第十七章 量子力学基础2

一个电子在许多次相同实验中的统计结果
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什么是统计规律性
大量偶然（无规律）事件从整体上反映出 来的一种规律性。 尽管单个电子的运动是无规律的,但是大量 电子在一定的条件下呈现出统计规律性。
(如双缝)：粒子性——波动性
二、概率波 玻恩认为——德布罗意波是一种概率波
并且通过统计性把波和粒子两个截然不同的 经典概念联系起来。
6.63 1034 (2) 3.97 1011 m。 1.67 1.0 1027 104
h (3) mv h 2mE K
o h 12.2 1.65 A 2meU U
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结论：
对于宏观粒子来说，波长非常小以至很难观测到， 宏观物体的运动几乎不显示波动性，可以过渡到经典物 理。例如第一种情况。在第二种和第三种情况中，波长 与X射线的波长相当，所以微观粒子的波动性不可忽略, 观察其衍射需要利用晶体。
德布罗意
德布罗意家族的 历史悠久，家族 继承着最高世袭 身份的头衔：公 爵(王子的爵号 )
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德布罗意刚下定决心开始对理论物理的研究， 不久，第一次世界大战(1914—1918年)就爆发了， 他便服兵役上了前线，被分派了一个无线电技术人 员的工作。 直到1922年他才重回哥哥的实验室继续中断 许久的研究。在长期思考后，他渐渐地生成了一 个大胆的思想：爱因斯坦的光量子理论应该推广 到一切物质粒子、特别是电子。 德布罗意思路一开立即拓出一片新的天地。 1923年他接连发表三篇论文，提出“物质波”的 新概念。
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引入能体现微观粒子“波粒二象性”的波函数 1、波函数 Ψ Ψ ( r , t )
2 —— t 时刻，粒子在空间 r 处的 玻恩假定： | Ψ ( r , t ) |
单位体积中出现的概率，又称为概率密度。 (1) 时刻 t , 粒子在空间 r 处 dV 体积内出现的概率 2 * dW | Ψ ( r , t ) | dV Ψ ( r , t )Ψ ( r , t )dV (2) 归一化条件 (粒子在整个空间出现的概率为1)
自从发现电子有波动性后，电子束德布罗意波长 比光波波长短得多。而且极方便改变电子波的波长。 这样就能制造出用电子波代替光波的电子显微镜。最 大放大倍数已经达到150万倍。
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磁聚焦
磁场成了一个透镜 电子变成了光
透射式 电子显 微镜， 近几年 来，一 种新型 的扫描 电子显 微镜， 逐步发 展起来
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8
戴维孙——革末实验
电子束在晶体表面上散射的实验，观察到和X射线衍射 类似的电子衍射现象，首先证实了电子的波动性。
抽真空

U
(单晶）
I G
d
Ni单晶
百度文库
电 子 束

I
d sin k

C CC
h P
U
戴维逊---革末 实验
“光有波粒二象性，一切物质微粒也有波粒二象性，电子也不 例外。这正是欧洲大陆上近年来最新的理论。可惜这个假设 还从没有人来验证，想不到证据却操在你的手里。”
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“法国人德布罗意，本是学文科的，半路出家投身物 理。但也正因此他没有我们同行中惯有的旧框子，所以倒 捷足先登。他不但提出假设，还推出公式，能具体地求出 粒子的波长呢。他的论文发表在法国科学院会议周报上和 英国的《哲学杂志》上，您可以仔细研究一下。” 这两个科学家越谈越有劲，而戴维逊心里已在悄悄地 说：只今天这一席谈话我就不虚此行了。拜会过玻恩之后 戴维逊已无心再到哪里转了，便草草结束了这次访问。 他回到美国后，重做了两年前的实验，果然与德布罗 意的预言和计算完全一致。 原来两年前的那次液态气瓶爆裂帮了他的大忙。他和 革末对锌板加热、洗刷后，锌板就变成了单晶体，而任何 一种波经过晶体，都会生成强度周期性的变化现象。他们 真是因祸得福。
如果减弱入射电子束的强度,使电子一个一个依次通过双缝, 当电子数很少时,呈现的是杂乱的点,说明电子确实是粒子 (电子到达何处完全是无规律的) 。 当电子 数很多 时,就显 示出明 晰的条 纹,与大 量电子 在短时 则随着电子的积累,将逐渐显示衍射图样(有规律)。 间内通 过双缝 后形成 的条纹 相同.
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一切物质（包括光和实物粒子）都具有波粒 二象性，这一概念的提出及其被实验事实所 证实，揭示了物质世界所具有的普遍属性。
怎样理解波粒二象性? 物质波的本质？ 怎样把粒子性(颗粒性，集中于一点)与 波动性(连续性，扩展于空间)统一起来？！
量子论——翻开 “波粒统一”
一页 “概率波”
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2 概率波 关于“波粒统一”历史上两种典型的看法
2 | Ψ ( r , t ) | dxdydz 1
概率波给出的结果服从统计规律性，它不能预言粒 子必然在哪里出现，只能预言粒子出现的概率。
用波函数完全描述量子状态是量子力学的基本假设之一。
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玻恩的波函数的概率解释 --量子力学的基本原理之一(基本假设) ★Max Born 荣获1954年 Nobel Prize (for his fundamental research in quantum mechanics, especially for his statistical interpretation of the wave function)
例题：求下列情况下的物质波波长： (1)质量为10克的小球以100 m·-1的速度运动； s (2)质子以1.0×104 m·-1的速度运动； s (3)自由电子的动能为54 eV。
解：根据德布罗意公式：
h h p mv
观测不到
6.63 1034 (1) 6.63 1034 m。 10 103 100
Max Born 72岁 获Nobel Prize
玻恩经常组织学术活动，每周一次的“物 理结构讨论班”吸引了大批学生。讨论班 的形式是活泼的，不拘礼节，允许争论。 20年代先后参加讨论班的主要成员有泡利 、海森堡、奥本海默、康普顿、狄拉克等 。这个讨论班对来量子力学的发展有决定 性的作用。玻恩吸引学生的一个重要原因 是他的亲切。他经常和学生打成一片，一 起参加散步、野餐、讨论各类问题。
6.63 1034 (1) 6.63 1034 m。 10 103 100
6.63 1034 (2) 3.97 1011 m。 1.67 1.0 1027 104
h (3) mv h 2mE K
o h 12.2 1.65 A 2meU U
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1924年，他写出博士论文《关于量子理论的研究》， 更系统地阐述了物质波理论。可以说是当时物理学界一个 独一无二的新观点，许多人看了文章都摇头，德布罗意的 导师朗之万也不相信这种观念，只不过觉得这篇论文写得 很有才华，才让他得到博士学位。 朗之万对这件事总是不放心，也不知他的这个学生到 底该算是个才子还是个疯子，便将论文稿寄给爱因斯坦审 阅。爱因斯坦真不愧为一个理论物理大师，他刚读完文章 就拍案叫绝，并立即向物理学界的几个大人物写信，吁请 对这个新思想给予关注：“请读一读这篇论文吧，这可能 是一个疯子写的，但只有疯子才有这种胆量。
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真实的历史
纽约贝尔电话实验室研究人员戴维逊，长期以来和助手 革末做电子轰击金属的实验。这天二人正在做实验，忽然一 只盛放液态空气的瓶子倒地炸裂。实验用的金属靶子是臵于 真空条件下的，现在液态空气立即气化，弥漫全室，钻进了 真空系统，那块当靶子的钝锌板立即就被氧化。他们只好连 夜加班，将这块锌板换下来又是加热，又是洗刷，费力地将 锌板表面的氧化膜去乾净，再装回真空容器里。 第二天，戴维逊和革末又来到实验室，他们将仪器安臵 好后又开始了那个不知重复了多少次的实验。戴维逊扳动开 关将电流直向锌板射去，一边喊革末调整一下锌靶的角度。 革未将锌靶轻轻转了一个角度，戴维逊却吃惊地喊道：“见 鬼，今天怎么连电子也学会与我绕弯子！
1923年，法国物理学家路易斯· 德布罗意 （Louis Victor De Broglie, 1892～1987）在权威的 英国《哲学研究》杂志上发表论文，提出了物质波 的概念和理论，把量子论发展到一个新的高度。 德布罗意本来是学历史的，他从大学毕业后， 却没有在历史学领域进行更多的研究，因为他的兴 趣已经强烈地转向物理方面。 他的哥哥，莫里斯.德布罗意是一位著名的射 线物理学家，参加了1911年的布鲁塞尔物理会议 (女巫盛宴)，将会上关于量子理论激烈的争论告 诉了德布罗意。 德布罗意对科学的热情被完全地激发出来，并立志 把一生奉献给这一令人激动的事业。
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R 0.610
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物质波的一个最重要的应用就是电子显微镜
德布罗意的发现意味着如果能找到使电子束聚集的 方法，就能将其用来放大物像。第一台电子显微镜是由 德国鲁斯卡（E· Ruska）1932年研制成功，荣获1986年诺 贝尔物理奖。
从波动光学可知，由于显微镜的分辨本领与波长成 反比，光学显微镜的最大分辨距离大于0.2m，最大放 大倍数也只有1000倍左右。
计算的理论值与实验值基本符合， 证明了德布罗意物质波的存在。
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汤姆逊电子衍射实验
阴极 栅极
K
G
多晶薄膜
Cs
U
高压
屏P
以后，大量实验事实证明，电子，原子甚至 分子等实物粒子都具有波粒二象性。
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德布罗意因对实物波动性的发现而获1929年的 诺贝尔物理学奖。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波 动性分享1937年的诺贝尔物理学奖。
E mc 2 v h h
h h p mv
德布罗意“物质波”波长
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让我们在心里读两遍
德布罗意物质波的实验验证
德布罗意在1924年论文答辩时，当时著名的科学家 J.B.Perrin问他“这些波怎样用实验来证实呢？” 德布罗 意回答： “用晶体对电子的衍射实验可以做到。”
1927年戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射 到镍单晶，电子束被散射。 其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解 释，从而验证了物质波的存在。 同年汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也象 X射线一样产生衍射现象。 电子的衍射实验证明了德布罗意关系的正确性。
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迟到了22年的荣誉
玻恩于1924年率先提出"量子力学"这一专业术语。随 后奠定了量子力学的几率诠释，确立了非决定论的思想。 但1932年瑞典皇家科学院把诺贝尔物理学奖授予海森 堡，却没把同样的荣誉授予他的老师和合作者、波函数统 计解释的创始人玻恩，这使很多人大为吃惊。好在瑞典皇 家科学院终于在1954年弥补了这一缺憾，只是这一年，玻 恩都已经72岁了。 玻恩对波函数作出的统计解释导致了科学思想的一次重 大革命，实现了人类认识史上的又一次飞跃，非决定论的思 想成为现代以系统辩证性思维方式为特征的思维方式的重要 组成部分，它对信息论、控制论、耗散结构理论、模糊数学 和灰色系统理论等的提出都产生了一定的影响。
爱因斯坦（美学的）宇宙观：和谐、对称。
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§4 粒子的波动性 1.德布罗意物质波假设
德布罗意根据 对称性思想 提出了物质波假设，认为波粒 二象性不是光独有的特性，一切实物粒子都有波粒二象性。 光的波粒二象性：
光子质量：
m
h h c2 c
对于质量为m，以速度v 运 动的实物粒子：
hv h 光子动量： p mc c h P
一、把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混合体 1.“粒子是由波组成的” 把粒子看作是由很多波组成的波包，但波包在 媒质中要扩散、消失(和粒子性矛盾)； 2.“波是由粒子组成的” 认为波是大量粒子组成的；波动性是大量粒子 相互作用而形成的，但这和单个粒子就具有波动性 相矛盾。
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电子逐个穿过双缝的衍射实验
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这种现象很像一束波绕过障碍物时发生的衍射，但是电 子明明是粒子啊，它怎么能有波的性质呢？二人又将这个实 验重复了多遍，仍然如此，他们就这样百思不得其解，在闷 葫芦里一直闷了两年。 两年后的夏天，戴维逊访问英国，遇到著名的物理学家 玻恩。戴维逊将那个在肚子里憋了两年的问题提了出来。玻 恩一听戴维逊如此这般地描述，便喜不自禁，也不顾是与客 人初次见面，突然在对方肩上拍了一把，大声说道：“朋友 ，您已经撞开了上帝的大门。”