1静力学-2B

一、摩擦 friction
2、动滑动摩擦
Fa
FN
F f FN
F
运动
其中： f 动滑动摩擦因数 coefficient of kinetic friction
23
二、摩擦角与自锁 angle of friction self-locking
max
P
Fmax P sin max f FN f P cosmax
20
lllxwsm@ 82317937
21
一、摩擦 friction
1、静滑动摩擦
0 F Fmax
Fa
FN
F
运动趋势
Fmax f s FN
F F：摩擦力， N ：法向约束力
其中：f s 静滑动摩擦因数 coefficient of static friction
22
2
Parallel force system
空间平行
z o
x
y
Fz 0 M x ( F ) 0, M y ( F ) 0
几个条件自 然满足？
y
平面平行
Fy 0 M O ( F ) 0
o
x
3
Coplanar Equilibrium equation
i 1
n
(rR riR ) Fi rR Fi riR Fi
i 1 i 1 n n
FR
18
例 已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q=0.5x (kn/m) 求：梁A端的约束力。
解：研究AB梁，画受力图。
1 2 Fd 0.5 xdx l 4 0 l 1 3 Fd b x 0.5 xdx l 6 0
Requirement
A、B 连线与ox轴不垂直
Necessity
A、B、C 三点不共线
11
例：重为W 的均质正方形板水平支承在铅垂墙壁上，求
绳1、2 的拉力, BC 杆的内力和球铰链A的约束力。
z
1
A 2


解：取板为研究对象、 画受力图 B
y
方法一：基本方程
x
W
Fx 0 Fy 0 Fz 0
MA
A
FAy
M
a
FB
B
FAx
F F
x
y
FAX 0
FAy FB 0
M A FB a M M A 0
15
例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷 q，求其合力
应用力系简化理论
x
A
x
B
FR
qdx
qxdx
dx
MA
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合力矩定理
若力系存在合力
{F1 , F2 ,, Fn } {FR }
则有： M O (FR ) M O (Fi )
n
z
F2
rn
Fn
y
FR
i 1
r2 o
rR
rR FR ri Fi
i 1
n
x
F1
r1
17
Proving
z
Fi
M O (FR ) rR FR
ri
o
x
rR
riR
y
M
i 1 n i 1
n
O
(Fi ) ri Fi
C
M x ( F ) 0 M y ( F ) 0, M z ( F ) 0
F1 z FAz
F2

A FAy
FAx
y

x
W
C
FC
B
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Solution 2: Moment equations
MCy 0 FAz
M M M M
M
x
0 F2
tanmax f
max P cosmax
FN
R
全反力
max
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问题 1：已知静滑动摩擦因数为f，斜面倾角为大 时,滑块将要滑动。
问题2：已知静滑动摩擦因数均
F n
为 f ，沿垂直于屏幕方向水平 推动滑块,哪种情况较易推动？
W
W
(a )
W
(b)
25
问题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的 静滑动摩擦系数至少为多大(不计梯子自重, 人重为W).
F
W
Fs
FN
W
Mf
M f 滚动阻力偶（couple of rolling resistance）
0 M f M f max
M f max FN
滚动阻力系数（m）（coefficient of rolling resistance）
滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反
28
y
o
x
Fx 0 Fy 0 M o ( F ) 0
一 矩 式
4
例：已知F，a，求杆 A、D 处的约束力
a A B a/2 a C
-F
A a a B
a
a
F
D
-F
F
D
5
例：已知F，a，求杆A、B、D处的约束力
A a a D a
a C
FAy
A
B
FAx
B
C
F
FB
Fx 0 Fy 0
M O M i ri Fi 0
i 1 i 1
n
n
自然满足 法线方向 自然满足
平面汇交
力偶系平衡的充分必要条件： 矢量和自然为零
M x ( F ) 0 M y ( F ) 0, M z ( F ) 0
F1 z FAz
A
E
F2பைடு நூலகம்
z y
0 FC 0 F1
0 FAx
0 FAy
FAy
C

D
y
B
FAx
W

x
FC
Dz
Cz
13
分布载荷（力） Distributed loads (forces)
悬臂梁 Cantilevered beam
A B
MA
A
FAy
B
FAx
14
例：结构如图，已知M, a求杆A处的约束力
y
A
F
Fs W
A
不滑动条件：Fs fFN
FN
Mf
M 不滚动条件： f FN
Fmax min{ fW ,

R
F fW F W R
29
W}
问题：重为W 的均质椭圆，一端铅垂吊起，另一端放在
倾角为
面的静滑动摩擦因数至少为多大？
的固定斜面上，若圆盘处于平衡，圆盘与斜
不滑动的条件
M (F ) 0 M (F ) 0 ( F ) r 0 ( F ) r 0
1 2
对某点之矩为零？
力矩 rXF 中包含了力的信息
9
Relationship between Moment and force equilibrium equation
Fi
AB
Fi
M A rAi Fi 0 M B rBi Fi 0
FAy b
l
MA
A FAx
B
F 0, F 0 Fy 0, FAy Fd M 0, M bF
x Ax
A A d
19
§2-5、考虑摩擦时物体的平衡 Equilibrium problems involving friction
Objectives •To introduce the concept of dry friction and show how to analyze the equilibrium of rigid bodies subjected to this force •To discuss the phenomena of self-locking •To investigate the concept of rolling resistance
Determine the number of unknowns and compare this with the number of available equilibrium equations. If there are more unknowns than equations of equilibrium, it will be necessary to apply the frictional equation at some, if not all, points of contact to obtain the extra equations needed for a complete solution . If the equation F FN is to be used, it will be necessary to show F acting in the proper direction on the Free-Body Diagrams.
F
6
Solution
FAy
A
F F F F
x
y
AX
FB cos / 4 0
FB sin / 4 F 0
Ay
FAx
FB
B
C
M A FB a sin / 4 2aF 0