甘肃省2017-2018学年高三数学一模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年甘肃省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A⊆B，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（4，1）D．（﹣1，4）3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1 B．y=2|x|C．y=lnx D．y=cosx5．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．150 B．160 C．180 D．2006．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°8．如图三棱锥，则该三棱锥的俯视图是（）A．B．C． D．9．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n }前n 项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（ ）A ．①a ＜0？，②a=a ﹣3B ．①a ＜0？，②a=a +3C ．①a ＞0？，②a=a ﹣3D ．①a＞0？，②a=a +310．若A （x l ，y 1），B （x 2，y 2）为平面上两点，则定义A ⊗B=x 1y 1+x 2y 2，已知点M （，sinx ），N （﹣1，cosx ），设函数f （x ）=M ⊗N ，将f （x ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．过点P （l ，﹣）的直线l 截圆x 2+y 2=5所得弦长不小于4，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，π]12．设函数f n ′（x ）是f n （x ）的导函数，f 0（x ）=e x （cosx +sinx ），f 1（x ）=，f 2（x ）=，…，（n ∈N ），则f 2016（x ）=（ ）A ．e x （cosx +sinx ）B ．e x （cosx ﹣sinx ）C ．﹣e x （cosx +sinx ）D ．e x （sinx ﹣cosx ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数，则f [f （﹣1）]=______．14．已知α，β∈（0，π），cos α=，cos （α+β）=，则cos β=______．15．已知双曲线=l （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线与直线2x +y ﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率为______．16．已知正四面体ABCD 的棱长为l ，E 是AB 的中点，过E 作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是棱PB、PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=2．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FGH的体积．19．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，5（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若，两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．20．已知F1，F2为椭圆=l（a＞b＞0）的左、右焦点，B1，B2椭圆短轴的端点，四边形F1B1，F2B2为正方形且面积等于50．（I）求椭圆方程；（Ⅱ）过焦点F l且倾斜角为30°的直线l交椭圆于M，N两点，求△F2MN内切圆的半径．21．设函数f（x）=（ax+b）e x，g（x）=﹣x2+cx+d．若函数f（x）和g（x）的图象都过点P（0，1），且在点P处有相同的切线y=2x+1．（I）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．（I）求证：CD为圆O的切线；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直线l经过点P（3，），倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I）当a=3时，解不等式f（x）≥4﹣|x+l|；（Ⅱ）若不等式f（x）≤l的解集为[1，3]，且（m＞0，n＞0），求m+2n的最小值．2016年甘肃省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A⊆B，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的关系列出方程求解即可．【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A⊆B，可得a+2=1，解得a=﹣1．故选：B．2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（4，1）D．（﹣1，4）【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=在复平面内对应点的坐标是（4，1），故选：C．3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1 B．y=2|x|C．y=lnx D．y=cosx【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】判断函数的奇偶性，然后判断函数是否有零点．【解答】解：y=x2+1是偶函数，但是没有零点；y=2|x|，是偶函数，没有零点；y=lnx是奇函数，不满足题意；y=cosx是偶函数，有零点．故选：D．5．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．150 B．160 C．180 D．200【考点】频率分布直方图．【分析】先求出锻炼时间在[30，50]频率，进而求出答案．【解答】解：由图象得：锻炼时间在[30，50]频率是：1﹣（10×0.01+10×0.23）=0.67，由n=，得n=200，故选：D．6．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，将目标函数变形为y=﹣x+z，根据可行域找到直线截距取得最大值和最小值时的最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，由可行域可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线截距最大，即z最大，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线截距最小，即z最小．解方程组得x=4，y=5．∴z的最大值m=4+5=9．解方程组得x=1，y=2．∴z的最小值n=1+2=3．∴m﹣n=6．故选：B．7．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，根据向量的几何意义和几何知识求出夹角．【解答】解：设，，以，为邻边作平行四边形OACB，则=．∵||=||，∴四边形OACB是菱形．设OA=AC=1，则OC=．∴cos∠AOC==．∴∠AOC=30°．故选：D．8．如图三棱锥，则该三棱锥的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】找出A在底面的投影，得出俯视图形状．【解答】解：点A在底面的投影为点A正下方的正方体的顶点A′．故棱锥的俯视图为等腰直角三角形A′BC，其中棱BD被侧面ABC挡住，故需画成虚线．故选：D．9．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（）A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a ＞0？，②a=a+3【考点】程序框图．【分析】由程序设计意图可知，②处应求通项，有a=a﹣3，又由此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最小值只需累加至最后一个正项即可，从而可求①处可填写：a＞0．【解答】解：由程序设计意图可知，S表示此等差数列{a n}前n项和，故②处应该填写a=a ﹣3，又因为此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最大值只需累加至最后一个正项即可，故①处可填写：a＞0．故选：A．10．若A（x l，y1），B（x2，y2）为平面上两点，则定义A⊗B=x1y1+x2y2，已知点M（，sinx），N（﹣1，cosx），设函数f（x）=M⊗N，将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由新定义可求f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可求平移后的解析式，图象关于y轴对称，可得此函数在y轴处取得函数的最值，从而可得结论．【解答】解：∵由题意，可得：f（x）=M⊗N=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象的解析式为：y=2sin（x+φ﹣），∵所得图象关于y轴对称，可得此函数在y轴处取得函数的最值，可得：φ﹣=k，k∈Z，∴解得：φ=kπ+，k∈Z，由φ＞0，可得φ=．故选：C．11．过点P（l，﹣）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，π]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时直线l的倾斜角；当直线的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1）﹣，求出圆心（0，0）到直线l：y=k（x﹣1）﹣的距离，由此利用勾股定理求出斜的范围，从而能求出直线l的倾斜角的取值范围．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，把x=1代入圆x2+y2=5，得，或，∴直线x=1截圆x2+y2=5所得弦长等于4，此时直线l的倾斜角；当直线的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1）﹣，圆x2+y2=5的圆心（0，0），半径r=，圆心（0，0）到直线l：y=k（x﹣1）﹣的距离d=，∵过点P（l，﹣）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，∴5﹣，解得k，综上，直线l的倾斜角的取值范围是[，]．故选：C．12．设函数f n′（x）是f n（x）的导函数，f0（x）=e x（cosx+sinx），f1（x）=，f2（x）=，…，（n∈N），则f2016（x）=（）A．e x（cosx+sinx）B．e x（cosx﹣sinx）C．﹣e x（cosx+sinx）D．e x（sinx﹣cosx）【考点】导数的运算．【分析】我们易得到f n（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于2016÷8余0，故f2008（x）=f0（x），进而得到答案【解答】解：∵f0（x）=e x（cosx+sinx），∴f0′（x）=e x（cosx+sinx）+e x（﹣sinx+cosx）=2e x cosx，∴f1（x）==e x cosx，∴f1′（x）=e x（cosx﹣sinx），∴f2（x）==e x（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=e x（cosx﹣sinx）+e x（﹣sinx﹣cosx）=﹣2e x sinx，∴f3（x）=﹣e x sinx，∴f3′（x）=﹣e x（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣e x（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2e x cosx，∴f5（x）=﹣e x cosx，∴f6（x）=﹣e x（cosx﹣sinx），∴f7（x）=e x sinx，∴f8（x）=e x（cosx+sinx），…，∴f2016（x）=f（0）=e x（cosx+sinx），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数，则f[f（﹣1）]=0．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数，则f[f（﹣1）]=f（（﹣1）2+1）=f（2）=．故答案为：0．14．已知α，β∈（0，π），cosα=，cos（α+β）=，则cosβ=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知可得α∈（0，），α+β∈（0，）或α+β∈（，2π），当α+β∈（，2π）时，由α∈（0，），可得β∈（π，），矛盾，可得α+β∈（0，），利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sin（α+β），再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵α，β∈（0，π），cosα=＞0，cos（α+β）=＞0，∴α∈（0，），α+β∈（0，）或α+β∈（，2π），∵α+β∈（，2π）时，由α∈（0，），可得β∈（π，），矛盾，故α+β∈（0，），∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+=．故答案为：．15．已知双曲线=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线ay=bx与直线2x+y﹣3=0垂直，可得：，可得，解得：e=．故答案为：．16．已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】将正四面体放入正方体中，正方体的中心即为其外接球的球心，AB为过E的最小截面圆的直径，求出截面圆的面积即可．【解答】解：将正四面体放入正方体中，则正方体的中心即为其外接球的球心，AB为过E的最小截面圆的直径，如图所示：则所求截面圆的面积为π•=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）由题意列出方程，解得公差d，写出通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法对数列求和即得结论．【解答】解：（I）设数列{a n}的公差为d∵a1，a3，a7成等比数列∴=a1a7，∴=a1（a1+6d）又a1=2，∴d=1或d=0（舍去）∴a n=2+（n﹣1）•1=n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n==﹣，∴T n=b1+b2+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是棱PB、PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=2．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FGH的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质． 【分析】（I ）取AC 中点D ，连结FD ，GD ，由中位线定理及PA ⊥平面ABC 可得EG ⊥AH ，由AB=AC ，GD ∥BC 可得AH ⊥GD ，故AH ⊥平面EGDF ，得到AH ⊥FG ；（II ）设AH ∩GD=M ，则M 为AH 的中点，由中位线定理得EF=，EG=1，由平行公理的推论可得EG ⊥EF ，从而V E ﹣FGH =V H ﹣EFG =．【解答】证明：（I ）∵E ，G 分别是PB ，AB 的中点， ∴EG ∥PA ，∵PA ⊥平面ABC ，∴EG ⊥平面ABC ，∵AH ⊂平面ABC ， ∴EG ⊥AH ，∵AB=AC ，H 是BC 的中点， ∴AH ⊥BC ，取AC 中点D ，连结FD ，GD ， ∵G ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴GD ∥BC ， ∴AH ⊥GD ，又EG ⊂平面EGDF ，GD ⊂平面EGDF ，EG ∩GD=G ， ∴AH ⊥平面EGDF ，∵FG ⊂平面EGDF ， ∴AH ⊥FG ． 解：（II ）由（I ）知EG ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴EG ⊥BC ，∵E ，F 是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC ，EF===．∴EG ⊥EF ．又∵EG=，∴S △EFG ===． ∵AB ⊥AC ，AB=AC=2，H 是BC 的中点，∴AH===．设AH ∩GD=M ，则．∴HM==．∴V E ﹣FGH =V H ﹣EFG ===．19．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，B 62人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率． 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法． 【分析】（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数； （Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A ，B 两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率． 【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．B 10065031506为．B 组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=．20．已知F1，F2为椭圆=l（a＞b＞0）的左、右焦点，B1，B2椭圆短轴的端点，四边形F1B1，F2B2为正方形且面积等于50．（I）求椭圆方程；（Ⅱ）过焦点F l且倾斜角为30°的直线l交椭圆于M，N两点，求△F2MN内切圆的半径．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由四边形F1B1F2B2为正方形且面积等于50，推导出b=c=5，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）直线l的方程为x=，代入=1，得，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆定义，结合已知条件能求出△F2MN内切圆的半径．【解答】解：（Ⅰ）由四边形F1B1F2B2为正方形且面积等于50，得，解得b=c=5．∴a2=b2+c2=50，∴椭圆方程为．（Ⅱ）过焦点F l（﹣5，0），倾斜角为30°的直线l的方程为x=，代入=1，得，，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=2，y1y2=﹣5，，|y1﹣y2|=4，==20，又=，∴r=2．21．设函数f（x）=（ax+b）e x，g（x）=﹣x2+cx+d．若函数f（x）和g（x）的图象都过点P（0，1），且在点P处有相同的切线y=2x+1．（I）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．【考点】导数的运算．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，1），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）对函数h（x）=f（x）﹣g（x）进行求导，即可判断其单调性．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（ax+a+b）e x，∴，∴a=b=1，g′（x）=﹣2x+c，∴∴c=2，d=1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知h（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）e x﹣（﹣x2+2x+1）=（x+1）e x+x2﹣2x﹣1，∴h′（x）=（x+2）e x+2x﹣2=（x+2）e x+2x+4﹣6=（x+2）（e x+2）﹣6≥2×3﹣6=0，∴h（x）在[0，+∞）为增函数．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．（I）求证：CD为圆O的切线；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（I）连接OD，证明△OBC≌△ODC，可得∠ODC=∠OBC=90°，即可证明CD为圆O的切线；（Ⅱ）Rt△OBC中，BE⊥OC，OB2=OE•OC，即可求OC的长．【解答】（I）证明：连接OD．∵AB为圆D的直径，∴AD⊥DB，∵AD∥OC，∴BD⊥OC，∴E为BD的中点，∴CB=CD，∴△OBC≌△ODC，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD为圆O的切线；（Ⅱ）解：由题意，OB=OA=4，OE=AD=2，Rt△OBC中，BE⊥OC，∴OB2=OE•OC，∴OC==8．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直线l经过点P（3，），倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，展开把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．由于直线l经过点P（3，），倾斜角为，可得参数方程：（t为参数）．（II）直线l的极坐标方程为：，代入曲线C的极坐标方程可得：+1=0，利用|OA||OB|=|ρ1ρ2|即可得出．【解答】解（I）曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，展开可得：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．由于直线l经过点P（3，），倾斜角为，可得参数方程：（t为参数）．（II）直线l的极坐标方程为：，代入曲线C的极坐标方程可得： +1=0，∴ρ1ρ2=1．∴|OA||OB|=|ρ1ρ2|=1．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I）当a=3时，解不等式f（x）≥4﹣|x+l|；（Ⅱ）若不等式f（x）≤l的解集为[1，3]，且（m＞0，n＞0），求m+2n的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=3，不等式即|x﹣3|+|x﹣1|≥4，不等式恒成立，从而求得|x﹣2|+|x﹣1|≥5的解集．（Ⅱ）由f（x）≤1求得a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[1，3]，可得a=2，再利用基本不等式的性质求出最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|，即|x﹣3|+|x﹣1|≥|x﹣3﹣x+1|=4．由绝对值的意义可得；不等式恒成立，故|x﹣3|+|x﹣1|≥4的解集为R．（Ⅱ）由f（x）≤1 可得﹣1≤x﹣a≤1，求得a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[1，3]，可得a=2．故有+=2（m＞0，n＞0），即+=1，∴m+2n=（m+2n）（+）=1++≥2，当且仅当=时，等号成立，故m+2n的最小值是2．2016年10月4日。