棱长×棱长×64.根据实际情况求长方体或正方体的表面积在解决实际问题时，要根据实际需要，确定要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。
正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方。
5.堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算方法。
计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。
6.堆放在一起的正方体露在外面的面的个数;数堆放的正方体露在外面的面的个数，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律第二部分例题精讲考点1.长方体的棱长和例1.用铁丝焊接一个长6dm,宽5dm，高4dm的长方体框架，至少要用多少dm的铁丝%变式练习：1.用48厘米长的铁丝做一个正方体盒子的框架，这个盒子的棱长是多少厘米[2.用一个铁丝刚好焊接成一个长10cm，宽7cm，高7cm,的长方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，它的棱长是多少3.一名技术工人要用52分米的钢筋焊接成一个底面周长是10分米的长方体框架，你能帮他计算一下这个框架的高应是多少分米吗"考点2.长方体的表面面积例2.一个长方体的食品盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米,变式练习：1.在一个长20米，宽10米，深2米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖2.一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长是2分米，做6节这样的烟囱需要多少平方分米的铁皮{3.给某大厦大厅里的4根顶柱刷油漆，每根顶柱的横截面都是边长米的正方形，顶柱高5米，每平方米油漆费4元，共需多少元考点3长方体的拼接问题(例3.将长8厘米、宽8厘米、高4厘米的两个长方体拼成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米变式练习：1.用8块棱长为2厘米的立方体小木块拼成长方体（含正方体），其中表面积最小的是哪种最小的表面积是多少~2.由一个正方体和一个长方体拼成一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体表面积增加60平方厘米，求正方体的表面积。
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长方体表面积和露在外面的面
一、填空
1.如有图所示棱长为30厘米的正方体纸盒放在墙角处，有（）
个面露在外面,露在外面的面积是（）平方厘米。
如果在它的
上面再放一个与它完全一样的纸箱，共有（）个面露在外面，
露在外面的面积应为（）平方厘米。
2.一个长、宽、高分别为60 厘米、40厘米、20
面露在外面，露在外面的面积是多少（）平方厘米。
3.如右图是由3个小正方体拼成的，放在地板中间，有（）个面露在外面。
4.右图是用8个正方体块拼成的，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比（
7. 一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。
8. 一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。
高是（）厘米。
9. 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。
10.抽屉的表面积一般计算（）个面的面积，少（）个（）面；火柴盒的外壳的表面积一般计算（）个面的面积，少（）个（）面；火柴盒的内壳的表面积一般计算（）个面的面积；长方体的通风管的表面积一般计算（）个面的面积，少（）个（）面；粉刷教室一般计算
（）个面的面积，少（）个（）面；卧室贴墙纸一般计算（）个面的面积；油漆房屋内的长方体立柱一般计算（）个面的面积。
11. 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积（），一个长方体的长、宽、高都缩小a倍，它的表面积（）。
12.用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（）块。
13.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
二、判断
1.长方体中可以有两个相同的面是正方形。
（）
2.长方体中相对的4条棱长度相等。
（）
3.正方体的6个面是完全一样的正方形。
（）
4.长方体相邻的两个面一定不完全相同。
（）
5.用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的正方体。
（）
6.长方体中有四个面是完全一样的长方形。
（）
7.一个正方体棱长是5厘米，它的棱长总和是40厘米。
（）
8.看到的物体不是长方体就是正方体。
（）
三、解答题
1.用8块棱长为2厘米的立方体小木块拼成长方体（含正方体），其中表面积最小的是那种？最小的表面
积是多少？
2.下面的图形是由棱长1厘米的正方体垒成，它们的表面积各是多少？
3.下图是同样大小的积木堆成一个物体，这个物体一共是有多少块积木堆成的？如果每个积木的棱长为1厘米，这个物体的表面积是多少平方厘米？
7.一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）
8.一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
9.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？
10.一个长方体，若从下部和上部分别截去高为4分米和3分米的体积后，变成了一个正方体，表面积减少了336平方分米。
求原来的长方体的表面积是多少平方分米？
11.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮？
12.一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。
制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？
13.一个正方体框架是用一根长48分米的铁丝焊接成的，这个框架的棱长是多少分米？
14.用一根长56厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽5厘米的长方体框架，这个框架的高是多少厘米？
四、作业
1.一个长方体木块，长8厘米、宽5厘米、高4厘米，把它放在桌子上，所占桌面的最大面积是多少？
2.用一根铁丝可扎成一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架，如果把它扎成一个正方体框架，
这个正方体框架的棱长是多少?
3.木工师傅做一个正方体的木箱，棱长6分米，如果在它的外表刷油漆，刷油漆面积多大？如果每平方米
用油漆50克，刷这个木箱要用多少克油漆？
4.制作一个长4米、宽2.5米、高1.2米的长方体无盖水箱，最少要用铁皮多少平方米？
5.有一个正方体棱长9厘米，如果把这个正方体切成棱长3厘米的小正方体，则这些小正方体的表面积的
和是多少？
6.一个水池长15米，宽8米，深2米。
在这个水池的四周和底面砌上边长是5分米的正方形瓷砖，共要多
少块？
7.把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有几种拼法，表面积分别是
多少？
8.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？
9.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
10.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
11.用36厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要
纸多少平方厘米？
12.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长
方体框架，它的高应该是多少厘米？
13.有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻
璃？
14.楼房外壁用于流水的水管是长方体。
如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分
米。
做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。
15.一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米
的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？。