阻抗和导纳

相量分析法也称符号法，主要步骤为： • 将时域电路变换为相量模型即符号电路（有时可省略
相量电路模型图）
• 根据相量形式的基尔霍夫定律和支路关系，建立电路
方程，用复数运算法则求解方程。
• 将所得响应变量的相量，表示成时域中的实函数形式
在前面几章中提供的各种结论和方法，如节点法、网 孔法、电路定理等都可应用到相量分析法中。
u02
③当=1000rad/s时
2[576sin(10t 89.8 )]
U 03

R2 I2

R1

R1R2
R2

1 j1000C
IS
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7500
u03

根据叠加定理，总输出电压
2[750sin1000t]
u0 u01 u02 u03 2[90sin(t 83.16 ) 576sin(10t 39.8 ) 750sin1000t]
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )

R2
R X2

j R2
X X2
G
jB
•
在串联情况下
n
Z Zk
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳) 阻抗和导纳 基本要求：
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
• 频率一经确定，即激励正弦信号频率一经确定，单口网络的阻
抗也就被确定，且仅由元件参数和网络拓扑所决定，并不随端 口电压或电流的变化而变化。当电路参数变化时，阻抗也随之 而变，那么
当激励是电流 IS ，根据 将随阻抗Z的变化而变化；
当激励是电压 US ，根据 也将随阻抗Z的变化而变化
U ZIS ，响应 U I US ，响应 I
在并联情况下
n
Y Yk
k 1
k 1
• 测量方法：从电压表和电流表上可读得电压电流的有
效值，用相位计可测得阻抗角Z和导纳角Y
8
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
• 相量分析法
基本要求：
运用相量法计算正弦稳态电路 耦合电感电路及其去耦方法 正弦稳态电路的相量图解法
9
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
Z
5
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
这种变化，不仅有大小的变化（模的变化）
Um Z Im
或
Im

Um Z
也有相位的变化，u= Z-i 或 i = u-Z
• 阻抗角
L 1
Z u i tan1
C
R
大反小映是了由端电口路电参压数与和电网流络的拓相扑位所关决系定，，从在关同系一式频中率清楚下可，见电路Z的参
12
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
例题的两个重要结论
• 线性电路中电源若包含多种频率的正弦信号，则可应
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
10
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
例 右示电路，求u0。已知R1=3K，
R2=1K，C=30F，
iS
iS 2(sint sin10t sin1000t)
C
i1
i2
R1
R2 u0
解：频率为的电流源 IS 激励下的符号电路如下
I2

R1
R1 R2
1 jC
IS
①当=1rad/s时， IS 10 mA
Um Im
u
i

Z
Z
I
Z cosZ j Z sinZ R j X
R
其中 Z 阻抗的模
U jX
Z 阻抗角，约定 90 剟Z 90 R 电阻，X 电抗
2
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电流相量与口电压相量之比称 策动点导纳或驱动点导纳（简称导纳）。
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01

R2 I 2

R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
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§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02

R2 I 2

R1

R1R2
R2

1 j10C
IS

57639.8
根据基尔霍夫定律的相量形式
US
UR
UL
UC

RI

jLI

1
jC
I
[R j(L 1 )]I ZI C
I R jL
UR
UL
US
1/ jC UC
相量模型（符号电路）
欧姆定律的相量形式，称复数欧姆定律
输入阻抗
Z

US I

R

j(L
1)
C

R
j( X L

XC )
XL
<
XC
L
<
1
C
Z
<
0
u
< i
电压滞后电流，阻抗是容性的
XL
=
XC
L =
1
C
Z
=
0 u
= i
电压电流同相，阻抗是电阻性的
• 因此，在分析和计算交流电路时，必须时刻具有交流
的概念，其中首先要有相位概念，而相位关系又反映 在阻抗角上。它和阻抗的模一起被称为阻抗，阻抗反 映了电路本身的固有特性。
Z
R2 (L
1
L 1
)2 tan1
C
C
R
R2
(XL

XC )2 tan1
XL
XC R
Z

Z
Z
UmS Im
u
i
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§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
Z

R

j(L

1)
C

R

j( X L

XC
)
从关系式中可以看到，阻抗 Z(j)是一个复数，且是频率的函 数，即同一单口网络，对不同的频率有不同频率的阻抗。
数不同，电压和电流之间的相位差也就不同。
• 从阻抗角的关系式中也可看出，在频率一定时，不仅相位差的
大小决定于电路参数和电路拓扑，而且电流是滞后电压还是超 前电压也与电路参数和电路拓扑有关。
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§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
XL
>
XC
L
>
1
C
Z
>
0
u
> i
电压超前电流，阻抗是感性的