亚正常加权移位算子的谱刻画
加权移位算子的可亚正规性及亚正规性
加 权 移 位 算 子 的 可 亚 正 规 性 及 亚 正 规 性
葛 斌 ，周 庆 梅
（ ． 尔 滨 工程 大 学 理 学 院 ， １哈 黑龙 江 哈 尔 滨 １０ ０ ；２ 东北 林 业 大 学 图书 馆 ， ５０１ ． 黑龙 江 哈 尔滨 １０ ４ ） ５ ００
ａ ≤ ｎ ＋１；
｛ｏ ａ ，ｚ … ） ａ ， ａ ， 称为 Ｗ 的权 序 列 ，因为 模 相 等 的加
２ ）如果 ａ 一日 所有 的 ｉ 。 汁对 成立 ， 么 Ｗ 是拟 那
正规 的 ， 是 正规 的 ； ３ Ｗ ， 为拟 正规 的充 要 条件 为 存 在 非负 整 数 ） Ｗ
第 ２ 卷第 ３ ５ 期
２ １ 年 ９月 ０１
黑
龙 江 工 程 学 院 学 报 （ 自然科学 版 ） Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨｅ ｏ ｇｉｎ ｎ ｔ ｕｅｏ ｃ ｎｏ ｏｇ ｏ ｒ ａ ｏ ｉ ｎ ｊ ｇＩｓｉ ｔ ｆＴｅ ｈ ｌ ｙ ｌ ａ ｔ
Ｖｏ ． ５№ ． １２ ３
摘
要： 讨论加权移位算子 的亚正规性 与可亚 正规性 的关系 。从例 子人手 说 明并 非所有 的可亚 正规 算子 是亚正 规
的 ， 时 证 明一 定 条 件 下 的可 亚 正 规 加 权 移 位 算 子是 亚 正 规 的 。 同
关键 词 ： 亚正规算子 ； 可亚正规算子 ； 算子权移位 ； 正算子
—
ｗ 的共 轭 为 Ｗ ： Ｗ ｅ一ａ
… ； Ｐ Ｗ ０— ０。
】 ＝１ ２ ３ ， ＝，，， ＝
口
本 文 中 ，设 Ｈ 是 复可 分 Ｈｉ ｅｔ 间 ， （ 是 ｌ ｒ空 ｂ Ｌ Ｈ）
对 于 双侧加 权 移 位算 子 ，假 设 Ｈ 的 基底 为
线性算子的混沌性研究,强不可约意义下的极分解定理
线性算子的混沌性研究，强不可约意义下的极分解定理现代数学发展的一大趋势是各数学分支相互交叉,取长补短.本文第一部分就是将拓扑动力系统与算子理论结合起来,考察线性系统的混沌性质.拓扑动力系统与算子理论之间存在非常自然的结合点.我们强调它们之间的经典思想,概念和结论的相互借鉴,以期互相促进,共同发展.一方面,客观物质世界的许多领域和问题（例如N-体问题）告诉我们,确定论的科学研究思想是不够的.我们还需要对随机性和不确定性进行研究.这就是所谓的混沌理论.另一方面,算子理论的一项重要任务是研究算子的结构.著名的不变子空间问题引发了人们对超循环算子的研究热潮.事实上超循环这个概念与动力系统中的传递性是完全吻合的.目前,人们对线性算子超循环性（传递性）的研究已取得不少突破性的成果:对于有界线性算子, Kitai等人给出了超循环性（传递性）的一个充分性条件—HypercyclicityCriterion, Herrero给出了复可分无穷维的Hilbert空间上超循环算子全体的闭包的谱图形刻画, Gethner, Shapiro, Salas给出了复可分无穷维的Hilbert空间上加权移位算子超循环性的等价刻画, Grosse-Erdmann考虑了一般Frechet空间上加权移位算子的超循环性, Costakis和Manoussos将拓扑动力系统中J集的概念引入到算子理论中,推广了超循环性,得到了J-类算子的概念并且考虑了与超循环算子平行的理论, Chan证明了复可分无穷维Hilbert空间H上所有超循环算子的有限线性组合在L（H）中按范数拓扑稠密.从“超循环”这个结合点出发,人们将动力系统中的混沌概念引入到算子理论中,考虑线性算子的混沌性质.目前,算子混沌理论正在发展中, Herrero证明了L（H）中存在很多的Devaney混沌算子, Grosse-Erdmann给出了加权移位算子Devaney 混沌的等价刻画,侯秉喆,廖公夫,曹阳, Bermudez, Bonilla, Martinez-Gimenez和Peris分别考虑了加权移位算子的Li-Yorke混沌性,并且给出了Li-Yorke混沌的判别准则,2010年,侯秉喆,崔醭玉和曹阳考虑了Cowen-Douglas算子的分布混沌性,给出了分布混沌的一个可计算性的判别准则—范数单峰.本文的第一部分将从整体的角度考虑复可分无穷维Hilbert空间H上的分布混沌算子和Li-Yorke混沌算子.具体地说,第一章介绍本文研究问题的背景,以及动力系统和算子理论的一些基本概念和基本结果.第二章首先从具体算子类出发,证明紧算子和正规算子都不可能产生混沌（分布混沌和Li-Yorke混沌）,并且回顾加权移位算子和Cowen-Douglas算子的混沌性质.其次,我们借助算子逼近论的工具,用谱图形的语言刻画H上的分布混沌算子和Li-Yorke混沌算子全体在范数拓扑下的闭包和内部.结果显示,尽管分布混沌的定义从统计意义上加强了Li-Yorke 混沌的定义,但是我们得到了相同的闭包和内部.我们还比较了范数单峰算子类和分布混沌算子类,得到了小扰动下分布混沌性质不变的线性算子必是范数单峰算子.再次,我们证明了上面得到的闭包和内部都是道路连通的.最后, Costakis 和Manoussos在文章“J-class operators and hypercyclicity”中定义了J 类算子（此类算子是超循环算子的推广）,并且建议沿Herrero的思路刻画J类算子全体的闭包的谱图形.我们给出了该谱图形的刻画.关于算子结构问题,我们可以从另一个角度看.有限维的Hilbert空间情形,线性算子表现为有限维矩阵.著名的Jordan标准型定理完全展示了矩阵的结构.定理指出矩阵的特征值和广义特征空间完全给出了矩阵的相似不变量.矩阵可以分解成Jordan块的直和（在相似的意义下）.如果把Jordan块比作砖块的话,那么我们可以用这些砖块来筑起任何的“矩阵”大厦.对于无穷维Hilbert空间,我们面临同样的问题:怎么样构建类似的Jordan标准型定理,怎么样决定算子的完全相似不变量.找完全相似不变量的主要困难在于人们不清楚Jordan块在无穷维空间上的完美类似物.1968年Halmos引进了不可约算子, Voiculescu得到了著名的非交换Weyl-von Neumann定理.但是不可约性只是酉不变量,不足以显示一般算子代数和非自伴代数的结构.1970年以后,算子理论的工作者们从两个方面研究算子的结构.一方面Foias, Ringrose, Arveson, Davidson等从特殊的算子类和算子代数入手考察算子的结构问题,如Toeplitz算子,加权移位算子,拟幂零算子,三角算子,拟三角算子,三角代数,拟三角代数等.另一方面,他们用指标理论和谱图形的语言建立渐近相似不变量.其中最典型的结果莫过于Apostol,Filkow,Herrero和Voiculescu得到的相似轨道定理.这个定理用谱图形的语言给出了Hilbert空间算子的完全渐近相似不变量.另外,1970年Gilfeather和江泽坚分别地给出强不可约算子的概念.江泽坚首先认为强不可约算子可以看作Jordan块在L（H）中的类似物.算子称为强不可约的如果它的换位中没有非平凡的幂等算子.有限维情形,强不可约算子就是Jordan块（在相似意义下）.在随后的20多年里,蒋春澜等人证明了强不可约算子确为Jordan块在无穷维空间中的类似物,并构建了无穷维空间中的渐近Jordan标准型定理,意义是深远的.本文的第二部分（即第三章）将考虑如何用强不可约算子来构建极分解定理.经典的极分解定理告诉我们,任意Hilbert空间H上的算子T都可以分解成部分等距算子和正算子的乘积,即T=U|T|或者UT=|T|,其中U是部分等距算子,|T|=（T*T）<sup>1/2</sup>.我们将考虑如何将|T|换成强不可约算子.具体地说,我们得到:定理3.2.1.设T∈L（H）.则对任意的∈>0,存在部分等距算子U,紧算子K,||K||<∈和强不可约算子S使得T=（U+K）S.。
Hilbert空间上算子W-加权Drazin逆的刻画及表示
９６ １
数
学
物
理
学
报
、１０ ． Ａ ３
的算子 Ｘ ∈ ） 为算子 Ａ的 Ｄ ａｉ ｒｚ ｎ逆，记为 Ｄ 满足方程组 （． 的最小正整数 是 Ａ ． ２） １ 的指标 ．特别 的 ，当 ｉｄＡ） ， ｎ （ ＝１ 则 Ｄ为 的群逆 ． 定 义 ２２４ 令 Ａ ∈ （ ）Ｗ ∈ （ ，／ 且 ｉｄＡＷ ） ． ∈ （ Ｊ） 为算子 ．［ 】 ， ， Ｊ ７） ｎ （ Ｉ － Ｃ ＝ｋ Ｘ ， 称 Ｉ Ｃ 的 ． 加权 Ｄｒｚｎ逆 ，如果 满足 ａｉ
＝
，
为 Ｉ ．
我们用 ａｃＡ 和 ｄｓＡ 分 别表示 算子 Ａ ∈召 ）的升指 标和 降指标 ，是 分别 指满 足方 ｓ（） ｅ（ ） （ 程 Ａ （ ＝ （ ＋） ｎ（ ＝ｎ（ ２ 的最 小正整 数 和 ｚ 如果这 样 的 ｋ和 ｆ ｆＡ ） ｋ 和 Ａ） Ａ＋ ） ． 不存 在 ，
Ｍ Ｒ（０ ０ 主题分类：７ ０ ； ５ ０； ７ ６ 中图分类号： １ １ 文献标识码： ２０ ） ４Ａ ５ １Ａ ９ ４Ａ ２ Ｏ ５ Ａ 文章编号：０３ ９８２１）４９５０ １０－ ９（０００－１—７ ３
１ 引言
Ｄｒｚ ａｉ 在研 究 奇异 微分 和差 分方 程 ，马尔 可夫链 ，迭代 法 和数 值分 析 等 问题 中起着 ｎ逆 重 要 的作用 （ 献 ［ ４） 年来 ，矩 阵和算 子 的 Ｄｒｚ 见文 １ 】 — ．近 ａｉ 和 一加权 Ｄｒｚ ｎ逆 ａｉ 的 的研 ｎ逆 究得到 了 国 内外 众 多学 者 的关 注，并 对 此做 了大 量 的研 究 （ 献 ［ １】． 本 文主 要考 察 见文 ５ ２ ） Ｈｌｅｔ空 间上 线性算 子 的 一 ｉ ｒ ｂ 加权 Ｄｒｚ ａｉ ，利 用 Ｈｉ ｅｔ空 间上线性 算子 的矩 阵分块 表 ｎ逆 ｌｒ ｂ 示 以及求 解算子 方 程，给 出了 一 加权 Ｄｒｚ ａｉ 的一 些刻 画及表 示 ，所 获结果 将魏 益 民 ＬＪ ｎ逆 １ ０
数学专业术语
一阶理论
相容性
可定义性
斯科伦壳
初等等价的
初等子模型
进退构造
原子理论
万有模型
稳定性
递归结构
非标准分析
直觉主义逻辑
抽象化
数词可表示性
相对相容性
元逻辑
可判定性
集合论
策梅洛-弗兰克尔集合论
确定性
选择函数
广义连续统假设
对称多项式
结式
一元一次方程
一般方程
三项方程
待定系数法
有理根
虚根
二重根
线性代数
矩阵的元
单位矩阵
矩阵的对角线
矩阵的秩
矩阵的迹
初等矩阵
分块对角矩阵
转置伴随矩阵
梯矩阵
酉矩阵
埃尔米特矩阵
正半定矩阵
实矩阵
极式分解
相似矩阵
顶点
邻顶点
重图
图同构
顶点子图
通道
圈秩
全不连通图
顶点次数
补图
团
完全二部图
无圈图
回路
拟图
边连通度
哈密顿圈
递归边图
彼得松图
边覆盖
独立顶点集
临界边
平面嵌入
对偶地图
最大亏格
舍弃运算
四色问题
色剖分
邻接矩阵
顶点传递图
齐次图
标号图
树
顶点的权
出次数
出树
弱连通的
超图
平凡序的
保序映射
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头颅MRI(共74张PPT)
正常轴位 T2Flair
正常轴位 T1Flair
弥散加权成像（DWI）
• 弥散加权成像的基本原理是分子的不规则 随机运动，单位是mm2/s；
• MR弥散 成 像的 宏 观表 现 用表 观 弥散 系 数
ADC 表 示 ， 正 常 组 织 的 ADC 值 在 6~8×104mm2/S。
在正常脑组织中水分子的弥散方向是均匀的，所表
小脑扁桃体疝
后颅凹肿瘤向下推移小脑扁桃体，使 之疝入到枕大孔下方。
手术切口疝
手术后由于肿瘤复发或组织水肿引起脑组
织膨胀,致使颅内组织经手术骨窗疝至颅外。
MRI图片的基本确认
确定图片与病人相符合；
按照时间、检查方式、扫描序列排列影像资 料；
首先观察影像表现 随后了解临床表现
中枢神经系统疾病的影像检查选择
中枢神经系统MRI解剖与常见病变
常见磁共振成像扫描序列
正常磁共振图像的特征
脑组织结构完整
脑组织界面清晰 中线及中线旁结构居中
脑室系统的形态、大小及位置完好 脑沟、脑池的形态、大小无改变 各扫描序列中脑内未见异常信号 正常血管流空现象存在
颅骨结构无破坏与增生 脑内无异常强化
正常 轴位
在 红 细 胞 内 - 有 不 成 对 电 子 、 之 间 的 距 正常血管流动消失或出现异常流空
特定脑区：a、基底节区 b、鞍区 c、桥小脑角区 d、枕大孔区
离＜，而且分布不均匀，故 正常情况下脑室旁可以有少许室管膜下渗出为高信号，除此之外一旦发现高信号即为异常。
脑出血时影响MRI成像主要取决于血红蛋白中铁的性状； 脑出血时影响MRI成像主要取决于血红蛋白中铁的性状；
有质子弛豫增强（引起T1WI高信号， T2FLAIR—低信号
关于Bergman加权移位算子的n-亚正规性
㊀㊀㊀㊀㊀１５８㊀关于Ｂｅｒｇｍａｎ加权移位算子的亚正规性关于Ｂｅｒｇｍａｎ加权移位算子的ｎ－亚正规性Һ董延武㊀郑桂君㊀李晓培㊀（湛江幼儿师范专科学校（岭南师范学院基础教育学院）数学系，广东㊀湛江㊀５２４０８４）㊀㊀ʌ摘要ɔ对于Ｂｅｒｇｍａｎ加权移位序列，利用无穷维矩阵的正定性得到了其ｎ－亚正规性，而且对于更一般的Ｂｅｒｇｍａｎ加权移位序列给出了其ｎ－亚正规性的通项公式．ʌ关键词ɔ加权移位；亚正规；ｎ－亚正规ʌ基金项目ɔ湛江幼儿师范专科学校科学研究重点项目资助（ＺＪＹＺＺＤ２０１８０１），国家自然科学基金项目资助（１１８０１２５０）１㊀预备知识设Ｈ是一个可分离的无限维复Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，令Ｌ（Ｈ）表示Ｈ上有界线性算子代数的全体．对于ＴɪＬ（Ｈ），如果Ｔ∗Ｔ＝ＴＴ∗，则称Ｔ为正规；如果Ｔ∗ＴȡＴＴ∗，则称Ｔ为亚正规；如果Ｔ＝Ｎ｜Ｈ，其中Ｎ在某Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｋ⊇Ｈ上是正规的，则称Ｔ为次正规．对于算子Ａ，ＢɪＬ（Ｈ），令［Ａ，Ｂ］＝ＡＢ－ＢＡ，我们定义Ｌ（Ｈ）中的ｎ元算子Ｔ＝（Ｔ１， ，Ｔｎ）是亚正规，如果算子矩阵（［Ｔ∗ｊ，Ｔｉ］）ｎｉ，ｊ＝１在直和Ｈ Ｈ（ｎ个Ｈ）上是非负的．对于ｎȡ１，且ＴɪＬ（Ｈ），如果（Ｉ，Ｔ， ，Ｔｎ）是亚正规［１］，则称Ｔ是ｎ－亚正规，众所周知，正规⇒次正规⇒亚正规［２］．令｛ｅｎ｝ɕｎ＝０是ｌ２（Ｚ＋）上的标准正交基，且α＝｛αｎ｝ɕｎ＝０是一个正的有界序列．Ｗα是定义在ｌ２（Ｚ＋）上的单侧加权移位算子，即满足Ｗαｅｎ＝αｎｅｎ＋１［３］，其中ｎ＝０，１，２， ．Ｗα的矩通常定义为：γ０＝１，γ１＝α２０，γ２＝α２０α２１， ，γｎ＝α２０α２ｎ－１， ，我们记Ａ（ｉ，ｊ）＝γｉγｉ＋１ γｉ＋ｊγｉ＋１γｉ＋２γｉ＋ｊ＋１︙︙⋱︙γｉ＋ｊγｉ＋ｊ＋１γｉ＋２ｊæèçççöø÷÷÷．（１．１）引理１．１［１］㊀设α：α０＜α１＜α２＜ ＜αｎ＜ 是由正数构成的有界加权序列，设ｘ＞０，又设α（ｘ）：ｘ，α０，α１， 为增广的加权序列．为简洁起见，我们令ｔ＝１ｘ２，则有Ｗα（ｘ）是ｎ－亚正规的，当且仅当Ｄｎｔ()＝ｔγ０ γｎ－１γ０γ１γｎ︙︙⋱︙γｎ－１γｎγ２ｎ－１æèçççöø÷÷÷（１．２）是非负的．引理１．２［４］㊀设Ｈ＝ｈｉｊ()ｎｉ，ｊ＝１为一ｎ阶矩阵，其中ｈｉｊ＝ｐ＋ｉ＋ｊ－１()－１，这里ｐȡ０，则有ｄｅｔＨ＝１！２！ ｎ－１()！()２Γｐ＋１()Γｐ＋２() Γｐ＋ｎ()Γｐ＋ｎ＋１()Γｐ＋ｎ＋２() Γｐ＋２ｎ()．引理１．３［１］㊀设α：α０＜α１＜α２＜ ＜αｎ＜ 是由正数构成的有界序列，假设Ｗα不是递归生成的次正规加权移位算子，设ｔｋ＝ｔｋα()是ｄｅｔＤｎｔ()的唯一零点，则对所有的ｋ＝１，２， ，有ｔｋ＋１α()＝ｔｋα()＋ｄｅｔＡ０，ｋ()[]２ｄｅｔＡ１，ｋ－１()㊃ｄｅｔＡ１，ｋ()．本文做了两方面的工作：首先，设α（ｘ）：㊀ｘ２，㊀２３，㊀３４，㊀４５， 为一Ｂｅｒｇｍａｎ加权序列，记Ｈｎ＝ｘ：Ｗα（ｘ）是ｎ－亚正规的{}，在文献［５］中只给出了ｎɤ１０的情况，而本文得到了更一般的结果；其次，给出了更一般的Ｂｅｒｇｍａｎ加权序列α（ｘ）：㊀ｘｍ，㊀ｍｍ＋１， ｍȡ１()，我们也得出了Ｈｎ的值．２㊀主要结果定理２．１㊀令ｘ＞０，设加权序列为α（ｘ）：㊀ｘ２，㊀２３，㊀３４，㊀４５， ，Ｗα（ｘ）是相对应的单侧加权移位算子，则Ｗα（ｘ）是ｎ－亚正规，当且仅当０＜ｘɤＨｎ，其中Ｈｎ＝（ｎ＋１）２ｎ（ｎ＋２）．证明㊀由于Ｗα的矩为γ０＝１，γｋ＝２ｋ＋２ｋȡ１()，所以由引理１．１，我们得到Ｗα（ｘ）是ｎ－亚正规的，当且仅当ｄｅｔΩ（ｘ，ｎ）ȡ０，其中Ω（ｘ，ｎ）＝２ｘ１２ｎ＋１１２３ ２ｎ＋２︙︙⋱︙２ｎ＋１２ｎ＋２ ２２ｎ＋１æèççççççöø÷÷÷÷÷÷．因为ｄｅｔΩ（ｘ，ｎ）＝２ｎ＋１１ｘ－１()Δ１（ｎ）＋Δ２（ｎ）()，所以ｄｅｔΩ（ｘ，ｎ）ȡ０，当且仅当ｘɤΔ１（ｎ）Δ１（ｎ）－Δ２（ｎ），其中Δ１（ｎ）＝１３１４１ｎ＋２１４１５１ｎ＋３︙︙⋱︙１ｎ＋２１ｎ＋３１２ｎ＋１，Δ２（ｎ）＝１１２１ｎ＋１１２１３１ｎ＋２︙︙⋱︙１ｎ＋１１ｎ＋２１２ｎ＋１．又由引理１．２，并注意到Γ（ｎ＋１）＝ｎ！，我们得到Δ１（ｎ）＝１！２！ ｎ－１()！()２２！３！ （ｎ＋１）！（ｎ＋２）！（ｎ＋３）！ ２ｎ＋１()！，㊀㊀㊀１５９㊀㊀Δ２（ｎ）＝（１！２！ ｎ！）２２！３！ ｎ！（ｎ＋１）！（ｎ＋２）！ ２ｎ＋１()！．所以，有ｄｅｔΩ（ｘ，ｎ）ȡ０⇔０＜ｘɤＨｎ，其中Ｈｎ＝（ｎ＋１）２ｎ（ｎ＋２）．定理２．２㊀令ｘ＞０，设加权序列为α（ｘ，ｍ）：㊀ｘｍ，㊀ｍｍ＋１，㊀ｍ＋１ｍ＋２， ｍȡ１()，Ｗα（ｘ，ｍ）是相对应的单侧加权移位算子，我们有以下结论：（ⅰ）当ｍ＝１时，Ｗα（ｘ，ｍ）是ｎ－亚正规的，当且仅当０＜ｘɤｘｎ，其中ｘ１＝１２，ｘｎ＝２＋ðｎｉ＝２２ｉ()－１ｎȡ２()；（ⅱ）当ｍ＝２时，得到定理２．１；（ⅲ）当ｍȡ３时，Ｗα（ｘ，ｍ）是ｎ－亚正规的，当且仅当０＜ｘɤｆ（ｍ，ｎ），其中ｆ（ｍ，ｎ）＝（ｍ－１）［（ｍ＋ｎ－１）（ｍ＋ｎ－２） （ｎ＋１）］２［（ｍ＋ｎ－１）（ｍ＋ｎ－２） （ｎ＋１）］２－［（ｍ－１）！］２．证明㊀（ⅰ）此时加权序列为α０＝㊀ｘ，αｋ＝㊀ｋ１＋ｋ（ｋ＝１，２， ），由（１．１）式，有ｄｅｔＡ０，ｎ()＝Δ２（ｎ），Ａ（１，ｎ）＝１２１３１ｎ＋２１３１４ １ｎ＋３︙︙⋱︙１ｎ＋２１ｎ＋３ １２ｎ＋２æèçççççççöø÷÷÷÷÷÷÷．而由引理１．３，我们又有１ｘｎ＋１＝１ｘｎ＋［ｄｅｔＡ（０，ｎ）］２ｄｅｔＡ１，ｎ－１()㊃ｄｅｔＡ（１，ｎ）．又由引理１．２，有ｄｅｔＡ（１，ｎ）＝（１！２！ ｎ！）２１！２！ （ｎ＋１）！（ｎ＋２）！（ｎ＋３）！ （２ｎ＋２）！．经过递推计算，得１ｘｎ＝１ｘ１＋２２＋２３＋２４＋ ＋２ｎ＝１ｘ１＋ðｎｉ＝２２ｉ，（２．１）而由（１．２）式，我们有ｄｅｔＤ１ｔ()＝ｔγ０γ０γ１＝ｘ－１１１２－１＝１２ｘ－１＝０，得到ｘ１＝１２，代入（２．１）式，得到ｘｎ＝２＋ðｎｉ＝２２ｉ()－１ｎȡ２()．（ⅱ）命题显然成立．（ⅲ）当ｍȡ３时，由引理１．１我们得到Ｗα（ｘ，ｍ）是ｎ－亚正规的，当且仅当ｄｅｔΨ（ｘ，ｍ，ｎ）ȡ０，其中Ψ（ｘ，ｍ，ｎ）＝ｍｘ１ｍｍ＋ｎ－１１ｍｍ＋１ ｍｍ＋ｎ︙︙⋱︙ｍｍ＋ｎ－１ｍｍ＋ｎｍｍ＋２ｎ－１æèçççççççöø÷÷÷÷÷÷÷．因为ｄｅｔΨ（ｘ，ｍ，ｎ）＝ｍｎ＋１１ｘ－１ｍ－１()Δ３（ｍ，ｎ）＋Δ４（ｍ，ｎ）[]，所以ｄｅｔΨ（ｘ，ｍ，ｎ）ȡ０．当且仅当ｘɤΔ３（ｍ，ｎ）１ｍ－１Δ３（ｍ，ｎ）－Δ４（ｍ，ｎ），其中Δ３（ｍ，ｎ）＝１ｍ＋１１ｍ＋２１ｍ＋ｎ１ｍ＋２１ｍ＋３１ｍ＋ｎ＋１︙︙⋱︙１ｍ＋ｎ１ｍ＋ｎ＋１１ｍ＋２ｎ－１，Δ４（ｍ，ｎ）＝１ｍ－１１ｍ１ｍ＋ｎ－１１ｍ１ｍ＋１１ｍ＋ｎ︙︙⋱︙１ｍ＋ｎ－１１ｍ＋ｎ１ｍ＋２ｎ－１．再由引理１．２，得到Δ３（ｍ，ｎ）＝（１！２！ （ｎ－１）！）２ｍ！（ｍ＋１）！ （ｍ＋ｎ－１）！（ｍ＋ｎ）！（ｍ＋ｎ＋１）！ （ｍ＋２ｎ－１）！，Δ４（ｍ，ｎ）＝（１！２！ ｎ！）２（ｍ－２）！（ｍ－１）！ （ｍ＋ｎ－２）！（ｍ＋ｎ－１）！（ｍ＋ｎ）！ （ｍ＋２ｎ－１）！．因此ｄｅｔΨ（ｘ，ｍ，ｎ）ȡ０⇔０＜ｘɤｆ（ｍ，ｎ），其中ｆ（ｍ，ｎ）＝（ｍ－１）［（ｍ＋ｎ－１）（ｍ＋ｎ－２） （ｎ＋１）］２（（ｍ＋ｎ－１）（ｍ＋ｎ－２） （ｎ＋１））２－（（ｍ－１）！）２．由定理２．２，我们立即可以得到如下的推论．推论２．１㊀设α（ｘ，５）：㊀ｘ５，㊀５６，㊀６７， ，则Ｗα（ｘ，５）是ｎ－亚正规的，当且仅当０＜ｘɤｆ（５，ｎ），其中ｆ（５，ｎ）＝４［（ｎ＋４）（ｎ＋３）（ｎ＋２）（ｎ＋１）］２ｎ（ｎ＋５）（ｎ２＋５ｎ＋１０）δｎ，这里δｎ＝ｎ４＋１０ｎ３＋３５ｎ２＋５０ｎ＋４８．ʌ参考文献ɔ［１］董延武，郑桂君，李晓培．关于加权移位算子的ｎ－亚正规性［Ｊ］．数学的实践与认识，２０１９，４９（２３）：１７７－１８２．［２］ＣｕｒｔｏＲＥ，ＦｉａｌｋｏｗＬＡ．ＲｅｃｕｒｓｉｖｅｌｙｇｅｎｅｒａｔｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄｓｈｉｆｔｓａｎｄｔｈｅｓｕｂｎｏｒｍａｌｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍＩＩ［Ｊ］．ＩｎｔｅｇｒａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄＯｐｅｒａｔｏｒＴｈｅｏｒｙ，１９９４，１８（４）：３６９－４２６．［３］ＣｕｒｔｏＲＥ．Ｑｕａｄｒａｔｉｃａｌｌｙｈｙｐｏｎｏｒｍａｌｗｅｉｇｈｔｅｄｓｈｉｆｔｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｇｒａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄＯｐｅｒａｔｏｒＴｈｅｏｒｙ，１９９０，１３（１）：４９－６６．［４］ＣｕｒｔｏＲＥ，ＳａｎｇＨＬ．Ｑｕａｒｔｉｃａｌｌｙｈｙｐｏｎｏｒｍａｌｗｅｉｇｈｔｅｄｓｈｉｆｔｓｎｅｅｄｎｏｔｂｅ３－ｈｙｐｏｎｏｒｍａｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００６，３１４（２）：４５５－４６３．［５］ＥｘｎｅｒＧ，ＪｕｎｇＩＢ，ＳａｎｇＳＰ．Ｗｅａｋｌｙｎ－ｈｙｐｏｎｏｒｍａｌＷｅｉｇｈｔｅｄＳｈｉｆｔｓａｎｄＴｈｅｉｒＥｘａｍｐｌｅｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｇｒａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄＯｐｅｒａｔｏｒＴｈｅｏｒｙ，２００６，５４（２）：２１５－２３３．。
加权Morrey空间上多线性奇异积分的振荡及变分算子的有界性
720
吉 林 大 学 学 报 (理 学 版)
第 59 卷
∫ Tε,bf(x)=
(b(x)-b(y))K(x,y)f(y)dy.
x-y >ε
设 {ti}是 一 列 递 减 趋 于 0 的 正 数 序 列 ,文 献 [1]定 义 了 相 应 于 {Tε}的 振 荡 算 子 :
∞
(∑ ) O(Tf)(x)∶=
O′(Tbf2)(x)=‖U(Tbf2)(x)‖E =
∫{ } (b(x)-b(y))K(x,y)f2(y)dy
≤
ti+1< x-y <s
s∈Ji,i∈ ℕ E
∫‖{χ ℝ
{ti+1< x-y
} <s} u∈Ji,i∈ ℕ (y)‖E
Abstract:By meansoftheestimationonLp space,andbyusingAp weightinequalityandfunction decomposition method,wegavetheboundednessoftheoscillationandvariationoperatorsforthe commutatorsofthemultilinearsinglarintegralswithbounded meanoscillation (BMO)functionson theweighted Morreyspaces. Keywords:weighted Morrey space; multilinear singularintegral;oscillation operator;variation operator
给定正整数 m 和ℝ上的 m 阶可微函数b,用 Rm+1表示b(x)在y 点m 阶展开的 Taylor余项,即
吉林大学学报(理学版)第46卷目次
类带不变 号权 函数二 阶超线性方 程的周期碰撞解 … … … … … … … … … … … … … … … … 王 雪， 徐
寻找高 阶 Ｄ ｆｎ 方程周期解 的牛顿连续性方法 … … … … … … … … … … … … … … 杨 ｕ ｉｇ
加权移位算 子的拓扑共轭分类 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 侯秉甜 ，曹 二次 曲面 的光滑 拼接与角域填补 … … … … … … … … … … … … ．… … … … … … … ・王 ． 双， 李
） ） ；
一
（；
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）
类 ３参数平 面分 片光滑系统 中间断线上平衡点 的分支 … … … … … … … … 臧
林 ，宫成春 ，罗宏文
肖 刚， 三阳 刘
（） ２
（） ２
黎曼流形上非可微 多 目标 规划 的必要最优性 条件 … … … … … … … … … … … … … …
一
类 四阶ｐ Ｌｐａｅ －ａ ｌ 方程边值 问题解 的存在性 … … … … … … … … … … … … 金 山，张志戎 ， ｃ 鲁世平 … …… …… …… …… 王 鹏 ，吕显瑞 ， 张伸 煦
一
类稀 疏效应下食饵－ 捕食者 系统的脉冲控制
… … … … … … … … … … … … … … … … … … 姜玉秋
超 旭 阳 鹏
（） １ （） １
（） １ （） １ （） １ （） １
关联子 集与不连通空 间的等价刻 画 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 代建云 ，吴洪博
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单位球上加权复合算子可逆的充要条件
单位球上加权复合算子可逆的充要条件张况【摘要】设(φ)是一个全纯映射,Ψ是一个全纯函数,将一个全纯函数f映射成Ψ·f°(φ)的算子CΨ,(φ)称为加权复合算子.文中证明了n维复空间的单位球上的Hardy-Hilbert空间H2(Bn)以及加权Bergman空间A2α(Bn)上的加权复合算子可逆的充分必要条件为Ψ以及1/Ψ均本性有界且(φ)为球全纯自同构.此外,(φ)是椭圆自同构且不动点导数特征值为有理旋转的加权复合算子的谱也在文章中给出.【期刊名称】《四川大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(053)005【总页数】5页(P989-993)【关键词】加权复合算子;n维复空间;可逆;椭圆自同构;谱【作者】张况【作者单位】天津大学数学系,天津300350【正文语种】中文【中图分类】O174.56(2010 MSC 47B33, 47B38, 47B32, 47B40)考虑一类算子Cφ,它作用在解析函数f上可以得到函数f∘φ,其中φ是一个解析映射．这类算子Cφ我们称其为复合算子．此外，我们还可以将复合算子推广为Cψ,φ,它将解析函数f映为ψ·f∘φ,其中φ为一解析映射，ψ是一个解析函数．我们称Cψ,φ为加权复合算子.在过去的50多年中，数学家们对复合算子的进行了各方面的研究，如有界性，紧性，超循环性，可逆性，谱等等．近期对于加权复合算子可逆性和谱有文献[1～3]．Gunatillake[1]给出了H2(D)上加权复合算子可逆的充分必要条件，并且在ψ于上连续的条件下研究了Cψ,φ的谱．Hyvrinen[2]将Gunatillake 的结果推广到了(D)以及(D)等解析函数空间上．Gao在[3]将单位圆盘上的复合算子的部分结果推广到了单位球上，并且给出了当φ为双曲和抛物型自同构时，可逆的加权复合算子Cψ,φ的谱．本文将给出H2(Bn)以及(Bn)上的加权复合算子可逆的充分必要条件，并且计算了φ为不动点处导数的特征值全为有理旋转的椭圆自同构时加权复合算子Cψ,φ的谱．定义2.1 设f是定义在单位球Bn上的全纯函数，若f满足,则称f属于Hardy-Hilbert空间H2(Bn)，其范数可由内积导出．定义 2.2 若w是Bn里的一个点，我们称Bn上的有界复函数为Hardy-Hilbert空间上的核函数．引理2.3 若f是H2(Bn)中的函数，则等式〈f,Kw〉=f(w)一定成立．与此同时，复合算子Cψ,φ的伴随算子作用在核函数Kw上可得到Kφ(w).本节我们将给出加权复合算子可逆的充分必要条件．引理3.1 若ψ和均属于(Bn),且满足φ是球自同构，则Cψ,φ是可逆的．证明由文献[3]中Proposition2.3可得．此时，我们给出了加权复合算子可逆的一个充分条件，接下来我们将证明其必要性．引理3.2 设Cψ,φ在H2(Bn)有界．若Cψ,φ可逆，则一定存在m>0使得对任意的w∈Bn,证明由Cψ,φ可逆，可知其伴随算子也可逆，则其一定下有界．那么一定存在m>0使得对任意的w∈Bn,.化简即得证．引理3.3 (单位球上的Schwarz-Pick引理) 若φ是将单位球映到单位球的解析映z,w均为Bn中的点，则以下不等式一定成立,其中φa为交换0和a的对合自同构.证明考虑映射φφ(w)∘φ∘φw,由于φφ(w)∘φ∘φw(0)=0,则由文献[5]的Theorem 2.4.3(球上的Schwarz引理)有引理3.4 设φ是将单位球映到单位球的解析映射，z是Bn中任一点．则以下不等式成立证明.于是有.再由Schwarz-Pick引理有.于是.化简即为所需结论．引理3.5 设Cψ,φ在上有界．若Cψ,φ可逆.则存在m0>0,使得对任意z∈Bn,|ψ(z)|>m0.证明由引理3.4可知.于是.再由引理3.2可得.得证.引理3.6 设Cψ,φ在上有界．若Cψ,φ可逆，则证明设p是任一n元复系数多项式，则,由多项式在单位球上有界，则有因为多项式在(Bn)中稠密，所以当w趋于1时，弱收敛到0．另外，由Cψ,φ有界，则于是再由引理3.2可知所以因此得证．引理3.7 设Cψ,φ在上可逆，则φ一定是单射．证明设x,y∈Bn,且φ(x)=φ(y),下面我们来证明x=y.由ψ非零可得因为.用常值函数1与等式两端分别作内积我们可以得到ψ(x)=ψ(y).所以Kx=Ky,即x=y.因此φ是单射．引理3.8 设Cψ,φ在(Bn)上可逆，则φ一定是球自同构．证明只需证φ为满射．假设φ不为满射，即φ(Bn)真包含于Bn,我们接下来将通过证明来得到矛盾．根据假设，令z∈Bn/φ(Bn),则z∈∂Bn/φ(Bn)或者z为Bn/φ(Bn)的内点．若为第一种情况，显然．若为第二种情况，设z′为φ(Bn)中任意一点．则z和z′连线必然与∂(φ(Bn))有交点．由于Bn是凸的，则该交点必在Bn内．则此时也有∂(φ(Bn))∩Bn≠∅.设w是∂(φ(Bn))∩Bn上的点，由于φ是单射，φ(Bn)必为开集，此时我们断言w 一定不属于φ(Bn),并且我们可以在φ(Bn)中找到一点列{wk}趋于w,设φ(zk)=wk,zk∈Bn,则{zk}一定有收敛子列，不妨设为{zk}并且若z0∈Bn,则φ(z0)=w∈φ(Bn)矛盾．所以z0一定在单位球面上，而此时且这与引理3.6矛盾．所以φ一定为满射，得证．定理3.9 设Cψ,φ在(Bn)上有界，Cψ,φ可逆当且仅当ψ和均属于(Bn),且满足φ是球自同构．证明充分性引理3.1已证．下证必要性.假设Cψ,φ=MψCφ可逆，由引理3.8可知φ一定为球自同构，则此时Cφ可逆，于是Mψ也一定可逆，而Mψ可逆，当且仅当ψ和均属于(Bn).得证．我们知道，自同构按照不动点的分布情况可分为以下三类：定义4.1 若φ是一个球自同构，则其不动点有以下情况：(1)φ在单位球内有不动点，称其为椭圆型自同构；(2)φ在单位球面上有且仅有一个不动点，称其为抛物型自同构；(3)φ在单位球面上有且仅有两个相异不动点，称其为双曲型自同构．这一节我们主要讨论一个可逆加权复合算子Cψ,φ,当φ为椭圆型自同构时的谱．引理4.2 若Cψ,φ可逆，并且φ为椭圆型自同构，则Cψ,φ和相似，其中=ψ∘φz0∘S,S为一酉变换，z0是其不动点，为对角线性变换，并且每个对角线元素均为e2πθi.证明因为z0为φ的不动点，Cφz0∘Cψ,φ∘Cφz0=Cψ∘φz0,φz0∘φ∘φz0,其中φz0∘φ∘φz0是一个将0映为0的球自同构，那么φz0∘φ∘φz0必为一个酉变换.由于酉矩阵是正规矩阵，一定可以酉对角化，同时其特征值模长一定为1，设其相似变换矩阵为S,令.于是为对角变换并且其元素模长均为=ψ∘φz0∘S,并且与Cψ,φ相似．得证．因此，此时我们在讨论加权复合算子的谱时，只需要考虑φ是模长为1的对角变换的情况．引理4.3 Cψ,φ是(Bn)上一个有界的加权复合算子，且φ是一个对角线性变换，其对角元为{λ1,λ2.....λn},其中,pj,qj为互素的整数．则Cψ,φ的谱一定包含于以下集合,其中φj表示φ复合j次，k为所有pj的最小公倍数．证明设u为算子Cψ,φ的谱点，设k为pj的最小公倍数，则uk必为的谱．而此时= Mψ(z) · ψ∘ϖ(z)...ψ∘ϖk-1 (z) ，Mψ(z)·ψ∘φ(z)...ψ∘φk-1(z)的谱为其本性值域即.得证.上述引理给出了当φ为对角线性变换并且其每个对角元都是有理旋转时Cψ,φ谱的范围．接下来我们将证明这个集合就是Cψ,φ的谱．引理4.4 设Cψ,φ是(Bn)上一个有界的加权复合算子，且φ是一个对角线性变换，其对角元为{λ1,λ2.....λn},其中,pj,qj为互素的整数．设k为pj的最小公倍数，若μ满足μk=ψ(ξ)·ψ∘φ(ξ)...ψ∘φk-1(ξ),ξ∈Bn,则u属于Cψ,φ的谱．证明考虑多项式,其中ξ={ξ1,ξ2,...ξn},若有pj为1，则不乘入．若μ≠0,我们接下来将证明g(z)不在Cψ,φ-μ的值域中．设f∈H2(Bn)使得Cψ,φf-μf=g.将ξ,φ(ξ)...φk(ξ)代入，由g的性质可得ψ(ξ)f(φ(ξ))-uf(ξ)=0,ψ(φ(ξ))f(φ2(ξ))-uf(φ(ξ))=0,......ψ(φk-1(ξ))f(φk(ξ))-uf(φk-1(ξ))=1.将上述前k-1个等式进行迭代可得f(ξ)=f(φk)=).再将其代入最后一个等式可知.而此时由μ的定义，我们可以知道上述等式左边等于0.矛盾.因此多项式g不属于Cψ,φ-μ的值域，即μ属于Cψ,φ的谱．若μ为0，则此时0属于ψ的值域，设MYMψ(w)=0,则对任意的f属于,都有Cψ,φ(f)(w)=0,显然Cψ,φ不满，0属于Cψ,φ的谱．得证．注意：这个引理刻画的是Cψ,φ有界，且φ是椭圆型自同构的情况，比Cψ,φ可逆更加一般化．定理4.5 设Cψ,φ是上的有界线性算子．其中是φ椭圆型自同构，z0是其不动点．设φ在z0的导数为矩阵A,λ1,λ2.....λn为A的特征值，则其特征值模长必为1.记Λ=diag{λ1,λ2.....λn}.若λ1,λ2.....λn全为有理旋转，即为互素的整数，则Cψ,φ的谱为集合其中k为所有pj的最小公倍数，S为引理4.2中的酉相似变换矩阵．证明由引理4.2我们可以知道算子Cψ,φ与算子相似，其中=S-1∘φz0∘φ∘φz0∘S且为一对角线性变换，对角元模长全为1，我们把在0处求导，可以得到S.记z.两边在0处同时求导可得I.于是Λ与φ′(z0)相似，而Λ为对角矩阵，则φ′(z0)特征值恰好是的Λ对角元，模长为1.由引理4.3知的谱包含于通过引理4.4知的谱包含再由算子的谱一定是闭集可知为的谱．而Cψ,φ与相似，所以Cψ,φ的谱也为得证.定义5.1 设f是定义在单位球Bn上的全纯函数，若f满足,则称f属于,其中α>-1.定理5.2 设Cψ,φ在(Bn)上有界，Cψ,φ可逆当且仅当ψ和均属于(Bn),且满足φ是球自同构．此定理证明方式只需将其在H2(Bn)情况下的核函数Kw改为)(n+α+1),其余均与H2(Bn)的证明方式一致．定理5.3 设Cψ,φ是上的有界线性算子．其中是φ椭圆型自同构，z0是其不动点．设φ在z0的导数为矩阵A,λ1,λ2.....λn为A的特征值，则其特征值模长必为1.记Λ=diag{λ1,λ2.....λn},若λ1,λ2.....λn全为有理旋转，即为互素的整数，则Cψ,φ的谱为集合其中k为所有pj的最小公倍数，S为引理4.2中的酉相似变换矩阵．证明与H2(Bn)上的情况相同，略.【相关文献】[1] Gunatillake G. Invertible weighted composition operators [J]. Journal of Functional Analysis, 2011, 261(3): 831.[2] Hyvärinen O, Hyvärinen M, Nieminen I, et al. Spectra of weighted composition operators with automorphic symbols [J]. Journal of Functional Analysis, 2013, 265(8): 1749.[3] Gao Y X, Zhou Z H. Spectra of some invertible weighted composition operators on Hardy and weighted Bergman spaces in the unit ball [EB/OL]. arXiv:1312.0471, 2013.[4] Zhu K H. Spaces of holomorphic functions in the unit ball[M]. Berlin: Springer, 2005.[5] Cowen C C, Maccluer B D. Composition operators on spaces of analytic functions [M]. Studies in Advanced Mathematics, Boca Raton: CRC Press, 1995.[6] Montes R A. Weighted composition operators on weighted banach spaces of analytic functions [J]. Journal of the London Mathematical Society, 2000, 3: 872.[7] 史济怀. 多复变函数论基础[M]. 北京：高等教育出版社, 2014.[8] 周锋．从单位球上Bergman型空间到Bers型空间的加权复合算子[J]. 四川大学学报:自然科学版, 2012, 49(2): 294.[9] 杨勇，江治杰. 加权Bergman空间到Zygmund空间上微分算子与复合算子乘积的有界性[J]. 四川大学学报：自然科学版, 2015, 52(4): 731.。
《2024年上三角算子矩阵的广义Drazin亚纯谱和广义Drazin-zeroloid谱》范文
《上三角算子矩阵的广义Drazin亚纯谱和广义Drazin-zeroloid谱》篇一上三角算子矩阵的广义Drazin亚纯谱与广义Drazin-zeroloid 谱一、引言在数学领域，特别是线性代数和算子理论中，算子矩阵的谱分析是一个重要的研究方向。
近年来，随着广义Drazin逆和亚纯谱等概念的引入，上三角算子矩阵的谱性质研究逐渐成为热点。
本文将重点探讨上三角算子矩阵的广义Drazin亚纯谱和广义Drazin-zeroloid谱，以期为相关研究提供新的视角和思路。
二、上三角算子矩阵的基本概念上三角算子矩阵是指矩阵的上半部分元素为算子或算子函数，而下半部分元素为零或非零但具有特定性质的矩阵。
这种矩阵在描述许多实际问题时具有广泛应用，如偏微分方程的离散化等。
三、广义Drazin逆与亚纯谱广义Drazin逆是Drazin逆的扩展，用于描述更一般的线性系统问题。
在算子矩阵的谱分析中，广义Drazin逆具有重要地位。
亚纯谱则是指广义Drazin逆存在的算子的谱集，其性质对于理解算子矩阵的动态行为具有重要意义。
四、广义Drazin亚纯谱针对上三角算子矩阵，我们定义了广义Drazin亚纯谱。
该谱由满足一定条件的广义Drazin逆存在的算子组成。
我们通过研究这些算子的性质，探讨了其与上三角算子矩阵的动态行为之间的关系。
特别地，我们关注了广义Drazin亚纯谱中的奇异点，并对其进行了详细分析。
五、广义Drazin-zeroloid谱广义Drazin-zeroloid谱是指上三角算子矩阵中，具有特定零化子性质的广义Drazin逆的谱集。
我们通过引入零化子的概念，进一步扩展了上三角算子矩阵的谱分析。
在研究过程中，我们探讨了广义Drazin-zeroloid谱与系统稳定性的关系，为相关问题的解决提供了新的思路。
六、数值分析与实例验证为了验证我们的理论分析，我们进行了大量的数值分析和实例验证。
通过对比理论结果和实际数据，我们发现我们的理论分析是有效的。
亚椭圆算子i-δ的基本解
亚椭圆算子i-δ的基本解1.引言1.1 概述亚椭圆算子i-δ是一种具有广泛应用和研究价值的数学工具。
它在微分方程、计算物理和量子力学等领域中扮演着重要的角色。
本文将对亚椭圆算子i-δ进行深入研究，重点探讨其基本解的存在性。
亚椭圆算子i-δ的定义和性质将在接下来的章节中进行详细介绍，包括其定义、符号表达形式以及与常见微分算子的联系等。
我们将通过系统的理论分析和数学推导，揭示亚椭圆算子i-δ的内在特性和运算规律。
在研究亚椭圆算子i-δ的基本解的存在性方面，我们将借助现有的相关理论和方法，探索其解的存在性条件和求解技巧。
通过深入研究亚椭圆算子i-δ的基本解，我们可以更好地理解其数学本质和应用背景，为相关领域的进一步研究提供重要的理论支持。
本文旨在系统地总结亚椭圆算子i-δ的基本解的研究进展，并展望未来的研究方向。
我们将以提供清晰的论证和详细的计算步骤为目标，力求将研究成果准确地呈现给读者。
希望通过本文的阅读，读者能够对亚椭圆算子i-δ有一个更全面和深入的认识，并为相关领域的研究工作提供参考和启示。
在接下来的章节中，我们将首先介绍亚椭圆算子i-δ的定义和性质，然后详细讨论其基本解的存在性。
最后，我们将对整个文献进行总结，并对未来的研究工作进行展望。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以写成以下这样：在本文中，我们将按照以下顺序来组织内容。
首先，在引言部分，我们将对亚椭圆算子i-δ的基本概念进行概述，包括其定义和性质。
接下来，在正文部分2.1，我们将详细介绍亚椭圆算子i-δ的定义和性质，以帮助读者全面理解。
然后，在正文部分2.2，我们将讨论亚椭圆算子i-δ的基本解的存在性，探讨其解的存在条件和相关定理。
最后，在结论部分，我们将对全文进行总结，并提出一些研究展望，以进一步探讨亚椭圆算子i-δ的相关问题。
通过这样的文章结构，我们希望能够系统地介绍亚椭圆算子i-δ的基本解的研究进展，并为读者提供一个清晰的框架来理解和学习这一领域的知识。
关于可递代数性质的一点注记
ｌ ） 『 ’ｌ －） ｚ ， ｆ Ｄ （ Ｚ以 ） （ ｌｗ（ Ｉ （＝ ｏ＋ ， ）一 － Ｉｏ ＋） ｚ Ｉ ｚ ． ’ １ ）＋一ｄ（． ，） ． ） ｚ ）ｃ （ 一 Ｉ １ ｚ （ ｃ 一Ｉ ＋） ｚ 日ｚ ） ） Ｉ Ｉ ） （ Ｉ ） ， Ｉ ｍ
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将 范数 等价 于
式． 特别地， 当取 Ｕ ＝ ０时， ／） Ｄ（ｔ就是 Ｈ ｒｙ ａ 空间； ｄ 当取 Ｕ ＝１ Ｄ（ ） 时， ／ 就是经典的Ｄ ｒ ｈ ｔ ． ／ ｉｃｌ ｉ ｅ
空间．
下 面将介 绍 一类 由 Ａｌｍａ ￣引入 的非 完全 Ｎ ｅ ｎ Ｐ核 空 间 ．
对区间［， 上的两次连续可导正函数 ，如果其满足 ：递减、凹、并且 ｌ （） ０１ ） ｉ ｍ２ ｒ ＝０，则定
ｔＪ ｒｅｏ Ａｄ ｎｉ ｅ ｒｍ ｆｒ ｐ ｒｔ ｌｅ ｒｓＪ． ｋ ｍ １６ ，４ ６ ５６ ７ ２ ｖ ｓｎ Ａ Ｗ． ｅｓ ｙ ｈｏｅ ｅａ ｒ ｇｂａ ［ Ｄｕ ｅ ｔｔ ｏｏ ｏａ １ Ｍａ Ｊ ９ ７ ２ ： ３ ４ ． ，
【】 ａｊｖ Ｈ， ｏｅ ｔ ｌ ｖｒ ｎ ｕ ｓａｅ 【 ． ｅｌ ： ｐｉｇｒ ｅｌｇ １７ ： ３ —６ ． ３ Ｒ ｄａｉ Ｒ ｓｎｈ Ｉ ａ ａ ｔ ｂｐｃｓ Ｍ】Ｂ ｒｎ Ｓ ｒ ｅ Ｖ ｒ ， ９ ３ １８ １６ ａＲ ｎ ｉ Ｓ ｉ ｎ － ａ
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Hilbert全纯函数空间上的加权复合算子的谱及复对称性
复合算子以及加权复合算子是各种函数空间上的极为重要的一 类算子。本篇文章主要研究的是在单位圆盘上的经典的HardyHilbert空间以及其他一些全纯函数空间上的(加权)复合算子的 谱以及其复对称性。
(加权)复合算子的这两种性质在研究方法以及相关结论上还有 着很大的空白,本篇文章的结果将对其中一些仍未被解决的问题 给出较为完整的回答。首先,我们将讨论由单位圆盘上的全纯自 同构所诱导的加权复合算子在Hardy空间上的谱以及谱的结构。
最后,在第五章与第六章中,我们将把前面几章中所得到的一些 重要结果推广到加权Bergman空间以及多复变量的函数空间上。 在这些空间上的研究方法会跟Hardy空间上有所差异,我们会在 这两章中详细说明。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在第三章中我们将研究可逆加权复合算子的谱:这一问题已由前 人得到了部分结果,本篇文章会讨论仍未解决的情形,并得出相 应结果。而在第四章中我们则将对由自同构所诱导的不可逆的 加权复合算子在Hardy空间上的谱得出较为完整的结果。
接下来,在第四章中我们将讨论复合算子在Hardy空间上的复对 称性:我们将会证明,除去人们已知的少数几个复对称复合算子 的例子之外,其他的分式线性映射所诱导的复合算子在Hardy空 间上均不是复对称的。从而,我们对所有由分式线性映射所诱导 的复合算子的复对称性给出完全的刻画。
关于二次亚正规加权移位算子的开题报告
关于二次亚正规加权移位算子的开题报告题目：基于二次亚正规加权移位算子的图像处理方法研究研究背景：图像处理是一项非常重要的技术，在许多领域中得到广泛应用，例如医学影像领域、模式识别领域、视觉检测领域等。
其中，加权移位算子是一种常用的图像处理方法，可以用于图像锐化、边缘检测、纹理分析等方面。
然而，传统的加权移位算子存在一些问题，例如对噪声敏感、对峰值响应差等。
因此，需要研究一种新的加权移位算子，以克服传统算子的缺陷。
研究内容和方法：本研究将基于二次亚正规加权移位算子，提出一种新的图像处理方法。
具体研究内容包括：1.理论基础的研究。
首先，对传统的加权移位算子进行详细的介绍和分析，分析其存在的问题和不足之处。
然后，介绍二次亚正规加权移位算子的相关理论，包括其定义、性质和优点等。
2.算法设计。
在理论基础的基础上，设计一种基于二次亚正规加权移位算子的图像处理算法。
该算法应该能够有效地克服传统算子的问题，并具有较好的图像处理效果。
3.实验验证及分析。
在设计好算法之后，对其进行实验验证。
具体来说，可以选取一些典型的图像进行处理，然后对处理后的图像进行分析和比较。
在比较过程中，可以考虑使用一些常用的评价指标，如均方误差、峰值信噪比等。
研究意义：本研究主要具有以下意义：1.提出一种新的基于二次亚正规加权移位算子的图像处理方法，改进了传统算子的缺陷，具有一定的实用性。
2.丰富了图像处理算法的理论研究，为后续的相关研究提供了参考。
3.在应用方面，该算法可以用于医学影像分析、目标检测、纹理分析等领域。
预期结果：本研究预期可以提出一种基于二次亚正规加权移位算子的图像处理方法，并具备以下特点：1.对噪声具有较好的鲁棒性。
2.对图像边缘的检测能力更加强。
3.在不同的应用场景下都能够获得较好的图像处理效果。
拓扑一致降标与性质（gω）
拓扑一致降标与性质（gω）戴磊【摘要】Banach空间算子T满足性质（gω）当且仅当T在它的所有孤立的特征值处有n≥d的拓扑一致降标且T*在T的上半B－Weyl谱的补集上具有单值扩张性质。
另外，利用所得结论证明了代数para-normal算子和初等算子满足性质（gω）。
%A Banach space operator T satisfying property ( gω) if and only if T has topological uniform descent for n≥dat allλwhich are isolated eigenvalues of T and T* , and has the single-valued property in the complement of the upper B-Weyl spectrum of T .In addition, the results show that the property (gω) holds for algebraically paranormal operators and elementary operators .【期刊名称】《渭南师范学院学报》【年(卷),期】2016(031)016【总页数】5页(P9-13)【关键词】性质( gω);拓扑一致降标;代数paranormal算子;初等算子【作者】戴磊【作者单位】渭南师范学院数理学院，陕西渭南714099【正文语种】中文【中图分类】O177.2对线性算子谱理论的研究一直是算子理论中一个重要课题和热门分支，Weyl型定理是谱理论中一个比较活跃的研究方向，而性质(gω)是Weyl型定理变化性质之一。
近年来关于性质(gω)的研究有许多，例如文献[1-2]利用单值扩张性质分别研究了算子及其摄动的性质(gω)；文献[3]研究了性质(gω)与Weyl型定理之间的关系；文献[4]利用变化的本性逼近点谱研究了算子的性质(gω)；文献[5]利用一致Fredholm指标性质研究了算子的性质(gω)。