高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习题

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高中数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定练习新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．已知下列说法：①若直线l 1与l 2的斜率相等，则l 1∥l 2； ②若直线l 1∥l 2，则两直线的斜率相等； ③若直线l 1，l 2的斜率均不存在，则l 1∥l 2； ④若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；⑤如果直线l 1，l 2平行，且l 1的斜率不存在，那么l 2的斜率也不存在．其中说法正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知直线l 1⊥l 2，若直线l 1的倾斜角为45°，则直线l 2的倾斜角为( ) A ．45° B ．135° C ．－45° D ．120°3．若直线l 经过点(a －2，－1)和(－a －2，1)，且与经过点(－2，1)，斜率为－23的直线垂直，则实数a 的值是( )A ．－23B ．－32C.23D.324．已知直线l 1过点A (－1，1)，B (－2，－1)，直线l 2过点C (1，0)，D (0，a )．若l 1∥l 2，则a 的值为( )A ．－2B ．－58C ．0 D.125．若过点A (2，－2)，B (5，0)的直线与过点P (2m ，1)，Q (－1，－m )的直线垂直，则实数m 的值为( )A.58B ．－58 C ．－14D.146．下列说法正确的个数有( )①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若l 1∥l 2，则k 1＝k 2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直； ④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．已知坐标平面内三点A (5，－1)，B (1，1)，C (2，3)，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．以点A (1，3)，B (－5，1)为端点的线段的垂直平分线的斜率为________．9．已知直线l 1经过点A (0，－1)和点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4a，1，直线l 2经过点M (1，1)和点N (0，－2)，若l 1与l 2没有公共点，则实数a 的值为________．10．已知坐标平面内A (1，－1)，B (2，2)，C (3，0)三点，若点D 使直线BC ∥AD ，直线AB ⊥CD ，则点D 的坐标是________．11．已知直线l 1经过点A (1，－2)和B (3，2)，直线l 2经过点C (4，5)和D (a ，－7)．若l 1∥l 2，则a ＝____________；若l 1⊥l 2，则a ＝____________.三、解答题(本大题共2题，共25分)12．(12分)判断下列各小题中的直线l 1与l 2的位置关系：(1)l 1经过点A (3，4)，B (3，100)，l 2经过点M (－10，40)，N (10，40)； (2)l 1经过点A (0，1)，B (1，0)，l 2经过点M (－1，3)，N (2，0)．13．(13分)已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a －2，－3)，直线l 2经过点C (2，3)，D (－1，a －2)，如果l 1⊥l 2，求a 的值．14．(5分)已知经过点A (－2，0)和点B (1，3a )的直线l 1与经过点P (0，－1)和点Q (a ，－2a )的直线l 2互相垂直，则实数a 的值为________．15．(15分)已知在▱ABCD 中，A (1，2)，B (5，0)，C (3，4)． (1)求点D 的坐标；(2)试判定▱ABCD 是否为菱形．3．1.2 两条直线平行与垂直的判定1．B [解析] 易知④⑤正确，①②③错误．2．B [解析] 2°.3．A [解析] 由直线l 与经过点(－2，1)，且斜率为－23的直线垂直，可知a －2≠－a－2.∴k l ＝1－（－1）－a －2－（a －2）＝－1a ，∴－1a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－1，∴a ＝－23.4．A [解析] 由已知得k 2＝a －00－1＝－a ，k 1＝－1－1－2－（－1）＝2，∵l 1∥l 2，∴k 1＝k 2，解得a ＝－2.5．B [解析] 由题知AB 的斜率存在且不为0，则k AB ·k PQ ＝－1，即0－（－2）5－2×－m －1－1－2m ＝－1，解得m ＝－58.6．A [解析] 若k 1＝k 2，则两直线平行或重合，所以①不正确；当两条直线垂直于x 轴且不重合时，两直线平行，但斜率不存在，所以②不正确，④正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则这两条直线垂直，所以③不正确．7．A [解析] 由题意可知k AB ＝－1－15－1＝－12，k BC ＝3－12－1＝2，k AC ＝－1－35－2＝－43.因为k AB ·k BC ＝－12×2＝－1，所以AB ⊥BC ，所以△ABC 为直角三角形．8．－3 [解析] 因为k AB ＝1－3－5－1＝13，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为－3.9．6 [解析] 由题意得，l 1∥l 2，∴k 1＝k 2，∵k 1＝a 2，k 2＝3，∴a2＝3，∴a ＝6.10．(0，1) [解析] 设D 点坐标为(x ，y )，由BC ∥AD ，得2－02－3＝y ＋1x －1①，由AB ⊥CD ，得2＋12－1×yx －3＝－1②，∴由①②解得x ＝0，y ＝1，故D 点坐标为(0，1)．11．－2 28 [解析] l 1的斜率k 1＝2＋23－1＝2.当l 1∥l 2时，l 2的斜率k 2＝－7－5a －4＝－12a －4＝2，解得a ＝－2；当l 1⊥l 2时，k 1k 2＝－1，即－12a －4×2＝－1，解得a ＝28.12．解：(1)∵直线l 1的斜率不存在，l 2的斜率为0，∴l 1⊥l 2.(2)∵直线l 1的斜率k 1＝0－11－0＝－1，直线l 2的斜率k 2＝0－32－（－1）＝－1，∴k 1＝k 2.又易知l 1，l 2经过x 轴上的不同两点，∴l 1∥l 2.13．解：∵直线l 2经过点C (2，3)，D (－1，a －2)，且2≠－1，∴l 2的斜率存在，设为k 2.当k 2＝0时，l 1的斜率不存在，即a －2＝3，则a ＝5；当k 2≠0时，即a ≠5，此时l 1的斜率k 1≠0，由k 1·k 2＝－1，得－3－a a －2－3·a －2－3－1－2＝－1，解得a ＝－6.综上可知，a 的值为5或－6.14．1或0 [解析] 由题可知直线l 1的斜率k 1存在，且k 1＝3a －01－（－2）＝a .当a ≠0时，直线l 2的斜率k 2＝－2a －（－1）a －0＝1－2aa，∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即a ×1－2aa＝－1，解得a ＝1.当a ＝0时，因为P (0，－1)，Q (0，0)，所以这时直线l 2为y 轴，因为A (－2，0)，B (1，0)，所以这时直线l 1为x 轴，显然l 1⊥l 2.综上可知，实数a 的值为1或0.15．解：(1)设D 点坐标为(a ，b )，由▱ABCD ，得k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，即⎩⎪⎨⎪⎧0－25－1＝b －4a －3，b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝6，∴D 点坐标为(－1，6)．(2)∵k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1，∴k AC·k BD＝－1，∴AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形．。

2020高中数学必修2同步练习《两条直线平行与垂直的判定》含解析

③若两条直线的斜率之积为-1,则它们垂直;
④若两条直线垂直,则它们的斜率之积为-1.
其中正确的为( )
A.①②③④
B.①③
C.②④
D.①②③
解析:当两条直线 l1,l2 的斜率 k1,k2 都存在且不重合时,l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1,故① ③正确;当两条直线都与 x 轴垂直时,其斜率不存在,但它们也平行,故②错;当两条直线中
④AC⊥BD.其中正确的序号是
.
解析:∵kAB=
3 5
,
3 5
,
1 4
,
4,
∴kAB=kCD,kAC·kBD=-1,
∴AB∥CD,AC⊥BD.
答案:①④
5.已知△ABC 的顶点 B(2,1),C(-6,3),其垂心为 H(-3,2),则其顶点 A 的坐标为
.
解析:设 A(x,y),∵AC⊥BH,AB⊥CH,且 kBH=
A.垂直
B.平行
C.重合
D.平行或重合
解析:因为直线 l1 的斜率 k1=tan 135°=-1,直线 l2 的斜率 k2
-6-(-1) 3-(-2)
直线 l1 与 l2 的位置关系是平行或重合.
1,所以 k1=k2,所以
答案:D
3.下列命题:
①若两条不重合的直线的斜率相等,则它们平行;
②若两条直线平行,则它们的斜率相等;
C.4
D.1
解析:∵直线 l1 经过(-1,-2),(-1,4)两点,
∴直线 l1 的斜率不存在.
∵l1∥l2,且直线 l2 经过(2,1),(x,6)两点,
∴x=2.
答案:A
6.若经过点 P(-2,-1)和点 Q(3,a)的直线与倾斜角是 45°的直线平行,则 a=

高一数学人教A版必修2试题：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定含答案

第三章 3.1 3.1.2一、选择题1．(·临沧高一检测)直线l 1、l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是导学号 09024675( D )A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直[解析] 设方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1x 2＝－1.∴直线l 1、l 2的斜率k 1k 2＝－1，故l 1与l 2垂直．2．(2019·盐城高一检测)已知直线l 的倾斜角为20°，直线l 1∥l ，直线l 2⊥l ，则直线l 1与l 2的倾斜角分别是导学号 09024676( C )A ．20°，20°B ．70°，70°C ．20°，110°D ．110°，20°[解析] ∵l 1∥l ，∴直线l 1与l 的倾斜角相等，∴直线l 1的倾斜角为20°，又∵l 2⊥l ，∴直线l 2的倾斜角为110°.3．满足下列条件的直线l 1与l 2，其中l 1∥l 2的是导学号 09024677( B )①l 1的斜率为2，l 2过点A (1,2)、B (4,8)；②l 1经过点P (3,3)、Q (－5,3)，l 2平行于x 轴，但不经过P 点；③l 1经过点M (－1,0)、N (－5，－2)，l 2经过点R (－4，3)、S (0,5)．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③[解析] k AB ＝8－24－1＝2， ∴l 1与l 2平行或重合，故①不正确，排除A 、C 、D ，故选B ．4．若过点A (2，－2)、B (5,0)的直线与过点P (2m,1)、Q (－1，m )的直线平行，则m 的值为导学号 09024678( B )A ．－1B ．17C ．2D ．12[解析] k AB ＝0－(－2)5－2＝23， ∴k PQ ＝m －1－1－2m ＝23，解得m ＝17. 5．已知，过A (1,1)、B (1，－3)两点的直线与过C (－3，m )、D (n,2)两点的直线互相垂直，则点(m ，n )有导学号 09024679( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个[解析] ∵由条件知过A (1,1)，B (1，－3)两点的直线的斜率不存在，而AB ⊥CD ，∴k CD＝0，即2－m n ＋3＝0，得m ＝2，n ≠－3，∴点(m ，n )有无数个． 6．以A (－1,1)、B (2，－1)、C (1,4)为顶点的三角形是导学号 09024680( C )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形[解析] k AB ＝－1－12－(－1)＝－23， k AC ＝4－11－(－1)＝32. ∴k AB ·k AC ＝－23×32＝－1， ∴AB ⊥AC ，故选C ．7．已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l 2经过两点(2,1)、(6，y )，且l 1⊥l 2，则y ＝导学号 09024681( D )A ．2B ．－2C ．4D ．1[解析] ∵l 1⊥l 2且k 1不存在，∴k 2＝0，∴y ＝1.故选D ．8．已知两点A (2,0)、B (3,4)，直线l 过点B ，且交y 轴于点C (0，y )，O 是坐标原点，且O 、A 、B 、C 四点共圆，那么y 的值是导学号 09024682( B )A ．19B ．194C ．5D ．4[解析] 由于A 、B 、C 、O 四点共圆，所以AB ⊥BC ，∴4－03－2·4－y 3－0＝－1，∴y ＝194. 故选B ．二、填空题9．直线l 1、l 2的斜率k 1、k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝__2__；若l 1∥l 2，则b ＝__－98__.导学号 09024683 [解析] 当l 1⊥l 2时，k 1k 2＝－1，∴－b 2＝－1.∴b ＝2. 当l 1∥l 2时，k 1＝k 2，∴Δ＝(－3)2＋4×2b ＝0.∴b ＝－98. 10．经过点P (－2，－1)和点Q (3，a )的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a ＝__4__.导学号 09024684[解析] 由题意，得tan45°＝a ＋13＋2，解得a ＝4. 三、解答题11．已知在▱ABCD 中，A (1,2)、B (5,0)、C (3,4).导学号 09024685(1)求点D 的坐标；(2)试判定▱ABCD 是否为菱形？[解析] (1)设D (a ，b )，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0－25－1＝b －4a －3b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝6. ∴D (－1,6)．(2)∵k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1， ∴k AC ·k BD ＝－1.∴AC ⊥BD .∴▱ABCD 为菱形．12．△ABC 的顶点A (5，－1)、B (1,1)、C (2，m )，若△ABC 为直角三角形，求m 的值.导学号 09024686[解析] (1)若∠A ＝90°，则AB ⊥AC ，k AB ·k AC ＝－1，k AB ＝1＋11－5＝－12，k AC ＝m ＋12－5＝－m ＋13. ∴－12×(－m ＋13)＝－1，∴m ＝－7.(2)若∠B ＝90°，则BA ⊥BC ，k BA ·k BC ＝－1，k BC ＝m －12－1＝m －1，k BA ＝－12， ∴(m －1)×(－12)＝1，∴m ＝3.(3)若∠C ＝90°，则CA ⊥CB ，k CA ·k CB ＝－1，k CA ＝m ＋12－5＝－m ＋13，k CB ＝m －12－1＝m －1， k CA ·k CB ＝－1，∴(－m ＋13)×(m －1)＝－1， ∴m 2＝4，∴m ＝±2.综上所述，m ＝－2,2，－7,3.13．已知四边形ABCD 的顶点A (m ，n )、B (5，－1)、C (4,2)、D (2,2)，求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形.导学号 09024687[解析] (1)如图，当∠A ＝∠D ＝90°时，∵四边形ABCD 为直角梯形，∴AB ∥DC 且AD ⊥AB .∵k DC ＝0，∴m ＝2，n ＝－1.(2)如图，当∠A ＝∠B ＝90°时，∵四边形ABCD 为直角梯形，∴AD ∥BC ，且AB ⊥BC ，∴k AD ＝k BC ，k AB k BC ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ n －2m －2＝2－(－1)4－5，n ＋1m －5·2－(－1)4－5＝－1，解得m ＝165、n ＝－85. 综上所述，m ＝2、n ＝－1或m ＝165、n ＝－85.。

【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第三章《两条直线平行与垂直的判定》练习题(含答案)

第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定A级基础巩固一、选择题1．下列说法正确的是()A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行2．已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是()A．1B．－1C．2D．－23．若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为()A．1 B．－1 C.12D．－124．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是() A．锐角三角形B．以B为直角顶点的直角三角形C．以A为直角顶点的直角三角形D．钝角三角形5．已知三角形三个顶点的坐标为A(4，2)，B(1，－2)，C(－2，4)，则BC边上的高的斜率为()A．2 B．－2 C.12D．－12二、填空题6．已知直线l1∶y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为________．7．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．8．已知A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.三、解答题9．当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°？(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直？(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行？10．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.B级能力提升1．下列各对直线互相平行的是()A．直线l1经过A(0，1)，B(1，0)，直线l2经过M(－1，3)，N(2，0)B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1，2)，直线l2经过M(－2，－1)，N(0，－2)C．直线l1经过A(1，2)，B(1，3)，直线l2经过C(1，－1)，D(1，4)D．直线l1经过A(3，2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，N(3，2)2．已知点A(－2，－5)，B(6，6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为____________．3．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．参考答案第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定A 级基础巩固一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．若直线l 1与l 2倾斜角相等，则l 1∥l 2B ．若直线l 1⊥l 2，则k 1k 2＝－1C ．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y 轴D ．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行解析：若l 1与l 2倾斜角相等，则l 1∥l 2或l 1与l 2重合，故A 错误；只有当直线l 1，l 2的斜率均存在时，l 1⊥l 2⇒k 1k 2＝－1，故B 错误；斜率不存在的直线可能平行于y 轴，也可能与y 轴重合，故C 错误；D 是正确的．答案：D2．已知过点P (3，2m )和点Q (m ，2)的直线与过点M (2，－1)和点N (－3，4)的直线平行，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：因为k MN ＝4－（－1）－3－2＝－1，所以若直线PQ 与直线MN 平行，则2m －23－m＝－1，解得m ＝－1. 答案：B3．若不同的两点P ，Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b ，3－a )，则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为( )A ．1B ．－1 C.12 D ．－12解析：由直线斜率的坐标公式，得k PQ ＝3－a －b 3－b －a＝1，所以线段PQ 的垂直平分线的斜率为－1.答案：B4．以A (－1，1)，B (2，－1)，C (1，4)为顶点的三角形是( )A ．锐角三角形B ．以B 为直角顶点的直角三角形C ．以A 为直角顶点的直角三角形D ．钝角三角形解析：因为k AB ＝－1－12－（－1）＝－23， k AC ＝4－11－（－1）＝32，所以k AB ·k AC ＝－1，即AB ⊥AC ，所以选C.答案：C5．已知三角形三个顶点的坐标为A (4，2)，B (1，－2)，C (－2，4)，则BC 边上的高的斜率为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12解析：k BC ＝4－（－2）－2－1＝－2，所以BC 边上的高的斜率k ＝12. 答案：C二、填空题6．已知直线l 1∶y ＝x ，若直线l 2⊥l 1，则直线l 2的倾斜角为________．解析：因为直线y ＝x 的斜率k 1＝1，所以若直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率k ＝－1.所以直线l 2的倾斜角为135°.答案：135°7．已知直线l 1的倾斜角为45°，直线l 2∥l 1，且l 2过点A (－2，－1)和B (3，a )，则a 的值为________．解析：因为l 2∥l 1，且l 1的倾斜角为45°，所以kl 2＝kl 1＝tan 45°＝1，即a －（－1）3－（－2）＝1，所以a ＝4. 答案：48．已知A (2，3)，B (1，－1)，C (－1，－2)，点D 在x 轴上，则当点D 坐标为________时，AB ⊥CD .解析：设点D (x ，0)，因为k AB ＝－1－31－2＝4≠0，所以直线CD 的斜率存在．则由AB ⊥CD 知，k AB ·k CD ＝－1，所以4·－2－0－1－x＝－1，解得x＝－9.答案：(－9，0)三、解答题9．当m 为何值时，过两点A (1，1)，B (2m 2＋1，m －2)的直线：(1)倾斜角为135°？(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直？(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行？解：(1)由k AB ＝m －32m 2＝tan 135°＝－1，解得m ＝－32或m ＝1. (2)由k AB ＝m －32m 2，且－7－20－3＝3. 则m －32m 2＝－13，解得m ＝32或m ＝－3. (3)令m －32m 2＝9＋3－4－2＝－2，解得m ＝34或m ＝－1. 10．已知A (1，－1)，B (2，2)，C (3，0)三点，求点D ，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD .解：设D (x ，y )，则k CD ＝y x －3，k AB ＝3，k CB ＝－2，k AD ＝y ＋1x －1，因为k CD ·k AB ＝－1，k AD ＝k CB ，所以y x －3×3＝－1，y ＋1x －1＝－2，所以x ＝0，y ＝1，即D (0，1)．B 级能力提升1．下列各对直线互相平行的是( )A ．直线l 1经过A (0，1)，B (1，0)，直线l 2经过M (－1，3)，N (2，0)B ．直线l 1经过A (－1，－2)，B (1，2)，直线l 2经过M (－2，－1)，N (0，－2)C ．直线l 1经过A (1，2)，B (1，3)，直线l 2经过C (1，－1)，D (1，4)D ．直线l 1经过A (3，2)，B (3，－1)，直线l 2经过M (1，－1)，N (3，2)解析：对于A ，k 1＝1－00－1＝－1， k 2＝3－0－1－2＝－1，k 1＝k 2. 结合图形知l 1∥l 2；对于B ，k 1＝2－（－2）1－（－1）＝2， k 2＝－1－（－2）（－2）－0＝－12，k 1≠k 2，所以l 1与l 2不平行；对于C ，因为l 1过(1，2)，(1，3)，l 2过C (1，－1)，D (1，4)，结合图形可知，l 1与l 2重合，所以l 1与l 2不平行；对于D ，由于l 1的斜率不存在，k 2＝2－（－1）3－1＝32，所以两条直线不平行，故答案为A.答案：A2．已知点A (－2，－5)，B (6，6)，点P 在y 轴上，且∠APB ＝90°，则点P 的坐标为____________．解析：由题意可设点P 的坐标为(0，y )．因为∠APB ＝90°，所以AP ⊥BP ，且直线AP 与直线BP 的斜率都存在．又k AP ＝y ＋52，k BP ＝y －6－6，k AP ·k BP ＝－1，即y ＋52·⎝⎛⎭⎪⎪⎫－y －66＝－1，解得y ＝－6或y ＝7.所以点P 的坐标为(0，－6)或(0，7) 答案：(0，－6)或(0，7)3．直线l 的倾斜角为30°，点P (2，1)在直线l 上，直线l 绕点P (2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l 1的位置，且直线l 1与l 2平行，l 2是线段AB 的垂直平分线，其中A (1，m －1)，B (m ，2)，试求m 的值．解：如图所示，直线l 1的倾斜角为30°＋30°＝60°，所以直线l 1的斜率k 1＝tan 60°＝ 3.又直线AB 的斜率k AB ＝m －1－21－m ＝m －31－m ，所以线段AB 的垂直平分线l 2的斜率为 k 2＝m －1m －3.因为l 1与l 2平行．所以k 1＝k 2，即3＝m －1m －3，解得m ＝4＋ 3.。

苏教版高中数学必修二第课时——两条直线的平行与垂直——配套练习

让学生学会学习两条直线的平行与垂直（2）分层训练1. 若直线10ax y -+=和直线210x by +-=垂直，则,a b 满足 ( ) (A) 20a b += (B) 20a b -= (C) 20ab += (D) 20ab -=2.已知两点(2,0),(0,4)A B -，则与直线AB 垂直的直线方程可写成 ( )(A) 20x y m ++= (B) 20x y m -+= (C) 20x y m ++= (D) 20x y m -+= 3.已知两点(1,3),(3,1)A B -，点C 在坐标轴上．若2ACB π∠=，则这样的点C 有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4. 原点在直线l 上的射影是(2,1)P -，则l 的方程为（） (A) 20x y += (B) 240x y +-= (C) 250x y -+= (D) 230x y ++= 5. 已知直线420mx y +-=和250x y n -+=互相垂直，且垂足为(1,)p ，则m n p -+的值是（） (A) 24 (B) 20 (C) 0 (D) 4- 6. 根据条件，判断直线1l 与2l 是否垂直：（１）1l 的倾斜角为45o，2l 的方程是1x y +=：；（２）1l 经过点(1,0),(4,5)M N ，2l 过点(6,0),(1,3)R S --： .7.直线l 在y 轴上的截距为2，且与直线':320l x y +-=垂直，则l 的方程是．8. 已知直线420Ax y +-=和直线20x y C -+=垂直且垂足的坐标为(1,)m ，则A = ， C = ，m = .9．求经过点(2,1)，且与直线2100x y +-=垂直的直线l 的方程．10.已知正方形的一个顶点为(1,0)A -,一边所在的直线方程为350x y +-=,求以A 为端点的两边所在直线的方程.让学生学会学习拓展延伸11.已知直线1:(2)(3)50l a x a y +++-=和2:6(21)50l x a y +--=,求当a 为何值时12l l ⊥．12.若三角形的一个顶点是(2,3)A ,两条高所在的直线的方程为230x y -+=和40x y +-=,试求此三角形三边所在直线的方程.本节学习疑点：。

人教新课标版高一必修二3.1.2 两条直线平行与垂直的判定同步测试

【参考答案】
1. B 解析：直线PQ的斜率，只要即可。
2. C 解析：两直线斜率相等，则两直线平行，①正确；两直线平行，可能两直线都与x轴垂直，这时没有斜率，不能说斜率相等，②错；斜率反映直线的倾斜程度，因此一条直线存在斜率，另一条直线没有斜率，或两直线都有斜率且斜率不等，两直线一定相交，③正确；两直线斜率都不存在，则两直线平行，④正确，故选C。
③两以上三种说法中，正确的个数是
A. 1 B.2C. 3 D. 4
5.已知直线l与过点M（，），N（，）的直线垂直，则直线l的倾斜角是
A.B.C.D.
6.经过点A（1，2）和B（-3，2）的直线与过点C（4，5）和D（a，-7）的直线垂直，则a=_________。
5. C 解析：直线MN的斜率，故直线l的斜率，其倾斜角。
6. 4 解析：因为且，所以直线的斜率不存在，所以轴，故。
7. C 解析：利用图形观察不难得出与相差，注意学会利用图形解题。
8. B
9. C 解析：若，A为直角，若，则C为直角。
10. 解：设C（x，0）为所求，则，。
∵AC⊥BC，∴ ，即。
人教新课标版（A）高一必修二
3.1.2两条直线平行与垂直的判定同步测试
知识点1两条直线平行的判定
1.若过点P（1，4）和Q（a，）的直线与直线平行，则a的值为
A.B.C. D.
2.下列说法正确的有
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若，则
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.直线l平行于经过两点A（-4，1）和B（0，-3）的直线，则直线l的倾斜角是_________。

苏教版高中数学必修二第课时两条直线的平行与垂直1配套练习

两条直线的平行与垂直（１）分层训练1. 有下列命题：①若12//l l ，则斜率相等；②若斜率相等，则12//l l ；③若12//l l ，则倾斜角相等；④若倾斜角相等，则12//l l ．其中，正确的命题有( )个．(A)０个 (B) １个(C)２个 (D) ３个2.(1999年全国理)直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a = ( )(A)－3 (B) －6 (C) 32 (D) 233.直线1:30l x ay ++=和直线2:l (2)a x -+30y a +=互相平行,则a 的值为 ( )(A)-1或3 (B)-3或1 (C)-1 (D)-34. 根据条件，判断直线1l 与2l 是否平行：（１）1l 的方程21y x =+，2l 经过点(1,2)A ，(4,8)B ：（２）1l 的斜率为12，2l 在x 轴、y 轴的截距分别是１，２： 5.两直线20()x y k k R -+=∈和51070x y -+=的位置关系是 .6. 当直线:(2)50l m x y n +-+-=与x 轴平行且与x 轴相距为5时, m = , n = .7．判断四边形ABCD 的形状，其中(1,1)A -，(2,3),(1,0),(2,2)B C D --．8. 当A 和C 取何值时,直线210Ax y --=和直线640x y C -+=互相平行?9.已知直线1:40l mx ny ++=和2:(1)0l m x y n -++=，1l 经过(1,1)--且12//l l ，求实数,m n 的值．10.求经过点(2,1)M -且与点(1,2),(3,0)A B -距离相等,又不与直线AB 相交的直线方程.拓展延伸11.求与直线3410x y ++=平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程．12.已知直线l 的方程为8610x y -+=,求与直线l 平行并且与两条坐标轴围成的三角形的面积为8的直线方程.本节学习疑点：。

高一数学必修2平行与垂直的判定练习题

高一数学（必修2）直线题组练习高一数学必修2 (平行与垂直的判断 )一、选择题1、直线 l 1:ax+y=3;l 2:x+by-c=0，则 ab=1 是 l1||l2的A充要条件B充足不用要条件C必需不充足条件 D 既不充足也不用要条件2、两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0相互平行的条件是A m=1B m=±1C m1n1D m 1 或n1m1n13、直线 xsinα+ycosα+1=0 与 xcosα-ysin α+2=0直线的地点关系是A平行B订交但不垂直C订交垂直D视α 的取值而定4、已知 P(a,b)与 Q(b-1,a+1)(a≠b-1)是轴对称的两点，那么对称轴方程是A x+y=0B x-y=0C x+y-1=0D x-y+1=05、已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0相互垂直，垂足坐标为(1,p)，则m-n+p=A 24B 20C 0D -46、由三条直线 3x-4y+12=0,4x+3y-9=0,14x-2y-19=0 所围成的三角形是A锐角不为 450的直角三角形B顶角不为 900的等腰三角形C 等腰直角三角形D等边三角形7、已知△ ABC 中， A（2,4），B（－ 6，－ 4），C（5，－ 8），则∠ C 等于A40 B -arctan40C arctan40D arctan2727278、直线 3x+3y+8=0 直线 xsinα+ycosα+1=0(4) 的角是2A B C3D54444二、填空题40 arctan271、与直线 2x+3y+5=0 平行，且在两坐标轴上截距之和为10/3 的直线的方程为______＿＿；2、与直线 2x-y+4=0 的夹角为 450，且与这直线的交点恰幸亏x 轴上的直线方程为＿＿＿＿＿；3、直线过点 A（1， 3 ) 且与直线x- 3 y=0成600的角，则直线的方程为＿＿3三、解答题1、直线过 P（1,2）且被两条平行直线 4x+3y+1=0 和 4x+3y+6=0 截得的线段长为 2 ，求这条直线的方程。

人教课标版高中数学必修2《两条直线平行与垂直的判定》基础训练

《两条直线平行与垂直的判定》基础训练一、选择题1.下列说法中正确的有（）①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若12//l l ，则12l l k k =；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个2.经过点()2,P m -和(),4Q m 的直线平行于斜率等于1的直线，则m 的值是（）A.4B.1C.1或3D.1或43.[2017四川成都七中单元测试]若直线l 经过点()2,1a --和()2,1a --,且与经过点()2,1-斜率为23-的直线垂直，则实数a 的值为（） 2A.33B.22C.33D.2-- 4.直线1l 的斜率为121a k a -=-，直线2l 的斜率为22123a k a -=-，若1l 与2l 互相垂直,则实数a 的值为（）A.1-B. 1或12- C.1± D.12- 5.过点()70,,7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭A B 的直线1l 与过点()()2,1,3,1+k 的直线2l 和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数=k ( )A.3-B.3C.6-D.6二、填空题6.已知直线12,l l 的斜率12,k k 是关于k 的方程2230--=k k b 的两根，若12⊥l l ，则____=b ：若12//l l ，则____=b .三、解答题7.[2017吉林省实验中学段考]已知直线1l 经过点()()3,,2,3-A a B a ，直线2l 经过点()()3,,6,5A a B ，且12⊥l l ，求实数a 的值.8.[2017云南师大附属中学期末测试]已知四边形ABCD 的顶点为()()()()7,0,2,3,5,6,4,9---A B C D ，求证：四边形ABCD 为正方形.9.[2017湖南长沙一中课时作业]已知平行四边形ABCD 中()()()1,2,5,0,3,4A B C .(1)求点D 的坐标；(2)试判断平行四边形ABCD 是否为菱形.参考答案一、选择题1.答案：A解析：若两条直线斜率相等，则两直线平行或重合，①错误;若12//l l ，则12=l l k k 或两直线的斜率都不存在,②错误;易知③正确;若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行或重合,④错误.故选A.2.答案：B解析：由题意，知()412-=--m m ，解得1=m . 3.答案：A解析：易知0=a 不符合题意.当0≠a 时，直线l 的斜率2122==----+k a a a，由1213⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭a ，得23=-a ，故选A. 4.答案：D 解析：由题意，得122211123--=⨯=---a a k k a a ，解得()112=-或舍去a . 5.答案：B解析：若1l 和2l 与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则12⊥l l .易知直线1l 的斜率171373==--k ，直线2l 的斜率21132+-==-k k k ，所以由121=-k k ，得3=k . 二、填空题6.答案：2；98-解析：若12⊥l l ，则121⋅=-k k ，即1,22-=-∴=b b ；若12//l l ，则()()2129,3420,.8=∴∆=--⨯-=∴=-k k b b 三、解答题7.答案：见解析解析：①当直线1l 的斜率不存在时,23-=a ，解得5=a .此时()()3,5,6,5A C ,直线2l 的斜率为0，满足12⊥l l .②当直线1l 的斜率存在时，直线1l 的斜率()133,235--==---a a k a a 直线2l 的斜率255,363--==-a a k 121235,1,0.53--⊥∴⋅=⋅=-∴=-a a l l k k a a 综上，实数a 的值为0或5.8.答案；见解析解析：证明：()()6390 3.3,//.1752AD BC k k AD BC ---====∴---- 又()301961,,//,273453---==-==-∴----AB CD k k AB CD ∴四边形ABCD 为平行四边形又131,,3⎛⎫⋅=-⨯=-∴⊥ ⎪⎝⎭AB AD k k AB AD ∴四边形ABCD 为矩形. ()60193,2,1,,57242AC BD BD AC k k k k AC BD -+====-∴⋅=-∴⊥----即矩形ABCD 的对角线互相垂直，∴四边形ABCD 为正方形.9.答案：见解析解析：(1)设(),D a b ，则,,==AB CD AD BC k k k k即024513,240135--⎧=⎪⎪--⎨--⎪=⎪--⎩baba解得1,6=-⎧⎨=⎩ab所以()1,6-D.⑵因为42601,1,3115--====----AC BDk k所以1⋅=-AC BDk k，所以⊥AC BD，故平行四边形ABCD为菱形.。

两条直线的平行与垂直测试卷含解析苏教版必修

两条直线的平行与垂直测试卷（含解析苏教版必修2）2.1.3两条直线的平行与垂直(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为________．【解析】直线l1的斜率k1＝x－3－1－2＝3－x3，由题意可知3－x3＝－1，∴x＝6.【答案】62．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是________三角形．【解析】∵kAB＝－1－12＋1＝－23，kAC＝4－11＋1＝32，∴kABkAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．【答案】直角3．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．【解析】∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1k2＝－1，∴l1⊥l2.【答案】垂直4．若点A(0,1)，B(3，4)在直线l1上，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角为________.【导学号：41292083】【解析】由题意可知kAB＝4－13－0＝3.又l1⊥l2，从而l2的斜率为－33.由tanα＝－33，得α＝150°.【答案】150°5．已知直线l的倾斜角为34π，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________.【解析】l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝2－－13－a＝1，得a＝0.由l1∥l2，得－2b＝1，即b＝－2，所以a＋b＝－2.【答案】－26．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，有下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS.其中正确的结论是________．【解析】由斜率公式知，kPQ＝－4－26＋4＝－35，kSR＝12－62－12＝－35，kPS＝12－22＋4＝53，kQS＝12＋42－6＝－4，kPR＝6－212＋4＝14，∴PQ∥SR，PS⊥PQ，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行．故结论正确的为①②④.【答案】①②④7．△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(－a,0)，(a,0)(a0)，边AC，BC所在直线的斜率之积等于k.①若k＝－1，则△ABC是直角三角形；②若k＝1，则△ABC是直角三角形；③若k＝－2，则△ABC是锐角三角形；④若k＝2，则△ABC是锐角三角形．以上四个命题中，正确命题的序号是________．【解析】由kACkBC＝k＝－1，知AC⊥BC，∠C＝π2，①正确，②不正确．由kACkBC＝k＝－2，知∠C为锐角，kAC与kBC符号相反，③正确，④不正确．【答案】①③8．过点(m，n)且与直线nx－my＋mn＝0平行的直线一定恒过点__________.【导学号：41292084】【解析】过点(m，n)且与直线nx－my＋mn＝0平行的直线方程为m(y－n)＝n(x－m)，即nx－my＝0，此直线恒过定点(0,0)．【答案】(0,0)二、解答题9．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线．(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．【解】(1)由kAB＝m－32m2＝tan135°＝－1，解得m＝－32或1.(2)由kAB＝m－32m2，且－7－20－3＝3，故m－32m2＝－13，解得m＝32或－3.(3)令m－32m2＝9＋3－4－2＝－2，解得m＝34或－1.10．如图2－1－9，在平行四边形OABC中，点C(1,3)，A(3,0)，图2－1－9(1)求AB所在直线的方程；(2)过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．【解】(1)点O(0,0)，点C(1,3)，∴直线OC的斜率为kOC＝3－01－0＝3.AB∥OC，kAB＝3，AB所在直线方程为y＝3x－9.(2)在▱OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC.∴CD所在直线的斜率为kCD＝－13.∴CD所在直线方程为y－3＝－13(x－1)，即x＋3y－10＝0.[能力提升]1．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l 的倾斜角为________．【解析】kPQ＝a＋1－bb－1－a＝－1，kPQkl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.【答案】45°2．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．【解析】由两点的斜率公式可得：kPQ＝3－a－b3－b－a ＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.【答案】－13．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)．(1)若l1∥l2，则a的值为________；(2)若l1⊥l2，则a的值为________．【解析】设直线l1的斜率为k1，则k1＝a－13－1＝a－12.(1)若l1∥l2，则直线l2的斜率k2＝a－12.又k2＝4－23＋a－2＝21＋a，∴21＋a＝a－12，解得a＝±5.又当a＝±5时，kAM≠kBM，∴A，B，M三点不共线，∴a＝±5均适合题意．(2)若l1⊥l2，①当k1＝0，即a＝1时，k2＝1，此时k1k2＝0≠－1，不符合题意．②当k1≠0时，则l2的斜率存在，此时a－1221＋a＝－1，解得a＝0，故l1⊥l2时，a＝0.【答案】(1)±5(2)04．如图2－1－10所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5m，宽AB＝3m，其中一条小路为AC，另一条小路过点D.问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM互相垂直？【导学号：41292085】图2－1－10【解】以点B为原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的直角坐标系．由AD＝5，AB＝3可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)．法一：直线AC的方程为x5＋y3＝1，即3x＋5y－15＝0.设过点D(5,3)且与直线AC垂直的直线方程为5x－3y＝t，则t＝25－9＝16，即过点D(5,3)且与直线AC垂直的直线方程为5x－3y－16＝0.令y＝0，得x＝165＝3.2，即BM ＝3.2m时，两条小路AC与DM互相垂直．法二：设点M的坐标为(x,0)，∵AC⊥DM，∴kACkDM＝－1.∴3－00－53－05－x＝－1，解得x＝5－95＝165＝3.2，即BM＝3.2m时，两条小路AC与DM互相垂直．。

人教课标版高中数学必修2《两条直线平行与垂直的判定》提升训练

《两条直线平行与垂直的判定》提升训练一、选择题1.[2017河北衡水中学月考]若直线12,l l 的倾斜角分别为12,αα,且12⊥l l ，则有（）A.1290αα︒-=B.2190αα︒-=C.2190αα︒-=D.12180αα︒+=2.[2017山东师大附中高一期末测试]已知()()()1,2,1,0,2,1--A B C ，若平面ABC 内一点D 满足⊥CD AB ，且//CB AD ,则点D 的坐标为（）()()()()A.2,3B.2,3C.2,3D.2,3----二、解答题3.[2018湖南长沙一中段考]在平面直角坐标系xOy 中，四边形OPQR 的顶点坐标分别为()()()()0,0,1,,12,2,2,2-+-O P t Q t t R t ，其中0>t 且12≠t .试判断四边形OPQR 的形状. 4.[2017北京朝阳高二（上）期末数学试卷]已知直线1l 经过点A （3,m ）,B （m-1,2）,直线2l 经过点C （1,2）,D （-2,m+2）.（1）当m=6时,试判断直线1l 与2l 的位置关系;（2）若12⊥l l ，试求实数m 的值.5.[2018安徽合肥一中月考]已知过原点O 的一条直线与函数8log =y x 的图象交于,A B 两点，分别过点,A B 作y 轴的平行线与函数2log =y x 的图象交于,C D 两点.（1）求证:点,C D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.参考答案一、选择题1.答案：C解析由题意，知1290αα︒=+或2190αα︒=+.所以2190αα︒-=. 2.答案：D解析：设(),D x y ，由⊥CD AB ，且//CB AD ，知1,⋅=-=CD AB CD AD k k k k , 则1021211102211+-⎧⋅=-⎪⎪---⎨---⎪=⎪+-⎩y x y x ，解得23=-⎧⎨=⎩x y ，即()2,3-D ，故选D.二、解答题3.答案：见解析解析：由斜率公式，得0,10-==-OP t k t ()()22201,,212120QR OR t t k t k t t t t -+--=====------- 22122,,.12121212PQ OQ PR t t t t k k k t t t t t+-+-===-==----+,,∴==OP QR OR PQ k k k k //,//∴OP QR OR PQ ,∴四边形OPQR 为平行四边形.又1,.⋅=-∴⊥OP OR k k OP OR . 又1,⋅≠-∴OQ PR k k OQ 与PR 不垂直，∴四边形OPQR 为矩形. 4.答案：见解析解析（1）当6=m 时,()()()()3,6,5,2,1,2,2,8-A B C D .121262282,2,.3512--==-==-=-+故l l l l k k k k 又12682,.325-==-∴≠=+AD AD l l k k k k 从而12//l l .（2）2222,213+-==---l m m k l 的斜率存在.当23=-l m k 时0=m ,则()()3,0,1,2-A B ,直线1l 的斜率存在,不符合题意，舍去；当203=-≠l m k 时，12,4-=-l m k m 故2134--⋅=--m m m ，解得3=m 或4=-m .综上，实数m 的值为3或-4.5.答案；见解析解析：（1）设,A B 的横坐标分别为12,x x .由题意，知121,1>>x x ，点()()181282,log ,,log A x x B x x .因为,A B 在过点O 的直线上,所以818212log log =x x x x . 又点,C D 的坐标分别为()()121222,log ,,log x x x x ，且21812282log 3log ,log 3log ,==x x x x ，则8182212211223log 3log log log ,,====OC OD x x x x k k x x x x 由此得=OC OD k k ，即点,,O C D 在同一直线上.（2）由（1）知()()282121,log ,,log B x x C x x .由BC 平行于x 轴，得2182log log =x x . 又2181log 3log =x x ，所以8281log 3log =x x ，所以321=x x ，将其代入818212log log =x x x x ，得3181181log 3log ,=x x x x 由11>x ，知81log 0≠x ，故3113=x x ，所以1x于是8A .。

高中数学必修2第三章3.1.2两条直线平行与垂直的判定课时检测卷及答案

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】3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一、基础过关1．下列说法中正确的有( )①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l 1∥l 2，则k 1＝k 2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m 的值为 ( ) A ．－8 B ．0 C ．2D ．10 3．已知l 1⊥l 2，直线l 1的倾斜角为45°，则直线l 2的倾斜角为( )A ．45°B ．135°C ．－45°D ．120° 4．已知A (m,3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为( )A ．1B ．0C ．0或2D ．0或15．经过点A (1,1)和点B (－3,2)的直线l 1与过点C (4,5)和点D (a ，－7)的直线l 2平行，则a ＝________.6．直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝________；若l 1∥l 2，则b ＝________.7．(1)已知四点A (5,3)，B (10,6)，C (3，－4)，D (－6,11)，求证：AB ⊥CD .(2)已知直线l 1的斜率k 1＝34，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)且l 1⊥l 2，求实数a的值．8. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O (0,0)、P (1，t )、Q (1－2t,2＋t )、R (－2t,2)，其中t >0.试判断四边形OPQR 的形状．二、能力提升9．顺次连接A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)所构成的图形是( )A ．平行四边形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．以上都不对10．已知直线l 1的倾斜角为60°，直线l 2经过点A (1，3)，B (－2，－23)，则直线l 1，l 2的位置关系是____________．11．已知△ABC 的顶点B (2,1)，C (－6,3)，其垂心为H (－3,2)，则其顶点A 的坐标为________．12．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．三、探究与拓展13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．答案1．A 2．A 3.B 4.D 5．52 6．2 －987．(1)证明由斜率公式得：k AB ＝6－310－5＝35， k CD ＝11－(－4)－6－3＝－53，则k AB ·k CD ＝－1，∴AB ⊥CD . (2)解 ∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即34×a 2＋1－(－2)0－3a＝－1，解得a ＝1或a ＝3. 8．解由斜率公式得k OP ＝t －01－0＝t ，k QR ＝2－(2＋t )－2t －(1－2t )＝－t－1＝t ，k OR ＝2－0－2t －0＝－1t ，k PQ ＝2＋t －t 1－2t －1＝2－2t＝－1t .∴k OP ＝k QR ，k OR ＝k PQ ，从而OP ∥QR ，OR ∥PQ . ∴四边形OPQR 为平行四边形．又k OP ·k OR ＝－1，∴OP ⊥OR ，故四边形OPQR 为矩形． 9．B 10．平行或重合 11．(－19，－62) 12．解由斜率公式可得k AB ＝6－(－4)6－(－2)＝54，k BC ＝6－66－0＝0，k AC ＝6－(－4)0－(－2)＝5.由k BC ＝0知直线BC ∥x 轴，∴BC 边上的高线与x 轴垂直，其斜率不存在．设AB 、AC 边上高线的斜率分别为k 1、k 2，由k 1·k AB ＝－1，k 2·k AC ＝－1，即k 1·54＝－1，k 2·5＝－1，解得k 1＝－45，k 2＝－15.∴BC 边上的高所在直线的斜率不存在；AB 边上的高所在直线的斜率为－45；AC 边上的高所在直线的斜率为－15.13．解 ∵四边形ABCD 是直角梯形，∴有2种情形： (1)AB ∥CD ，AB ⊥AD ，由图可知：A (2，－1)． (2)AD ∥BC ，AD ⊥AB ，⎩⎪⎨⎪⎧k AD ＝k BCk AD ·k AB ＝－1 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧n －2m －2＝3－1n －2m －2·n ＋1m －5＝－1∴⎩⎨⎧m ＝165n ＝－85.综上⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－1或⎩⎨⎧m ＝165n ＝－85.。

苏教版高中数学必修二两条直线的平行与垂直同步练习(一).docx

两条直线的平行与垂直同步练习(一)一、选择题：1. 下列命题中正确的是（）A ．平行的两条直线的斜率一定相等B ．平行的两条直线的倾斜角相等C ．斜率相等的两直线一定平行D ．两直线平行则它们在y 轴上截距不相等2.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距为31，则m,n 的值分别为（）A ．4和3B ．-4和3C ．-4和-3D ．4和-33. 直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a=（）A ．-3B ．-6C ．23D ．32 4. 直线1 :kx+y+2=0和2 :x-2y-3=0, 若21|| ,则1 在两坐标轴上的截距的和（）A ．-1B ．-2C ．2D ．65. 两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是（）A. m=1 B ．m=±1C ．⎩⎨⎧-≠=11n mD ．⎩⎨⎧-≠-=11n m 或⎩⎨⎧≠=11n m 6.过点A （1，2）和B （-3，2）的直线与直线 y=0的位置关系是（）A ．相交B ．平行C ．重合D ．以上都不对7.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a 、b 的值为（）A ．a=21, b=0 B ．a=2, b=0 C ．a=-21, b=0 D ． a=-21, b=2 8.若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a 2-1)=0平行但不重合，则a 等于（）A ．-1或2B ．-1C ．2D ．32 二.填充题：（每小题5分，共20分）9．直线3x+4y-5=0关于原点对称的直线是________________.10．两直线x-2y+k=0(k R)和3x-6y+5=0的位置关系是 __________ .11．过点M （3，-4）且与A （-1，3）、B （2，2）两点等距离的直线方程是__________________.12．当直线：（2+m ）x-y+5-n=0与x 轴相距为5时，m= ____________,n=__________________.三.解答题：（每小题10分，共40分）13. 求证:依次连结A(2,-3),B(5,-27),C(2,3),D(-1,27)是平行四边形.14. 当A 和C 取何值时，直线Ax-2y-1=0和直线6x-4y+C=0互相平行？15.平行于直线2x+5y-1=0的直线与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。

两条直线平行与垂直的判定习题

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一、选择题1、下列说法正确的有（）(注：两直线可以重合)①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l 1∥l 2，则k 1=k 2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、直线l 1、l 2的斜率是方程x 2－3x －1=0的两根，则l 1与l 2的位置关系是（）A 、平行B 、重合C 、相交但不垂直D 、垂直3、给定三点A （1，0）、B （－1，0）、C （1，2），则过A 点且与直线BC 垂直的直线经过点（）A 、（0，1）B 、（0，0）C 、（－1，0）D 、（0，－1）4、已知直线x+my +6=0和(m －2)x+3y +2 m =0互相平行，则实数m 的取值为（）A ．—1或3B ．—1C ．—3D ．1或—35、两条直线mx+y －n =0和x+my +1=0互相平行的条件是（）A m=1B m=±1C ⎩⎨⎧-≠=11n mD ⎩⎨⎧≠-=⎩⎨⎧-≠=1111n m n m 或 6、直线l 1:ax+y=3;l 2:x+by －c=0，则ab=1是l 1||l 2的（）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件7、与直线2x +3y －6=0关于点)1,1(-对称的直线方程是（）A ．2x +3y +8=0B ．2x +3y +7=0C ．3x －2y －12=0D ．3x －2y +2=08、已知P(a,b )与Q(b －1,a +1)(a≠b －1)是轴对称的两点，那么对称轴方程是（）A x+y =0B x －y =0C x +y －1=0D x －y +1=09、如果直线(2a +5)x +(a －2)y +4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（）A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－210、两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是A.A 1A 2+B 1B 2=0B.A 1A 2－B 1B 2=0C.2121B B A A =－1D.2121A A B B =－1 11、点A （4，0）关于直线l ：5x +4y +21=0的对称点是（）A （－6，8）B （－8，－6）C （6，8）D （―6，―8）12、直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα－ysinα+2=0直线的位置关系是（）A 平行B 相交但不垂直C 相交垂直D 视α的取值而定二、填空题13、直线ax +3y +1=0与直线2x +(a +1)y +1=0平行,则a 的值是 .14、若直线x+ay +2=0和2x +3y +1=0互相垂直，则a 等于15、已知点A (1,2)、B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 .16、点P （2，5）关于直线x +y =1的对称点的坐标是.17、已知点M （0，－1），点N 在直线x －y+1=0上，若直线MN 垂直于直线x+2y －3=0，则点N 的坐标是.18、直线02052:1=+-y x l 和0102:2=--y mx l 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m 的值为__________.三、解答题19、已知直线l 1: x +(1+m)y +m －2=0 , l 2: 2m x +4y +16=0 当且仅当m 为何值时直线l 1与l 2分别有下列关系？(1) l 1⊥l 2(2).l 1∥l 2 20.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m 的值.21、已知A （1，－1），B （2，2），C （3，0）三点，求点D ，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD 。

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高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习
题
【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习题，希望能给大家带来帮助!
当堂练习：
1.下列命题中正确的是( )
A.平行的两条直线的斜率一定相等
B.平行的两条直线的倾斜角相等
C.斜率相等的两直线一定平行
D.两直线平行则它们在y 轴上截距不相等
2.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为
，则m,n的值分别为( )
A.4和3
B.-4和3
C.-4和-3
D.4和-3
3.直线
:kx+y+2=0和
:x-2y-3=0, 若
,则
在两坐标轴上的截距的和( )
A.-1
B.-2
C.2
D.6
4.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是( )
A. m=1
B.m=
1 C.
D.
或
5.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为( )
A.a=
, b=0 B.a=2, b=0 C.a=-
, b=0 D. a=-
, b=2
6.若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于( )
A.-1或2
B.-1
C.2
D.
7.已知两点A(-2，0)，B(0，4)，则线段AB的垂直平分线方程是( )
A.2x+y=0
B.2x-y+4=0
C.x+2y-3=0
D.x-2y+5=0
8.原点在直线
上的射影是P(-2，1)，则直线
的方程为( )
A.x+2y=0
B.x+2y-4=0
C.2x-y+5=0
D.2x+y+3=0
9.两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.与m,n的取值有关
10.方程x2-y2=1表示的图形是( )
A.两条相交而不垂直的直线
B.一个点
C.两条垂直的直线
D.两条平行直线
11.已知直线ax-y+2a=0与直线(2a-1)x+ay+a=0互相垂直，则a等于( )
A.1
B.0
C.1或0
D.1或-1
12.点(4，0)关于直线5x+4y+21=0对称的点是( )
A.(-6，8)
B.(-8，-6)
C.(6，8)
D.(-6，-8)
13.已知点P(a,b)和点Q(b-1,a+1)是关于直线
对称的两点，则直线
的方程为( )
A.x+y=0
B.x-y=0
C.x+y-1=0
D.x-y+1=0
14.过点M(3，-4)且与A(-1，3)、B(2，2)两点等距离的直线方程是__________________.
15.若两直线ax+by+4=0与(a-1)x+y+b=0垂直相交于点(0, m)，则a+b+m的值是_____________________.
16.若直线
1：2x-5y+20=0和直线
2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于________.
17.已知点P是直线
上一点，若直线
绕点P沿逆时针方向旋转角
(00<
<900)所得的直线方程是x-y-2=0, 若将它继续旋转900- ，所得的直线方程是2x+y-1=0, 则直线
的方程是___________.
18.平行于直线2x+5y-1=0的直线
与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线
的方程.
19.若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点(2，-1)对称，求a、b的值.
20.已知三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点A并且与直线BC垂直的直线
的方程.
21.已知定点A(-1，3)，B(4，2)，在x轴上求点C，使AC
BC.
参考答案：
经典例题：
解：
AC
BH，
直线AB的方程为y=3x-5 (1)
AB
CH，
直线AC的方程为y=5x+33 (2)
由(1)与(2)联立解得
A点的坐标为(-19，-62).
当堂练习：
1.B;
2.C;
3.C;
4.D;
5.C;
6.B;
7.C;
8.C;
9.B; 10.C; 11.D; 12.D;
13.D; 14. x+3y+9=0 或13x+5y-19=0; 15. 2或-1; 16. -5; 17.
x-2y-3=0;
18. 解：依题意，可设
的方程为2x+5y+m=0, 它与x,y轴的交点分别为(-
,0),
(0,-
),由已知条件得：
m2=100,
直线
的方程为2x+5y
10=0.
19. 解：由4x+2y+b=0，即2x+y+
=0, 两直线关于点对称，说明两直线平行，
a=2.
在2x+y+1=0上取点(0，-1)，这点关于(2，-1)的对称点为(4，-1)，
又(4，-1)满足2x+y+
=0, 得b= -14, 所以a=2, b= -14.
20. 解:
kBC=
=1,
kl =-1,
所求的直线方程为y= -(x-1),即x+y-1=0.
21. 解：设C(x,0)为所求点，则kAC=
, kBC=
AC
BC,
kAC kBC=-1,
即
要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，
听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

x=1或x=2, 故所求点为C(1，0)或C(2，0).。