zysp_高2014级绵阳一诊理科数学试卷及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷,解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案〔四川卷〕一．选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，如此A B ⋂= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A【解析】因为，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到4．假设0a b >>，0c d <<，如此一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c < 【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c <5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，如此输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2，否如此，S 的值为1.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，如此不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。
绵阳市高2014届数学第一次诊断考试(理科)含答案
括整数本身）变化时，至少含有 2 个周期，则最小的正整数 k 为 A．50 B．51 C．12 D．13
4 5 ， sin( ) ，则 tan 为 5 5
9．已知 ， 都是锐角，且 cos A．2 B．
2 11
2 2 或2 D． 或-2 11 11 1 10．已知 O 为△ABC 的外心， cos A ，若 AO AB AC ，则 的最 3
1 2 sin(2 x ) ， 4
∴ f ( x)max 1 2 ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 （II）由题意得 1 2 sin(2 x ) ≥0，即 sin(2 x ) ≤
π 4
π 4
2 ， 2
3π π 9π ≤ 2 x ≤ 2kπ ，k∈Z， 4 4 4 π 整理得 kπ ≤x≤ kπ π ，k∈Z． 4
O 1
3
OD=4，折线段 BCD 为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD=120º．
数学（理科）试题第 3 页（共 10 页）
19． （本题满分 12 分）已知函数 f (x)=x2+bx+2，g(x)=|x2-1|，x∈R． （Ⅰ）若函数 f (x)满足 f (3+x)=f (-x)，求使不等式 f (x)≥g(x)成立的 x 的取 值集合； （Ⅱ）若函数 h(x)= f (x)+g(x)+2 在(0，2)上有两个不同的零点 x1，x2，求实 数 b 的取值范围．
b1 (1 q 2 ) b (1 q 3 ) ， S3 1 ， 1 q 1 q
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于是 2 2
(完整word版)2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案,推荐文档.docx
2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 I 理科数学第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 已知集合 A={ x| x 22 x3 0 } ， － ≤ ＜ ＝，则A B =B={ x | 2 x 2A .[-2,-1]B .[-1,2 ）C .[-1,1]D .[1,2 ）(1 i )32.(1 i )2=A .1 iB . 1 iC . 1 iD . 1 i3.设函数 f ( x) ， g(x)的定义域都为R，且 f (x) 时奇函数， g( x) 是偶函数，则下列结论正确的是A . f (x) g (x) 是偶函数B .| f ( x) | g( x) 是奇函数C . f (x) | g ( x) |是奇函数D .| f (x) g( x) |是奇函数4.已知 F 是双曲线 C ： x 2my 23m( m 0) 的一个焦点，则点F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3B .3C . 3mD . 3m5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率A . 1B . 3C .5D .7888 86.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，终边为射线OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0,]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的a, b, k 分别为 1,2,3 ，则输出的 M =A .20B .16C . 7D .15352 88.设(0,)，(0,) ，且 tan 1 sin，则cos22A . 32B . 22C .3D . 2229.不等式组x y 1的解集记为 D .有下面四个命题：x 2 y4p1： ( x, y) D , x 2 y 2 ，p2： ( x, y) D , x 2y 2 ,P( x, y) D , x 2 y 3，p4 ：( x, y) D , x 2 y1.3 ：其中真命题是A .p2，p3B .p1，p4C .p1，p2D .p1，p310.已知抛物线C：y28x 的焦点为F，准线为l，P是l上一点， Q 是直线PF与C的一个焦点，若uuur uuurFP4FQ ，则 | QF |=75C .3D .2A .B .2211.已知函数f ( x) = ax33x21，若 f ( x) 存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，则 a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A . 6 2B . 4 2C .6D .4第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。
高2014级绵阳一诊理科数学答案
绵阳市高2014级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADBCB BADAC CA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13．114．1315．e16．t ≤-3或t ≥1三、解答题：本大题共6小题，共75分． 17．解 ：(Ⅰ)由图得：2=A ．由213165424=-==ωπT ，解得πω=． ………………………………………3分 由2)3sin(2)31(=+=ϕπf ，可得223ππϕπ+=+k ，解得62ππϕ+=k ，又2πϕ<，可得6πϕ=，∴ )6sin(2)(ππ+=x x f ．………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知34)6sin(2)(=+=παπαf ， ∴ 32)6sin(=+πα， 由α∈(0，3π)，得6πα+∈(6π，2π)，∴ 35)32(1)6cos(2=-=+πα． ……………………………………………9分 ∴ ]6)6cos[(cos ππαα-+==6sin)6sin(6cos)6cos(ππαππα+++=21322335⨯+⨯ =6215+． …………………………………………………………12分 18．解：(Ⅰ)令111121a a S n =-==，，解得11=a ．……………………………2分由12-=n n a S ，有1211-=--n n a S ， 两式相减得122--=n n n a a a ， 化简得12-=n n a a （n ≥2），∴ 数列}{n a 是以首项为1，公比为2 的等比数列，∴ 数列}{n a 的通项公式12-=n n a ．……………………………………………6分(Ⅱ)由(1)n k S +≥29n -，整理得k ≥nn 292-， 令n n b 292-=，则12211292272+-=---=-nn nn n b b ， ………………………8分 n =1，2，3，4，5时，0221111>-=-++n n n nb b ，∴ 54321b b b b b <<<<．………………………………………………………10分n =6，7，8，…时，0221111<-=-++n n n nb b ，即⋅⋅⋅>>>876b b b ． ∵ b 5=321<6436=b ， ∴ n b 的最大值是6436=b ．∴ 实数k 的取值范围是)643[∞+，．…………………………………………12分19．解：(Ⅰ)由54cos =A 得53sin =A ，∴ 5214453122821sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC ．……………………………3分 (Ⅱ)由AC AB DA DO 4131+=-，可得AC AB AO 4131+=，于是AO AC AO AB AO AO ⋅+⋅=⋅4131 ， ……………………………………5分即OAC OAB AO ∠∠=2，①又O 为△ABC 的的外接圆圆心，则OAB ∠，OAC ∠=，②…………………………7分将①代入②得到28161AO +=1288114461⨯+⨯=401624=+=，解得102=．……………………………………………………………10分由正弦定理得1042sin ===R B b，可解得552sin =B ．…………………………………………………………12分 20．解：(Ⅰ) x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+='，∴ )32(，∈x 时，0cos )(<='x x x f ， ∴ 函数)(x f 在(2，3)上是减函数． …………………………………………2分 又02sin )42sin(22sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2)2(>++=++=+=πf ， ……4分∵ 75.04263)43sin(312sin 31211sin33sin 3≈-⨯=-==<ππππ， 95.0426)43cos(12cos 1211cos3cos -≈+-=--=-=<ππππ， ∴ 03cos 3sin 3)3(<+=f ，由零点存在性定理，)(x f 在区间(2，3)上只有1个零点．…………………6分 (Ⅱ)由题意等价于x x x cos sin +x kx cos 2+>，整理得xxk sin <． ………………………………………………………………7分 令xxx h sin )(=，则2sin cos )(x x x x x h -='，令x x x x g sin cos )(-=，0sin )(<-='x x x g ，∴ g (x )在)24(ππ，∈x 上单调递减， …………………………………………9分∴ 0)14(22)4()(<-⨯=<ππg x g ，即0sin cos )(<-=x x x x g ， ∴ 0sin cos )(2<-='x x x x x h ，即xx x h sin )(=在)24(ππ，上单调递减， ……11分 ∴ ππππ2242244sin)(==<x h ，即π22<k ． …………………………………………………………………12分 21．解：(Ⅰ) xax ax x x f 1221)(2+=+='，①a ≥0时，0)(>'x f ，)(x f 在)0(∞+，上单调递增．………………………2分②0<a 时，由0)(>'x f 可解得ax 210-<<，由0)(<'x f 可解得a x 21->，综上： a ≥0时，)(x f 的单调递增区间是)0(∞+，； 0<a 时，)(x f 的单调递增区间是)210(a-，；单调递减区间是)21(∞+-，a ．…………………………………………………………4分(Ⅱ)01ln )()()(2>+---⇔>x x e e m x f x mg x ， 令=)(x h 1ln )(2+---x x e e m x ，则=')(x h x xme x 21--，令=')1(h 0，即03=-me ，可解得m =e 3．①当m ≤0时，显然=')(x h 021<--x xme x ，此时)(x h 在)1(∞+，上单调递减， ∴ )(x h <h (1)=0，不满足条件． ……………………………………………6分②当e m 30<<时，令x x q x me x p x 2)(1)(=-=，．显然xme x p x 1)(-=在)1[∞+，上单调递增， ∴ 2131)1()(min =-⨯<-==e eme p x p ．由x x q 2)(=在)1[∞+，单调递增，于是2)(min =x q ． ∴ min min )()(x q x p <．于是函数xme x p x 1)(-=的图象与函数x x q 2)(=的图象只可能有两种情况： 若)(x p 的图象恒在)(x q 的图象的下方，此时)()(x q x p <，即0)(<'x h ，故)(x h 在)1(∞+，单调递减， 又0)1(=h ，故0)(<x h ，不满足条件．若)(x p 的图象与)(x q 的图象在x >1某点处的相交，设第一个交点横坐标为x 0， 当)1(0x x ，∈时，)()(x q x p <，即0)(<'x h ，故)(x h 在)1(0x ，单调递减， 又0)1(=h ，故当)1(0x x ，∈时，0)(<x h ．∴ )(x h 不可能恒大于0，不满足条件． ……………………………………9分 ③当m ≥e 3时，令x x me x x 21)(--=ϕ，则21)(2-+='x me x x ϕ．∵ x ∈)1(∞+，， ∴ 21)(2-+='x me x x ϕ>2-xme ≥0123>=-⋅e e ，故x xme x x 21)(--=ϕ在x ∈)1(∞+，上单调递增， 于是033211)1()(=-⨯>--=>e eme x ϕϕ，即0)(>'x h ，∴ )(x h 在)1(∞+，上单调递增， ∴ 0)1()(=>h x h 成立． 综上，实数m 的取值范围为m ≥e3．………………………………………12分 22．解：(Ⅰ)由曲线C 的原极坐标方程可得θρθρcos 4sin 22=，化成直角方程为y 2=4x ．………………………………………………………4分 (Ⅱ)联立直线线l 的参数方程与曲线C 方程可得)521(4)511(2t t +=+，整理得015562=--t t ， ……………………………………………………7分 ∵ 01521<-=⋅t t ，于是点P 在AB 之间，∴ 1544)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA ．……………………………10分 23．解：(Ⅰ)∵ 1=a 时，111)(+--+=x x x f ，∴ 当x ≤-1时，1)(-=x f ，不可能非负． 当-1<x <1时，12)(+=x x f ，由)(x f ≥0可解得x ≥21-，于是21-≤x <1． 当x ≥1时，3)(=x f >0恒成立．∴ 不等式)(x f ≥0的解集)21[∞+-，．………………………………………5分(Ⅱ)由方程x x f =)(可变形为11+--+=x x x a令⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=+--+=，，，，，，12111211)(x x x x x x x x x x h作出图象如右． ………………………8分于是由题意可得-1<a <1．…………10分。
四川省绵阳中学2014届高三数学第一次月考试题 理 新人教A版
四川省绵阳中学2014届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈，则M 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．已知函数()cos()(0,0,)f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．等比数列x ，33x +，66x +，……的第四项等于（ ）A ．－24B ．0C ．12D ．244．设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定5．已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，则向量AB 在CD方向上的投影为（ ）A ．B ．CD 6．函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08．已知,a b是单位向量，0a b = ，若向量c 满足1c a b --= ，则c 的取值范围是（ ）A ．1⎤⎦B ．2⎤⎦C ．1⎡⎤⎣⎦D ．2⎡⎤⎣⎦9．若函数21()f x x ax x =++在1(,)2+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,0-B ．[)1,-+∞C ．[]0,3D ．[)3,+∞10．已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（ ）A ．121()0,()2f x f x >>-B ．121()0,()2f x f x <<-C ．121()0,()2f x f x ><-D ．121()0,()2f x f x <>-二、填空题（每小题5分，共25分）11．设,a b为向量，则“a b a b =”是“a ∥b ”的 条件。
四川省绵阳市高中高三数学第一次诊断性考试试题 理 新人教A版
四川省绵阳市高中2014届高三数学第一次诊断性考试试题 理 新人教A 版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合A ＝{x ｜1＜x ＜4}，集合B ＝{y ｜y 2＜4}，则A ∩B ＝( ) (A)∅ (B){1，2} (C)（1,2） (D)（1,4）2.对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件3.若向量a ＝（1,2），b ＝（1，－1），则2a ＋b 与b 的夹角为( ) (A)0 (B)3π (C)2π(D)π4.已知命题p q ：空集是集合A 的子集，下列判断正确的是( ) (A)p q ∨为假命题 (B)p q ∧真命题 (C)()()p q ⌝∨⌝为假命题 (D)()()p q ⌝∧⌝为假命题5.下列不等式中，正确的是( )(A)sin1°＞cos1 (B)sin1＞cos1° (C)sin1＜sin2 (D)sin2＜sin36.已知函数f （x ）＝k (01)x x a a a a --≠＞且在R 上是奇函数，且是增函数，则函 数g （x ）＝log a （x －k ）的大致图象是( )7.若正数a，b满足的最小值为( )(A)1 (B)6 (C)9 (D)168.已知函数其中k＞0，若当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有2个周期，则最小的正整数k为( )(A)50 (B)51 (C)12 (D)139.已知,αβ都是锐角，且4cos)5ααβ=+=，则tanβ为( )(A)2 (B)－211(C)－211或2 (D)211或－210.已知O 为△ABC 的外心， 1cos ,,3A AO AB AC αβαβ==++若则的最大值为( ) (A)13 (B)12 (C)23 (D)34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.设数列{n a }的前n 项和为2n S n =，中5a ＝＿＿＿.12.计算：＝＿＿＿＿＿.13.已知变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为＿＿＿.14.已知f（x）是R上的减函数，A（3，－1），B（0,1）是其图象上两个点，则不等式｜f（1＋lnx）｜＜1的解集是＿＿＿＿.15.对于定义域为［0，1］的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f （x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为“美好函数”，给出下列结论：(1)若函数f（x）为美好函数，则f（0）＝0；(2)函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）不是美好函数；(3)函数是美好函数；(4)若函数f（x）为美好函数，且∃x0∈[0，1]，使得f（f（x0））=x0，则f（x0）=x0．以上说法中正确的是＿＿＿＿＿＿（写出所有正确的结论的序号）显然=在[0，1]满足条件①()0()h x xαg=.若g x≥,也满足条件②(1)三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数sin2(sin cos) ()cosx x xf xx-= .（I）求函数f（x）的定义域及最大值；（II）求使f（x）≥0成立的x的取值集合.17.已知{n a }为等差数列，且45814,48a a a =+=. （I ）求{n a }的通项公式；（II ）设n S 是等比数列{n b }的前n 项和，若成等差数列，求S 4.18.安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线ASB为函数的图象，且最高点为S（1,2），折线段AOD为固定线路，其中AO OD＝4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD＝120°. （I）求的值；（II）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？19.（本题满分12分）已知函数（I）若函数f（x）满足f（3＋x）＝f（－x），求使不等式f（x）≥g（x）成立的x的取值集合；（II）若函数h（x）＝f（x）＋g（x）＋2在（0,2）上有两个不同的零点求实数b的取值范围.20.（本题满分13分）.已知函数y＝lg（1＋tx－x2）的定义域为M，其中t R（I）若，求函数在M上的最小值及相应的x的值；（II）若对任意函数满足求t的取值范围.【解析】21.（本题满分14分）已知函数（I）若函数f（x）的图象在x＝0处的切线方程为y＝2x＋b，求a，b的值；（II）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（III）如果函数恰好有两个不同的极值点证明：【解析】。
四川省绵阳市2014届高三第一次诊断性考试理科数学压轴题总结
2014年四川省高考模拟试题9(关于2014届绵阳一诊10向量压轴讨论版)2013.11.9 理科数学第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B =14AB ，且对于AB 上任一点P ，恒有→PB ∙→PC ≥→P 0B ∙→P 0C ，则 A ．∠ABC =90︒ B ．∠BAC =90︒ C ．AB =AC D ．AC =BC2. 已知△ABC 为等边三角形，=2AB ，设点P ，Q 满足=AP AB λ ，=(1)AQ AC λ-，R λ∈，若3=2BQ CP ⋅- ，则=λA.12B.122±C.1102±D.3222-±3. 在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集,1,,|P OP OA OB R λμλμλμ==++≤∈所表示的区域的面积是A.22B.23C. 42D.43 4.对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅ 。
若平面向量,a b 满足||||0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合{|}2∈nn Z 中，则a b = A ．12 B. 1 C. 32 D. 525.已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC→| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形6.在平面上，12AB AB ⊥ ，121OB OB == ，12AP AB AB =+ ．若12OP < ，则OA 的取值范围是A.5(0,]2 B.57(,]22 C.5(,2]2 D.7(,2]27. 如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OB y OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是A ．)43,41( B. )32,32(- C. )43,41(- D. )57,51(-第七题 第八题8.如题八图，在直角梯形ABCD 中，,1,3,AB AD AD DC AB ⊥===动点P 在以点C 为圆心且与直线BD 相切的圆内运动，设(,)AP AD AB R αβαβ=+∈，则αβ+的取值范围是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．4(1,)3D ．5(1,)39.已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 为△ABC 的外心，动点P 满足3])21()1(1[(OC OB OA OP λλλ++-+-=）（λ∈R ）， 则P 的轨迹一定过△ABC 的A 、内心B 、垂心C 、重心D 、AC 边的中点10．【2014届绵阳一诊10题】已知O 为△ABC 的外心，1cos 3A =，若AO AB AC αβ=+ ，则αβ+的最大值为 A ．13B ．21 C ．32 D ．43 第II 卷二．填空题（共5个小题，每小题5分，共25分．将答案直接填写在各题中的横线上） 11．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 12．在平行四边形ABCD 中，3π=∠A ，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD上的点，且满足||||||||CD CN BC BM =，则AN AM ⋅的取值范围是13．如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB y AC =+，则x = ，y =A B O M 图1图1314、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.15.已知O 是ABC ∆的外心，2=AB ，1=AC ，︒=∠120BAC ，若AC AB AO 21λλ+=，则21λλ+的值为三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知数列{}n a 中，13a =，25a =，其前n 项和n S 满足()121223n n n n S S S n ---+=+≥.令11n n n b a a +=⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()12x f x -=，求证：()()()121126n n T b f b f b f n =+++< （1n ≥）； （3）令()2312312n n n T b a b a b a b a =++++ （0a >），求同时满足下列两个条件的所有a 的值：①对于任意正整数n ，都有16n T <；②对于任意的10,6m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，均存在0n N *∈，使得0n n ≥时，n T m >2014年四川省高考模拟试题9(关于2014届绵阳一诊10向量压轴讨论版：参考答案)【1解析】D 由题意，设|→AB |=4，则|→P 0B |=1，过点C 作AB 的垂线，垂足为H ，在AB 上任取一点P ，设HP 0=a ，则由数量积的几何意义可得，→PB ∙→PC =|→PH ||→PB |=(|→PB | −(a +1))|→PB |，→P 0B ∙→P 0C =−|→P 0H ||→P 0B |=−a ，于是→PB ∙→PC≥→P 0B ∙→P 0C 恒成立，相当于(|→PB |−(a +1))|→PB |≥−a 恒成立，整理得|→PB |2−(a +1)|→PB |+a ≥0恒成立，只需∆=(a +1)2−4a =(a −1)2≤0即可，于是a =1，因此我们得到HB =2，即H 是AB 的中点，故△ABC 是等腰三角形，所以AC =BC【2解析】A.∵=BQ AQ AB - =(1)AC AB λ-- ，=CP AP AC -=AB AC λ- ，又∵3=2BQ CP ⋅- ，且||=||A B A C ，0<,>=60AB AC ，0=||||cos 60=2AB AC AB AC ⋅⋅ ，∴3[(1)]()=2AC AB AB AC λλ---- ，2223||+(1)+(1)||=2AB AB AC AC λλλλ--⋅- ，所以234+2(1)+4(1)=2λλλλ---，解得1=2λ. CBAPQ第1题图【3解析】D 1,,,,=++=μλμλ其中是线外一点则三点共线若PC PB PA P C B A .在本题中，32cos 4cos ||||πθθθ=⇒==⋅⋅=⋅OB OA OB OA .建立直角坐标系，设A(2,0),).(10,0).31(含边界内在三角形时，，则当OAB P B ≤+≥≥μλμλ344=⨯=的面积三角形的面积根据对称性，所求区域OAB S 所以选D【4解析】B ：因为||2cos cos ||2θθ⋅==≥>⋅ a b a a b b b b ，||cos cos 1||θθ⋅==≤<⋅ b a b b a a a a 且a b 和b a 都在集合{|}2∈nn Z 中所以，||1c o s ||2θ== b b a a ，||1||2cos θ=b a ，所以2||cos 2cos 2||θθ==< a a b b 所以222≤< a b ，故有1= a b 【答案】B【5解析】D 已知非零向量AB →与AC →满足(||||AB AC AB AC +)·BC →=0，即角A 的平分线垂直于BC ，∴ AB =AC ，CABHP 0P又cos A =||||AB AC AB AC ⋅=12，∠A =3π，所以△ABC 为等边三角形，选D ． 【6解析】D 因为1AB ⊥2AB ，所以可以A 为原点，分别以1AB ，2AB所在直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．设B 1(a,0)，B 2(0，b )，O (x ，y )，则AP ＝1AB ＋2AB＝(a ，b )，即P (a ，b )．由|1OB |＝|2OB |＝1，得(x －a )2＋y 2＝x 2＋(y －b )2＝1.所以(x －a )2＝1－y 2≥0，(y －b )2＝1－x 2≥0.由|OP |＜12，得(x －a )2＋(y －b )2＜14，即0≤1－x 2＋1－y 2＜14.所以74＜x 2＋y 2≤2，即22722x y <+≤. 所以|OA |的取值范围是7,22⎛⎤⎥ ⎝⎦，故选D ． 【7解析】C 如图，OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OB y OA x OP +=，由图知，x<0，当x=－41时，即OC =－41OA，P 点在线段DE 上，CD =41OB ，CE =45OB ，而41<43<45，∴ 选C.【9解析】根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对3])21()1(1[(OC OB OA OP λλλ++-+-=）进行化简，得到根据三点共线的充要条件知道P 、C 、D 三点共线，从而得到点P 的轨迹一定经过△ABC 的重心．【11解析】)(32213221AC BA AB BC AB BE DB DE ++=+=+= AC AB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ．【13解析】作DF AB ⊥,设12AB AC BC DE ==⇒==，60DEB ∠= ,6,2BD ∴=由45DBF ∠=解得623,222DF BF ==⨯=故31,2x =+3.2y = 【14解析】设AOC α∠= ,,OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ⎧∙=∙+∙⎪⎨∙=∙+∙⎪⎩，即01cos 21cos(120)2x y x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩∴02[cos cos(120)]cos 3sin 2sin()26x y πααααα+=+-=+=+≤【15解析思路】更简单了变得！建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O 为△ABC 的外心，把AB 的中垂线 m 方程和AC 的中垂线 n 的方程，联立方程组，求出O 的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求λ1和λ2 的值．答案为：13616．【解】（Ⅰ）由题意知()111223n n n n n S S S S n -----=-+≥即()1123n n n a a n --=+≥……1′∴()()()112322n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()1221222225222212213n n n n n n ----=++++=++++++=+ ≥……2′检验知1n =、2时，结论也成立，故21n n a =+.…………3′（Ⅱ）由于()()()()()()()11111212111111222212121212121n nn n n n n n n n b f n +-++++-+⎛⎫=⋅=⋅=- ⎪++++++⎝⎭ 故()()()1222311111111122121212122121n n n n T b f b f b f n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1111111212212126n +⎛⎫=-<⋅= ⎪+++⎝⎭.…………6′ （Ⅲ）（ⅰ）当2a =时，由（Ⅱ）知：16n T <，即条件①满足；又106m <<，∴1211113321110212211616n n n T m m n log m m ++⎛⎫⎛⎫>⇔->⇔>-⇔>--> ⎪ ⎪++--⎝⎭⎝⎭.取0n 等于不超过23116log m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的最大整数，则当0n n ≥时，n T m >.…9′（ⅱ）当2a >时，∵1n ≥，222nn n a a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭≥，∴22n n a a ⋅≥，∴2222n n n n n n a ab a b b ⋅⋅⋅=⋅⋅≥.∴()11111111222221221nni i n i i n i i a a T b a b -+==⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∑∑≥.由（ⅰ）知存在0n N *∈，当0n n ≥时，11111212213n a +⎛⎫->⎪++⎝⎭， 故存在0n N *∈，当0n n ≥时，111111221221236n n a a T a +⎛⎫=⋅->⋅= ⎪++⎝⎭，不满足条件. …12′ （ⅲ）当02a <<时，∵1n ≥，222n n n a a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，∴22n n a a ⋅≤，∴2222n n n n n n a ab a b b ⋅⋅⋅=⋅⋅≤.∴()()11111111222221221n nii n i i n i i a a T b a b -+==⎛⎫==⋅- ⎪++⎝⎭∑∑≤.取10,126a m ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，若存在0n N *∈，当0n n ≥时，n T m >，则111122122112n a a+⎛⎫⋅->⎪++⎝⎭. ∴111112213n +->++矛盾. 故不存在0n N *∈，当0n n ≥时，n T m >.不满足条件. 综上所述：只有2a =时满足条件，故2a =.…………14′ 。
2014年高考新课标I卷数学理试题解析精编版解析版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 卷）数学（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A I （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[2．=-+23)1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --13．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．)()(x g x f 是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数【答案】C【解析】试题分析：设()()()H x f x g x =，则()()()H x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故()()()()H x f x g x H x -=-=-，即|)(|)(x g x f 是奇函数，选C ．【考点定位】函数的奇偶性．4．已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A. 3 B. 3 C. m 3 D. m 35．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A ．81B ．83C ．85D ．876．如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（ ）【答案】C 【解析】7．执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=（ ） A.320 B.27 C.516 D.815【答案】D【解析】试题分析：程序在执行过程中，1,2,3a b k ===，1n =；1331,2,b ,2222M a n =+====； 28382,,b ,33323M a n =+====；3315815,,b ,428838M a n =+====，程序结束，输出158M =． 【考点定位】程序框图．8．设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则（ ） （A ） 32παβ-=（B ）32παβ+= （C ）22παβ-= （D ）22παβ+=【答案】C【解析】9.不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题： 1:(x,y)D,x 2y 2p ∀∈+≥-， 2:(x,y)D,x 2y 2p ∃∈+≥，3:(x,y)D,x 2y 3p ∀∈+≤ 4:(x,y)D,x 2y 1p ∃∈+≤-，其中的真命题是（ ）A ．23,p pB ．12,p pC ．13,p pD ．14,p p10．已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 得一个焦点，若FQ PF 4=，则=QF （ ）A. 27B. 3C. 25 D. 2 【答案】B【答案】C【解析】试题分析：当0a =时，2()31f x x =-+，函数()f x 有两个零点33和33-，不满足题意，舍去；当0a >时，'2()36f x ax x =-，令'()0f x =，得0x =或2x a =．(,0)x ∈-∞时，'()0f x >；2(0,)x a∈时，'()0f x <；2(,)x a∈+∞时，'()0f x >，且(0)0f >，此时在(,0)x ∈-∞必有零点，故不满足题意，舍去；当0a <时，2(,)x a ∈-∞时，'()0f x <；2(,0)x a ∈时，'()0f x >；(0,)x ∈+∞时，'()0f x <，且(0)0f >，要使得()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，只需2()0f a>，即24a >，则2a <-，选C ． 考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A ）62 （B ）6 （C ）62 （D ）44CA BD【考点定位】三视图．第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为________.（用数字填写答案） 【答案】20-【解析】试题分析：由题意，8()x y +展开式通项为8k k 18C y k k T x -+=，08k ≤≤．当7k =时，777888T C xy xy ==；当6k =时，626267828T C x y x y ==，故()()8x y x y -+的展开式中27x y 项为726278(y)2820x xy x y x y ⋅+-⋅=-，系数为20-．【考点定位】二项式定理．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过C B A ,,三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【解析】试题分析：由2=a ，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+，故(a b)(sinA sinB)(c b)sinC +-=-，又根据正弦定理，得(a b)()(c b)a b c +-=-，化简得，222b c a bc +-=，故222b c a 1cosA 2bc 2+-==，所以0A 60=，又22b c 4bc bc +-=≥，故1S bcsinA 32BAC ∆=≤． 【考点定位】1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积公式．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数，（I ）证明：2n n a a λ+-=；（II ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由.所以21n a n =-，12n n a a +-=． 因此存在4λ=，使得{}n a 为等差数列．【考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数列． （18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均值x 和样本方差2s （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）； （II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .（i ）利用该正态分布，求()187.8212.2P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX .附：15012.2≈若()2~,Z N μσ则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=。
绵阳中学2014年综合素质测评 数学试卷 参考答案
绵阳中学2014级综合素质测评数学试卷（120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项符合题意，请将你选的选项填在机读卡上） 1、35-3的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 2、81的平方根与（- 3）2的差等于（ ） A.6 B.6或12 C.-6或12 D.0或6 3、若0,3,42<==xy y x ，则x-y 的值（ ）A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-14、在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和18两部分，则这个三角形的底边长为（ ）A.9B.13C.9或13D.10或12 5、已知函数x aby =，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则关于x 的方程ax 2+3x -b =0的根的情况是（ ）A.有两个正根B.有一个正根一个负根C.有两个负根D.6、如图，已知∠ABC=41°，一束光线从BC 上的D 点发出，经BA 反射光线EF 恰好与BC 平行，则∠BDC=（ ）A.82°B.86°C.88°D.90°7、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=16，BC=12为圆心，2AC为半径作园，则阴影部分的周长为（A.48 B. 258π+ C. π58+ D. 968所解的二元一次方程组是（ ） A.⎩⎨⎧=--=-+012302y x y x B. ⎩⎨⎧=--=-+01202y x y xC. ⎩⎨⎧=--=--0123012y x y x D. ⎩⎨⎧=-+=--0523012y x y x9、已知圆锥的地面半径是5cm ，侧面积为60πcm2母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（ ）A. 133B. 135C. 12510、如图，在园O 中有折线ABCO ，CO=7，∠B=∠C=60°， 则AB 的长为（ ）A.17B.18C.19D.2011、在两列三行的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对 面上分别是1点和6点，2点和点，3点和4点），在每一种翻 动方式中，骰子不能后退。
绵阳一中高中2014级第四学期半期考试(理科)
绵阳一中高2011级第四学期半期考试数学试题（理科）考试时间：4月24日 命题人：李启玲说明：1、第Ⅰ卷为单选题，请将答案填涂在机读卡上；2、第Ⅱ卷为主观题，请将答案工整地书写在规定的地方；3、本试卷共4页，满分为100分。
第Ⅰ卷(客观题) 48分一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知双曲线方程为2212516x y -=，则该双曲线的虚轴长为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．102．若p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则⌝p 为（ ）A ．1sin ,≥∈∀x R xB ．1sin ,≥∈∃x R xC ．x R x sin ,∈∀1>D ．x R x sin ,∈∃1>3．点(1,2,3)A 关于xoy 平面的对称点为1A ，则1A 的坐标为（ ）A ．(1,2,3)-B ．(1,2,3)---C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)-4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；B.命题“若,0=x 则0=xy ”的否命题为真命题；C.命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题；D.命题“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题.5．动点M 与定点(0,1)F -和直线l :1y =的距离相等，则点M 的轨迹方程是（ ）A ．22x y =- B ．24x y =- C ．22y x =- D ．24y x =-6．用0,1,2,3,4这五个数字可以组成无重复数字的四位数的个数为（ ）A ．96B ．120C ．256D ．625 7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视 图如右图所示，则其侧视图的面积为（ ）ABC ．34D ．18．已知,a b R ∈，那么“0ab >”是“方程221ax by +=表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：若a b <，则22am bm <，命题q ：2x >是24x >的充分不必要条件，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．q ⌝D ．p10．已知直线a ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于直线a 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．有无数条，不一定在α内C ．只有一条，且在平面α内D ．有无数条，一定在α内 11．已知圆柱的母线长等于底面圆的直径，其体积为16π，则其外接球的表面积为（ ） A ．32π B ．64π CD ．128π 12．已经知双曲线C ：22221(x y a a b-=＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若2F H 的中点M 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 BC ．3 D第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13．命题“若,a b 都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是 14．正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别为1,AB DD 的中点，则异面直线1B M 与CN 所成的角为 ．15．斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ．16．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题：①m n m n α⊥⎧⇒⎨⊥⎩∥α； ②m m n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩∥n ； ③m m ααβ⊥⎧⇒⎨⊥⎩∥β；④//m n m αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩∥n ；⑤m m ααββ⊥⎧⇒⊥⎨⊂⎩. 其中正确命题的序号是 ．三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤﹒17．（1）已知双曲线的渐近线方程为12y x =±，焦距为10，求双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴,且经过点)3,6(--Q ，求抛物线的方程．18.已知命题p :x R ∃∈，使212(1)02x m x +-+≤，命题q :方程12322=-+-m y m x 表示双曲线，若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围.19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE .B（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若1PA =，2AD =，求二面角B PC A --的余弦值.20．已知椭圆C ：a by a x (12222=+0b >>)的离心率为23，长轴端点与短轴端点间的距离为5． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)4,0(D 的直线l 与椭圆C 交于F E ,两点，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l 的斜率．绵阳一中高2014级第四学期半期考试数学试题（理科）考试时间：4月24日 命题人：李启玲试卷说明:1.第Ⅰ卷为单选题,请将答案填涂在机读卡上；2.第Ⅱ卷为主观题,请将答案工整地书写在规定的地方,如答卷等；3.本试卷共8页，卷Ⅰ有4页,卷Ⅱ有4页.全卷满分为100分。
绵阳市高中2014级第一学期期末教学质量测试数学答案
高中2014级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1~5 DDAAB 6~10 BCCBC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．{2，4，5，6} 12．3π13．]4(，-∞ 14．51 15．①③⑤ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）αααααααcos )sin )(cos (cos cos sin )(=--=f ．…………………………………………5分 （2）由（1）知，cos A =53， ∵ A 是△ABC 的内角，∴ 0≤A ≤π，∴ sin A =54cos 12=-A ．……………………………………………………………7分 ∴ 34cos sin tan ==A A A ， ∴ tan A -sin A =1585434=-． …………………………………………………………10分 17．解：设腰AB =CD =x 米，则上底AD 为x 28-，下底BC 为x 38-，所以梯形的高为x 23． 由x >0，x 28->0，x 38->0，可得380<<x ．……………………………………4分 ∵ x x x S 23)283821⋅-+-=（)165432x x +-=（=5316)584352+--=x （， ……………………………………………7分∴ 58=x 时，5316)256455816(43max =⨯-⨯=S ． 此时，上底AD =524米，下底BC =516米， 即当梯形的上下底各为516524，米时，最大截面面积最大为5316平方米．……10分 18．解：（1）∵ )()(x g x f ，有相同的对称中心，∴ )()(x g x f ，的周期相同． 由题知g (x )的周期为ππ=22，故对f (x )，ππω22=，得1=ω， ∴ )32sin(2)(π-=x x f ．……………………………………………………………2分则ππk 22+-≤32π-x ≤ππk 22+，k ∈Z ，解得ππk +-12≤x ≤ππk +125，k ∈Z ， ∴ )(x f 的单调递增区间为]12512[ππππk k ++-，，k ∈Z ．………………………4分 （2）∵ )22sin(2)2cos(2)(ϕπϕ++=+=x x x g ， ∴ ππϕπk +-=+32，k ∈Z ，结合2||πϕ<，得6πϕ=，∴ )62cos(2)(π+=x x g ．……………………………………………………………6分 ∴ 1)62cos(216)6(2cos 2)(+-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=πππx x x h ，……………………………8分 ∵ ]33[ππ，-∈x ，则]265[62πππ，-∈-x ， 由余弦函数的图象可知]123[)62cos(，-∈-πx ， ∴ ]331[)(，-∈x h ．………………………………………………………………10分19．解：（1）∵ )(x f 是幂函数，且在)0(∞+，上是增函数， ∴ ⎩⎨⎧>--=--，，035112m m m 解得1-=m ，∴ 11log )(-+=x x x g a ．…………………………………………………………………3分 （2）由11-+x x >0可解得x <-1，或x >1， ∴ )(x g 的定义域是)1()1(∞+--∞，，．…………………………………………4分 又)(1a t x a ，，∈>，可得t ≥1，设)1(21∞+∈，，x x ，且x 1<x 2，于是010102112>->->-x x x x ，，， ∴ )1)(1()(2111121122211---=-+--+x x x x x x x x >0， ∴ 11112211-+>-+x x x x ． 由 a >1，有11log 11log 2211-+>-+x x x x a a ，即)(x g 在)1(∞+，上是减函数．……………8分 又)(x g 的值域是)1(∞+，， ∴ ⎩⎨⎧==，，1)(1a g t 得111log )(=-+=a a a g a ，可化为a a a =-+11， 解得21±=a ， ∵ a >1，∴ 21+=a ，综上，121=+=t a ，．……………………………………………………………10分。
2014年全国高考四川省数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10 【答案】C3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d >B ．a bc d < C ．a b d c > D ．a b d c<【答案】D5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】D8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。
设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是A ．B ．C ．D ． 【答案】B9．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川理科模拟卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川模拟卷)数 学 (理工农医类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.复数11z i=+在复平面的对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 双曲线2214x y -=的渐近线方程为 A ．2y x =± B ．4y x =± C ．12y x =± D ．14y x =± 3.下列函数的图像一定关于原点对称的是A. ln(sin )y x =B. sin cos y x x =C. cos(sin )y x =D. sin xy e=4．对于命题p 和命题q ，“q p ∧为真命题”的必要不充分条件是 A ．q p ∨为真命题 Ｂ．)()(q p ⌝∨⌝为假命题 Ｃ． q p ∨为假命题 Ｄ．)()(q p ⌝∧⌝为真命题5. 平面向量,,a b c 两两所成角相等,且||||1,||3,a b c ===则||a b c ++等于A.2B.5C.2或56．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ． 2B ．12-C ．3-D ．137.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为A ．21 B ．25C ．23D ．2223+ 8.从[0,3]中随机取一个数a ，则事件“不等式|1||1|x x a ++-<有解”发生的概率为A ．56B ．23 C ．16 D ．139.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(,1)1()0(,12)(x x f x x f x ,把函数x x f x g -=)()(的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 A ．1-=n a nB ．2)1(-=n n a n C ．)1(-=n n a n D ．22-=n n a10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是A ．（0，12） B ．（1，2） C ．（1,12） D ．（2，3） 非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于12、若n的展开式中第四项为常数项，则是 13．已知某三棱锥的三视图(单位: cm )如右图所示,则该三棱锥外接球的表面积等于 2cm14．点(x ，y )在以原点为圆心，1为半径的圆上运动时，点(y x +，xy )的轨迹方程是_____.15．设(),()22x x x x e e e e f x g x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有[][]22()()1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使得[][]2200(2)()()g x g x f x <+；④对任意x R ∈，有()()()()0f x g x f x g x --+=；其中所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设函数x x x x f cos sin )(-+= (Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间. (Ⅱ)已知函数)(x f 的图象在点A()(,00x f x )处，切线斜率为23，求：002tan 12sin sin 2x x x ++17．（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）18. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，n n rS a =+1 (n ∈N *，,1)r R r ∈≠-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1+k S ，k S ，2+k S 成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 是否成等差数列，并证明你的结论.19（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，12AD BC =，60ABC ∠=，N 是BC 的中点．如图所示，将梯形ABCD 绕AB 逆时针旋转90，得到梯形ABC D ''． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面ABC '； （Ⅱ）求证：//C N '平面ADD '； （Ⅲ）求二面角A C N C '--的余弦值．ACDBN D 'C '20. （本小题满分13分）已知椭圆221:12x C y +=. （Ⅰ）我们知道圆具有性质：若E 为圆O ：222(0)x y r r +=>的弦AB 的中点，则直线AB 的斜率ABk 与直线OE 的斜率OE k 的乘积AB OE k k ⋅为定值。
绵阳市2014级一诊试卷及参考答案
秘密★启用前【考试时间：2016年11月2日上午9：00～11：30】绵阳市高中2014级第一次诊断性考试理科综合能力测试可能用到的相对原予质量：Hl C12 N14 O16 Na23 Ti48 Ni59第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞中的元素和化合物是构成生命系统的物质基础，下列有关叙述错误的是A．以碳链为骨架的有机化合物构成了细胞的基本框架B．化合物的含量和比例在细胞的生命历程中不会改变C．不同种类细胞中化合物的种类和含量均有一定差异D．构成各类大分子有机物的单体在不同细胞中是相同的2．下列与细胞呼吸有关的叙述正确的是A.酵母菌经研磨、搅拌、加压过滤后得到的提取液仍可进行呼吸作用B．缺氧时有氧呼吸的第三阶段无法进行，但是第一、二阶段不受影响C．细胞呼吸包含一系列的放能反应，但仅有少部分能量储存到ATP中D．细胞无线粒体时只能进行无氧呼吸，有线粒体时仍可进行无氧呼吸3．生长在太平洋西北部的一种海蜇能发出绿色荧光，这是因为该种海蜇DNA分子上有一段长度为5 170个碱基对的片段——绿色荧光蛋白基因。
转基因实验表明，转入了海蜇的绿色荧光蛋白基因的转基因鼠，在紫外线的照射下，也能像海蜇一样发光。
这个材料说明：①基因是DNA分子上的片段②基因在染色体上③基因控制特定的遗传性状④基因控制性状的途径有两条⑤转基因技术可以定向地改造生物的遗传性状A．①②③B．②③④C．①④⑤D．①③⑤4．下列实验中实验材料、试剂或者操作与实验目的不相符合的是A．在鉴定可溶性还原糖时用斐林试剂并水浴加热B．用显微镜观察叶绿体时以菠菜叶下表皮作材料C．制作根尖细胞有丝分裂装片时漂洗根尖用清水D．提取绿叶中的色素时保护叶绿素分子用CaCO35．大气中CO2浓度升高引起的温室效应，可能改变土壤矿质元素含量。
为探究有关生态因子的变化对植物的影响，有人用同一环境中生长的两种植物，在光照和水分等适宜条件下做了模拟试验，测得数据如表。
2024届四川省绵阳市高三上学期第一次诊断性考试数学理科答案
绵阳市高中2021级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCDAC ADBBD CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．714．15．916．-1三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由a 1，a 2，a 4成等比数列，则4122a a a ⋅=，··································2分∴)6()2(1121+⋅=+a a a ，可解得21=a ，···················································································3分∴数列{a n }的前n 项和n n d n n a n S n +=⋅-⋅+⋅=212)1(；·······························5分（2）n n a n n n b b 2)2(2(21===++①，················································6分当1=n 时，221=+b b ，可得12=b ,························································7分可得1212+++=+n n n b b ②，······································································8分由②式－①式，得n n n n n b b 22212=-=-++，·············································9分∴22442222222)()()(b b b b b b b b n n n n n +-+-+-=--- 122224222+++=-- n n ·······································································11分14(14)114n --=+-413n -=．·························································································12分18．解：（1）∵38πωπ==T ，则83=ω，·······················································1分又2||1)8tan(3(πϕϕππ<=+=，f ，···························································2分∴8πϕ=，························································································4分∴883tan()(π+=x x f ；········································································5分（2）由题意，)88383tan()(πλ++=x x g ，···················································6分∵8tan(8tan )0(ππ-=-=-f ·································································7分∴)8tan(883323tan()0()4(ππλππ-=++-=，得由f g ·····································8分∴∈+-=+k k ，πππλ832783Z ，······························································9分∴0381211>∈+-=λππλ，又，Z k k ，·····················································10分∴λ的最小值为74π．··········································································12分19．解：（1）∵232()(2)(2)=22(2)(2)f x x m x m x m x mx m m =+-+--+--为奇函数，∴2(2)0(2)0m m m --=⎧⎨--=⎩，解得：m =2．···························································5分（2）当m >0时，2x 2+m >0，∴函数2()(2)(2)f x x m x m =+-+不可能有两个零点．································6分当m <0时，由()0f x =，解得：x =m -2，·································7分要使得f (x )仅有两个零点，则2m -=，··········································8分即22780m m -+=，此方程无解．故m =0，即32()24f x x x =+，·······························································9分令32()()3243h x f x x x =-=+-，则2()682(34)h x x x x x '=+=+，()0h x '>，解得：0x >或43x <-，()0h x '<解得：403x -<<，故()h x 在4()3，-∞-，(0)，+∞上递增，在4(0)3，-上递减，···························10分又417(0327h -=-<，故函数()3y f x =-仅有一个零点．·························································12分20．解：（1）∵cos(C -B )sin A=cos(C -A )sin B∴(cos C cos B+sin C sin B )sin A=(cos C cos A+sin C sin A )sin B ·································2分∴cos C cos B sin A=cos C cos A sin B ·······························································3分又∵△ABC 为斜三角形，则cos C ≠0，∴cos B sin A =cos A sin B ，·········································································5分∴sin(A -B )=0，又A ，B 为△ABC 的内角，∴A=B ；···························································································6分（2）由△ABC 的面积S=2a ，∴S=12ab sin C=2a ，则b sin C=1，即1b=sin C ，··········································7分由S=12ac sin B=2a ，则c sin B=1，即1c =sin B ，··········································8分由（1）知A =B 则a=b ，∴2211c a-=sin 2B -sin 2C ，······································································9分又sin C =sin(A+B )=sin2B ，∴2211c a-=sin 2B -sin 22B=sin 2B -4cos 2B sin 2B=sin 2B -4(1-sin 2B )sin 2B ·················10分令sin 2B=t ，令f (t )=t -4(1-t )t=4t 2-3t ，又因为0＜sin 2B<1，即0＜t<1，∴当t=83时，f (t )取最小值，且f (t )min =916-，············································11分综上所述：2211c a -的最小值为916-.·······················································12分21．解：（1）当2a =时，()(ln 22)ln f x x x x =-+，1ln 222(1)(ln 1)()(2)ln x x x x f x x x x x-+--+'=-+=，····································2分令()0f x '>得：11e x <<；令()0f x '<得：10ex <<或1x >，·······················3分∴()f x 的单调递减区间为：1(0e ，和(1+)，∞；单调递增区间为：1(1)e．·····5分（2）2e ()x f x x ax a x-+-≤等价于ln 2e (ln )(ln 1)0≥x x x x a x x ---+--（*）·········6分令()ln t g x x x ==-，则1()x g x x-'=，∴()g x 在(01)，上递减，在(1+)，∞上递增。
四川省绵阳市高中高三数学第一次诊断性模拟考试试题文新人教A版.doc
四川省绵阳市高中2014届高三数学第一次诊断性模拟考试试题文新人教A版第I卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•若集合A = {y|y = cosx,xw/?}, 3 = {x|y = lnx},则A^\B=（）A. {xl-l<x<l}B. {xlx>0}C. {x|0<x<l}D. 0【答案】C【解析】试题分析：根据余弦函数的值域可知A = [x\-l<x<l};根据对数函数的定义域可知5 = （x| x > 0},故j4n B= [x\0 <x <1}・考点：1 •余弦函数的值域；2•对数函数的定义域；3•集合之间的运算.2.在等差数列｛a fl｝（n 6 Nj中,若&4 +。
6 = 27,则q +為等于（）A. 9B. 27C. 18D. 54【答案】C【解析】试题分析:a4 +a5 +兔=3夠=27,解得吗二9,则两+购=2a5 = 18.考点:等差数列的性质----- 等差中项.JI 13. “ Q =—” 是“ cos 2a -—” 的（）6 2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件0.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由—可得cos 2m= cos2x — = cos —=—；而由cos 2m =—可得6 6 3 2 2•7T7T 12d = —+ 2匕T,上wZ ,故Q的值不止一；综上所述「匕=—:是H OS2Q =的充分3 6 2而不必要条件.考点：1 •充要条件；2•解三角方程.4.函数f(x) = x + lgx-3的零点所在区间为()A. (3,+8)B. (2,3)C. (1,2)D. (0, 1)【答案】B【解析】试题分析：由函数解析式可知/W 为増函数，故函数的零点最多只有一个./⑴=-2,/(2) = lg2-l<0,/(3) = lg3>0,故有/(2)/(3)<0 ,则/(x)的零点在区间(2,3)上.考点：函数的零点定理.7T5.将函数/W = sinx图彖上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移手个单位长度，得到函数6y = g(x)的图彖，则y = g(x)图彖的解析式是( )7T JIA. g(x) = sin(2x ------- )B. g(x) = sin(2x --------------- )6 31TC 1 JlC・ g(x) = sin(-x-—) D. g(x) = sin(-x-—)212 2 o【答案】c【解析】试题分析：将函数/(x) = sin兀图象上所有点的橫坐标伸长到原来的2倍得到函数1 1 7T/(x) = sin-x的图像，将函^/(x) = sinlx图象上所有点再向右平移兰个单位长度得2 2 6到函数/(x) = sinl(x--) = sinf--—1 的图像.2、 Q(2 12丿若点：三角函数的周期变换和平移变换.6.已知两数/(x) = lo g</ x在其定义域上单调递减，则两数g⑴= log“(l-尢彳)的单调减区间是( )A. (-oo,0]B. (70)C. (0, +oo]D. [0J) 【答案】B【解析】试题分析：由函数/(兀)=log a x在其定义域上单调i鬼减得到0 < a < 1・又g(x) = log a(l-x2)的定义域为1-?>0=>-1 "<1 •故根据复合函数的单调性法则“同増异减”可知g(x) = log a(l-x2)的单调谨减区间就是“⑴= l-x2的单调谨増区间，即(-1,0)・考点：1・对数函数的单调性；2•复合函数的单调性.7.在AABC'P，点P在BC上，且BP = 2PC，点Q是AC的中点，若用= (4,3),西= (1,5),则就=( )B. (2,-7)C. (6,-21)D. (-6,21)A. (—2,7)【答案】D【解析】试题分析：设PC = (x f y) •因为0是EC的中点，所以PQ=-[PA + PC],即2 •・・・(1,5) = 1 [(4,3) + (x丁)] >解得而=(一2,7), ~BP=2PC^BC = 3PC = (-6f2y). 2考点：1•平面向量的基本定理；2•向量运算的坐标表示.8.已知函数f(x) = x3 +ax2 +hx + a2在兀=1处冇极值10,则于(2)等于( )A. 11 或18B. 11C. 17 或18D. 18【答案】A【解析】试题分析：f\x) = 3x2 + 2ax+b ,依题意，卩⑴= 3 + 2a+b：0,解得[/(I) = l+a-hi-l-a2 = 10.或严二了‘ 故当/(x) = x34-4?-11x4-16 时'/(2) = 18 ；当[b = -11, [b = 3./ (x) = F - 3/ + 3x + 9 时，7\2) = 11 •故答案为11 或18.考点：函数的极值.2x ,x < —9.已知函数f(x) = l2 , g (兀)二兀+ b,若函数y = f\x) + g(x)有两个不同的零点，则实数llog 2xl,x> —b 的取值为( )【解析】10.对于任意的re[1,2],函数/(X ) = X 3+(2 + —)X 2-2X 在区间仏3)上总不是单调函数，求加的取值范 2试题分析:根据题意，只需要在区间(2,3)上由解即可・/‘0) = 3/+(4 +呢u-2 ,37则= (184-2^)(37 + 3^) <0 ,解得一〒<^<一9. 考点：1 •转化思想；2•函数零点定理.二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.曲线〉，=/ + 2%在点(0,1)处的切线方程为 _________A. 一1 或一2【答案】D B. 1 或-°2围是( )、37<A. ------ <m<-53【答案】B【解析】 B. 37 ---- < tn 3<-9 C. -9 < m <-5 [)• -9 < m <0试题分析：画出函数的图像如图.考点：1 •分段函数；2•数:形结合.【答案】3兀-尹+ 1 = 0【解析】试题分析：才之”+2，则切线的斜率为上，则切线方程为y-l = 3(x-0)即3x 一尹 +1 = 0 ・肴点：导数求切线的斜率•12.已知｛%｝为等比数列，若。