2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)

0.04 0.5 1 1.5 2 2.5 0.08 0.15 0.22
0.25
0.14
0.06 3
边中点的横坐 标之和.
0.04 0.02 4 4.5 3.5
月均用水量/t
平均数的估计值 =0.04×0.25 + 0.08 × 0.75 + 0.15 ×1.25 +0.22×1.75 + 0.25×2.25 + 0.14 × 2.75 +0.06×3.25 + 0.04×3.75 + 0.02×4.25= 2.02（t）
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0.25 0.22
0.15 0.08 0.04
0.14
X
0.5
1
1.5
2 2.5 2.02
3
3.5
月均用水量/t
4
4.5
频率 组距
如何在频率分布直方图中估计 平均数？
平均数的估 计值 = 每个 小矩形的面积 乘以小矩形底
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
1、众数 在一组数据中，出现次数最多
的数据叫做这一组数据的众数. 2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数. 3、平均数
(1) x ( x1 x2
xn ) n xk f k
(2) x x1 f1 x2 f 2
练习2
频率 组距 0.1 0.06
某篮球明星得分情况统计如下，由此估计其 众数、中位数和平均数。 众数为18
中位数为17.8
平均ห้องสมุดไป่ตู้为18
0.04 0.03
0.02
O
8
12
16
20
24
28
得分
众数、中位数、平均数的简单应用
例
某工厂人员及工资构成如下：
经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 2200 250 220 200 100 1 6 5 10 1 23 2200 1500 1100 2000 100 6900
x S1x1 S2 x2
O
Sn xn
探要点、究所然
思考： 从居民月均用水量样本数据可知， 该样本的众数是 2.3， 中位数是 2.0，平均数是 1.973，这与我们从样本频率分布 直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
答 因为样本数据频率分布直方图只是直观地表明分布 的形状，从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是 说频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个 估计值，且所得估计值与数据分组有关，所以估计的值 有一定的偏差．
解析 数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值 x＋23 ＝ 22 ， ∴ x ＝ 21. 2
3．已知样本数据 x1，x2，…，x10，其中 x1，x2，x3 的平均数为 a ，x4，x5，x6，…，x10 的平均数为 b， 则样本数据的平均数为 ( B ) a＋b 3a＋7b A. 2 B. 10 7a＋3b a＋b C. 10 D. 10
的数字特征（板出课题）。
明目标、知重点
教学目标
1 ．能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合 理的解释． 2．会求样本的众数、中位数、平均数． 3 ．能从频率分布直方图中，估计众数、中位数、平 均数．
§2.2 用样本估计总体
2.2.2 用样本的数字特征 估计 估计总体的数字特征(一)
复习回顾
85
解析
40×90＋50×81 平均成绩为 ＝ 85. 90
呈重点、现规律
1．一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现次数最多的数据，而 不是该数据出现的次数，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现 的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数． 2．一组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大 到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据 的中位数，如果数据的个数为偶数，那么，最中间两个数据的平均数是这组数据 的中位数． 3．利用直方图估计数字特征：①众数是最高的矩形的底边的中点．②中位数左右两 边直方图的面积应相等．③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 横坐标之和．
知识巩固 1．下列说法错误的是 ( ) A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数 据的集中趋势 D．众数是一组数据中出现次数最多的数
B
解析
平均数不大于最大值，不小于最小值．
2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为 13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为 22，则 x 为( A ) A．21 B．22 C．20 D．23
作业
3．已知样本数据 x1，x2，…，x10，其中 x1，x2，x3 的平均数为 a ，x4，x5，x6，…，x10 的平均数为 b， 则样本数据的平均数为 ( ) a＋b 3a＋7b A. 2 B. 10 7a＋3b a＋b C. 10 D. 10
4．某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班 40 人， 乙班 50 人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班 的平均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 81 分，则该校 数学建模兴趣班的平均成绩是______分．
知识巩固 1．下列说法错误的是 ( ) A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数 据的集中趋势 D．众数是一组数据中出现次数最多的数
2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为 13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为 22，则 x 为( ) A．21 B．22 C．20 D．23
创设情景
先对数据进行相关的统计， 再将统计结果用图、表表 示出来
100位居民月平均用水量的频率分布表
频率分布直方图
频率 组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
根据样本数据的频率分布，可以推测这一城市全体 居民月均用水量分布的大致情况。为了从整体上更好 地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的 数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体
练习一
1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位: 环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他 7.1 中位数是 7 ， 射击的平均环数是_____,
众数是
5， 6， 7， 8
。
2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分 的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60 77分 分的有2人,则这次抽样的平均分为______.
人员 周工资 人数 合计
（1）指出这个问题中周工资的众数、中 位数、平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观 地反映该厂的工资水平吗？为什么？
分析：众数为200，中位数为220，平均
数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据 可见，只有经理在平均数以上，其余的人都 在平均数以下，故用平均数不能客观真实地 反映该工厂的工资水平。
如何利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数？ 频率 如何在频率分布直方图中估计 众数？
组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.5 1 1.5 2 2.5 最高矩形的中点的横坐标= 2.25 0.25
0
3
3.5
月均用水量/t
4
4.5
频率 组距
如何在频率分布直方图中估计 中位数？
前四个小矩形的 面积和=0.49
解析 前 3 个数据的和为 3a，后 7 个数据的和为 7b，样本 平均数为 10 个数据的和除以 10.
4．某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班 40 人， 乙班 50 人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班 的平均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 81 分，则该校 数学建模兴趣班的平均成绩是______分．
三种数字特征的优缺点
特征数 众数 优 点
体现了样本数据的最大集中 点 不受少数极端值的影响
缺 点
无法客观反映总体特征
中位数
不受少数极端值的影响 有时也是缺点
平均数
与每一个数据有关，更能反 映全体的信息.
受少数极端值的影响较 大，使其在估计总体时 的可靠性降低.
课本P74 练习
应该采用平均数来表示每一个国 家项目的平均金额，因为它能反映所 有项目的信息.但平均数会受到极端 数据2200万元的影响，所以大多数项 目投资金额都和平均数相差比较大.