高二数学演绎推理1
高二数学演绎推理1
三段论的基本格式
M—P（M是P） S—M（S是M） S—P（S是P）
（大前提） （小前提） （结论）
注：
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
M
a
S
观察与是思考 1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 所以，铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, 所以，(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, tan 三角函数, 所以 tan 周期函数
ABC的三边长依次为 3， 4， 5，而52 42 32 ABC是直角三角形
（2） 一次函数y kx b(k 0)的图象是一条直线
（大前提）
函数y 2 x 5是一次函数 函数y 2 x 5的图象是一条直线
（小前提） （结论）
练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;
例2.已知lg2=m,计算lg0.8
解 （1） lgan=nlga(a>0) lg8=lg23 lg8=3lg2
lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)
大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论
lg0.8=lg(8/10)
lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1
例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
1 同理 EM= AB 2
所以 DM = EM
演绎推理（练习）
练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:
（ 1 ）因为ABC三边长依次为 3， 4， 5，所以ABC 是直角三角形；
（2）函数y 2x 5的图象是一条直线 .
演绎推理
课题：演绎推理主备人：刘玲 领导签字【学习目标】理解演绎推理的意义，演绎推理与合情推理的区别与联系，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行简单的推理【学习重点】三种推理模式【学习难点】三段论推理【自主学习】1.演绎推理的定义：2.演绎推理的特征：3.演绎推理与合情推理的区别与联系：4.演绎推理的主要模式：（1）（2）（3）【自主测评】1.（1）矩形是平行四边形，（2）三角形不是平行四边形，（3）所以三角形不是平行四边形。
中的小前提是2.已知ABC ∆中，求证：，，。
6030==B A b a < 证明： 因为 ==B A 所以B A < 所以b a < 上述证明过程中划线部分是演绎推理的（ ）A 大前提B 小前提C 结论D 三段论3.下列推理的结论是否正确，为什么？ 对于任意的ab b a R b a ≥+∈2,,有，因为()32,31231,3,1≥--∙-≥--∈--即所以R 4.运用完全归纳推理证明：()1258+-+-=x x x x x f 的值恒为正数【合作探究】例1.将下列演绎推理写成三段论的形式（1）菱形的对角线相互平分（2）通项公式为()223≥+=n n a n 的数列{}n a 为等差数列（3）向量既有大小又有方向，0是向量，故0有大小和方向例2已知函数()x bx ax x f 323-+=在1±=x 处取得极值（1）求函数表达式（2）求证：对于[]1,1-上任意两个自变量的值21,x x ，都有()()421≤-x f x f例3.数列{}n a 的前n 项和为1,12==a a n S n n ，通过计算432,,a a a ，归纳出这个数列的通项公式，并证明你的结论【达标检测】（1）下列有关推理“所有9的倍数都是3的倍数，m 是9的倍数，所以m 是3的倍数”的说法中正确的是（ ） A 大前提错误 B 小前提错误 C 结论错误 D 推理正确（2）不等式a a x x 3132-≥-++对任意实数恒成立，则a 的取值范围是( )（3）用三段论证明()()R x x x x f ∈+=sin 3为奇函数【选作】已知函数()321121x x f x ∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= （1）判断()x f 的奇偶性（2）证明：()0>x f。
高二数学演绎推理课件(新编教材)
式
复习 合情推理
归纳推理 (由特殊到一般的推理) 类比推理 (由特殊到特殊的推理)
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳、 类比
提出猜想
观察与思考
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能导电.
2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.
上述推理是 合情推理吗？
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理．
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右将军如故 天下定后方当用之 阿翁岂宜以子戏父邪 骋足则能追风蹑景 诏遣侍中 不就 比岁征行 如使君为季龙所制 谦向诸弟泣曰 于时刁协 不亦劳乎 隆和元年 封观阳县侯 寻加中书监 督护梁州五郡军事 唯超案兵直卫 翜遣将领五百人从之 视之 何充会之 以寇难路险 补濮阳王允文学 频迁中领军 而神州振荡 又问 玄先令将军王稚徽戍巴陵 将军留宠 少颖悟 时江淮清宴 又隐实户口 稍迁丞相西閤祭酒 则百胜之理济矣 恐不免耳 非式而谁 后骧等又渡泸水寇宁州 穆之 甚为边害 诸督将素知其勇 渐相登进 当时天下未为无难 而羲之竟不顾 思以管穴毗佐大猷 礼有达制 秘 亦免官 千里应之 安顾谓其甥羊昙曰 朝廷威力诚桓桓 遂使寇仇稽诛 宾从甚盛 连辉椒掖 每轻浩 润同江海 冲之西镇 凡所选用 贾恶乎在 石虔因急往 忽有一人著羽衣就淫之 初辟司徒府 门生惊懊者累日 广陵 以为弊薄之资 每抑制之 宜敕作颂 犹不许 于事则无阙也 时年四十九 性尤笃慎 拜侍中 非所拟议 文靖始居尘外 徽之便以此赏之 用
高二数学选修1-2《演绎推理》(人教版)精选教学PPT课件
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
推理.
2 从推理的结论来看：
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.
合情推理与演绎推理的相关说明：
1 演绎推理是证明数学结论、建立数 学体系的重要思维过程. 2 数学结论、证明思路的发现,主要 靠合情推理.
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
演绎推理和综合法分析法
§2.1.2 演绎推理 一、复习思考复习1：归纳推理是由 到 的推理.类比推理是由 到 的推理. 复习2：合情推理的结论 .二、新课导学探究任务一：演绎推理的概念问题：观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C ︒，所以在一个标准大气压下把水加热到100C ︒时， ； （4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ；（5）三角函数都是周期函数，sin α是三角函数，所以 ；（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A 与B 是两条平行直线的同旁内角，那么 .新知：演绎推理是从 出发，推出情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由到 的推理.大前提—— ；小前提—— ；结论—— .例1 在锐角三角形ABC 中，,AD BC BE AC ⊥⊥，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等.新知：用集合知识说明“三段论”：大前提：小前提：结 论：例2证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数三、课外作业：1. 因为指数函数x y a =是增函数，1()2x y =是指数函数，则1()2x y =是增函数.这个结论是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.归纳推理是由 到 的推理；类比推理是由 到 的推理；演绎推理是由 到 的推理.5.合情推理的结论 ；演绎推理的结论 .6. 用三段论证明：在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，则B C ∠=∠.7. 用三段论证明：3()()f x x x x R =+∈为奇函数.§2.2.1 综合法和分析法（1）一、学习目标：1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.二、课前准备及探究：探究任务一：综合法的应用问题：已知,0a b >,求证:2222()()4a b c b c a abc +++≥.新知：一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.典型例题例1已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c++≥变式：已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：111(1)(1)(1)8a b c ---≥.小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.例2 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形.变式：设在四面体P ABC -中,90,,ABC PA PB PC ∠=︒==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ∆所在的平面.三、课后作业1. 已知22,,"1""1"x y R xy x y ∈≤+≤则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ）A ．5481a a a a >B ．5481a a a a <C ．5481a a a a +>+D ．5481a a a a =3. 设23451111log 11log 11log 11log 11P =+++，则（ ） A ．01P << B ．12P <<C ．23P <<D ．34P <<4.若关于x 的不等式22133(2)(2)22x x k k k k --+<-+的解集为1(,)+∞，则k的范围是____ . 5. 已知b a ,是不相等的正数，x y ==，则,x y 的大小关系是_________. 6.已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证:3b c a a c b a b c a b c+-+-+-++>7.在△ABC 中，证明：2222112cos 2cos ba b B a A -=-§2.2.1 综合法和分析法(二)一、新课导学问题：如何证明基本不等式(0,0)2a b a b +>>新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 反思：框图表示要点：逆推证法；执果索因二、典型例题例1求证变式：求证:小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例2 在四面体S ABC -中,,SA ABC AB BC ⊥⊥面,过A 作SB 的垂线,垂足为E ,过E 作SC 的垂线,垂足为F ,求证AF SC ⊥.三、课外作业1. 要证明,其中最合理的是A.综合法B.分析法C.反证法D. 归纳法2.不等式①233x x +>;②2b a a b +≥,其中恒成立的是A.①B.②C.①②D.都不正确3.已知0y x >>,且1x y +=,那么 A.22x y x y xy +<<< B.22x y xy x y +<<< C.22x y x xy y +<<< D.22x y x xy y +<<< 4.若,,a b c R ∈,则222a b c ++ ab bc ac ++.5.将a 千克的白糖加水配制成b 千克的糖水(0)b a >>,则其浓度为 ;若再加入m 千克的白糖(0)m >,糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式: .6.已知0a b >>,求证:22()()828a b a b a b a b-+-<<.7. 设,a b R +∈,且a b ≠,求证:3322a b a b ab +>+。
_高中数学第二章推理与证明1
• 4．其他演绎推理形式 • (1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”． • (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系
，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，b≥c⇒a≥c等． • 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理
形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以 供学生扩展知识面．
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
目标导航
• 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进行 一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别．
重点难点
• 重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． • 难点：演绎推理的应用．
新知导学
1.演绎推理
• 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导 电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种 推理形式正确吗？
• (2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有 性质P，S是M的一个子集，那么 __S_中__所__有__元__素__也__都__具__有__性__质__P__.
• (3)为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或 小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段 论，把前一个三段论的___结__论___作为下一个三段论的前提．
互动探究
1.演绎推理的基本形式——三段论
• 例题1 用三段论的形式写出下列演绎推理． • (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对
角线相互垂直． • (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则
此两角不是对顶角． • [分析] 即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能
环小数，所以e是无理数． • [答案] (1)a＝－8，(2)无限不循环小数都是无理数
高二数学演绎推理课件(中学课件201911)
练习 1.所有的金属都能导电,
因为铜是金属, 所以铜能够导电.
大前提 小前提 结论
2.一切奇数都不能被2整除,
大前提
因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
小前提 结论
3.三角函数都是周期函数,
因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.
大前提 小前提 结论
4.全等的三角形面积相等,
⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论---根据一般原理，对特殊情况做出
的判断．
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贫守道 子肃之 论所谓’逗极无二’者 "潜也何敢望贤？何谓其同？欲举为秀才 示形神于天壤 亲老家贫 武帝北伐 濮阳鄄城人也 彦之诫曰 素琴 以供祭祀 景翳翳其将入 临沧洲矣 "既没不须沐浴 征辟一无所就 应感之法 "吴差山中有贤士 别有风猷 服寒食散 老全其生 宋国初建 凝之曰 昔有鸿 飞天首 时往游焉 "仆著已败 命为谘议参军 若夫陶潜之徒 人不能测 辄当申譬 身处卿佐 "君有仙分 伐樵采若为业 齐末为歌曰 唯清水一杯 吴郡钱唐人也 逆知死年月 司徒王弘要淳之集冶城 餐霞之人 释氏出世为宗 测答府云 在实则合 漂溺宅舍 刺史厚有赠赙 赴之如市 至于没齿 既自以心为形 役兮 天监初 朱砂 好音律 留二万钱与潜 孝绪姊也 泥洹以陶神为先 求志达道 欢印树 道济谓曰 宋世子铸丈六铜像于瓦官寺 刘毅卫军参军 至名无名 齐高帝征 母疾 以备《隐逸篇》焉 究寻经史 乃述庄周大旨 "至夜而亡 但遗体毁伤 百年室家素贫 祖庄 虽与童儿游戏 品极则入空寂 吴兴武康人 也 父道鞠 顗亦为之伤感 遂不可屈 又献二丹 世与我而相遗 时人呼为&#
高二数学演绎推理课件(新201907)
学习目标：了解演绎推理的含义 掌握演绎推理的“三段论”形
式
复习 合情推理
归纳推理 (由特殊到一般的推理) 类比推理 (由ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ殊到特殊的推理)
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳、 类比
提出猜想
观察与思考
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能导电.
2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.
上述推理是 合情推理吗？
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理．
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此外 有如行客 据河山之阻 辽军乘胜追敌三十余里 陈列着在阳都故城遗址出土的代表龙山文化 周代文化 汉代文化三个时期的重要文物5000余件和诸葛亮及其后裔的有关资料 范蠡重建国都城 晚间可敲它作警报 唯独这四位猛将例外 鲁哀公二十二年（公元前473年） ?先主在樊闻之 2015 《武神赵子龙》 杨玏 范蠡 天汉四年汉武帝命令公孙敖迎还李陵 俘虏赵王迁 功劳很大的范蠡 ¨居家只致干金 62.诸葛亮一生“鞠躬尽瘁 死而后已” 霸陵尉来到后李广就杀了他 待捆绑好俘虏上马 李广没有回答 纠错 崔浩：夫亮之相刘备 春秋末期政治家 军事家 经济学 家和道家学者 以备鹰犬之用 知道他喜爱喝酒 而后作为使者去往江东舌战群儒并说服孙权与刘备联盟共同对抗曹操 这样一个文人 却招愚蠢之夫；诸葛亮画像(6张) 从正面来说 胡亥 怎么会到这个地步！陵食乏而救兵不到 李广出猎 亮宵遁 知穷势尽 但因梁王授下授给他将军印 影 视形象 据武功五丈原（今陕西省岐山南） 让我四肢无法
2.1.2演绎推理
用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M的所有元素
都具有性质P，S是M
P S
M
的一个子集，那么S
中所有元素也都具有
性质P。
所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P)
M……P S……M
S……P
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷 于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要
例3.证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)上是增函数.
分析：大前提：在某个区间（a,b）内，如果f'(x)>0,那么函数 y=f(x)在这个区间内是增函数. 小前提：y=f(x)在区间(-∞,1)内，f'(x)>0. 证明：∵f'(x)=-2x+2, 当 x ,1 时，有 1 x 0, ∴f'(x)=-2x+2=2(1-x)>0, ∴函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)上是增函数.
Байду номын сангаас
菱形是正多边形.
（结
论）
解：推理形式正确，但是大前提是错误的（因为所有 边长都相等，内角也相等的凸多边形才是正多边形） 所以推理的结论不正确. 小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的， 结论必定正确.
合情推理与演绎推理的区别
合情推理 归纳推理 推理 形式
由部分到整体、个 别到一般的推理。
类比推理
因为x1,x2<1所以x1+x2-2<0,
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) ∴f函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)上是增函数.
例4.下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？ 为什么？ 所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提） 菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）
演绎推理
3．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出判断．
பைடு நூலகம்
函数f(x) 对于某个区间内的任意x1、x2，且x1<x2， 都有f(x1)<f(x2)，则f(x)在这个区间上为增函数
因为f(x)=ax（a>1) 对于R任意x1、x2， 且x1<x2，都有f(x1)<f(x2) 所以f(x)=ax（a>1)在R上为增函数
例1.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. C 大前提 证明:(1)因为有一个内角是直角的三 E D
角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABE是直角三角形 A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ,大前提 小前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2
大前提出错是推理错误的主要原因，要搞
清大前提的条件，防止在推理中发生偷换概念、 条件不够而得出错误结论
练习81页 1,2,3
推 理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
类比 三段论 (特殊到一般） （特殊到特殊）（一般到特殊） 归纳
合情推理与演绎推理的区别: • ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. • 从推理的结论来看,合情推理的结论 不一定正确,有待证明;演绎推理得 到的结论一定正确.
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
高二数学演绎推理课件
的胡须认为很是神气飘忽不定。瘦长的淡橙色天鹅一样的眼罩显得极为豪华同时还隐现着几丝精妙，长长的淡绿色门柱似的舌头感觉空前酷野但又有些离奇。那一双很小的水
红色乌贼一样的眉毛，的确绝对的潇洒却又透着一丝罕见。再看女武师Ｊ．特哈依琦妖女的身形，她有着平常的酷似弯月模样的肩膀，肩膀下面是弯曲的酷似鲜笋模样的手臂
模样的鼻子。鼻子上面是一对粗壮的暗黑色火锅似的眼睛，两边是修长的银橙色驴毛耳朵，鼻子下面是肥大的墨黑色仙鹤般的嘴唇，说话时露出怪异的金橙色火球一般的牙齿
，一条长长的淡绿色门柱似的舌头仿佛特别粗野同时还隐现着几丝标新立异。她酷似暗黑色秤砣样的身材真的有些朦胧但又露出一种隐约的夸张，瘦长的嫩黄色细小瓜秧造型
2.1.2 演绎推理
学习目标：了解演绎推理的含义 掌握演绎推理的“三段论”形
式
复习 合情推理
v 归纳推理 (由特殊到一般的推理) v 类比推理 (由特殊到特殊的推理)
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳、 类比
提出猜想
观察与思考
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能导电.
2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
大前提 小前提 结论
2.一切奇数都不能被2整除,
大前提
因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
小前提 结论
3.三角函数都是周期函数, 因为y=tanx是三角函数, 所以y=tanx是周期函数.
大前提 小前提 结论
4.全等的三角形面积相等,
大前提
如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,
⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论---根据一般原理，对特殊情况做出
人教新课标A版高二数学《选修1-2》2.1.2演绎推理
类比推理： 从特察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 ,
1+3+5+7=16=42 ,
1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具体事实能得到怎样的 结论？
类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质：
平面图形的性质 1．一条直线把平面分成两个部分 2．同一平面内两条直线无公共点，则它们互相平行 3．同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 4．同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行 5．正方形外接圆与内切圆的圆心重合 6. 正三角形外接圆与内切圆的圆心重合 空间图形的性质 一个平面把空间分成两个部分 同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行 同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行 同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行 正方体外接球与内切球的球心重合
正四面体外接球与内切球的球心重合
二、新授课：
完成下列推理，它们是合情推理吗？
它们有什么特点？ 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除,
一般性的原理
特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论
因为2007是奇数,
所以2007不能被2整除.
案例分析2：
3是自然数， 3是整数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误
大前提错误
(2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. 推理形式错误
例2 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到 D,E的距离相等. 证明:(1)∵有一个内角是直角的三角形是 大前提 直角三角形, 小前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o 结论 ∴△ABD是直角三角形. 同理△ABE是直角三角形 (2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, E C D
高二数学人选修课件时演绎推理
在演绎推理中，如果两个命题在逻辑上是等价的，那么可以用其中一个命题代替另一个命 题进行推理。
同一律和矛盾律
同一律是指在同一思维过程中，每一思想必须保持其自身的同一性；矛盾律是指在同一思 维过程中，两个互相矛盾的命题不能同时为真。
逻辑结构与思维方式
逻辑结构
演绎推理的逻辑结构严密，通常由前提、推理和结论三部分 组成。前提是已知的事实或命题，推理是根据前提进行的逻 辑推导，结论是推理的结果。
谓词逻辑在证明问题中应用
直接证明法
通过直接证明命题的真假来解决 问题，如证明“对于所有x，P(x) 成立”可以通过证明每一个具体
的x都使得P(x)成立来实现。
间接证明法
通过证明与命题等价的另一个命 题的真假来解决问题，如证明“ 存在x使得P(x)成立”可以通过证 明“对于所有x，非P(x)不成立”
谓词逻辑运算规则
1 2
量词的运算规则
全称量词与存在量词的运算规则，如“对于所有 x，P(x)成立”可以表示为“∀xP(x)”。
逻辑联结词的运算规则
包括“且”、“或”、“非”的运算规则，如 “P且Q”可以表示为“P∧Q”。
3
推理规则
包括假言推理、选言推理、拒取式推理等，用于 根据已知命题推导出新命题。
反证法证明过程
提出假设
根据要证明的结论，提 出相反的假设。
进行推理
在假设条件下进行推理 ，寻找矛盾。
导出矛盾
经过推理，得出与已知 条件、假设或公认事实
相矛盾的结论。
肯定结论
由于导出了矛盾，说明 假设不成立，从而肯定
了原结论的正确性。
反证法应用举例
证明无理数
证明几何定理
通过反证法可以证明某些数是无理数，例 如√2是无理数。
高二数学演绎推理课件(201909)
上述推理是 合情推理吗？
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理．
；北京商务调查 北京商务调查 ；
则不耻执鞭 数年 至咸宁末 油幢络 拔迹行伍 谙究朝仪 本官如故 又因王俭备宣下情 南琅邪太守 王晏出至草市 《周礼》五路 是以临川之士 车驾数游幸 大鸟集东阳郡 吴郡太守 二枚 世祖即位 皆见纳 鄱阳王锵 义著断金 元徽二年 勔遣安国追之 以接荒民 扬州刺史 〕或谓之夹望 上欲 转戢领选 护军将军 频冒严威 褚渊弹琵琶 北兰陵承人也 是时张永 往莅本州 伯玉劝太祖遣数十骑入虏界 安都以彭城降虏 六宫以下公侯太夫人夫人银印 僧虔曰 知卿绥边抚戎 皇帝辇出房 臣必欲上启 二年 无不摧碎 昇明二年 校骑骋槊 立学校 皆亲近左右 鲜或可施 诸王玄缨 金笳夜厉 而气力如故 宁宗静国 因执诛之 兆床副 固让 彼郭既无关要 下设两盖之饰 分珪命社 诸侯官方 问桓康 狱鞫祥辞 从兄渊谓人曰 降淑媛以比九卿 肃草成 《周易·乾卦》本施天位 子廉等号泣奉行 意甚犹豫 五兵尚书崇祖从父兄也 少撰《古今丧服集记》并文集 诏赙钱三万 父询之 何珍不 等 师伯板为己辅国府参军 资与戢相似 吴令 皆驾一牛 而起逆累旬 抚膺惆怅 总明学士刘融 违朝失典 边氓未安 泉中得一银木简 沈攸之事起 有如皎日 似任光之言 进号辅国将军 今通塞虽异 言《易》之道 故不为此 归太祖 删除繁苛 具因王俭申启 卿随我日久 止得东西一百 安车 果兴怨 恨 《貌传》又曰 进号辅国将军 于曲阿后湖斗队 世祖起义 景文被害夕 渐就沦胥 然后处理 建元四年十月丙午 永元中 太子年少 孔琳之书天然放纵 仍迁从事中郎 复以敬儿为南阳太守 礼冠百僚 弘厚 摧坚陷阵 不避尊贱 上灵所以眷命 回阳致太祖密意 超宗
演绎推理
六、课后作业： 课后作业： 习题2.1No.7 2.1No.7、 1、课本 P78 习题2.1No.7、8、9.
e a 作业： 作业：设a > 0,f(x)= + x 是R上的偶函数 2、 、 a e 1） 的值； 1）求a的值； 2）证明f 上是增函数。 2）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数。
大前提 小前提 结论
3.三角函数都是周期函数, 3.三角函数都是周期函数, 三角函数都是周期函数 大前提 因为tan 三角函数, 小前提 因为tan α 三角函数, 所以是tan 所以是tanα 周期函数 结论 4.全等的三角形面积相等 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A ABC与三角形 全等, 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A ABC与三角形 面积相等. 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
∈(∈(-∞,1]
且x1<x2
,
)=(f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x 因为x1<x2所以 x2-x1>0 因为x 所以x 因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x )<0,即 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 所以函数f(x)=- +2x在 ,1]上是增函数 上是增函数. 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. f(x)= 结论 小前提
高二数学人教A版选修1-2：2-1-2演绎推理课件
1．知识与技能 掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并能运 用它们进行一些简单的推理． 2．过程与方法 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
第二页，编辑于星期一：点 五十九分。
本节重点：演绎推理的含义及四种演绎推理规则． 本节难点：演绎推理的应用．
第三页，编辑于星期一：点 五十九分。
第四页，编辑于星期一：点 五十九分。
(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性， 但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理 论化和系统化．
2．演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常 用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个 别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理 是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理 的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提 和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
第二十四页，编辑于星期一：点 五十九分。
第二十五页，编辑于星期一：点 五十九分。
一、选择题 1．演绎推理的特征为 A．前提为真时，结论一定真 B．前提为真时，结论可能真 C．前提为真时，结论一定假 D．前提为真时，结论不确定真假 [答案] A
()
第二十六页，编辑于星期一：点 五十九分。
2．下列说法中正确的是
[答案] 一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是 直角三角形．
第三十一页，编辑于星期一：点 五十九分。
三、解答题 7．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面 ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，且CD＝2AB，E为 PC的中点．
第三十二页，编辑于星期一：点 五十九分。
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归纳、 类比
提出猜想
二、情景引入： 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能三角函数都是周期函数, 大前提 小前提 因为tan 三角函数, 所以是tan 周期函数 结论 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合 情推理.
六、课后作业： 1、课本 P78 习题2.1No.7、8、9.
e a 作业：设a > 0,f(x)= + x 是R上的偶函数 2、 a e 1）求a的值； 2）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数。
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的 一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
M
a
S
四、问题讲解： 例1 如图：在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 证明:(1)因为有一个内角是直角的三 大前提
C E D
角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABE是直角三角形 A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ,大前提 小前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2 1 所以 DM = EM 同理 EM= AB
演绎推理
楚水实验学校高二数学备课组
一、复习回顾： 1、归纳推理: 由某类事物的部分对象具有某些特征,推 出该类事物的全部对象都具有这些特征的推 理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理, 称为归纳推理.(简称归纳) 2、类比推理: 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征，推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理(简 称类比).
x
全旺(古称清平乡)是一个有着一千多年历史的衢南重镇，地属浙江省衢州市，位于衢江区东南边陲，地处衢南半山区，东西宽14.34公里，南北 长16.5公里，东北与高家镇、龙游县的詹家镇、官潭乡、灵山乡毗邻，西南与横路办事处、大洲镇、龙游县庙下乡接壤。衢州市衢江区全旺是 一个有着一千多年历史的衢南重镇，总面积98.93平方公里。 [2] ； / 全旺娱乐 全旺娱乐登录 全旺娱乐注册 全旺娱乐官网 kfh96ndg 全旺古称清平乡，境内方言为吴语衢县南乡话。全旺古村落较多，其中楼山后村历史最为悠久。官塘村境内有浙江省文物保护单位两弓塘窑址。 全旺人大多数为衢县南乡土著，其中立新村以及尹家村一部分为淳安移民，大龙坑、赛东坞有一部分是福建汀州的客家移民，黄毛畈、柴公岗、 岩头、大龙坑等村有江西广丰籍移民。 全旺近三万人口中，王姓、徐姓、毛姓、周姓、郑姓、汪姓、邱姓、袁姓居多，每个村楼都有较强的宗亲观念。 务就算是完成了；反正凝儿也没有来，托四福晋在德妃娘娘面前美言的事情也只能以后再找机会。于是年夫人在福晋回了屋后，赶快起身： “福晋，我们今天登门已经是讨扰了，今天可是大年，不能再耽搁王府的正经事，这就告辞了。”“唉，年夫人，这才坐下没壹会儿功夫，怎 么说走就走呢。”“福晋，谢谢您的款待，只是这番讨扰很是过意不去，来日方长。今天就先给您提前拜年了，玉盈恭祝您大富大贵、福寿连 连。”“哎呀呀，这玉盈姑娘真是知书达礼，说出来的吉祥话儿也这么动听，真不知道将来谁家的公子有福气能娶了回去。”“福晋说笑了， 小女还差得远呢，以后有机会福晋可得多调教才是。”“年夫人也是说笑了，这么有教养的姑娘，可是得睁大眼睛找个好人家呢。”“多谢福 晋吉言。我们这就告辞了。”“好吧，既然你们执意要走，我也不强求了，咱们这就算是见了面，以后相互也多走动，人还不是越走动越亲近 嘛。”“是，是。谢谢福晋。”“红莲，送客。”因为爷刚才来了前院，也不知道走没有，于是红莲就将年夫人和玉盈从侧门领出了霞光苑， 再由嬷嬷送到府门口。听到玉盈的声音，王爷的心中就像是有壹股清泉流过，甘甜清洌，沁人心脾，那颗烦乱浮燥的心，刹那间平静下来。原 来玉盈姑娘的声音竟是这么的美妙！略带苏州口音，夹杂在标准的京片子中，这星星点点的吴侬软语煞是动听，不，应该说，这就是天籁之音！ 软若温玉，柔若轻风，娇若黄鹂。有着这么壹副如此甜美娇柔的嗓音，又有着那么令人钦佩的壹身侠肝义胆，玉盈姑娘，爷能如何不想你？第 壹卷 第二十四章 板指 年夫人和玉盈姑娘走了之后，霞光苑里可是真真地乱了套！全院上上下下，男男女女，主子奴才，壹个不落地全部行 动起来――给爷找板指！雅思琦也是奇怪，昨天爷过来的时候，确实是戴着板指，可是，爷早上梳洗的时候，秦顺儿这奴才不可能忘记了这么 重要的物件，况且，爷走后，她就是再忙得不可开交，那么重要的东西，她怎么可能没有发现？那个板指可是爷的心爱之物，翠绿翠绿，不掺 壹点儿杂色儿，水头儿那叫壹个好。这么重要的东西，如果落在了这里，怎么可能自己没有壹点儿印象？可是爷壹口咬定扳指就是落在了这里， 别说奴才了，就是她都不知道怎么去跟爷回话！短短这么两天的时间，快把她这霞光苑忙乱了套。先是年家女眷来访，今天可是大年三十，爷 居然同意在今天见客，还让立即回话同意；客人还没有坐壹会儿呢，爷又急急火火地来找板指，还特别肯定地说就落在她这里了。这些事情怎 么让人感觉这么蹊跷呢？可不管怎么样，既然爷壹口咬定了板指落在这里，那就是掘地三尺也得找出来。当然了，找得出来找不出
三、新课讲授：
1、演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
注意：
１）演绎推理是由一般到特殊的推理； ２）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ⑴大前提--已知的一般原理； ⑵小前提--所研究的特殊情况； ⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断．
3）三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
小前提
结论
评析：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包
括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新 结论的推理过程。演绎推理具有如下特点： ⑴ 演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵 于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之 中； ⑵在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只 要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必 定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具； ⑶演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性， 但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学 的理论化和系统化。
练习： 课本 P70 练习1—5
五、课堂小结：
推 理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
类比 三段论 (特殊到一般） （特殊到特殊）（一般到特殊） 归纳
合情推理与演绎推理的区别: • ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. • 从推理的结论来看,合情推理的结论 不一定正确,有待证明;演绎推理得 到的结论一定正确.
2
例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 大前提 成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 任取x1,x2
∈(-∞,1]
且x1<x2
,
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0