江西省鹰潭市2014届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题

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鹰潭市2014届高三第二次模拟考试

数学试题(文科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，则复数2

2014

11i z i i +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭

的模为 （ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

2．已知条件p ：2

40x -≤，条件q ：

2

02

x x +≥-，则p ⌝是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

3．若平面内两个向量(2cos ,1)a θ= 与(1,cos )b θ=

共线，则cos 2θ等于 （ ） A ．

1

2

B ．1

C ．1-

D ．0 4．某一容器的三视图如右图所示，现向容器中

匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变

化的可能图象是 （ ）

5．阅读如下程序框图，若输出126S =-，则空白的判断框中应填入的条件是 （ ）

A . 4n >

B ．5n >

C ．6n >

D .7n >

6．在长为20cm 的线段AB 上任取一点P ，并且以线段AP 为边作正三角形，则这个正三角形

2

与2

之间的概率为 （ ）

A ．15

B ．25

C ．35

D ．310

7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y

bx a =+中的10.6b =，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ）．

A ．112.1万元

B ．113.1万元

C ．111.9万元

D ．113.9万元

8．[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]3π=．

1233,

10,

21,,

S S S =++==++++==++++++=

依此规律，那么10S = （ ）

A ．210

B ．230

C ．220

D ．240

9．设,,,A B C D 是平面直角坐标系中不同的四点，若(),AC AB R λλ=∈ (),AD AB R μμ=∈

且

1

1

2λ

μ

+

=，则称,C D 是关于,A B 的“好点对”．已知,M N 是关于,A B 的“好点对”,

则

下

面

说

法

正

确

的

是

（ ）

A . M 可能是线段A

B 的中点 B . ,M N 可能同时在线段BA 延长线上

C ．,M N 可能同时在线段AB 上

D ．,M N 不可能同时在线段AB 的延长线上

10．已知P 、M 、N 是单位圆上互不相同的三个点,且满足PM PN =

，则PM PN

的最小值是 （ ）

A ．14-

B ．12-

C ．3

4-

D ．1-

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知集合{|1100},{|lg ,},A x x B y y x x A =≤≤==∈则()U C A B ⋂= ． 12．曲线y lnx =-在点(1,0)处的切线斜率为 ．

13．若ABC ∆三个内角,,A B C 满足 sin :sin :sin 3:5:7A B C =,则此三角形内角的最大值

为 ．

14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知488,12,S S ==则13141516a a a a +++的值为 ．

15．抛物线2

4y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，

则||

||

PF PA 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

已知函数x x x f sin cos )(+=，())4

g x x π

=

+ ()x R ∈．

（Ⅰ）求函数)()()()(2x f x g x f x F +⋅=的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若)(2)(x g x f =，求x

x x x

cos sin cos sin 12

2-+的值．

17．（本小题满分12分）

近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:

（Ⅰ）在这90天中抽取30天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?

（Ⅱ）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机

抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.

18．（本小题满分12分）

如图，在长方体中，

． （Ⅰ）若点在对角线1BD 上移动，求证：⊥

；

（Ⅱ）当为棱AB 中点时，求点

到平面

的距离。

19．（本小题满分12分）

已知数列}{n a 满足121n n a a n +=-+（*

N ∈n ）． （Ⅰ）若数列}{n a 是等差数列，求数列11n n a a +⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n S ； （Ⅱ）证明：数列{2}n a +不可能是等比数列．

20．（本小题满分13分）

如图，已知椭圆

22

12516

x y +=的右焦点为，点是椭圆上

任意一点，圆是以为直径的圆． （Ⅰ）若圆

过原点

，求圆

的方程；

（Ⅱ）写出一个定圆的方程，使得无论点

在椭圆的什么位置，该定圆总与圆

相切,

请写出你的探究过程．

21．（本小题满分14分）

设函数1

()n

n f x x ax b =++ (,,)n N a b R +∈∈．

（Ⅰ） 当2,1,1n a b ==-=时，求函数()n f x 的极值；