一类非线性大系统的鲁棒反馈镇定控制器设计

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一类不确定多时滞非线性系统的自适应H∞鲁棒控制

并且令
Ｅ一［２层］Ｆ — ＥＴＦ层Ｅ … ，Ｆ … Ｆ］
初始条件为
பைடு நூலகம்
１研究的问题
１１研究的系统．
（）一９￡￡（）
ｔ∈ Ｅ０ｒｔｔ一眦，］ｏ
（）３
式中，（）连续函数，眦一ｍａ｛ｉｉ１ … ，｝９￡是ｒｘｒ，一，。
ＶｏＩＯＮｏ．４．２
一
类不确定多时滞非线性系统的自适应 ∞ 棒控制鲁
贾秋玲，何长安
（北工业大学自动控制系，西西安７０７）西陕１０２
摘要：对一类更具一般性的不确定多时滞非线性系统，不确定项范数有界，是其上界未知针在但的情况下，计自适应鲁棒Ｈ状态反馈控制器，设论证了该类系统的自适应Ｈ鲁棒控制器存在的
系统（）中的各定常矩阵Ａ（１一１ … ，）∈ ，
可以分解为两个适当维数的矩阵的积，即存在
适当维数的矩阵Ｅ，Ｆ（一１ … ，）使，
ＡＥ．一Ｆ。（一１ … ，，）（）２
充分条件，利用耗散性原理证明了这些充分条件。真结果表明该方法能较好地估计未知参数，并仿
并对干扰输入具有较强的抑制能力。 ’
关键词：不确定性，多时滞，自适应Ｈ鲁棒控制，耗散性原理中图分类号：１ＴＰ３文献标识码：Ａ文章编号：００２５（０２０ — ５２０１０ — ７８２０）４０３ — ４

一类不确定线性切换系统的鲁棒镇定

切换系统是一类重要的混合系统，是由多个子它
系统以及作用在其中的切换规则构成的．换系统已切
不要求其标称系统存在共同Ｌａｕｏｙｐｎｖ函数，而且即
使在每个子系统均不能镇定的情况下，利用完备性的条件也能得到此不确定切换系统可镇定的充分条件；另外本文研究的扰动与文献Ｅ］６的扰动在形式上存在
关键词：切换系统；完备性；状态反馈；线性矩阵不等式
中图分类号：Ｐ２３Ｔ７
文献标识码：Ａ
文章编号：４８０７（０６０—７９４０３—４９２０）６７一０ｏ系统存在共同Ｌａｕｏｙｐｎｖ函数相比，研究的系统并所
维普资讯
第４５卷
第６期
厦门大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆＸｉｍｅｉｅｓｔ（ｔｒｌｃｅｃ）ｏｒａａｎＵｎｖｒｉｙＮａｕａｉｎｅｏＳ
Ｖ０．５Ｎｏ６１４．
ＮＯＶ２０６．０
２００６年ｌ１月
一
类不确定线性切换系统的鲁棒镇定
罗正选，霄力 ” 张
（门大学自动化系，建厦门３１０）厦福６０５
摘要：研究了一类不确定线性切换系统基于状态反馈的鲁棒镇定问题．此类切换系统不仅具有未知时变但有界的结构不
矩阵，Ａ是结构不确定项，ｚ是外部扰动． △ 叫（）

一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制

一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制的报告，800字
鲁棒自适应控制技术是解决不确定非线性系统的一种重要技术，它可以有效地调整系统参数，使系统能够适应不断变化的运行条件。

本文将讨论鲁棒自适应控制在不确定非线性系统中的应用情况及其优势，并提出应用策略建议。

首先，对于不确定非线性系统，不可避免的存在误差和噪声，很难准确估计输入与输出之间的关系，这就需要采用鲁棒自适应控制技术调节系统参数，以保证系统的稳定和精确性。

一般情况下，用于鲁棒自适应控制的方法包括自适应神经网络、模糊控制和模型预测控制。

其次，鲁棒自适应控制在不确定非线性系统中具有许多优势。

首先，它可以自动调整系统以适应环境变化，而无需人工干预，大大减少了系统的调整时间。

其次，它的参数估计技术可以更准确地估计输入和输出之间的关系，从而提高系统的稳定性和精确性。

最后，自适应技术可以有效抑制系统中的噪声，从而提高系统的可靠性。

最后，基于上述，本文提出了应用鲁棒自适应控制技术解决不确定非线性系统的建议：首先，选择一种合适的鲁棒自适应控制方法；其次，根据实际情况配置相应的参数；最后，根据实际需求开发相应的程序，进行实时调整系统参数，以保证系统的稳定性和精确性。

总之，鲁棒自适应控制技术在不确定非线性系统中具有多种优势，可以有效调整系统参数，提高系统的稳定性和精确性，抑
制系统输出的噪声，有效抑制和减轻系统变化带来的影响。

因此，在不确定非线性系统中应用鲁棒自适应控制技术，可以提高系统的可靠性，更好地满足实际应用的需求。

一类不确定网络化控制系统的H_∞鲁棒完整性设计

Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＴｈｒｂｅｏｏｕｔＨ。ａｌｔｌｒｎｏｔｏｎａｃａｓｏｅｗｏｋｄｃｎｒｌｓｓｅｔｅｐｏｌｍｆｒｂｓ。ｆｕｔｏｅａｔｃｎｒｌｉｌｓｆｎｔｒｅｏｔｏｙｔｍｓｗｉ－ｈ
ＬＩＷｅ，ＪＡＮＧｎ－ｉｎＨＡＮＧｉｎｑａｉＩＤｏｇｎａ，ＺＪａ－ｕｎ，ＷＮＡＧａ－ｕｎＸｉｏｇａｇ
（ｏｌｅｏｌｅｆｎｆｒｔｎＥｉｎｅｉｇａｚｏｉ．ｆｃ．，ａｚｏ７０５，ＣｉａＣｌｇｆｅｔ￣ｌｄＩｏｍａｉ￣ｉｅｒｎ，ＬｎｈｕＵｎｖｏｈＬｎｈｕ３００ｈｎ）ｅＥｉａｎｏｇＴｅ
ｉｈａｅｏａｌｉｔｃｕｔｒｒｔａｓｕｅｓｎｔｅｃｓｆｆｕｔｎｉａｔａｏｓｏｒｎｄｃｒ．Ｂｅｉｅ，ｔｅｄｓｇｐｒａｈｏａｌｔｌｒｎｏｔｏｌｒｓｓｄｓｈｅｉｎａｐｏｃｆｆｕｔｏｅａｔｃｎｒｌ — ｅ
中图分类号：Ｔ２３Ｐ７文献标识码：Ａ
ＲｏｕｔＨ。ｏｐｌｔｎｓｅｉｎｆｒａｃａｓｏｎｃｒａｎｂｓ。ｃｍｅｅｅｓｄｓｇｏｌｓｆｕｅｔｉ
ｎｅｗｏｋｅｏｔｏｙｔｍｓｔｒｄｃｎｒｌｓｓｅ
ｗａｏｖｎｅｔｙｏｔｉｅｙｍｅｎｆｏｕｉｎｏｉｅｒｍａｒｘｉｅｕｌｙｓｔＦｎｌｓｃｎｅｉｎｌｂａｎｄｂａｓｏｌｔｆｌａｔｉｎｑａｉｅ．ｉａｌｓｏｎｔｙ，ｔｅｆａｉｉｔｎｈｅｓｂｌｙａｄｉｅｆｃｉｅｅｓｏｈｓｍｅｈｄｗｅｅｖｒｆｄｗｉｈａｌｓｒｔｖｉｕａｉｎｆｅｔｎｓｆｔｉｔｏｒｅｉｅｔｎｉｕｔａｉｅｓｍｌｔｏ．ｖｉｌ

一类不确定非线性扰动离散时滞系统的鲁棒状态反馈控制

中图分类号：Ｔ７Ｐ２３文献标识码：Ａ文章编号：１０－７５２０）ｌ０３－５０１８３（０８０一０７０
离散系统的鲁棒稳定性问题已有了广泛深入的研究，年来取得了丰硕的成果ｎ‘ ．实际控制问题近 ” 在中，由于不确定和时滞是不可避免的，很多学者对线性不确定离散时滞系统鲁棒控制问题进行了研究．是但非线性系统的鲁棒镇定问题比线性系统要复杂的多，关非线性不确定离散系统的研究还没有很好的结果．有
文献［］４研究了在非线性扰动不确定的情况下，内部是不确定参数矩阵的非线性离散系统的鲁棒镇定和时滞非线性鲁棒镇定问题．献［］以线性矩阵不等式为工具，对一类具有非线性扰动的离散不确定系统的文５针
摘要：究了具有非线性扰动的离散不确定带有状态时滞和输入时滞系统的鲁棒稳定性问题．研以线性矩
阵不等式的形式给出了可设计系统状态反馈控制律的充分条件。当条件满足时设计出系统状态反馈控制律．从而
使闭环系统渐近稳定．关键词：非线性扰动；棒稳定性；反馈控制；不确定离散时滞系统鲁
棒镇定问题．
本文基于文献［ —６，究了一类同时具有状态时滞和输入时滞且系数矩阵均带有参数不确定的非线４］研

一类多项式非线性系统鲁棒H∞控制

˙ = A(x)x + B (x)u, x z = C (x)x + D(x)w.
对于给定的标量γ > 0, 称系统的L2 增益小于等于γ . 如果对于任意的T > 0, 当x(0) = 0时, 有
T 0
z (t) 2 dt
γ2
T 0
w(t) 2 dt, ∀w ∈ L2 [0, T ].
针对系统(1)的状态反馈鲁棒H∞ 控制问题是指, 求解控制器u(x) = K (x)x, 使得对于所有容许的不确定性, 闭环系统内部稳定, 且L2 增益小于等于γ .
∞ 0
(||Ψ (x)||2 − ||F (x, t)Ψ (x)||2 )dt
式(2)等价于范数有界条件||F (x, t)||2
0.
1.
(2)
注1
令Aj (x), Ej (x), ∆Aj (x)和∆B2j (x)分别表示矩阵A(x), E (x), ∆A(x)和∆B2 (x)的第j 行(j = 1, T · · · , n). 定义J = {j |eT j B1 (x) = 0, ej B2 (x) = 0, ∀x n ∈ R }, 其中ej 表示单位矩阵I 的第j 列元素. 不妨设J 中的元素个数为m, 定义
收稿日期: 2011−09−16; 收修改稿日期: 2012−05−07. 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(61074004); 教育部留学回国人员科研启动基金资助项目[2009].
1588
控制理论与应用
[20]
第 29 卷
线性系统的鲁棒镇定问题还不多见. 本文考虑多项式不确定非线性系统, 给出了基于SOS的保证闭环系统渐近稳定的鲁棒H∞ 控制器设计方法, 且该方法对适当的Lyapunov函数可保证闭环系统全局渐近稳定. 同时, 将S-procedure技术与SOS规划相结合, 给出了闭环系统状态在小范围内局部稳定鲁棒H∞ 控制器设计方法. 本文所给出的方法优点在于, 避开了直接求解HJI和构造Lyapunov函数带来的困难, 且给出的状态在小范围内成立的鲁棒控制问题的可解性条件, 较之状态在全空间成立[11, 16] 更具实际意义. 本文以下部分安排如下: 第2部分介绍了SOS的相关概念及非线性鲁棒H∞ 控制问题; 第3部分给出基于SOS规划技术的状态反馈鲁棒H∞ 控制器的设计方法; 第4部分是一个仿真例子, 验证文中方法的有效性; 第5部分给出简短结论.

一类广义不确定非线性系统的鲁棒镇定--LMI方法

日期：０５— ７—１２００３
修回日期：０７— ３— ７２０００
基金项目：国家自然科学基金（０００１６３４０）
作者简介：芳（９０一）女，徽安庆人，士生，要研究方向：棒镇定，统仿真， — ａ：ｕｎａｇ０１袁１８，安硕主鲁系Ｅｍｉｙａｆｎ８１＠ｌ
Ｊｎ０７ｕｅ２０
一
类广义不确定非线性系统的鲁棒镇定
ＬＭＩ方法
袁芳！孙敏慧徐胜元，，
（．１南京理工大学自动化学院，江苏南京２０９；．１０４２中国航人二院研究生院，匕１０５』ｊ０８４；
３中国海洋大学数学系，．山东青岛２６７）６０１
３ＴｐｒｅｔｆｔｅｔｓＯｅｎＵｉｒｉｆｈｎ，ｉｇａ６０，ｈｎ）．）ａｔｎｈｍａｃ，ｃａｎｖｓｙｏｉＱｎｄｏ２６７ＣｉａＰｍｏＭａｉｅｔＣａ１
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｔｈｅｉｎａｐｏｃｏａｓａｅｆｅｂｃｏｔｏｌｒｆｒａｃａｓｏｏｌｎａｉｕａｙ — ｅｄｓｇｐｒａｈｔｔｔｅｄａｋｃｎｒｌｏｌｓｆｎｎｉｅｒｓｎｇｌｒｓｓｅｔｍｓｗｉｈｐｒｍｅｅｎｅｔｉｔｓｉｒｐｓｄ．Ｔｈｌｓ —ｏｐｓｓｅｗｉｈｃｎｒｌｒｋｅｓｒｇｌｒ，ｅｔａａｔｒｕｃｒａｎｉｓｐｏｏｅｅｅｃｏｅｌｏｙｔｍｔｏｔｏｌｅｐｅｕａｅｉｕｓ —ｒｅａｄａｙｔｔｃｌｙｓａｌｒａｌａｍｉｓｂｅｕｃｒａｎｉｓｍｐｌｅｆｅｎｓｍｐｏｉａｌｔｂｅｆｌｄｓｉｌｎｅｉｔｅ．Ｔｈｔｔｅｄｂｃｏｔｏｌｒｏｔｅｓａｅｆｅａｋｃｎｒｌｅ

一类非线性网络控制系统的鲁棒镇定问题

虑如何去构造满足这些条件的Ｌａｕｏｙｐｎｖ函数。在文献［］２中针对一类非线性ＮＳ，中被控对象是一个带Ｃｓ其
有非线性不确定性的线性连续对象，利用采样控制的方法，ｕ等研究了非线性ＮＳＹＣｓ的镇定性。Ｚａｇ等ｈｎ考虑了有界常时滞的ＴＳ模糊系统在网络环境下的保性能网络控制问题Ｊ但是他们没有说明如何激活．，ＮＳ框架下的模糊控制器，这一点对基于ＴＳ模糊模型的非线性ＮＳ是非常重要的，因此这些结论在Ｃｓ而．Ｃｓ
控控制系统；— 模糊系统；Ｔｓ鲁棒镇定性
中图分类号：Ｐ１Ｔ３文献标识码：Ａ
控制环通过一个实时网络闭合形成的反馈控制系统被称为网络控制系统。近年来，网络控制系统由于
文章编号：６３— ０７２１）１０２０１７２５（０００ — ０５— ４
一
类非线性网络控制系统的鲁棒镇定问题
马玉龙
（山西大学商务学院，太原００３）３０１
摘要：究了一类带有不确定的非线性网络控制系统（Ｃｓ的鲁棒镇定问题。在非线性ＮＳ研ＮＳ）Ｃｓ
ｇｅｓＯ２ＥｏｕｉｎｒｏｕａｉｎＩＥＥ，ｉａａａ，ＪＵＳ２０１７ —６６ｒｓ１ｖｌｔａｙＣｍｐｔｔ．ＥｏｏＰｓｔｗｙＮ，Ａ，０２：６１１７．ｃ

一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制

Ｖ１６Ｎｏ２ｏ．。．２
Ａｐ．０６ｒ２０
一
类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制
秦孝艳
（枣庄学院数学与信息科学系。山东枣庄２７６）７１０
摘
要：针对具有有界扰动的参数化严格反馈非线性系统，提出了一种鲁棒自适应控制方案。用辨识器估计
ｄｓｇ．ｅｃｎｒｌｒｃｕａｔｅｔｅｇｏａｏｎｎｓｆａｌｃｏｅ－ｏｉｎｓｔｃｉｇｅｒｒｔｅｉｎＴｏｔｏｌａｇａｎｅｌｂｂｕｄｅｓｏｌｓｄｌｐｓｇａ，ａｋｎｒｏｈｅｎｒｈｌｌｏｌｒｏ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｎｅｒｂｓｄｐｖｏｔｌｒｗａｒｐｓｄｉｉｗｆｃｍｐｅｅｃｎｏｌｒｉｅｔｅｗｏｕｔａａｔｅｃｎｏｌｓｐｏｏｅ，ｎｖｅｏｏｌｔｏｔｌ－ｄｎｆｒｉｒｅｒｅｉｉ
ｓｐｒｔｎｆｒｐｒｍｅｒｃｓｒｔｆｅｂｃｏｌｅｙｔｍｓｗｉｏｎｅｉｔｒａｃｓｅａａｉｏａａｔｉ—ｔｃ－ｅｄａｋｎｎｉａｓｓｏｉｎｒｅｔｂｕｄｄｄｓｕｂｎｅ，Ｔｈｓｒｂｓｈｉｏｕｔａａｔｅｃｎｏｓｓｔｅｉｅｔｉｒｏｅｔａｅｔｅｕｋｎａａｅｅｎｃｒａｎｙｅｕｖｅｃ ”ｔｄｐｉｏｔｌｅｎｉｅｓｉｔｎｏｗｎｐｍｔｒａｄａ“ ｅｔｉｔ— ｑｉａｎｅｏｖｒｕｈｄｆｔｍｈｒｌｏｍａｓｌ－ｄｐｉｏｔｌｎｅｉｎｓｓｔｅｌｅａｔｒｍｄｎｉｅｎｏｔｌｆｒｅｆａａｔｅｃｎｏｌｇｄｓｇｏａｏｒａｉｅｔｅｓｐａｉｎｆｏｉｅｔｉｒａｄｃｎｏｌｒｉｖｒｉｚｈｒｏｆｒｅｎ

一类不确定非线性系统鲁棒容错控制器的设计

ＫｅｒｓＬ；ｏｌｅｒｓｓｅ；ｕｐｔｅｄａｋ；ｉｒｂｓｆｕｔｏｅａｔｎｅｙｗｏｄ：ＭＩｎｎｉａｙｔｍｏｔｕｅｂｃｄｓｏｕｔａｌｔｌｒｎａｃｎｆｃ；－
在现８—１５（０６００１０１０６８２０）ｌ一０５— ５
ｌ
类不确定非线性系统鲁棒容错控制器的设计
王宏伟，志东刘
（北京机械工业学院计算机与自动化系，北京１０８）００５
摘
要：针对存在参数不确定性及非线性扰动、传感器或执行器可能失效的一类系统，给
ｓｓｅｓｗｉｈｒｍｅｅｎｃｒａｎｔｙｔｍｔｐａａｔｒｕｅｔｉｙ
ＷＡＮＧＨｏｇｗｅ，Ｉｈ — ｏｇｎ — ｉＬＵＺｉｄｎ
（ｅａｔｎｆＣｍｕｅｃｎｅ＆ＡｔｔｎＢｉｎｓｔｔｆｃｉｅ，ｅｉｇ１０８ＣｉａＤｐｒｔｏｐｔｒｉｃｍｅｏＳｅｕｏｉ，ｅｉｇＩｔｕｅｏＭａｈｎｒＢｉｎ００５。ｈｎ）ｍａｏｊｎｉｙｊ
出了利用输出反馈使系统能保持渐近稳定的充分条件，以线性矩阵不等式（Ｍ）并ＬＩ的形式给出，再进一步推广到时滞系统的稳定性问题，以及使系统保持预定特性（圆盘）的充分条件。实例证明了这种方法的有效性和实用性。关键词：线性矩阵不等式（Ｍ）非线性系统；出反馈；ＬＩ；输圆盘；鲁棒容错中图分类号：Ｎ９２３Ｔ１．文献标识码：ＡＲｏｕｔｆｕｔｔｌｒｎｏｔｏｎｅｉｎｆｒａｃａｓｏｏｌｅｒｂｓａｌ．ｏｅａｔｃｎｒｌａｄｄｓｇｏｌｓｆｎｎｉａｎ

非线性控制系统的优化设计与鲁棒性分析

非线性控制系统的优化设计与鲁棒性分析概述非线性控制系统广泛应用于电力、航空、汽车等工业领域，以及日常生活中的家电、交通工具等。

这些系统具有非线性特征，可能导致控制性能下降甚至系统不稳定。

因此，进行非线性控制系统的优化设计与鲁棒性分析显得尤为重要。

本文将探讨非线性控制系统优化设计的方法和鲁棒性分析的技术，帮助读者更好地理解和应用非线性控制系统。

一、非线性控制系统的优化设计在非线性控制系统的设计中，优化是一个关键步骤，其目标是改善系统的性能指标，如稳定性、灵敏度、响应速度等。

以下是非线性控制系统优化设计的主要内容。

1.1 模型建立在进行非线性控制系统的优化设计之前，需要准确地建立模型，以反映系统的动态特性和非线性特征。

通常，可以使用物理原理或实验数据等方法建立数学模型，并对其进行验证和校准。

合理的模型能够为优化设计提供准确的基础。

1.2 性能指标选取根据非线性控制系统的具体应用需求，可以选择合适的性能指标作为优化设计的目标。

常用的性能指标包括系统的稳定性、跟踪精度、鲁棒性等。

在优化设计过程中，需要根据具体情况权衡不同性能指标之间的关系，找到最优的设计方案。

1.3 优化方法选择优化设计是一个复杂的过程，需要选择合适的优化方法来搜索最优解空间。

常用的优化方法包括传统的枚举法、经典的优化算法（如梯度下降法、粒子群算法等）、启发式优化算法等。

根据问题的具体特点和求解需求，选择合适的优化方法进行非线性控制系统的优化设计。

1.4 参数调整与仿真进行非线性控制系统的优化设计时，需要对系统的参数进行调整和优化，以实现性能指标的最大化或最小化。

通过仿真实验，可以评估不同参数组合对系统性能的影响，并选择最优的参数配置。

1.5 实际应用与测试验证优化设计的最终目标是将设计方案应用于实际系统中，并进行测试验证。

在此过程中，需要对系统进行综合测试，评估其在实际环境中的性能表现。

根据测试结果，可以进一步优化设计方案，并进行必要的调整。

一类具有凸多面体不确定性的非线性变参数系统鲁棒H1控制

第40卷第6期2023年6月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.40No.6Jun.2023一类具有凸多面体不确定性的非线性变参数系统鲁棒H∞控制周燕茹†,汪育成,付荣(厦门理工学院电气工程与自动化学院,福建厦门361024)摘要:针对具凸多面体不确定性的非线性变参数(NPV)系统,本文研究了其非线性鲁棒H∞控制问题.基于Lya-punov稳定性理论和多项式平方和(SOS)方法,对该系统设计了非线性鲁棒状态反馈镇定控制器.在此基础上,进一步考虑存在外部扰动情形,给出相应的非线性鲁棒H∞控制可解性条件.该条件以状态和时变参数依赖的线性矩阵不等式形式(LMIs)给出,可借助凸优化工具进行有效检验.最后,通过数值仿真验证了所得方法的有效性和优势.关键词:凸多面体不确定性;非线性变参数系统;鲁棒H∞控制;平方和引用格式:周燕茹,汪育成,付荣.一类具有凸多面体不确定性的非线性变参数系统鲁棒H∞控制.控制理论与应用,2023,40(6):995–1004DOI:10.7641/CTA.2022.20110Robust H∞control for a class ofnonlinear parameter-varying systems with polytopic uncertaintyZHOU Yan-ru†,WANG Yu-cheng,FU Rong(School of Electrical Engineering and Automation,Xiamen University of Technology,Xiamen Fujian361024,China) Abstract:This paper focuses on the nonlinear robust H∞control problem for a class of nonlinear parameter-varying (NPV)systems with convex polytopic uncertainties.A nonlinear robust state feedback stabilization controller is designed based on the Lyapunov stability theory and polynomial sum of squares(SOS)method.Furthermore,by taking into con-sideration the external disturbances,the corresponding solvability conditions of nonlinear robust H∞control are presented in the form of state-and time-varying parameter-dependent linear matrix inequalities(LMIs),which can be effectively checked with the aid of convex optimization tools.Finally,two numerical examples are given to verify the effectiveness and advantages of the proposed approach.Key words:convex polytopic uncertainty;nonlinear parameter-varying systems;robust H∞control;sum of squares Citation:ZHOU Yanru,WANG Yucheng,FU Rong.Robust H∞control for a class of nonlinear parameter-varying systems with polytopic uncertainty.Control Theory&Applications,2023,40(6):995–10041引言在航空航天、工业过程和机器人等领域中,各类系统普遍存在强非线性和快时变的动力学现象,成为了控制理论研究不容忽视的重要问题.近年来,由于线性变参数(linear parameter-varying,LPV)模型[1]可很好表征被控对象的时变特征,其相应的建模和控制方法受到广泛关注[2–4].另外,平方和(sum of squares, SOS)凸优化理论[5]的突破性进展,有力促进了多项式型非线性时不变系统研究[6–8].可是,对非线性时变问题来说,这两方面的研究进展虽各具优势但仍很不足.现有基于SOS的多项式系统研究忽视了时变特性,而LPV方法属于分段的类线性系统范畴,未能忠实地反映原被控对象的非线性动力学特征.鉴于此,本文作者所在项目组结合LPV模型和时不变多项式系统特征,采用含有变参数和状态多项式函数的非线性变参数(nonlinear parameter-varying, NPV)模型来描述被控对象,并开展了一系列研究工作.文献[9]严格定义了NPV概念,并研究了该类系统的指数镇定控制及其在倾转旋翼飞行器轨迹跟踪中的应用.文献[10]给出了一种混合稳定性定义,设计收稿日期:2022−02−14;录用日期:2022−08−18.†通信作者.E-mail:******************.本文责任编委:俞立.福建省自然科学基金项目(2020J01284),福建省中青年教师教育科研项目(JAT200495,JAT190675),厦门市科技计划项目(3502Z20203066)资助. Supported by the Natural Science Foundation of Fujian Province(2020J01284),the Education and Research Project of Young and Middle-aged Teachers in Fujian Province(JAT200495,JAT190675)and the Science and Technology Project of Xiamen City(3502Z20203066).996控制理论与应用第40卷了相应的NPV 系统混合H ∞控制方法.在提出参数依赖吸引域概念的基础上,文献[11]研究了NPV 系统的吸引域估计和局部镇定控制问题.此外,在NPV 系统的混合H 2/H ∞控制[12]、输入受限情况下的保性能控制[13]、基于非线性时变观测器的状态反馈镇定控制[14]以及基于扰动观测器的倾转旋翼飞行器过渡段控制[15]等方面也取得了阶段性成果.在这些已有工作基础上,本文率先针对NPV 系统存在凸多面体不确定性情形,给出了一种基于SOS 的非线性鲁棒H ∞控制设计方法.该方法的优势在于,所考虑的模型更具一般性,能更精确地表征被控对象,提高了整体控制设计的可靠性和作用范围;在SOS 框架下,将具多项式约束的非线性时变鲁棒H ∞控制问题转化为相应的凸规划问题,有效解决非线性和时变控制研究中普遍存在的计算困难;此外,所得控制器仅是关于状态变量、时变参数及其变化率的多项式或有理函数,便于工程实现.文中符号说明如下:R n ,R m ×n 和I 分别表示n 维实向量集、m ×n 维实矩阵集和适当维的单位矩阵;S n +表示n ×n 维实对称正矩阵集;对x ∈R n ,∥x ∥表示x 的2范数,R [x ]m ×p 和S [x ]m分别表示关于x 的实多项式构成的m ×p 维矩阵和m ×m 维对称矩阵;对方阵A ,He(A )=A +A T ;Φsos 表示SOS 多项式集.2问题描述和预备知识考虑如下一类不确定的多项式型NPV 系统:˙x (t )=(A (x (t ),σ(t ))+∆A (x (t ),σ(t )))x (t )+B 1(x (t ),σ(t ))w (t )+(B 2(x (t ),σ(t ))+∆B 2(x (t ),σ(t )))u (t ),z (t )=C (x (t ),σ(t ))x (t )+D 1(x (t ),σ(t ))w (t )+D 2(x (t ),σ(t ))u (t ),(1)其中:x (t )∈R n ,u (t )∈R m 和z (t )∈R r 分别是系统状态,控制输入和被控输出,w (t )∈R l 是外部扰动且满足∞∥w (t )∥2d t <∞,σ(t )∈R s 为时变参数向量;A (x (t ),σ(t )),C (x (t ),σ(t )),B i (x (t ),σ(t ))和D i (x (t ),σ(t ))(i =1,2)都是已知的适当维多项式矩阵,∆A (x (t ),σ(t ))和∆B 2(x (t ),σ(t ))是不确定矩阵.另外,该系统满足如下假设:假设1σ(t )和其导数˙σ(t )均实时可测.假设2给定向量h (1),h (2),···,h (p )∈R q 并定义多面体集α=co {h (1),h (2),···,h (p )}={h (t )∈R q |h (t )=p ∑j =1g j h (j ),p ∑j =1g j =1,g j ∈[0,1],t 0},则对于h (t ):=[h 1(t )h 2(t )···h q (t )]T ∈α,假设∆A (x (t ),σ(t ))=q ∑i =1h i (t )A (i )(x (t ),σ(t )),∆B 2(x (t ),σ(t ))=q ∑i =1h i (t )B (i )2(x (t ),σ(t )),(2)其中A (i )(x (t ),σ(t ))∈R n ×n 和B (i )2(x (t ),σ(t ))∈R n ×m 是给定的矩阵.显见,h (t )被限制在由h (1),h (2),···,h (p )这些顶点构成的凸多面体内,即设系统(1)具有形如式(2)的凸多面体不确定性.注1系统(1)的系数矩阵不依赖于状态或时变参数时,会分别退化成一类多项式型LPV 或非线性时不变系统,详见式(23)和式(25).换言之,本文研究的NPV 系统是这两类系统的推广,更具一般性.为便于陈述,接下来将与时间t 相关的量都进行简写,如x (t ),σ(t )和h (t )分别简写为x ,σ和h .另外,定义σk ,A k (x,σ)和A (i )k (x,σ)分别为σ,A (x,σ),A (i )(x,σ)的第k 行,˜J ={˜j 1,˜j 2,···,˜j ˜k }表示矩阵B 2(x,σ)+∆B 2(x,σ)中所有零行对应行标构成的集合,ˆJ ={ˆj 1,ˆj 2,···,ˆj ˆk }为矩阵[B 1(x,σ)B 2(x,σ)+∆B 2(x,σ)]中所有零行对应行标构成的集合,并令˜x =[x ˜j 1x ˜j 2···x ˜j ˜k ]T ,ˆx =[x ˆj 1x ˆj 2···x ˆj ˆk ]T .针对系统(1),设计下列状态反馈控制器:u =K (x,σ,˙σ)x,(3)其中K (x,σ,˙σ)∈R m ×n 是待设计控制器增益矩阵.结合式(1)–(3),可得相应闭环系统˙x =(A cl (x,σ,˙σ)+q ∑i =1h i A (i )cl (x,σ,˙σ))x +B 1(x,σ)w,z =C cl (x,σ,˙σ)x +D 1(x,σ)w,(4)其中:A cl (x,σ,˙σ)=A (x,σ)+B 2(x,σ)K (x,σ,˙σ);A (i )cl (x,σ,˙σ)=A (i )(x,σ)+B (i )2(x,σ)K (x,σ,˙σ);C cl (x,σ,˙σ)=C (x,σ)+D 2(x,σ)K (x,σ,˙σ).本文研究系统(1)的非线性鲁棒H ∞控制问题,具体是指设计一个时变参数及其导数依赖的状态反馈控制器(3),使得相应闭环系统(4)在零平衡点一致渐近稳定且有L 2−增益 γ.在本小节末,给出后续推导需要的定义和引理.定义1[5]设f (x )是一个关于x ∈R n 的多项式,若存在一组多项式f 1(x ),f 2(x ),···,f m (x )使得f (x )=m ∑i =1f 2i (x ),则称f (x )为SOS 多项式.由上述定义可知,f (x )是SOS 多项式就意味着f (x ) 0,反之则不一定成立.虽然SOS 条件是多项式非负的一个充分条件,但已有数值仿真结果表明由此带来的保守性很小[16],在某些情况下两者甚至是等第6期周燕茹等:一类具有凸多面体不确定性的非线性变参数系统鲁棒H ∞控制997价的[5,17],例如二次多项式.定义2[18]考虑系统Π:{˙x =A (x )x +B (x )w,z =C (x )x +D (x )w,其初始条件x (0)=0.给定标量γ>0,如果对所有的T 0和w (t )∈L 2[0,T ],都有T 0∥z (t )∥2d t γ2T∥w (t )∥2d t,则系统Π的L 2−增益 γ.引理1[19]设P (x )∈S [x ]m对所有x ∈R n都是非奇异的,则有∂P (x )∂x i =−P (x )∂P −1(x )∂x i P (x ),i =1,2,···,n.引理2[20]给定适当维数的矩阵E ,H 和G ,其中G 是对称的,则G +HF E +E T F T H T <0,对所有满足F T F I 的矩阵F 成立,当且仅当存在一个常数ε>0,使得G +εHH T +ε−1E T E <0.3主要结论首先考虑系统(1)不存在外部扰动w 情形,此时相应闭环系统为˙x =(A cl (x,σ,˙σ)+q ∑i =1h i A (i )cl (x,σ,˙σ))x,(5)对其运用Lyapunov 稳定性理论,可得出下列结论:定理1若存在一个连续可微的函数V (x,σ),V (x (0),σ(0))=0,使得对∀t 0和∀h ∈α有W 1(x ) V (x,σ) W 2(x ),(6)˙v j (x,σ) −W 3(x ),j =1,2,···,p,(7)则闭环系统(5)在零平衡点是一致渐近稳定的.其中W i (x )(i =1,2,3)是连续正定函数,˙v j (x,σ)=˙V(x,σ)|h =h (j ).证对系统(5),定义h (j )i 为h (j )的第i 行元素,有˙v j (x,σ)=˙V(x,σ)|h =h (j )=∂V (x,σ)∂σ˙σ+∂V (x,σ)∂x ˙x |h =h (j )=∂V (x,σ)∂σ˙σ+∂V (x,σ)∂x (A cl (x,σ,˙σ)+q ∑i =1h (j )i A (i )cl (x,σ,˙σ))x,(8)˙V (x,σ)=∂V (x,σ)∂σ˙σ+∂V (x,σ)∂x˙x =∂V (x,σ)∂σ˙σ+∂V (x,σ)∂x(A cl (x,σ,˙σ)x )+∂V (x,σ)∂x (q ∑i =1(p ∑j =1g j h (j )i )A (i )cl (x,σ,˙σ)x )=∂V (x,σ)∂σ˙σ+∂V (x,σ)∂x (A cl (x,σ,˙σ)x )+p ∑j =1g j (∂V (x,σ)∂x (q ∑i =1h (j )i A (i )cl (x,σ,˙σ)x )).(9)由于p ∑j =1g j =1且g j 0,结合式(7)–(9),易知˙V (x,σ)=p∑j =1g j ˙v j (x,σ) −W 3(x ),(10)最后,由式(6)(10)成立,可知闭环系统(5)在零平衡点是一致渐近稳定的.证毕.在上述结论基础上,进一步采用SOS 理论,可得出相应非线性鲁棒状态反馈控制器的求解方法.定理2考虑系统(1)不存在w 情形,对给定正多项式ε1(˜x ) ε2(˜x )和ε3j (x )(j =1,2,···,p ),若存在Y (x,σ,˙σ)∈R [x,σ,˙σ]m ×n 和P (˜x ,σ)∈S [˜x ,σ]n使得τT 0(P (˜x ,σ)−ε1(˜x )I )τ0∈Φsos ,(11)τT 1(ε2(˜x )I −P (˜x ,σ))τ1∈Φsos ,(12)−δT j (Ξ1j (x,σ,˙σ)+ε3j (x )I )δj ∈Φsos ,j =1,2,···,p,(13)则存在一个非线性鲁棒控制器(3)能保证闭环系统(5)在零平衡点一致渐近稳定,相应控制器增益矩阵K (x,σ,˙σ)=Y (x,σ,˙σ)P −1(˜x ,σ).其中:δj ∈R n ,τ1∈R n ,τ0∈R n ,Ξ1j (x,σ,˙σ)=−s ∑k =1∂P (˜x ,σ)∂σk σk −∑k ∈˜J∂P (˜x ,σ)∂x k (A k (x,σ)+q ∑i =1h (j )i A (i )k (x,σ))x +He(˜A j (x,σ)P (˜x ,σ)+˜B 2j (x,σ)Y (x,σ,˙σ)),˜A j (x,σ)=A (x,σ)+q ∑i =1h (j )i A (i )(x,σ),˜B 2j (x,σ)=B 2(x,σ)+q ∑i =1h (j )i B (i )2(x,σ).证首先,定义Lyapunov 函数V (x,σ)=x T ×P −1(˜x ,σ)x .由定义1,式(11)–(12)成立,可知0<ε−12(˜x )I P −1(˜x ,σ) ε−11(˜x )I,因此,显然有0<ε−12(˜x )∥x ∥2V (x,σ) ε−11(˜x )∥x ∥2,(14)这意味着V (x,σ)是正定且有界的.998控制理论与应用第40卷接着,对于闭环系统(5),有˙v j(x,σ)=(˙x T P−1(˜x,σ)x+x T P−1(˜x,σ)˙x+x T˙P−1(˜x,σ)x)|h=h(j)=x T(He(P−1(˜x,σ)(A cl(x,σ,˙σ)+q∑i=1h(j)iA(i)cl(x,σ,˙σ)))+∑k∈˜J∂P−1(˜x,σ)∂x k(A k(x,σ)+q∑i=1h(j)iA(i)k(x,σ))x+s∑k=1∂P−1(˜x,σ)∂σk˙σk)x=x T(He(P−1(˜x,σ)(˜A j(x,σ)+˜B 2j (x,σ)K(x,σ,˙σ)))+∑k∈˜J∂P−1(˜x,σ)∂x k(A k(x,σ)+q∑i=1h(j)iA(i)k(x,σ))x+s∑k=1∂P−1(˜x,σ)∂σk˙σk)x,(15)再由条件(13)可得Ξ1j(x,σ,˙σ)+ε3j(x)I 0,对其左右两边分别乘以P−1(˜x,σ),并令K(x,σ,˙σ)=Y(x,σ,˙σ)P−1(˜x,σ),则结合式(15)和引理1,可知˙v j(x,σ) −x T P−2(˜x,σ)ε3j(x)x,又由于0<ε−12(˜x)I P−1(˜x,σ),故˙v j(x,σ) −ε3j(x)ε−22(˜x)x T x.(16)根据定理1,由式(14)和式(16)成立,可知闭环系统(5)在零平衡点一致渐近稳定.证毕.注2P(˜x,σ)所有元素的最高阶数应为偶数(0,2,4,···),这是式(11)成立的前提条件.注3借鉴文献[19]的思想,上述证明选用一种依赖于系统状态和时变参数的多项式型或有理式型Lyapunov函数.这利用了B2(x,σ)+∆B2(x,σ)的结构特征,避免求Lyapunov 函数的一阶导数时出现与控制输入u相关的非凸项,且其相比V(x,σ)=x T P−1(σ)x情形可增加求出可行解的成功率.接下来考虑系统(1)存在外部扰动情形,给出相应的非线性鲁棒H∞控制可解性条件.定理3给定常数γ>0,正多项式ε1(ˆx) ε2(ˆx)和ε3j(x,σ)(j=1,2,···,p),若存在P(ˆx,σ)∈S[ˆx,σ]n和Y(x,σ,˙σ)∈R[x,σ,˙σ]m×n使得τT(P(ˆx,σ)−ε1(ˆx)I)τ0∈Φsos,(17)τT1(ε2(ˆx)I−P(ˆx,σ))τ1∈Φsos,(18)−ˆδT j(Ξ2(x,σ,˙σ)+ε3j(x)I)ˆδj∈Φsos,(19)则存在一个状态反馈鲁棒H∞控制器(3)能保证闭环系统(4)在零平衡点一致渐近稳定且有L2−增益 γ,相应控制器增益K(x,σ,˙σ)=Y(x,σ,˙σ)P−1(ˆx,σ).其中:Ξ2(x,σ,˙σ)=Ξ2j(x,σ,˙σ)∗∗B T1(x,σ)−γ2I∗Ξ3(x,σ,˙σ)D1(x,σ)−I,ˆδj∈R n+l+r,j=1,2,···,p,Ξ2j(x,σ,˙σ)=He(˜A j(x,σ)P(ˆx,σ)+˜B2j(x,σ)Y(x,σ,˙σ))−s∑k=1∂P(ˆx,σ)∂σk˙σk−∑k∈ˆJ∂P(ˆx,σ)∂x k(A k(x,σ)+q∑i=1h(j)iA(i)k(x,σ))x,Ξ3(x,σ,˙σ)=D2(x,σ)Y(x,σ,˙σ)+C(x,σ)P(ˆx,σ).证对于闭环系统(4),先定义Lyapunov函数V(x,σ)=x T P−1(ˆx,σ)x,可得˙v j(x,σ)+z T z−γ2w T w=(˙x T P−1(ˆx,σ)x+x T˙P−1(ˆx,σ)x+x T P−1(ˆx,σ)˙x)|h=h(j)+z T z−γ2w T w=x T He(P−1(ˆx,σ)(˜B2j(x,σ)K(x,σ,˙σ)+˜Aj(x,σ)))x+He(x T P−1(ˆx,σ)B1(x,σ)w)+x T(∑k∈ˆJ∂P−1(ˆx,σ)∂x k(A k(x,σ)+q∑i=1h(j)iA(i)k(x,σ))x+s∑k=1∂P−1(ˆx,σ)∂σk˙σk)x+(C cl(x,σ,˙σ)x+D1(x,σ)w)T(C cl(x,σ,˙σ)x+D1(x,σ)w)−γ2w T w=[xw]T[Γ11∗Γ21Γ22][xw],(20)其中:Γ11=He(P−1(ˆx,σ)(˜B2j(x,σ)K(x,σ,˙σ)+˜A j(x,σ)))+∑k∈ˆJ∂P−1(ˆx,σ)∂x k(q∑i=1h(j)iA(i)k(x,σ)+A k(x,σ))x+C Tcl(x,σ,˙σ)C cl(x,σ,˙σ)+s∑k=1∂P−1(ˆx,σ)∂σk˙σk,Γ22=D T1(x,σ)D1(x,σ)−γ2I,Γ21=B T1(x,σ)P−1(ˆx,σ)+D T1(x,σ)C cl(x,σ,˙σ).再由式(19)成立,易知Ξ2(x,σ,˙σ)<0,对其分别左乘和右乘diag{P−1(ˆx,σ),I,I},并根据Schur补引理和式(20),可知˙v j(x,σ)+z T z−γ2w T w<0,(21)第6期周燕茹等:一类具有凸多面体不确定性的非线性变参数系统鲁棒H ∞控制999进一步,由˙V (x,σ)=p ∑j =1g j ˙v j (x,σ)和p ∑j =1g j =1,有˙V(x,σ)+z T z −γ2w T w <0.(22)接着,在V (x (0),σ(0))=0条件下,对上式从t =0到t =T 进行积分,可得T(∥z (t )∥2−γ2∥w (t )∥2)d tV (x (0),σ(0))−V (x (T ),σ(T )) 0,根据定义2,可知系统(4)有L 2−增益 γ.最后,由式(19)成立显然有Ξ2j (x,σ,˙σ)+ε3j (x )I 0,余下的证明同定理2.证毕.在上述定理的基础上,令β=γ2,则其相应的最优H ∞问题可转化为下列SOS 凸优化问题.此时,若求得β的最小值为˜β,则对应γ的最小值γopt =√˜β.min β;s .t .式(17)–(19)成立.注意到,一方面,当系统(1)的系数矩阵不依赖于状态时,其退化成如下一类多项式型LPV 系统:˙x =(A (σ)+∆A (σ))x +B 1(σ)w +(B 2(σ)+∆B 2(σ))u,z =C (σ)x +D 1(σ)w (t )+D 2(σ)u (t ),(23)相应地,假设其不确定性满足∆A (σ)=q ∑i =1h i A (i )(σ),∆B 2(σ)=q ∑i =1h i B (i )2(σ),并对该系统设计状态反馈控制器u =K (σ,˙σ)x ,则可得到如下闭环系统: ˙x =(A cl (σ,˙σ)+q ∑i =1h i A (i )cl (σ,˙σ))x +B 1(σ)w,z =C cl(σ,˙σ)x +D 1(σ)w,(24)其中:A cl (σ,˙σ)=A (σ)+B 2(σ)K (σ,˙σ),A (i )cl (σ,˙σ)=A (i )(σ)+B (i )2(σ)K (σ,˙σ),C cl (σ,˙σ)=C (σ)+D 2(σ)K (σ,˙σ).另一方面,当系统(1)中系数矩阵只依赖于状态时,其退化成如下一类多项式型非线性时不变系统:˙x =(A (x )+∆A (x ))x +B 1(x )w +(B 2(x )+∆B 2(x ))u,z =C (x )x +D 1(x )w +D 2(x )u,(25)相应地,假设其不确定性满足∆A (x )=q ∑i =1h i A (i )(x ),∆B 2(x )=q ∑i =1h i B (i )2(x ),并对该系统设计非线性状态反馈控制器u =K (x )x ,则可得到如下闭环系统:˙x =(A cl (x )+q ∑i =1h i A (i )cl (x ))x +B 1(x )w,z =C cl (x )x +D 1(x )w,(26)其中:A cl (x )=A (x )+B 2(x )K (x ),A (i )cl (x )=A (i )(x )+B (i )2(x )K (x ),C cl (x )=C (x )+D 2(x )K (x ).在定理3的基础上,下面分别给出LPV 系统(23)和非线性时不变系统(25)的鲁棒H ∞控制可解性条件.推论1对系统(23),给定常数γ>0,正多项式ε1(σ) ε2(σ)和ε3j (σ)(j =1,2,···,p ),若存在Y (σ,˙σ)∈R [σ,˙σ]m ×n 和P (σ)∈S [σ]n使得τT0(P (σ)−ε1I )τ0∈Φsos ,τT 1(ε2I −P (σ))τ1∈Φsos ,−ˆδT j(Ξ2(σ,˙σ)+ε3j I )ˆδj ∈Φsos ,则存在一个非线性鲁棒H ∞控制器u =K (σ,˙σ)x 能保证闭环系统(24)在零平衡点一致渐近稳定且有L 2−增益 γ,相应控制器增益K (σ,˙σ)=Y (σ,˙σ)P −1(σ).其中:Ξ2(σ,˙σ)= Ξ2j (σ,˙σ)∗∗B T1(σ)−γ2I ∗Ξ3(σ,˙σ)D 1(σ)−I ,Ξ2j (σ,˙σ)=He(˜A j (σ)P (σ)+˜B 2j (σ)Y (σ,˙σ))−s ∑k =1∂P (σ)∂σk˙σk ,Ξ3(σ,˙σ)=C (σ)P (σ)+D 2(σ)Y (σ,˙σ),j =1,2,···,p.推论2对于系统(25),给定常数γ>0,正多项式ε1(ˆx ) ε2(ˆx )和ε3j ∈(x )(j =1,2,···,p ),若存在P (ˆx )∈S [ˆx ]n 和Y (x )∈R [x ]m ×n使得τT0(P (ˆx )−ε1(ˆx )I )τ0∈Φsos ,τT 1(ε2(ˆx )I −P (ˆx ))τ1∈Φsos ,−ˆδT j(Ξ2(x )+ε3j (x )I )ˆδj ∈Φsos ,则存在一个非线性鲁棒H ∞控制器u =K (x )x 能保证闭环系统(26)在零平衡点一致渐近稳定且有L 2−增益 γ,相应控制器增益矩阵K (x )=Y (x )P −1(ˆx ).其中:Ξ2(x )= Ξ2j (x )∗∗B T 1(x )−γ2I ∗Ξ3(x )D 1(x )−I,j =1,2,···,p,Ξ2j (x )=He(˜A j (x )P (ˆx )+˜B2j (x )Y (x ))−1000控制理论与应用第40卷∑k ∈ˆJ∂P (ˆx )∂x k (A k (x )+q ∑i =1h (j )i A (i )k (x ))x,Ξ3(x )=C (x )P (ˆx )+D 2(x )Y (x ).4数值仿真例1以文献[10]中的NPV 系统为仿真对象,其状态空间描述为˙x = σ11σ22x 121+σ2+σ22x 12 x +[01]w +[01]u,z =[00.1]x,(27)其中:x =[x 1x 2]T ,σ1=e t ,σ2=t .设该系统受多方面因素影响存在形如式(2)的不确定性,相关参数为A (1)(x,σ)=[σ1000],A (3)(x,σ)= 000σ2+σ222 ,A (2)(x,σ)= 00σ222x 10,B (i )2(x,σ)=0(i =1,2,3).另外,将h 限制在由顶点h (1)=[0.500]T ,h (2)=[−0.500]T ,h (3)=[00.50]T ,h (4)=[0−0.50]T ,h (5)=[000.5]T ,h (6)=[00−0.5]T 构成的凸八面体内,如图1所示.图1不确定向量h 的变化范围Fig.1Variation range of uncertain vector h对于系统(27),易知ˆJ ={1}.取Y (x,σ,˙σ)和P (ˆx ,σ)的阶数为2阶,给定ε1(ˆx )=10−6,ε2(ˆx )=4×104和ε3j (x )=0.01(j =1,2,···,6),并采用MATLAB 工具箱SOSTOOLS [5]进行H ∞性能指数γ优化问题求解,可得出非线性鲁棒H ∞控制器(3)及γopt =0.1617.接下来,为验证本文工作的有效性和优势,针对下列两个方面给出仿真结果和分析:1)存在不同扰动和不确定性的NPV 系统控制.为检验所设计方法的有效性,给定初始值x (0)=[−0.01−0.01]T 并绘制3种不同情况的仿真曲线:a)标称系统(nominal system,NS).h =p 1=0,w =0;b)受扰且不确定系统1(disturbed and uncertain sy-stem 1,DUS1).h =p 2=[0.05−0.10.35]T ,w ={2sin(5πt )+2cos(10πt ),0<t 0.1,0,t >0.1;c)受扰且不确定系统2(disturbed and uncertain sy-stem 2,DUS2).h =p 3=[−0.40.05−0.05]T ,w ={e 6t +t,0<t 0.3,0,t >0.3.图2和3是状态时间响应曲线,图4和图5分别是外部干扰和控制输入曲线.从这些图可看出,3种不同情形下的闭环系统在零平衡点都渐近稳定;随着时间增长,不确定性或扰动对系统影响逐渐消失,在0.5s 左右,两个受扰且不确定系统响应与标称系统保持一致.仿真结果表明,所得非线性鲁棒H ∞控制器能较好抑制外部扰动和适应大范围参数摄动.图2x 1的时间响应曲线Fig.2Trajectories of x1图3x 2的时间响应曲线Fig.3Trajectories of x 2第6期周燕茹等:一类具有凸多面体不确定性的非线性变参数系统鲁棒H ∞控制1001图4外部干扰wFig.4External disturbancesw图5控制输入u Fig.5Control input u2)NPV 系统和LPV 系统的非线性鲁棒H ∞控制.为进一步说明本文方法的优势,与LPV 方法进行对比研究.将系统(27)在零平衡点处线性化,可得出其形如式(23)的LPV 模型.在与DUS1相同仿真条件下,可求出该LPV 系统的非线性鲁棒H ∞控制器和γopt =0.1021,并绘制出两种方法相应的闭环仿真曲线.从图6–8可知,随着时间的增长,参数不确定性和外部干扰对LPV 和NPV 系统的影响逐渐消失,相应闭环系统状态都能收敛到零平衡点.然而,相比LPV 控制,NPV 控制收敛速度更快,超调更小,需要的控制力矩也更小,具有更好的控制性能图6LPV 系统和NPV 系统的x 1时间响应曲线Fig.6Trajectories of x 1for LPV and NPVsystems图7LPV 系统和NPV 系统的x 2时间响应曲线Fig.7Trajectories of x 2for LPV and NPVsystems图8LPV 系统和NPV 系统的控制输入u Fig.8Control inputs u of LPV and NPV systems例2为更好验证本文方法的有效性和优势,考虑文献[9,12]给出的倾转旋翼无人机模态转换阶段的纵向动力学NPV 模型,具体如下:{˙x =A (x,σ)x +B 1w +B 2(x,σ)u,z =Cx +D 1w +D 2u,(28)其中:x =[∆V ∆α∆ϑ∆q ∆H ]T ∈R 5,u =[∆F x t ∆F y t ∆M z ]T ∈R 3,σ=[τ˙τ]T ∈R 2;对应目标轨迹x ∗=[V ∗α∗ϑ∗q ∗H ∗]T 和输入基准值u ∗=[F ∗x t F ∗y t M ∗z ]T,∆V ,∆α,∆ϑ,∆q 和∆H 分别是倾转旋翼无人机速度误差、攻角误差、俯仰角误差、俯仰角速率误差和高度误差,∆F x t ,∆F y t ,∆M z 分别是沿机体x 轴和y 轴力的分量误差以及俯仰力矩误差,τ为倾转角,˙τ为倾转角速度;C =[10117],A (x,σ)=0−12F ∗y t 000A 21A 220100001000000∆ϑ−∆α−V ∗V ∗00,B 1= 10000,B 2(x,σ)= 0.5B 120B 21B 2200000019.45000 ;1002控制理论与应用第40卷D2=[001],D1=0,A21=−12(F∗x tα∗+F∗y t)(a∆V+2aV∗+b),A22=−F∗x t2[a(V∗+∆V)2+b(V∗+∆V)+c],B12=−12(α∗+∆α),B22=−12[a(V∗+∆V)2+b(V∗+∆V)+c],B21=−12(α∗+∆α)[a(V∗+∆V)2+b(V∗+∆V)+c];a=8.791×10−4,b=−0.03274,c=0.3491,α∗=−9.59×10−8τ3+1.563×10−5τ2−8.149×10−4τ+3.981×10−2,ϑ∗=α∗,H∗=20,V∗=−2.797×10−3τ2−2.973×10−2τ+23.04, q∗=(−2.877×10−7τ2+3.126×10−5τ−8.149×10−4)˙τ,F∗x t=(1.546×10−8τ2−1.118×10−2τ−5.935×10−2)˙τ,F∗y t=(2.169×10−7τ2+2.596×10−4τ+2.753×10−3)˙τ,M∗z=(−1.479×10−8τ2+1.607×10−6τ−4.189×10−5)¨τ+(−2.958×10−8τ+1.607×10−6)˙τ.为使该无人机轨迹设计更加系统化,采用常用的7段加减速算法[21]规划下列倾转角τ的轨迹,如图9所示.τ=78−t360,0 t 3,−0.15(t−3)2−0.45(t−3)+77.55,3<t 10,(t−10)360−0.15(t−10)2−2.55(t−10)+67.05,10<t 13,−3(t−13)+58.5,13<t 26,(t−26)360−3(t−26)+19.5,26<t 29,0.15(t−29)2−2.55(t−29)+10.95,29<t 36,−(t−36)360+0.15(t−36)2−0.45(t−36)+0.45,36<t 39,0,t>39.图9τ的轨迹Fig.9Trajectories ofτ假设受多方面因素影响,该倾转旋翼无人机的动力学参数a,b和c存在大范围摄动情形,将其表示为形如式(2)的凸多面体不确定性,相关参数为B(i)2(x,σ)=0(i=1,2,3),A(1)(x,σ)=00000∆A(1)21∆A(1)22000000000000000000,A(2)(x,σ)=00000∆A(2)21∆A(2)22000000000000000000,A(3)(x,σ)=000000∆A(3)22000000000000000000,∆A(1)21=−(F∗x tα∗+F∗y t)(a×∆V+2aV∗)2,∆A(1)22=−F∗x t a(V∗+∆V)22,∆A(2)21=−(F∗x tα∗+F∗y t)b2,∆A(2)22=−F∗x t b(V∗+∆V)2,∆A(3)22=−F∗x t c2.另外,同样将h限制在由6个顶点h(j)(j=1,2, (6)构成的如图1所示的凸八面体内.根据定理3,给定ε1(ˆx)=10−8,ε2(ˆx)=1,ε3j(x)=1×10−5(j=1,2,···,6)和γ=0.9,并取P(ˆx,σ)和Y(x,σ,˙σ)的阶数都为2阶,则通过SOSTOOLS求解可得出相应的非线性鲁棒H∞控制器(3).接下来,为验证本文工作的有效性和优势,针对下列两个方面给出仿真结果和分析:第6期周燕茹等:一类具有凸多面体不确定性的非线性变参数系统鲁棒H ∞控制10031)存在不同扰动和不确定性的NPV 系统控制.为验证所设计方法的有效性,给定初始值x (0)=[10.010.010.010.1]T ,并绘制出目标轨迹以及下列两种不同情况下的仿真曲线:a)DUS1.h =p 4=[0.10.20.2]T ,w ={200t +1000,0<t 15,0,t >15;b)DUS2.h =p 5=[−0.15−0.2−0.15]T ,w ={2000sin t,0<t 20,0,t >20.从图10–15可看出,随着时间增长,参数不确定性或扰动对倾转旋翼无人机系统的影响逐渐消失,在22s 左右,两个受扰且不确定情形下的系统响应与目标状态轨迹保持一致.在39s 左右,该倾转旋翼无人机完成从直升机到固定翼飞机的模态转换,随后以23.5m /s 的速度在固定翼模式保持稳定的飞行.仿真结果表明,本文所得非线性鲁棒H ∞控制器不仅很好实现了倾转旋翼无人机的模态转换控制,且对外部扰动和参数不确定性具有较强鲁棒性.7图10V 的轨迹Fig.10Trajectories ofV图11α的轨迹Fig.11Trajectories of α2)NPV 系统和LPV 系统的非线性鲁棒H ∞控制.为与LPV 方法作对比研究,将系统(28)在零平衡点线性化,可得出其LPV 模型,但在与NPV 系统同等仿真条件下,无法求出该LPV 系统的可行控制器.由此可见,本文方法更具一般性,可适用更大作用范围.图12ϑ的轨迹Fig.12Trajectories ofϑ图13q 的轨迹Fig.13Trajectories ofq图14H 的轨迹Fig.14Trajectories ofH图15外部干扰w Fig.15External disturbances w1004控制理论与应用第40卷5结论针对存在凸多面体不确定性和外部扰动的NPV系统,本文设计了一种基于SOS的非线性鲁棒H∞控制方法.该方法将LPV系统和多项式时不变系统框架下的一些重要思想推广应用到不确定NPV系统中,能更好表征被控对象的非线性、时变和不确定性特征,并可借助有效凸优化算法进行检验,有效克服了非线性和时变控制研究中普遍存在的计算困难.仿真结果表明,所得控制器在保证闭环系统一致渐近稳定的基础上,具有较好鲁棒性和自身优势.参考文献:[1]SHAMM J S.Analysis and design of gain scheduled control systems.Cambridge,MA,United States:Massachusetts Institute of Technol-ogy,1988.[2]PANDEY A P,DE OLIVEIRA M C.Discrete-time H∞control oflinear parameter-varying systems.International Journal of Control, 2019,92(12):2750–2760.[3]QUADROS M M,BESSA I V D,LEITE V J S.Fault tolerant con-trol for linear parameter varying systems:An improved robust virtual actuator and sensor approach.ISA Transactions,2020,104:356–369.[4]SADEGHZADEH A.LMI relaxations for robust gain-scheduled con-trol of uncertain linear parameter varying systems.IET Control The-ory&Applications,2019,13(4):486–495.[5]PAPACHRISTODOULOU A,ANDERSON J,Valmorbida G,et al.SOSTOOLS:Sum of squares optimization toolbox for MATLAB.Pasadena:California Institute of Technology,2016./sostool/.[6]ZHOU Y R,ZENG J P.Observer-based robust stabilization for aclass of uncertain polynomial systems.Transactions of the Institute of Measurement and Control,2017,39(5):675–687.[7]BAI H H,HUANG C Q,ZENG J P.Robust nonlinear H∞output-feedback control forﬂexible spacecraft attitude manoeuvring.Trans-actions of the Institute of Measurement and Control,2019,41(7): 2026–2038.[8]LI Y,KE J,ZENG J P.Tracking control for lower limb rehabilitationrobots based on polynomial nonlinear uncertain models.Internation-al Journal of Robust and Nonlinear Control,2021,31(6):2186–2204.[9]FU R,SUN H F,ZENG J 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norm-bounded time-varying uncertainty.Systems& Control Letters,1988,10(1):17–20.[21]CHEN J H,YEH S S,SUN J T.An s-curve acceleration/decelerationdesign for CNC machine tools using quintic feedrate -puter-Aided Design and Applications,2011,8(4):583–592.作者简介:周燕茹副教授,主要研究方向为非线性控制、姿态控制,E-mail: ******************;汪育成硕士研究生,主要研究方向为非线性控制、飞行器控制, E-mail:***********************;付荣讲师,主要研究方向为飞行器控制、非线性控制、姿态控制,E-mail:.。

一类非线性不确定振动系统鲁棒主动控制方法研究的开题报告

一类非线性不确定振动系统鲁棒主动控制方法研究的开题
报告
一、选题背景
非线性不确定振动系统有着广泛的实际应用，如飞机、汽车、建筑物、桥梁等结构。

在实际应用中，这些系统会受到各种不确定因素的影响，如外部干扰、参数变化、初始条件不确定等，这些因素会导致系统振动不稳定、性能下降等问题。

因此，如何
设计一种有效的鲁棒主动控制方法，能够使系统在受到外部干扰和不确定因素影响时
保持稳定性和良好的性能，是一个重要的研究方向。

二、研究目的
本文旨在研究一类非线性不确定振动系统的鲁棒主动控制方法，通过控制器对系统进行调节，使系统在不确定因素的影响下仍能保持稳定性和良好的性能。

具体研究
目的如下：
（1）分析非线性不确定振动系统的数学模型和特性，建立系统控制模型。

（2）设计一种有效的鲁棒主动控制器，实现对系统的控制。

（3）通过仿真实验验证控制器的性能和鲁棒性。

三、研究内容
（1）非线性不确定振动系统的数学建模：本部分将分析非线性不确定振动系统
的特点和动力学模型，建立系统的数学模型。

（2）鲁棒主动控制器设计：本部分将设计一种鲁棒主动控制器，实现对非线性
不确定振动系统的控制。

（3）仿真实验与结果分析：对设计的鲁棒主动控制器进行仿真实验，并分析实
验结果。

四、研究意义
本研究的意义在于，开发一种有效的鲁棒主动控制方法，可以提高非线性不确定振动系统的控制效果和鲁棒性，提高系统的安全性和可靠性。

同时，对于其他类似的
不确定振动系统，也具有一定的借鉴意义。

一类不确定非线性系统的鲁棒调节控制

一类不确定非线性系统的鲁棒调节控制
王继忠;于江波;张长学
【期刊名称】《山东建筑大学学报》
【年(卷),期】2016(031)006
【摘要】非线性不确定系统的调节控制是鲁棒控制理论的重要内容。

文章研究一类带有未建模动态的控制系数完全未知的不确定非线性系统的鲁棒调节控制问题，应用改变供能函数率的方法、Nussbaum函数增益及局部小增益型条件，提出了鲁棒调节控制方案；分析了其稳定性；并对所提出的鲁棒调节控制方案进行了仿真验证。

结果表明：所提出的控制方案对未建模动态、不确定非线性及时变未知控制系数具有良好的鲁棒性；应用改变供能函数率的方法能够克服未建模动态子系统可能导致的系统不稳定性；Nussbaum函数增益能够有效处理控制方向未知、时变的未知控制系数等严重的系统不确定性；局部小增益型条件可以有效解决不可测状态不确定性的增长问题。

【总页数】6页(P593-598)
【作者】王继忠;于江波;张长学
【作者单位】山东建筑大学理学院，山东济南250101;山东建筑大学理学院，山东济南250101;山东建筑大学理学院，山东济南250101
【正文语种】中文
【相关文献】
1.一类不确定非线性系统的神经网络鲁棒反推镇定控制 [J], 周颖;臧强
2.一类不确定非线性系统的全局鲁棒有限时间镇定 [J], 李鹏;郑志强;马建军
3.一类不确定非线性系统的鲁棒故障检测观测 [J], 苗秀凤;徐明跃
4.一类不确定非线性系统的鲁棒自适应Backstepping控制 [J], 粟世玮;张思洋;尤熠然;李雍
5.一类不确定非线性系统的多约束鲁棒H_∞控制 [J], 丁德锐;费为银;梁艳
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在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器

研究生课程考试成绩单（试卷封面）任课教师签名：日期：注：1. 以论文或大作业为考核方式的课程必须填此表，综合考试可不填。

“简要评语缺填无效。

2. 任课教师填写后与试卷一起送院系研究生教务员处。

3. 学位课总评成绩以百分制计分。

在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器摘要本文为一类连续时间非线性不确定系统提出了一种在线性矩阵不等式框架下设计鲁棒模型预测控制。

这个控制器设计是用“最坏情况”目标函数在无限时间滚动窗口下的最优控制问题。

一个充分的状态反馈综合条件是提供LMI的优化形式并且在每一个时间步上都被在线解决。

一个仿真例子显示了提出的方法的效果。

关键词—LMI，Robust Model Predictive Control，Uncertain nonlinear systems前言模型预测控制（MPC）技术已经在工业和学术界上被广泛接受。

然而，由于处理过程中不确定参数或结构的存在，闭环系统的鲁棒性和性能可能不能满足要求。

一般来说，在一些文献中凸多面体结构被最早用来描述这种不确定性模型，然后这种控制器设计的特点是“最坏情况”无限窗目标函数有控制输入和设备输出的约束条件。

基于提出的描述，一个基于MPC算法线性矩阵不等式被应用并且被调整去为这样有约束条件的处理过程设计鲁棒控制器。

闭环系统的鲁棒稳定性可以被保证，为了解决可行性问题和保证系统性能，提出了一些LMI条件。

一些最新成果将在下面被回顾。

在[1-5]算法被提出用来解决带凸多面体不确定的状态反馈鲁棒MPC技术，控制输入的约束条件被处理时通过增加另外一个LMI给LMI设定的。

在[1]中不变椭圆渐进稳定和LMI 的概念被用到去发展一种高效的在线制定带约束条件的鲁棒MPC算法。

在[2]中干扰模型被包括到控制器设计中为了增强MPC的鲁棒性，达到无差跟踪控制。

同时，一些著名的预测控制的成功应用有抗积分饱和补偿器的永磁同步电机[3]，耦合槽系统[4]，倒立摆系统[5]，双质点速度控制系统[6]，连续搅拌槽式反应器问题[7-8]，带模型不确定的集成系统[9]，和过程时滞不确定系统例如典型的空气处理单元的温度控制，基于扩展的卡尔曼滤波器和基于递归神经网络。

一类不确定性非线性系统的状态反馈鲁棒自适应控制器的设计与分析

一类不确定性非线性系统的状态反馈鲁棒自适应控制器的设计
与分析
杨昌利;阮荣耀;龚妙昆
【期刊名称】《数学物理学报》
【年(卷),期】2004(024)001
【摘要】该文考虑一类具有一般不确定性和部分参数未知的非线性系统(1),设计出一种用于跟踪参考信号的状态反馈鲁棒自适应控制器,此控制器对系统参数和状态的不确定性具有鲁棒性,能保证闭环系统的全局稳定性,并解决了ε-跟踪问题. 仿真结果表明,所设计的鲁棒自适应控制系统具有良好的跟踪性能,而且控制量在容许控制的范围之内.
【总页数】12页(P26-37)
【作者】杨昌利;阮荣耀;龚妙昆
【作者单位】华东师范大学数学系,上海,200062;华东师范大学信息科学技术学院,上海,200062;华东师范大学数学系,上海,200062;华东师范大学数学系,上
海,200062
【正文语种】中文
【中图分类】O231
【相关文献】
1.一类结构不确定性非线性系统动态反馈控制器的设计 [J], 蔡秀珊;许建平;吕干云
2.一类不确定非线性系统的输出反馈鲁棒自适应控制器的设计与分析 [J], 杨昌利;
阮荣耀
3.一类具有一般不确定性非线性系统的ε-跟踪Ⅱ:输出反馈鲁棒自适应控制系统的分析 [J], 杨昌利;阮荣耀
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5.基于状态反馈的一类非线性系统动态输出反馈镇定 [J], 王银河;单荣立;韩东方因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一类不确定非线性系统的鲁棒稳定控制器的设计

一类不确定非线性系统的鲁棒稳定控制器的设计
陈谋;姜长生;吴庆宪
【期刊名称】《南京理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(027)002
【摘要】运用微分流形的分布为工具,先将一类多输入多输出不确定非线性系统通过对角状态反馈变换为一个状态矩阵为区间矩阵的不确定线性系统,把非线性系统的不确定性和对角状态反馈变换误差转化为区间矩阵.再对区间矩阵系统应用实对称矩阵集合的最小上界定理进行鲁棒控制器设计,从而达到对原非线性系统的鲁棒稳定控制.最后通过一个算例验证了该方法的有效性.
【总页数】6页(P203-208)
【作者】陈谋;姜长生;吴庆宪
【作者单位】南京航空航天大学自动化学院,南京,210016;南京航空航天大学自动化学院,南京,210016;南京航空航天大学自动化学院,南京,210016
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一类不确定性时滞关联大系统的分散鲁棒稳定控制器设计 [J], 陈谋;姜长生;吴庆宪;曹邦武
2.一类参数不确定非线性系统的鲁棒稳定性 [J], 严星刚;井元伟
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一类非线性系统的自适应鲁棒输出反馈镇定

一类非线性系统的自适应鲁棒输出反馈镇定
刘粉林;李静波;罗军勇
【期刊名称】《自动化学报》
【年(卷),期】2004(30)6
【摘要】讨论了一类不确定非线性系统的鲁棒输出反馈镇定问题,其不确定性是部分已知的.文中所得连续自适应鲁棒输出反馈控制器确保闭环系统终极一致有界.与已有文献结果相比,关于未知参数估计的自适应律是连续的,而且闭环系统解的存在性在通常情况下能被保证.进而,由于输出反馈控制器和自适应律的连续性,使得自适应鲁棒输出反馈控制器在实际控制问题中易于实现,且使系统具有良好的品质.最后,通过数值算例进一步说明该文的设计方案是有效的.
【总页数】7页(P1004-1010)
【作者】刘粉林;李静波;罗军勇
【作者单位】解放军信息工程大学信息工程学院,郑州,450002;解放军信息工程大学信息工程学院,郑州,450002;解放军信息工程大学信息工程学院,郑州,450002【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一类非线性系统的鲁棒自适应输出反馈控制 [J], 季海波;李津华;奚宏生
2.基于输出反馈的一类大型互联非线性系统的鲁棒全局实际镇定 [J], 傅勤;吴健荣
3.一类Markov跳跃非线性系统的鲁棒自适应镇定 [J], 朱进;奚宏生;季海波;李大
鹏
4.一类2维不确定非线性系统自适应输出反馈镇定 [J], 孙宗耀;刘允刚
5.一类模糊非线性系统的直接鲁棒自适应输出反馈控制 [J], 王涛;贾宏
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一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制研究的开题报告

一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制研究的开题报告1. 研究背景随着现代工业的快速发展，自适应控制理论在工业生产控制中广泛应用。

然而，许多现实场景下的系统表现出了一定程度的不确定性和非线性，这给自适应控制带来了挑战。

因此，不确定非线性系统鲁棒自适应控制的研究显得至关重要。

2. 研究意义不确定性和非线性是自适应控制中普遍存在的问题，如果能够提出一种鲁棒的自适应控制策略，那么将有助于解决这些问题。

同时，鲁棒自适应控制可以确保系统的稳定性和控制精度，提高生产效率和质量，具有广泛的应用前景。

3. 研究目标本课题旨在研究一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制策略，主要目标包括：(1) 提出一种适用于不确定非线性系统的鲁棒自适应控制算法；(2) 验证所提出的控制算法的鲁棒性和控制性能；(3) 在某一具体案例中，应用所提出的控制算法，分析其实际效果。

4. 研究内容(1) 分析不确定非线性系统的特点及控制难点；(2) 研究鲁棒自适应控制的基本理论及方法；(3) 提出适用于不确定非线性系统的鲁棒自适应控制算法；(4) 验证所提出算法的鲁棒性和性能，并进行性能分析和控制效果评估；(5) 在某一具体案例中应用所提出算法，进行实验验证。

5. 研究方法(1) 理论分析方法：通过理论分析，探究不确定非线性系统的特点，研究鲁棒自适应控制的基本理论和方法，提出具体的控制算法。

(2) 实验仿真方法：采用MATLAB/Simulink软件进行模拟仿真，验证所提出的控制算法的鲁棒性和性能，并进行性能分析和控制效果评估。

(3) 应用案例研究方法：选取某一具体应用案例，构建控制系统，应用所提出的控制算法进行实验验证，分析实际效果。

6. 预期结果研究完成后，预期得出以下结果：(1) 提出一种适用于不确定非线性系统的鲁棒自适应控制算法。

(2) 验证所提出算法的鲁棒性和性能，并进行性能分析和控制效果评估。

(3) 在某一具体案例中应用所提出算法，取得实验验证结果。

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维普资讯
第１第５７卷期
２００２年１０月
系
统
工
程
学
报
Ｖｏ１．１７Ｎｏ．５ＯＣ．２２ｔ．００
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＴＥＭＳＥＮＧＩＹＳＮＥＥＲＩＮＧ
一
类非线性大系统的鲁棒反馈镇定控制器设计
ｏｆｅｅｉｌｅｕａｉｎｓ，ｔｔｉｅｏｃｎｖｒｈｅｃｔｏｌｒｄｓｇｎｔｈｌｓｉａｏｅｃｆｇｆｄｉｆｒｎｔａｑｔｏｈａｓｕｓｄｔｏｅｔｔｏｎｒｌｅｉｏｔｅｃａｓｃｌｐｌｏｎｉｕ— ｅ
关键词：联系统；一阵；镇定控制器；条件数；衰减率关Ｍ矩中图分类号：１ＴＰ３文献标识码：Ａ
文章编号：００５８（０２０ — ４７０１０ —７１２０）５００—４
ＲｏｕｔｓａｉｉｉｏｔｏｒｄｓｇｏｐｃｔｂｓｔｂｌｚｎｇｃｎｒｌｅｉｎｆｒＬｉｓｈｉｚｌｅ
２ＩｓｉｔｆＩｆｒｔｎ＆Ｃｏｔｏ，ＸｉｎｔｎＰｏｙｅｈｉＵｎｖｒｉｙ．ｎｔｕｅｏｎｏｍａｉｔｏｎｒｌａｇａｌｔｃｎｃｉｅｓｔ，Ｘｉｎｔｎ４２１ａｇａ１０。Ｃｈｎ）１ｉａ
Ａｂｔａｔ：ｒｌｔｏｈｉｔｅｈｓｓｒｃＡｅａｉｎｓｐｂｅｗｅｎｔｅａｙｍｐｏｉｔｂｉｔｈｏｉｅｒｃｎｅｔｄｓｓｅａｄｔｔｃｓａｌｙｏｆｔｅｎｎｌａｏｎｃｅｙｔｍｎｉｎｉｓｅｇｎａｕｓｉｎｖｓｉｔｄｂｐｐｙｉｇｐｒｐｒｙｏｆＭ — ｔｉａｅｎａｌｓｓｏｆｔｅｓｒｃｕｅｔｉｅｖｌｅｓｉｅｔｇａｅｙａｌｎｏｅｔｍａｒｘｂｓｄｏｎａｙｉｈｔｕｔｒ
ｒｅａｔ
０
引
言
具箱来求解获取镇定系统的控制器，类方法实该质上仍是Ｌａｕｏｙｐｎｖ方法．以上方法在两个方面存
在局限：。有考虑系统镇定后的性能指标，如１没正
ｎｏｌｎａｎｅｃｎｎｃｅｙｔｍｎｅｒｉｔｒｏｅｔｄｓｓபைடு நூலகம் ｉ
ＺＨＡＮＧｉ，ＺＨＡＮＧＪｎｇＺｈｉｆｉ－ｅ。（．ｌｇｅｏｅｔｉａｎｄＩｆｍａｉｎＥｎｎｅｒｎｇ，ＨｕｎｎＵｎｖｒｉｙ，Ｃｈｎｇｈ０８２，Ｃｈｉ１ＣｏｌｆＥｌｃｒｃｌｅａｎｏｒｔｏｇｉｅｉａｉｅｓｔａｓａ４１０ｎａ；
Ｋｅｒ：ｎｔｒｏｅｔｄｓｓｅ；Ｍ — ｔｉｙｗｏｄｓｉｅｃｎｎｃｅｙｔｍｍａｒｘ；ｓａｉｚｎｏｒｌｒ；ｃｎｔｏｍｂｒ；ｄｃｙｔｂｌｉｇｃｎｔｏｌｉｅｏｄｉｉｎｎｕｅｅａ —
ｒｔｏｎ．Ｔｈｅｏｎｙａｓｍｐｉｎｉｈｔｔｏｉａｏｍｐｎｎｔｏｓｂｙｉｌｉｇｕｅｔｉｔｅｒａｉｌｓｕｔｏｓｔａｈｅｎｎｌｎｅｒｃｏｅｓｐｓｉｌｎｃｕｄｎｎｃｒａｎｉｓａｅｂｕｎｄｗｉｈｕｎｖｒａｏｍ，ｎｅｔｉｔｖｓｔｈｏｙｍａｒｘｓｒｔｒｔｈｄｃｄｉｉｎｏｄｅｔｉｅｓｌｎｒｏｒｓｒｃｉｅａｏｔｅｐｌ — ｔｉｔｕｃｕｅｏｒｍａｃｅｏｎｔｏｉｅｄ．Ａｎａｇｂａｃｐｏｅｕｒｓｐｏｉｅｏｏｔｏｌｒｔａｓｒｑｉｅｏｓｔｓｙｐｒｏｍａｅ．ｓｎｅｌｅｒｉｒｃｄｅｉｒｖｄｄｆｒｃｎｒｌｈｔｉｅｕｒｄｔａｉｆｅｆｒｎｃｓｅ
章兢张志飞，
（．１湖南大学电气与信息工程学院，沙４０８；２湘潭工学院信息与控制研究所，湘潭４１０）长１０２．１２１
摘要：过对微分方程解的结构研究，用比较原理和Ｍ一阵性质，立了非线性关联子系统矩阵特征值与通运矩建系统稳定性之间的关系，一类复杂非线性系统的镇定问题转换成经典的特征值配置问题．将文章仅需假定系统的非线性（能含不确定性）分具范数界，必要求其范数满足匹配条件，给出的方法为实际控制系统可成不所的工程设计提供了一套较完整的符合性能要求的镇定控制器算法．