5学第一轮复习单元试卷9-不等式的证明

第九单元 不等式的证明

一.选择题

(1) 已知R c b a ∈,,，那么下列命题中正确的是

（ ）

A ．若b a >，则2

2bc ac >

B ．若

c

b

c a >，则b a > C ．若03

3

<>ab b a 且，则

b

a 11> D ．若02

2

>>ab b a 且，则

b

a 1

1< (2) 设a >1，0

（ ）

A ．[)+∞,2

B ．),2(+∞

C ．)2,(--∞

D ．(]2,-∞-

(3) 设x ＞0，P ＝2x +2－

x ，Q ＝(sin x +cos x )2，则 （ ）

A ．P ≥Q

B ．P ≤Q

C ．P ＞Q

D ．P ＜Q (4)命题p:若a 、b ∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件. 命题q:函数y=

21--x 的定义域是(-∞,-1][⋃3,+∞).则 ( )

A ． “p 或q”为假

B ． “p 且q”为真

C ． p 真q 假

D ． p 假q 真 (5)如果a ，b ，c 满足cac B ． c(b-a)>0 C ． cb 2

(6)若a 、b 为实数, 且a+b=2, 则3a +3b

的最小值为 ( )

A ．18

B ．6

C ．23

D ．243 (7) 设p+q=1, p>0, q>0, 则不等式1)(log

A ． 0

41 B ．41

1 (8) 设42,=+∈+

y x R y x 且，则y x lg lg +的最大值是 （ ） A ．2lg - B ．2lg C ．2lg 2 D ．2

(9) 设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是 ( ) A ．)1

1)(

(b

a b a ++≥4 B ．33b a +≥22ab C ．22

2++b a ≥b a 22+ D ．b a -≥b a -

(10) 设0

b x a -+12

2的最小值为

（ ）

A ．4ab

B ．)(22

2

b a +

C ．2

)(b a + D ．2

)(b a -

二.填空题

(11) 设a <0，－1

b a 11<<0,已知下列不等式:①a+b|b| ③a

a

a b +>2, 其中正确的不等式的序号为 .

(14)设集合{}

φ≠<-+-m x x x 43|，则m 的取值范围是 .

三.解答题

(15) 已知01<<-a ，21a A +=，21a B -=，a

C +=11

，试比较A 、B 、C 的大小.

(16) 已知正数x 、y 满足y

x

y x 11,12+=+求的最小值.

: 210

x y x y +=> 解且、1111

2x y x y x y ∴+=++≥（）（）,24)1

1(min =+∴y

x 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

(17) 已知3201,log (1),log (1),,a a a a x a y a x y >≠=+=+且试比较的大小.

(18) 已知函数)(x f 在R 上是增函数，R b a ∈，.

（1）求证：如果)()()()(0b f a f b f a f b a -+-≥+≥+，那么； （2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；

解不等式)2()11(lg )2()11(lg -+-+≥++-f x

x

f f x x f .

参考答案

一选择题: 1.C

[解析]：A ．若b a >，则2

2bc ac >（错），若c=0，则A 不成立；

B ．若

c

b

c a >，则b a > （错）， 若c<0，则B 不成立； C ．若033<>ab b a 且，则b a 11>（对），若03

3<>ab b a 且，则⎩⎨⎧>>0

0b a

D ．若02

2

>>ab b a 且，则b a 1

1<（错），若⎩

⎨⎧<<00b a ，则D 不成立。

2.D

[解析]：∵∴a >1，0

log ,0log <=

a b a b a

设t a t b b a 1log ,log =

=，则21

≥-+

-t t ； 则a b b a log log +=t

t 1+=2)1

(-≤-+--t t 3.C

[解析]： 2x +2－

x 2222=⋅≥-x x （当且仅当x =0,等号成立），而x ＞0，故P>2，

Q ＝(sin x +cos x )2=1+sin2x ，而 sin2x 1≤，故Q 2≤

4.D

[解析]：取a=1,b=－1，可验证p 假；

由21--x 0≥，可得∈x (-∞,-1][⋃3,+∞)，故q 真

5.C

[解析]：取b=0，可验证C 不成立。 6.B

[解析]：∵a+b=2, ∴3a +3b 63232332=⨯==⋅≥+b a b a 7.D

[解析]：∵p+q=1, p>0, q>0,则由pq q p ≥+2，得4

1

≤pq 若 x>1，则0)(log

8.B

[解析]：设42,=+∈+

y x R y x 且，则22

22=+≤

⋅y

x y x ，即2≤xy 故y x lg lg +=2lg )lg(≤xy

9.B

[解析]：∵a ＞0, b ＞0，∴