沪教版六年级数学第一学期 第十三讲 专题——圆和扇形
六年级数学课件-上海教育版六年级数学上册4.4《扇形的面积》课件版 最新
圆表示总体1,哪一个扇形表示总体的 25%? 如果用整个圆表示我们班的 人数40,那么扇形B表示多少 个呢? 如果用整个圆表示你口袋里 的10块钱,那么扇形C表示多 少钱呢?
像上面这样的统计图，叫做 扇形统计图。
圆代表整体，扇形代表整体中的不同部分， 扇形的大小反映部分占整体的百分比。
3馆有图书10000册，根据上图你能知道工具书、 科技书和小说各占总数的百分之几？ 这三种书各有多少本？
某校对所有在校学生进行每周上网的 情况调查，每天上网的学生有500名，从 不上网的学生有1200名，偶尔上网的学生 有800名，求这三类学生各占总数的百分 之几？用扇形统计图表示。
沪教版六年级数学上册【圆和扇形 】单元检测卷及解析
六年级数学上册【圆和扇形】单元检测卷一、单选题1.圆的直径扩大2倍，圆的面积扩大（）倍。
A.2B.4C.82.下图，圆的面积是（）A.36平方分米B.18.84平方分米C.9.24平方分米D.28.26平方分米3.r=8厘米，圆的面积是（）A.62.8平方厘米B.1256平方厘米C.19.625平方厘米D.200.96平方厘米4.如果一个大圆的周长是一个小圆周长的4倍，那么大圆的面积是小圆面积的（）倍。
A.2B.4C.8D.165.下图，圆的面积是A.125.6平方厘米B.1256平方厘米C.1600平方厘米D.1356平方厘米6.小圆的半径是4cm，大圆的半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（）A. B. C.7.小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆面积与小圆面积的比是（）A.4：9B.2：3C.3：2D.9：4二、判断题8.r＝2时，圆的周长与面积相等。
9.大圆半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的2倍．（判断对错）10.如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等.11一个环形铁片，内圆直径是4dm，环宽是1dm。
这个环形铁片的面积是多少平方分米？答：环形铁片的面积是7.065。
12.直径相等的两个圆，面积不一定相等。
三、填空题13.r=4cm，求C和S．C：________；S：________．14.一个圆环，内半径是10厘米，管壁厚度是1厘米，这个环形的面积是________平方厘米。
15.（2017•杭州）在图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为________平方厘米．16.要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚之间的距离应是________厘米，面积是________平方厘米。
17.在长24cm，宽15cm的长方形中，能剪________半径为3cm的圆．18.要剪一个面积是9.42平方分米的圆形纸片，至少要面积是________平方分米的正方形纸片。
沪教版六年级数学第一学期 第十三讲 专题——圆和扇形
第十三讲圆和扇形的面积一、圆面积1、圆面积的定义及公式的推导。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
利用割补法把一圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆。
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。
如图所示。
2、圆的面积公式已知圆的半径r ,可得出圆的面积S=πr 2；或已知圆的直径d, 可得出圆的面积S=π(2d )2 3、圆的周长与面积之间的关系若已知圆的周长C ，可通过先出C=2πr,再用公式求面积S=πr2 二、扇形面积1、扇形的概念如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
图中的扇形记作扇形OAB ，圆心角α，也叫做扇形的圆心角。
在同一个圆，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
2、扇形的面积公式扇形面积：所在的圆的面积=扇形的圆心角度数n:360,也就是说，扇形面积是所在圆面积的360n ，于是推得扇形的面积公式S=2r 360n π 公式一：S 扇=360r n 2π（其中n 为扇形的圆心角，r 为扇形的半径）；公式在应用时可变形为圆扇S S =360n ，即扇形面积与它所在的圆面积之比等于它的圆心角与周角的比。
公式二：S 扇=lr 21（其中l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径。
） 扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式。
3、 扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。
一般我们记为：P=发生的结果数所有等可能的结果数【例题1】【基础题】把一根长25.13厘米的铁丝围成一个圆（接头处共计0.01厘米），问这个的面积是多少？【分析】铁丝的长度除去接头处重叠部分0.01厘米，就是圆周长。
沪教版(五四制)六年级数学上册 第四章圆与扇形同步讲义(无答案)
圆与扇形周长和面积的计算一、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫圆心，定长叫圆的半径。
二、与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径：经过圆心的弦叫直径。
弧：圆上任意两点间的部分叫弧。
半圆：圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧与劣弧：大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
三、圆的性质圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，围绕圆心旋转任何一个角度，都能和它原来的图形重合。
四、与圆有关的计算 1、 圆的周长与弧长公式圆的周长：2C r π=弧长：180nl r π=（n 为圆心角度数） 圆的周长÷直径=圆周率（圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即 3.14π≈）。
2、 圆面积公式与扇形面积公式圆的面积：2S r π=214d π=.第五讲 圆与扇形扇形面积：213602n S r lr π==扇形（扇形的半径为r ，圆心角为n ，弧长为l ）.【前铺1】 请说出日常生活中你所知道的圆或扇形的物体。
（至少说出5种）【前铺2】 一头驴被栓在磨盘旁边一直走，它走的线路是一个什么图形?温馨提醒：本讲除题目中有特殊说明外，π取3.14【例题1】 （1）一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米?（得数保留两位小数）（2）一辆自行车车轮的半径是0.33米，车轮滚动一周自行车前进多少米？（得数保留两位小数）（3）一块长方形木板，长6分米，宽4分米，截出一个最大的圆，那么这个圆的周长为 分米；（4）已知小圆的半径是大圆半径的13，大圆的周长是12π，则小圆的周长是____【例题2】 （1）一个圆的周长为6.28厘米，则该圆的面积为多少平方厘米？（2）把一根长25.13厘米的铁丝围成一个圆（接头处共0.01厘米），这个圆的面积是多少？（3）一个圆形花池，池边周围栏杆长50.24米，则该花池的底面积是______平方米（4）圆的半径从6厘米减少到4厘米，面积减少 平方厘米；【例题3】 （1）将一根长10厘米的绳子绕一根吸管10圈，还余下0.58厘米，这根吸管的外直径是 毫米；（2）大圆半径是小圆的1.5倍，大圆面积比小圆面积大10平方厘米，大圆面积是 平方厘米；（3）一张三角形铁片与一张半径是50毫米的圆形铁片的面积相等，已知三角形铁片的底边长250毫米，则这个三角形在这条底边上的高是毫米；（4）有相同周长的长方形、正方形和圆，它们的面积从大到小是。
沪教版数学六年级上册《扇形的面积》ppt课件
n 135 2 S扇形 = r 3.14 302 1059.75(cm 2 ) 360 360
答：这把扇子展开所占的面积为1059.75平方厘米。
例题2
汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴 影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°。求雨刷摆动 划出区域的面积。
厘米。
r 1
小试牛刀：
S扇形＝ n S圆＝ n πr2 1 lr 360 2 360
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这 个扇形的面积为多少？ 2、已知扇形的半径为8厘米，弧长是6厘米，求此 扇形的面积为多少？ 3、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm 2 ，则 这个扇形的半径是多少？ 4、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm ， 则扇形的面积为多少？
1.
扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
2.
扇形面积公式与弧长公式的区别：
n l弧＝ 360 C圆 n S扇形＝ 360 S圆
3.
扇形面积单位与弧长单位的区别：
（1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的
1个圆面积
1 个圆面积 2
1 个圆面积 4
3 个圆面积 4
S n S 360
扇 圆
圆心角是360°的几分之几，扇 形面积就是圆面积的几分之几。
1 圆心角是1° 扇形面积是圆面积的 360 n 圆心角是n° 扇形面积是圆面积的 360
如果用字母 S 表示扇形的面积， n表示圆心角的度数，r 表示圆半 径，那么扇形面积的计算公式是：
上海沪教版六年级上册-圆与扇形-难版
第4讲 圆与扇形圆是所有几何图形中最完美的。
当一条线段绕着它的一个端点O 在平面上旋转时一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫圆（也叫圆周），O 点称为这个圆的圆心。
连接一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径，圆的半径通常用字母r 表示。
连接圆上任意两点的线段叫做圆的弦。
过圆心的弦叫做圆的直径，圆的直径通常用字母d 表示，显然d=2r 。
圆的周长（用字母C 表示）与直径的比，叫做圆周率。
圆周率用字母表示，它是一个无限不循环的小数，一般取近似值3.14。
圆的周长。
利用等分圆周拼成近似长方形的方法可知圆的面积。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆周上任意两点间的部分叫做弧。
扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形。
如果扇形的半径为r ，弧所对圆心角的度数为n ，那么弧的长度。
从而扇形的周长，扇形的面积。
公式： 圆面积=2r π=214d π；扇形面积=2360nr π；圆周长=2r d ππ=； 扇形弧长=180360n n r d ππ=； 扇形周长=2180360n n r r d d ππ+=+； πr 2d C π=π=2r S π=180r n L π=r2180rn C +π=Lr21180r n S 2=π=知识梳理【例1】★上面图形中的正方形的边长为4，求各个阴影部分面积的大小；【解析】图1，阴影的面积是两个扇形重合的部分，我们可以用两个扇形的面积减去正方形的面积。
π×42×41×2－2×2＝8π－4＝21.12 图2，方法1，阴影的面积是四个半圆的面积重合的部分，可以用四个半圆的面积和减去正方形的面积。
π×22×2－4×4＝8π－16＝9.12方法2，如下图，我们只要求出一个小弓形的面积，整个阴影的面积是8个这样的小弓形面积之和。
（π×22×41－2×2÷2）×8＝8π－16＝9.12 图3，阴影的面积有大圆的面积减去正方形的面积。
六年级数学上册扇形的面积 PPT精品课件沪教版
S 扇形
1 lR 2
R
l
例题1
如图，一把展开的扇子的圆心角是135°,扇子的骨架长 是30厘米，求这把扇子展开所占的面积。 解：r=30，n=135
n 135 2 S扇形 = r 3.14 302 1059.75(cm 2 ) 360 360
答：这把扇子展开所占的面积为1059.75平方厘米。
如果用字母 S 表示扇形的面积， n表示圆心角的度数，r 表示圆半 径，那么扇形面积的计算公式是：
S扇形＝
n 360
n S圆 ＝ 360
πr2
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇 形面积的计算公式为：
nr r 1 n 2 lr s r 180 2 2 360
例题2
汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴 影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°。求雨刷摆动 划出区域的面积。
解：n 90, r1 40, r2 40 30 10, S阴 =S大扇形 -S小扇形
r2
n n 2 = r1 r2 2 360 360 90 90 2 2 3.14 40 3.14 10 360 360 1177.5(cm 2 ) 答：雨刷摆动划出区域的面积为1177.5平方
3.
4.
圆心角是90°的扇形面积是多少？
圆心角是270°的扇形面积是多少？1圆面积1 个圆面积 2
1 个圆面积 4
3 个圆面积 4
S n S 360
扇 圆
圆心角是360°的几分之几，扇 形面积就是圆面积的几分之几。
1 圆心角是1° 扇形面积是圆面积的 360 n 圆心角是n° 扇形面积是圆面积的 360
沪教版数学六年级上册《扇形的面积》PPT课件
思考2:如果要知道圆心角分别为60º 、120 º 、 270 º 的扇形面积是多少？先要知道 什么？
思考3: 圆心角是1º 的扇形面积是圆面积的几 分之几?
圆心角是nº 的扇形面积是圆面积的几
分之几? 得出： 1º 圆心角为1°的扇形面积是 1 圆面积的
360
圆心角为nº 的扇形面积是 n 圆面积的 360
2.练习(2):下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？ 并说明理由。 180º
270º
36º
120º
60º
90º
3.如果用字母表示:S表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，r表示圆半径 那么扇形面积公式 n S= r²
4. 根椐以上公式
360
圆心角是60º 的扇形面积
圆心角是120º 的扇形面积
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沪教版六年级数学上册
扇形的面积
教学目标
• 1. 理解扇形的概念以及圆心角和扇形面 积的关系，理解扇形面积公式的推导过 程，能用公式进行有关的面积计算。 • 2. 提高概括、归纳以及知识的迁移能力。 • 3. 培养从实际生活中发现问题、解决问 题、运用所学知识进行综合分析的能力。
一、扇形的概念
B
Байду номын сангаас
O
圆心角是270º 的扇形面积 5.练习: 根据下列扇形的半径r和圆心角n,求扇 形的面积
(1) r=12cm; n=120º;
(2) r=10cm; n=225 º;
三、1. 例题: 求图中红色部分的面积 解：r=10cm n=360-72=288 72º
课件扇形的面积-沪教版[上海]六年级数学-学期优秀精美PPT课件
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圆心角是10的扇形面积是圆面积的
度数，求扇形面积时，应选 在Rt△OAD中，OA=0.
解一： （直接用扇形面积公式计算） 提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得
求雨刷摆动划出区域的面积。
6cm，其中水面高0. 圆心角是10的扇形面积是多少？ 理解扇形面积公式，能用公式进行有关的面积计算。
1 8
，则此扇形
的圆心角是（ C ）
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
4.填空题:
(1)如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形
23
的面积等于这个扇形所在圆的面积的 36 ; (2)扇形的面积是它所在圆的面积的 2 ,这个
3 扇形的圆心 角的度数是 240° ;
(3)扇形的面积是S ,它的半径是r,这个扇形的
三.例题解析
例、 求图中红色部分的面积。（单位：cm，π 取
3.14，得数保留整数）
解一： （直接用扇形面积公式计算）
r =15cm ,
n=360o－72o=288o
n
S=360 πr2
=
288 360
×3.14×152
≈565（cm2）
解二 ：（间接求法） S扇形＝S大圆－S小扇形
例2、扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求A⌒B
S阴 =S大扇形 -S小扇形
=
n 360
r12
n 360
r22
r2
r1
90 3.14 402 90 3.14102
360
360
1177.5(cm2 ) 答：雨刷摆动划出区域的面积为1177.5平方
厘米。
小试牛刀：
S扇形＝36n0
沪教版六年级预初-圆和扇形的面积
14、一个扇形的圆心角为60，所对的弧长为6.28厘米，求扇形的面积。
15、求阴影部分的面积。
精解名题例1、已知一个圆环，外圆的周长是25.12厘米，环宽是1厘米，求圆环的面积。
例2、如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米? 例3、长方形的宽8cm，则阴影部分的面积是多少？8例5. 如图，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
备选例题例1、已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？例2、如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米?( 取3.14)巩固练习1、一个圆的半径扩大3倍,面积就扩大( )倍。
4、一个扇形的圆心角所对弧的长是此扇形所在圆的周长的91，那么这个扇形的面积是圆面积的（ ）。
A 、31 B 、91 C 、181 D 、无法确定 5、 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ）。
A 、90° B 、π180C 、π360D 、180°6、 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（ ） A 、4πB 、2πC 、π34D 、π7、圆的周长是12.56厘米，这个圆的半径是 厘米，面积 是 厘米2。
8、一个扇形面积是它所在圆的面积的97，这个扇形的圆心角是 度。
9、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米。
10、圆的半径增加1/4,圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。
11、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。
12、半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为 ，若扇形面积为π15cm 2，则它的圆心角为 。
六年级数学上册扇形的面积 PPT精品课件1沪教版
O
n° A
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
扇形面积的大小与圆心角和半径有关。
1.
2.
圆心角是3600的扇形面积是多少？
圆心角是1800的扇形面积是多少？
3.
4.
圆心角是900的扇形面积是多少？
圆心角是2700的扇形面积是多少？
1个圆面积
1 个圆面积 2
1 个圆面积 4
3 个圆面积 4
n l弧＝ 360
n . C圆 ＝360 2πr n S圆 ＝360
2 πr
n ＝180
πr
S扇形＝
n 360
题解析
例、 求图中红色部分的面积。（单位：cm，π 取
3.14，得数保留整数）
解一： （直接用扇形面积公式计算） r =15cm , n=360o－72o=288o n S= 360 πr2
为直径的圆交BC于D,求图中阴影部分的面
积.
D B
45° 45° O
C
A
6.如图（1）,A、B、C、D，它们的半径都是1，
顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，求图中
四个扇形（阴影部分）的面积只和。
图（2）中五个扇形的面积和呢？
A D A B E D
C
C
图(1)
B
图(2)
四.小结
1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
4.填空题:
(1)如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形
23 的面积等于这个扇形所在圆的面积的 36 ;
2 (2)扇形的面积是它所在圆的面积的 ,这个 3 扇形的圆心 角的度数是 240° ;
初中数学知识点全面梳理(沪教版)-04圆和扇形(K12教育文档)
初中数学知识点全面梳理(沪教版)-04圆和扇形(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学知识点全面梳理(沪教版)-04圆和扇形(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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目录六年级上册 (3)第四章圆和扇形 (3)本章知识结构 (3)第一节圆的周长和弧长 (3)4.1圆的周长 (3)4.2弧长 (4)第二节圆和扇形的面积 (4)4.3圆的面积 (4)4。
4扇形的面积 (4)本章最重点内容 (4)本章错题集 (5)模拟试题 (7)模拟试题参考答案 (9)六年级上册第四章圆和扇形本章知识结构第一节圆的周长和弧长4。
1圆的周长圆的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个固定数叫圆周率，用π来表示。
π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265……到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心、定长为半径的圆，圆的周长是指符合上述条件的动点,从起点又返回到起点的路程的长度。
如果用C表示圆周的长度,d表示这个圆的直径，r表示它的半径.圆的周长为：C ＝2πr =πd 4.2弧长设圆的半径为r ，扇形的圆心角是n 度,扇形的弧长用L 表示。
弧是圆上任意两点间的距离，圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，记作⋂AB ，读作弧AB 。
1802360110rr ππ=⨯=圆心角所对的弧长； 18023600rn r n L n ππ=⨯=圆心角所对的弧长。
第二节 圆和扇形的面积4.3圆的面积2r S π=圆的面积4。
沪教版六年级数据线第四单元圆和扇形总复习
沪教版六年级第四单元圆和扇形总复习1、复习巩固圆的周长和弧长计算公式，及其综合运用。
2、复习巩固圆的面积和扇形面积的计算，及其综合运用。
教学重点：复合图形周长的计算。
教学难点：复合图形面积的计算。
公式整理：1、圆的周长：d C π=或r C π2=2、弧长：l ＝ 2360n n r d ππ⨯⨯ 或 360=180n πr3、圆的面积：S=πR24、圆环面积：一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是S=πR ²－πｒ²=π（R ²－ｒ²）（其中R ＝r ＋环的宽度．）5、扇形的面积： S 扇形＝360n πR 2= 12lR6、弧长是圆的一部分，扇形是圆面积的一部分：7、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长8、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或Ｃ＝πｒ＋2ｒ推出：半圆的半径 ｒ=Ｃ÷（π+2）9、半圆面积＝圆面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷210、半圆弧的长度=圆的周长的÷2知识点梳理：1、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
2、同圆的半径相等，同圆的直径等于半径的两倍。
3、圆周率的大小是固定值。
4、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π：4。
6、在一个圆里画一个最大正方形，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
7、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
8、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
9、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
10、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
沪教版(五四制)六年级上册4.2圆和扇形面积导学案(无答案)
沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕圆和扇形的面积【例1】求图中暗影局部扇形的面积〔单位：cm〕【例2】〔1〕一扇形的面积是2，半径是6cm，求圆心角的度数；〔2〕一扇形的面积是平方米，圆心角是120o，求扇形所在圆的半径.例3、求图中暗影局部的面积〔精准到〕1/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕例4、如图，是一个半圆旋转必定的角度后形成的.求半圆旋转的角度..假定图中暗影局部的面积恰巧相等【根基训练】一、判断题1、正方形的周长和圆的周长相等，那么面积也相等.〔〕2、两个面积相等的圆必能重合〔〕3、圆的周长越大，面积也越大〔〕.4、圆的一局部就是扇形〔〕5、两个扇形，圆心角越大，其面积必然越大〔〕6、圆的面积必定大于扇形的面积〔〕二、填空题2/131、圆的半径是4分米，那么半圆的面积是〔〕平方分米.2、圆的直径为4厘米，那么圆的周长为〔〕厘米，圆的面积为〔〕平方厘米.3、如图，大圆的半径R=20厘米，小圆的半径r=10厘米，那么S阴=〔〕平方厘米.〔第3题〕4、在边长为10厘米的正方形中截取一个最大的圆，剩下的面积为〔〕平方厘米.5、一个圆的半径从3厘米扩大到7厘米，它的面积增添了〔〕平方厘米.6、如图，暗影局部的弧长是〔〕，面积是〔〕.〔结果保留〕〔第6题〕7、假定一个扇形面积是它所在圆的面积的5，那么这个扇形的圆心角是〔〕度. 188、将一张圆形纸片剪开乘成A、B、C三个扇形，A的面积比B的面积小1，B的面积比C的面积小1，那么此中面积最小的扇形的圆心角是〔3〕度.43/139、假定一个圆心角是36o的扇形面积是8平方厘米，那么和扇形的半径相等的圆的面积是〔〕平方厘米.三、解答题1、求以下列图中暗影局部的面积：2、两个扇形，它们的圆心角相等，半径之比为3:1，求两个扇形的面积之比.4/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕3、AB弧的长是，圆心角是150o，求扇形的面积.4、如图，一个涵洞的横截面的上半局部是半圆，下半局部是长方形〔单位：m〕.试求这个涵洞的截面的面积.5、设r表示扇形所在圆的半径，n表示圆心角的度数，l表示扇形的圆心角所对的弧长，S 表示扇形的面积.〔1〕：r=24cm,n=45o，n=36o，求S与l. ,求S与l；〔2〕：r=100nm5/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕〔2〕：l 1.57,，求n与S；〔4〕：，n=120o，求r与l.6、用两根长都是米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积比较大，大多少？【能力提升题】一、填空题1、假定一个圆的半径扩大到本来的3倍，那么它的周长扩大到本来的〔〕倍，面积扩大到原来的〔〕倍.6/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕2、假定一个圆的半径减小为本来的1，那么它的周长减小为本来的〔〕，面积减小为本来的3〔〕〔填“几分之几〞〕3、假定大圆周长比小圆周长多它的2倍，那么小圆面积比大圆面积少小圆面积的〔〕倍.4、一个大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，那么小圆面积是〔〕平方厘米.5、假定扇形的半径不变，圆心角扩大到本来的2倍，那么面积是本来的〔〕倍.6、假定扇形的圆心角不变，半径扩大到本来的2倍，那么面积是本来的〔〕倍.7、假定一个扇形的半径是2cm，圆心角所对的弧长是8cm，那么这个扇形的面积为〔〕cm2.8、在长为6厘米、宽为4厘米的长方形铁皮上，最多可剪下〔〕个半径是1厘米的圆.二、解答题1、如图：扇形的半径是10分米，弧长是分米，求扇形的面积.2、某班有40名学生，此中只定阅一份刊物的有12人，两份的有18人，定阅两份以上的有6人，其他是未订的，请分别求出他们各占全班学生的百分比，并画出扇形统计图.7/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕3、在边长为10米的正方形中，有一个直径为20厘米的圆形铁片在挪动，求铁片在正方形内随意挪动后不可以抵达局部的图形的面积.4、如图，图中长方形面积和圆面积相等，圆周长为，求暗影局部的面积5、在一个面积为平方米的圆形花坛四周铺成一条米的环形小道.试问这条环形小道的面积是多少平方米？8/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕6、求图中暗影局部的面积〔单位：cm〕7、两个大小相等的正方形，此中一个正方形中有一个面积最大的大圆，另一个正方形中有最大的四个面积相等的小圆，那么大圆面积与四个小圆的面积之和的大小关系如何？9/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕8、一块空地要铺草皮，以下列图的暗影局部，按每铺1平方米草皮花费50元计算，共需多少元？9、设计一个商标图案如图暗影局部所示，在矩形ABCD中，AB=2BC且AB=8cm，以点A为圆心、AD长为半径作圆，交BA延伸线于点E，求商标图案的面积.10/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕【思想拓展题】1、如图，：在矩形NCHE中，AB=BC，BAC90，BC=20cm，求暗影局部的面积.2、以下列图，直角梯形的面积是54平方厘米，暗影局部的面积是〔〕平方厘米3、以下列图，半径为10厘米、圆心角的度数为90度的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以扇形半径的1长为半径画两个半圆交于D，图中暗影局部的面积是多少平2方厘米？11/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕4、以下列图：有八个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一局部连成一个花瓣图形，图中墨点是这些圆的圆心，这个花瓣图形的面积是多少平方厘米？5、如图：一个直角三角形ABC，AC长4，BC长3，AB长5，绕着C点，在同一平面上，这个直角三角形旋转一周后，AB边扫过的范围是什么图形？面积是多少？12/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以点A为圆心、AB为半径画弧 BD，又分别以BC和CD为半径画半圆，求图中暗影局部的面积.7、草场上有一个长20米，宽10米的封闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳索拴着一只羊〔见以下列图〕，这只羊可以活动的范围有多大？13/13。
沪教版(五四制)六年级上册圆和扇形的面积学案
沪教版（五四制）六年级上册圆和扇形的面积学案【知识要点】1．圆的面积 S=π2r2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积 S=π〔2R －2r 〕3．扇形面积公式S 扇=360n π2r =12lr 4．要求阴影局部面积，要擅长抓住图形间的位置关系和数量关系停止适当的割补.【典型例题】例1(1) 以下说法中不正确的……………………………………………………………………〔〕 〔A 〕扇形的面积与圆心角和半径有关系〔B 〕扇形的圆心角不变，半径扩展2倍，面积扩展4倍〔C 〕扇形的半径不变，圆心角扩展2倍，面积扩展2倍〔D 〕扇形半径扩展2倍，圆心角扩展3倍，面积就扩展6倍(2) 以下说法中正确的选项是……………………………………………………………………〔〕 〔A 〕一个扇形的半径不变，圆心角扩展n 倍，所对的弧长也扩展n 倍〔B 〕经过一个圆心的线段一定是这个圆的直径〔C 〕一个半圆面，半径为r ，它的周长为r r +π〔D 〕圆心角相等，所对的弧也相等(3)两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的31，那么这个扇形的圆心角度数是另一个扇形圆心角的…………………………………………………………〔〕 〔A 〕3倍〔B 〕31〔C 〕9 〔D 〕91 (4)扇形的半径是100厘米，圆心角是18º，以下计算正确的选项是…………………………〔〕 〔A 〕厘米14.3=l 〔B 〕21570厘米=S〔C 〕所在圆的面积是31400厘米2〔D 〕扇形的周长是231.4厘米(5)有相反周长的长方形，正方形和圆，她们的面积大小关系是………………………〔〕 〔A 〕S 长方形> S 正方形>S 圆〔B 〕S 正方形>S 长方形>S 圆〔C 〕S 圆>S 长方形>S 正方形〔D 〕S 圆>S 正方形>S 长方形(6)一个圆半径添加2cm ，那么这个圆………………………………………………………〔〕 〔A 〕周长添加4cm 〔B 〕周长添加4πcm〔C 〕面积添加4 cm 2〔D 〕面积添加4πcm 2羊8厘米例2 一个半圆环形零件的外圆直径是100厘米，内圆直径是60厘米，求这个半圆环形零件的面积。
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第十三讲圆和扇形的面积一、圆面积1、圆面积的定义及公式的推导。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
利用割补法把一圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆。
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。
如图所示。
2、圆的面积公式已知圆的半径r ,可得出圆的面积S=πr 2；或已知圆的直径d, 可得出圆的面积S=π(2d )2 3、圆的周长与面积之间的关系若已知圆的周长C ，可通过先出C=2πr,再用公式求面积S=πr2 二、扇形面积1、扇形的概念如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
图中的扇形记作扇形OAB ，圆心角α，也叫做扇形的圆心角。
在同一个圆，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
2、扇形的面积公式扇形面积：所在的圆的面积=扇形的圆心角度数n:360,也就是说，扇形面积是所在圆面积的360n ，于是推得扇形的面积公式S=2r 360n π 公式一：S 扇=360r n 2π（其中n 为扇形的圆心角，r 为扇形的半径）；公式在应用时可变形为圆扇S S =360n ，即扇形面积与它所在的圆面积之比等于它的圆心角与周角的比。
公式二：S 扇=lr 21（其中l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径。
） 扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式。
3、 扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。
一般我们记为：P=发生的结果数所有等可能的结果数【例题1】【基础题】把一根长25.13厘米的铁丝围成一个圆（接头处共计0.01厘米），问这个的面积是多少？【分析】铁丝的长度除去接头处重叠部分0.01厘米，就是圆周长。
根据C=2πr ，已知圆周长，可求出半径r 。
解：C=25.13-0.01=25.12（厘米），C=2πr ，r=π2C =428.612.25=（厘米）， S=442⨯⨯=ππr =16π=50.24（平方厘米）。
答：这个圆的面积是50.24平方厘米。
【延伸题】一个零件的截面如图中的阴影部分。
它是一个半圆环形，它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。
求这个零件的截面是多少？【分析】圆环面积是两个圆面积的差，阴影部分面积是圆环面积的一半。
解：由R=15厘米，得外圆面积为1S =5.7061514.322=⨯=r π（平方厘米）由r=10厘米，得内圆面积为31410014.322=⨯==r S π（平方厘米）圆环面积为5.3923145.70621=-=-S S (平方厘米）阴影部分的面积为：392.5÷2=196.25（平方厘米）答：这个零件的截面积是196.25平方厘米。
【变形题】一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没用？【分析】在解决这一问题时我们要能先画出图形，长方形的面积减去圆的面积就是剩下部分的的面积，其中长方形的宽就是圆的直径。
解：30×20=600（平方厘米）314)220(14.322=÷⨯==r S π（平方厘米）286314600=-（平方厘米）答：还剩下186平方厘米的纸没用。
【拓展题】一块正方形的草地，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米，问两只羊都能吃到草的草皮有多少？【分析】由于栓羊的绳长是4米，所以一只羊能吃到的草的面积正好是以树为圆心，4米长为半径的圆的四分之一，所以求出它们的重叠部分即可。
解：πππ41641412=⨯⨯=r （平方米） 21阴影部分面积：)84(44214-=⨯⨯-ππ（平方米） 阴影部分面积：12.916814.3)84(2=-⨯=-⨯π（平方米）答：两只羊都能吃到草的草皮有9.12平方米。
【例题2】【基础题】如图所示，图中的等边三角形的边长为6厘米，求阴影部分的面积。
【分析】阴影部分为一扇形，由公式3602r n S π=扇可知，找准n 与r 是计算的关键。
这里r=6厘米，而圆心角由等边三角形的特征得到。
解：由等边三角形的特性可知：扇形的圆心角n=180°-60°=120°所以，68.373614.33601203602=⨯⨯==r n S π扇（平方厘米） 答：阴影部分的面积为37.68平方厘米。
【延伸题】求图中阴影部分的面积。
（单位：分米）【分析】阴影部分是一个不规则的图形，求其面积没有现成的公式可用。
但其中有一个半圆的面积是可求的，另一部分可以用直角三角形的面积减去扇形面积。
解：）（扇半圆阴S S S S -+=∆6825-6892-64321=++=++==⨯⨯=πππ大三角形小中两个月牙三角形，S S S S S S =224360454421221⨯-⨯⨯+⨯ππ =8（平方分米）。
答：阴影部分的面积为8平方分米。
【拓展题】有一个著名的希波拉蒂月牙问题，如图所示，以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点（不与B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙1和2（阴影部分）。
已知直径AC 为4，直径BC 为3，直径AB 为5.（结果保留π）（1）分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜想：这两个月牙的面积与三角形ABC 的面积之间有什么等量关系。
【分析】要说明两个月牙的面积与三角形ABC 的面积之间有什么等量关系，我们首先要求出两个月牙的面积和三角形的面积。
月牙的面积和就是中半圆的面积加上小半圆的面积再加三角形面积减去大半圆的面积。
解：（1）πππ825)25(212122=÷⨯⨯==r S 大 πππ224212122=⨯÷⨯==）（中r S πππ89)23(212122=÷⨯==r S 小 （2）因为所以两个月牙三角形S S =。
【例题3】【基础题】一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前就该校500名学生如何到新校舍的问题进行了一次调查，得到数据：步行90人，骑自行车160人，做公共汽车220人，其他30人。
请算出各部分学生占学生总数的百分比，并用扇形统计图表示。
【分析】先计算出各部分学生占学生总数的百分比,再算出各部分学生的四个扇形圆心角的度数，最后画出扇形统计图。
解：90÷500=18%，160÷500=32%，220÷500=44%，30÷500=6%扇形圆心角的度数：步行：360°×18%=64.8°骑自行车：360°×32%=115.2°坐公共汽车：360°×44%=158.4°其他：360°×6%=31.6°。
【延伸题】某学校六年级学生共450人报名参加课外拓展兴趣活动，本学期共开设手工制作、网页制作、影视欣赏与空中口语四门课程。
右图表示这四门课程报名人数的统计图。
请据图回答：（扇形A 、B 、C 、D 分别表示手工制作、网页制作、影视欣赏与空中口语的报名人数）（1）报名参加空中口语的人数占学生总数的几分之几？（2）参加手工制作与影视欣赏的学生人数分别是多少？（3）由于参加影视欣赏的学生过多，受场地限制，必须分出45人去参加空中口语课程，请你画出此时学生报名情况的扇形统计图。
【分析】在扇形统计图中，圆代表整体，扇形代表整体中的不同部分，扇形的大小反映部分占整体的百分比。
各个扇形与圆面积之比即为扇形圆心角与周角之比，故要求出表示参加空中口语学生人数的扇形图的圆心角。
解：（1）扇形D 的圆心角为108°，故参加空中口语的人数占学生总数的103360108= （2）扇形C 的圆心角为360°-60°-72°=120°所以，参加手工制作的人数：7536060450=⨯（人） 参加影视欣赏的人数：150360120450=⨯（人） （3）因为10145045=，而36101360=⨯︒°， 故此时扇形C 的圆心角：120°-36°=84°扇形D 的圆心角：108°+36°=144°【拓展题】如图是新华初级中学六年级数学精彩获奖人数的扇形统计图。
（1）求三等奖占获奖总数的百分之几？（2）已知有24人获得三等奖，那么共有多少人获奖？（3）获二等奖有多少人？获一等奖有多少人？解：三等奖转获奖总数的百分比为：100%-15%-25%=60%总人数为：24÷60%=40（人）二等奖人数：40×25%=10（人）一等奖人数：40×15%=6（人）一、填空1、 一个扇形的半径是2厘米，圆心角所对的弧长是8厘米，则这个扇形的面积是_______。
2、 已知圆心角为120°的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是________。
3、一个圆环的面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆半径的_________倍。
4、甲圆的半径是乙圆半径的45，那么乙圆面积是甲圆面积的________。
5、一个圆的面积扩大到原来的9倍，那么圆的周长扩大到原来的_________倍。
6、一个扇形的面积是15.7平方厘米，圆心角是90°，则这个扇形所在圆的面积是_______平方厘米。
7、把一个圆分成两个不等的扇形，且大扇形的面积是小扇形面积的411倍，则小扇形的圆心角是________。
8、在一个面积为10平方厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是______。
二、选择1、若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的21，则扇形的面积为原来的（ ） A 、7倍 B 、4倍 C 、21 D 、41 2、如果一个圆的周长和一个正方形的周长相等，那么它们的面积的大小关系是（ ）A 、面积相等B 、圆面积大C 、正方形面积大D 、无法确定3、某校对学生早上的来校方式进行了调查，结果如图所示：已知乘公共汽车上学的同学75人，则以下说法中错误的是（ ）A 、被调查的同学共有300人B 、乘地铁上学的同学有100人C 、走路和乘地铁的同学各占60%D 、骑车上学的同学所占扇形的圆心角是60° 三、简答题1、求右图中阴影部分的面积3、如图，已知OC=4cm,OD=2cm ；∠AOC=60°，求阴影部分的周长和面积。