【K12教育学习资料】2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2
2018秋高一数学必修一课件：第二章 基本初等函数Ⅰ 23 精品
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(3)log2125·log332·log53
＝log25－3·log32－5·log53－1 ＝－3log25·(－5log32)·(－log53)
＝－15·llgg
5 lg 2·lg
2 lg 3·lg
35＝－15.
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易错点 换底公式不熟练致误
6.log29·log34＝( )
1
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A.4
B.2
人教A版 ·必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．2 对数函数
2．2.1 对数与对数运算 课时23 对数的运算(2)
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课前预习作业
1．对数换底公式 logcb
logab＝___lo_g_c_a____ (a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)． 2．由对数换底公式可得下面的结论
n (1)logambn＝__m__lo_g_a_b__；
9，∴m＝9.
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4．[2016·烟台高一检测]已知 3a＝5b＝c，且1a＋1b＝2，则 c 的值为__1_5_____． 解析 ∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c， ∴1a＋1b＝lo1g3c＋lo1g5c＝llgg 3c＋llgg 5c＝logc3＋logc5＝logc15＝2，∴c＝ 15.
C．2 D．4
易错分析 本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误．
正解
log29·log34＝llgg
9 lg 2·lg
34＝2llgg23·2llgg32＝2×2＝4.
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课后提升作业
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2．给出下列 4 个等式：①log372＝2log37；②log253＝5log23；③log84＝23；④log 2 4＝4. 其中正确的等式的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析 ①正确；②不正确，由对数换底公式知 log253＝12log53；③正确，log84＝lloogg2248＝23lloogg2222＝23；④正
2018-2019学年度高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2 第二课
第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】1.若m∈(,1),a=lg m,b=lg m2,c=(lg m)3,则( C )(A)a<b<c (B)c<a<b(C)b<a<c (D)b<c<a解析:因为m∈(,1),所以a=lg m<0,1>m>m2>0,所以a>b,c=(lg m)3>lg m=a,所以c>a>b.故选C.2.若函数y=f(x)与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于( A )(A)e2x-2(B)e2x(C)e2x+1(D)e2x+2解析:若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln+1的反函数为y=e2x-2,故选A.3.若log m3<log n3<0,则m,n应满足的条件是( D )(A)m>n>1 (B)n>m>1(C)1>n>m>0 (D)1>m>n>0解析:因为log m3<log n3<0,所以0<n<1,0<m<1且<<0,即lg 3(-)<0⇔lg 3()<0.因为lg 3>0,lg m<0,lg n<0,所以lg n-lg m<0,即lg n<lg m⇔n<m,所以1>m>n>0.故选D.4.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在(-,0)内恒有f(x)>0,则a的取值范围是( D )(A)(1,+∞) (B)(0,1)(C)(0,2) (D)(1,2)解析:由-<x<0,得0<2x+1<1.若f(x)>0恒成立,则0<a-1<1.所以1<a<2.5.函数f(x)=lo(x2-2x)的单调递增区间是( D )(A)(1,+∞) (B)(2,+∞)(C)(-∞,1) (D)(-∞,0)解析:函数f(x)=lo(x2-2x)的定义域为(2,+∞)∪(-∞,0),设函数的单调增区间即u=x2-2x的单调减区间,u=x2-2x的单调减区间为(-∞,0).故选D.6.若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为.解析:函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1),所以ax=-ax在函数的定义域中总成立,所以a=0.答案:07.不等式lo(4x+2x+1)>0的解集为 .解析:由lo(4x+2x+1)>0,得4x+2x+1<1,即(2x)2+2·2x<1,配方得(2x+1)2<2, 所以2x<-1,两边取以2为底的对数,得x<log2(-1).答案:(-∞,log2(-1))8.已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)的值域.解:(1)由求得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)定义域关于原点对称,对于任意的x∈(-1,1),因为f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)f(x)=lg[(1+x)(1-x)]=lg(1-x2).由x∈(-1,1)可得t=1-x2∈(0,1],所以y≤lg 1=0,所以函数f(x)的值域为(-∞,0].9.已知log2b<log2a<log2c,则( A )(A)()b>()a>()c(B)()a>()b>()c(C)()c>()b>()a(D)()c>()a>()b解析:因为log2b<log2a<log2c,所以c>a>b,所以()b>()a>()c.故选A.10.(2018·许昌五校高一联考)函数f(x)=log a|x-1|在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+∞)上( A )(A)递增且无最大值 (B)递减且无最小值(C)递增且有最大值 (D)递减且有最小值解析:由|x-1|>0得,函数y=log a|x-1|的定义域为{x|x≠1}.设g(x)=|x-1|=则有g(x)在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数.因为f(x)=log a|x-1|在(0,1)上是减函数,所以a>1.所以f(x)=log a|x-1|在(1,+∞)上递增且无最大值.11.函数y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为.解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x∈(1,5),因为y=lo t为减函数,所以要使y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则需要t=-x2+6x-5在区间(m,m+1)上为增函数,又函数t=-x2+6x-5的对称轴方程为x=3,所以解得1≤m≤2.答案:[1,2]12.已知函数f(x)=log a(a>0,且a≠1)的图象关于原点对称,求m 的值.解:根据已知条件,对于定义域内的一切x,都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,所以log a+log a=0.整理得log a=0,所以=1,即(m2-1)x2=0.所以m2-1=0.所以m=1或m=-1.若m=1,=-1,f(x)无意义,则舍去m=1,所以m=-1.13.已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值. 解:因为f(x)=2+log3x,所以y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(2+log3x)2+2+2log3x=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3.因为函数f(x)的定义域为[1,9],所以要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义,必须满足所以1≤x≤3,所以0≤log3x≤1.所以6≤y=(log3x+3)2-3≤13.当log3x=1,即x=3时,y=13.所以当x=3时,函数y=[f(x)]2+f(x2)取得最大值13.。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2 指数函数及其性质教材梳理素材 新人教A版必修1
2.1.2 指数函数及其性质疱丁巧解牛知识·巧学·升华 一、指数函数及其性质 1.指数函数的定义一般地，函数y=a x（a ＞0且a ≠1，x ∈R ）叫做指数函数，其中x 是自变量.由于当a=0时，若x ＞0，a x 恒等于0；若x ≤0，a x无意义. 当a ＜0时，如y=（-2）x，对x=…，-21，41，21，…在实数范围内函数值不存在. 当a=1时，y=1x=1，是一常量，没有研究的必要.综上可知，当a ≤0或a=1时，不是没有意义，就是没有研究的必要，故规定a ＞0且a ≠1.只有形如y=a x （a ＞0且a ≠1）且定义域为R 的函数，才是指数函数，又如y=3·2x ，y=2x-1，y=2x+1等，是由指数函数经过某种变换而得到的，它们都不是指数函数.要点提示 因为指数的概念已经从整数扩充到实数，在底数a ＞0且a ≠1的情况下，对任意一个x 都有唯一确定的值y 与它对应，所以x 是任意实数. 2.指数函数的图象和性质（1）下面先画指数函数y=2x 及y=0.5x图象列出x,y 的对应值表，用描点法化出图象： x …-3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 y=0.5x84210.50.250.13要点提示 函数y=a x与y=a -x的图象关于y 轴对称.xa ＞10＜a ＜1图象性质①定义域：R ②值域：（0，+∞）③过点（0，1），即x=0时，y=1 ④在R 上是增函数， 当x ＜0时，0＜y ＜1； 当x ＞0时，y ＞1④在R 上是减函数， 当x ＜0时，y ＞1； 当x ＞0时，0＜y ＜1指数函数的单调性是指数函数性质中应用最广的，运用此性质可以求与指数函数有关的一般函数的值域、单调区间等．指数函数的图象变换有两种：一种是平移变换分上下、左右平移，遵循“左加右减，上加下减”．平移前后的形状没有发生变化，只是位置改变了；另一种是对称变换，它会导致前后的形状发生明显改变．指数函数的图象变换可以推广到我们学过的任何函数． 研究函数的性质，可明确图象的形状；通过函数的图象可以进一步加深对性质的理解．二者相辅相成、缺一不可，可通过解决函数的图象来解决与方程和不等式有关的问题，这时作函数的图象应明确其图象的形状，而确定形状的手段主要有：函数关系式的等价变形、图象的变换、通过研究函数的性质等．要点提示 ①指数函数的图象恒在x 轴上方；②指数函数的单调性取决于它的底数;③y=a x （a ＞1）在 x ＞0的方向上增幅越来越快；④指数函数由唯一的常量a 确定．⑤y=a x （0<a<1）在x ＜0的方向上增幅越来越快.方法点拨 遇到求含有字母的表达式等问题可先用待定系数法确定a ，再求值．深化升华 ①底数相同，指数不同的，可构造指数函数，利用函数的单调性比较大小； ②底数、指数都不相同的，可选一中间值比较大小； ③指数相同，底数不同的可用数形结合法比较大小. 问题·思路·探究问题1 为什么说指数函数的图象是研究函数性质的直观工具？思路：对于指数函数问题，我们不仅仅应该知道其表达式及利用表达式进行计算的问题，而且应注重结合其相应的图象掌握相应的知识且能灵活运用图象来分析问题、解决问题，从而领会图象在指数函数应用方面的作用． 探究:因为通过图象我们可以直观地看到，任取a({a|a>0且a ≠1}),图象始终过定点（0，1），图象始终在x 轴的上方；当a>1时第一象限的图象与0<a<1时第二象限的图象始终在直线y=1的上方，当a>1时第二象限的图象与0<a<1时第一象限的图象始终在直线y=1的下方，当a>1时，图象是上升的，当0<a<1时，图象是下降的．所以应用图象进行数形结合，清晰地刻画了指数函数的性质，它们便于我们记忆起函数性质和变化规律．问题2 函数y=2|x|的图象有什么特征？你能根据它的图象指出其值域和单调区间吗？思路：函数y=a |x|：其图象是关于y 轴对称的，所以只要先把y=a x的ｙ轴右边的图象保留，再将y 轴右边部分关于ｙ轴作出对称部分；就得到了y=a |x|的图象．探究:函数y=2|x|的图象关于y 轴对称，这是因为它的图象由y=2x(x ≥0)的图象和y=(21)x（x<0）的图象合并而成，而y=2x（x>0）与y=(21)x（x<0）的图象关于y 轴对称，所以函数y=2|x|的图象关于y 轴对称，由图象可知值域是［1,+∞)，递增区间为［0,+∞)，递减区间为(-∞,0］问题3 函数y=a x+h+k(a>0且a ≠1)的图象恒过点（-h,1+k ）,为什么？思路：一般地，把函数y=f （x ）的图象向右平移m 个单位得函数y=f （x-m ）的图象（m ∈R ，m ＜0就是向右平移|m|个单位）；把函数y=f （x ）的图象向上平移n 个单位，得到函数y=f （x ）+n 的图象（n ∈R ，若n ＜0，就是向下平移|n|个单位＝探究:函数y=a x+h +k(a>0且a ≠1)的图象可由y=a x(a>0且a ≠1)的图象向左（当h>0时）或向右（当h<0时）平移|h|个单位，再向上（当k>0时）或向右（当k<0时）平移|k|个单位而得到，因为y=a x (a>0且a ≠1)的图象恒过点（0，1），所以函数y=a x+h+k(a>0且a ≠1)的图象恒过点（-h,1+k ）． 典题·热题·新题例1 下列函数中，哪些是指数函数？①y=4x ②y=x 4 ③y=-4x ④y=4-x ⑤y=(-4)x ⑥y=4x+1 ⑦y=4x +1⑧y=e x ⑨y=4x(x>0)⑩y=(a-1)x(a>1且a ≠2)思路解析：①④⑧⑩为指数函数，其中④y=4-x 从形式上看不是指数函数，将它变形为y=（4-1）x，即y=（41）x.它实质上是指数函数. ②中底数x 不是常数，而4不是变数；③是-1与指数函数4x的乘积；⑤中底数-4<0; ⑥中的指数是x 的函数，不是自变量x ；⑦由y=4x向上平移得到的；⑨x 的范围不是R . 答案：②③⑤⑥⑦⑨不是指数函数．误区警示 像y=4x+1，y=4x +1的图象可由y=2x 的图象通过平移或伸缩变换而得到.而y=a -x从形式上看不是指数函数，将它变形为y=（a -1）x，即y=（a1）x.它实质上是指数函数. 例2 若指数函数y=（2a-1）x是减函数.则a 的范围是多少？ 思路解析：由题意可知1＞2a-1＞0，得21＜a ＜1. 答案：21＜a ＜1 深化升华 解与指数有关的问题时，注意对底数分类讨论，这是考试的一个重点.例3 如右图，在同一坐标系下给出四个指数函数的图象，试比较底数a 、b 、c 、d 的大小.思路解析：作直线x=1与四个图象交于四个点，得四个纵坐标为a 、b 、c 、d ，底数都“跑”到纵轴上去了，可在数轴的位置上直观比较底数的大小，则a ＞b ＞1＞c ＞d ＞0 . 答案：a ＞b ＞c ＞d拓展延伸 在同一坐标系中，画出函数y=3x，y=（31）x ，y=2x，y=（21）x 的图象，比一比，看它们之间有何联系.从图中可以看到，图象向下无限地与x 轴靠拢，即x 轴是指数函数的渐近线.任何两个函数图象都是交叉出现的，交叉点是（0，1）.在y 轴的右侧，对同一变量x 而言，底数越大，函数值越大；在y 轴的左侧，情况正好相反，即对同一自变量x 而言，底数越大，函数值越小.以此为依据，可定性地分析在同一坐标系中，底数不同的若干个指数函数的底数的大小关系.怎样定量分析同一坐标系中底数不同的指数函数的底数的大小呢？我们知道，对指数函数y=a x（a ＞0且a ≠1），当x=1时，y=a ，而a 恰好是指数函数的底数，这就启发我们，不妨作直线x=1，它同各个图象相交，交点的纵坐标就是各指数函数的底数，以此可比较底数的大小.深化升华 （1）渐近线是指逐渐靠拢，但永远不能到达的线.（2）从联系的观点研究不同底数的指数函数图象间的关系，对深化理解指数函数的图象和性质是有帮助的.例4 画出下列函数的图象：（1）y=2x-1+2;(2)y=0.5|x|思路解析：利用指数函数的图象及结合函数图象的变换来处理.答案：（1）利用函数y=2x的图象沿x 轴正半轴平移一个单位，纵坐标不变，再把所得图象沿y 轴的正半轴平移2个单位，横坐标不变，得到y=2x-1+2的图象，如图(1)（注：画出虚直线的目的是体现平移变换）.（2）由y=0.5|x|=⎪⎩⎪⎨⎧<=≥-,0,25.0,0,5.0x x xx x作y=0.5x的图象但只取y 轴及其右侧部分，再作y=2x的图象但只取y 轴左侧部分，就得到函数y=0.5|x|的图象，如图(2)所示的实线（注：画出虚线的目的是衬托实线的特征）.图（1） 图（2） 深化升华 由指数函数的图象，我们还可以总结出图象的变化规律： ①平移规律若已知y=a x 的图象，则把y=a x 的图象向左平移b （b ＞0）个单位，则得到y=a x+b的图象.把y=a x 的图象向右平移b （b ＞0）个单位，则得到y=a x-b 的图象，把y=a x的图象向上平移b（b ＞0）个单位，则得到y=a x +b 的图象.把y=a x的图象向下平移b （b ＞0）个单位，则得到y=a x-b 的图象. ②对称规律函数y=a x 的图象与y=a -x 的图象关于y 轴对称，y=a x 的图象与y=-a x的图象关于直线x轴对称.函数y=a x 的图象与y=-a -x的图象关于坐标原点对称.函数y=a |x|：其图象是关于y 轴对称的，所以只要先把y=a x的ｙ轴右边的图象保留；再将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称；就得到了y=a |x|的图象．拓展延伸 一般地，把函数y=f （x ）的图象向右平移m 个单位得函数y=f （x-m ）的图象（m ∈R ，m ＜0就是向右平移|m|个单位）；把函数y=f （x ）的图象向上平移n 个单位，得到函数y=f （x ）+n 的图象（n ∈R ，若n ＜0，就是向下平移|n|个单位＝.函数y=f （x ）的图象与y=f （-x ）的图象关于y 轴对称，函数y=f （x ）的图象与函数y=-f （x ）的图象关于x 轴对称，函数y=f （x ）的图象与函数y=-f （1-x ）的图象关于原点对称.函数y=f(|x|)：其图象是关于y 轴对称的，所以只要先把ｙ轴右边的图象保留；再将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称；就得到了y=f(|x|)的图象．例5 用函数单调性定义证明函数f （x ）=2x在（-∞，+∞）上单调递增. 思路解析：函数单调递增：x 1＜x 2⇒f （x 1）＜f （x 2）;或先论证)()(21x f x f ＜1，又f （x 2）＞0⇒f （x 1）＜f （x 2）.证明：在（-∞，+∞）上任取x 1＜x 2，则)()(21x f x f =2121222x x x x -=,∵x 1-x 2＜0，∴212xx -＜1.又f （x 2）=2x2＞0，∴f （x 1）＜f （x 2）.∴函数f （x ）=2x在（-∞，+∞）上单调递增. 深化升华 在用函数单调性定义证明的过程中，除了作差法也可用作商法比较f （x 1）、f （x 2）的大小.例6 求下列函数的单调区间：（1）y=2425.0--x x ;(2)y=x112+.思路解析：将原函数“拆”成两个简单的函数，再依据复合函数的单调性求解． 解：（1）令u=x 2-4x-2,则y=0.5u.因为y=0.5u为减函数，所以y=2425.0--x x 与u=x 2-4x-2的单调性相反．又由u=x 2-4x-2=（x-2）2-6得u=x 2-4x-2在(-∞,2］为减函数，在［2,+∞)为增函数．所以y=2425.0--x x 在（-∞,2）为增函数，在［2,+∞］为减函数;（2）令u=1+x 1，则y=2u ,因为y=2u为增函数，所以y=x 112+的单调性与u=1+x 1的单调性相同．因为u=1+x1（x ≠0）所以在(-∞,0)及（0，+∞）上均为减函数,所以y=x 112+的单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞).拓展延伸 确定函数的单调性，利用复合函数的单调性的方法或可变形函数解析式，利用已有函数的单调性进行由里及外的层层判断，最终得出函数的单调性.但是要证明单调性必须用单调性定义.本题求函数值域也可以利用解析式变形，由里及外层层求出值域最终而得：y=1212+-x x =1-122+x .x ∈（-∞，+∞）⇒2x ＞0⇒2x+1＞1⇒121+x ＜1，∴-2＜-122+x＜0.∴-1＜y ＜1.∴值域为（-1，1）.例7 已知函数f （x ）=a x（a ＞0，且a ≠1），根据图象判断21［f （x 1）+f （x 2）］与f （221x x +）的大小，并加以证明.思路解析：对a ＞1及0＜a ＜1两种情形的指数函数图象，分别取两点A （x 1，f （x 1））、B （x 2，f （x 2））连线段，其中21［f （x 1）+f （x 2）］就是这线段中点M 的函数值，f （221x x +）就是图象上弧线段与直线x=221x x +的交点M 的函数值，如下图.显然无论哪一种情形总有点N 在点M 下方. ∴f （221x x +）＜21［f （x 1）+f （x 2）］. 证明：f （x 1）+f （x 2）-2f （221x x +）=2222)(2112121x x x x xx a aaa a -=-++.由x 1≠x 2，∴21x ≠22x .∴2221xxa a -≠0，∴222)(21xxa a -＞0.∴f （x 1）+f （x 2）-2f （221x x +）＞0. 深化升华 通过数形结合我们不难发现凸凹函数的性质. 若f （x ）是凸函数，则f （221x x +）≥21［f （x 1）+f （x 2）］； 若f （x ）是凹函数，则f （221x x +）≤21［f （x 1）+f （x 2）］. 例8 方程2x-1=2x 的实数解的个数为（ ）A. 0个B.1个C.2个D.3个 思路解析：这不是我们所学的代数等式,也不可能转化成代数式,只有数形结合观察图象交点才能解决.答案：2x-1=2x 可化为2x=2x+1，令⎩⎨⎧+==122x y y x 在同一坐标系中画出y=2x及y=2x+1的图象．如右图所示，可以看出它们图象有两个交点．故选C.深化升华 遇到等式两边的形式属于不同类型的函数而且直接处理无法进行时，这时应联想到用数形结合来解决．。
秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质
2018年秋高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.2 对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用课时分层作业20 新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.2 对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用课时分层作业20 新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时分层作业(二十）对数函数及其性质的应用（建议用时:40分钟)［学业达标练]一、选择题1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是（）A．(－∞,7］B．（2，7]C．[7,＋∞) D．(2,＋∞)B［由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即2〈x≤7，故选B。
]2．函数f(x）＝｜log错误!x|的单调递增区间是（）【导学号：37102301】A。
错误!B．（0，1］C．(0，＋∞) D．[1,＋∞)D[f（x）的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为［1，＋∞)．］3．已知log a错误!>log b错误!>0,则下列关系正确的是（)A．0<b〈a<1 B．0〈a<b〈1C．1〈b<a D．1<a〈bA[由log a错误!>0，log b错误!〉0，可知a，b∈(0,1），又log a错误!>log b错误!，作出图象如图所示，结合图象易知a〉b，∴0<b〈a<1。
2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2 第一课时 对数函数的图象及性质
K12课件
16
有关对数型函数图象问题的应用技巧 (1)求函数 y＝m＋logaf(x)(a＞0，且 a≠1)的图象过定点 时，只需令 f(x)＝1 求出 x，即得定点为(x，m)． (2)给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对 应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点， 判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后 综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法． (3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一 象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大， 可比较底数的大小．
K12课件
3
[点睛] 底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升 降”：当 a＞1 时，对数函数的图象“上升”；当 0＜a＜1 时， 对数函数的图象“下降”．
3．反函数 指数函数 y＝ax 和对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1) 互为反函数．
K12课件
4
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
K12课件
7
判断一个函数是对数函数的方法
K12课件
8
[活学活用] 1．函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实 数 a＝________.
解析：a2－a＋1＝1，解得 a＝0 或 1. 又 a＋1＞0，且 a＋1≠1，∴a＝1. 答案：1
K12课件
9
求对数型函数的定义域
K12课件
17
(4)
要
使
函
数
式
有
意
义
，
需
4x－3>0， log0.54x－3≥0，
2018-2019学年度高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1第二课时
第二课时对数的运算知识点、方法题号对数的运算性质1,6,8,10,11,13换底公式2,7附加条件的对数式求值3,4,5,9与对数有关的方程问题121. 下列等式成立的是(C )(A) log 2(8-4)=log 28-log 24怕阳8 8(B) '=昭(C) log 28=3log 22(D) log 2(8+4)=log 28+log 24解析：由对数的运算性质易知C正确•2. 计算(log 54) • (log 传25)等于(B )1 1(A) 2 (B)1 (C) ' (D) 1IgA lg25 2lg2 2lgS解析:(log 54) • (log 1625)=、：：匚=‘；=1.故选 B.3. 设lg 2=a,lg 3=b, 贝U log 125 等于(A )1 + tl(D) I1 - lg2 1 - a则log 125=^：八-「”三=-Y '十.故选 A./£124. 如果lg 2=m,lg 3=n, 则工「■二等于(C )2m 4- n (A) ] - ■'，'；-2m + n (C) "■- 1“mA-2n(B) I --m + 2n(D) "■- 1■:课时作业一巩固5®基•提升能力…1 - a(B)：解析：因为lg 2=a,lg 3=b,解析：因为 lg 2=m,lg 3=n,lgl2 2lg2 -I- lg3 2m + n 2m + n所以 「= 1*=i - 1 f 「:;.故选 Cy_5.若 lg x=m,lg y=n, 贝U lg .-lg( )2 的值为(D )1 I (A) 'm-2n-2(B) m-2n-11I(C) 'm-2n+1 (D) m-2n+2 解析:因为 lg x=m,lg y=n,-21 1L所以 lg . ' -lg( ) 2= lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选 D.6. _______________________________________________ (2017 •上海高一月考)若lo 2=a,则log 佗3= _______________ 解析:lo 2=a,可得 2log 32=a, 1 1 1log 123」叩"2=1 +2g 的 2=i + □.(1)0.008 1 +()2+(「-16-0.751答案：：" 1 I7. ________________________________ 已知 3a =5b=A,若,；+ =2,则 A _______________________________ .解析:因为 3a =5b =A>0,所以 a=log 3A,b=log 4 I I由 + =log A 3+log A 5=log A 15=2, 得 A 2=15,A= •：. 答案:-8. 计算下列各题：⑵(lg 5)2+lg 2解:⑴原式=(0.3i卜尹尬-lg 50+ .“玄 3 , 4+ + -2 4X (-0.75) -3 -2 -3()=0.3+2 +2 -2 =0.55.=(lg 5) 2+lg 2 • (lg 2+2lg 5)+2=(lg 5+lg 2) 2+2 . =1+2..編能力提升9. 已知lg 2=a,lg 3=b, 贝U log 36 等于(B )a +b a + b a b(A) '' (B) " (C) ；，(D)lg6 Igl 4- lg3 a + b解析:log 36=，= * = 一,故选 B.10. 化简, ：；''+log2^,得(B )(A)2 (B)2-2log 23(C)-2 (D)2log 23-2解析：- =2-log 23,所以原式=2-log 23+log 23-1 =2-2log 23.x的七组近似对应值：假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组. 解析：由指数式与对数式的互化可知，x10 =N? x=lg N,将已知表格转化为下表：因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确，因为lg 8=3lg 2=3 x 0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案：二12.已知a,b,c是厶ABC的三边，并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c 2-b 2)-2lg a+仁0 有等根，试判断厶ABC的形状.解：由题意知△ =0,2 2 2即(-2) -4[lg(c -b )-2lg a+1]=0,2 22lg a-lg(c -b )=0,a 2lg '' =0,'： =1,a 2+b 2=c 2,故厶ABC 是直角三角形.編探究创新213.地震的震级R 与地震释放的能量 E 的关系为R=：(lg E-11.4).A 地地震级别为9.0级,B 地地震 级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的占？ I 11.4故 E=1.设A 地和B 地地震能量分别为 E 1,E 2,3-X 9 \ 11.41O 2E] 33— -x B + 11 + 则 E =10? =1(化10丁 帀 即A 地地震的能量是 答案:10 ■.::【教师备用】 求值:7(2)lg 14-2lg：+lg 7-lg 18;如讪000 + (lg 2咛 1 1/p600 - -1^36 -—如・01 ⑶计算： 「3 . r 14 47 』 9 Q) =1-1+ =(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2) lg 2)=3,(2)lg 14-2lg7'+lg 7-lg 18=lg[14 2解析:由 R= (lg E-11.4),3得'R+11.4=lg E,B 地地震能量的 10」：倍.解：(1)2log2=3lg 5+3lg 2(lg 5+(1)2log 2. -lI=2X -lg 10+(分母=(lg 6+2)-lg 6+ 仁3, 所以原式=1.。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 第二课时 对数的运算 新人教A版必
2
2
(A)3a
(B) 3 a 2
(C)a
(D) a 2
4.(换底公式)log816=
.
答案: 4
3
5.(换底公式)log23·log34·log45·log52=
.
答案:1
课堂探究——典例剖析·举一反三
题型一 对数运算性质的应用
【例 1】 计算下列各式的值:
(1) 1 lg 32 - 4 lg 8 +lg 245 ; 2 49 3
3,…)
知识探究
1.对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
(1)loga (M·N)= logaM+logaN ;
(2)loga M = logaM-logaN
;
(3)loga MN n= nlogaM (n∈R).
探究1:loga(MN)=logaM+logaN是否成立?
答案:不一定,当M>0且N>0时,该式成立,当M<0,N<0时,该式不成立.
方法技巧 简单的对数方程及其解法
名称
题型
解法
基本型
logaf(x)=b
将对数式转化成指数式f(x)=ab
同底型
logaf(x)= logag(x)
转化成f(x)=g(x),需验根
需代换型
F(logax)=0
换元,令t=logax,转化成关于t的方程
即时训练 3-1:解下列方程:
(1) 1 (lg x-lg 3)=lg 5- 1 lg(x-10);
loga b
loga b
loga b
≠1,N>0).
自我检测
1.(运算性质)log35-log345等于( D) (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2
2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 第2课时 对数运算课件 新人教A版必修
处理此类问题的步骤： (1)左右两边同时取常用对数． (2)代入目标式通分． (3)通过对数运算公式化简计算．
2．设 2x＝5y＝m，且1x＋1y＝2，则 m＝(
)
A．± 10
B. 10
C．10
D．100
解析：∵2x＝5y＝m，两边取常用对数．
得 x＝log2m＝llgg m2 ，y＝log5m＝llgg m5 ，
3．计算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．
解析：(1)解法一：
原式＝log253＋lloogg22245＋lloogg2258log52＋lloogg55245＋lologg515285
＝
3log25＋22lloogg2252＋3lloogg2252
忽略对数的限制条件导致错误
[典例] 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求xy的值． [错解] 因为 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， 所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即 x2－xy－2y2＝0，
所以(x－2y)(x＋y)＝0，所以xy＝2 或xy＝－1. [正解] 前同错解，得xy＝2 或xy＝－1.
log2 324 1
log2 2
＝
(
1 2
log23
＋
1 3
log23)
log32＋12log32
＋
1 4
log232＝56log23×32log32＋54＝56×32×log23×log32＋54＝54＋54＝52.
在用换底公式进行代数式的运算时，一定要观察以几为底更合适，更有利于运 算．一般情况下可以运用换底公式转化为常用对数或自然对数求解．另外，换底 公式的一个结论：loganbm＝mn logab.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)
2018-2019学年度高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.2 第二课时指数函数图象及性质的应用（习题课）练习新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年度高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.2 第二课时指数函数图象及性质的应用（习题课）练习新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法题号比较大小2，5解指数方程或不等式1，6,10指数函数性质的综合应用3,4,7,9与指数函数有关的问题8，11,121。
若3〈(）x<27,则( C ）（A）—1<x<3 （B)x>3或x<—1（C)—3<x〈—1 （D)1<x〈3解析:3<()x<27⇔3<3—x〈33⇔1〈—x<3⇔-3〈x〈-1.2。
下列判断正确的是（ D ）(A)2.52.5〉2。
53（B)0。
82〈0.83(C）π2< (D)0。
90。
3〉0.90.5解析:函数y=0。
9x在R上为减函数,所以0。
90。
3>0。
90。
5。
3.设f(x）=(）|x｜，x∈R，那么f（x)是（ D ）(A）奇函数且在（0,+∞）上是增函数(B)偶函数且在(0,+∞）上是增函数(C)奇函数且在(0，+∞)上是减函数(D)偶函数且在(0,+∞)上是减函数解析:因为f（—x)=（)｜—x｜=（)|x｜=f（x),所以f(x）为偶函数。
2017_18版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1函数的单调性二课件苏教版必修
(4)“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高 点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)＝－4.9t2 ＋14.7t＋18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地 面的高度是多少(精确到1 m)?
解答
反思与感悟
(1)二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关，求解 时要注意这两个因素. (2)图象直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题.
跟踪训练2 (1)已知函数f(x)＝x4－2x2－3，求函数f(x)的最值； 解 设x2＝t(t≥0)，则x4－2x2－3＝t2－2t－3. y＝t2－2t－3(t≥0)在[0,1]上为单调减函数，在[1，＋∞)上为单调增函数. ∴当t＝1即x＝±1时，f(x)min＝－4，无最大值.
解答
(2)求二次函数f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值；
跟踪训练1 已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)画出f(x)的图象； 解 f(x)的图象如图.
解答
(2)根据图象写出f(x)的最小值.
解 由图知，f(x)在(－∞，－1]上为单调减函数，在[－1,1]上为常函数， 在[1，＋∞)上为单调增函数， ∴f(x)min＝2.
解答
类型二 求二次函数的最值 例2 (1)已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0,2]，求函数f(x)的最值； 解 ∵函数f(x)＝x2－2x－3开口向上，对称轴x＝1， ∴f(x)在[0,1]上为单调减函数，在[1,2]上为单调增函数，且f(0)＝f(2). ∴f(x)max＝f(0)＝f(2)＝－3， f(x)min＝f(1)＝－4.
18－8a，a>4.
解答
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 第1课时 对数课件 新人教A版必修1
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.( ) (2)对数式log32与log23的意义一样．( ) (3)对数的运算实质是求幂指数．( ) 【解析】 (1)×.因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错； (2)×.log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错； (3)√.由对数的定义可知(3)正确． 【答案】 (1)× (2)× (3)√
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(1)若log3x＝3，则x＝( ) A．1
B．3
C．9
D．27
【解析】 ∵log3x＝3，∴x＝33＝27.
【答案】 D
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(2)ln 1＝________，lg 10＝________. 【解析】 ∵loga1＝0，∴ln 1＝0，又logaa＝1，∴lg 10＝1. 【答案】 0 1
阶
阶
段
段
一
2.2 对数函数
三
2．2.1 对数与对数运算
第 1 课时 对数
学
阶 段 二
业 分 层
测
评
1．理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算． (重点、难点)
2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点) 3．理解常用对数、自然对数的概念及记法．
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教材整理2 指数与对数的关系以及对数的基本性质 阅读教材P62最后三行至P63“例1”以上部分，完成下列问题． 1．对数与指数的关系
由此可得到对数恒等式：alogaN＝ N (a>0且a≠1，N>0)．
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质讲义3 新人教A版必修1
[解析] 解法一 首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝
loga(－x)只可能在左半平面，从而排除A、C. 其次，从单调性着眼．y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反 ，又可排除D.∴应选B.
∴由对数函数的单调性，得 log0.71.1>log0.71.2. 又∵log0.71.2<log0.71.1<0， ∴log01.71.1<log01.71.2， 即 log1.10.7<log1.20.7. 另外，也可以利用对数函数图象，当底数大于 1 时，底数 越大，在直线 x＝1 左侧图象越靠近 x 轴，由右图所示，可知 log1.10.7<log1.20.7.
[解析] (1)方法一：∵f(x)是定义域为 R 的奇函数， ∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1， ∴f(x)＝ax－a－x，f(－x)＝a－x－ax＝－(ax－a－x)＝－f(x)， ∴k＝1 符合题意． 方法二：∵f(－x)＝ka－x－ax，－f(x)＝－kax＋a－x， 又 f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立， ∴k－＝11＝，－k， 解得 k＝1.
2．要注意从多角度分析问题，培养思维的灵活性．
跟踪练习
将本例中条件改为 a>1，则函数 y＝a－x 与 y＝logax 的图象 是( )
[答案] A
[解析] ∵a>1，∴y＝logax 在(0，＋∞)上为增函数，∴C、 D 排除．
又∵y＝a－x＝(1a)x,0<1a<1， ∴y＝a－x 在(－∞，＋∞)上为减函数，故选 A.
题型讲解
命题方向一 指、对数式的运算
2017-2018版高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 函数的奇偶性课件 苏教版必修1
12345
答案
3.已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝__5___.
解析 ∵函数y＝f(x)＋x是偶函数， ∴x＝±2时函数值相等. ∴f(－2)－2＝f(2)＋2，∴f(－2)＝5.
12345
解析 答案
4.若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋m2－7m＋12为偶函数，则m的值是 ___2__.
证明
命题角度3 证明抽象函数的奇偶性 例3 f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，试判断y＝f(x)＋g(x)，y＝f(x)g(x)， y＝f[g(x)]的奇偶性. 解 ∵f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)＝－[f(x)＋g(x)]，y＝f(x)＋g(x)是奇函数. f(－x)g(－x)＝[－f(x)][－g(x)]＝f(x)g(x)，y＝f(x)g(x)是偶函数. f[g(－x)]＝f[－g(x)]＝－f[g(x)]，y＝f[g(x)]是奇函数.
解析 答案
类型二 奇偶性的应用 命题角度1 奇(偶)函数图象的对称性的应用 例4 定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示.
(1)画出f(x)的图象；
解答
(2)解不等式xf(x)>0. 解 xf(x)>0即图象上横坐标、纵坐标同号.结合图象可知，xf(x)>0的解集 是(－2,0)∪(0,2).
x－1
证明
(2)证明f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数； 证明 函数的定义域为R，因函数f(x)＝(x＋1)(x－1)＝x2－1，又因f(－x) ＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以函数为偶函数.
证明
(3)证明 f(x)＝ 1－x2＋ x2－1既是奇函数又是偶函数. 证明 定义域为{－1,1}，因为对定义域内的每一个x，都有f(x)＝0， 所以 f(－x)＝f(x)，故函数 f(x)＝ 1－x2＋ x2－1为偶函数. 又 f(－x)＝－f(x)，故函数 f(x)＝ 1－x2＋ x2－1为奇函数. 即该函数既是奇函数又是偶函数.
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第1课时对数函数的图象及性质学习目标：1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)[自主预习·探新知]1．对数函数的概念函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．思考1：函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？[提示]不是，其不符合对数函数的形式．2．对数函数的图象及性质[提示]底数a与1的关系决定了对数函数的升降；当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”．3．反函数指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)和对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)互为反函数．[基础自测]1．思考辨析(1)对数函数的定义域为R.( )(2)y＝log2x2与log x3都不是对数函数．( )(3)对数函数的图象一定在y轴右侧．( )(4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．( )[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．函数y＝log a x的图象如图221所示，则实数a的可能取值为( )图221A ．5 B.15 C.1eD.12A [由图可知，a >1，故选A.]3．若对数函数过点(4,2)，则其解析式为________．f (x )＝log 2x [设对数函数的解析式为f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)．由f (4)＝2得log a 4＝2，∴a＝2，即f (x )＝log 2x .]4．函数f (x )＝log 2(x ＋1)的定义域为________.【导学号：37102283】(－1，＋∞) [由x ＋1>0得x >－1，故f (x )的定义域为(－1，＋∞)．][合 作 探 究·攻 重 难]对数函数的概念及应用(1)下列给出的函数：①y ＝log 5x ＋1； ②y ＝log a x 2(a >0，且a ≠1)；③y ＝log (3－1)x ；④y ＝13log 3x ；⑤y ＝log x 3(x >0，且x ≠1)；⑥y ＝log 2πx .其中是对数函数的为( )A ．③④⑤B ．②④⑥C ．①③⑤⑥D ．③⑥(2)若函数y ＝log (2a －1)x ＋(a 2－5a ＋4)是对数函数，则a ＝________.【导学号：37102284】(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________. (1)D (2)4 (3)－1 [(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D. (2)因为函数y ＝log (2a －1)x ＋(a 2－5a ＋4)是对数函数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1>0，2a －1≠1，a 2－5a ＋4＝0，解得a ＝4.(3)设对数函数为f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)， 由f (16)＝4可知log a 16＝4，∴a ＝2， ∴f (x )＝log 2x ， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 212＝－1.]1．若函数f (x )＝(a 2＋a －5)log a x 是对数函数，则a ＝________. 2 [由a 2＋a －5＝1得a ＝－3或a ＝2. 又a >0且a ≠1，所以a ＝2.]对数函数的定义域求下列函数的定义域． (1)f (x )＝1log 12x ＋1；(2)f (x )＝12－x＋ln(x ＋1)； (3)f (x )＝log (2x －1)(－4x ＋8).【导学号：37102285】[解] (1)要使函数f (x )有意义，则log 12x ＋1>0，即log 12x >－1，解得0<x <2，即函数f (x )的定义域为(0,2)．(2)函数式若有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2－x ≥0，2－x ≠0即⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x <2，解得－1<x <2，故函数的定义域为(－1,2)．(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－4x ＋8>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x >12，x ≠1.故函数y ＝log (2x －1)(－4x ＋8)的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <2，且x ≠1. 分母不能为根指数为偶数时，被开方数非负 对数的真数大于，底数大于且不为提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于数大于0且不等于2．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝lg(x －2)＋1x －3； (2)f (x )＝log x ＋1(16－4x )．[解] (1)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －3≠0，解得x >2且x ≠3，所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧16－4x >0，x ＋1>0，x ＋1≠1，解得－1<x <0或0<x <4，所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)．对数函数的图象问题 [探究问题]1．如图222，曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别对应y ＝log a 1x ，y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ，y ＝log a 4x 的图象，你能指出a 1，a 2，a 3，a 4以及1的大小关系吗？图222提示：作直线y ＝1，它与各曲线C 1，C 2，C 3，C 4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a 4>a 3>1>a 2>a 1>0.2．函数y ＝a x与y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象有何特点？ 提示：两函数的图象关于直线y ＝x 对称．(1)当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x与y ＝log a x 的图象为( )A B C D(2)已知f (x )＝log a |x |，满足f (－5)＝1，试画出函数f (x )的图象.【导学号：37102286】思路探究：(1)结合a >1时y ＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax及y ＝log a x 的图象求解．(2)由f (－5)＝1求得a ，然后借助函数的奇偶性作图．(1)C [(1)∵a >1，∴0<1a<1，∴y ＝a －x是减函数，y ＝log a x 是增函数，故选C.](2)[解] ∵f (x )＝log a |x |，∴f (－5)＝log a 5＝1，即a ＝5， ∴f (x )＝log 5|x |，∴f (x )是偶函数，其图象如图所示．中，－x ＞0，∴x ＜0， 轴的左侧，故排除A ，D ； 是减函数，|2x ＋＋的图象，如图(1)(1) (2)x 轴向左平移1个单位长度，得y (3) (4)函数图象的变换规律1一般地，x ±a ＋b a ，b 为实数的图象是由函数x 的图象沿左或向右平移个单位长,度，再沿y 轴向上或向下平移个单位长度得到的. 2含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到f |x －a 的图象是关于直线轴对称图形；函数x |的图象与x 的图象在,f x ≥0的部分相同，在x<0.[当 堂 达 标·固 双 基]1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝2＋log 3xB ．y ＝log a (2a )(a >0，且a ≠1)C ．y ＝log a x 2(a >0，且a ≠1) D ．y ＝ln xD [结合对数函数的形式y ＝log a x (a >0且a ≠1)可知D 正确．] 2．函数f (x )＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是( )【导学号：37102287】A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，53B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，53C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，53 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，53C [由⎩⎪⎨⎪⎧lg x ≥0，5－3x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x <53，即1≤x <53.]3．（2018·全国卷Ⅲ）下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A ．y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x ) C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )B [法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图象上，所以y ＝ln(2－x )．故选B. 法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y ＝ln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B.] 4．函数f (x )＝log a (2x －5)的图象恒过定点________． (3,0) [由2x －5＝1得x ＝3， ∴f (3)＝log a 1＝0.即函数f (x )恒过定点(3,0)．] 5．已知f (x )＝log 3x . (1)作出这个函数的图象；(2)若f (a )<f (2)，利用图象求a 的取值范围.【导学号：37102288】[解] (1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)， 即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 所以所求a 的取值范围为0<a <2.。