复数的加减法24页PPT
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复数的加法与减法PPT优秀课件
注意到 i 2 1 ，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着， 只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
1.复数加、减法的运算法则： 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
3.2.1《复数代数形式的的 四则运算-复数的加法与减法》
教学目标
• 掌握复数的加法与减法的运算及几何意义 • 教学重点： • 掌握复数的加法与减法的运算及几何意义
复数的四则运算(一)
问题引入
复数的运算 法则
复数加减运算 巩固练习 的几何意义
作业:自由安排
复数的四则运算(一)
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： ab ba ab ba (a b) c a (b c) (ab)c a(bc) a(b c) ab ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应 怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
2.复数的乘法法则：
2
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在 运算过程中把 i 2 换成－1，然后实、虚部分别合并. (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z z z z z z ) z z z z ) , 1 2 2 1 , ( 1 2 3 1( 2 3 zz (2 z ) z z z z . 1 3 12 13
y
高三数学复数的加法和减法PPT优秀课件
TБайду номын сангаасANKS
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2021/02/25
北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology C8o.,Ltd
复数的加法 减法
教学目的
使学生理解复平面上两点间的距离公式,并能 应用距离公式写出常见曲线的复数方程,能根 据复数方程判断曲线的形状,会解决较简单的 模的最值问题.
教学重难点
重点:复平面上两点间的距离公式及应用.
难点:有关最值问题的讨论.
复习引入
(1)复数加法法则及其几何意义 y (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Z2
Z
Z1
o
x
(2)复数减法法则及其几何意义. y (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Z2
Z1
x o
• 1:P194 6 • 2:作业评讲.
练习
例1. 根据复数减法的几何意义及向量表示, 求复平面内两点间的距离公式.
y
Z2
Z1
O
x
例2. 根据复数的意义和向量表示,求复平面 内的圆的方程.
y
Z P
o
x
• 1:P190. 5 • 2:P194 9.
练习
例3. 已知 z+2-2i =1,求 z 的最大 值和最小值
例4. 巳知 z =1,求 z-1+3i 的最大 和最小值.
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复数的加法 减法
教学目的
使学生理解复平面上两点间的距离公式,并能 应用距离公式写出常见曲线的复数方程,能根 据复数方程判断曲线的形状,会解决较简单的 模的最值问题.
教学重难点
重点:复平面上两点间的距离公式及应用.
难点:有关最值问题的讨论.
复习引入
(1)复数加法法则及其几何意义 y (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Z2
Z
Z1
o
x
(2)复数减法法则及其几何意义. y (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Z2
Z1
x o
• 1:P194 6 • 2:作业评讲.
练习
例1. 根据复数减法的几何意义及向量表示, 求复平面内两点间的距离公式.
y
Z2
Z1
O
x
例2. 根据复数的意义和向量表示,求复平面 内的圆的方程.
y
Z P
o
x
• 1:P190. 5 • 2:P194 9.
练习
例3. 已知 z+2-2i =1,求 z 的最大 值和最小值
例4. 巳知 z =1,求 z-1+3i 的最大 和最小值.
3.2复数的四则运算ppt课件
O
x
O Z 1 + O Z 2 = (a + c,b + d).
这 说 明 两 个 向 量 O Z 1和 O Z 2的 和 就 是 复 数 (a+c)+(b+d)i对 应 的 向 量 .
3
2.复数的减法
复数的减法就是加法的逆运算. (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
复数的减法法则: 实部与实部,虚部与虚部分别相减.
2001i20022003i200450122i10021002i设o是原点向量对应的复数分别为23i32i那么向量对应的复数是在复平面内对应的点位于cdi是任意两个复数那么它们的积换成1把实部与虚部分别合并即可
3.2复数的四则运算
1
1.复数的加法
我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 即:两个复数相加就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加.
很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数. 复数的加法满足交换律、结合律
2
如图所示：
y Z
Z2(c,d)
设
O
Z
1，O
Z
分
2
别
与
复 数 a + b i,c + d i对 应 ，
则 O Z 1 = (a,b),O Z 2 = (c,d). 由平面向量的坐标运算，
Z1(a,b)
得 OZ = OZ1+OZ2
10
例题1
计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)
复数的加法和减法(上课用)ppt
OZ1=(a,b) OZ2=(c,d)
z z 1 z2 a c b d i
uuur uuur uuuur y
Z(a+c,b+d)
OZ = OZ1 + OZ2 = (a,b) + (c,d )
Z2(c,d)
= (a + c,b + d )
Z1(a,b)
结论：复数的加法o可以按照向量的加法来进行 x
-
13
1.已知复数z对应点A,说明下列各式所 表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)| 点Z到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)|点Z到点(－1, －2)的
距离
(3)|z+2i| 点Z到点(0, －2)的距离
(4)|z－1| 点A到点(1,0)的距离
-
14
2. 设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列
3+x=5, ∴ 2-y=-6.
x=2 ∴
y=8
∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i
-
8
例4、设Z , Z ∈C，求证：
12
Z +Z
12
=
Z 1+
Z
2
，Z -Z=
12
Z- 1
Z
2
证明：设Z=1 a1+b1i ， Z2= a2+b2i (a1 , a2 , b1 , b2) ∈R ，则
(a+bi)-(c+di)=(a+bi)+(-c-di)
=(a-c)+(b-d)i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部
复数的加减运算PPT教学课件
练习1:设z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z2+z1|= 2, 求|z2-z1|. 2
练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2, 且| z2+ z1|=| z2- z1|,线段M1M2的中点M对应 的复数为4+3i,求|z1|2 + |z2|2
第三单元 第二课 欧洲中世纪与基督教文明
思考：1.查理是如何管理他所占领的土地和人口的?
2、在帝国的形成过程中农民的地位发生了什么变化？Fra bibliotek封建制度逐步形成
想一想:
（1）农民的身份怎样变成了农奴身份？
由于扩张战争，许多自由农民破 产被迫投靠封建主成为农奴；
（2）农奴与封建主之间是什么关系？
农奴和封建主有着人身依附关系；
主人，我是你 的人了！
• 变化二：许多国王先后皈依了基督教，教 会也利用国王的力量扩大自己的影响。教 会不仅通过各种手段占有大量地产，还经 常干涉和控制各国的事务。
影响：４世纪时，罗马统治者认为基督 教对统治有利，就把基督教定位国教， 使教权与王权联系在一起，为政治统治 所服务，从而使基督教成为中世纪欧洲 占统治地位的宗教。
二、中世纪的王国与帝国
日耳曼人
在查理（768—814年）统治时期， 进行过50多次战争，法兰克王国的版 图迅速扩大，西欧的绝大部分地区被 征服。
这位几乎统治整个西欧的国王， 为什么要跪在教皇面前接受加冕？
查理为了取得基督教会 的支持，巩固自身统治，需 要加强与教会的关系，而基 督教会为了维护自身的生存， 也需要借助查理的势力，使 西欧开始教权和王权联合统 治的历史。
例1.设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件 下求动点Z(x,y)的轨迹.
练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2, 且| z2+ z1|=| z2- z1|,线段M1M2的中点M对应 的复数为4+3i,求|z1|2 + |z2|2
第三单元 第二课 欧洲中世纪与基督教文明
思考：1.查理是如何管理他所占领的土地和人口的?
2、在帝国的形成过程中农民的地位发生了什么变化？Fra bibliotek封建制度逐步形成
想一想:
（1）农民的身份怎样变成了农奴身份？
由于扩张战争，许多自由农民破 产被迫投靠封建主成为农奴；
（2）农奴与封建主之间是什么关系？
农奴和封建主有着人身依附关系；
主人，我是你 的人了！
• 变化二：许多国王先后皈依了基督教，教 会也利用国王的力量扩大自己的影响。教 会不仅通过各种手段占有大量地产，还经 常干涉和控制各国的事务。
影响：４世纪时，罗马统治者认为基督 教对统治有利，就把基督教定位国教， 使教权与王权联系在一起，为政治统治 所服务，从而使基督教成为中世纪欧洲 占统治地位的宗教。
二、中世纪的王国与帝国
日耳曼人
在查理（768—814年）统治时期， 进行过50多次战争，法兰克王国的版 图迅速扩大，西欧的绝大部分地区被 征服。
这位几乎统治整个西欧的国王， 为什么要跪在教皇面前接受加冕？
查理为了取得基督教会 的支持，巩固自身统治，需 要加强与教会的关系，而基 督教会为了维护自身的生存， 也需要借助查理的势力，使 西欧开始教权和王权联合统 治的历史。
例1.设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件 下求动点Z(x,y)的轨迹.
课件-复数的加法与减法
1 根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内圆的 方程。 解：在复平面x o y内： 设圆心为p ，点p 与复数p=a + bi 对应， 圆的半径为r, 圆上任意一点z 那么
z p r
y
Z
就是复平面内圆的方程。 p
o
x
•加减公式：
(a bi) (c di) (a c) (b d )i
复数的加减法
引入
加法 减法 练习
小结
y
z1
o
z
z2
x
回顾
复数的两种表示方法： •代数法：z=a + b i (a , b R) •向量法： b o a y
Z (a ,b)
x
o z 即表示z=a + bi
定义
设z1=a+bi,z2=c+di,加法规则 a + c + + bi di
例题
(b+d)i （ 4+2 ）+（2+3)i 6+5i (1) (4+5i)+(2+3i)= ———— (2) (m + n i) + ( 6 + 7 i)
oz 即为(a+c)+(c+d)i对应的向量 故，
注意：
若两复数表示的向量在同一直线上，则我 们可以画一个压扁了的平行四边形，并据 此来画出它的对角线来表示两向量的和。 如图： y
z1
z
x
Z
o
z2
z1
z2
定义
复数的减法规定为加法的逆运算：
a
c
+
+
b i
d i
7.27.2.1复数的加、减运算及其几何意义PPT课件(人教版)
[解析] (1)设复数－i，i，－1－i 在复平面内对应 的点分别为 Z1，Z2，Z3，
因为|z＋i|＋|z－i|＝2， |Z1Z2|＝2，所以点 Z 的集合为线段 Z1Z2. 问题转化为：动点 Z 在线段 Z1Z2 上移动，求|ZZ3|的最小值，因 为|Z1Z3|＝1. 所以|z＋i＋1|min＝1. [答案] A
243－1.
所以|z－ 3|2＋|z－2i|2的最大值为27＋2 43，最小值为27－2 43.
“夯基提能·落实素养”见“课时跟踪检测(十五)” (单击进入电子文档)
Thank You!
复数代数表示式的加、减法运算
[例1] (1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________. (2)已知zi＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i， x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________.
[解析] (1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i. (2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x －4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i ＝5－3i， 所以5－x－3x5＋y＝4y5＝，－3， 解得x＝1，y＝0， 所以z1＝3－2i，z2＝－2＋i，则z1＋z2＝1－i， 所以|z1＋z2|＝ 2. [答案] (1)－2－i (2) 2
1．－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝________. 解析：－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝－i＋1－5i－2 －3i－i＋1＝－10i. 答案：－10i
2．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数， 则实数a＝________. 解析：由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i， 又z1＋z2是纯虚数，所以aa22－－21≠a－0，3＝0， 解得a＝3.
复数的加法与减法-2
让更多的孩子得到更好的教育
练习:已知 是什么?
z 1
则
z 2i 的取值范围
小结 ห้องสมุดไป่ตู้1) 两点间的距离公式
(2) 曲线的复数方程
(3) 有关最值问题 作业 P194 7, 8. 《同步》p87 1～～5. ◎
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y Z2
Z1 O
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x
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例2. 根据复数的意义和向量表示,求复平面 内的圆的方程.
y Z P
o
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练习
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• 1:P190. 5 • 2:P194 9.
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让更多的孩子得到更好的教育
例3. 已知 z+2-2i =1,求 z 的最大 值和最小值
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复习引入
Z2 o
(1)复数加法法则及其几何意义 y (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
《复数的加减乘除》课件
复数在物理学、工程学等领域中广泛应用，有 助于解决实际问题。
结论和总结
复数的加减乘除是解决复杂计算和问题的重要工具。我们学习了复数的概念 和表示方法，并探讨了复数运算的规律和实际应用。复数在数学和应用科学 中具有重要意义。
将复数的实部和虚部分别相减。
复数的乘法和除法
复数相乘相当于根据实部和虚部的乘法规则计算得出的结果。复数相除相当于根据实部和虚部的 除法规则计算得出的结果。
复数乘法
将复数的实部和虚部分别相乘。
复数除法
将复数的实部和虚部分别相除。
复数运算的公式和规律
复数运算有很多公式和规律，如共轭复数的定义和性质，复数的模、辐角等。
1 共轭复数
共轭复数是实部相同但虚部符号相反的复数。
2 复数的模
复数的模表示复数到原点的距离，可以通过勾股定理计算。
3 复数的辐角
复数的辐角表示复数与正实数轴的夹角，可以通过三角函数计算。
实际应用举例
复数在物理学、电气工程、控制理论等领域有广泛的应用。以下是一些实际应用的举例：
电路分析
复数可以用来描述电路中的电压、电流等复杂的参数。
《复数的加减乘除》PPT 课件
本课件将介绍复数的概念和表示方法，探讨复数的加法和减法，讨论复数的 乘法和除法，并解释复数运算的公式和规律。我们还会给出实际应用的举例， 进一步探讨复数的重要性和意义，并在结论中进行总结。
复数的概念和表示方法
复数由实部和虚部组成，可以用实数a和b表示为a+bi的形式。实部表示实数部分，虚部表示虚数 部分。
复数表示法
复数可以用直角坐标形式或极坐标形式来表 示。
复平面图
可以使复数图
将复数在复平面图上绘制，可以形成复数图。
结论和总结
复数的加减乘除是解决复杂计算和问题的重要工具。我们学习了复数的概念 和表示方法，并探讨了复数运算的规律和实际应用。复数在数学和应用科学 中具有重要意义。
将复数的实部和虚部分别相减。
复数的乘法和除法
复数相乘相当于根据实部和虚部的乘法规则计算得出的结果。复数相除相当于根据实部和虚部的 除法规则计算得出的结果。
复数乘法
将复数的实部和虚部分别相乘。
复数除法
将复数的实部和虚部分别相除。
复数运算的公式和规律
复数运算有很多公式和规律，如共轭复数的定义和性质，复数的模、辐角等。
1 共轭复数
共轭复数是实部相同但虚部符号相反的复数。
2 复数的模
复数的模表示复数到原点的距离，可以通过勾股定理计算。
3 复数的辐角
复数的辐角表示复数与正实数轴的夹角，可以通过三角函数计算。
实际应用举例
复数在物理学、电气工程、控制理论等领域有广泛的应用。以下是一些实际应用的举例：
电路分析
复数可以用来描述电路中的电压、电流等复杂的参数。
《复数的加减乘除》PPT 课件
本课件将介绍复数的概念和表示方法，探讨复数的加法和减法，讨论复数的 乘法和除法，并解释复数运算的公式和规律。我们还会给出实际应用的举例， 进一步探讨复数的重要性和意义，并在结论中进行总结。
复数的概念和表示方法
复数由实部和虚部组成，可以用实数a和b表示为a+bi的形式。实部表示实数部分，虚部表示虚数 部分。
复数表示法
复数可以用直角坐标形式或极坐标形式来表 示。
复平面图
可以使复数图
将复数在复平面图上绘制，可以形成复数图。
复数的四则运算课件
共轭复数
1.设Z =a+bi (a,b∈R )
Z + Z = 2a
Z－ Z = 2bi
2.共轭复数的性质
(1) z1 z2 z1 z2
(2) z1 z2 z1 z2
(3) z1 z2 z1 z2
(4)
z1 z2
z1 z2
(5)zz R, z z R; (6)z z; (7)zn (z)n (n 2).
c di
a c
bi di
(a (c
bi)(c di) di)(c di)
ac
bd (bc c2 d2
ad )i
ac c2
bd d2
bc c2
ad d2
i
例题选讲
1 i i
1.计算： ①
1 1
i i
①
i
②
1 1
i i
②
-
i
③ （1+2i)÷(3-4i);
③ (- 1＋2i)/5
对于任意复数z=a+bi ,有 （a+bi)(a-bi)=a2+b2
其中Z =a + bi 与a – bi 叫共轭复数.
如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数 时，这两个复数叫做互为共轭复数。（当虚部 不等于0时也叫做互为共轭虚数） 思考：复数Z 为实数的充要条件是 Z = Z
即 实数的共轭复数仍是其本身.
证明: Z 1+Z2 = Z1+Z2 ，Z1-Z=2 Z-1 Z2
证明：设Z=1 a1+b1i， Z2= a2+b2i (a1 , a2 , b1 , b2) ∈R ，则
Z1+Z2 = (a1+b1i )+ (a2+b2i ) = (a1+a2) + (b1+b2 )i = (a1+a2)－( b1+b2 )i = (a1－b1i)+( a2－b2 i) =Z1+ Z2
高中数学 2.1 复数的加法与减法课件 北师大版选修12
A.-2i
B.-10i
C.10
D.-2
【解析】 (5-5i)+(-2-i)-(3+4i)
=(5-2-3)+(-5-1-4)i
=-10i
19
第十九页，共2Leabharlann 页。3.复数(fùshù)(3-i)m-(1+i)对应的点在第三象限内，
则实数m的取值范围是(B )
(A)m＞ 1
(B)-1＜m＜ 1
(C) 1 ＜3m＜1
（2）两个复数的和仍然是一个复数.对于复
数的加法可以推广(tuīguǎng)到多个复数相加的
情形.
6
第六页，共24页。
练一练
已知z1=a+bi,z2=c+di，若z1+z2是纯虚数(xūshù)，D则有 （）
A.a-c=0且b-d≠0
B. a-c=0且b+d≠0
C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0
12 第十二页，共24页。
例2 计算(jì suàn)： (1)(2-i)-(3+i). (2)(4-9i)-(4+9i).
解：(1)(2-i)-(3+i) =(2-3)+(-1-1)i
=-1-2i
(2)(4-9i)-(4+9i) =(4-4)+(-9-9)i
=-18i
13
第十三页，共24页。
【变式练习(liànxí)】 计算(jì suàn)： (1)(1-i)-(1+i) (2)(1-4i)-(2-i)
所以(suǒyǐ)z1-z2 =(2+2i)-(3-8i)=-1+10i
22 第二十二页，共24页。
复数的加减运算及其几何意义 完整版课件
两个复数差的模的几何意义 (1)|z－z0|表示复数 z，z0 的对应点之间的距离，在应用时， 要把绝对值号内变为两复数差的形式； (2)|z－z0|＝r 表示以 z0 对应的点为圆心，r 为半径的圆； (3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点 间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何 方法进行求解．
[跟踪训练] 1．－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝________.
答案：－10i
2．已知复数 z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若 z1＋z2 是纯虚数， 则实数 a＝________.
答案：3
复数加、减运算的几何意义 [例 2] (链接教材第 77 页练习 2 题)如图所 示，在平行四边形 OABC 中，顶点 O，A，C 分 别表示 0,3＋2i，－2＋4i.求： (1)―A→O 所表示的复数，―B→C 所表示的复数； (2)对角线―C→A 所表示的复数； (3)对角线―O→B 所表示的复数及―O→B 的长度．
()
2．已知复数 z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则 z1＋z2 等于( )
A．8i
B．6
C．6＋8i
D．6－8i
答案：B
3．已知复数 z＋3i－3＝3－3i，则 z＝
A．0
B．6i
C．6
() D．6－6i
答案：D 4．在复平面内，向量―OZ→1 对应的复数是 5－4i，向量―OZ→2 对应的
复数是－5＋4i，则―OZ→1 ＋―OZ→2 对应的复数是
是什么？ 提示：|z－z0|的几何意义是复平面内点 z 与点 z0 的距离．
[做一做]
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)复数与复数相加减后结果不可能是实数．