《不等式的简单变形》课件2-优质公开课-华东师大7下精品
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8.2.2 不等式的简单变形 华师版数学七年级下册课件
cc
不等式的性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变.即，如果a>b，c<0，那么ac<bc,a＜b .
cc
cc
2.探究新知
观察下列两幅图：
由此我们可 以得出什么
结论呢？
解：如果a>b,那么a+c>b+c 【知识归纳】不等式的性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或 同一个整式，不等号的方向不变.即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
试一试：
用不等号填空：
7×3
4×3，7×2
4×2，
7×1
4×1，7×0 4×0，
7×（，
7×（-3）
4×（-3）……
你能从中发现什么？
思考：不等式的两边都 乘以（或都除以）同一 个不为零的数，不等号 的方向是否也不变呢？
【知识归纳】
不等式性质2
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.即
根据等式的基 本性质，猜测 一下不等式有 哪些基本性质？
等式的基本性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式， 所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c (或a-c=b-c) 等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为 零），所得的结果仍是等式.若a=b,则ac=bc （或 a b ,c≠0)
a
如果a>b，c>0，那么ac>bc，c
＞b c
.
不等式性质3
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.即
如果a>b，c<0，那么ac<bc，ac ＜bc.
不等式的性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变.即，如果a>b，c<0，那么ac<bc,a＜b .
cc
cc
2.探究新知
观察下列两幅图：
由此我们可 以得出什么
结论呢？
解：如果a>b,那么a+c>b+c 【知识归纳】不等式的性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或 同一个整式，不等号的方向不变.即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
试一试：
用不等号填空：
7×3
4×3，7×2
4×2，
7×1
4×1，7×0 4×0，
7×（，
7×（-3）
4×（-3）……
你能从中发现什么？
思考：不等式的两边都 乘以（或都除以）同一 个不为零的数，不等号 的方向是否也不变呢？
【知识归纳】
不等式性质2
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.即
根据等式的基 本性质，猜测 一下不等式有 哪些基本性质？
等式的基本性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式， 所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c (或a-c=b-c) 等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为 零），所得的结果仍是等式.若a=b,则ac=bc （或 a b ,c≠0)
a
如果a>b，c>0，那么ac>bc，c
＞b c
.
不等式性质3
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.即
如果a>b，c<0，那么ac<bc，ac ＜bc.
【精品华师大版】七年级数学下册《8.2.2 不等式的简单变形》课件
3x < 2x 3 -3 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等 式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ；
（2）b -10 > a -10 . 2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式：
8.2 解一元一次不等式
8.2.2 不等式的简单变形
学习目标
1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3; 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形 （重点）；
3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系
（难点）．
导入新课
复习引入 等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个 数或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除 数不为0），结果仍相等． 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
数，不等号的方向改变.
﹤ （或 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc
﹤
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
）
练一练
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一
条基本性质. （1） a - 3____b ＞ - 3； （2） a÷3____b ＞ ÷3 （3） 0.1a____0.1b; ＞ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2
归纳总结
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变. 如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
华东师大版七年级数学下册第八章《不等式的简单变形》优质课课件2(共15张PPT)
1. a －3__>__b –3 2. － 4a_<___ － 4b 3. 2－3a___<___2－3b
练习 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成
x>a或x<a的形式.
(1) x－2<3
(2) 6x<5x－1
(3)
1 3
x>5
(4) –4x>3
(1)解：x－2+2<3+2
x<5 (3)解：13 x×3>5×3
－2x×(－
1 2
)>6×(－
1 2
)
这两小题中不
得 x>－3
等式的变形与方 程的什么变形类
这里的变形，与方程变形中的“将似未?有知什数么的不系同?
数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3， 要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是 负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。
知识应用
例3 设a>b,用“<”或“>”填空.
同一个数或同一个式子，不等号的 方向不变.
（或a－c < b－c)
(2)不等式的两边都乘以（或除以） 若a<b , 且c>0,
同一个正数，不等号的方向不变.
则ac <bc(或
a c
<
b c
)
(3)不等式的两边都乘以（或除以） 若a<b , 且c<0,
同一个负数，不等号的方向改变.
则ac>bc(或
a c
•
例1 解不等式：
解: (1)x－7<8
(2)3x<2x-3
(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,
所以 x－7＋7<8＋7，
练习 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成
x>a或x<a的形式.
(1) x－2<3
(2) 6x<5x－1
(3)
1 3
x>5
(4) –4x>3
(1)解：x－2+2<3+2
x<5 (3)解：13 x×3>5×3
－2x×(－
1 2
)>6×(－
1 2
)
这两小题中不
得 x>－3
等式的变形与方 程的什么变形类
这里的变形，与方程变形中的“将似未?有知什数么的不系同?
数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3， 要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是 负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。
知识应用
例3 设a>b,用“<”或“>”填空.
同一个数或同一个式子，不等号的 方向不变.
（或a－c < b－c)
(2)不等式的两边都乘以（或除以） 若a<b , 且c>0,
同一个正数，不等号的方向不变.
则ac <bc(或
a c
<
b c
)
(3)不等式的两边都乘以（或除以） 若a<b , 且c<0,
同一个负数，不等号的方向改变.
则ac>bc(或
a c
•
例1 解不等式：
解: (1)x－7<8
(2)3x<2x-3
(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,
所以 x－7＋7<8＋7，
8.2.2不等式的简单变形 课件- 七年级数学华东师大版下册
3x－2x_<__－2－2x 3、如果a＋10＜b＋10,那么a_<__b 4、如果a－4＞b－4,那么a__>_b
设疑自探（2）：将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数 的大小,用“>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3
7ⅹ1 4ⅹ1
7ⅹ2 4ⅹ2
7ⅹ0 7ⅹ（-2）
4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）
2
2
2
x > -6
x > -3
这里的变形，与方程变形中的（ 未知数的系数化为1）类
似，它的依据是什么？ 依据是不等式的性质2或3
要注意的是：不等式两边乘以（或除以）的数是正 数还是负数，来确定变形时不等号的方向是否需要 改变。
质疑再探：
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？ 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
解：两边都减去2x， 不等号方向不变得
3x-2x <2x-3-2x
移 3x-2x <-3
x <-3
这里的变形与方程中的移项相类似：
注意：移项要变号
例2 解不等式：
(1) 1 x > -3 2
(2) -2x < 6
解： 1 x × 2 > -3 × 2 解： -2x × (- 1 ) > 6 × (- 1 )
演示
探索不等式的变形规律
如果在两边盘内分
别加上等量的砝码
c，天平的倾斜方
向会改变吗？
bc
ac
你能用不等式表示 这个不等关系吗？
a>b
怎样用不等式表示这个 不等关系呢？
a+c>b+c
如果在两边盘内分 别减去等量的砝码 c，天平的倾斜方
设疑自探（2）：将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数 的大小,用“>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3
7ⅹ1 4ⅹ1
7ⅹ2 4ⅹ2
7ⅹ0 7ⅹ（-2）
4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）
2
2
2
x > -6
x > -3
这里的变形，与方程变形中的（ 未知数的系数化为1）类
似，它的依据是什么？ 依据是不等式的性质2或3
要注意的是：不等式两边乘以（或除以）的数是正 数还是负数，来确定变形时不等号的方向是否需要 改变。
质疑再探：
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？ 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
解：两边都减去2x， 不等号方向不变得
3x-2x <2x-3-2x
移 3x-2x <-3
x <-3
这里的变形与方程中的移项相类似：
注意：移项要变号
例2 解不等式：
(1) 1 x > -3 2
(2) -2x < 6
解： 1 x × 2 > -3 × 2 解： -2x × (- 1 ) > 6 × (- 1 )
演示
探索不等式的变形规律
如果在两边盘内分
别加上等量的砝码
c，天平的倾斜方
向会改变吗？
bc
ac
你能用不等式表示 这个不等关系吗？
a>b
怎样用不等式表示这个 不等关系呢？
a+c>b+c
如果在两边盘内分 别减去等量的砝码 c，天平的倾斜方
(华师大版)七年级数学下册课件 8.2.2 不等式的简单变
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
第2课时 不等式的简 单变形
1 课堂讲解 不等式性质 1
不等式性质 2
2 课时流程 不等式性质 3
不等式的简单变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？ 用几个具体的例子试试看.
知识点 1 不等式性质 1
（来自《点拨》）
知3－练
1 根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集
在数轴上表示出来．
(1)3x－9＞0；
(2)－
3 2
x＋2＞6；
(3)2x－1＞
1 2
x.
（来自《点拨》）
知3－练
2 若a＞b，且am≤bm，则一定有( )
A．m≥0
B．m＜0
C．m＞0
D．m≤0
3 下列不等式变形正确的是( )
A．由4x－1＞2，得4x＞1
B．由5x＞3，得x＞ 3 5
C．由 y ＞0，得y＞2 2
D．由－2x＜4，得x＜－2
（来自《典中点》）
知识点 4 不等式的简单变形
知4－讲
(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样
变形；
(2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出
不等式的解集；
(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注
（来自《教材》）
归纳
知3－导
不等式的性质 3 如果a>b，并且c <0，那么
ac < bc ，
a
b <
.
cc
这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同
一个负数，不等号的方向改变.
（来自《教材》）
8.2 解一元一次不等式
第2课时 不等式的简 单变形
1 课堂讲解 不等式性质 1
不等式性质 2
2 课时流程 不等式性质 3
不等式的简单变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？ 用几个具体的例子试试看.
知识点 1 不等式性质 1
（来自《点拨》）
知3－练
1 根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集
在数轴上表示出来．
(1)3x－9＞0；
(2)－
3 2
x＋2＞6；
(3)2x－1＞
1 2
x.
（来自《点拨》）
知3－练
2 若a＞b，且am≤bm，则一定有( )
A．m≥0
B．m＜0
C．m＞0
D．m≤0
3 下列不等式变形正确的是( )
A．由4x－1＞2，得4x＞1
B．由5x＞3，得x＞ 3 5
C．由 y ＞0，得y＞2 2
D．由－2x＜4，得x＜－2
（来自《典中点》）
知识点 4 不等式的简单变形
知4－讲
(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样
变形；
(2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出
不等式的解集；
(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注
（来自《教材》）
归纳
知3－导
不等式的性质 3 如果a>b，并且c <0，那么
ac < bc ，
a
b <
.
cc
这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同
一个负数，不等号的方向改变.
（来自《教材》）
不等式的简单变形课件华东师大版七年级数学下册2
三、合作探究
问题探究：两边同时再将 c g 的木块拿掉 a + c – c ＜ b + c – c；
ac
bc
– cc
a
b
思考：由 a ＜ b 到 a + c ＜ b + c 再到 (a + c) – c ＜( b+c ) – c，你发现了什么？ 发现：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变.
b c
（c
≠
0）.
提出猜想：
不等式的性质 2 ：如果 a > b，那么 ac > bc， a b（c > 0） ； cc
即：不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数大于0），不等号方向不变.
设计活动：运用天平验证不等式的性质 2 ；
三、合作探究
活动 2：验证不等式的性质 2
情境 2：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为 b g 的铁球，左盘放上 两个质量为 a g 的立体木块，天平向右倾斜.
六、课堂总结
第八章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 第2课时 不等式的简单变形
学习导航
学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.经历探索不等式性质的过程，掌握对不等式进行简单变形； (重点) 2.会运用不等式的性质解简单的不等式；
二、新课导入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘 布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
三、合作探究
总结：不等式的性质 2
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即：如果 a > b，并且 c > 0 ，那么 ac > bc，且 a > b . cc
华东师大版数学七年级下册 8.2.2《不等式的简单变形》授课课件(共19张PPT)
(2)不等式的两边都减去2x，不等号方向不变 所以 3x - 2x < 2x – 3 - 2x
x < -3
2. 解不等式：
(1) 1 x >-3 （2）–2x < 6 2
（1） 1 x > -3 2
1
解：不等式的两边都乘以 2（或除以 2），不等号的方向不变
2 × 1 x > -3×2 2
x > -6
仍成立
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改 变
方程两边都乘以（或
除以）同一个负数， 方程仍成立
测评总结 达标测评 优秀小组 优秀个人
再见
1. 不等式的三个性质。 2. 不等式性质3中不等号的变号问题。 3. 方程与不等式性质的异同。
不等式与方程的性质比较
不等式的基本性质
方程的基本性质
相同处 相同处 不同处
Байду номын сангаас
不等式的两边加上（或减去）同 一个数或同一个整式，不等号的 方向不变
方程两边加上（减去）同 一个数成同一个整式，方 程仍成立
个正数不等式的两边都乘以（或 方程两边都乘以（或除 除以）同一，不等号的方向不变 以）同一个正数，方程
(4) 3a > 3b
练习：已知 a > b，用不等号填空。
(1) -2a < -2b
(2) - 7a < - 7b
(3) - a < - b
(4) 4 - a < 4- b
合 作探究
1、解不等式：
(1) x-7 < 8
(2) 3x < 2x-3
解:(1)不等式的两边都加上7，不等号方向不变 所以 x - 7 + 7 < 8 + 7 x < 15
华东师大版七年级下册 8. 不等式 的简单变形 课件
性质总结
不等式性质2:
如果a ＞b,并且c＞0,那么ac ＞ bc，a ＞ b
不等式性质3: 如果a ＞b,并且c＜0,那么ac＜
bc，
cc ab
c＜c
也就是说,不等式两边都_乘__以__(_或__除__以__) 同一个正数,
不等号的方向__不__变___;不等式两边都__乘__以__(_或__除__以__)同 一个负数,不等号的方向__改__变____.
x－7＋7＝8＋7
“移项”
x＝8＋7 x＝15
x－7＋7＜ 8＋7 X＜8+7 X＜15
“移项”
性质运用
例1、解不等式 3 x ＜2x－3
解:移向，得 3x －2x ＜ －3
x ＜－3
移项时我们要 时刻清楚移项得 目的，就是：把 未知数项移到不 等式的左边，常 数项移到不等式 的右边。
跟踪训练
二、解下列不等式。
8.2.2 不等式的简单变形
学习目标
1.通过探索合作，理解不等式的三条基本性质。 2.能根据不等式的性质判断问题。 3.经过对照分析掌握解不等式的基本方法。 4.重点区分解不等式时“系数化为1”与解方 程的不同。
知识回顾
回忆：等式的基本性质有哪些?
等式的基本性质1：等式两边同时 一个整式, 所得结果仍是等式.
自我反思
课后作业
课本P57：
练 习 第1题 习题8.2 第1.3题
请同学们认真完成！！！
再见
对照分析
一般情况下解方程的最后一步为“系数化为1”，解不等式也一样。
但它们的根据却大有不同。
例如： 4 x 8 3
解：系数化为1，得
等式的基本性质2
4x > 8 3
华师大版七年级数学下册不等式的简单变形课件
2. 不等式的简单变形
等式有哪些性质？
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数 或同一个整式，所得的结果仍是等式.
若 a = b，则 a + c = b + c(或 a – c = b – c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若 a = b，则 ac = bc(或 a b，c ≠ 0) cc
同一个正数，不等号 的方向不变.
试一试 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个
数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或 “＝”号填空：
7×（– 3）_<_ 4×（– 3） 发 现 ： 不 等 式 的 两
7×（ – 2）<__ 4×（– 2） 边都乘以（或除以） 7 ÷（ – 4）_<_ 4÷（– 4）同 的方一向个负改数变，. 不等号 7 ÷（ – 7）_<_ 4÷（– 7）
试总结一下：怎 样进行不等式的
“移项”？
例 2 解不等式： （1）12 x 3 ；
（2）﹣2x < 6.
解（1）不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不
变，所以
1 x 2 3 2，
2
得
x > ﹣6.
例 2 解不等式：
（1）12 x 3 ；
（2）– 2x < 6.
解（2）不等式的两边都除以 – 2（即都乘以 1 ），
3. 若 x ＞ y ，则下列各式错误的是（ B ）
A. x – 3 > y – 3 C. x + 2 > y + 2
B. 3 – x > 3 – y
D. 1 x ＜ 1 y
3
3
4. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成
等式有哪些性质？
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数 或同一个整式，所得的结果仍是等式.
若 a = b，则 a + c = b + c(或 a – c = b – c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若 a = b，则 ac = bc(或 a b，c ≠ 0) cc
同一个正数，不等号 的方向不变.
试一试 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个
数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或 “＝”号填空：
7×（– 3）_<_ 4×（– 3） 发 现 ： 不 等 式 的 两
7×（ – 2）<__ 4×（– 2） 边都乘以（或除以） 7 ÷（ – 4）_<_ 4÷（– 4）同 的方一向个负改数变，. 不等号 7 ÷（ – 7）_<_ 4÷（– 7）
试总结一下：怎 样进行不等式的
“移项”？
例 2 解不等式： （1）12 x 3 ；
（2）﹣2x < 6.
解（1）不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不
变，所以
1 x 2 3 2，
2
得
x > ﹣6.
例 2 解不等式：
（1）12 x 3 ；
（2）– 2x < 6.
解（2）不等式的两边都除以 – 2（即都乘以 1 ），
3. 若 x ＞ y ，则下列各式错误的是（ B ）
A. x – 3 > y – 3 C. x + 2 > y + 2
B. 3 – x > 3 – y
D. 1 x ＜ 1 y
3
3
4. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成
不等式的简单变形华师大版.ppt
下面各题的结论对吗？请说出你的观点和理由：
⑴ 如果 a+8＞4，那么a＞-4； （ ）
⑵ 如果4a＞4b，那么a＞b；
（）
⑶ 因为-1＞-2，所以-1-a＞-2-a；（ ）
⑷ 如果a＞b，那么ac2＞bc2；
( ×)
⑸ 如果ac2＞bc2，那么a＞b．
(
)
a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？
⑷ －3x ≤ 0， x ≥ 0 ， ⑸ 1 x ＞ 1 x， x ＞ 0 ，
23
⑹ 6－2x＞0， x ＜ 3 ，
请编一道联系实际的数学问题，使所列 不等式为 3x＞2x+5。
当a＞0时， a＜3a； 当a＝0时， a＝ 3a； 当a＜0时， a＞3a。
根据不等式的性质，把下列不等式化为
x＞a或x＜a的形式：
（1）x+4＞5
（2）2x＞x+3
（3）4x＜2
（4）-x＞1
雉城镇为了迎接国庆节的到来，打算明晚在中心 广场有安全保障地燃放某种礼花弹。人在点燃导火线 后，要在燃放前转移到10米以外的安全区域。已知导 火线的燃烧速度为0．02米/秒，人离开的速度为4米 /秒，问：人要转移到安全区，导火线应至少多长？
3 ； x＜－ 5
(4)－3x＜6，两边都除以－3； X＞－2
(5) - 1 x≥8，两边都乘以-4 。 X≤－32 4
下列是由 a＜b 变形而得的式子， 请你用 ＜ 或 ＞ 连接：
(1) a-1 __＜____ b-1； (2) –a __＞____ -b； (3) –a+1 _＞_____-b+1 ； (4) 2a-1 ＜ 2b-1； (5) a-b ＜ 0 。
解：设导火线的长度为x米，根据题意，得
初中数学华东师大七年级下册一元一次不等式不等式的简单变形PPT
7×(4（) --13）m_<__<_4_×_-（3-n1)
新课探究变式训练
根据不等式 7 > 4 填空:
2.设7a×＞（b，-3用）“_<_＞4”×或（“-3）﹤”填空.
(17)×2a（--52）_＞_<__
2b-5
4 ×（-2）
(27)×-（3.-51）a+_<1_ 4_<×_ （--31.)5b+1
解：(2)移项，得
7×（x>-22）_<_ 4 ×（-2）x≥-1
< •
0
•
1
72•×3（• -4•1）5• _6_•
4×-• 3（-•2-1-•1)
•
0
•
•
•
123
例新题课示探范究 这两个小题中不等
式的变形与解方程
例２根、据解不不等等式式7 > 4的填哪空个:步骤类似？
7(×1) （12 -x3>）-3_<_ 4×（(2-)3）-2x<6
新课探究
学习目标
根据不等式 7 > 4 填空:
7×（-3）_<_ 4×（-3） 1用7、×性掌（质握-进2）不行_<等_变式4形×的，（性并-2质会），解正简确单运 的 27、×不体（等会-式1）类；_<比_ 与4×转（化-1思) 想
新课探新究课探究
根根据据不不等等式式 76 >>47填填空空: :
cc
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
新对课比探等式究与不等式的基本性质.
变根形 据不等关系式式 7 > 4等填式空:
不等式
< 两边7都×加（上或-3都）减去__
新课探究变式训练
根据不等式 7 > 4 填空:
2.设7a×＞（b，-3用）“_<_＞4”×或（“-3）﹤”填空.
(17)×2a（--52）_＞_<__
2b-5
4 ×（-2）
(27)×-（3.-51）a+_<1_ 4_<×_ （--31.)5b+1
解：(2)移项，得
7×（x>-22）_<_ 4 ×（-2）x≥-1
< •
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72•×3（• -4•1）5• _6_•
4×-• 3（-•2-1-•1)
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例新题课示探范究 这两个小题中不等
式的变形与解方程
例２根、据解不不等等式式7 > 4的填哪空个:步骤类似？
7(×1) （12 -x3>）-3_<_ 4×（(2-)3）-2x<6
新课探究
学习目标
根据不等式 7 > 4 填空:
7×（-3）_<_ 4×（-3） 1用7、×性掌（质握-进2）不行_<等_变式4形×的，（性并-2质会），解正简确单运 的 27、×不体（等会-式1）类；_<比_ 与4×转（化-1思) 想
新课探新究课探究
根根据据不不等等式式 76 >>47填填空空: :
cc
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
新对课比探等式究与不等式的基本性质.
变根形 据不等关系式式 7 > 4等填式空:
不等式
< 两边7都×加（上或-3都）减去__
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不等式的简单变形
探索不等式的性质
数形结合思想
1、已知a＜b和b＜c，在数轴上如图表示．
a b c
由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？
结论
不等式的传递性
不等式的基本性质1
若a＜b和b＜c，则a＜c．
2、如图，则a和b间的大小关系如何？
a>b
a＋c>b＋c
不等式的性质2
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，
立. （不等号方向改变）
比较等式与不等式的基本性质 等式 基本性质1 若a=b，b=c， 则a=c． 如果a=b，那么 a+c=b+c， a-c=b-c． 不等式 若a＜b，b＜c， 则a＜c． 如果a＞b，那么 a+c＞b+c， a-c＞b-c． 如果a＞b，且c＞0， 基本性质3 则ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，
已知a<0 ，试比较2a与a的大小．
解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3） ．
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图，2a位于a的左边，所以2a＜a ． ∣a ∣a 2a∣ a ∣ 0 想一想： ∵ a＜0， 还有其他的 ∴ a+a＜a， 比较方法吗？ ∴2a<a（不等式的基本性质2）
例2
解不等式：
（2） - 2 x 6.
1 （1） x 3； 2
解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方 向不变，所以 得
1 x2 （ 3） 2， 2
x＞-6.
1 （2）不等式的两边都除以-2（即都乘以 - ）， 2
不等号的方向改变，所以 得 x＞-3.
1 1 - 2x （- ） 6 （- ） ， 2 2
总结为：不等式的两边都乘以（或除以）同一
个正数，所得的不等式仍成立．
＜
＜
＜ 12 8＿＿
3、比较大小：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正 数，所得的不等式仍成立．
符号语言
即：如果a＞b，且c＞0，
那2 8＿＿
> 12×（-4） 8×（-4） ＿＿
x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小． 解（1）当a>3时， ∵a-3＞０，x>y， ∴（a-3）x>（a-3）y； （2）当a＝3时， ∵a-3=０， ∴（a-3）x=（a-3）y=0； （3）当a＜3时， ∵a－3<０，x<y， ∴（a-3）x<（a-3）y ．
基本性质2
则 ac＜bc，a/c＜b/c；
例1 解不等式： （1）x-7<8; （2）3x<2x-3.
解（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向 不变，所以 x-7+7<8+7， 得 x＜15. （2）不等式的两边都减去2x（即都加上-2x)， 不等号的方向不变，所以 3x-2x<2x-3-2x， 得 x＜-3.
符号语言
即：如果a＞b，且c＜0，
那么 ac＜bc，a/c＜b/c；
不等式的基本性质：
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c. （传递性）
性质２：不等式的两边都加上（或减去）同一个 数，所得到的不等式仍成立. （不等号方向不变）
性质３：不等式的两边都乘（或都除以）同一 个正数，所得到的不等式仍成立； （不等号方向不变） 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数， 必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成
所得到的不等式仍成立．
2、如图，则a和b间的大小关系如何？
a>b
a＋c>b＋c
符号语言
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c 如果a<b，那么a＋c<b＋c，a－c<b－c
． ．
3、比较大小：
（–4）＿＿（–6） （–4）×2＿＿（–6）×2 （–4）÷2＿＿（–6）÷2 ＜
8×4＿＿ ＜ 12×4 8÷4＿＿ ＜ 12÷4
> 12÷（-4） 8÷（-4） ＿＿
（–4）＿＿（–6） （–4）×（-2） ＿＿ < （–6）×（-2）
< （–6）÷（-2） （–4）÷（-2） ＿＿ 总结为：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的方向改变， 所得的不等式仍成立；
＜
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负
数，必须把不等号的方向改变，所得的不 等式仍成立；
探索不等式的性质
数形结合思想
1、已知a＜b和b＜c，在数轴上如图表示．
a b c
由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？
结论
不等式的传递性
不等式的基本性质1
若a＜b和b＜c，则a＜c．
2、如图，则a和b间的大小关系如何？
a>b
a＋c>b＋c
不等式的性质2
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，
立. （不等号方向改变）
比较等式与不等式的基本性质 等式 基本性质1 若a=b，b=c， 则a=c． 如果a=b，那么 a+c=b+c， a-c=b-c． 不等式 若a＜b，b＜c， 则a＜c． 如果a＞b，那么 a+c＞b+c， a-c＞b-c． 如果a＞b，且c＞0， 基本性质3 则ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，
已知a<0 ，试比较2a与a的大小．
解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3） ．
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图，2a位于a的左边，所以2a＜a ． ∣a ∣a 2a∣ a ∣ 0 想一想： ∵ a＜0， 还有其他的 ∴ a+a＜a， 比较方法吗？ ∴2a<a（不等式的基本性质2）
例2
解不等式：
（2） - 2 x 6.
1 （1） x 3； 2
解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方 向不变，所以 得
1 x2 （ 3） 2， 2
x＞-6.
1 （2）不等式的两边都除以-2（即都乘以 - ）， 2
不等号的方向改变，所以 得 x＞-3.
1 1 - 2x （- ） 6 （- ） ， 2 2
总结为：不等式的两边都乘以（或除以）同一
个正数，所得的不等式仍成立．
＜
＜
＜ 12 8＿＿
3、比较大小：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正 数，所得的不等式仍成立．
符号语言
即：如果a＞b，且c＞0，
那2 8＿＿
> 12×（-4） 8×（-4） ＿＿
x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小． 解（1）当a>3时， ∵a-3＞０，x>y， ∴（a-3）x>（a-3）y； （2）当a＝3时， ∵a-3=０， ∴（a-3）x=（a-3）y=0； （3）当a＜3时， ∵a－3<０，x<y， ∴（a-3）x<（a-3）y ．
基本性质2
则 ac＜bc，a/c＜b/c；
例1 解不等式： （1）x-7<8; （2）3x<2x-3.
解（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向 不变，所以 x-7+7<8+7， 得 x＜15. （2）不等式的两边都减去2x（即都加上-2x)， 不等号的方向不变，所以 3x-2x<2x-3-2x， 得 x＜-3.
符号语言
即：如果a＞b，且c＜0，
那么 ac＜bc，a/c＜b/c；
不等式的基本性质：
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c. （传递性）
性质２：不等式的两边都加上（或减去）同一个 数，所得到的不等式仍成立. （不等号方向不变）
性质３：不等式的两边都乘（或都除以）同一 个正数，所得到的不等式仍成立； （不等号方向不变） 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数， 必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成
所得到的不等式仍成立．
2、如图，则a和b间的大小关系如何？
a>b
a＋c>b＋c
符号语言
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c 如果a<b，那么a＋c<b＋c，a－c<b－c
． ．
3、比较大小：
（–4）＿＿（–6） （–4）×2＿＿（–6）×2 （–4）÷2＿＿（–6）÷2 ＜
8×4＿＿ ＜ 12×4 8÷4＿＿ ＜ 12÷4
> 12÷（-4） 8÷（-4） ＿＿
（–4）＿＿（–6） （–4）×（-2） ＿＿ < （–6）×（-2）
< （–6）÷（-2） （–4）÷（-2） ＿＿ 总结为：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的方向改变， 所得的不等式仍成立；
＜
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负
数，必须把不等号的方向改变，所得的不 等式仍成立；