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【精选】届九年级数学上学期期末试题 (新人教版 第23套)-数学

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人教部编版九年级数学(上册)期末试卷及答案(完美版)

人教部编版九年级数学(上册)期末试卷及答案(完美版)

人教部编版九年级数学(上册)期末试卷及答案（完美版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-2．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．33．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x4．若函数y＝（3﹣m）27mx-﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．95．已知2,1=⎧⎨=⎩xy是二元一次方程组7,{1ax byax by+=-=的解，则a b-的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．36．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2﹣|18|＋（﹣12）﹣3＝_____． 2．分解因式：34x x -=________．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、B5、A6、B7、D8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、x（x+2）（x﹣2）．3、2x4、805、12.6、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52、1 23、（1）相切，略；（2）.4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末综合检测及答案

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末综合检测及答案

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末综合检测及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．1=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫---+÷= ⎪⎝⎭____________． 2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122xx x -+=--2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中m=3+1．3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、D4、C5、A6、A7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、()2x x y -3、k<6且k ≠34、a ，b ，d 或a ，c ，d5、12π+. 6、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、33、（1）略；（2）略；（3）10．4、（1）BF ＝10；（2）r=2．5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

【5套打包】潍坊市初三九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试及答案

【5套打包】潍坊市初三九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试及答案

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案(1)一、选择题1. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A B C D3．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪4．如图是扬州“三菱”电梯的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．150°5. 若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足()A. m＞3B. 0＜m≤3C. m＜0D. m＜0或m＞36．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（2，0）C．（0，1）D．（3，1）8. 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°.四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()A. △ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后与△ADB重合B.△ACB以点A为旋转中心，顺时针旋转270°后与△DAC重合C. 沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D. 沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合9．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．7 B．6 C．D．510．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．B．C．2 D．不能确定二、填空题11. 钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过40分钟分针旋转了°. 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是．13．如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝.16．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．17.如图，在△ABC中、∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是BC的中点，将△ABC绕点O 旋转得△A'B'C',则在旋转过程中点A，C'两点间的最大距离是__________.18．如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，若AB＝4，AE＝1，则线段CM的最大值为．三、解答题19．如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A，B两点，点B(－2，3)，点A的横坐标为－2，且OA ＝ 5.(1)直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；(2)画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标(点A1，B1的对应点分别为A，B)；(3)将△OAB逆时针旋转90°得到△O1A2B2，画出△O1A2B2.22．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．23．如图①，△ABC和△AEF都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AEF＝90°，连接EC、BF，点D为BF的中点，连接CD．(1)如图①，当点E落在AB边上时，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(2)将△AEF绕点A顺时针旋转n°（n＜180），如图②，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(3)若AC＝2，点P为BC中点，动点Q满足PQ＝，如图③，将线段AQ绕点A逆时针旋转90°到线段AM，连PM，则线段PM的最小值为.图①图②人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．36°B．60°C．72°D．90°3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1448．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′二．填空题（共9小题）11．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．三．解答题（共6小题）20．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．3．解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．4．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE∴AB＝AD，∠BAD＝110°由三角形内角和∠B＝故选：B．6．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选：A．7．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．8．解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，∴△AOB≌△A'OC，∴A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），故选：B．9．解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝，OQ＝5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C．10．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．二．填空题（共9小题）11．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．故答案为65．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分两种情况：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°．13．解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．15．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．17．解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′＝∠ABC＝45°，∠BAB′＝60°，AB′＝AB，∴AB′＝B′B＝BA，∴∠AB′B＝60°，∴∠BB′C′＝∠AB′B﹣∠AB′C′＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15°．18．解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．19．解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．三．解答题（共6小题）20．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，22．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．24．解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．25．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝2，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝2﹣2．人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(2)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A．B．C．D．4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0） B.（32，0） C.（34，0） D.（36，0）△绕点B顺时针旋转60 得到DBE，点C的对应点E落在AB的延长9．如图，将ABC线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A ’B ’C ’；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．18．已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA 的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:3l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ，将点B 绕坐标原点O 顺时针旋转60︒得点C ，解答下列问题:（1）求出点C 的坐标，并判断点C 是否在直线l 上；（2）若点P 在x 轴上，坐标平面内是否存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、A 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B 不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 是BC 、CD 边上的点，连接AM 、BN ，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1 BM BC n时，请求出四边形四边形ABCD AMEFS S 的值。

吉林省长春市二道区公平中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

吉林省长春市二道区公平中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

长春市二道区公平中学 2022-2023 学年九年级上学期期末试题数学考试范围：初中所有内容；考试时间：90 分钟； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．（3分）下列各数在数轴上与－1最近的为（ ） A ．－5 B ．6 C ．3 D ．－42．（3分）吉林省突如其来的新冠疫情牵动着亿万人民的心，截至到2022年4月28日16时，全省慈善系统共接收疫情防控捐赠款物约 486680000元，486680000 用科学记数法可表示为（ ） A ．848.66810⨯B ．74.866810⨯C ．84.866810⨯D ．94.866810⨯3．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“欢”相对的字是（ ）A ．英B ．雄C ．凯D ．旋4．（3分）不等式36x -≥-的解集在数轴．上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠AOE ＝54°，则∠BOD 的大小为（ ）A ．46°B ．54°C ．72°D ．82°6．（3分）如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD 的高度，信号塔CD 对面有一座高15米的瞭望塔 AB ，从瞭望塔顶部 A 测得信号塔顶 C 的仰角为 53°，测得瞭望塔底 B 与信号塔底 D 之间的距离为 25 米，设信号塔 CD 的高度为 x 米，则下列关系式中正确的是（ ）A ．15sin 5325x -︒=B ．15cos5325x -︒=C ．15tan 5325x -︒=D ．25tan 5315x ︒=-7．（3分）如图，在ABC △中，∠BAC ＝90°，∠B ＝60°．用无刻度的直尺和圆规在BC 边上找一点D ，使ABD △为等边三角形，下列作法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，正比例函数()0y mx m =>与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，BC x ∥轴，交y 轴于点C ，在射线BC 上取点D ，且BD ＝3BC ，若8ACD S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9．（3分）分解因式：244m n n -=______．10．（3分）若点()39,1P a a --在第三象限内，且a 为整数，则a 的值是______．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0），以点O 为位似中心，在第三象限内作与OAB △的位似比为13的位似图形OCD △，则边CD 的长为______．12．（3分）如图，ABC △是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC 上，则∠1的度数______．13．（3分）如图，点A （2，0），B （0，4），点C 是OB 一点，若∠1＝∠2，则ABC △的面积为______．14．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点（－2，0），()11,y -，()21,y ，()32,y 在抛物线2y x bx c =++上．若123y y y <<，则3y 的取值范围是______．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：()()213a a a ---，其中51a =-．16．（6分）现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有2个红球，1个黄球；乙袋里装有1个红球，1个白球．这些球除颜色外其余完全相同．（1）从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为______；（2）从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．17．（6分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出 2 件．问：该商品打折前每件多少元？18．（7分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE AC ∥，AE BD ∥．（1）求证：四边形AOBE是菱形；若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．19．（7分）本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试（满分为120分），随机抽取了甲、乙两班各46 名同学的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲、乙两班各46 名同学测试成绩的频数分布统计表如下：b．乙班成绩在80≤x＜100 这一组的数据是：81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99 c．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值为______．（2）在此次测试中，某学生的成绩是93分，在他所属班级排在前23名，由表中数据可知该学生是______班的学生（填“甲”或“乙”），理由是______．（3）若成绩100分及以上为优秀，按上述统计结果，估计该校初三年级1150名学生成绩优秀的学生人数．20．（7分）图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、B均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹．∥．（1）在图①中，过点P画直线PC AB（2）在图中，过点P画直线PD⊥AB．（3）在图③中，画线段AB的垂直平分线MN．21．（8分）如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y （单位：L /km ）与速度x （单位：km /h ）之间的函数关系（30≤x ≤120），已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km /h ，耗油量增加0.002L /km ． （1）当速度为50km /h 、100km /h 时，该汽车的耗油量分别为______L /km 、______L /km ． （2）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式． （3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？22．（9分）【感知】如图①，在正方形 ABCD 的内部，作∠DAE ＝∠ABF ＝∠BCG ＝∠CDH ，且点 E 、F 、G 、H 分别在 DH 、AE 、BF 、CG 上，根据三角形全等的判定方法，易证：ABF BCG CDH DAE ≌≌≌△△△△．（不需证明） 【类比】如图②，在等边三角形ABC 的内部，作∠ABF ＝∠BCE ＝∠CAD ，AD 、CE 、BF 两两相交于 D 、E 、F 三点． （1）求证：ABF BCE ≌△△． （2）判断：DEF △的形状为 ．【拓展】在图②中，若AB ＝3，CE ＝2，则DF 的长为 ．23．（10分）如图，在Rt ABC △中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，点D 是AB 中点，点P 从点A 出发，沿 AC 方向以每秒 1个单位长度的速度向终点 C 运动，点 Q 以每秒2个单位长度的速度沿折线 AB －BC 向终点 C 运动，连结 PQ ，取 PQ 的中点 E ，连结 DE ，P 、Q 两点同时出发，设点 P 运动的时间为 t 秒． （1）点P 到AB 的距离为______．（用含t 的代数式表示） （2）当点 Q 在 AB 上运动时，求 tan ∠PQA 的值． （3）当 DE 与ABC △的直角边平行时，求 DQ 的长． （4）当DEQ △为直角三角形时，直接写出 t 的值．24．（12分）对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，我们称函数()()2211111222ax bx c x m y ax bx c x m ⎧++-≥⎪=⎨---+<⎪⎩为它的“和谐函数“（其中m 为常数）．设函数222y x mx m =--+的“和谐函数”图象为G ． （1）直接写出图象 G 的函数表达式． （2）若点（2，3）在函数图象上，求 m 的值．（3）当x m ≥时，已知点()11,A m y --关于函数对称轴的对称点A '在函数图象上，若点 ()222,C m y +也在函数图象上，当12y y >时，求 m 的取值范围．（4）当 m ＞0时，若图象 G 到 x 轴的距离为 2m 个单位的点有三个，直接写出 m 的取值范围．长春市二道区公平中学2022—2023学年九年级上学期期末试题·数学参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：∵5436-<-<<，∴413-<-<，∵()143---=，()314--=，∴离1-最近的数是4-，故选：D ．2．【解答】解：8486680000 4.866810=⨯．故选：C ．3．【解答】解：由图知该正方体中，和“欢”相对的字是“凯”，故选：C ．4．【解答】解：不等式36x -≥-，系数化为1得：2x ≤，解集表示在数轴上，如图所示：故选：A ．5．【解答】解：∵OE 平分AOD ∠，54AOE ∠=︒，∴54AOE DOE ∠=∠=︒，∴108AOD ∠=︒，∴18010872BOD ∠=︒-︒=︒．故选：C ．6．【解答】解：过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，则15AB DE ==米，25AE BD ==米，∵CD x =米，∴()15CE CD DE x =-=-米，在Rt ACE △中，53CAE ∠=︒，∴15tan 5325CE x AE -︒==，故选：C ．7．【解答】解：A ．由作法得D 点为AC 的垂直平分线与BC 的交点，则DA DC =，所以30DAC C ∠=∠=︒，则60BAD ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，所以A 选项不符合题意；B ．由作法得BA BD =，而60B ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，所以B 选项不符合题意；C ．由作法得D 点为AB 的垂直平分线与BC 的交点，则DA DB =，而60B ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，所以C 选项不符合题意；D ．由作法得AD 平分BAC ∠，则45BAD ∠=︒，所以ABD △为不是等边三角形，所以D 选项符合题意．故选：D ．8．【解答】解：∵正比例函数()0y mx m =>与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，∴OA OB =， ∵BC x ∥轴，∴12BOC S k =△，∴2ABC BOC S S k ==△△，∵3BD BC =，∴2CD BC =， ∴22ACD ABC S S k ==△△，∵8ACD S =△，∴28k =，∵0k >，∴4k =，故选：B ． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：244m n n -()241n m =-()()411n m m =+-．故答案为：()()411n m m +-． 10．【解答】解：由题意知39010a a -<⎧⎨-<⎩，解得13a <<，∵a 为整数，∴2a =，故答案为：2．11．【解答】解：过点A 作AH x ⊥轴于H ，∵()4,3A ，()3,0B ，∴431BH =-=，3AH =，由勾股定理得：AB ==，∵OCD △与OAB △位似，且位似比为13，∴3CD =，故答案为：3．12．【解答】解：如图，∵ABC △是等边三角形，∴60B ∠=︒，∴131802180456075B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：75°．13．【解答】解：由题意可知，4OB =，2OA =，tan 1tan 2∠=∠ ∴OA OCOB OA=，∴1OC =， ∴413BC OB OC =-=-=，∴1132322ABC S BC OA =⋅=⨯⨯=△．故答案为：3． 14．【解答】解：将()2,0-代入2y x bx c =++得420b c -+=，将()21,y 代入2y x bx c =++得21y b c =++，将()11,y -代入2y x bx c =++得11y b c =-+，∵12y y <，∴11b c b c ++>-+，∴0b >，将()32,y 代入2y x bx c =++得342y b c =++，∵13y y <，∴142b c b c -+<++，∴1b >-，∵420b c -+=，∴34240y b c b =++=>，故答案为：30y >．三、解答题（共10小题，满分78分）15．【解答】解：原式22213a a a a =-+-+1a =+，当1a =时，原式11=+=16．【解答】解：（1）∵甲袋里装有2个红球，1个黄球，共有3个球，∴摸到红球的概率为23；故答案为：23； （2）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，则摸出的两个球颜色相同的概率为2163=． 17．【解答】解：设该商品打折前每件x 元，则打折后每件0.8x 元， 根据题意得，40040020.8x x+=，解得，50x =，检验：经检验，50x =是原方程的解． 答：该商品打折前每件50元．18．【解答】（1）证明：∵BE AC ∥，AE BD ∥，∴四边形AOBE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴OA OB =，∴四边形AOBE 是菱形； （2）解：作BF OA ⊥于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，4AC =，∴4AC BD ==，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴2OA OB ==，∵60AOB ∠=︒，∴sin 22BF OB AOB =⋅∠=⨯=，∴菱形AOBE 的面积是：2OA BF ⋅==19．【解答】解：（1）这组数据的中位数是第23、24个数据的平均数，所以中位数919291.52n +==，故答案为：91.5；（2）这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94，大于乙班样本数据的中位数91.5分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为：乙；这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94分，大于乙班样本数据的中位数91.5分，说明这名学生是乙班的学生； （3）171911504504646+⨯=+（人）， 答：学校1200名学生中成绩优秀的大约有450人． 20．【解答】解：（1）如图①中，直线PC 即为所求； （2）如图②中，直线PD 即为所求；（3）如图③中，直线MN 即为所求．21．【解答】解：（1）设AB 的解析式为：y kx b =+，把()30,0.15和()60,0.12代入y kx b =+中得：300.15600.12k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得110000.18k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴:0.0010.18AB y x =-+，当50x =时，0.001500.180.13y =-⨯+=，由线段BC 上一点坐标()90,0.12得：()0.12100900.0020.14+-⨯=，∴当100x =时，0.14y =，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB 的解析式为：0.0010.18y x =-+；（3）设BC 的解析式为：y kx b =+，把()90,0.12和()100,0.14代入y kx b =+中得：900.121000.14k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.0020.06k b =⎧⎨=-⎩∴:0.0020.06BC y x =-，根据题意得0.0010.180.0020.06y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 解得800.1x y =⎧⎨=⎩，答：速度是80/km h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km ．22．【解答】【类比】（1）证明：∵ABC △为正三角形，∴CAB ABC BCA ∠=∠=∠，AB BC CA ==．又ABF BCE CAD ∠=∠=∠，∴CBE ACD BAF ∠=∠=∠，在ABF △和BCE △中，BAF CBEAB BCABF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABF BCE ASA ≌△△；（2）解：结论：DEF △是等边三角形．理由：∵ABF BCE ≌△△，同法可得BCE CAD ≌△△，∴AFB BEC CDA ∠=∠=∠，∴60FDE DEF EFD ∠=∠=∠=︒，∴DEF △是正三角形．故答案为：等边三角形；【拓展】如图②中，过点C 作CH BE ⊥于点H ．∵3AB BC ==，2CE =，60CEH ∠=︒，90H ∠=︒，∴cos601EH EC =⋅︒=，CH ==，∴BH ===，∵2BF CE ==，∴2FH =-，∴)123EF EH FH =-=-=，∵DEF△ 是等边三角形，∴3DF EF ==-323．【解答】解：（1）过点P 作PF AB ⊥于点F ，如图：则90PFA ACB ∠=︒=∠，∴sin PF BC A AP AB ==，即610PF t =，解得：35PF t =，故答案为：35t ；（2）在Rt ABC△中，由勾股定理得8AC ===，∴63tan 84PF BC A AF AC ====，∴44343355AF PF t t ==⨯=，∴46255QF AQ AF t t t =-=-=，∴315tan 625tPF PQA QF t ∠===；（3）分情况讨论：①如图，当DE BC ∥时，过P 作PF AB ⊥于点F ，过E 作EG AB ⊥于点G ，∵DE BC ∥，∴B ADE ∠=∠，∴84tan tan 63EG AC ADE B GD BC ∠=====，∴34GD EG =，∵点E 为PQ 中点，EG PF ∥，∴13210EG PF t ==，∴39440GD EG t ==，∵65QF AQ AF t =-=，25DQ t =-，∴1325GQ QF t ==，∴()3725555GD GQ DQ t t t =-=--=-，即975405t t =-，解得：4013t =，∴4015251313DQ =⨯-=； ②当DE AC ∥时，如图，点Q 与B 重合，∴152DQ DB AB ===；综上所述，DQ 的长为1513或5； （4）分情况讨论： ①90EDQ ∠=︒，如图：过P 作PF AB ⊥于F ，则PF ED ∥，∵E 为PQ 的中点，∴D 是FQ 的中点，∴DF DQ =，由（2）可知，45AF t =，∴455DF AD AF t =-=-，∵25DQ AQ AD t =-=-，∴45255t t -=-，解得：257t =； ②当Q 在AB 上，90DEQ ∠=︒时，连接DP ，如图：则DE PQ ⊥，∵E 是PQ 的中点，∴DP DQ =，过P 作PF AB ⊥于F ，由①得：455DF AD AF t =-=-，∵222DP DF PF =+，25DQ t =-，∴()2224352555t t t ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：4t =或0t =（舍去），∴4t =； ③当Q 在BC 上，90DEQ ∠=︒时，连接DP ，如图：则DE PQ ⊥，∵E 是PQ 的中点，∴DP DQ =，过P 作PF AB ⊥于F ，过Q 作QM AB ⊥于M ，∵210BQ t =-，84sin 105QM AC B BQ AB ====，63cos 105BM BC B BQ AB ====，∴()4482108555QM BQ t t ==⨯-=-，()3362106555BM BQ t t ==⨯-=-，∴66561155DM BD BM t t ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，∵222DP DF PF =+，222DQ QM DM =+，∴2222348658115555t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：203t =或8t =（舍去），∴203t =； ④90DQE ∠=︒，如图：过D 作DN BC ⊥于N ，则DN AC ∥，∵D 是AB 的中点，∴N 是BC 的中点，∴132CN BN BC ===，DN是ABC△的中位线，∴142DN AC ==，∵90ACB DQE ∠=∠=︒，90CQP CPQ CQP NQD ∠+∠=∠+∠=︒，∴CPQ NQD ∠=∠，∵90ACB QND ∠=∠=︒，∴CPQ NQD ∽△△，∴PC CQ QN ND =，即816221034t t t --=--，解得：152t =； 综上所述，当DEO △为直角三角形时，t 的值为257或4或203或152．24．【解答】解：（1）()()22221112x mx m x m y x mx m x m ⎧--+-≥⎪=⎨+-+<⎪⎩．（2）当2m ≤时，将()2,3代入2221y x mx m =--+-得34421m m =--+-，解得4m =-，当2m >时，将()2,3代入2112y x mx m =+-+得3221m m =+-+，解得0m =（不符合题意，舍去），∴4m =-．（3）当x m ≥时，2221y x mx m =--+-，抛物线2221y x mx m =--+-的对称轴为直线22mx m -=-=--，∴点()11,A m y --关于直线x m =的对称点为()11,A m y '-+，∴1m m -+≥，解得：12m ≤，∵点C 在抛物线上，∴22m m +≥，解得2m ≥-，∵抛物线开口向下，12y y >，∴点C 在点A 左侧或点A '右侧，∴221m m +<--或221m m +>-+，解得1m <-或13m >-，∴21m -≤≤-或1132m -<≤．（4）把x m =代入2221y x mx m =--+-得2321y m m =-+-，∴抛物线2221y x mx m =--+-与直线x m =交点坐标为()2,321m m m -+-，把x m =代入2112y x mx m =+-+得2312y m m =-+，∴抛物线2112y x mx m =+-+与直线x m =交点坐标为23,12m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，把x m =-代入2112y x mx m =+-+得2112y m m =--+，∴抛物线2112y x mx m =+-+顶点坐标为21,12m m m ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，如图，抛物线2112y x mx m =+-+有2个点满足题意，抛物线2221y x mx m =--+-有1个点满足题意，可得2221212231223212m m m m m m m m m m ⎧-<--+<⎪⎪⎪-+>⎨⎪⎪-+-≥-⎪⎩，解得13m ≤<如图，抛物线2112y x mx m =+-+顶点落在直线2y m =-上，可得2211223122m m m m m m ⎧--+=-⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，解得1m =1333m ≤<或1m =+。

北京市朝阳区2022-2023九年级初三上学期期末数学试卷+答案

北京市朝阳区2022-2023九年级初三上学期期末数学试卷+答案

北京市朝阳区2022 ~ 2023学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2022.12（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（A ）（B ） （C ）（D ）2.下列事件中，为必然事件的是（A ）任意画一个三角形，其内角和是180° （B ）明天会下雪（C ）掷一枚骰子，向上一面的点数是7 （D ）足球运动员射门一次，未射进3.抛物线212y x -+＝(）的顶点坐标是 （A ）（-1，2） （B ）（1，-2） （C ）（1，2） （D ）（-1，-2） 4.若关于x 的方程x 2+6x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是 （A ）36（B ）9（C ）-9（D ）-365.如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠CAB =40°，∠ABD =30°， 则∠APD 的度数为（A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）70°6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”. 随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为 （A ）34 （B ）12 （C ）13（D ）14 7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以A ，B ，C ，D 为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（A ）164π- （B ）162π- （C ）4π （D ）2π8. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(3)y m x k =-+与x 轴交于(0)a ，，(0)b ，两点，其中a b <．将此抛物线向上平移，与x 轴交于(0)c ，，(0)d ，两点，其中c d <，下面结论正确的是（A ）当0m ＞时，a b c d +=+，b a d c --＞ （B ）当0m ＞时，a b c d ++＞，b a d c --= （C ）当0m ＜时，a b c d ++=，b a d c --＞ （D ）当0m ＜时，a b c d ++＞，b a d c --＜ 二、填空题（共16分，每题2分）9.在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是 ． 10.方程x 2-4＝0 的根是 ．11.写出一个与抛物线2321y x x =-+开口方向相同的抛物线的表达式： ．12.如图，矩形绿地的长和宽分别为30 m 和20 m ，若将该绿地的长、宽各增加x m ，扩充后的绿地的面积为y m 2，则y 与x 之间的函数关系是 .（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”）13. 如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA ，AB ，若∠OAB =35°，则∠ABP = °．14. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形.若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是13，则涂上红色的小扇形有 个.15.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：根据试验数据，估计1 000 kg 该种作物种子能发芽的有 kg .种子个数 100 200 300 400 500 800 1100 1400 1700 2000 发芽种子个数 94187282337436 718 994 125415311797发芽种子频率0.940 0.935 0.940 0.843 0.8720.8980.9040.896 0.901 0.899第12题图第14题图第13题图。

江苏泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

江苏泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年秋学期初中学生阶段性评价九年级数学试卷（考试用时：120分钟 满分：150分）说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．二次函数()215y x =−+−图像的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若两个相似三角形的周长比为1：4，则这两个三角形的面积比是（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：8 D ．1：16 4．将一个正八边形绕着其中心旋转后与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ） A ．45°B ．60°C ．135°D ．180°5．三角形的重心是（ ） A ．三角形三边上高线的交点 B ．三角形三边上垂直平分线的交点 C ．三角形三边上角平分线的交点D ．三角形三边上中线的交点6．已知二次函数2281y x x −+，当11x −≤≤时，函数y 的最小值是（ ） A ．1B ．5−C ．6−D ．7−二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上点数为2的概率是______． 8．正十边形的内角和是______°．9．已知线段16m =，1n =，如果线段t 是线段m n 、的比例中项，那么线段t 等于______． 10．已知圆锥的母线长13，侧面积是65π，则此圆锥的高是______．11．小明、小兵两名同学参加学校举办的“强国有我”知识大赛，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是22.5S =小明，23S =小兵，则两人成绩较稳定的是______．12．如图，若点M N 、是线段AB 的黄金分割点，4AB =，则MN 的长度是______．第12题图13．如图，ABC △，点D E 、分别是AB AC 、上的点且DE BC ∥，若12AD DB =，2DE =时，则BC 的长等于______．第13题图14．二次函数223y x x =−+的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的二次函数图像的顶点坐标是______．15．如图，扇形OAB 中，OA R =，60AOB ∠=°，C 为弧AB 的中点，点D 为OB 上一动点，连接AD DC 、，当阴影部分周长最小时，tan ADC ∠等于______．第15题图16．如图，ABC △是O 的内接三角形，AB AC =，点D 在弧AC 上，依次连接AD BD CD 、、，若2CD =，5AD =，8BD =，则AC 等于______．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：2tan 602sin30cos45°°+°（2）如图，在ABC Rt △中，90C ∠=°，60B ∠=°，8AC =，分别求BC AB 、的长．第17（2）题图18．（本题满分10分）为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对某年级开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，学校规定：若学生所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则食堂需要进行整改．监督人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的学生所评分数绘制的统计图．第18题图（1）试求出学生所评分数的中位数、平均数，并判断食堂是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起；重新计算后，发现学生所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的1份问卷评分为多少分？并比较 （1）中的中位数，是否发生变化？如何变化？19．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黄球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13． （1）求任意摸出一个球是黄球的概率；（2）小丁从袋子里取出m 个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率是14，请求出m 的值． 20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC △顶点坐标分别为()1,2A −、()2,3B −、()3,1C −（正方形网格图中每个小正方形边长为1个单位长度）第20题图（1）以原点O 为位似中心，在第四象限画出111A B C △，使得111A B C △与ABC △位似且位似比2:1； （2）111A B C △面积等于______．（3）若ABC △内有一点(),P a b ，则位似后的对应点1P 坐标是______．21．（本题满分8分）如图，在ABC △与ADE △中，B D ∠=∠，且BAD CAE ∠=∠．第21题图（1）ABC △与ADE △相似吗？如果相似，请说明理由；（2）连接BD ，若B D E 、、三点共线，记AC 与DE 的交点为H ，若2AE =，5BC =，AEH △的面积为20，试求BCH △的面积．22．（本题满分8分）如图，小丽家所在居民楼高AB 为45m ．从楼顶A 处测得另一座居民楼顶部C 的仰角α是45°，而大厦底部D 的俯角β是37°第22题图（1）求两楼之间的距离BD ；（2）求居民楼的高度CD ．（参考数据：sin370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈）23．（本题满分10分）小顾是化学爱好者，为了研究某种化学试剂的挥发情况，分别在不同场景A B 、做对比实验，并收集了该化学试剂挥发过程中剩余质量y 克随时间x 分钟变化的数据()030x ≤≤，绘制在平面直角坐标系中，如图：场景A 场景B 第23题图（1）从二次函数20.02y x bx c =−++、一次函数y kx b =+、反比例ky x=中，选择适当的函数模型模拟两种场景下y 随着x 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）已知该化学试剂发挥作用的最低质量为2克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？24．（本题满分10分）为了落实劳动教育，某学校邀请专家指导学生进行农作物的种植，经过试验，其平均单株产量y 千克与每平方米种植的株树数x （210x ≤≤，x 为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为5千克：以同样的栽培条件，每平方米种植的株树每增加1株，单株产量减少0.5千克． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？25．（本题满分12分）已知矩形ABCD 中，AB =2BC =，90M ∠=°图1 图2 图3 第25题图（1）M ∠的一条直角边经过点C ，另一条直角边与AD 交于点P ． ①如图1，当直角顶点M 落在AB 的中点时，求PD 的长；②如图2，当直角顶点M 在线段AB 上移动时，直角边MP 与AD 始终交于点P ．求PD 的最小值； （2）如图3，O 是矩形ABCD 的外接圆，点M 是弧AB 的中点，点P 是O 上任意一点（P 与M 不重合），连接MP ，过点M 作MP 的垂线交直线PC 于点H ．求MH 的最大值． 26．（本题满分14分）二次函数22y ax bx ++的图像经过()1,0A −．（1）试求二次函数表达式（用含有a 的式子表示）；（2）已知点()1,2P 、()1,3Q ，连接PQ ，以PQ 为边在PQ 的右侧作正方形PQMN ，若二次函数图像与正方形PQMN 的边有公共点，求a 的取值范围；（3）在（2）中，已知直线38:55l y a x a+++，是否存在a ，使得直线l 与二次函数图像同时经过正方形PQMN （包括内部与边界）？若存在，试求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．2023年秋学期初中学生阶段性评价九年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACDBDB二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7．168．1440 9．410．1211．小明12．813．614．()3,1−1516三、解答题（本大题共有10题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题满分12分）（1）2122+×3=+（2）BC =AB = 18．（本题满分10分）（1）中位数3.5分 平均数3.5分 不需要整改 （2）新的问卷评分5分 发生变化， 中位数变成了4 19．（本题满分8分）（1）摸出一个球是黄球的概率为715（2）3m =20．（本题满分10分）（1）如图（2）6．（3）()2,2a b −−．21．（本题满分8分）（1）相似 因为BAD CAE ∠=∠，所以BAC DAE ∠=∠ 所以ABC ADE ∽△△（2）由（1）得E C ∠=∠，再因为对顶角所以AEH BCH ∽△△因为2AE =，5BC =，所以AEH △与BCH △的面积比为4:25，所以BCH △的面积为125．22．（本题满分8分）（1）过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，由题意得：AE BD =，45m AB DE ==，在ADE Rt △中，37EAD β∠==°，4560tan370.75DE AE °∴===（m ），60AE BD ∴==m ，∴两楼之间的距离BD 约为60m ； （2）在Rt ACE △中，45CAE ∠=°，()tan4560m CE AE ∴==°⋅，()6045105m CD CE DE ∴=+=+=，∴居民楼的高度CD 为105m ．第22题图 23．（本题满分10分）（1）观察两种场景可知，场景A 为20.02y x bx c =−++，场景B 为y kx b =+， 把()10,13，()20,2代入得20.020.520y x x =−−+ 把()5,15，()20,0代入y kx b =+得：20y x =−+（2）当2y =时，由图可知，场景A 中，20x =， 场景B 中，220x =−+，18x =， 答：化学试剂在场景A 下发挥作用的时间更长． 24．（本题满分10分）（1）0.56y x =−+ （2）20.56w x x =−+，当6x =时有最大值为18 答：每平方米种植6株时，能获得最大的产量为18千克． 25．（本题满分12分）（不同解法酌情给分）（1）可证AMP MBC ∽△△，故AM BC AP BM =，又因为AB =2BC =，M 为中点，32AP =则1.2PD =（2）令AM x =，则BM x =−，由AMP MBC ∽△△可得，AM BC AP BM=，故212AP x =−AP 的最大值为32 则PD 的最小值为12（3）连接AC AM MO 、、，因为AB =，2BC =，所以60BCA ∠=°，AC 4=，点M 是弧AB 的中点，所以60AOM ∠=°，因为OA OM =，则60OAM ∠=°，故60MPH ∠=°，故MH =，当MP为圆直径时MH 最大，最大值为第25题图26．（本题满分14分）（不同解法酌情给分） （1）2b a =+ ()222y ax a x +++（2）当二次函数图像经过点()1,3Q 时，()223a a +++=，12a =−， 此时点M 也在图像上，当二次函数图像经过点()1,2P 时，()222a a +++=，1a =−， 综上二次函数图像与正方形PQMN 的边有公共点时，112a −≤≤−（3）由题意可知：直线l 绕着点()1,1−旋转， 当直线l 经过点()2,2N 时，382255a a+++，415a =−， 当直线l 经过Q （1，3）点时，38355a a+++，25a = 故42155a −≤≤ ，综合（2）的结论，两者的解集，没有公共部分， 所以，不存在直线l 与二次函数图像都经过正方形PQMN （包括内部与边界）．。

九年级上学期期末考试数学试卷附答案

九年级上学期期末考试数学试卷附答案

第一学期期末试卷初四数学一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1. 已知⊙O 的直径为3cm ，点P 到圆心O 的距离OP ＝2cm ，则点PA. 在⊙O 外B. 在⊙O 上C. 在⊙O 内D. 不能确定 2. 已知△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB 的值是A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．34 3．如图，△ABC 中，点 M 、N 分别在两边AB 、AC 上，MN ∥BC ，则下列比例式中，不正确的是A .B . C. D.4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ． B. C. D.5. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1cm 、4cm ，O 1O 2=10cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交6. 某二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是A. a>0, b>0, c>0B. a>0, b>0, c<0C. a>0, b<0, c>0D. a>0, b<0, c<0 7．下列命题中，正确的是A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8. 把抛物线y ＝－x 2＋4x －3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是A ．y ＝－(x ＋3)2－2B ．y ＝－(x ＋1)2－1ACN M BC ．y ＝－x 2＋x －5D ．前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9．已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ . 10．在反比例函数y ＝x1k 中，当x ＞0时，y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围是_________.11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________． 12．已知⊙O 的直径AB 为6cm ，弦CD 与AB 相交，夹角为30°，交点M 恰好为AB 的一个三等分点，则CD 的长为 _________ cm ．三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13. 计算：cos 245°－2tan45°＋tan30°－3sin60°．14. 已知正方形MNPQ 内接于△ABCABC 的面积为9cm 2，BC ＝6cm ，求该正方形的边长．15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB 的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，t an25°≈0.47）16．已知：△ABC 中，∠A 是锐角，b 、c 分别是∠B 、∠C 的对边． 求证：△ABC 的面积S △ABC ＝21bcsinA ．17. 如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AC 交直径BD 于点E ，AG ⊥BD 于点G ，延长AG 交BC 于点F ．求证：AB 2＝BF·BC ．AM QBNPCABC· D E F G O18. 已知二次函数 y ＝ax 2－x ＋25的图象经过点（－3, 1）． （1）求 a 的值；（2）判断此函数的图象与x 轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标； （3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）四、解答题（本题共20分, 每小题5分）19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O 、M 和四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）画出与四边形ABCD 关于直线CD 对称的图形；（2）平移四边形ABCD ，使其顶点B 与点M 重合，画出平移后的图形； （3）把四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色． （1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；（2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程）21. 已知函数y 1＝－31x 2 和反比例函数y 2的图象有一个交点是 A （a ，－1）．（1）求函数y 2的解析式；（2）在同一直角坐标系中，画出函数y 1和y 2的图象草图；A B D C O M· ·· · · ·（3）借助图象回答：当自变量x 在什么范围内取值时，对于x 的同一个值，都有y 1＜y 2 ？22. 工厂有一批长3dm 、宽2dm 的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O 1之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O 2．（1）求⊙O 1、⊙O 2的半径r 1、r 2的长； （2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O 2 同样大小的圆铁片？为什么？五、解答题（本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分） 23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，在AC 的延长线上取点P ，使∠CBP ＝21∠A ． （1）判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O 的半径为1，tan ∠CBP ＝0.5，求BC 和BP 的长．24. 已知：如图，正方形纸片ABCD 的边长是4，点M 、N 分别在两边AB 和CD 上（其中点N 不与点C 重合），沿直线MN 折叠该纸片，点B 恰好落在AD 边上点E 处．（1）设AE ＝x ，四边形AMND 的面积为 S ，求 S 关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；（2）当AM 为何值时，四边形AMND 的面积最大？最大值是多少？ （3）点M 能是AB 边上任意一点吗？请求出AMCDABPC N M O ·25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A （－4，0）、B （0，－3），与x 轴的正半轴相交于点C ，若△AOB ∽△BOC （相似比不为1）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求△ABC 的外接圆半径r ；（3）在线段AC 上是否存在点M （m ，0），使得以线段BM 为直径的圆与线段AB 交于N点，且以点O 、A 、N 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．考试评卷参考一、 ACCB DABB 二、 9.2：1 10. k< -1 11.21, 4112. 35三、13. 原式= 2)22(-2+33-3×23=21-2 +33-23 ……………………………………4分 = -3+33……………………………………………………5分 14. 作AE ⊥BC 于E ，交MQ 于F.由题意，21BC ×AE=9cm 2 ， BC=6cm . ∴AE=3cm.1分 设MQ= xcm ， ∵MQ ∥BC ，∴△AMQ ∽△ABC. 2分AB N E P C∴AEAF BCMQ =. ……………………3分又∵EF=MN=MQ ，∴AF=3-x. ∴3x -36x =. ……………………………………4分 解得 x=2.答：正方形的边长是2cm. …………………………5分 15. 由题意，在Rt △ABC 中，AC=21AB=6（米）, …………………1分又∵在Rt △ACD 中，∠D=25°，CDAC =tan ∠D, ……………………………3分∴CD=︒tan256≈47.06≈12.8（米）.答：调整后的楼梯所占地面CD 长约为12.8米. ……………………5分 16. 证明：作CD ⊥AB 于D ，则S △ABC =21AB×CD.2分 ∵ 不论点D 落在射线AB 的什么位置， 在Rt △ACD 中，都有CD=ACsinA. 4分 又∵AC=b ，AB=c ， ∴ S △ABC =21AB×ACsinA =21bcsinA. …………5分17. 证明：延长AF ，交⊙O 于H. ∵直径BD ⊥AH ，∴AB ⌒ = BH ⌒ . ……………………2分 ∴∠C=∠BAF. ………………………3分 在△ABF 和△CBA 中，∵∠BAF =∠C ，∠ABF=∠CBA ，∴△ABF ∽△CBA. …………………………………………4分∴ABBFCB AB =，即AB 2=BF ×BC. …………………………………………5分 证明2：连结AD ， ∵BD 是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分∵ＡＧ⊥ＢＤ，∴∠DAG+∠D=90°. ∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分 又∵∠C =∠D ，∴∠BAF=∠C. ………………………3分 …… 18. ⑴把点（-3，1）代入，AD BC HE G O FAD BC E G O F得 9a+3+25=1， ∴a = -21. ⑵ 相交 ……………………………………………2分 由 -21x 2-x+25=0， ……………………………3分 得 x= - 1±6.∴ 交点坐标是（- 1±6，0）. ……………………………4分 ⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分 ⑵ 0.6 ……………………………………………4分 列表（或画树状图）正确 ……………………………………5分 21. ⑴把点A （a ，- 1）代入y 1= -2x 31，得 –1= -a 31，∴ a=3. ……………………………………………1分 设y 2=x k，把点A （3，- 1）代入，得 k=–3， ∴ y 2=–x3.……………………………………2分⑵画图； ……………………………………3分⑶由图象知：当x<0, 或x>3时，y 1<y 2. ……………………………………5分22. ⑴如图，矩形ABCD 中，AB= 2r 1=2dm ，即r 1=1dm. ………………………………1分 BC=3dm ，⊙O 2应与⊙O 1及BC 、CD 都相切.连结O 1 O 2，过O 1作直线O 1E ∥AB ，过O 2作直线O 2E ∥BC ，则O 1E ⊥O 2E. 在Rt △O 1 O 2E 中，O 1 O 2=r 1+ r 2，O 1E= r 1– r 2，O 2E=BC –(r 1+ r 2).由 O 1 O 22= O 1E 2+ O 2E 2，即（1+ r 2)2 = (1– r 2)2+(2– r 2)2.解得，r 2= 4±23. 又∵r 2<2,y A DB CO 1 E O 2∴r 1=1dm ， r 2=（4–23）dm. ………………3分⑵不能. …………………………………………4分 ∵r 2=（4–23）> 4–2×1.75=21(dm), 即r 2>21dm.，又∵CD=2dm ， ∴CD<4 r 2，故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分23. ⑴相切. …………………………………………1分 证明：连结AN ，∵AB 是直径， ∴∠ANB=90°.∵AB=AC ，∴∠BAN=21∠A=∠CBP .又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°， ∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB ⊥BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BP 与⊙O 相切. …………………………………………3分⑵∵在Rt △ABN 中，AB=2，tan ∠BAN= tan ∠CBP=0.5， 可求得，BN=52，∴BC=54. …………………………………………4分作CD ⊥BP 于D ，则CD ∥AB ，ABCDAP CP =. 在Rt △BCD 中，易求得CD=54，BD=58. …………………………………5分 代入上式，得 2CP CP +=52.∴CP=34. …………………………………………6分 ∴DP=1516CD CP 22=-.∴BP=BD+DP=58+1516=38. …………………………………………7分24. ⑴依题意，点B 和E 关于MN 对称，则ME=MB=4-AM.再由AM 2+AE 2=ME 2=(4-AM)2，得AM=2-2x 81. ……………………1分作MF ⊥DN 于F ，则MF=AB ，且∠BMF=90°. ∵MN ⊥BE ，∴∠ABE= 90°-∠BMN.又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN ， ∴∠FMN=∠ABE. ∴Rt △FMN ≌Rt △ABE.∴FN=AE=x ，DN=DF+FN=AM+x=2-2x 81+x. ………………………2分 ∴S=21(AM+DN)×AD=(2-2x 81+2x)×4= -2x 21+2x+8.……………………………3分 其中，0≤x ＜4. ………………………………4分⑵∵S= -2x 21+2x+8= -21(x-2)2+10,∴当x=2时，S 最大=10； …………………………………………5分 此时，AM=2-81×22=1.5 ………………………………………6分 答：当AM=1.5时，四边形AMND 的面积最大，为10.⑶不能，0＜AM ≤2. …………………………………………7分25. ⑴∵△AOB ∽△BOC （相似比不为1），∴OAOB OB OC =. 又∵OA=4, OB=3, ∴OC=32×41=49. ∴点C(49, 0). …………………1分 设图象经过A 、B 、C 三点的函数解析式是y=ax 2+bx+c,则c= -3，且⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-0.c b 49a 1681,0c 4b 16a 2分 即⎩⎨⎧=+=-16.12b 27a ,34b 16a解得,a=31, b=127. ∴这个函数的解析式是y =31x 2+1273分⑵∵△AOB ∽△BOC （相似比不为1），∴∠BAO=∠CBO.又∵∠ABO+ ∠BAO =90°，∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分 ∴AC 是△ABC 外接圆的直径. ∴ r =21AC=21×[49-(-4)]=825. ………………5分 ⑶∵点N 在以BM 为直径的圆上，∴ ∠MNB=90°. ……………………6分 ①. 当AN=ON 时，点N 在OA 的中垂线上， ∴点N 1是AB 的中点，M 1是AC 的中点. ∴AM 1= r =825，点M 1(-87, 0)，即m 1= -87. ………………7分 ②. 当AN=OA 时，Rt △AM 2N 2≌Rt △ABO ，∴AM 2=AB=5，点M 2(1, 0)，即m 2=1.③. 当ON=OA 时，点N 显然不能在线段AB 上. 综上，符合题意的点M （m ，0）存在，有两解： m= -87，或1. ……………………8分。

最新部编人教版九年级数学(上册)期末试卷(附参考答案)

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最新部编人教版九年级数学(上册)期末试卷（附参考答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．44．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14=____________.2．分解因式：2++=___________．242a a3．若代数式1x x -有意义，则x 的取值范围为__________． 4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解方程：23121x x =+-2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、B6、A7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、22(1)a +3、0x ≥且1x ≠.4、-45、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52.3、（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15.4、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。

2023年人教版九年级上册数学期末综合试卷及答案

2023年人教版九年级上册数学期末综合试卷及答案

图1 图2
图3
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期末检测卷
解：由题知π·DE＝901π8·A0 D，∴AD＝2DE＝10， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC， ∴BC＝2AD＝20，
∴S阴影部分＝S△ABC－S扇形EAF＝12×10×20－ 90π3×60102＝(100－25π) cm2． 答：加工材料剩余部分的面积为(100－25π) cm2．
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期末检测卷
6．已知一块圆心角为300°的扇形纸板，用它做一
个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)．若圆锥的底面
圆的直径是30 cm，则这块扇形纸板的半径是( D )
A．10 cm
B．12 cm
C．16 cm
D．18 cm
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期末检测卷
7．将抛物线y＝x2－6x＋7沿y轴翻折，所得抛物线 的函数解析式是( B ) A．y＝－x2＋6x＋7 B．y＝x2＋6x＋7 C．y＝－x2＋6x－11 D．y＝x2－6x＋11
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期末检测卷
9．如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木 杆上的一点，且AB＝2 m，D是地面上一点，AD＝3 m．在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物．甲猴 由B处往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬 到木杆顶C处腾空直扑到D处．如果两只猴子所经过 的距离相等，则木杆的长为( C ) A．67 m B．316 m C．267 m D．5 m
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期末检测卷
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知抛物线的顶点坐标为(－2，－2)，且经过 点(1，0)．当－5≤x＜4时，求函数值y的取值范 围．
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期末检测卷
解：由题可设抛物线的函数解析式为y＝a(x＋2)2－2． 将点(1，0)代入，得a＝29， ∴抛物线的函数解析式为y＝29(x＋2)2－2． 由题知当－5≤x＜4时，函数值y的取值范围为 －2≤y＜6．

新人教版九年级数学上册期末试卷(及参考答案)

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新人教版九年级数学上册期末试卷（及参考答案)班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.2．已知x+ =6, 则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 323. 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.4．如图, 数轴上有三个点A、B、C, 若点A、B表示的数互为相反数, 则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 45．已知平行四边形ABCD, AC.BD是它的两条对角线, 那么下列条件中, 能判断这个平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根, 则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或97．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, 已知∠ABC=∠DCB, 下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD9．如图, 已知⊙O的直径AE＝10cm, ∠B＝∠EAC, 则AC的长为（）A. 5cmB. 5 cmC. 5 cmD. 6cm10．如图, P为等边三角形ABC内的一点, 且P到三个顶点A, B, C的距离分别为3, 4, 5, 则△ABC的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: =______________.2. 因式分解: a3－a=_____________.3. 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方, 则实数k的取值范围是__________.4. 如图, 已知△ABC的周长是21, OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于D, 且OD＝4, △ABC的面积是__________.5. 如图, 点A, B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点, 过点A, B分别作AC⊥x轴于点C, BD⊥x轴于点D, 连接OA, BC, 已知点C（2, 0）, BD=2, S△BCD=3, 则S△AOC=__________.6. 现有两个不透明的袋子, 一个装有2个红球、1个白球, 另一个装有1个黄球、2个红球, 这些球除颜色外完全相同. 从两个袋子中各随机摸出1个球, 摸出的两个球颜色相同的概率是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中.3. 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0, 3)、B（1, 0）, 其对称轴为直线l: x=2, 过点A作AC∥x轴交抛物线于点C, ∠AOB的平分线交线段AC于点E, 点P是抛物线上的一个动点, 设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上, 连结PE、PO, 当m为何值时, 四边形AOPE面积最大, 并求出其最大值；（3）如图②, F是抛物线的对称轴l上的一点, 在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在, 直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在, 请说明理由.4. 如图, 已知P是⊙O外一点, PO交圆O于点C, OC=CP=2, 弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°, 连接PB.（1）求BC的长；（2）求证: PB是⊙O的切线.5. 某商场服装部分为了解服装的销售情况, 统计了每位营业员在某月的销售额（单位: 万元）, 并根据统计的这组销售额的数据, 绘制出如下的统计图①和图②, 请根据相关信息, 解答下列问题:（1）该商场服装营业员的人数为 , 图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.6. 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒. 2014年, 该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年, 这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒, 该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完, 礼盒的售价均为60元/盒.（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同, 问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.C3.B4.C5.C6.A7、B8、D9、B10、A二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、.2.a（a－1）（a + 1）3.k＜44.425、5.6.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.无解2. .3、（1）y=x2-4x+3.（2）当m= 时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.4.（1）2（2）略5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18.6、（1）35元/盒；（2）20%.。

初三上学期数学期末考试试卷及答案,推荐文档

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1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页；第Ⅱ卷从第 3 页到第 10 页，共 8 页．全卷共八道大题，25 道小题．2. 本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．3. 除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．考生须知 初三数学第一学期期末考试试卷题号一二三四五六七八总分分数第Ⅰ卷（共 32 分）一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．题号 12345678答案1. 如果 5 = 3 ，那么 x 的值是x 2 152103A.B ．C ．D ．2 1513102.在Rt △ABC 中，∠C =90°， sin A = ，则cos B 等于31 2A. B ．C ． 10D ．2 23 3 333. 把只有颜色不同的 1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率 为1 1 14A.B ．C ．D ．239 934.已知点 A (1, m ) 与点 B (3, n ) 都在反比例函数 y = (x > 0) 的图象上，则 m 与xn 的关系是 A. m > nB. m < nC. m = nD. 不能确定3SS SS第 8 题4 4 22222 4a2 4a4aO 2 4aO O O 5. 如图，⊙C 过原点，与 x 轴、y 轴分别交于 A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点 D的坐标为（0，2），则⊙C 半径是 A. 4 3B. 2 3C. 4 D ．23 36. 已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为 a ＞0，所以函数 y 有最大值； ②该函数的图象关于直线 x = -1 对称； ③当 x = -2 时，函数 y 的值等于 0； ④当 x = -3或x = 1 时，函数 y 的值都等于 0. 其中正确结论的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．1第 5 题第 7 题7. 如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有A ．4 对B ．3 对C ．2 对 对8. 如图，直线 y = -x + 4 与两坐标轴分别交于 A 、B 两点，边长为 2 的正方形 OCEF 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a (0 ≤ a ≤ 4) ，正方形 OCEF 与△AOB 重叠 部分的面积为 S ．则表示 S 与 a 的函数关系的图象大致是CD2E1A3By1 x-2-3D ．1yBFE1 C AxO3 yC 3C 1OxC 2AED FBC3 AA 1A 2BC 2 C 1CA. B ． C ． D ．第Ⅱ卷（共 88 分）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9. 已知 tan = 3 ，则锐角的度数是 ︒ ．10.如图，直线 EF 交⊙ O 于 A 、B 两点， AC 是⊙ O 直径， DE 是⊙ O 的切线，且 DE ⊥ EF ，垂足为 E ．若∠CAE = 130︒ ，则∠DAE = °．11. 如图，⊙O 的半径为 2， C 是函数 y = 1 x 2 的图象， C 是函数 y = - 1 x 2的图1 2 2 2象， C 3 是函数 y = x 的图象，则阴影部分的面积是 ．第 11 第 12 题12.如图，已知 Rt △ ABC 中， AC =3， BC = 4，过直角顶点C 作CA 1 ⊥ AB ，垂足为 A 1 ，再过 A 1 作 A 1C 1 ⊥ BC ，垂足为C 1 ，过C 1 作C 1 A 2 ⊥ AB ，垂足为 A 2 ， 再过 A 2 作 A 2C 2 ⊥ BC ，垂足为C 2 ，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA ， AC ，C A ，…，则CA = ，C n A n +1（其中 n 为正整数）=11 11 2 1．A n C n三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）13.计算： 解：sin 2 60o - tan 30o ⋅ cos 30o + tan 45o14.如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB = DC = AD = 6 ， ∠ABC = 70 ，点 E ，F DF 长． 解：分别在线段 AD ，DC 上，且∠BEF = 110 ，若 AE = 3 ，求第 14 题CD OE A BF第 10 题615.已知：如图，△ ABC 中，∠ B =90°， cos A =∠ BDC =45°，求AC ． 解：5, BD = 4 ,7第 15 题16.如图， BC 是⊙ O 的弦， OD ⊥ BC 于 E ，交 于 D（1） 若 BC =8， ED =2，求⊙ O 的半径． （2） 画出直径 AB ，联结 AC ，观察所得图形，请你写出两个新的正确结论：；． 解：（1）第 16 题y17.已知二次函数 y = -x 2 + bx + c 的图象如图所示，解决下列问题：（1） 关于 x 的一元二次方程-x 2 + bx + c = 0 （2） 求此抛物线的解析式和顶点坐标． 解：的解为 ；x18.小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获 胜．（1） 请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2） 若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．ADBCOE CBD31O2 解：第 18四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19.如图，甲船在港口 P 的南偏西60 方向，距港口86 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口 P ．乙船从港口 P 出发，沿南偏东45 方向匀速驶离港口 P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据： ≈ 1.414≈ 1.732 解：≈ 2.236 ）第 19 题20.已知：点 P （ a ，2）关于 x 轴的对称点在反比例函数 y = -上，8(x > 0) 的图象xy 关于 x 的函数 y = (1- a )x + 3 的图象交 x 轴于点 A ﹑交 y 轴于点 B ．求点 P 坐标和△PAB 的面积． 解：北 P东A3 5 yO1xCE DFBOA21. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交⊙O 于 E ，连结 DE 、BE ，且∠C =∠BED ．（1） 求证：AC 是⊙O 的切线；（2） 若 OA = 2 解：，AD =8，求 AC 的长．第 21 题五、解答题（本题满分 6 分）22.如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的 U 型池，图 2 是该 U 型池的横截面 （实线部分）示意图，其中四边形 AMND 是矩形，弧 AmD 是半圆．（1） 若半圆 AmD 的半径是4 米，U 型池边缘 AB = CD = 20 米，点 E 在 CD 上，CE = 4 米，一滑板爱好者从点 A 滑到点 E ，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若 U 型池的横截面的周长为 32 米，设 AD 为 2x ，U 型池的强度为 y ，已知 U 型池的强度是横截面的面积的 2 倍，当 x 取何值时，U 型池的强度最大．5解：第 22 题六、解答题（本题满分 6 分）23.已知：关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2m - 1)x + m 2 - m = 0 (1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2） 设此方程的两个实数根分别为 a 、b （其中 a ＞b )，若 y 是关于 m 的函数，且 y = 3b - 2a ,请求出这个函数的解析式；（3） 请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在 m 轴上方的部分沿 m 轴翻折，在 y 轴左侧的部分沿 y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点 Q 在双曲线 y = - 4被新图象截得的部分（含两端点）m 上运动，求点 Q 的横坐标的取值范围. 解：第 23 题C BED AD ANMNMmyO1m七、解答题（本题满分7 分）24．（1）如图1 所示，在四边形ABCD 中，AC = BD ，AC 与BD 相交于点O ，E、F 分别是AD、BC 的中点，联结EF ，分别交AC 、BD 于点M、N ，试判断△OMN 的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（2）如图2，在四边形ABCD 中，若AB =CD ，E、F 分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，分别与BA、CD 的延长线交于点M、N ，请在图2 中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（3）如图3，在△ABC 中，AC >AB ，点D 在AC 上，AB =CD ，E、F 分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M ，若∠FEC = 45︒，判断点M 与以AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．图 1 图2 图3第24 题解：八、解答题（本题满分 8 分）25. 如图所示，抛物线 y = -(x - m )2 的顶点为 A ，其中 m > 0 ． （1） 已知直线 l ： y =3x ，将直线l 沿 x 轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含 m 的代数式）后过点 A ；（2） 设直线l 平移后与 y 轴的交点为 B ，若动点 Q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 P ，使以 P 、Q 、A 为顶点的三角形与△OAB 相似，且相似比为 2？若存在，求出 m 的值，并写出所有符合上述条件 的 P 点坐标；若不存在，说明理由． 解：第 25 题yAOx草 稿 纸石景山区 2009-2010 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：1. 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）题 号123456 7 8 答 案 C A D A B CAD二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．60；10．65；11．5；12． 12 , 4 ．35 5三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13. 解： sin 2 60o - tan 30o ⋅ cos 30o + tan 45o3 3 6 ⎛ 3 ⎫2 = ⎪ ⎝ 2 ⎭5- ⋅ + 1 3 2………………………4 分=................................................................................ 5 分414. 解：在梯形OBCD 中， AD ∥ BC ， AB = DC ，∠ABC = 70 ， ∴ ∠D = ∠A = 180︒ - ∠ABC = 180︒ - 70︒ = 110︒ ....................................... 1 分 ∴ ∠DFE + ∠DEF = 180︒ -110︒ = 70︒ ∵∠BEF = 110 ∴ ∠AEB + ∠DEF = 180︒ -110︒ = 70︒∴ ∠DFE = ∠AEB................................................... 2 分 ∴△ DFE ∽△ AEB ................................................... 3 分DFED 第 14 题∴ = AE AB…………………………………… 4 分 即： DF = 3 解得： DF = 3 ............................ 5 分 3 6 215.解：在△ ABC 中，∠ B =90°， cos A = 57AB = 5, AB = 5x , AC = 7x ....................... 1 分 AC 7由勾股定理得： BC = 2 6x ……………………2 分 ∵∠ BDC =45° ∴ BC = BD ⋅ tan 45 = BD ……3 分∵ BD = 4 ∴ 2 6x = 4 6, x = 2…………4 分∴ AC = 7x = 14…………………………5 分16. 解：（1）联结OB1∵OD ⊥BC ， BC =8 ∴BE ＝CE = BC =4……1 分2设⊙O 的半径为 R ，则 OE =OD -DE=R -2 在 Rt△OEB 中，由勾股定理得OE 2＋BE 2=OB 2，即(R-2)2＋42=R 2 ..................................... 2 分解得 R ＝5 ................................................................ 3 分 ∴⊙O 的半径为 5第 16 题图 11（2）AC ⊥CB ，AC ∥OD ，OE = AC 等． ............... 5 分2注：写对一个结论给１分． 17．解：（1） x 1 = -1, x 2 = 3 .............................................................. 1 分第 16 题图 2ADBC第 15 题F A E D BC⎩ ⎨（2）解法一：由图象知：抛物线 y = -x2+ bx + c 的对称轴为 x = 1，且与 x 轴交于点(3,0)y⎧b 1∴ ⎪ - 2 ⨯ (-1)= ………………………………3 分⎩- 32 + 3b + c = 0 ⎧b = 2解得： ⎨c = 3……………………………4 分O 1 3 x∴抛物线的解析式为： y = -x 2 + 2x + 3顶点（1，4） ............................................................................... 5 分解法二：设抛物线解析式为y = -(x -1)2+ k ................ 2 分∵抛物线与 x 轴交于点 (3,0)第 17 题∴- (3 -1)2 + k = 0解得： k = 4 ∴抛物线解析式为 y = -(x -1)2+ 4即：抛物线解析式为 y = -x 2 + 2x + 3…………………3 分 …………………4 分顶点（1，4） ................................................................................... 5 分 解法三：由（1） x 1 = -1, x 2 = 3 可得抛物线解析式为 y = -(x - 3)(x + 1)……3 分整理得：抛物线解析式为 y = -x 2 + 2x + 3顶点（1，4） ................................................................................... 5 分18. 解： (1) 树状图为：分共有 12 种可能结果．………………………………………………………….3 分（2）游戏公平．∵ 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果： ……………….２6∴ P （偶数）=12 =1． ................................................... 4 分2∵ 两张牌的数字都是一奇一偶有 6 种结果P6∴ P （一奇一偶）=12 = 1．2∴小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等∴游戏公平． ........................................................................ 5 分四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19. 解： 依题意，设乙船速度为每小时 x 海里，2 小时后甲船在点 B 处，乙船在点C 处， PC = 2x ............................................................. 1 分 过 P 作 PD ⊥ BC 于Ｄ， ............................... 2 分 北 ∴ BP = 86 - 2 ⨯15 = 56在Rt △PDB 中, ∠PDB = 90︒ , ∠BPD = 60 °, 东∴ PD = PB ⋅ cos 60︒ = 28 ................. 3 分 在Rt △PDC 中，∠PDC = 90︒ ， ∠DPC = 45︒ ，BDCA ∴ PD = PC ⋅ cos 45︒ = ∴ 2x = 28 ，即 x = 14 2⋅ 2x = 2x .......................... 4 分 22 ≈ 20 （海里）．答：乙船的航行速度为每小时 20 海里． (5)分20. 解：依题意，得点 P 关于 x 轴的对称点为(a,-2) ∵ 点(a,-2)在 y = - 8 y图象上x∴-2a = -8 , 即 a = 4∴P (4 , 2 ) ....................................... 2 分把 a = 4 代入 y = (1- a )x + 3 ,得 y = -3x + 3 令 y =0，可得 x =1∴交点 A (1,0)令 x =0，可得 y =3∴交点Ｂ (０,３)… ...............3 分 ∵S △PAB =S 梯形 PCOB -S △PAC -S △AOB1 1 1∴S △PAB = 2 (PC+OB )×OC- 2 P C ×PA- 2O B ×OABPA O1Cx=10 - 3 - 3 = 11 (5)2 2分11 ∴△PAB 的面积为 ．216 +2OBFDE 162 +(4)2∴AC 是⊙O 的切线 ........................................................................... 2 分 1 （2）∵OC ⊥AD 于点 F ，∴AF = 2Rt △OAF 中，OF= ∵∠OAF =∠C∴sin∠OAF =sin∠C OF AF ∴ = OA ACOA ⋅ AFAD =4=2… ........................................... 3 分 即 AC = = 4 OF …………………………………………5 分（解法二：利用相似三角形）CB五、解答题（本题 6 分）E22．解：（1）如图是滑道的平面展开图在 Rt △ EDA 中，半圆 AmD 的弧长= 4, ED = 20 - 4 = 16 … 2 分滑行的最短距离 AE = = 4 ………… 3 分 DA（2）∵AD 为 2x ∴半圆 AmD 的半径为 x ，则半圆 AmD 的弧长为x∴ 32 = 2x + 2 AM +x2 + 32∴ AM = - x + 16 （ 0 < x < ）…………………………………………2 4 +4 分2 + x 2 2∴y = 2[2x (- …5 分x + 16) - ]= -(3+4)x + 64x ………………………… 2 2∴当 x = - 64 = 2[-(3+ 4)] 32 3+4时，U 型池强度最大21．解：（1）证明：∵∠BED =∠BAD ，∠C =∠BED∴∠BAD =∠C ............................................... 1 分 ∵OC ⊥AD 于点 F ∴∠BAD +∠AOC =90o ∴∠C +∠AOC =90o ∴∠OAC =90o ∴OA ⊥ACACOA 2 - AF 2 5m1 AE DHMN O所以当 x = 323+ 4时，U 型池强度最大…………………………………………6 分2+ 32注 ： AM = - 2 x +16 （ 0 < x < ）中无自变量范围不扣分。

人教部编版九年级数学(上册)期末试题及答案(完美版)

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人教部编版九年级数学(上册)期末试题及答案（完美版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．±33．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+=⎪⎝⎭____________．2．分解因式：34x x-=________．33x+有意义，则实数x的取值范围是__________．4．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、A4、B5、A6、C7、A8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、x （x +2）（x ﹣2）．3、x ≥-3且x ≠24、25、4π6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、-53、（1）略；（2）3． 4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、(1)34；(2)125 6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

2022—2023年人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【汇编】

2022—2023年人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【汇编】

2022—2023年人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【汇编】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-22是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 5．若关于x 的不等式mx - n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ）A ．23x >-B ．23x <-C ．23x <D ．23x > 6．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1C ．2D ．07．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2(32)(32)+-=__________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________．（结果保留)π6．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2111x x x +=--2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，1.732）4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、B6、B7、A8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、()()()22 a b a a-+-3、22()1 y x=-+4、3或3 2．5、π．6、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=2、1 23、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.4、（1）略；（2）略.5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末试题及答案(精编)

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末试题及答案(精编)

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末试题及答案（精编）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-22．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A B ．C ．6,7,8 D ．2,3,44．下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）A ．25394+B ．25392+C ．18253+D ．253182+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算：2(32)(32)+-=__________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k x （k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点P 的坐标．4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.5．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、A6、C7、D8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a（a+b）（a﹣b）3、2x≥4、85、6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、3.3、（1）y=-3x（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）4、（1）52°，45°；（2）26°5、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末达标试卷及答案

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末达标试卷及答案

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末达标试卷及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15C ．﹣5D ．52．黄金分割数12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2） B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△=15，则CD的长为（）ABDA．3 B．4 C．5 D．610．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．5B．5C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是 __________．2．因式分解：39a a -=_______.3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于______．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P.当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．已知关于x的一元二次方程220x x k+-=有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求111aa b-++的值．3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究222DM AM BM，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、B6、A7、A8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、a(a+3)(a-3)3、x≥-3且x≠24、40°．5、)6、3或三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x2、（1）k>-1；（2）13、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、（1）详略；（2）详略；（3）DM2＝BM2＋2MA2,理由详略.5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期末试卷(含答案解析)101030

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期末试卷(含答案解析)101030

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期末试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 在实数，，，中，最小的数是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3. 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：商场经理最关注这组数据的 A.众数B.平均数C.中位数D.方差4. 某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是A.国|−3|−20−π|−3|−20−π+=a 3a 2a 5⋅=a 3a 2a 5=()a 32a 5÷=a 8a 2a 4()()5. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A.B.C.D.6. 是方程的根，则式子的值为( )A.B.C.D.7. 如图，是的直径，是弦，，则的度数为( )AB OM ON CD AB ∠ABM =40∘∠DCN 40∘50∘60∘80∘m +x−1=0x 2−3−3m+2024m 22018201920202021CD ⊙O AB ∠DCB =70∘∠CABD.8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形四个顶点的坐标分别为，，，，当双曲线与正方形有四个交点时，的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 把多项式分解因式的结果是________．10. 若实数，满足，则的值为________．11. 已知圆锥底面圆的半径为，它的侧面展开图的圆心角为，则圆锥的侧面积为________．12. 把函数的图象向上平移两个单位长度，再把图象以轴为对称轴翻折过来，得到的图象的解析式为________．13. 如图，已知直线 ， 直线，与直线，，分别交于点，，，，，， ，则________.20∘ABCD A(−1,2)B(−1,−1)C(2,−1)D(2,2)y =(k >0)k xk 0<k <11<k <4k >10<k <2m −4mxy+4m x 2y 2x y y x 2120∘y =2−1x 2x a//b//c m n a b c A C E B D F AC =4，CE =7，BD =3BF =14. 如图，，，，是上的四个点，是的中点，是半径上任意一点．若＝，则在，，，四个角度中，的度数不可能是________．15. 为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，在上且，通过计算可得________．(填“”或“”或“”)16. 已知点，直线＝与轴交于点，在轴上存在一点，使得的值最小，则点的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 计算：. 18. 先化简再求值： ，其中. 19. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．A B C D ⊙O B M OD ∠BDC 40∘45∘60∘75∘85∘∠AMB 10−−√+15–√∠C =90∘BC =3D BC BD =AC =110−−√+15–√>=<A(2,−4)y −x−2y B x P PA+PB P ++|1−|−tan (−)12−2(π−3)03–√60∘(1+)÷1x−2−2x+1x 23x−6x =+12–√△ABC A(0,3)B(3,4)C(2,2)向下平移个单位长度得到的，点的坐标是________；以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；（画出图形）的面积是多少？20. 如图，以为直径的与相切于点，与相交于点.实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写作法)①作的平分线，交于点；②连接并延长交于点.探索与发现：试猜想与有怎样的数量关系，并证明．21. 在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为，，，，先从布袋中随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字．第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为的概率为________；用列表或树状图的方法（只选一种即可），求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率． 22. 某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加卫生防疫知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题.(1)△ABC 4△A 1B 1C 1C 1(2)B △A 2B 2C 2△A 2B 2C 2△ABC 2:1C 2(3)△A 2B 2C 2AB ⊙O BC B AC D (1)∠BAC AE ⊙O E BE AC F (2)AF AB −1012(1)1(2)一共抽取了________名参赛学生的成绩，表中________；补全频数分布直方图；计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数；某校共有人，请估计卫生防疫意识不强的学生(指成绩在分以下)大约有多少人. 23. 如图，分别是某款篮球架的实物图与示意图，于点，底座米，底座与支架所成的角，点在支架上，篮板底部支架，于点，已知米，米，米．求篮板底部支架与支架所成的角的度数；求篮板底部点到地面的距离，（精确到米）（参考数据：） 24. 已知一次函数与反比例函数 的图象交于两点．(1)a =(2)(3)B (4)20007012AB ⊥BC B BC =1.3BC AC ∠ACB =60∘H AF EH//BC EF ⊥EH E AH =2–√2HF =2–√HE =1(1)HE AF ∠FHE (2)E 0.01≈1.41，≈1.732–√3–√y =kx+b y =m xA(−3,2),B(1,n)求一次函数和反比例函数的表达式；求的面积；在轴上找一点，使值最大，则点的坐标是________.25. 如图， 内接于，， ，点为延长线上的一点，与相切，切点为点.求证：；若，求的长．26. 已知抛物线与轴交于点，，且过点．求抛物线的解析式和顶点坐标；请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线上，并写出平移后抛物线的解析式． 27. 将两块全等的三角板如图①摆放，其中，．将图①中的顺时针旋转得图②，点是与的交点，点是与的交点，求证：；(1)(2)△AOB (3)x P |PA−PB|P △ABC ⊙O ∠BAC =15∘∠ACB =30∘D CB AD ⊙O A (1)AB =OB (2)BC =6CD y =a +bx+c x 2x A(1,0)B(3,0)C(0,−3)(1)(2)y =−x ∠C =∠ACB =A ′B ′90∘∠=∠A =A ′30∘(1)△C A ′B ′45∘P ′C A ′AB Q A ′B ′BC C =CQ P ′在图②中，若，求长.参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期末试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】实数大小比较绝对值【解析】正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得，故在，，，这四个数中，最小实数是．故选2.【答案】B【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．(2)A =3P ′CQ 00|−3|>0>−2>−π|−3|−20−π−πD.【解答】解：， ，不能合并，故原计算不正确；， ，故原计算正确；， ，故原计算不正确；， ，故原计算不正确.故选．3.【答案】A【考点】统计量的选择众数【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选．4.【答案】B【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是“的”．故选.5.【答案】A a 3a 2B ⋅=a 3a 2a 5C =≠()a 32a 6a 5D ÷=≠a 8a 2a 6a 4B A BB【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∴∴，∴∴，∴，∵∴，故选．6.【答案】D【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】把代入方程，得出,再用整体代入法求出代数式值.【解答】解：把代入方程中，得到，即，则.故选.7.【答案】D ∠ABM =,∠ABM =∠OBC,40∘∠OBC =40∘∠ABC =−∠ABM −∠OBC =−−=180∘180∘40∘40∘100∘CD//AB∠ABC +∠BCD =180∘∠BCD =−∠ABC =180∘80∘∠BCO =∠DCN,∠BCO +∠BCD+∠DCN =180∘∠DCN =(−∠BCD)=12180∘50∘B x =m +m=1m 2x =m +x−1=0x 2+m−1=0m 2+m=1m 2−3−3m+2024=−3(+m)+2024m 2m 2=−3+2024=2021D【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：连结，如图，∵为的直径，∴.∵，∴．故选．8.【答案】A【考点】反比例函数系数k 的几何意义反比例函数的性质【解析】求出正方形边长，数形结合求出的范围．【解答】解：把点代入得，由图象可知：当双曲线与正方形有四个交点时，AD DC ⊙O ∠CAD =90∘∠BAD =∠DCB =70∘∠CAB =−=90∘70∘20∘D k B(−1,−1)y =(k >0)k x k=−1×(−1)=1y =(k >0)k x的取值范围上.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积弧长的计算k 0<k <1A m(x−2y)2212π设侧面展开图所得扇形的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，解得，然后根据扇形面积公式求解．【解答】解：设侧面展开图所得扇形的半径为，根据题意得，解得，所以该圆锥体的侧面积．故答案为．12.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象的平移规律【解析】根据函数图象向上平移加，可得平移后的解析式，再根据图象关于轴对称，可得答案．【解答】解：的图象向上平移两个单位长度，得，即，再把图象以轴为对称轴翻折过来，得到的图象的解析式为.故答案为：．13.【答案】【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析R 2π⋅2=120⋅π⋅R 180R =6R 2π⋅2=120⋅π⋅R 180R =6=⋅2π⋅2⋅6=12π1212πy =−2−1x 2x y =2−1x 2y =2−1+2x 2y =2+1x 2x y =−2−1x 2y =−2−1x 2334解：∵∴∵，∴解得 ，∴故答案为：14.【答案】【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆周角定理求得的度数，则的度数一定不小于的度数，据此即可判断【解答】∵是的中点，∴＝＝，又∵是上一点，∴＝．则不符合条件的只有．15.【答案】【考点】勾股定理三角形三边关系【解析】依据勾股定理即可得到，，，再根据中，，即可得到．a//b//c ，=，AC CE BD DF AC =4，CE =7，BD =3=，473DF DF =214BF =BD+DF =3+=.214334.33485∘∠AOB ∠AOB ∠AMB B AC^∠AOB 2∠BDC 80∘M OD ∠AMB ≤∠AOB 80∘85∘<AD ==C +A D 2C 2−−−−−−−−−−√5–√AB ==A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√10−−√BD+AD =+15–√△ABD AD+BD >AB +1>5–√10−−√解：∵，，，∴，∴，，∴，又∵在中，，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：原式 ．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】此题暂无解析∠C =90∘BC =3BD =AC =1CD =2AD ==C +A D 2C 2−−−−−−−−−−√5–√AB ==A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√10−−√BD+AD =+15–√△ABD AD+BD >AB <+110−−√5–√<=4+1+(−1)−3–√3–√=4解：原式 ．18.【答案】解：原式，当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式.19.【答案】∵，，，∴是等腰直角三角形，∴的面积是：平方单位．【考点】=4+1+(−1)−3–√3–√=4=÷x−2+1x−2(x−1)23(x−2)=⋅x−1x−23(x−2)(x−1)2=3x−1x =+12–√==3+1−12–√32–√2x =÷x−2+1x−2(x−1)23(x−2)=⋅x−1x−23(x−2)(x−1)2=3x−1x =+12–√==3+1−12–√32–√2(2,−2)(1,0)(3)(=20A 2C 2)2(=20B 2C 2)2(=40A 2B 2)2△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2×20=1012三角形的面积作图-位似变换等腰直角三角形坐标与图形变化-平移【解析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出的面积．【解答】解：由图可知，点的坐标是.故答案为：.如图所示：由图可知坐标为.故答案为：.∵，，，∴是等腰直角三角形，∴的面积是：平方单位．20.【答案】解：如图所示：①就是所求的线段.②连接并延长交于点.证明：．证明如下：为直径，，平分，.在和中，△A 2B 2C 2(1)C 1(2,−2)(2,−2)(2)C 2(1,0)(1,0)(3)(=20A 2C 2)2(=20B 2C 2)2(=40A 2B 2)2△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2×20=1012(1)AE BE AC F (2)AF =AB ∵AB ∴∠AEB =90∘∵AE ∠BAC ∴∠BAE =∠FAE △ABE △AFE..【考点】作图—基本作图全等三角形的性质与判定切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：①就是所求的线段.②连接并延长交于点.证明：．证明如下：为直径，，平分，.在和中，..21.【答案】或画树状图如下：∠BAE =∠FAE,AE =AE,∠AEB =∠AEF,∴△ABE ≅△AFE ∴AF =AB (1)AE BE AC F (2)AF =AB ∵AB ∴∠AEB =90∘∵AE ∠BAC ∴∠BAE =∠FAE △ABE △AFE ∠BAE =∠FAE,AE =AE,∠AEB =∠AEF,∴△ABE ≅△AFE ∴AF =AB 013(2)一共有种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号数字之和是正数的情况有种，则两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】分两种情况，利用概率公式求解；先画树状图求出所有的情况，然后根据概率公式求解即可.【解答】解：如果第一次已经摸出的是数字，则第二次摸出数字的概率为；若第一次没有摸到数字，则第二次摸到数字的概率为，故第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为的概率为或.故答案为：或.画树状图如下：一共有种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号数字之和是正数的情况有种，则两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率为.22.【答案】,如图所示：128=81223(1)(2)(1)11011131013013(2)128=81223406(2).答：扇形统计图中“”对应的圆心角度数为.(人).答：安全意识不强的学生估计有人.【考点】扇形统计图频数与频率条形统计图用样本估计总体【解析】(1)利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．（2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题．(3)利用圆心角百分比计算即可解决问题．(4)根据成绩在分以下的百分比乘以总人数即可．【解答】解：抽取的学生有(个)，则.故答案为：；.如图所示：(3)×=360∘84072∘B 72∘(4)×2000=300640300=360∘70(1)14÷35%=40a =40−(8+12+14)=6406(2).答：扇形统计图中“”对应的圆心角度数为.(人).答：安全意识不强的学生估计有人.23.【答案】解：在中，，∴，答：篮板底部支架与支架所成的角的度数为.延长交的延长线于，过点作于，过点作于，则四边形和四边形是矩形，∴，，在中，∵，∴，∴.在中，，∴，∴.答：篮板底部点到地面的距离约是米．(3)×=360∘84072∘B 72∘(4)×2000=300640300(1)Rt △EFH cos ∠FHE ===HE HF 12–√2–√2∠FHE =45∘HE AF ∠FHE 45∘(2)FE CB M A AG ⊥FM G H HN ⊥AG N ABMG HNGE GM =AB HN =EG Rt △ABC tan ∠ACB =AB BC AB =BCtan =60∘ 1.3×≈2.253–√GM =AB ≈2.25Rt △ANH ∠FAN =∠FHE =45∘HN =AHsin =×==0.545∘2–√22–√212EM =EG+GM ≈0.5+2.25=2.75E 2.75【考点】解直角三角形的应用特殊角的三角函数值【解析】（1）由可得答案；（2）延长交的延长线于，过点作于，过点作于，据此知＝，＝，中，求得＝；中，求得＝；根据＝可得答案．【解答】解：在中，，∴，答：篮板底部支架与支架所成的角的度数为.延长交的延长线于，过点作于，过点作于，则四边形和四边形是矩形，∴，，在中，∵，∴，∴.在中，，∴，∴.答：篮板底部点到地面的距离约是米．24.【答案】解：把代入得： ∴反比例解析式为 ．cos ∠FHE ==HE HF 2–√2FE CB M A AG ⊥FM G H HN ⊥AG N GM AB HN EG Rt △ABC AB BCtan =60∘3–√Rt △ANH HN AHsin =45∘12EM EG+GM (1)Rt △EFH cos ∠FHE ===HE HF 12–√2–√2∠FHE =45∘HE AF ∠FHE 45∘(2)FE CB M A AG ⊥FM G H HN ⊥AG N ABMG HNGE GM =AB HN =EG Rt △ABC tan ∠ACB =AB BC AB =BCtan =60∘ 1.3×≈2.253–√GM =AB ≈2.25Rt △ANH ∠FAN =∠FHE =45∘HN =AHsin =×==0.545∘2–√22–√212EM =EG+GM ≈0.5+2.25=2.75E 2.75(1)A(−3,2)y =m x m=−6,y =−6x∴ ，把代入得：解得：∴直线解析式为 ．设直线交轴于，令，则 ，∴，．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式三角形的面积轴对称——最短路线问题【解析】【解答】解：把代入得： ∴反比例解析式为 ．∴ ，把代入得：解得：∴直线解析式为 ．设直线交轴于，令，则 ，∴，．作关于轴的对称点，∴ ，，设直线解析式为，把代入得：B(1,−6)A(−3,2)，B(1,−6)y =kx+b {−3k +b =2，k +b =−6，{k =−2,b =−4,AB y =−2x−4(2)AB y C x =0y =−4C(0,−4)，OC =4=4×[1−(−3)]×=8S △AOB 12P (−5,0)(1)A(−3,2)y =m x m=−6,y =−6x B(1,−6)A(−3,2)，B(1,−6)y =kx+b {−3k +b =2，k +b =−6，{k =−2,b =−4,AB y =−2x−4(2)AB y C x =0y =−4C(0,−4)，OC =4=4×[1−(−3)]×=8S △AOB 12(3)B x B ′(1,6)B ′PB =PB ′AB ′y =x+k ′b ′A(−3,2)，(1,6)B ′y =x+k ′b ′{−3+=2，k ′b ′+=6，k ′b ′=1，k ′解得：∴直线解析式为 ．当三点共线时，值最大，此时令,得：.故答案为： .25.【答案】证明：如图，连接.∵在的内接中，，∴，∵在中，， ，∴.∵，∴ ，∵，∴，∴ ，∴又∵，∴是等边三角形，∴.如图，作于点，作于点，可知.∴，∵与相切，切点为，∴，∴ .又∵，∴四边形为矩形，∴，又∵，∴，∴ ，∵，∴.【考点】圆周角定理{=1，k ′=5，b ′AB ′y =x+5A ，，P B ′|PA−PB|y =0x =−5P (−5,0)(1)OA ⊙O △ABC ∠BAC =15∘∠BOC =2∠BAC =30∘△OBC OB =OC ∠BOC =30∘∠OCB ==−∠BOC 180∘275∘∠ACB =30∘∠OCA =∠OCB−∠ACB =45∘OA =OC ∠OAC =∠OCA =45∘∠AOC =−2∠OCA =180∘90∘∠AOB =∠AOC −∠BOC =60∘OA =OB △AOB AB =OB (2)BE ⊥OC E DH ⊥OC H BE//DH=CB CD BE DH AD ⊙O A AD ⊥OA ∠OAD =90∘∠AOC =∠OHD =90∘AOHD DH =AO ∠BOC =30∘BE =OB =OA =DH 121212==CB CD BE DH 12BC =6CD =12等边三角形的性质与判定切线的性质矩形的判定与性质平行线分线段成比例含30度角的直角三角形【解析】（1）连接，根据圆周角定理首先求得，再进一步求得，则为等腰直角三角形，从而得到，即可得到，再根据，即可得到为等边三角形，结论得证；（2）作于点．作于点．可知，根据平行线分线段成比例性质得到，再根据与相切，可得 ，进一步得到四边形为矩形，由，根据含角的直角三角形的性质即可得到答案.【解答】证明：如图，连接.∵在的内接中，，∴，∵在中，， ，∴.∵，∴ ，∵，∴，∴ ，∴又∵，∴是等边三角形，∴.如图，作于点，作于点，可知.∴，∵与相切，切点为，∴，∴ .又∵，∴四边形为矩形，OA ∠BOC =30∘∠OCB =75∘△OAC ∠AOC =90∘∠AOB =60∘OA =OB △AOB BE ⊥OC E DH ⊥OC H BE ∥DH =CB CD BE DH AD ⊙O ∠OAD =90∘AOHD ∠BOC =30∘30∘(1)OA ⊙O △ABC ∠BAC =15∘∠BOC =2∠BAC =30∘△OBC OB =OC ∠BOC =30∘∠OCB ==−∠BOC 180∘275∘∠ACB =30∘∠OCA =∠OCB−∠ACB =45∘OA =OC ∠OAC =∠OCA =45∘∠AOC =−2∠OCA =180∘90∘∠AOB =∠AOC −∠BOC =60∘OA =OB △AOB AB =OB (2)BE ⊥OC E DH ⊥OC H BE//DH =CB CD BE DH AD ⊙O A AD ⊥OA ∠OAD =90∘∠AOC =∠OHD =90∘AOHD∴，又∵，∴，∴ ，∵，∴.26.【答案】解：∵抛物线与轴交于点，，可设抛物线解析式为，把代入得：，解得：，故抛物线解析式为，即，∵，∴顶点坐标.∵，∴先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为，平移后抛物线的顶点为落在直线上（答案不唯一）．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与几何变换【解析】（1）利用交点式得出，进而得出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为，进而得出答案．【解答】解：∵抛物线与轴交于点，，可设抛物线解析式为，把代入得：，解得：，故抛物线解析式为，即，∵，∴顶点坐标.∵，∴先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为，平移后抛物线的顶点为落在直线上（答案不唯一）．27.【答案】DH =AO ∠BOC =30∘BE =OB =OA =DH 121212==CB CD BE DH 12BC =6CD =12(1)x A(1,0)B(3,0)y =a(x−1)(x−3)C(0,−3)3a =−3a =−1y =−(x−1)(x−3)y =−+4x−3x 2y =−+4x−3=−(x−2+1x 2)2(2,1)(2)y =−+4x−3=−(x−2+1x 2)221y =−x 2(0,0)y =−x y =a(x−1)(x−3)a y =−x 2(1)x A(1,0)B(3,0)y =a(x−1)(x−3)C(0,−3)3a =−3a =−1y =−(x−1)(x−3)y =−+4x−3x 2y =−+4x−3=−(x−2+1x 2)2(2,1)(2)y =−+4x−3=−(x−2+1x 2)221y =−x 2(0,0)y =−x【答案】证明：∵，∴.∵图①中的顺时针旋转得图②，∴，∴.在和中，∴，∴；解：过点作于点，如图，在中，∵，∴.在中，∵，∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴.∵图①中的顺时针旋转得图②，∴，∴.在和中，(1)△C ≅△ACB A ′B ′C =CA A ′△C A ′B ′45∘∠CB =∠CA =B ′A ′45∘∠BC =A ′45∘△CQA ′△C A P ′ ∠QC =∠CA,A ′P ′C =CA,A ′∠=∠A,A ′△CQ ≅△C A(ASA)A ′P ′C =CQ P ′(2)P ′P ⊥AC P ′P Rt △A P P ′∠A =30∘P =A =×3=P ′12P ′1232Rt △C P P ′∠CP =P ′45∘CP =P =P ′32C =P =P ′2–√P ′32–√2CQ =C =P ′32–√2(1)△C ≅△ACB A ′B ′C =CA A ′△C A ′B ′45∘∠CB =∠CA =B ′A ′45∘∠BC =A ′45∘△CQA ′△C A P ′ ∠QC =∠CA,′′∴，∴；解：过点作于点，如图，在中，∵，∴.在中，∵，∴，∴，∴． ∠QC =∠CA,A ′P ′C =CA,A ′∠=∠A,A ′△CQ ≅△C A(ASA)A ′P ′C =CQ P ′(2)P ′P ⊥AC P ′P Rt △A P P ′∠A =30∘P =A =×3=P ′12P ′1232Rt △C P P ′∠CP =P ′45∘CP =P =P ′32C =P =P ′2–√P ′32–√2CQ =C =P ′32–√2。

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末试卷(附答案)

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末试卷(附答案)

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末试卷（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣25 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（） A ．0或2 B ．-2或2C ．-2D ．2 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2的相反数是__________．2．分解因式：222m -=____________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为__________．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2111x x x +=--2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．3．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、C6、B7、A8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣22、2(1)(1)m m +-．3、24、72°5、146、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =2、33、（1）略；（2）略；（3）10．4、解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。

九年级上学期期中数学试卷第23套真题

九年级上学期期中数学试卷第23套真题

九年级上学期期中数学试卷一、选择题1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3，﹣1B . 3，﹣4C . 3，4D . 3x2，﹣4x3. 方程x2=2x的解是（）A . x=0B . x=2C . x1=0，x2=2D . x1=0，x2=4. 若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A . 7B . ﹣7C . 3D . ﹣35. 若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A . 12B . 16C . 9D . 66. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A . y=2（x+1）2+3B . y=2（x﹣1）2﹣3C . y=2（x+1）2﹣3D . y=2（x﹣1）2+37. 抛物线y= （x+2）2+1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，﹣1）8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣1123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（）A . y轴B . 直线x=C . 直线x=2D . 直线x=9. 关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A . k＜1B . k＞1C . k≤1D . k≥110. 如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A . （2，1）B . （﹣2，1）C . （﹣2，﹣1）D . （2，﹣l）11. 如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°12. 已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O 的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A . 50°B . 45°C . 40°D . 30°14. ⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A . 4B . 6C . 7D . 815. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A . ①②③④B . ②④⑤C . ②③④D . ①④⑤二、解答题16. 解方程：x2﹣6x=1．17. 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．18. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．19. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．20. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？22. 长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值．23. 正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果= ，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．24. 如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2﹣8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1 （x﹣m）2+n的任意一条友好抛物线的解析式为y=a2 （x ﹣h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由．。

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2013～2014学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请把每小题的答案填题后的在括号中)
1．下列各组根式中，属于同类二次根式是……………………………………( ) A ．
2112和
B. 2718和
C. 3
13和 D. 5445和 2. 下列运算正确的是( ) A ．122-23
= B. 752=+
C. 1826232=⨯
D. 3327=÷
3. 关于x 的一元二次方程(m-2)x 2
+x+m 2
-4=0有一个根为0，则m 的值应为( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.1
4. 若关于x 的一元二次方程mx 2
-2x+1=0无实数根，则一次函数y=(m-1)x-m 图象 不经过…………………………………………………………………………( ) A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……… ( )
6 .已知线段AB=7cm ，现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙B,⊙A ，再以点B 为圆心，
3cm 为半径画⊙B ，则⊙B 和⊙A 的位置关系是……………………………( ) A ．内含 B,相交 C.外切 D.外离
7．如图，在△ABC 中∠B=90°,∠C=30°，AB=1，将△ABC 绕顶点A 旋转180°，点C 落在C ′处，
则CC ′的长为………………………………………………… ( ) A. 24
B.4
C. 32
D. 52
8．如图，AB 中半圆上O 的直径，∠BAC=60°，D 是半圆
上任意一点，那么∠D 的度数是( )
A ．30° B.45° C.60° D.90° 9．下列事件属于随机事件的
有……………………………………… ( )
①当室外温度低于-10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路
口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5,4，9的三根木条组成三角形. A ．② B. ②④ C. ②③ D. ①④
10.在拼图游戏中，从图①的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②)的概率是
( ) A ．
31 B. 41 C. 32 D. 4
3 300
A
B C C
B C
D
①②
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．使
x
x 2
3+有意义，则x 的取值范围是__________. 12．一个正多边形，它的内外角等于它相邻内角的4
1
，则这个多边形是正______边形.
13．已知代数式x 2
-4x-2的值为3，则代数式2x 2
-8x-5的值为___________. 14．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为___________.
15.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转25°，得到△A ′B ′C ′，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′
DC=90°，则∠A=__________°.
A B
C
A
B
D
16.如图，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，能够让灯泡发光的概率是____________.
17.小刚用一张为24cm 的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的小帽侧面(接缝处忽略不计)，如果做成
___________2
cm .
24cm
18.一个口袋中有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中
摇匀，重复上逑过程200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个. 三.解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 19.计算(每小题4分,共8分) (1) x
x
x x 1233932-+; (2) 2543
122÷⨯
20.解下列方程(本小题8分)
（1）x2+2x-3=0 (2) x(2x-5)=2x-5
21. (本小题8分)如图所示，利用关于原点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并
写出点A1、B1、C1的坐标.
22. (本小题8分) 已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为0.5,分别求在一定时间内
A、B之间电流通过的概率.（要求：解答分两步：第一步用列举法写出各种可能的结果；第二
步，求A、B之间电流通过的概率）
元件1
元件2
23.（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂直
为E ，连接BD.
（1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）当∠ODB=30°，BC=
3，求⊙O 的半径.
24. (本小题8分)如图，我校准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD
（围墙MN 最长可利用25m ）.现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形
花园的面积为300m 2
M
N
D
25. （本小题8分）在四张完全相同的卡片正面分别写出数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上
洗均匀.
（1）随机的出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数
字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字
“3”的概率为
4
3
，问增加了多少张卡片？
26. （本小题10分）．如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A 、B 两点，连结BP 并延长交⊙P 于
C ，过点C 的直线b x y +=2交x 轴于
D ，且⊙P 的半径为5，
.
(1)求点B 、P 、C 的坐标； (2)求证：CD 是⊙P 的切线；
2013～2014学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
一．1．C ；2.D;3.B;4.B;5.A;6.D;7.B.8A.9.C;10.C.
二．11．;032≠-
≥x x 且 12.10;13.5;14.2或6, 15.65°;16. ;3
2
17.π240; 18.15; 三．19(1) x 3 (2) 2103 20。

(1) 1,321=-=x x (2) 1,2
5
21==x x 21．(1)略 (2)A 1(3，-2) B 1(2,1) C 1(-2，-3)
22．
元件1
元件1元件2开始
通电
断开
断开通电断开
通电
P(通电)=
4
3 23．(1)证明：∵OD ⊥AC ∴弧CD=弧AD ，∴∠CBD=∠DBA ∴ BD 平分∠ABC ；
(2) ⊙O 的半径为3
24．设AB=x 则BC=50-2x 则x(50-2x)=300
2x 2-50x+300=0 x 2
-25x+150=0 x 1=10(舍去) x 2=15 宽15米，长20米 25．解：(1) P(抽到数字“3”)=
2
1 (2)
1
2331233
121233
1233开始
P(两次都是抽到数字“3”)=
164= 4
1 (3)设增加了x 张数字“3”的卡片
4
3
42=++x x x=4 26.(1)连结AC ，BC 是⊙P 的直径，所以∠CAB=90°，⊙P 的半径为
5，BC=25，AC=2，
OP ⊥AB,OB=OA=2, P(0,1)，B(1,0)，C(-2,2)
(2)将C(-1,2)代入b x y +=2中，b=4
42+=x y 当y=0时，则x=-2 D(-2,0) ∴ AD=1
在△ADC 和△OPB 中，
AC=OB ，∠CAD=∠BOP=90°，OP=DA ∴△ADC ≌△OPB ∴∠DCA=∠B
∠B+∠CAB=90°，∠DCA+∠CAB=90°CD 是⊙P 的切线
D。

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