2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《二次根式的加减》教学设计-评奖教案
【新华东师大版】九年级数学上册：21.3《二次根式的加减法》第2课时教案
21.3 二次根式的加减法第二课时教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题．教学目标 运用二次根式、化简解应用题．重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教学方法 三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．自探1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）A CQP（分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值．解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米．则有PB=x ，BQ=2x依题意，得：12x ·2x=35 x 2PBQ 的面积为35平方厘米．===PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为厘米．）自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？（分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．BA C 2m1m 4mD 解：由勾股定理，得==所需钢材长度为≈3×2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展若最简根式3a a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根|b|才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩ ∴24632a b a b +=⎧⎨-=⎩ ∴a=1，b=1 五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、作业设计一、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式）A ．B ．．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）A ．．． 二、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．（结果用最简二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）三、综合提高题1n是同类二次根式，求m、n的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2反之，3-2=2-2+1=-1）2∴3-2=-1）2-1求：（1（2；（3（4，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．教后反思：。
华东师大版九年级数学上册教学案设计：21.3.二次根式的加减
课题21.3二次根式的加减授课时间授课班级教学目标知识与技能：1、理解同类二次根式的概念，会判断几个二次根式是否为同类二次根式。
2、掌握二次根式的加、减法运算法则，会进行二次根式的加减运算。
过程与方法：学生自主学习，合作交流，教师指导。
情感态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。
重点难点重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法。
难点：二次根式的混合运算自主学习内容预习教材第10——11页，找出疑问的地方教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境导入新课师生合作探究新知一．知识链接1、同类项的概念：2、合并同类项的法则：3、学生活动:计算下列各式（1）xx23-（2）xxx423+-学生活动：计算下列各式（1）3233-（2）aaa423+-规律探究：观察：下列三组根式有什么共同的特征？①2，22，－32，122，－132…②5，－65，145，2135，－675…每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.知识运用小结作业特征：．③x，－8x，23x，－14x，50x…同类二次根式概念：例1：计算：3322323--+例2：计算：12188++练习：1、若二次根式2a－4与2是同类二次根式，则a的值为．3、计算：（1）451227+-（2）1832225-+通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.分层作业：A层：P12，1B层：P12，2C层：P12，3利用二次根式的加减法计算，要求最后结果化成最简二次根式.教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.教学反思。
【华东师大版九年级数学上册教案】21.3二次根式的加减
21.3二次根式的加减教课目的1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；2．娴熟进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题；3．正确地运用二次根式加减乘除法例及运算律进行运算，并把结果化简．教课重难点【教课要点】将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算.【教课难点】运用二次根式加减乘除法例及运算律进行运算，并把结果化简.课前准备无教课过程一、情境导入小明家的客堂是长 7.5m，宽 5m的长方形，他要在客堂中截出两个面积分别为22的8m和 18m正方形铺不一样颜色的地砖，问可否截出？二、合作研究研究点一：同类二次根式例 1：已知最简二次根式2a＋b与a＋b3a－ 4能够归并同类项，求a＋ b 的值．分析：利用最简二次根式的观点求出a，b 的值，再代入a＋ b 求解即可．解：∵最简二次根式2a＋b与a＋b3a－ 4能够归并同类项，∴a＋b＝ 2， 2a＋b＝ 3a－ 4，解得 a＝3， b＝－1，∴ a＋ b＝3＋(－1)＝2.方法总结：依据同类二次根式的观点求待定字母的值时，应当依据同类二次根式的观点成立方程或方程组求解．研究点二：二次根式的运算【种类一】二次根式的加减运算例 2：计算：12－1－( 2) 2＋|2 － 3|.3分析：二次根式的加减运算应先化简，再归并同类二次根式．3123解：原式＝ 23－3－2＋2－ 3＝2－3－13＝3.方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并时系数相加减，根式不变．【种类二】二次根式的四则运算例 3：计算：(1)1 2 1322 × 9÷；345 5(2)1÷2 3＋1 23 12－ 23＋ 483 ；(3)2－( 3＋ 2) ÷ 3.分析： 先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内归并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．18 15 122解： (1) 原式＝ 2× 9×3× 45× 3＝2× 9× 9＝2；2 31 28 3 11 14 1(2) 原式＝ 6 3－ 3 ＋ 4 3 ÷ 2 3＋ 3＝ 3 × 2 3 ＋3＝ 3 ＋3＝5；(3) 原式＝2－( 3＋2) ÷1＝2－ 3＋ 22 33 ＝ 2－1－.33方法总结： 二次根式的混淆运算： 先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．【种类三】二次根式的化简求值例 4：先化简，再求值： a 2－ b 2 2ab － b 2，此中 a ＝ 2＋ 3， b ＝ 2－ 3.a ÷ a － a分析：先将原式化为最简形式，再将 a 与 b 的值代入计算即可求出．（＋）（ a － ） a 2－ 2 ＋ 2 （ a ＋）（－ ） aa ＋b解：原式＝ a ba b÷ab b＝baa b2a·（ a － b ） ＝a －b . 当a ＝2＋ 3， b ＝ 2－ 3时，原式＝2＋ 3＋2－ 342 32＋＝＝.3－2＋ 3 2 33方法总结： 化简求值时一般是先化简为最简分式或整式， 再代入求值． 化简时不可以跨度太大，缺乏必需的步骤易造成错解．【种类四】 二次根式运算在实质生活中的应用例 5：母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学专门做了两张大小不一样的正方形的壁画送给妈妈， 此中一张面积为 800cm 2，另一张面积为 450cm 2，他想假如再用金色细彩带把 壁画的边镶上会更美丽，他手上现有1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细 彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金色细彩带 ( 2 ≈1.414 ，结果保存整数 )?分析：先求出每张正方形壁画的边长，再依据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4× ( 800＋ 450) ＝ 4× (20 2＋ 15 2) ＝ 140 2≈197.96(cm) ．由于 1.2m ＝120cm ＜ 197.96cm ，因此小号的金色细彩带不够用 .197.96 －120＝77.96 ≈ 78(cm) ，即还需买 78cm 的金色细彩带．方法总结： 利用二次根式来解决生活中的问题，的要求． 三、板书设计1．同类二次根式应仔细剖析题意， 注意计算的正确性与结果2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，能够先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．3．二次根式的四则运算先算乘方 ( 开方 ) ，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．四、教课反省在讲课过程中，要以学生为主体，进行研究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，切合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在获得定义、法例的过程中，让学生经历发现、思虑、研究的过程，领会学习知识的成功与快乐．。
华师大版九年级数学上册《二次根式》精品教案
华师大版九年级数学上册《二次根式》精品教案一、教学内容本节课，我们将学习华师大版九年级数学上册《二次根式》第一章节，详细内容为二次根式定义、性质以及运算规则。
具体包括二次根式概念、化简、乘除法运算和性质等。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式定义及性质。
2. 学会化简二次根式，并掌握二次根式乘除法运算。
3. 培养学生逻辑思维能力和解决问题能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式化简和乘除法运算。
教学重点：二次根式定义及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入以一个实际问题引入二次根式概念：一块正方形菜地，边长为√10米，求菜地面积。
2. 例题讲解（1）二次根式定义与性质。
（2）化简二次根式。
（3）二次根式乘除法运算。
3. 随堂练习（1）化简二次根式：√18、√48、√75。
（2）计算二次根式乘除法：√6 × √8，√27 ÷ √3。
4. 课堂小结六、板书设计1. 二次根式定义及性质。
2. 化简二次根式步骤。
3. 二次根式乘除法运算规则。
七、作业设计1. 作业题目：（1）化简下列二次根式：√20、√50、√72。
（2）计算下列二次根式乘除法：√15 × √12，√45 ÷ √9。
2. 答案：（1）√20 = 2√5，√50 = 5√2，√72 = 6√2。
（2）√15 × √12 = 6√5，√45 ÷ √9 = √5。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式定义和性质掌握情况，以及化简和乘除法运算熟练程度。
2. 拓展延伸：探讨二次根式加减法运算，以及与代数式结合运用。
重点和难点解析在教学过程中，有几个细节是我需要重点关注。
是实践情景引入部分，这关系到学生能否从实际问题中理解并感受到数学知识应用。
是例题讲解和随堂练习设计，这两部分直接关系到学生对二次根式定义、性质、化简方法和乘除法运算理解和掌握。
21.3 二次根式的加减 华师大版数学九年级上册教案
21.3 二次根式的加减※教学目标※【知识与技能】1.知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式.2.学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算.3.会进行二次根式的加减混合运算.【过程与方法】1.经历探索二次根式的加减法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯.2.体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.【情感态度】教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.【教学重点】掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算.【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识及二次根式的混合运算.※教学过程※一、复习引入计算下列各式：二、探索新知1.试计算：教师点拨：（1）如果我们把当成x,不就能转化为上面的问题了吗？（2）把2.通过观察以上两道计算题，你联想到了什么？3.归纳：通过观察，启发我们，类似在整式的加减中合并“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中,也合并一种“同类二次根式”呢？（学生讨论类比同类项，得出同类二次根式的概念）4.同类二次根式的特点：①被开方数相同；②二次根式是最简二次根式；③与二次根式前面的“系数”无关.5.怎样判断两个二次根式是不是同类二次根式呢？①先将所给的二次根式化成最简二次根式;②看被开方数是否相同，相同的是同类二次根式，否则不是同类二次根式.【例1】在下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( )分析：化简各项可得显然：答案选B.6.二次根式的加减二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，合并的方法是：将同类二次根式前面的“系数”进行加减.【例2】计算：.(先让学生独立完成，教师可适当点拨)解：原式=思考：你会计算：吗？引导学生分析出先将各二次根式化成最简二次根式，再进行加减，最后学生完成解答.【例3】计算：分析：先化成最简二次根式，再进行加减运算.解：三、巩固练习计算：答案：四、应用拓展【例4】计算：教师引导学生观察，类比以前的整式乘法的运算，将整式乘法的运算方法迁移到二次根式的运算中来.解：（1）原式=(2)原式=归纳：复杂的二次根式的计算可运用整式乘法的运算法则进行.五、归纳小结1.同类二次根式的特点及判断.2.二次根式的加减的实质就是合并同类二次根式，整式的运算法则在二次根式中仍适用.※课后作业※教材习题21.3第1、2题.选作：教材习题21.3第3题.。
【新华东师大版】九年级数学上册：21.3《二次根式的加减法》第1课时教案
21.3二次根式的加减法第一课时教学内容二次根式的加减 教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.重难点关键 1 .重点：二次根式化简为最简根式.2.难点关键：会判定是否是最简二次根式. 教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探一一解疑合探自探(学生活动)：计算下列各式.(1) 2、、2+3、_2 (2) 2、, 8-3、8+5、8(3) ..7+2 .,7+3、.尸 (4) 3..3-2 .3 +、2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如^.2与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.(板书)3 . 2 + •、8 =3 .. 2+2,2 =5 ； 2 3 .3- . 27 =3 .3+3 .3=6 3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， ？再将被开方数相同的二次 根式进行合并.合探1 .计算(1) 、、8+、18 (2) 、一 16x +、. 64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根 式进行合并. 合探2 .计算(1) 3、48-9 1 +3 -.12 (2)( 48+ .20) +(、、12-、、5)三、 质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下!四、 应用拓展分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-1 ) 2+ (y-3 ) 2=0,即 x=」，y=3 •其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， ？再合并同类二次 2根式，最后代入求值.五、 归纳小结（师生共同归纳）_ 2 2已知 4x +y -4x-6y+10=0，求（討真+y2本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并.六、作业设计一、选择题1 •以下二次根式：①.12 :②；③J2；④J27中，与J3是同类二次根式的是（）•A .①和②B .②和③C .①和④D .③和④2 .下列各式：①3 3 +3=6.3 :②7 =1 :③,2 6 = =2 ^ 2 :④ 24 =2 2，其7"VT中错误的有（）.A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题1 .在 '、8、175^、2,9a、•-125、2、3日3、、-2 一1中，与.药是同类二次3 3 a \ 8根式的有 __________ .2 .计算二次根式5 j a -3 7b -7 j a +9 J b的最后结果是 _________________ .三、综合提高题1 .已知 '、5 - 2.236，求（.80 - , 14）-（尹+4、45）的值.（结果精确到0-01）2 .先化简，再求值.（6X 圧+ 3^xy^）- （4x F+ J36xy ），其中x=3, y=27 .教后反思:。
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.3 二次根式的加减法》公开课教案_5
基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：二次根式的加减课型：新授课
单位：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
了解最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加减算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版九年级上册第21章二次根式的加减，是学生进一步学习二次根式混合运算的基础，教材通过同类二次根式的合并，来进行加减的运算，为学生进行二次根式的混合运算奠定基础。
3、中招考点
二次根式相关计算在中招中的表现形式是代数题的先化简再求值。
4、学情分析
学生刚开始接触二次根式，在学习的过程中存在臆想性错误计算，计算结果是否为最简二次根式是一个易错点。
二、学习目标
1、能说出同类二次根式的定义，会合并同类二次根式进行简单的加减运算。
2、能说出平方差和完全平方公式，会利用公式进行简单混合计算。
三、评价任务
1、能跟同桌说出同类二次根式的定义，会合并同类二次根式进行简单的加减运算。
2、能跟同桌说出平方差和完全平方公式，会利用公式进行简单的计算。
四、教学过程。
华师大版九年级数学上册《二次根式》教案
华师大版九年级数学上册《二次根式》教案一、教学内容二、教学目标1. 知识与技能：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的乘除运算。
2. 过程与方法：通过实例引入，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力；通过例题讲解和随堂练习，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
三、教学难点与重点重点：二次根式的定义，二次根式的性质，二次根式的乘除运算。
难点：理解并运用二次根式的性质，正确进行二次根式的乘除运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如：计算平方根、求面积等，引导学生发现二次根式的概念。
2. 新知探究（3）讲解二次根式的乘除运算，并进行例题演示。
3. 例题讲解（1）计算：√9 × √16（2）计算：(√3 + √5) × (√3 √5)4. 随堂练习（1）计算：√25 × √4（2）计算：(√2 + √8) × (√2 √8)5. 小结六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 二次根式的乘除运算4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√49 × √9（2）计算：(√7 + √21) × (√7 √21)（3）已知一个正方形的面积为 64 平方米，求它的边长。
2. 答案：（1）21（2）0（3）8 米八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义和性质掌握较好，但在进行乘除运算时，部分学生还存在困难。
在今后的教学中，应加强此类题目的训练。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何将二次根式与实际问题相结合，如求不规则图形的面积等，提高学生解决问题的能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 教学过程中的实践情景引入3. 例题讲解与随堂练习的设计4. 作业设计中的题目难度与答案解析5. 课后反思及拓展延伸的深度详细补充和说明：一、教学难点与重点的设定在教学难点与重点的设定上，需要明确二次根式的定义、性质和乘除运算是本节课的核心内容。
2021年华师版数学九年级上册21 二次根式的加减(1课时))教案与反思
21.3 二次根式的加减物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校陈泽学一、基本目标1．理解同类二次根式的概念，掌握二次根式的加、减法运算法则．2．运用二次根式的加、减法运算法则进行计算，并会进行简单的二次根式四则运算．二、重难点目标【教学重点】同类二次根式的概念，二次根式的加、减法运算法则．【教学难点】二次根式的四则运算的方法．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P10～P11的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．与整式中同类项相类似，我们把像3a、－2a与4a这样的几个二次根式，称为__同类二次根式__.2．二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将__同类二次根式__合并，即二次根式相加减，先把各个二次根式 __化简__，再将同类二次根式合并．3．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先__乘方__，再__乘除__，最后__加减__，有括号的先算括号__里面__的．多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用．4．下列二次根式中，与2是同类二次根式的有哪些？ 3 2 8 23 － 2 24 解：与2是同类二次根式的有32，8，－ 2.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算： (1)27＋13＋12； (2)32＋48－8＋3；(3)3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22－63＋ 1.5－223； (4)()6－2r(2)2＋()23－1()23＋1.【互动探索】(引发学生思考)运用二次根式的加减法法则及乘法公式进行计算，在计算时要注意哪些问题？【解答】(1)27＋13＋12＝33＋33＋23＝163. (2)32＋48－8＋3＝32＋43－22＋3＝2＋5 3. (3)3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22－63＋错误!未定义书签。
－223＝26－2＋错误!－错误!＝错误!错误!－错误!错误!.(4)()6－222＋错误!错误!＝6－4错误!＋8＋错误!＝25－83.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的加减法时，先把二次根式化为最二次根式，再合并同类二次根式，计算二次根式的混合运算时，注意运算顺序．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列根式中，与18是同类二次根式的是( B ) A. 2B ． 3C ． 5D ． 62．下列计算正确的是( B )A ．23＋32＝5B ．8÷2＝2C ．53＋52＝5 6D ．412＝212 3．计算： (1)27＋12＋43； (2)23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16＋32； (3)(3＋1)2－13＋2(1－2)．解：(1)173 3. (2)4 2. (3)2＋533＋ 2. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】先化简，再求值：1x ＋y ＋1y ＋y xx ＋y ，其中x ＝5＋12，y ＝5－12. 【互动探索】化简式子→代入x 、y 的值计算．【解答】1x ＋y ＋1y ＋y x x ＋y ＝xy xy x ＋y ＋x x ＋y xy x ＋y＋y 2xy x ＋y ＝xy ＋x x ＋y ＋y 2xy x ＋y ＝x ＋y 2xy x ＋y ＝x ＋y xy. 当x ＝5＋12，y ＝5－12时，x ＋y ＝5，xy ＝1，所以原式＝ 5.【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，如果直接代入计算比较繁琐，可以根据式子特点，整体代入进行计算．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
九年级数学上册 第21章 二次根式 21.3 二次根式的加减法(第1课时)教案 华东师大版
二次根式的加减 课题名称
二次根式的加减法（一） 三维目标 1.理解和掌握二次根式加减的方法
2.经历同类二次根式的探究过程，体会它在二次根式加减运算中的重要性
3.训练学生计算习惯的养成
重点目标 二次根式化简为最简根
式
难点目标 会判定是否是最简二次根式
导入示标
理解和掌握二次根式加减的方法 目标三导 学做思一：计算下列各式．
（1）22+32 （2）28-38+58
（3）7+27+397 （4）33-23+2
二次根式加减的步骤是什么？
学做思二：
计算：（1）8+18 （2）16x +64x
学做思三：
计算：（1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）
通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
达标检测 1．在8、1753a 、293a 、125、323a a 、3
0.2、-218
中，与3a 是同类二次根式的有________．
2．计算：5a -3b -7a +9b =________
3．下列各式：①33+3=63；②1
77=1；③
2+6=8=22；④243=2
2，其中错误的有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
反思总结 1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验课后练习。
九年级数学上册 21.3 二次根式的加减教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数
二次根式的加减
教学过程设计
教学过程设计
（3）左边式子中的字母a 、b 可以表示二次根式吗？ （4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？
活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤. 分析法则：
（1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先
算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）. （2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法
则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。
（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步. 练习：○
1课本例4，之后补充 （3）27)64
148(÷- ○
2课本例5，之后补充 2)5225(+ 分析说明：○
1中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。
○2中补充完全平方公式应用.
归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算. (二)二次根式混合运算的应用 1.若x=12-,则x 2
+x+1=
23,23-=+=y x ，
求()1y
x x
y +;()22622y xy x ++的值.
3.如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC,AD ⊥AB,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD 的面 积.
三、课堂训练
论.
结合探究内容师生总结
学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正.
引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯.
更好地理解和运用法则
初步进行计算
感受二次根式混合运算的应用
熟练计算和解题
纳入知识系统
word。
2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》教学设计-评奖教案
华师大版九年级上册21.1二次根式教案教学内容：21.1二次根式教学目标：1、理解二次根式的概念。
能够利用二次根式有意义的条件确定字母的取值范围；2、理解二次根式的性质。
能够利用二次根式的性质进行计算和化简。
3、通过对根的方和方的根的比较学习，增强学生的符号意识。
教学重难点关键1．重点：二次根式有意义的条件和二次根式的性质；2．难点与关键：二次根式有意义的条件，方的根这一性质的应用． 教学方法：自主学习教学准备：课件教学过程一、 复习与练习1、9的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；2、 是121的平方根， 是5的算术平方根；3、计算：（1）=±6425 ， =-44.1 ， （2）=+494 ， =16.0 ，（3）=-2)5( ，=26 ，二、自主学习（一）学习二次根式的定义 1、定义：形如)0(,≥a a 的式子，叫做二次根式。
2、定义的应用例1、下列式了中，是二次根式的是 。
12-x ，25+y ，4-，22b a +，100，2)1(-x ，0例2、求下列代数有意义的字母的取值范围（1）x 25- （2）421+x解：（1）025≥-x（2）042>+x 2552≤-≥-x x242->->x x （3）21-x（4）31+x （3）02>-x（4）03≠+x 2>x3-≠x （5）112-+x x（6）631+-x x （5）⎩⎨⎧≠-≥+01012x x（6） ⎩⎨⎧≠+≥-06301x x 解得：⎪⎩⎪⎨⎧≠-≥121x x解得：⎩⎨⎧-≠≥21x x x ∴的取值范围是：x ∴的取值范围是：1≥x 1,21≠-≥x x 且（7）533+-x x（8）22526+-+-x x x （7）053>+x（8）⎩⎨⎧≠+≥-02026x x 3553->->x x解得：⎩⎨⎧-≠≤23x xx ∴的取值范围是：2,3-≠≤x x 且练习：课后练习第2题。
九年级数学上册21.3二次根式的加减法(第1课时)教案华东师大版
21。
3 二次根式的加减法第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键:会判定是否是最简二次根式．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探—-解疑合探自探(学生活动）:计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+397(4）33—23+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的,如22与8表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?可以的．（板书）32+8=32+22=5233+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式,•再将被开方数相同的二次根式进行合并．合探1．计算（1)8+18（2)16x+64x分析：第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．合探2．计算 （1)348-913+312 (2）（48+20）+（12-5)三、质疑再探：同学们,通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展已知4x 2+y 2-4x —6y+10=0，求（293xx+y23x y ）-（x21x-5xy x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式，得(2x-1）2+（y-3)2=0，即x=12,y=3．其次,根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式,•再合并同类二次根式，最后代入求值．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：（1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式;(2）相同的最简二次根式进行合并． 六、作业设计 一、选择题1．以下二次根式:①12；②22；③23；④27中,与3是同类二次根式的是（ )．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④ 2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 二、填空题 1．在8、1753a、293a、125、323a a、30.2、-218中，与3a 是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5a—3b—7a+9b的最后结果是________．三、综合提高题1．已知5≈2。
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华师大版九年级上册21.3二次根式的加减教案教学内容：二次根的加减
教学目标：
１、理解同类二次根式的条件，能够识别同类二次根式；
２、理解二次根式加减法法则，会二次根式加减运算；
３、通过与合并同类项类比，提高学生的迁移能力。
教学重点：二次根式加减法
教学难点：二次根式加减法
教学准备：课件
教学方法：类比学习
教学过程：
一、复习与练习
１、计算：
２、化简：
二、类比学习
（一）同类二次根式
１、同类二次根式的概念。
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，我们称这几个二次根式为同类二次根式。
２、例１、判断下列各组二次根式是否是同类二次根式
是同类二次根式。
（二）二次根式的加减
1、回顾：整式加减法——合并同类项。
例２、计算：22
327531
a a a a
--+-+
解：原式＝22
352371
a a a a
+---+
2
2
(35)(23)(71)
856
a a
a a
=++--+-+
=--
２、类比。
二次根式的加减，与整式的加减类似，关键是将同类二次根式合并。
例３、计算：
解：原式＝+
(3(1
=--
=
3、总结：二次根式加减法法则。
二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。
解：原式＝
＝
例５、计算：
解：（１）原式＝
例６、计算
- (2) 21)
（１）1)
解：（１）原式＝221
-=2—1=1
(2)原式＝22
-+＝3-
211
练习：课后练习第１、２题
三、小结
１、学生小结；
２、教师小结。
本节课学习了同类二次根式，二次根式的加减法。
四、作业设计
课本习题21.3第１、２、３题。
五、板书设计
六、教学反思。