江苏省泰州市永安初级中学九年级数学上册 正多边形与圆导学案(无答案) 苏科版

正多边形与圆
学习目标：
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。

学习重点：
重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系
学习过程：
一、情境创设
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
二、探索活动
活动一:观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念
_________________________________的多边形叫做正多边形。

（注：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如菱形、矩形等）
活动二:用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系
1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的____________；圆的内
接正n边形将圆______________；
2、__________________________叫正多边形的中心。

活动三:探索正多边形的对称性
正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。

结论：
正n(n为奇数)边形是_________图形，有____条对称轴，其对称轴是___________________；
正n(n为偶数)边形既是_______图形又是___________；有______条对称轴，其对称轴是____________________________________________；其对称中心是___________。

活动四：利用直尺与圆规作特殊的正多边形
1、作正四边形：
2、作正六边形：
思考：如何作正八边形、作正三角形、正十二边形？
三、例题：
例1、求正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比。

例2、如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M。

（1）请你观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形；
P E
D C B A M
E
D C
B A
(4)(3)
D
D （2） 求证：BM 2
=BE ·ME.
例3、如图，已知P 为⊙O 上一点。

（1）在⊙O 上求作一点P ，使PB 为⊙O 的内接正三角形的一边；（2）在弧BP 上求作一点A ，使PA 为⊙O 的内接正四边形的一边；（3）连接OB ，求∠AOB 的度数；（4）作⊙O 的内接正十二边形。

四、作业
1、下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）。

①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形。

2、用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE （如图）， AC 、BD 相交于点P ，则∠APB 等于________。

3、如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆_______等分， 每一份的圆心角是_______°。

4、用圆规和直尺在下列圆中画正三角形、正八边形。

5、如图，在半径为10cm 的⊙O 中作一个正六边形ABCDEF.试求此正六边形的面积。

6、如图1、2、3、4，M 、N 分别为⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE ，……正n 边形ABCDE ……的边AB 、BC 上的点，且BM=CN ，连接OM 、ON 。

（1）求图1中∠MON 的度数；（2）图2中∠MON 的度数为_________；
（3）请探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写答案）。