一元二次方程课堂练习题及答案

第二十二章 一元二次方程附答案

测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法

学习要求

1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．

2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．

3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．

4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m

+-2

2

2)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．

6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题

7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)21

2

2=+

x x A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 8．在方程：3x 2

－5x =0，,531

2+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++x

x x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4

D ．±8

10．3x 2＋27=0的根是( )．

A ．x 1=3，x 2=－3

B ．x =3

C ．无实数根

D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．

13．.25)1(41

2=+x

14．(2x ＋1)2=(x －1)2．

综合、运用、诊断

一、填空题

15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______

____，一次项系数是______．

16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二

次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题

18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01

=+

x

x ,5)3(2

1

,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

19．形如ax 2

＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．

A ．a 是任意实数

B ．与b ，c 的值有关

C ．与a 的值有关

D ．与a 的符号有关 20．如果2

1

=

x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±

B ．±1

C ．±2

D ．2±

21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．

A ．k k +

B ．k k -

C ．k k -±

D ．无实数解

三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．

24．.063

)4(22

=--x

25．(x －m )2=n ．(n 为正数)

拓广、探究、思考

26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的

解为______．

27．如果(m －2)x |m ｜

＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．

A ．2或－2

B ．2

C ．－2

D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．

29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，

求此三角形的周长．

测试2 配方法与公式法解一元二次方程

学习要求

掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．

课堂学习检测

一、填空题

1．+-x x 82

_________=(x －__________)2．

2．x x 23

2-＋_________=(x －_________)2．

3．+-px x 2_________=(x －_________)2．

4．x a

b x -

2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．

6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题

7．用配方法解方程0132

2=--x x 应该先变形为( )．

A ．98

)31(2=-x

B ．9

8)3

1

(2

-

=-x C ．9

10

)31(2=-x

D ．0)32

(2=-x

8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=2

9．用公式法解一元二次方程x x 24

1

2

=-，正确的应是( )． A ．2

5

2±-=x

B ．2

5

2±=

x C ．251±=

x D ．2

3

1±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．

A ．4

1 B ．m m

-±42 C ．

m

m

-±422 D ．

m

m m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．