高中数学第一章《排列》教案3 新人教A版选修23

合集下载

(新课程)高中数学《1.2.1排列》教案1 新人教A版选修2-3

1．2．1排列第一课时一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。

高中数学第一章《排列》教案1 新人教A版选修23

高中数学第一章《排列》教案1 新人教A 版选修23（第一课时）教学目标：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学过程一、复习引入：1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k 种途径，由第1种途径有n 1种方法可以完成，由第2种途径有n 2种方法可以完成，……由第k 种途径有n k 种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有n 1+n 2+……+n k 种不同的方法。

2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K 个步骤，完成第1步有n 1种不同的方法，完成第2步有n 2种不同的方法，……，完成第K 步有nK 种不同的方法。

那么，完成这件工作共有n 1×n 2×……×n k 种不同方法二、讲解新课：1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号mn A 只表示排列数，而不表示具体的排列 3．排列数公式及其推导：求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=!()!n n m -（,,m n N m n *∈≤）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）4.例子：例1．计算：（1）316A ；（2）66A ；（3）46A ．解：（1）316A ＝161514⨯⨯＝3360 ；（2）66A ＝6!＝720 ；（3）46A ＝6543⨯⨯⨯＝360 例2．（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示．解：（1）n = 17 ，m = 14 ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----＝ 1569n A -．例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：（1）255420A =⨯=；（2）5554321120A =⨯⨯⨯⨯=；（3）2141413A =⨯=课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习：课后作业：。

高中数学人教A版选修(2-3)1.2.1《排列》教案

§1．2．1排列教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n Nm m m =+++ 种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1、问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。

(新课程)高中数学《1.2.1排列》教案1 新人教A版选修23

第一课时一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。

高中数学 1.2.1排列(2)教案新人教A版选修2-3

福建省漳州市芗城中学高中数学 1．2．1排列（2）教案新人教A版选修2-3课题：第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导教学用具：多媒体、实物投影仪教学方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学过程：例1．(课本例2)．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中A=14×13=182.任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是214例2．(课本例3)．(1）从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？(2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：(1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是3A=5×4×3=60.5(2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3 名同学每人各 1 本书的不同方法种数是5×5×5=125.例 8 中两个问题的区别在于： ( 1 ）是从 5 本不同的书中选出 3 本分送 3 名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而（ 2 ）中，由于不同的人得到的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计算．例3．(课本例4)．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在本问题的。

高中数学排列 122 排列的应用教学设计新人教A版选修2 3

第三课时 1.2.2排列的应用教学目标：掌握解排列问题的常用方法教学重点：掌握解排列问题的常用方法教学过程一、复习引入：1．排列的概念：nm m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的个不同元素中，任取从（．．．nm个元素的一个不同元素中取出顺序排成一列，叫做从个排列．．．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：nmnm n?m个元素中取出从个元素的所有排列的个数叫做从个不同元素中，任取（）m A表示元素的排列数，用符号n mn个元素按注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取mn n?m）个元个不同元素中，任取（照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从．．．．．m A只表示排列数，而不表示具体的排列素的所有排列的个数，是一个数所以符号n 3．排列数公式及其推导：m?1)m?(n?n(n1)(n?2)??A,mN?n,mn?）（n n A?n(n?1)(n?21?!n?2)全排列数：的阶乘）n （叫做n二、讲解新课：解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．．解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”互斥分类——分类法先后有序——位置法反面明了——排除法相邻排列——捆绑法分离排列——插空法例1在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？、4P种选法，首数可从3 符合条件的奇数有两类．一类是以1、9为尾数的，共有分析221种1、选法，个有P种选法，中间两位数从其余的7中任取一个，有P8个数字中选取25、6、85211211个．个；一类是以PP3、5、7为尾数的共有PPP根据乘法原理知共有P858342211211 P=1232个．P解符合条件的奇数共有PP+PP823584个．与答在30008000之间，数字不重复的奇数有1232 某小组例2 6个人排队照相留念． (1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种人，后排4(2)若分成两排照相，前排2 排法？若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(4) 名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(5)若排成一排照相，其中有3 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(6)个位子看成是第二排而分两排照相实际上与排成一排照相一样， (1)只不过把第3～6分析已，所以实际上是个元素的全排列问题．6411P先确定甲的排法，有(2)P种；再确定乙的排法，有种；最后确定其他人的排法，有P424411 P··种．因为这是分步问题，所以用乘法原理，有PP种不同排法．4425种不同排法．然后甲、乙两人，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有(3)采用“捆绑法”P5252种排法．·P种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有P之间再排队，有P2526种排法．甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有(4)P6张椅子，如4个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进3，把采用“插入法”(5)．____女____女____女____，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会33种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以P相邻了．这样男生有P种排法，女生有3433种排法．·P共有P345一类是乙不站种排法；(6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有P51种排法，排排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有P441因为是分步问种排法，4个位置无限制有P尾从除乙以外的4人中选一人有P种排法，中间44411题，应用乘法原理，所以共有PPP种排法．4446)=720( (1)P种解6411) ×4×24=192(种·(2)P·PP=242425) 种×(3)P·P=1202=240(256)(4)P=360(种633)6=144(·P=24×种(5)P344151)P24=504(种×P=120+44×+P(6)P4445456)+P淘汰法或法二：()P-2P=720-240+24=504(种456课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习： 1、六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？甲不站两端；(1) (2)甲、乙必须相邻；甲、乙之间恰间隔两人； (3)甲、乙不相邻；(4)(5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站右端．解题导引 (1)求排列应用题最基本的方法有直接法：把符合条件的从正面考虑解决，直接列式计算；间接法：根据正难则反的解题原则，如果问题从正面考虑情况比较多，容易重或漏，那么从整体中去掉不符合题意的情况，就得到满足题意的排列种数．(2)相邻问题，一般用捆绑处理的方法．(3)不相邻问题，一般用插空处理的方法．(4)分排问题，一般用直排处理的方法．(5)“小集团”排列问题中，先整体后局部的处理方法．A1个，有可先让甲在中间(1)解方法一要使甲不站在两端，4个位置上任选4515·AA55 1种站法，然后其余人在另外个位置上作全排列，有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有545．＝480(种)站法．2A若对甲没有限制条件共有A种站法，甲在两端共有方法二5656站56种站法，从总数中减去这法．种)两种情况的排列数即得所求的站法数，共有A－2A＝480(565种站法，再把甲、乙进行全排列，先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有A(2)5252站法．＝240(种)种站法，根据分步乘法计数原理，共有有AA·A225个人站队，4(3)因为甲、乙不相邻，所以可用“插空法”．第一步，先让甲、乙以外的24种站法，A有A种站法；第二步，再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中，有5424站法．480(种)＝故共有A·A542种；然后把人排在甲、乙之间的两个位置上，有A先从甲、乙以外的(4)4个人中任选243种站法；最后对甲、乙进A甲、乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列，有32种站法，行排列，有A2232A故共有·A·A＝144(站法．种)2342人在中间位置作全排4种站法，再让其他(5)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A242448(·A 列，有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有A＝种)站法．42455种，且甲在左端而乙在右端的站法种站法，乙在右端的站法有(6)甲在左端的站法有AA554564站法．)＝2A种站法，共有A有A －＋A504(种4456，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，)没有重复数字1,2,3,4,5,6组成六位数(、用2 2相邻，求这样的六位数的种数．1且和224)8(＝·A个元素有外的剩余和依题意先排列除解 1242A种方案，再向这排好的221 A2和11个元素中选空位插入捆绑的整体，有种插法，∴不同的安排方案共有40(＝·A)·A种．5225122 2A。

高中数学第一章排列教案3新人教a版选修

高中数学选修2-3：第一章《排列》教案3例1．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：3554360A =⨯⨯=，所以，共有60种不同的送法（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：555125⨯⨯=，所以，共有125种不同的送法说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种，各人得到那种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算例2．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有13A 种；第二类用2面旗表示的信号有23A 种；第三类用3面旗表示的信号有33A 种，由分类计数原理，所求的信号种数是：12333333232115A A A ++=+⨯+⨯⨯=，例3．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有44A 种方法；第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有44A 种方法，利用分步计数原理即得分配方案的种数解：由分步计数原理，分配方案共有4444576N A A =⋅=（种）例4．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法1：用分步计数原理：所求的三位数的个数是：1299998648A A ⋅=⨯⨯=解法2：符合条件的三位数可以分成三类：每一位数字都不是0的三位数有39A 个，个位数字是0的三位数有29A 个，十位数字是0的三位数有29A 个，由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：322999648A A A ++=．解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为310A ，其中以0为排头的排列数为29A ，因此符合条件的三位数的个数是32109648A A -=-29A ．说明：解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数如解法1，2；间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数如解法3．对于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏。

(新课程)高中数学《1.2.1排列》教案设计-新人教A版选修2-3

1．2．1排列教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。

人教版数学高二A版选修2-3学案第一章排列

1.2.1 排列预习交流1(1)如何理解排列及排列数的定义？(2)A ，B ，C 三名同学站成一排照相留念，写出所有站队方法．2．排列数公式A m n ＝__________________＝______，特别地，当n ＝m 时，A n n ＝n ！＝n (n －1)(n －2)…1，规定0！＝1(n ，m ∈N *，且m ≤n )．预习交流2(1)13×12×11×10×9×8等于( )．A ．A 513B ．A 613C ．A 713D ．A 813 (2)(2n )！A n n的值为( )． A ．2n ！ B ．A n 2n C.2n ！n D ．2答案：1．排成一列所有不同排列 A m n预习交流1：(1)提示：排列的定义包括两个方面：①取出元素；②按一定顺序排列．两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的顺序也相同．排列是按一定顺序排列的一列元素，而排列数是一个数，并不表示具体的排列．(2)提示：ABC ，ACB ，BAC ，BCA ，CAB ，CBA .2．n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)n ！(n －m )！预习交流2：(1)提示：B(2)提示：(2n )！A n n ＝(2n )！n ！＝(2n )！(2n －n )！＝A n 2n ，故选B.一、排列数公式的应用1．计算：(1)2A 34＋A 25；(2)A 88A 58. 思路分析：按公式将排列数写成连乘形式计算．2．化简A m n ＋m A m －1n＝( )． A ．A m ＋1n B ．A m n C ．A m ＋1n ＋1 D ．A m n ＋11．若3A x 8＝4A 59，则x ＝( )． A ．4B ．5C ．6D ．7 2．化简A m －1n －1·A n －m n －m A n －1n －1＝__________.应用排列数公式时应注意以下几个方面：(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确．(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算．(3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组合，可以提高运算的速度和准确性．二、排列的概念与简单的排列问题1．判断下列问题是否为排列问题：(1)从1,2,3,4,5中任取两个数相加，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,4,5中任取两个数相减，其结果有多少种不同的可能？(3)有12个车站，共需要准备多少种普通票？(4)从10个人中选2人分别去植树和种菜，有多少种不同选法？(5)从10个人中选2人去参加座谈会，有多少种不同选法？思路分析：判断所给问题是否是排列问题，关键是看与顺序有无关系．2．(1)若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有()．A．180种B．360种C．15种D．30种思路分析：直接运用排列的概念求值．(2)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面(旗的颜色无重复)，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示__________种不同的信号．思路分析：如果把3面旗看做3个元素，那么“表示信号”这件事则是从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的排列问题．判断下列问题是否是排列问题，若是排列问题，求出对应的排列数．(1)从1,2,3,4,5中任取两个数组成两位数，有多少个这样的两位数？(2)若一个班级有40名同学，从中选5人组成学习小组，有多少种选法？(3)8种不同的菜种，任选4种种在不同的土地上，有多少种不同的种法？解决排列问题的步骤：(1)分清问题是否与元素的顺序有关，若与顺序有关，则是排列问题．(2)注意排列对元素或位置有无特殊要求．(3)借助排列数公式计算．三、排队问题有4个男生和3个女生排成一排．(1)男生甲必须站在中间有多少种排法？(2)男生甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同排法？(3)甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同排法？(4)三个女生要排在一起有多少种不同排法？(5)三个女生两两不能相邻有多少种不同排法？(6)三个女生顺序一定，共有多少种不同排法？思路分析：本题都涉及限制条件，要优先考虑有条件限制的元素或位置．相邻问题(如(4))可用捆绑法，不相邻问题(如(5))可用插空法．1．(2012山东济南2月定时练习，理6)三位老师和三位学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为()．A．720 B．144 C．36 D．122．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()．A．20种B．30种C．40种D．60种(1)排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个位置，某个位置只能放某些元素等．要先处理特殊元素或先处理特殊位置，再去排其他元素．当用直接法比较麻烦时，可以先不考虑限制条件，把所有的排列数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，这种方法也称为“去杂法”，但必须注意要不重复，不遗漏．(2)对于某些特殊问题，可采取相对固定的特殊方法，如相邻问题，可用“捆绑法”，即将相邻元素看成一个整体与其他元素排列，再进行内部排列；不相邻问题，则用“插空法”，即先排其他元素，再将不相邻元素排入形成的空位中．(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．四、数字的排列问题用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？思路分析：该例中的每个小题都是有限制条件的排列问题．除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”．我们采取先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题．1．(2012广东执信中学期末，5)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()．A．120个B．80个C．40个D．20个2．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )．A ．72B ．96C ．108D ．144不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题．其常见的附加条件有：奇偶数、倍数、大小关系等，也可以有相邻、插空问题，也可以与数列等知识相联系等．解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件；然后按特殊元素(位置)的性质分类(每一类的各种方法都能保证事件的完成)，按事件发生的连续过程合理分步来解决．这类问题的隐含条件“0不能在首位”尤其不能疏忽．答案：活动与探究1：1.解：(1)2A 34＋A 25＝2×4×3×2＋5×4＝48＋20＝68.(2)A 88A 58＝8×7×6×5×4×3×2×18×7×6×5×4＝6. 2．D 解析：A m n ＋m A m －1n ＝n ！(n －m )！＋m ×n ！(n －m ＋1)！＝(n －m ＋1)×n ！＋m ×n ！(n －m ＋1)！＝(n －m ＋1＋m )n ！(n －m ＋1)！＝(n ＋1)！(n －m ＋1)！＝A m n ＋1. 迁移与应用：1.C 解析：由3A x 8＝4A 59，得3×8！(8－x )！＝4×9！4！，∴(8－x )！＝2！.∴x ＝6.故选C.2．1 解析：A m －1n －1·A n －m n －mA n －1n －1＝(n －1)！[(n －1)－(m －1)]！×(n －m )！×1(n －1)！＝(n －1)！(n －m )！×(n －m )！×1(n －1)！＝1. 活动与探究2：1.解：(1)两数相加，由加法交换律知与两数顺序无关，所以(1)不是排列问题．(2)两数相减，要确定谁是被减数，谁是减数，与顺序有关，所以(2)是排列问题．(3)票中要确定哪一个车站为起点站，哪一个车站为终点站，与顺序有关，所以(3)是排列问题．(4)要从选出的2人中确定谁去植树，谁去种菜，与顺序有关，所以(4)是排列问题．(5)只需从10人中选出2人即可，与顺序无关，所以(5)不是排列问题．2．(1)B解析：不同的选派方案有A46＝6×5×4×3＝360种．(2)15解析：第1类，挂1面旗表示信号，有A13种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A23种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A33种不同方法；根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A13＋A23＋A33＝3＋3×2＋3×2×1＝15种．迁移与应用：解：(1)选取的两个数，要确定哪一个数在十位，哪一个数在个位，与顺序有关，是排列问题，且有A25＝5×4＝20个这样的两位数．(2)只需选出5人即可，与顺序无关，不是排列问题．(3)选取的4种菜种，与4块不同的地对应，与顺序有关，是排列问题，且有A48＝8×7×6×5＝1 680种不同的种法．活动与探究3：解：(1)由于甲的位置已确定，其余6人可随意排列，共有A66＝720种排法．(2)由于甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余5人中选两人来站，共有A25种排法，剩下的人有A55种排法，共有A25·A55＝2 400种不同排法．(3)甲站排头有A66种排法，乙站排尾有A66种排法，但两种情况都包含了“甲站排头且乙站排尾”的A55种排法，故共有A77－2A66＋A55＝3 720种排法．(4)先把女生看成一个元素，与其他4个男生共5个元素来排有A55种排法，再排三个女生有A 33种排法，共有A 55·A 33＝720种不同排法．(5)先排4个男生，有A 44种排法，形成5个空位，将3个女生插入5个空位中，有A 35种排法，因此共有A 44·A 35＝1 440种不同排法．(6)在7个位置上任意排列7名学生共有A 77种排法．由于女生的顺序一定，且在所有不同排法中，女生的某一顺序均会有A 33种情况，因此三名女生顺序一定的排法共有A 77A 33＝840种．迁移与应用：1.B 解析：先将老师排好有A 33种排法，形成4个空位，将3个学生插入4个空位中，有A 34种排法，∴共有A 33·A 34＝144种排法． 2．A 解析：分类完成：①甲排周一，乙、丙只能从周二至周五中选2天排，有A 24种排法；②甲排周二，乙、丙有A 23种排法；③甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A 22种排法，∴共有A 24＋A 23＋A 22＝20种排法．活动与探究4：解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A 35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个(有A 14种)，十位和百位从余下的数字中选(有A 24种)，于是有A 14·A 24个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A 14·A 24个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：A 35＋A 14·A 24＋A 14·A 24＝156(个)．(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位上的数字是0的五位数有A 45个；个位上的数字是5的五位数有A 14·A 34个．故满足条件的五位数共有A 45＋A 14·A 34＝216(个)．(3)比1 325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共A14·A35个；第二类：形如14□□，15□□，共有A12·A24个；第三类：形如134□，135□，共有A12·A13个；由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有：A14·A35＋A12·A24＋A12·A13＝270(个)．迁移与应用：1.C解析：①若十位是3时，个位与百位从1,2中选有A22种选法；②若十位是4时，个位与百位有A23种选法；③若十位是5时，个位与百位有A24种选法；④若十位是6时，个位与百位有A25种选法，则共有A22＋A23＋A24＋A25＝2＋6＋12＋20＝40种，故选C.2．C解析：第一步，先将2,4,6全排，有A33种排法．第二步，将1,3,5分别插入2,4,6排列产生的前3个空中，若1,3相邻且不与5相邻，有A22A23种排法，若1,3,5均不相邻，有A33种排法．故总的排法有A33(A22A23＋A33)＝108(种)．故选C.1．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是()．A．1 260 B．120 C．240 D．7202．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有()种．A．16 B．12 C．20 D．103.A67－A56A45＝()．A．12 B．24 C．30 D．364．五人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有_______种．5．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有__________个．答案：1．D解析：由题意知有A310＝10×9×8＝720种分法．故选D.2．A解析：先选一人参加物理竞赛有A14种方法，再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A14种方法，共有A14·A14＝16种方法．3．D解析：A67－A56A45＝7×6×5×4×3×2－6×5×4×3×25×4×3×2＝7×6－6＝36.4．36解析：五人全排列有A55种排法，甲、乙相邻有A22A44种排法，甲、丙相邻有A22A44种排法，甲、乙相邻且甲、丙相邻有A22A33种排法，故所有排法有A55－A22A44－A22A44＋A22A33＝36(种)．5．144解析：先排奇数位有A44种，再排偶数位有A33种，∴共有A44A33＝144种．。

数学人教A版选修23教学设计：1.2.1排列Word版含解析

教学设计1．排列整体设计教材分析分类加法计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类加法计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类．分类要注意不重复、不遗漏，保证每类方法都能完成这件事．分步乘法计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的地位是有区别的，分类加法计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步．在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌啰嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题．只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的根底．分类加法计数原理和分步乘法计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的根底，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题．这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终．搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性．排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题．排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关．与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要．排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系．课时分配3课时第一课时教学目标知识与技能了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能运用排列数公式进行计算．过程与方法经历排列数公式的推导过程，从中体会“化归〞的数学思想．情感、度与价能运用所学的排列知，正确地解决，体会“化〞思想的魅力．重点点教学重点：排列、排列数的概念．教学点：排列数公式的推．教学程引入新提出 1：前面我学了分加法数原理和分步乘法数原理，同学回两个原理的内容，并回两个原理的区与系．活：教提，学生充．活成果：1．分加法数原理：做一件事情，完成它可以有n 法，在第一法中有m1种不同的方法，在第二法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第 n 法中有 m n种不同的方法．那么完成件事共有N ＝ m1＋ m2＋⋯＋ m n种不同的方法．2．分步乘法数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第 n 步有 m n种不同的方法，那么完成件事有 N＝ m1 2n×m×⋯×m种不同的方法．3．分加法数原理和分步乘法数原理，答复的都是有关做一件事的不同方法种数的，区在于：分加法数原理的是“分〞，其中各种方法相互独立，每一种方法只属于某一，用其中任何一种方法都可以做完件事；分步乘法数原理的是“分步〞，各个步中的方法相互依存，某一步中的每一种方法都只能做完件事的一个步，只有各个步都完成才算做完件事．用两种原理解：①分清要完成的事情是什么；②是分完成是分步完成，“ 〞互相独立，“步〞互相系；③有无特殊条件的限制．意：复两个原理，新知的学奠定基．提出 2：研究下面三个有什么共同特点？能否下面的数出一种便的数方法呢？一：从 5 人的数学趣小中 2 人分担任正、副，有多少种不同的法？二：用1,2,3,4,5 5 个数字成没有重复数字的两位数，共有多少个？三：从a，b，c，d， e 5 个字母中，任取两个按序排成一列，共有多少种不同的排法？活动设计：先独立思考，后小组交流，请同学发言、补充．活动成果：共同特点：问题三中把字母 a，b，c， d，e 分别代表人，就是问题一；分别代表数，就是问题二．把上面问题中所取的对象叫做元素，于是问题一、二、三都变成问题：从五个不同的元素中任取两个，然后按顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？我们把这一类问题称为排列问题，这就是我们今天要研究的内容．设计意图：通过三个具体的实例引入新课．探究新知提出问题 1：你能把上述三个问题总结一下，概括出排列的定义吗？活动设计：学生举手发言、学生补充，教师总结．活动成果：从n 个不同元素中，任取 m(m≤n) 个元素 (这里的被取元素各不相同 ) 按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．说明： (1)排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同．从 n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 A mn表示．注意区别排列和排列数的不同：“一个排列〞是指：从n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数〞是指从n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号A m n只表示排列数，而不表示具体的排列．设计意图：引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力．提出问题 2：从甲、乙、丙 3 名同学中选取 2 名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，这是不是个排列问题，排列数怎么求？活动设计：学生独立思考，举手答复．活动成果：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取 2 名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，是排列问题．解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3×2＝6种，如右图所示．设计意图：分析具体例子，稳固排列的定义，探索求排列数的方法．提出问题 3：从 1,2,3,4 这 4 个数字中，每次取出 3 个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数，是不是排列问题，怎样求排列数？活动设计：学生独立思考，举手答复．活动成果：这显然是个排列问题，解决这个问题分三个步骤：第一步先确定百位上的数，在 4 个数中任取 1 个，有 4 种方法；第二步确定十位上的数，从余下的 3 个数中取，有3种方法；第三步确定个位上的数，从余下的 2 个数中取，有 2 种方法．由分步乘法计数原理共有：4×3×2＝ 24 种不同的方法，用树形图排出，并写出所有的排列．由此可写出所有的排法．显然，从 4 个数字中，每次取出 3 个，按“百〞“十〞“个〞位的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题：第 1步，确定百位上的数字，在1,2,3,4 这 4 个数字中任取 1 个，有 4 种方法；第 2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有 3 种方法；第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2 个数字中去取，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，从1,2,3,4这 4 个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百〞“十〞“个〞位的顺序排成一列，共有4×3×2＝24 种不同的排法，因而共可得到24 个不同的三位数，如下图．由此可写出所有的三位数：123,124,132,134,142,143 ，213,214,231,234,241,243 ，312,314,321,324,341,342 ，412,413,421,423,431,432.意：分析具体例子，稳固排列的定，探索求排列数的方法．提出 4：由以上两个我：232 A 3＝ 3×2＝ 6，A 4＝ 4×3×2＝ 24，你能否得出A n的意和 A 2的？n活：学生手言、学生充，教．活成果：由 A n22 个空位，从 n 个元素12n中的意：假定有排好序的 a ， a ，⋯， a任取 2 个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反来，任一个排列可以由的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数 A 2n.由分步乘法数原理知完成上述填空共有n(n－ 1)种填法，∴ A 2＝ n(n－ 1)．n意：由特殊到一般，引学生逐步推出排列数公式．提出 5：有上述推方法，你能推出3mA n， A n？活：学生自己推，学生板演．33m 活成果：求 A n可以按依次填 3个空位来考，∴ A n＝n(n－ 1)(n－ 2)，求 A n可以按依次填 m 个空位来考： A n m＝ n(n－ 1)(n－ 2) ⋯ (n－ m＋1)，由此可以得到排列数公式： A n m＝ n(n－ 1)(n －2) ⋯ (n－ m＋ 1)(m， n∈ N， m≤ n)．明： (1)公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是 n－ m＋ 1，共有 m 个因数；(2)全排列：当n＝ m 即 n 个不同元素全部取出的一个排列．全排列数： A n n＝ n(n－ 1)(n－ 2) ⋯ 2·1＝n！ (叫做 n 的乘 )．另外，我定0！＝ 1.n！所以 A m＝ n(n－1)(n － 2) ⋯ (n－ m＋ 1)＝＝nn A nn－m.A n－m意：引学生逐步利用分步乘法数原理推出排列数公式．理解新知分析以下，哪些是求排列数？(1)有 5 本不同的，从中 3 本送 3 名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？(2)有 5 种不同的，要 3 本送 3 名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？(3)用 0,1,2,3,4 5 个数字，可以成多少个没有重复数字的三位数？ (4)用 1,2,3,4,55 个数字，可以成多少个没有重复数字的三位数？(5)从 1,2,3,4 四个数字中，任两个做加法，其不同果有多少种？ (6)从 1,2,3,4 四个数字中，任两个做除法，其不同果有多少种？活：学生自己完成，没有把握的和同桌．教巡，找同学出答案和理由．活成果： (1) 是(2)不是 (3) 是 (4) 是 (5) 不是 (6)不是(2)不是从 5 个不同的元素中出三个不同的元素，而是从多个可以相同的元素中，出三个元素排成一列，不符合排列中元素不同的定．(3)是排列，但排列数中有一局部0 在百位的不是三位数．(5)中出的两个元素的和与序无关，不符合排列的定．意：加深排列和排列数的理解．用新知例 1 解方程： 3A 3＝ 2A 2＋＋ 6A 2.xx 1x思路分析：利用排列数公式求解即可．解：由排列数公式得：3x(x －1)(x －2)＝ 2(x ＋ 1)x ＋ 6x(x －1) ，∵ x ≥3，∴ 3(x － 1)(x － 2)＝2(x ＋ 1)＋ 6(x － 1)，即 3x 2－ 17x ＋ 10＝ 0，解得 x ＝ 5 或 x ＝2，∵ x ≥3，且 x ∈ N ，∴原方程的解 x ＝ 5.3点：解含排列数的方程和不等式要注意排列数A n m 中， m ， n ∈N 且 m ≤n 些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取范．【稳固】1．解不等式： Axx －2.9>6A 9nmn －m〔2n 〕！2．求：(1)A n ＝ A n ·A n － m (2)2n ·n ！＝1·3·5⋯(2n －1)．解答或明： 1.解：原不等式即9！9！，(9－ x)！>6·(11－ x) ！也就是16，化得： x 2－ 21x ＋ 104>0，(9－ x)！>(11－ x) ·(10－ x) ·(9－ x)！解得 x<8 或 x>13，又∵ 2<x ≤7，且 x ∈ N ，所以，原不等式的解集 {3,4,5,6,7} ．2．明： (1)Am ·A n －m n ！n ，∴原式成立． n ＝ (n － m)！(n － m)！＝ n ！＝ An － mn2n ！＝ 2n ·(2n － 1) ·(2n － 2)⋯ 4· 3· 2·1(2) 2n ·n ！2n ·n ！＝ 2n n ·(n － 1)⋯ 2· (2n1·－ 1)(2n － 3)⋯ 3·1 2n·n ！＝n ！ · 1· 3(2n ⋯－3)(2n －1)＝ 1·3·5⋯(2n －1)＝右，n ！ ∴原式成立．点：公式A m n ＝ n(n － 1)(n － 2) ⋯ (n － m ＋1) 常用来求，特是m ， n 均；公式 A mn ＝ n ！常用来明或化．(n － m) ！【演】化： (1)1＋2＋ 3 ＋ ⋯ ＋n － 1； (2)1 ×1！＋ 2×2！＋ 3×3！＋ ⋯ ＋ n ×n ！ . 2！ 3！ 4！ n ！1 1 1 1 1 1 1 1 (1)解：原式＝ 1！－ 2！＋ 2！－3！＋ 3！－4！＋⋯ ＋ n －1 ！－n ！＝ 1－ n ！.(2) 提示：由 (n ＋ 1)！＝ (n ＋ 1)n ！＝ n ×n ！＋ n ！，得 n ×n ！＝ (n ＋ 1)！－ n ！，原式＝ (n＋1) ！－ 1.【达】81．算： (1)A3 ； (2) A 127 .10A 12m× 15×⋯×，5 ×4n ＝ ______， m ＝ ______.2．假设 A n ＝ 17×163．假设 n ∈N * ，且 55＜ n ＜ 69， (55－ n)(56 － n) ⋯(68－ n)(69－ n) 用排列数符号表示______．答案： 1.(1)720(2)5 2.17 141569－ n堂小1．知收：排列概念、排列数公式．2．方法收：化．3．思收：分、化思想．充【基】n ！ )1．假设 x ＝， x ＝ (3！3 n －3 n3A ． A nB ． A nC ． A 3D ． A n－32．与 A37 )·A 不等的是 (1079B ． 81A 8C ． 10A 9 10A ． A 1089D ． A 1053)3．假设 A m ＝ 2A m ， m 的 ( A ． 5 B ． 3 C ． 6 D ． 753A6(m －1) ！4．算：2A 9＋96＝ ________； n － 1＝________.9！－ A 10A m － 1·(m － n)！【拓展】(m ＋ 1)！5．假设 2<m －1≤ 42， m 的解集是 ________．A m－16． (1) Am ＝ 10× 9×⋯×5，那么 m ＝ __________ ；107 (2) 9！＝ 362 880 ，那么 A 9＝ __________ ；(3) A 2n ＝ 56，那么 n ＝ ____________ ；(4) A n 2＝ 7A n 2－4，那么 n ＝ ____________.答案：1 5.{2,3,4,5,6}6． (1)6(2)181 440(3)8 (4)7明本是排列合的第一，本的主要内容就是用两个原理推出排列数公式．本的特点是学生自己并定，自主探究，自主完成排列数公式的推．料可重复的排列求法：重复排列要区分两元素：一可以重复，另一不能重复，把不能重复的元素看作 “客〞，能重复的元素看作 “店〞，通 “住店法〞可利解．在使用住店理的策略中，关是正确判断哪个是底数，哪个是指数．例 1 (1)将 6 个不同的小球放到 3 个不同的盒子中，有多少种不同的方法？(2)6个人争3 个目的冠，有多少种不同的方法？解析： (1)36； (2)63 .例 2 由1,2,3,4,5,66 个数字共可以成多少个不同的7 位数？解析：完成此事共分7 步，第一步：从6 个数字中任取一个数字放在首位，有 6 种不同的法，第二步：从6 个数字中任取一个数字放在十万位，有6 种不同的法，依次推，由分步乘法数原理知共可以成67 个不同的7 位数．(设计者：殷贺)第二课时教学目标知识与技能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．过程与方法经历把简单的计数问题化为排列问题解决的过程，从中体会“化归〞的数学思想．情感、态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归〞思想的魅力．重点难点教学重点：利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．教学难点：利用排列和排列数公式解决简单的计数问题．教学过程复习回忆提出问题 1：判断以下两个问题是不是排列问题，假设是求出排列数，假设不是，说明理由．(1)有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？(2)有 5 种不同的书，要买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？活动设计：学生自己独立思考，教师提问．活动成果：解： (1)从 5 本不同的书中选出 3 本分别送给 3 名同学，对应于从 5 个元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是： A 3＝ 5×4×3＝ 60，所以，共有60 种不同的送法．53(2)由于有 5 种不同的书，送给每个同学的 1 本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给名同学，每人各 1 本书的不同方法种数是：5×5×5＝125，所以，共有125 种不同的送法．此题中两个小题的区别在于：第(1)小题是从 5 本不同的书中选出 3 本分送给 3 名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第(2) 小题中，给每人的书均可以从 5 种不同的书中任选 1 种，各人得到哪种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算．设计意图：引导学生通过具体实例回忆排列的概念和排列数公式．提出问题 2：请同学们再回忆一下排列的概念和排列数公式．活动设计：学生一起答复，教师板书．活动成果：从n 个不同元素中，任取 m(m≤n) 个元素 (这里的被取元素各不相同 ) 按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．说明： (1)排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同．从 n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 A mn表示．注意区别排列和排列数的不同：“一个排列〞是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数〞是指从n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号 A m n只表示排列数，而不表示具体的排列．设计意图：复习排列概念和排列数公式，为本节课的学习奠定根底．典型例题类型一：直接抽象为排列问题的计数问题例1 某年全国足球甲级 (A 组 )联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14 个元素中任取 2 个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是 A 142＝ 14×13＝ 182.点评：要学会把具体问题抽象为从n 个不同的元素中任取 m(m≤n) 个不同元素，按一定顺序排成一列的问题．【稳固练习】某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、 2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分 3 类：第一类用 1 面旗表示的信号有 A 31种；第二类用 2 面旗表示的信号有 A 32种；第三类用 3 面旗表示的信号有 A 33种，由分类加法计数原理，所求的信号种数是：123A 3＋ A 3＋ A 3＝3＋ 3×2＋ 3×2×1＝ 15，即一共可以表示15 种不同的信号．【变练演编】将4 位司机、 4 位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从 4 个不同元素中取出 4 个元素排成一列，有 A 4种方法；4第二步：把 4 位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有 A 4种方法．4利用分步乘法计数原理即得分配方案的种数．解：由分步乘法计数原理，分配方案种数共有44＝576. N ＝A 4·A 4即共有 576 种不同的分配方案．类型二：有约束条件的排列问题(特殊位置分析法、特殊元素分析法)例 2 用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？思路分析：在本问题的 0 到 9 这 10 个数字中，因为 0 不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此 0 是一个特殊的元素．一般的，我们可以从特殊元素的排列位置入手来考虑问题．解法一：由于在没有重复数字的三位数中，百位上的数字不能是0，因此可以分两步完成排列．第 1 步，排百位上的数字，可以从 1 到 9 这九个数字中任选 1 个，有 A 91种选法；第 2 步，排十位和个位上的数字，可以从余下的9 个数字中任选 2 个，有 A 92种选法 (如图 )．根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为12A9×A 9＝ 9×9×8＝ 648.解法二：如下图，符合条件的三位数可分成 3 类．每一位数字都不是0 的三位数有322个．根据分类加法计数A 个，个位数字是 0 的三位数有 A 个，十位数字是0 的三位数有 A999原理，符合条件的三位数的个数为322A 9＋ A 9＋ A9＝ 648.解法三：从0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字的排列数为A103，其中0 在百位上的排列数是 A 92，它们的差就是用这 10 个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求的三32位数的个数是 A 10－ A 9＝ 10×9×8－ 9×8＝648.点评：对于例 2 这类计数问题，可用适当的方法将问题分解，而且思考的角度不同，就可以有不同的解题方法．解法一根据百位数字不能是 0 的要求，分步完成选 3 个数组成没有重复数字的三位数这件事，依据的是分步乘法计数原理；解法二以 0 是否出现以及出现的位置为标准，分类完成这件事情，依据的是分类加法计数原理；解法三是一种逆向思考方法：先求出从10 个不同数字中选 3 个不重复数字的排列数，然后从中减去百位是0 的排列数 (即不是三位数的个数)，就得到没有重复数字的三位数的个数．从上述问题的解答过程可以看到，引进排列的概念，以及推导求排列数的公式，可以更加简便、快捷地求解“从 n 个不同元素中取出m(m≤n) 个元素的所有排列的个数〞这类特殊的计数问题．【稳固练习】从10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，那么共有多少种不同的排法？解法一： (从特殊位置考虑15)A 9A 9＝ 136 080；解法二： (从特殊元素考虑5656种；)假设选：5·A 9；假设不选：A 9，那么共有5·A 9＋ A 9＝ 136 080解法三： (间接法 )A 6－A 5＝ 136 080.109【变练演编】A 、 B、C、 D、 E 五个人排成一排照相，其中 A 、B 不能排在两端，C 不能排在中间，共有多少种不同的排法？解法一：假设A 、B 排在中间，那么从 A 、 B 中选一个排在中间有 A 21种排法，另一个不在两端的位置上有13A2种排法，其余三个人排在剩下的三个位置上有 A 3种排法，根据分步乘法计数原理，共有113A2A 2A 3＝24 种不同的排法．假设 A 、B 不排在中间，那么有21A2种排法， C 不排在中间有A2种排法，其余两个人排在剩2212下的两个位置上有 A 2种排法，根据分步乘法计数原理，共有 A 2A 2A 2＝8 种不同的排法．根据分类加法计数原理，共有24＋ 8＝ 32 种不同的排法．解法二：假设 C 排在两端，有1D、 E中选一个人，有 A1A 2种排法，另一端从2种排法，剩下三个人排在剩下的三个位置上有3113A 3种排法，根据分步乘法计数原理，共有 A 2A 2A 3＝ 24种不同的排法．11假设 C 不排在两端，有 A 2种排法，两端排列 D 、 E，有 A2种排法，剩下两个人排在剩下2A 212的两个位置上有 A2种排法，根据分步乘法计数原理，共有2A 2A 2＝8种不同的排法．根据分类加法计数原理，共有24＋ 8＝ 32 种不同的排法．【达标检测】1．一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放 1 列火车 )?2．一部纪录影片在 4 个单位轮映，每一单位放映 1 场，有多少种轮映次序？3．6 个人站成前后两排照相，要求前排2 人，后排 4 人，那么不同的排法共有⋯()A ． 30 种B ． 360 种C． 720种 D ．1 440 种44答案： 1.A 8＝ 8×7×6×5＝ 1 680 2.A 4＝ 4×3×2×1＝ 24堂小1．知收：于复的，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑〞，一个是“反来剔〞．前者指，按照要求，一点点出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列数的意，掌握排列数公式及推方法，从中体会“化〞的数学思想，并能运用排列数公式行算．2．方法收：“化〞的数学思想方法．3．思收：“化〞的数学思想方法．充【基】1．从 4 种蔬菜品种中出 3 种，分种植在不同土的 3 土地上行，有__________种不同的种植方法．2．从参加球体比的 5 名运中出 3 名行某比，并排定他的出序，有 __________种不同的方法．3．信号兵用 3 种不同色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有__________种．4．由数字 1、 2、3、4、5 成没有重复数字的五位数，其中小于50 000 的偶数共有多少个？答案：解答： 4.解法一： (正向思法 )个位数上的数字排列数有A21种(从 2、 4 中 )；万位上的数字排列数有1种(5 不能 )，十位、百位、千位上的排列数有3A 3 A 3种，故符合意的偶数有113个．A A A ＝ 36233解法二： (逆向思法 )由 1、2、3、4、 5 成无重复数字的 5 位数有 A55个，减去其中奇1413514数的个数 A 3A 4个，再减去偶数中大于 50 000 的数 A 2A3个，符合意的偶数共有：A 5－A3A4 13个．－A 2A3＝ 36【拓展】5．一天要排、数、英、化、体、班会六，要求上午的四中，第一不排体育，数学排在上午；下午两中有一排班会，共有多少种不同的排法？解答：假设数学排在第一节，班会课的排法为1 4 节课的排法有 4A 2种，其余A 4种，根据分步乘法计数原理，共有 A 141种，数学 2A 4＝ 48 种；假设第一节课不排数学，第一节课的排法有A 3课的排法有 A 1133种，班会课的排法为 A 2种，其余 3 节课的排法有A 3种，根据分步乘法计数原1 113理，共有 A 3A 3 A 2A 3＝ 108 种．根据分类加法计数原理得，共有48＋ 108＝ 156 种．设计说明本节课是排列的第二课时，本节课的主要目标是在老师的带着下，体会排列数公式的应用，体会把具体计数问题划归为排列问题的过程．本节课的设计特点是：教师的问题是主线，学生的探究活动是主体，师生合作，共同完成知识和方法的总结．备课资料多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理．例 1(1)6 个不同的元素排成前后两排，每排3 个元素，那么不同的排法种数是 ()A ． 36 种B ． 120 种C ．720 种D ．1 440 种(2)把 15 人分成前后三排，每排 5 人，不同的排法种数为()A ． A 5 A 5B ． A 5 A 5 5 31015A A31510 5C ．A 15 5 5 5315D ． A 15A 10A 5÷A 3(3)8 个不同的元素排成前后两排，每排 4 个元素，其中某 2 个元素要排在前排，某 1 个元素排在后排，有多少种不同排法？解析： (1)前后两排可看成一排的两段，因此此题可看成6 个不同的元素排成一排，共66A ＝ 720 种排法，选 C.(2)答案： C(3)看成一排，某 2 个元素在前半段四个位置中选排2种，某 1 个元素排在后2 个，有 A 4半段的四个位置中选一个有15 个位置上有 51 2 5A 4种，其余 5 个元素任排在 A 5种，故共有 A 4A 4A 5＝5 760 种排法．(设计者：殷贺 )第三课时教学目标知识与技能利用捆绑法、插空法解决排列问题．过程与方法。

高中数学 1.2.2《排列》教案新人教版A选修23

课题：选修2-3§1．2排列（2）教学目标理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列；了解排列数的意思，掌握排列数公式及其推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能用排列数公式进行运算；能用所学的排列知识正确解决简单的实际问题。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m教学重点排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法教学难点排列数公式的理解与运用教具准备作图工具教学过程设计思路情境设计P18：3（1）（3）从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？复习排列数公式新知教学排列数公式的应用：例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？解：见书本16页例6变式：(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？(2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：见书本16页例6例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解：见书本16页例7选讲：如图，某个城市在中心广场建造一个花圃，花圃地区分为6个区域，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样的花，求不同的栽种方法。

（1）在学中教，在学中悟（2）通过例1的分析让学生进一步理解排列数公式的应用。

（3）例2的分析中可以让学生进行，让其明确排列和两个原理的相互关系（4）例3的讲解和分析遵循螺旋上升的原则，让学生进一步明确数字问题的处理方法选讲例题供A层次班级选用，仅供参考，或选讲课时训练的有关练习465132。

高中数学第一章《排列》教案4 新人教A版选修23

1 高中数学选修2-3：第一章《排列》教案4例5．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列77A ＝5040．（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040．（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——66A =720．（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有22A 种；第二步余下的5名同学进行全排列有55A 种，所以，共有22A 55A ⋅=240种排列方法（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有25A 种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有55A 种方法，所以一共有25A 55A ＝2400种排列方法解法2：（排除法）若甲站在排头有66A 种方法；若乙站在排尾有66A 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有55A 种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有77A －662A ＋55A =2400种．说明：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑例6.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）1360805919=A A ；解法二：（从特殊元素考虑）若选：595A ⋅；若不选：69A ，则共有56995136080A A ⋅+=种；解法三：（间接法）65109136080A A -=。

2020高中数学 1.2.1排列教学设计新人教A版选修2-3

1.2.1 排列【教学目标】知识与技能：理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题. 过程与方法：经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想. 情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力.【重点难点】教学重点：排列、排列数的概念.教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题.【教学过程】一.复习回顾提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系.活动成果：1. 分类加法计数原理：如果完成一件事情有k 类方案，由第1类方案有1n 种方法可以完成，由第2类方案有2n 种方法可以完成，……由第k 类方案有k n 种方法可以完成.那么，完成这件工作共有k n n n +++Λ21种不同的方法.2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为k 个步骤，完成第1步有1n 种不同的方法，完成第2步有2n 种不同的方法，……，完成第k 步有k n 种不同的方法.那么，完成这件工作共有k n n n •••Λ21种不同方法.设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础.二.探究新知提出问题1:以下问题如何计算呢？它们有什么共同特征？（利用2个基本计数原理）（1）问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有多少不同的排法?（选择两种方法列出)（2）问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？（选择两种方法列出）活动成果：1. 排列：从n 个不同的元素中，任取m （*∈≤N n m n m ,且）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列.（板书课题）2. 排列数：所有这些排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数．用符号mn A 表示.【师】排列和排列数的不同？【生】“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指所有排列的个数，是一个数．. 提出问题2：排列的定义包括那几个方面？（小组讨论，推选代表展示讨论成果）（1）选（2）排提出问题3：两个排列相同的条件是什么？（小组讨论，推选代表展示讨论成果）（1）元素相同（2）排列顺序也相同设计意图：引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力.三、概念形成及概念1.元素：我们把上述问题中被取的叫元素。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高中数学选修2-3：第一章《排列》教案3
例1．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素
的一个排列，因此不同送法的种数是：3554360A =⨯⨯=，所以，共有60种不同的送法（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：555125⨯⨯=，所以，共有125种不同的送法
说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种，各人得到那种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算例2．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有13A 种；第二类用2面旗表示的信号有2
3A 种；
第三类用3面旗表示的信号有33A 种，由分类计数原理，所求的信号种数是：
12333333232115A A A ++=+⨯+⨯⨯=，例3．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有44A 种方法；
第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有4
4A 种方法，利用分步计数原理即得分配方案的种数解：由分步计数原理，分配方案共有4444576N A A =⋅=（种）例4．用0到9这10个数字，
可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法1：用分步计数原理：
所求的三位数的个数是：1299998648A A ⋅=⨯⨯=
解法2：符合条件的三位数可以分成三类：每一位数字都不是0的三位数有39A 个，个位数字是0的三位数有29A 个，十位数字
是0的三位数有2
9A 个，
由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：322999648A A A ++=．
解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为3
10A ，其中以0为排头的排列
数为29A ，因此符合条件的三位数的个数是32109648A A -=-29A ．说明：解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数如解法1，2；间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数如解法3．对于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏。

高中数学 第一章《排列》教案3 新人教A版选修23

(新课程)高中数学《1.2.1排列》教案1 新人教A版选修2-3

高中数学 第一章《排列》教案1 新人教A版选修23

高中数学人教A版选修(2-3)1.2.1《排列》教案

最新-高中数学《排列与组合-排列》教案1 新人教A版选修2-3 精品