6-5 静电场的能量和能量密度

+ ++ _ + + +++ _
_
7
物理学
第五版
6-5 静电场的能量和能量密度
U

2 π ε0
ln
R2 R1
单位长度的电场能量
We 1 2
U
2
4 π ε0
ln
R2 R1
Eb
max
l _
+ + + +
_
R1
R2
2 π ε 0 R1
_
_
max 2 π ε 0 E b R1
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第五版
6-5 静电场的能量和能量密度
一
电容器的电能
q C dq
+
dW U dq
dq
C
Q U
Q
2
0
2C
+++++++++
2
W
C
We
1

Q
qdq
Q
2
---------
E
2C

1 2
QU
1 2
CU
U
第六章 静电场中的导体和电介质
1
物理学
第五版
6-5 静电场的能量和能量密度
d d
0S
亦可看成两个平板电容器串联，不妨一试。
2.电容器充电到电势差为V 时，极板带电量为 Q C V
W
1 Q
2
2 C
W
2
1 Q
2
2 C
A W W
Q
2
'
(
1 C

1 C
)
Q
2
d
2
2 0S
2

1
2 d d
(
0S
) V
2
2
d
0S

0 SV d
0
解
E

Q S 0
W
0
2
E V
2
-Q -Q
+Q +Q
A W


0
2
E V
2
0
Q
2 S 0
2
(
Q
) S d 2 d 1
2
d 2 d 1
2 0 S
d1 d2
2012-6-8
10
例6-14:空气平板电容器,极板面积为S,间距为d，今以厚度 为d′的铜板平行地插入电容器内。1)计算电容;2)充电到电势 差为V 后, 断开电源,抽出铜板需作功多少？
R1
（孤立导体球）
8 π εR1
第六章 静电场中的导体和电介质
5
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6-5 静电场的能量和能量密度
例2 圆柱形空气电容器 中，空气的击穿场强是 - + Eb=3106 V· -1 ，设导体圆筒 - + R m l - + -2 m . 在空气 的外半径R2= 10 - + R 不被击穿的情况下，长圆柱 _ 导体的半径R1 取多大值可使 _ _ 电容器存储能量最多？ _ + ++ _ + + _ +++ _
2 ( d d )
2012-6-8
12பைடு நூலகம்
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6-5 静电场的能量和能量密度
第六章作业 选择填空题1～3，计算题：9, 11, 12, 13, 26, 33
附6-1:一个半径为R的不带电金属球壳外有一点电荷q，q距 球心为2R。(1)求球壳内任一点P处的电势;(2)求球壳上电荷 在球心处产生的电场强度大小．
附6-2:两个半径为a和b的金属球,两球相距很远,用一很长的 细导线相连,给此系统带上电荷Q,忽略导线上的电荷,则两金 属球上的电荷量分别为多少？ 附6-3:电量为q的点电荷处于一不带电导体球壳的球心处,
导体球壳的内、外半径分别为R1和R2,求电场和电势的分布。
第六章 静电场中的导体和电介质
13
2
r
R2
R1
R1
8 π ε R1
(
1
)
第六章 静电场中的导体和电介质
4
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6-5 静电场的能量和能量密度
讨论 （1） W e
We
Q
2
8 π ε R1
(
1

1 R2
)
Q
2
2 C R 2 R1 C 4πε R 2 R1
Q
2
（球形电容器） （2） R 2
We
dr
r
R2
1
2
_
第六章 静电场中的导体和电介质
6
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6-5 静电场的能量和能量密度
解 E
Eb
U

2 π ε0 r
( R1 r R 2 )
max
2 π ε 0 R1

2 π ε0
l R2

dr r
_
_ _
+ + + +
_
R1
R2
R1
_

2 π ε0
ln
R2 R1
第六章 静电场中的导体和电介质
9 . 10 10 V
3
l _
+ + + +
_
R1
R2
_
_
_
+ ++ _ + + +++ _
_
9
Eb=3106 V· -1 ，R2= 10-2 m m
第六章 静电场中的导体和电介质
例6-13:面积为S 带电量为Q 的平行平板(空气中)。忽略
边缘效应,问：将两板从相距d1拉到d2外力需要作多少功？
二
静电场的能量
We 1 2 CU
2
能量密度
( Ed )
2

1 εS 2 d

1 2
εE Sd
2
电场能量密度
we 1 2 εE
2

1 2
ED
电场空间所存储的能量
We

V
we d V

1 2
εE d V
2
2
V
第六章 静电场中的导体和电介质
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6-5 静电场的能量和能量密度
例1 如图所示,球形电容器的内、外半径 分别为R1和R2 ，所带电荷为Q．若在两球 壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器 贮存的电场能量为多少？ -Q
Q
R1
R2
第六章 静电场中的导体和电介质
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6-5 静电场的能量和能量密度
解 E
we 1 2
1
2
Q
2
4πε r
32 π εr 2 Q d W e we d V dr 2 8 π εr
εE

Q
2 4
2
-Q
We

dWe
Q
2
8πε
1 R2
Q
2
dr
Q
R2
dr r
W e π ε 0 E R ln
2 b 2 1
R2 R1
_
+ ++ _ + + +++ _
_
8
第六章 静电场中的导体和电介质
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6-5 静电场的能量和能量密度
W e π ε 0 E R ln
2 b 2 1
R2
R1 dWe R2 2 π ε 0 E b R1 ( 2 ln 1) 0 d R1 R1 R2 3 R1 6 . 07 10 m e E b R2 R2 U max E b R1 ln R1 2 e
解
铜板插入前的电容 C 设极板带电为 q
0S
d
+q +
-q +q -q +
+ + + + d' d
11
则铜板内外场强分别为0及 E 0
两极板间电势差为
U E 0 d d
0

q
+ + + +
0S
q ( d d )
C
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q U

0S