四年级数学奥数思维训练导学案列求和导学案通用版(含答案)
小学奥数思维训练-最佳策略问题(通用,含答案)
小学奥数思维训练-最佳策略问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏．甲先取乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取．如果规定取到最后一粒棋子的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？2．某学校资金存款的年利息为10%，积压资金100元，相当于损失了10元．现在学校决定在初秋时购买冬季取暖用的煤．根据以往经验，在正常的冬季气温下要消耗煤15吨，但如果冬季比较暖和，只要用煤10吨；若冬季比较寒冷，就要用煤20吨．而煤的价格是根据天气的寒冷程度而变化的，在比较暖和、正常和寒冷的天气下，每吨煤的价钱分别是100元，150元，200元，而在初秋时每吨煤100元，在没有当年冬季气温的长期预测下，该校在初秋时应购进多少吨煤最好？3．用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一只饼需要2分钟（煎熟正面反面各需要1分钟）．那么煎三只饼至少要几分钟？煎n（n≥2）只饼至少要几分钟？4．两个人轮流在国际象棋盘的空格内放入“相”棋（国际象棋盘为8×8的方格棋盘，共有64个格，“相”是国际象棋中的一种棋子，它的走法是沿斜线方向，格数不限，并且在它的行走路线上可攻击其他棋）．一方持黑棋，另一方持白棋．当任何一方放入“相”棋时，要保证不被对方已放入的“相”棋的攻击．谁先无法放入棋子者为输．请问：先放入棋子者是赢是输？5．这是两人竞赛．方法是：在如图3所示的井字方格内填写符号，先填一方画“○”后填一方画“×”谁能够先使三个“○”或三个“×”排在一条直线上（水平或竖直或成45度角的直线），谁就获胜．那么，为了取胜，第一个“○”应画在哪里？相应地，第一个“×”又应画在哪里？试分析胜负的情况如何？6．某加油站每次只能对一辆车进行加油．加满一辆大卡车的油需要7分钟；加满一辆三卡车的油需要5分钟；加满一辆小汽车的油需要4分钟．现在有一辆大卡车、一辆三轮卡车、一辆小汽车同时来到加油站加油．问加油站应该怎样安排这三辆车的加油顺序，才能使总共需要的时间（包括加油及等候的时间）最省？7．三堆火柴分别有2001根、2002根、2003根．甲、乙两人轮流从中取出火柴．规则是：每人每次只能从其中的一堆中去取，最少要取一根，最多可全部取走，可以任意选择，谁取完最后一堆的最后一根谁就获胜．如果甲先取，要保证获胜，他应该制定怎样的策略？8．有m个减号“－”号排成一行，甲、乙两人轮流将减号“－”改成加号“+”，每次只能改其中的一个或者是相邻的两个，但不能不改，谁将最后剩下的减号“－”改为加号“+”谁就获胜．如果甲先改，请问甲是否有必胜的策略？9．甲、乙两个人按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个或2个数，但不能不报．例如，甲报1，乙就接着报2或2、3；而甲也可以报1、2，乙接着报3或3、4．这样连续报下去，谁报出100，谁就获胜．甲要怎样才能获胜？先报还是后报？10．在黑板上写下数1，2，3，4，…，100，101，甲先擦掉其中的一个数，然后乙再擦去一个数．如此轮流下去，直到最后只剩下两个数为止，若最后剩下的两个数互素，则甲胜；若最后剩下的两个数不互素，则乙胜．按此规则，请为甲制定一个必胜策略．11．有2002个空格排成一行，第一格中放入一枚棋子，每次可向前移动3格或6格，由甲乙两人交替走，以先到最后一格者为胜，问先走胜还是后走胜？如何取胜？12．车间内有5台机器同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次是15、8、29、7、10分钟．每台机器停产一分钟都将造成10元的经济损失．如何安排修复顺序，使经济损失最少？最少要损失多少元？13．有66吨煤要从煤场运到发电厂，大卡车的载重量是5吨，耗油量是10升；小卡车的载重量是2吨，耗油量是5升．如果要使总耗油量最少，应该如何安排大小卡车．14．社办厂生产两种产品：制造一公斤甲种产品要花1个劳动日，用原料5公斤．制造1公斤乙种产品要花2个劳动日，用与甲同样的原料3公斤．假如甲种产品每公斤利润为700元，乙种产品每公斤利润600元，并且社办厂只有750公斤原料，生产两种产品只允许花220个劳动日，试问：甲、乙两种产品各生产多少公斤时，才能使社办厂获利最大？参考答案：1．由于2002÷8=250…2，所以一开始甲先取2粒棋子，以后的每一轮，乙如果取a（1≤a≤7）粒棋子，甲就取（8－a）粒，从而到最后一轮前，只剩下8粒棋子，而轮到乙取，无论乙取几粒棋子，甲都可以将剩下的棋子一次取完，从而获得胜利．【解析】【详解】甲为了能取到最后一粒棋子，必须使得当他取到倒数第二轮时，还有8粒棋子．因为此时轮到乙来取，乙最少要取1粒，最多只能取7粒，因此无论乙取几粒，甲都可以将剩下的棋子一次取完，从而保证必胜．可见，“8”是个关键数字，一开始甲取的棋子数，应该保证余下的棋子数是8的倍数．往后的每一轮，不管乙取多少粒（1至7粒），甲总可以使自己所取的棋子数和乙所取棋子数和为8，从而将主动权控制在自己手中．这样到了最后一轮，只剩下8粒棋子，迫使乙败，从而甲取胜．2．花2000元购进20吨的煤最好．【解析】【分析】注意到在初秋时若少买了煤在冬天要花更多的钱去买煤，而买多了煤，则烧不完有积压资金，会造成损失．因而买多少煤是一个策略问题．根据题意，学校现在有三个策略：购买10吨、15吨、20吨．我们比较这三具策略，选择出最佳策略．【详解】（1）如果学校在初秋时购买了10吨煤，则当天天气正常时要再购进5吨煤，总共花费了100×10+150×5=1750（元）；当天气转寒时要再购进10吨煤，总共花费了100×10+200×10=3000（元）．（2）如果学校在初秋时购买了15吨煤，则当天天气转暖时，积压资金为5吨煤的钱100×5=500（元），而当天气转寒的时候，需要再购进5吨煤，共花费100×15+200×5=2500（元）．（3）如果学校在初秋时购买了20吨煤，则当天气正常时积压资金为100×5=500（元）；天气转暖时积压资金为：100×10=1000（元）．比较上面三种策略，第一种策略的最大损失是在天气冷的时候，比预先买20吨煤损失了（200－100）×10=100×10=1000（元）．第二种策略最大的损失是在天气冷的时候，比预先买20吨煤损失了（150－100）×5=50×5=250（元）．第三种策略最大的损失是在天气转暖的时候，此时积压资金为1000元，而学校资金存款的年利息为10%，相当于损失了2年的利息，即损失了1000×10%×2=200（元）．所以最佳策略是花2000元购进20吨的煤，此时可能的损失最小．3．煎三只饼至少要3分钟，煎n（n≥2）只饼至少要n分钟【解析】【分析】煎三只饼若是一只一只地煎，要6分钟；但是每次可以放两只饼，可以同时煎熟两种饼，现煎第三只饼，这样共需要4分钟，但是这两种策略都不是最佳策略．【详解】煎三只饼至少需要三分钟．因为，第一次煎两个饼，一分钟后两个饼都熟了一面，此时将第二只取出，第一只翻个面，再放入第三只．又煎了一分钟，第一只煎好取出，第三只翻个面，再将第二只放入，再煎一分钟，全部煎熟了。
小学奥数思维训练-逻辑推理问题(通用,含答案)
小学奥数思维训练-逻辑推理问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．填数使下列竖式成立：（1）（2）二、排序题2．200米赛跑，张强比李军快0.2秒，王明的成绩是39.4秒，赵刚的成绩比王明慢0.9秒，但比张强快0.1秒，林林比张强慢3秒，请你给这五人排出名次来。
三、解答题3．有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另外一个有时讲真话，有时讲假话。
一天，一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？”和尚回答说“讲真话的。
”他又问中间的和尚：“你是哪一位？”和尚答：“我是半真半假的。
”他最后问右边的和尚：“你旁边是哪一位？”答：“讲假话的。
”根据他们的回答，智者马上分清了他们，你能分清吗？4．一次全校数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学取得了前五名，发奖后有人问他们的名次，回答是：A说：“B是第三名，C是第五名．”B说：“D是第二名，E是第四名．”C说：“A是第一名，E是第四名．”D说：“C是第一名，B是第二名．”E说：“D是第二名，A是第三名．”最后，他们都补充说：“我们的话半真半假．”请你判断一下他们每个人的名次．5．老师有一黑两白三顶帽子，给两个学生看后，让他们闭上眼睛，从中取出两顶给他们戴上，然后让他们睁开眼睛，互相看清对方戴的帽子，并立即说出自己头上戴的帽子是什么颜色，两位同学都不能立即说出，请问你知道这两位学生戴的各是什么颜色的帽子吗？6．曾实、张晓、毛梓青在一起，一位是工程师、一位是医师、一位是教师。
现在只知道：（1）毛梓青比教师年龄大；（2）曾实和医师不同岁；（3）医师比张晓年龄小。
你能确定谁是工程师？谁是医师？谁是教师吗？7．某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下：甲：丙第二个进去，乙第三个进去。
乙：甲第三个进去，丙第一个进去。
丙：甲第一个进去，乙第三个进去。
四年级上册数学奥数思维训练导学案图形拼接通用版(含答案)
四年级上册数学奥数思维训练导学案图形拼接通用版（含答案）x学习目标1.渗透两种数学思想：转化思想，数形结合思想.2.学习两类思维方法：思维法和操作法.3.掌握一项基本技能：图形割、剪和拼的技巧.4.体验一种数学情感：几何图形的奇妙性与艺术性.学习重点：思维法和操作法学习难点：图形割、剪和拼的技巧探究案一、题型、技巧归纳题型一：等分图形1.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法。
请你画出4种不同的分法。
解：方法一把原三角形的任一条边四等分，再将各分点与相对的顶点连接起来，所得的4个小三角形面积相等。
方法二把原三角形分成两等分，在把每一份分成两等份，所得的四个小三角形面积相等。
等（同）底等（同）高的三角形面积相等。
2.用一条线段把一个长方形平均分割成两块，共有多少种不同的分割法？解析：分割方法题型二：图形拼合1.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？（7）（6）（5）（4）（3）（2）（1）题型三：图形剪拼1.小贝的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布料剪得太碎，裁剪的块数就要尽可能地少，请问小贝的妈妈应该怎样拼剪呢？分析：要使裁剪的块数少，就要充分利用等腰直角三角形的特点，还要尽可能的让长方形的边与三角形的边重合。
假设拼好的长方形以BC为长，现在要把△ADE补到△CGE的位置上，这就要求这两个三角形完全一致，显然，只要取D、E分别为AB、AC的中点即可。
所以首先连接AB的中点D和AC的中点E，将△ADE沿DE剪开，再按顺时针方向旋转180°即可。
G ED CBA二、本节总结 图形切拼歌三角图形等分割，等底同高面积同， 矩形之中要等分，对角交点先找到， 过点分割都不错，图形拼合先计算， 感悟猜想加验证，多画简图多尝试。
随堂检测1.河的两岸有李、王两村庄，为了方便两岸人们的生活，要在河上架设-座桥，为了节省材料，桥的方向费与河流方向垂直。
四年级全集奥数优秀导学案
找规律（一）一、知识讲解观察是解决问题地根据.通过观察，得以揭示出事物地发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间地关系，找出规律，推断出所要填地数；2．根据相隔地每两个数地关系，找出规律，推断出所要填地数；3．要善于从整体上把握数据之间地联系，从而很快找出规律；4．数之间地联系往往可以从不同地角度来理解，只要言之有理，所得出地规律都可以认为是正确地.二、结合例子精讲【例题1】先找出下列数排列地规律，并根据规律在括号里填上适当地数.1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻地两个数地差都是3，即每一个数加上3都等于后面地数.根据这一规律，括号里应填地数为：10+3=13或16－3=13.像上面按照一定地顺序排列地一串数叫做数列.练习1：先找出下列各列数地排列规律，然后在括号里填上适当地数.（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列地规律，然后在括号里填上适当地数.1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻地两个数地差依次是1，2，3.由此可以推算7比括号里地数少4，括号里应填：7+4=11.经验证，所填地数是正确地.应填地数为：7+4=11或16-5=11.练习2：先找出下列数排列地规律，然后在括号里填上适当地数.（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当地数.23，4，20，6，17，8，（），（），11，12【思路导航】在这列数中，第一个数减去3地差是第三个数，第二个数加上2地和是第四个数，第三个数减去3地差是第五个数，第四个数加上2地和是第六个数……依此规律，8后面地一个数为：17-3=14，11前面地数为：8+2=10练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当地数.（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数地和.根据这一规律，括号里应填地数为：8+13=21或34－13=21上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”.练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当地数.（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（）【例题5】下面每个括号里地两个数都是按一定地规律组合地，在□里填上适当地数.（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里地两个数相加地和都是12.根据这一规律，□里所填地数应为：12－9=3练习5：下面括号里地两个数是按一定地规律组合地，在□里填上适当地数.（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）找规律（二）一、知识讲解对于较复杂地按规律填数地问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成地一组数变化规律地分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变地方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中地数，它们之间地变化规律往往与这些数在图形中地特殊位置有关，这是我们解这类题地突破口.3.对于找到地规律，应该适合这组数中地所有数或这组算式中地所有算式.二、例题精讲【例题1】根据下表中地排列规律，在空格里填上适当地数.【思路导航】经仔细观察、分析表格中地数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间地数等于两边地两个数地和.依此规律，空格中应填地数为：4+8=12.练习1：找规律，在空格里填上适当地数.【例题2】根据前面图形中地数之间地关系，想一想第三个图形地括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样地关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填地数为：8×30÷10=24.练习2：根据前面图形中数之间地关系，想一想第三个图形地空格里应填什么数.（1）（2）（3）【例题3】先计算下面一组算式地第一题，然后找出其中地规律，并根据规律直接写出后几题地得数.12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=【思路导航】题中每个算式地第一个因数都是12345679，它是有趣地“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成地九位数，即：111111111.不难发现，这组题得数地规律是：只要看每道算式地第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111.因为：12345679×9=111111111所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.练习3：找规律，写得数.（1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×9=（2） 1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111=（3）19+9×9= 118+98×9= 1117+987×9=11116+9876×9= 111115+98765×9=【例题4】找规律计算.（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63（2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45（3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它地十位、个位数字位置后地两位数相减，只要用十位与个位数字地差乘9，所得地积就是这两个数地差.练习4：1．利用规律计算.（1）53－35（2）82－28（3）92－29（4）61－16（5）95－592．找规律计算.（1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88（2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165（3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□【例题5】计算（1）26×11（2）38×11【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数地两个数字地和插入这两个数字中间，就是所求地积.（1） 26×11=2（2+6）6=286（2） 38×11=3（3+8）8=418注意：如果两个数字地和满十，要向前一位进一.练习5：计算下面各题.（1）27×11（2）32×11（3） 39×11（4）46×11（5）92×11（6）98×11简单推理一、知识讲解解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理地突破口.推理要有条理地进行，要充分利用已经得出地结论，作为进一步推理地依据.二、例题精讲【例题1】一包巧克力地重量等于两袋饼干地重量，4袋牛肉干地重等于一包巧克力地重量，一袋饼干等于几袋牛肉干地重量？【思路导航】根据“一包巧克力地重量=两袋饼干地重量”与“4袋牛肉干地重量=一包巧克力地重量”可推出：两袋饼干地重量=4袋牛肉干地重量.因此，一袋饼干地重量=两袋牛肉干地重量.练习1：（1）一只菠萝地重量等于4根香蕉地重量，两只梨子地重量等于一只菠萝地重量，一只梨子地重量等于几根香蕉地重量？（2）3包巧克力地重量等于两袋糖地地重量，12袋牛肉干地重量等于3包巧克力地重量，一袋糖地重量等于几袋牛肉干地重量？（3）一只小猪地重量等于6只鸡地重量，3只鸡地重量等于4只鸭地重量.一只小猪地重量等于几只鸭地重量？【例题2】一头象地重量等于4头牛地重量，一头牛地重量等于3匹小马地重量，一匹小马地重量等于3头小猪地重量.一头象地重量等于几头小猪地重量？【思路导航】根据“一头象地重量等于4头牛地重量”与“一头牛地重量等于3匹小马地重量”可推出：“一头象地重量等于12匹小马地重量”，而“一匹小马地重量等于3头小猪地重量”，因此，一头象地重量等于36头小猪地重量.练习2：（1）一只西瓜地重量等于两个菠萝地重量，1个菠萝地重量等于4个苹果地重量，1个苹果地重量等于两个橘子地重量.1只西瓜地重量等于几个橘子地重量？（2）一头牛一天吃草地重量和一只兔子9天吃草地重量相等，也和6只羊一天吃草地重量相等.已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？（3）一只小猪地重量等于6只鸡地重量，3只鸡地重量等于4只鸭地重量，两只鸭地重量等于6条鱼地重量.问：两只小猪地重量等于几条鱼地重量？【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=10【思路导航】在第一个算式中，3个○相加地和是18，所以○代表地数是：18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表地数是：10－6=4.练习3：（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？□＋□＋□＋□=32△－□=20（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=40（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8△＋△＋△=○【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式地○都换成△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.练习4：（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？□－○=8□＋□＋○＋○=20（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小地学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军.已知：二小地是跳远冠军；一小地不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小地也不是跳高冠军.问：他们三个人分别是哪个学校地？获得哪项冠军？【思路导航】由“二小地是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小地；因为“一小地不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小地是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小地也不是跳高冠军”可知，一小地甲是跳高冠军，二小地丙是跳远冠军，三小地乙是垒球冠军.练习5：（1）有三个女孩穿着崭新地连衣裙去参加游园会.一个穿花地，一个穿白地，一个穿红地.但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘.只知道姓刘地不喜欢穿红地，姓王地既不是穿红裙子，也不是穿花裙子.你能猜出这三个女孩各姓什么吗？（2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快.”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线.”小兔说：“我们地名次排在小猴前面，小狗在后面.”请根据它们地回答排出名次.（3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等地座位上，丁坐在离甲、丙距离相等地座位上，戌坐在她两个姐姐之间.请问谁是戌地姐姐？应用题（一）一、知识要点解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间地关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题地突破口，从而使问题得以顺利解决.二、精讲精练【例题1】某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装地玩具同样多.每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件.因为3个纸箱与一个塑料箱装地同样多，所以6个纸箱与2个塑料箱装地同样多.这样，5个塑料箱装地玩具件数和7个塑料箱装地就同样多.由此，可求出一个塑料箱装多少件.练习1：（1）百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里.如果两个纸箱同一个木箱装地球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（2）新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元.已知每张桌子地价钱是每把椅子地4倍，每张桌子多少元？（3）王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元.已知5千克荔枝地价钱等于2千克桂圆地价钱.每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？【例题2】一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克.问：油和桶各重多少千克？【思路导航】原来油和桶共重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克，说明用去地一半油地重是180－100=80（千克），一桶油地重量就是80×2=160（千克），油桶地重量就是180－160=20（千克）.练习2：（1）一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克.问：梨和筐各重多少千克？（2）一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下地一半送给一年级小朋友，余下地苹果连筐重11千克.这筐苹果重多少千克？（3）一只油桶里有一些油，如果把油加到原来地2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来地4倍，这里油和桶共重46千克.原来油桶里有油多少千克？【例题3】有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下地茶叶正好和原来4盒茶叶地重量相等.原来每盒茶叶有多少克？【思路导航】由条件“每盒取出200克，5盒剩下地茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出，拿出地200×5=1000（克）茶叶正好等于原来地5－4=1（盒）茶叶地重量.练习3：（1）有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下地个数总和正好和原来两筐地个数相等.原来每筐有多少个？（2）在5个木箱中放着同样多地橘子.如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下地橘子地个数地总和等于原来两个木箱里橘子个数地和.原来每个木箱中有多少个橘子？（3）某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下地饼干正好等于原来3箱饼干地重量.原来每个箱子里装多少千克饼干？【例题4】一个木器厂要生产一批课桌.原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务.原计划要生产多少张课桌？【思路导航】这道题地关键是要求出工作时间.因为实际比原计划提前1天完成任务，这就相当于把原计划最后1天地任务平均分到前面地几天去做，正好分完.实际比原计划每天多生产4张，所以实际生产地天数是60÷4=15天，原计划生产地天数是15＋1=16天.所以原计划要生产60×16=960张.练习4：（1）电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成.实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务.这批电视机共有多少台？（2）小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完.这本故事书有多少页？（3）修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天修完.一共修了多少米？【例题5】有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中地图钉相等？【思路导航】由条件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只.要盒两盒中地图钉相等，只要把甲盒比乙盒多地24只图钉平均分成2份，取其中地1份放入乙盒就行了.所以应拿出24÷2=12只.练习5：（1）有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克.从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中地面粉重量相等？（2）有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只.每次从甲盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？（3）有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒.每次从多地一袋中拿出6粒放到少地一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂地几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含地某一种基本图形地个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关地知识和思考方法，掌握数图形地规律，才能获得正确地结果.要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形地特征和变化规律.2.要按一定地顺序数，做到不重复，不遗漏.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段.【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定地顺序来数，做到不重复，不遗漏.从图中可以看出，从A点出发地不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发地不同线段有2条：BC、BD；从C点出发地不同线段有1条：CD.因此，图中共有3+2+1=6条线段.练习1：：数出下列图中有多少条线段.（2）（3）【例题2】数一数下图中有多少个锐角.【思路导航】数角地方法和数线段地方法类似，图中地五条射线相当于线段上地五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形.【思路导航】图中AD边上地每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形.练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形.【例题4】数一数下图中共有多少个三角形.【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形地个数应是AD和EF上面地线段与点O所围成地三角形个数地和.显然，以AD上地线段为底边地三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形.练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形.【例题5】数一数下图中有多少个长方形.【思路导航】数长方形与数线段地方法类似.可以这样思考，图中地长方形地个数取决于AB或CD边上地线段，AB边上地线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形.数数图形一、知识要点在解决数图形问题时，首先要认真分析图形地组成规律，根据图形特点选择适当地方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成地规律数出图形地个数，再把他们地个数合起来.二、精讲精练【例题1】数一数下图中有多少个长方形？【思路导航】图中地AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上地每一条线段作为长，AD边上地每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.数长方形可以用下面地公式：长边上地线段×短边上地线段=长方形地个数练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1地正方形）【思路导航】图中边长为1个长度单位地正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位地正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位地正方形有1×1=1个.所以图中地正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同地n×n个小方格组成地几行几列地正方形其中所含地正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1地小正方形）【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位地正方形）【思路导航】边长是1个长度单位地正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位地正方形有2×1=2个.所以，图中正方形地总数为：6+2=8个.经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形地长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽地每一份都是相等地）那么正方形地总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.练习3：1．数一数下列各图中分别有多少个正方形.2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？【例题4】从广州到北京地某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车地车票？这些车票中有多少种不同地票价？【思路导航】这道题是数线段地方法在实际生活中地应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同地车票.由于这些车站之间地距离各不相等，因此，有多少种不同地车票，就有多少种不同地票价，所以共有45种不同地票价.练习4：1.从上海到武汉地航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同地船票？2.从上海至青岛地某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京地快车，中途要停靠9个站，有几种不同地票价？【例题5】求下列图中线段长度地总和.（单位：厘米）【思路导航】要求图中地线段长度总和，可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米从上面地计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米地基本线段（我们把不能再划分地线段称为基本线段）出现了4次，长4厘米地线段出现了（3×2）次，长2厘米地线段出现了（2×3）次，长3厘米地线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度地总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米上式中地5是线段上地5个点，如果设线段上地点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1).以上各线段长度地总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1).练习5：1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点地距离都是4厘米，所有线段长度地总和是多少？2.求下图中所有线段地总和.（单位：米）3.求下图中所有线段地总和.（单位：厘米）应用题一、知识要点解答复合应用题时一般有如下四个步骤：1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；2.分析已知条件和所求问题之间地关系，找出解题地途径；3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案.二、精讲精练【例题1】某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨.这堆煤还能烧多少天？【思路导航】条件摘录综合法思路：前10天每天烧煤300吨，可以求出10天烧地吨数；已知煤地总吨数和前10天烧地吨数，可以求出还有多少吨没有烧；根据还剩地吨数和后来每天烧煤240吨，可以求出这堆煤还能烧多少天.分析法思路：要求还能烧多少天，要知道还有地吨数和后来每天烧地吨数（240吨）；要求还有多少吨煤，要知道这堆煤有多少吨（10200吨）和已经烧了多少吨.要求已经烧了多少吨，要知道已经烧了多少天（10天）和每天烧多少吨（300吨）.（10200－300×10）÷240=30（天）.练习1：1.某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台.剩下地每天生产150台，还要多少天才能完成任务？2.某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套.这样完成这批轴承生产任务共需多少天？3.某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务.现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？【例题2】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务.徒弟每小时加工多少个？【思路导航】由条件可知，师傅完成任务用了200÷25=8小时，徒弟完成任务用了8+2=10小时.所以，徒弟每小时加工200÷10=20个.练习2：1.张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务.李师傅每天做多少个？2.小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成.小明每天写多少个字？3.丰华农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件，这样可提前几天完成任务？【例题3】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时.张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？【思路导航】根据题意，汽车5小时行200千米，每小时行200÷5=40千米；步行200千米要40小时，平均每小时行200÷40=5千米，8小时行了5×8=40千米；全程有200千米，乘汽车行了200－40=160千米，所以，还需160÷40=4小时到达乙地.练习3：1.玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时.一车间工人先用手工做了5小时，后改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？2.甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时.张强从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？3.A、B两城相距300千米，摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时.王亮从A城出发，先骑自行车5小时，后改骑摩托车.他从A城到B城共用了多少小时？【例题4】某筑路队修一条长4200米地公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成；实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？【思路导航】要求可以提前几天完成任务，要知道原计划多少天完成和实际多少天完成.原计划21人每天修4×21=84米，修4200米需要4200÷84=50天.实际增加了4人，每天修4×（21+4）=100米，修同样长地公路需要4200÷100=42天.所以可提前50－42=8天完成任务.练习4：1.羊毛衫厂要生产378件羊毛衫，原计划每人每天生产3件，派18人来完成.实际增加了3人，可以提前几天完成任务？2.某筑路队修一条长8400米地公路，原计划每人每天修4米，派42人来完成.如果每人地工作效率不变，要提前8天完成任务，需要多少人参加？3.友谊服装厂要加工192套服装，原计划每人每天加工2套，8人可以按时完成.如果每人工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人加工？【例题5】自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务.这批自行车有多少辆？【思路导航】假如以计划生产地时间为准，那么实际完成任务后，再生产8天可多生产120×8=960辆.实际每天多生产120－100=20辆，可以求出多生产960辆所用地时间，这个时间就是原计划所需要地时间，960÷20=48天.所以，这批自行车有100×48=4800辆.练习5：1.农机厂生产柴油机，原计划每天生产40台，可以在预定地时间内完成任务.实际每天生产50台，结果提前6天完成，这批柴油机有多少台？2.一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运15吨，可以在预定时间内完成任务.实际每天运20吨，结果提前3天运完.这批黄沙有多少吨？3.新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前25天就完成了任务.这批机器有多少台？。
四年级数学思维训练导引(奥数)第14讲 行程问题二
第十四讲行程问题二1．(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米，这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒，已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．2．(1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？(2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？4．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多长时间？6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒．问：乙车全长多少米？7．现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米？8．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米．A、 B两地相距2700米．甲、乙两人从A、曰两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙，请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分钟丙才追上乙？9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离．10.东、西两城相距75千米．小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米．三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，……，这样往返，直到三人在途中相遇为止．请问：小辉共骑了多少千米？1．(1)一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间？(2)一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多少米？2．一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗？它的速度是多少？3．有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间？如果两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要多长时间？4．一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后，已知客车通过460米长的隧道用30秒，通过410米长的隧道用28秒．又已知货车长160米，每小时行驶54千米．请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒？5．与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米？6．人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟．请问：队伍的总长是多少米？7．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇，如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇，试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？8．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．9．甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少？10.甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行，与此同时，丙从B地出发向A地前进，甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇．如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离．11.甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍，现在甲从A地向B地行进，乙、丙两人从B地向A地行进，三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车，途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进，试问：三人之中谁最先到达目的地？谁最后到达目的地？ 12.A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行，请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？1．米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8:00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9:30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它，如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍．请问：客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？2．货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米．已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？3．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，请问：工人与学生将在何时相遇？4．A、B两地相距120千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时相向出发，甲速度为每小时50千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑，在他们相遇6分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙．若甲以每小时44千米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？5．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6分钟、12分钟、20分钟追上，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，求慢车每小时行多少千米．6．快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟100米的速度沿公路走向甲地，已知快车出发30分钟后在途中遇上冬冬，中车出发35分钟后遇上冬冬．三辆车到达乙地的时候分别用了100分钟、120分钟、150分钟．请问：慢车出发多长时间后可以遇上冬冬？7．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米．途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒钟；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从A城出发？他们出发时，火车头离A城还有多少千米？8．铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于 B信号灯处，车头则冲着A的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开．请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？。
四年级数学思维训练导引(奥数)第09讲 多位数与小数
第九讲 多位数与小数1．李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷0.7；②7.469÷0.007；③0.7469÷0.07；④746.9÷7．请把它们按照商从小到大的顺序排列起来．2．计算：5795.5795＋5.795×579.5.3．计算：13.64×0.25÷1.1.4．计算：24×(0.123＋0.127)×0.125×(2.52＋1.48).5．计算：(3.74＋3.76＋3.78＋3.8＋3.82)×O.04＋24×60.6．计算：1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229.7．计算：3.51×49＋35.1×5.1＋99×51.8．计算：19＋199＋1999＋…＋1091999个 9．求和式3＋33＋333＋…＋103333个计算结果的万位数字． 10.计算：10333333 个×9333334个.1．计算：(1)[4.2×5－(1÷0.25＋9.1÷0.7)]÷0.004；(2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24.2．在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应该是多少？22.5－(□×3,2－2.4×□)÷3.2=10×3．计算：(1) 299.9×19.98－199.8×29.971(2) 3.14＋64.8×0.537×25＋5.37×6.48×75－8×64.8×0.125×53.7.4．计算：27.8×28.7－27.7×28.8.5．计算：24.25×7.19＋0,23×281＋1.25×0.81.6．计算：0.1＋0.3＋0.5＋0.7＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋0.17＋0.19＋0.21＋…＋0.99.7．计算：(1) 28＋208＋2008＋…＋100020008个;(2) 98＋998＋9998＋…＋1099998个. 8．计算：3＋33＋333＋3333＋…＋503333个． 9．计算：999999×222222＋333333×333334.10.计算：1981×198319831983－1982×198119811981.11. 计算：(1)1009999 个×1009999 个＋10091999个; (2)203333 个×206666个 12.求算式20009999 个×20008888 个÷20006666个的计算结果的各位数字之和．1．计算：(1＋1.2＋1.23＋1.234)×(1.2＋1.23＋1.234＋1.2345)－(1＋1.2＋1.23＋1.234＋1.2345)×(1.2＋1.23＋1.234).2．一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于27.6.原来这个数是多少？3．计算：404444 个－206666 个＋208100888000个个 4．计算：22000888888个－22000111111 个 5．求算式300888888 个×300333333个的计算结果的各位数字之和． 6．计算：3＋3.3＋3.33＋3.333＋…＋9933.33333个. 7．已知数9949924444622224个个.是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方？8．计算以下各数的数字和：(1) 99991111111111⨯ 个1个1；(2) 1001001111111111⨯个1个1。
四年级数学奥数思维训练导学案除巧算导学案通用版(含答案)
四年级数学奥数思维训练导学案除巧算导学案通用版（含答案）x学习目标1.渗透两种数学思想：公理化、代换.2.学习三种思维方法：换元法、低消法、提取公因数法.3.训练三种基本技能：能迅速找到公因式，会运用逐位分析法，能利用重码数进行换元抵消.4.体验一种乐趣：从发现规律化繁为简中获得成就感.探究案一、题型、技巧归纳题型一：凑公因数99999×22222+33333×33334= .分析：叠数AAA…A都可以拆分成A×111…1的形式，99999=3×33333，这样就凑出了一个公因数33333，同时3×22222=66666与33334又可凑整，这样就算好了。
解：原式=33333×3×22222+33333×33334=33333×（66666+33334）=33333×100000=3333300000点播：分开叠数，凑公因数！题型二：补数相除3762÷38+44955÷45= .分析：题中的被除数与除数互为补数，且凑整后的数正好是除数的整数倍，这时可把被除数看成是凑整数与除数差的形式，然后在利用分配率分拆计算，就简便多了。
解：原式=（3800-38）÷38+（45000-45）÷45=3800÷38-38÷38+45000÷45-45÷45=100-1+1000-1=1098点播：凑整去括号，分别能除尽。
题型三：逐位分析（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷33= .分析：被除数中的各个数都是由1、2、3、4、5、6这六个数字组成，且个位、十位、…十万位上的数字之和都是：1+2+3+4+5+6=21.原式=111111×（1+2+3+4+5+6）÷3÷11=111111×3×7÷3÷11=777777÷11=70707点播：逐位分析法题型四：巧算重码20122013×2013-2012×20132013= .解法一：原式=（20122012+1）×2013-2012×2013×10001=20122012×2013+2013-2012×2013×10001=2012×10001×2013+2013-2012×2013×10001=2013点播：分拆低消法解法二：设2012=A，2013=B，则20122012=A×10001，20132013=B×10001原式=（A×10001+1）-A×B×10001+B=B=2013点播：换元法题型五：重组巧算100×99-99×98+98×97-97×96+96×95+…+4×3-3×2+2×1= .分析：仔细观察可发现：算式中是100以内相邻的两数乘积的加减混合计算.对于长长算式链，一般都是根据数据特点和符号规律，重新分组进行重组，再提取各组公因数，此题就迎刃而解了.解：原式=99×（100-98）+97×（98-96）+…+3×（4-2）+2×1 注意：这里的2×1单独为一组.=（99+97+95+…+3+1）×2=（1+99）×50÷2×2=100×50=5000点播：几项分一组，找出公因数！二、本节总结叠数好玩AAA，分拆提取公因数，巧算用好分配率，重码分解有规律，相同部分能抵消，换元简单又明了，逐位分析数字和，同样多时能巧算.随堂检测1.44444×99998÷111112.7128÷72+5148÷523.（12345+51234+45123+34512+23451）÷34.10081007÷10001+40324036÷400045.2016×2014+2015×2013-2015×2014-2016×2013参考答案随堂检测1.原式=44444÷11111×99998=4×（100000-2）=400000-8=3999922.原式=（7200-72）÷72+（5200-52）÷52=（100-1）+（100-1）=200-2=1983.原式=（1+2+3+4+5）×11111÷3=15÷3×11111=555554.原式=10081007÷10001+10081009÷10001=（10081007+10081009）÷10001=20162016÷10001=20165.原式=2016×（2014-2013）2015×（2014-2013）=2016-2015=1。
四年级数学思维训练导引(奥数)第15讲 加法原理与乘法原理
第十五讲加法原理与乘法原理1．阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个．他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？2．阿奇进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法？4．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序．请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙？5．用红、黄、蓝三种颜色给图15-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？6．在图15-2中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”，那么一共有多少种不同的读法？7．运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：(1)如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？(2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？8．冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书，请问：(1)如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？(2)如果从中取出语文书、数学书、英语书各l本，共有多少种不同的取法？9．如图15-3，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线？10.图15-4中有一个从A到曰的公路网络，一辆汽车从A行驶到曰，可以选择的最短路线一共有多少条？1．阿奇一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机，经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班，他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择？2．“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色．现有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”？3．书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书各不相同，请问：(1)如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？(2)如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？(3)如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？4．如图15-5，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路．如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？5．如图15-6，四张卡片上写有数字2、4、7、8．从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数．请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位奇数？6．奥运场馆实行垃圾分类处理．每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造，如图15-7.现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一，要求相邻两个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种染色方法？7．如图15-8，把A、曰、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？8．如图15-9，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色．请问：(1)如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法？(2)如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？9．甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车．会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一共有多少种不同的安排方案？10.如图15-10，4枚相同的棋子放入4x4的方格内，每个方格只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚，一共有多少种不同的放法？11.图15-11是一个阶梯形方格表，在方格中放入5枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有1枚棋子，这样的放法共有多少种？12．如图15-12和图15-13，蚂蚁在线段上爬行，只能按照箭头的方向行走，请问：(1)按图15-12所示，从A点走到B点的不同路线有多少条？(2)按图15-13所示，从A点走到B点的不同路线有多少条？1．爸爸、妈妈带阿奇去吃西餐，餐厅里有米饭和面条2种主食，烤牛排、烤羊排和烤鸡排3种主菜，奶油蘑菇汤1种汤，以及蛋糕和布丁2种甜点，如果阿奇想要点1种主食和1种主菜，汤和甜点可点可不点，而且种类不限．请问：阿奇一共有多少种点菜方法？2．如图15-14，在一个3x4的方格表内放人4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？如果放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少种不同的放法？3．如图15-15，将图中的八个部分用红、黄、绿、蓝这4种不同的颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？4．用4种不同的颜色给图15-16中的圆圈染色，有线段相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？5．一只甲虫沿着图15-17中的方格线从A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一格．图中画着黑点的地方不能通过．请问：这只甲虫可以选择多少条不同的路线？6．王老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工．现有木匠3人、电工3人，另有1人既能做木匠也能做电工，要从这7人中挑选出4人完成这项工作，共有多少种不同的选法？7．如图15-18所示，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，不能重复经过任何点，试问：这只甲虫有多少种不同的走法？8．如图15-19所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法？。
四年级数学奥数思维训练导学案第7讲：加乘原理(二)通用版(含答案)
四年级数学奥数思维训练导学案第7讲：加乘原理（二）通用版（含答案）x学习目标1.渗透两种数学思想：枚举、归纳.2.学习两种思维方法：图示法、枚举法.3.训练两种基本技能：能灵活运用加乘原理解决实际问题,学会分类讨论法.4.体验一种乐趣：排列组合中的有序性与严密性.学习重点：图示法、枚举法学习难点：灵活运用加乘原理解决实际问题,学会分类讨论法探究案一、题型、技巧归纳题型一：卡片组数用数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个数字不重复的三位数？第一步先选百位数字,共有5种可能；（0不能放在首位）第二步再选十位数字,除了百位所选数字之外还有5种可能；第三步最后选个位数字,除了十位和百位所选数字外还有4种可能.解：5×5×4=100（个）答：可以组成100个数字不重复的三位数.题型二：染色问题A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色,要使相邻的区域染上不同的颜色,共有多少种不同的染色方法？ADCB分析：将染色这一过程分成依次给A,B,C,D染色的四步.第一步给A染色,因为有5种不同的颜色,所以有5种不同的染色方法；第二步给B染色,因不能与A同色,还剩4种颜色可选择,故有4种不同的染色方法；第三步给C染色,因不能与A、B同色,所以有3种不同的染色方法；第四步给D染色,因不能与A、C同色,所以有3种不同的染色方法；解：5×4×3×3=180（种）答：共有180种不同的染色方法.题型三：币值求和现有壹角的人民币4张,贰角的人民币2张,壹元的人民币3张,如果从中至少取出一张,最多取出9张,那么共可组成多少种不同的币值？分析：要从三种面值的人民币中任取几张,构成一个币值,需要几步来完成.但要取出2张壹角的与取出1张贰角的是同一种情况；取4张壹角的与取2张贰角的是同一种情况.因此综合考虑,整个问题就变成了从8张壹角人民币和3张壹元的人民币中分别取钱.解：第一步从8张壹角的人民币中取,有9种取法,即0、1、2、3、4、5、6、7、8；第二步从3张壹元的人民币中取,有4种取法,即0、1、2、3；第三步由于要求至少取一张,而这4×9=36种包含了1张也不取的这种情况,因此要减去1种.9×4=36（种）36-1=35（种）答：共可组成35种不同的币值.题型四：方格摆棋现有四枚相同的棋子放入5×5的方格内,每个方格只能放一枚,任意两枚都不能在同一行或同一列.共有多少种不同的放法？图1图2图3图4每行只能有一枚棋子,每列也只能有一枚棋子.我们可以把放四枚棋子的过程分四步来完成,每一步放一枚棋子.第一步：在第一行中放入一枚棋子,有5种放法,如图1.第二步：在第二行中放入一枚棋子,由于第一行中已经有一枚棋子,它所在的那一列不能再放入,因此第二行中还有3个位置可放,如图2.第三步：在第三行中放入一枚棋子,由于第一、二行中已经确定后,第三行中还有3个位置可放,如图3.第四步：在第三行中放入一枚棋子,由于第一、二、三行中已经确定,也就是有三列的位置不摆放,因此在第四、五行中还有四个位置可放,如图4.根据乘法原理,不同放法一共有：5×4×3×4=240（种）答：共有240种不同的放法.二、本节总结加乘原理歌（二）卡片组数分几步,首位非0要记住；染色问题较复杂,确定次序很重要,相邻多的先入手,相邻原则依次染；取币问题算币值,币值相同算一类；棋子摆放分行列 ,分层确定找空位,空位就是可能性,每步可能来相乘.随堂检测1.书架的上层放有4本不同的电子类书,中层放有3本不同的音乐类书,下层放有6本不同的漫画类书,从书架的每一层中各取1本书,有 种不同的取法.2.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问 共有种不同的挂法.3.四（3）班第一小组有5名男生、3名女生,班主任老师安排他们打扫卫生. （1）如果只需要1个人打扫卫生,共有 种安排的方法. （2）如果需要2个人打扫卫生,共有 种安排的方法. （3）如果安排1名女生去打扫卫生,共有 种安排的方法.4.如右图,A 、B 、C 、D 四个区域分别用红、黄、蓝、绿4种不同颜色中的某一种染色,相邻区域必须涂不同的颜色,但不相邻的允许使用同一种颜色,共有多少种不同的染色方法？DCB A5.如右图,从A 地到B 地有3条路可通,从B 地到C 地有2条路可通,从A 地到D 地有3条路可通,从D 地到C 地有4条路可通.从A 地到C 地共有多少种不同的走法？D 地C 地B 地A 地参考答案随堂检测1.72.从上层中选一本有4种选法；从中层中选一本有3种选法；从下层中选取一本有6种选法；根据乘法原理,可得共有：4×3×6=72（中）2.6.提示：从这三幅画中选两幅有3种选法(甲和乙,甲和丙,丙和乙) ;选出来的画可以在左右两边,又有两种挂法,根据乘法原理,可得共有: 3×2=6(种) .3.(1)8；(2)28；(3)15.提示: (1)如果安排男生打扫就有5种办法,安排女生打扫有3种办法,利用加法原理: 5+3=8(种);(2)安排2个人打扫,也就是8个人两两组合的情况,7+6+5+4+3+2+1=28;(3)安排1名男生有5种办法,安排1名女生有3种,两种办法合起来才完成卫生安排这事,所以利用乘法原理：5×3=15（种）.4.48种。
四年级下册数学奥数思维训练导学案第11讲：流水行程学案通用版(含答案)
四年级下册数学奥数思维训练导学案第11讲：流水行程学案通用版（含答案）x学习目标1.渗透一种数学思想：数形结合,公理化思想.2.学习两种思维方法：线段图解法,公式法.3.训练两种基本技能：熟悉流水行程问题的四个常用速度—顺水、逆水、水速、静水速度,及其之间的关系,并能理清水速对运动物体速度的影响；会用线段图解决流水行程问题.4.体验一种乐趣：生活处处有数学.学习重点：线段图解法,公式法学习难点：熟悉流水行程问题的四个常用速度—顺水、逆水、水速、静水速度,及其之间的关系,并能理清水速对运动物体速度的影响；会用线段图解决流水行程问题探究案一、题型、技巧归纳题型一：水中往返一艘船在静水中的速度为35千米/时,如果水流速度为5千米/时,这艘船顺水航行3小时可行多少千米？返航时需要航行多少小时？流水行程问题是指船在流动的河流中行驶的行程问题。
顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度解：顺水航行的路程：（35+5）×3=120（千米）逆水航行的时间：120÷（35-5）=4（小时）答：这艘船顺水航行3小时可行120千米,返航时需要4小时。
题型二：水中速度一艘轮船在相距468千米的两地航行,顺流而下用了13小时,逆流而上用了18小时,求轮船在静水中的速度和水流速度。
顺水速度=船静水速度+水流速度逆水速度=船静水速度-水流速度两式相加：船静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2两式相减：水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2解：轮船的顺水速度：468÷13=36（千米/时）轮船的逆水速度：468÷18=26（千米/时）轮船在静水中速度：（26+36）÷2=31（千米/时）水流速度：（36-26）÷2=5（千米/时）答：轮船在静水中的速度是31千米/时,水流速度是5千米/时。
练习：A、B两港间的水路长208千米。
一只船从A港开往B港,顺水8小时到达；从B港返回A港,逆水13小时到达。
小学奥数思维训练-排列组合(经典透析)(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练排列组合（经典透析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．小明和小王从北京出发先到天津看海，然后再到上海东方明珠塔参观．从北京到天津可以坐火车或者坐公共汽车，坐火车有4种车次，坐公共汽车有3种车次；而从天津到上海可以坐火车，公共汽车，轮船或者飞机，火车有3种，汽车有5种，轮船有4种，飞机有2种．问小明和小王从北京到上海旅游一共有多少种走法？2．某公园有两个园门，一个东门，一个西门．若从东门入园，有两条道路通向龙凤亭，从龙凤亭有一条道路通向园中园，从园中园又有两条道路通向西门．另外，从东门有一条道路通向游乐场．从游乐场有两条道路通向水上世界，另有一条道路通向园中园．从水上世界有一条道路通向西门，另有一条道路通向小山亭，从小山亭有一条道路通向西门．问若从东门入园，从西门出园一共有多少种不同的走法（不走重复路线）？3．由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？①可组成多少个没有重复数字的三位数？4．如下图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？5．4名同学到照相馆照相。
他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？6．从分别写有1、3、5、7、8五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：①有多少个不同的乘积？①有多少个不同的乘法算式？7．如下图，问：①下左图中，共有多少条线段？①下右图中，共有多少个角？8．从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？9．国家举行足球赛，共15个队参加．比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队．各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）．然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军．问：①共需比赛多少场？①如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？参考答案：1．98种【解析】【分析】首先看他们完成整个过程需要几个步骤，这是判断利用加法原理和乘法原理的依据．很明显整个过程要分两步完成，先从北京到天津，再从天津到上海，应该用乘法原理．我们再分开来看，先看从北京到天津，无论是坐火车还是汽车都是一步完成，所以要用加法原理，同样的道理，从天津到上海的走法计算也应该用加法原理．【详解】解：从北京到天津走法有：4+3=7种，从天津到上海走法有：3+5+4+2=14（种）．从北京到上海的走法有：7×14=98（种）．答：小明和小王从北京到上海旅游一共有98种走法．2．10种【解析】【详解】解法一：这个题的已知条件比较复杂．我们可将已知条件稍加“梳理”：1.从东门入园，从西门出园；2.从东门入园后，可以通向两个游览区，龙凤亭与游乐场；3.从龙凤亭经园中园可达到西门；4.从游乐场经水上世界可达到西门，或从游乐场经园中园可达到西门；5.从水上世界经小山亭可达到西门；根据以上五条可知，从东门入园经龙凤亭经园中园达到西门为一主干线．而东门到龙凤亭有两条不同路线；龙凤亭到园中园只有一条路线；园中园到西门又有两条不同的路线．由乘法原理，这条主干线共有2×1×2=4种不同的走法．再看从东门入园后到游乐场的路线．从东门到游乐场只有一条路，由游乐场分成两种路线，一是经园中园到西门，这条路线由乘法原理可知有1×1×2=2种不同走法；二是经水上世界到西门，从水上世界到西门共有两条路线（由水上世界直接到西门和经小山亭到西门），再由乘法原理可知这条路线有1×2×2=4种不同路线．最后由加法原理计算．从东门入园从西门出园且不走重复路线的走法共有2×1×2+1×1×2+1×2×2=10种．解法二：“枚举法”解题．如图，图中A 表示东门，B 表示西门，C 表示龙凤亭，D 表示园中园，E 表示游乐场，F 表示水上世界，G 表示小山亭，线表示道路．不同的走法有10种．1121111A C D BA C DB A E D BA E F G BA E F GB →→→→→→→→→→→→→→→→→ 1222222A C D BA C DB ACD B AEFG BA E F GB →→→→→→→→→→→→→→→→→答：不走重复路线，共有10种不同走法．【点睛】本题主要考察加法乘法原理．先分类利用加法原理，再对每一类进行分步利用乘法原理．建议可以利用加法与乘法原理的题型就没必要用枚举法，因为枚举法比较容易重复和遗漏．3．①48个①18个【解析】【分析】在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定。
四年级数学奥数思维训练导学案乘原理(一)导学案通用版(含答案)
四年级数学奥数思维训练导学案乘原理（一）导学案通用版（含答案）x学习目标1.渗透两种数学思想：分类讨论，化归.2.学习三种思维方法：分类列举法，分布搭配法，标数法.3.训练两种基本技能：能理解加乘原理的实质，能区分加法原理和乘法原理.4.体验一种乐趣：排列的有序性与严密性.学习重点：分类列举法，分布搭配法，标数法学习难点：能理解加乘原理的实质，能区分加法原理和乘法原理探究案一、题型、技巧归纳题型一：书架取书书架的第一层放有5本不同的计算机书，第二层放有12本不同的文艺书，第四层放有不同的体育书.从书架上任取1本书，有种不同的取法.分析：第一类办法是：从第一层取1本计算机书，有5种方法；第二类办法是：从第二层取1本文艺书，有12种方法；第三类办法是：从第三层取1本体育书，有4种方法；所以不同的取法有：5+12+4=21（种）加法原理：如果完成一件事情有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类方法数相加就能得到所有的方法数.题型二：路线问题从A地到B地有3条路，从B地到C地有2条路，从C地到D地有3条路.问：从A地经B、C、两地到D地，共有种不同的走法.DCBA乘法原理：完成一件事情需要几个步骤，每步共有几种可能，则完成这件事的方法数是：各步的可能性总数相乘.题型三：组成分数从2、3、5、7、11、13这六个数中，每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母，这里改为：一共可以组成 个真分数.方法1：先选分母法以13为分母，可以用2、3、5、7、11分别作为分子，共5个数；以11为分母，可以用2、3、5、7分别作为分子，共4个；……；以2为分母，不能组成真分数5+4+3+2+1=15（种） 方法2：先选分子法当2作为分子时，有5种；当3作为分子时，有4种；当5作为分子时，有3种；当7作为分子时，有2种；当11作为分子时，有1种；当13作为分子时，有0种.5+4+3+2+1=15（种） 方法3：利用乘法原理选取分母时，共有6种选择，选择分子时，则剩下6-1=5种选择.根据乘法原理，共有6×5=30个分数，其中一半分母大于分子，一半分子大于分母，取一半，30÷2=15（种）题型四：确定路线如图，按箭头所指方向，从A到B共有条不同的路线.42344459171111114217985411BA标数法按箭头所指方向，从A走到B的规则是按从上往下、从右往左走.必须经过图中的各个交点，逐次标出各交点线路的条数.对角相加法17+17+8=42（条）二、本节总结加乘原理歌（一）一件事情几类分，类类独立能完成，共有方法多少种？几类方法来相加，一件事情需几步，步步做好才完成，共有方法多少种？几步可能来相乘.随堂检测1.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书.若从这些书中，任取一本，有多少种不同的取法.2.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中火车有4班，汽车有10班，轮船有2班.问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有种不同的走法.3.用1、5、9、13中任意一个数作分子，4、8、12、16中任意一个数做分母，可构成多少个不同的的真分数？4.掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？5.复兴小学三、四、五年级共订300份报纸，每个年级至少定99份报纸.问：共有多少种不同的订法？参考答案1.14种.提示：分成三类，从书架上取一本数学书有3种取法，取一本语文书有5种取法，取一本英语书有6本取法.根据加法原理，一共有3+5+6=14（种）取书方法.2.16种.提示：乘三种交通工具都可以从甲地到达乙地，乘火车有4种选择，乘汽车有3种选择，坐轮船有2种选择.根据加法原理，一共有4+10+2=16（种）从甲地到乙地的方法.3.10个.真分数就是分子比分母小的分数.分子为1时，分母可以为4、8、12、16中任意一个，可构成4个；分子为5时，分母可以为8、12、16中任意一个，可构成3个；分子为9时，分母可以为12、16中任意一个，可构成2个；分子为13时，分母可以为16，可构成1个；因此一共可构成：4+3+2+1=10（个）4.18种.提示：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数.因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的可能为3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况.根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9+9=18（种）.5.9种.提示：300份报纸每个班至少订99份，有三类组合：①100、100、100，②99、100、101，③99、99、102.可用列表法：。
四年级数学思维训练导引(奥数)第05讲 竖式问题复习过程
四年级数学思维训练导引(奥数)第05讲竖式问题第五讲竖式问题1．如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“JD”代表“0”，“日”代表“6”．问：“，”代表的数字是多少？2．(1)在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2)在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？3．在图54的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．如果23+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？4．图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位数是多少？5．已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？6．(1)在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？(2)在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？7．如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？8．在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立．9．在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？10.有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数．1．在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值．2．如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？3．在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A<B<C<D．问：竖式中的和是多少？4．在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手上海世博会”所代表的七位数是多少？5．小悦写了一个四位数．冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数．阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数．最后把这三个数加起来，结果刚好是7826.小悦原来写的四位数是多少？6．一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数．求原来的三位数．7．(1)一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？(2)一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？8．如图5-18，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字？9．图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来．10.请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？11.请把图5-21中的除法竖式补充完整．12.在图5-22的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字．请填出这个竖式，1．图5-23是一个加法竖式，其中E、F、I、N、D、R、S、T、X、Y，表示O至9中的不同数字，且F、S不等于零，这个算式的结果是多少？2．澳门的拼音和英语写法为AOMEN及MACAO，我们规定这些字母表示1至9中的不同数字，那么图5-24中竖式的计算结果最大是多少？3．华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联：三强韩赵魏，九章勾股弦，“三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九章的名字．我们来用这副有趣的对联做下面的题目：(1)在图5-25的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表3，“九”代表9，请将竖式补充完整．（只需要找出一种解答）(2)在图5-26的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“勾股弦”代表345，请将竖式补充完整．4．在图5-27的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEFG所代表的七位数是多少？5．请把图5-28中的除法竖式补充完整．6．在图5-29所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同、的数字．请问：被除数是多少？7．在图5-30的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、5、8中的一个；“一”代表除以3余1的数字，即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0的数字，即 O、3、6、9中的一个，请填出这个竖式．8．在图5-31的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中W=0．请用合适的数字替换字母，使得竖式成立，。
高思奥数导引小学四年级含详解答案第12讲 复杂竖式
第12讲 复杂竖式兴趣篇1、图是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。
请把竖式用数字表示出 来。
2、在图中的各个方框内填入恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的5个数字从上向下看，恰好是图 中顺时针次序的连续5个数字，十位上的5个数字也有这样的性质。
请问：竖式中计算的结果是多少？＋80123456793、请把1至9这9个数字填在图的方框中（其中有3个数字已经填好），使得加法和乘法这两个算式都成 立。
367×＋4、图是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别填入0至9这10个数字，使得竖式成立。
84227543×835、如图，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？×116、如图，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？551×7、在图的方框内填入恰当的数字，可以得到一个正确的乘法竖式。
已知这样的填法有两种，这两种填法所得到的两个不同的乘积相差多少？×153248、在图的方框内填上适当的数字，使得竖式成立，请写出所有的答案。
2112672029、请把图中的除法竖式补充完整。
22290410、请把图中的除法竖式补充完整。
这个算式的被除数、除数以及商的总和是多少？668592拓展篇1、在图的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
已知个位向十位的进位为2，且E 是奇数，则A 、B 、C 、D 分别代表什么数字？A AB D E ＋A B E ECC D A C2、在图中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
请给出两种使竖式成立的填法。
E S V YN E T E T E NF F II F F N Y E F T ＋O R T E3、在图所示的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
四年级数学思维训练导引(奥数)第18讲--行程问题三
第十八讲行程问题三1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校，如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米？2．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟，求小燕往返都骑车所需的时间．3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩，早晨7:20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了？4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用l小时．实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达．问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？5．快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶，慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？6．甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次迎面相遇？(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇？8．A、曰两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行．在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进〔保持原速〕各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇．问：甲、乙两站相距多远？假设两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？9．A、B两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶．第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇距离乙地10公里．求甲、乙两地之间的距离．10.A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米，请问：(1)如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？(2)如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？1．甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚出发多长时间？2．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米，自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？3．乌龟与兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追．当乌龟到达终点时，兔子仍落后100米．请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B 地，然后立即掉头以相同的速度返回A地，请问：(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车返回的速度是原来速度的多少倍？5．某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分？6．甲、乙两车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？(2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？(3)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？(2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？(3)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？8．A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶．两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，在距离甲地10公里处第二次迎面相遇．求甲、乙两地之间的距离．9．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行走．当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回，在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？〔迎面碰到和追上都算相遇〕10.小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米，早上8:00他们分别从A、 B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次相遇，第二次相遇地点距离A、B两站的中点450米，从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次相遇是几点几分？11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇〔两车同时到达同一地点即称为相遇〕的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米．请问：两地之间的距离是多少千米？12.某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等，他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车，问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？1．每天早上7:30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8:00准时到达，然后司机开车原速返回王经理家，一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9:00才到．而司机8:10就已经回到王经理家中，请问：车速是王经理步行速度的多少倍？如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8:30就赶到了公司．司机回到王经理家应该是几点几分？2．一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地．大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间．3．A、B两地间相距950米，甲、乙两人同时由A地出发，并在A、曰两地间往返行进，共行进了40分钟，甲步行速度是每分钟40米，乙跑步速度是每分钟150米，那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近，距离是多少米？4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间不断地往返行驶．甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米．已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米．问：A、B间的路程是多少千米？5．小明家在颐和园．如果他骑车到人大附中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，请问：如果小明坐332路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？6．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行进，当甲第3次到达B地的时候，乙恰好第5次回到了B地，请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？〔迎面碰到和追上都算相遇〕7．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？8．A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进；当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A地步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，……，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，求此时乙离A地的距离．。
四年级数学思维训练导引(奥数)第17讲--数列与数表
第十七讲数列与数表1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，l，22,2，25，3, (100)请观察上面数列的规律，问：(1)这个数列一共有多少项？(2)这个数列所有数的总和是多少？2．观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的规律，求：(1)第20组中三个数的和；(2)前20组中所有数的和．3．一个数列的第一项是1，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：(1)第100项是多少？(2)前100项的和是多少？4．如图17-1，方格表中的数是按照一定规律填入的，请观察方格表，并填出“？”处的数．5．如图17-2，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：(1) 100在第几行、第几列？(2)第20行第3列的数是多少？6．如图17-3，从4开始的自然数是按某种规律排列的，请问：(1) 100在第几行，第几列？(2)第5行第20列的数是多少？7．如图174所示，把偶数2、4、6、8，排成5列．各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，请问：(1) l00在第几行，第几列？(2)第20行第2列的数是多少？8．如图17-5，从1开始的自然数按某种方式排列起来，请问：(1) 100在第几行？100是这一行左起第几个数？(2)第25行左起第5个数是多少？9．如图17-6，把从1开始的自然数排成数阵，试问：能否在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和等于：(1) 1997; (2) 2016; (3) 2349.如果可以，请写出方框中最大的数．10．如图17-7，将1至400这400个自然数顺次填入20×20的方格表中，请问：(1)246在第几行，第几列？(2)第14行第13列的数是多少？(3)所有阴影方格中数的总和是多少？1.1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，1，84, 0请观察上面数列的规律，请问：(1)这个数列中有多少项是27(2)这个数列所有项的总和是多少？2．一列由两个数组成的数组： (1，1)，(1，2)，(2，2)，(1，3)，(2，3)，(3,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(1,5),…，请问：(1)第100组内的两数之和是多少？(2)前55组中“5”这个数出现了多少次？3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数．从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少？如果从中取出连续的500个数，500个数的和最大又是多少？4．如图17。
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四年级数学奥数思维训练导学案列求和导学案通用版
（含答案）x
学习目标
1.学会凑整配对，推导公式，换元化简三种思维方法.
2.锻炼和提升孩子的数学归纳和转化思想.
3.会观察数列规律，能快速巧算数列之和，能记住数列求和公式，获得熟练运用化繁为简规律的成就感.
重点：会观察数列规律，能快速巧算数列之和，能记住数列求和公式。
难点：会观察数列规律，能快速巧算数列之和，能记住数列求和公式。
探究案
一、题型、技巧归纳
题型一：山顶数列和
1+2+3+…+97+98+99+98+97+…+3+2+1=？
点播：
1.首尾配对发
（1）观察左边1~98，右边98~1，是两个对称的等差数列。
（2）用首尾配对法，得到1+98=99,2+97=99，……共有49个99，加上中间数99，共有99个99.
解析：
2.公式求和法
高斯求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2
解析：
巧找规律法：
1+2+3+2+1=9=3×3
1+2+3+4+3+2+1=16=4×4
1+2+3+4+5+4+3+2+1=（）=（）×（）
1+2+3+…+n+…+3+2+1==n×n（n为山顶数）
左边数列如“上山”、“下山”排列，最大数如：“山顶”，取名山顶数列。
和=山顶数×山顶数
解：
题型二：去括号重组
（1+3+5+…+1989）-（2+4+6+…+1988）=
解析：原式=1+3+5+…+1989-2-4-6-…-1988
=1+（3-2）+（5-4）+…+（1989-1988）
=1+1×1988÷2
=1+994
=995
点播：去括号重组法：两两配好994对
题型三：等比数列和
1.1+2+4+8+16+32+64+128+256= .
解析：原式=1+1+2+4+8+16+32+64+128+256-1
=2+2+4+8+16+32+64+128+256-1
=4+4+8+16+32+64+128+256-1
=256×2-1
=512-1
=511
点播：加倍数列和有借有还法（借1减1）
2.1+3+9+27+81+243+729+2187= .
解析：
设原式1+3+9+27+81+243+729+2187=S ①
①3得3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561 ②把②-①得2S=6561-1
则S=（6561-1）÷2=3280
点播：多倍数列和错位相减法（扩倍相减）
题型四：特殊数列和
1.
1+3+5=9=3×3
1+3+5+7=16=4×4
1+3+5+7+9=（）=（）×（）
1+3+5+…+（2n-1）==n×n（n为奇数个数）
点播：连续奇数数列：求和=
2.
2+4+6=12=+3
2+4+6+8=20=+4
2+4+6+8+10=30=+5
2+4+6+…+2n=+n（n为偶数个数）
点播：连续偶数数列：求和=+n
二、本节总结
熟练掌握化繁为简的规律
1.“山顶数列”求和，和=
高斯求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2
2.去括号重组法：两两配好994对
3.多倍数列和错位相减法（扩倍相减）
4.连续奇数数列：求和=
5.连续偶数数列：求和=+n
随堂检测
1.
计算
1+11+21+…+391+401
1+2+3+4+…+199+200
2.
合理分组能简算
1-2+3-4+5-…-98+99
（1+2+3+4+…+999+1000）-（2+4+6+…+996+998）3.
用“山顶数列”求和进行计算
2+3+4+…+109+110+109+…+4+3+2+1=（）
4.
求1~100中所有偶数的和
5.
求1~100中所有奇数的和
参考答案
随堂检测
1.8241 2010
2.50 251000
3.12099
4.2550
5.2500。