5平方差公式(一)教学设计
平方差公式(教学设计)定稿
《平方差公式》教学设计教学目标：1.理解平方差公式，能运用平方差公式进行计算；2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中.感知数形结合思想.教学重点：平方差公式的推导和运用.教学难点：平方差公式的变式运用.教学关键：认清公式结构，找准公式中的,a b.教学过程：一、创设情境，激发兴趣在一次速算抢答中，主持人提供了这样一道题：102×98，话音刚落，小明就立刻脱口而出：等于9996，其速度之快，令人惊讶！同学们，你们知道是如何计算的吗？二、自主探究，归纳公式（一）算一算：1、根据所学知识计算：（1）（x＋1）（x－1）= ；（2）（m＋2）（m－2）= ；（3）（2x＋y）（2x－y）= ；2、思考：①观察左边相乘的两个多项式，它们有什么共同特征？②运算出结果后，你发现什么规律？③你能将你发现的规律用字母表示出来吗？【设计意图：一是巩固多项式乘法法则，二是通过观察、分析相乘的多项式及积的特点，由特殊到一般的方法归纳出平方差公式的模型】（二）代数方法验证，总结规律3、你能对所发现的结论进行验证吗？4、你能用文字语言表述平方差公式吗？【设计意图：一是用代数推导的方法验证平方差公式；二是让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力.】（三）几何方法验证规律：从长为(a+b),宽为(a-b)的长方形纸板上剪去长为(a-b),宽为b的小长方形,然后将小长方形按如图粘贴，请计算前后图形的面积，可以验证公式__________________. 【设计意图：让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想】三、运用公式，解决问题1、填一填：2、运用平方差公式计算：(1)(2+3x)(3x–2) (2)(–x+2y)(–x–2y) (3)(-b-2a)(b-2a)【设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“a”，哪个数或式子相当于公式中的“b”，并运用公式进行计算．】四、巧用公式，巩固提升：计算：(1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4) (3)（y+3)(y-3)-(y-1)(y+5)【设计意图：让学生领悟平方差公式可以使有理数乘法更简便、“只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化计算】五、课堂小结，形成评价1.谈谈你本节课有哪些收获？2.下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2 （） (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2- 4 （）3.运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(-3+2a)(3)5.1×4.9 (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)【设计意图：通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算.】六、拓展延伸，深化提高若 x2-y2 =12，x+y=6，求x，y的值.。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计教学设计：平方差公式一、教学目标：1.知识与技能目标：a.了解平方差公式的概念和作用；b.掌握平方差公式的推导方法；c.能够通过平方差公式求解相关问题。
2.过程与方法目标：a.通过引导学生探究的方式学习平方差公式；b.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；c.引导学生进行小组合作学习，培养团队意识和合作精神。
3.情感、态度与价值观目标：a.培养学生的数学兴趣与创造性思维；b.培养学生以合作为主的学习态度；c.强调数学在生活中的应用价值。
二、教学重点和难点：1.教学重点：平方差公式的概念和推导方法；2.教学难点：引导学生探究和理解平方差公式的推导过程。
三、教学过程：1.导入（10分钟）：a.引入学生思考：你们了解什么是平方差公式吗？它有什么作用？b.学生回答后，教师进一步解释平方差公式的概念和应用领域。
2.探究（30分钟）：a.将学生分为小组，每个小组由3-4名学生组成。
b.每个小组选择一个代表，代表在黑板上做出(a+b)(a-b)的乘法展开。
c.学生自由探究并总结如何得到平方差公式。
d.代表向全班汇报小组的探索结果，并进行讨论。
3.抽象（20分钟）：a.教师利用学生的探索结果，引导学生总结平方差公式的形式。
b.通过示例演示如何运用平方差公式解决实际问题。
4.训练（30分钟）：a.学生根据所学知识，完成一些相关的练习题，巩固平方差公式的应用。
b.学生在小组中相互讨论，共同解决问题，培养合作意识和团队精神。
5.拓展（20分钟）：a.引导学生思考更多的应用情景，如何在现实生活中应用平方差公式。
b.学生自由发挥，以小组为单位，设计一个实际问题，并用平方差公式进行求解。
c.学生之间进行展示和讨论，分享自己的发现和理解。
6.归纳总结（10分钟）：a.教师引导学生总结平方差公式的推导方法和应用技巧；b.学生复述并提问，教师对学生的回答进行评价和点评。
四、教学手段：1.教师黑板、白板、幻灯片等。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.1《平方差公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是北师大版七年级下册数学的第二章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅涉及到平方差公式的推导，还涉及到平方差公式的应用，以及在此基础上进一步推导出完全平方公式的过程。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但是，对于平方差公式的推导过程，以及如何灵活运用平方差公式解决实际问题，对学生来说还是有一定的挑战性的。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，突破重难点。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解平方差公式的含义，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程，以及平方差公式的应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用，以及在此基础上推导出完全平方公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现规律。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.通过实例讲解，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平方差公式的推导过程、应用实例等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生复习有理数的乘法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式的推导过程，引导学生观察、分析，发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方差公式的练习题，巩固所学知识。
平方差公式(一)
平方差公式： (a+b)(a−b)＝a2−b2
试用自己的话 描述这个公式
三、例题讲解 例1: 利用平方差公式计算： （1）(5+6x)(5－6x)
2 2
相当于公式中的b
解： 5 （ 6 x） 25 36x
2
相当于公式中的a
随堂练习1 利用平方差公式计算：
注意找到 公式中的a,b
(1) (a+2)(a－2) (2) (3a+2b)(3a－2b)
（1）(－x－1)(1－x)
（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)
1 1 2 1 （3） ( x )( x )( x ) 2 2 4
六、课堂小结
你学到了什么!
七、作业 1. 必做题：教材习题1.9 2. 选做题：
你能用图形来验证平方差公式吗？
a b 64
2 2
随堂练习3 利用平方差公式计算：
1 1 （1）( x y ) ( x 3 y ) 3 （2）(－mn+3)(－mn－3)
四、想一想 (a−b)(−a−b)=？你是怎样做的？ 计算
1、 (5m－n)(－5m－n)
2、 (a+b)(a－b)(a2+b2)
五、自我检测 利用平方差公式计算：
三、例题讲解 例1: 利用平方差公式计算：
（3）(－m+n)(－m－n) 2 2 解： (-m) n
m n
2
2
随堂练习2
判断下面计算是否正确
1 2 1 1 ( x 1)( x 1) = x 1 （×） （1） 2 2 2
（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2
（× ）
《平方差公式(1)》教学设计
《平方差公式(1)》教学设计教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。
二、过程与方法１、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。
２、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。
三、情感与态度以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。
培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.教学重点：公式的简单运用教学难点：公式的推导教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合课前准备：投影仪、幻灯片教学设计教师活动学生活动说明指导学生复习整式乘法中的“多×多”部分幻灯片打出教科书Ｐ29的乘法题组，启发学生准确迅速地完成运算让学生观察算式及结果，发现其中规律请学生说出等式两端的规律，启发学生能否用一条公式统一描述自己的演算及结果。
板书Ｐ29例１板书P30例２组织学生巩固新与邻座讨论，口答学生得出(x+2)(x-2)=x2+2x-2x-4=x2-4(1+3a)(1-3a)=1-9a2(x+5y)(x-5y)=x2-25y2(y+3z)(y-3z)=y2-向学生强调这些乘法具有特殊形式,从而结果是特殊的.鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法.板书出公式,教师分析公式的结构,引导学生结合前出演算思考公式中a,b可表示什么讲解时可提问，具体计算中a,b代表什么？运算中应注意哪些常见错误完成例２后，可请同学对上讲台的３位的运算进行讲评。
课，完成随堂练习小结、复习公式、布置作业9z2学生与邻座为一小组进行交流,发现其中规律,说出规律表达出公式内容仔细听教师分析、讲解请３名学生上讲台演算，其余同学分组讨论会独立演算强调用公式运算要会“套”。
平方差公式（２）教学目标：一、知识与技能1、了解平方差公式的几何背景，一些代数问题能用几何图形解释，用以可培养学生数形结合的思想。
《平方差公式》的优秀教学设计
《平方差公式》的优秀教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第五章《因数与积》中的平方差公式。
平方差公式是指两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积的二倍，即a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
二、教学目标1. 学生能够理解平方差公式的意义，并能够运用平方差公式进行计算。
2. 学生能够通过平方差公式，解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 学生能够培养合作交流的能力，提高学习的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式的推导过程和运用。
2. 教学重点：平方差公式的记忆和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：笔记本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生拿出自己的身高和座位距离，计算自己的座位面积。
2. 例题讲解：教师通过讲解一个简单的平方差问题，引导学生发现平方差公式的规律。
3. 随堂练习：学生独立完成一些平方差公式的练习题，巩固所学知识。
4. 小组合作：学生分组讨论，探索平方差公式的推导过程，并互相交流心得。
六、板书设计平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)七、作业设计1. 题目：计算下列各题的平方差。
1) 9^2 4^22) 8^2 5^23) 7^2 3^22. 答案：1) 81 16 = 652) 64 25 = 393) 49 9 = 40八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师应反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了平方差公式，是否能够运用到实际问题中。
2. 拓展延伸：教师可以引导学生进一步研究平方差公式的应用，如解决更复杂的实际问题，或者探索其他数学公式。
重点和难点解析：一、教学内容重点关注细节1. 平方差公式的推导过程：教师需要引导学生通过具体的例子，逐步推导出平方差公式，让学生理解并掌握公式的来源。
2. 平方差公式的运用：教师需要给出一些实际问题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
《平方差公式》教学设计教学设计
《平方差公式》教学设计教学设计平方差公式教学设计一、教学目标1. 理解平方差公式的定义和含义；2. 掌握平方差公式的应用方法；3. 发展学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学内容1. 平方差公式的概念和定义；2. 平方差公式的推导过程；3. 平方差公式的应用。
三、教学过程导入：1. 通过问答的方式引入平方差公式的概念，如：你们知道平方差公式是什么吗？它有什么作用？2. 引导学生回顾平方差公式之前所学过的知识，如平方根等。
知识讲解：1. 讲解平方差公式的定义和含义，如：平方差公式是指两个数的平方差等于这两个数的和与差的乘积。
用数学符号表示为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
2. 讲解平方差公式的推导过程，通过具体的例子展示如何由(a+b)(a-b)=a^2-b^2推导出这一公式。
实例演示：1. 通过给出一些具体的数值例子，让学生进行演算，进一步加深对平方差公式的理解。
2. 提供一些实际问题，引导学生运用平方差公式解决实际问题。
练习巩固：1. 在教师的指导下，学生进行平方差公式的相关练习，如计算等。
2. 留出时间让学生进行自主练习，提高他们的巩固能力。
拓展应用：1. 鼓励学生思考更多的数学问题和应用，提高他们的数学思维能力。
2. 提供一些深入的扩展问题，让学生进行探索和研究。
四、教学评价1. 结合教学过程中的课堂练习和自主练习，收集学生的练习作业，进行评价和反馈。
2. 参考学生对平方差公式的掌握情况，对教学过程进行评估，并对下一步的教学进行调整。
五、教学资源1. 平方差公式的定义和推导过程的讲解材料；2. 平方差公式的练习题和答案；3. 相关的课件和教学工具。
六、教学反思本次教学设计主要围绕平方差公式展开，通过引导学生认识和理解平方差公式的概念和定义，提供具体的推导过程，并通过实例演示和练习巩固，达到对平方差公式的掌握和灵活运用。
同时，通过拓展应用和思考更多的数学问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
15.2.1平方差公式(1)教案
(2) (m+2)(m—2)= _____
（3）（2x+1）(2x—1)=_____
2、你能根据上面的规律猜测出
（a+b）(a－ｂ)＝_____
并请你验证你的猜想
学生计算并得出正确答案
学生计算，教师巡视指导，学生通过观察、类比，得到平方差公式的结构特点
学生讨论后猜测出结果，并且利用学习过的多项式乘以多项式的法则验证自己的猜想
课题
§15.2.1平方差公式
时间
2010年12月15日
教学目标
知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
情感目标：让学生在民主、和谐的共同学习过程中感受学习的乐趣。
教学重点
平方差公式的推导和应用．
教学难点
问题2的设计是为了让学生自己发现规律，总结规律，验证规律，这样可以加深对规律的认识、理
解、和记忆。使学生对平方差公式的结构特点有更加深刻的认识。
活动2
问题
你能用几种方法计算下图的阴影部分的面积？
ａ
ｂ
学生探究解决问题，教师适当加以引导
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能正确得出阴影部分的面积的多种计算方法。
平方差公式的几何意义，数形结合数学思想
课时分配
1课时
班级
教学流程安排
活动流程图
活动的内容和目的
活动1：探究平方差公式
活动2：探究平方差公式的几何意义
活动3：利用平方差公式进行简单的计算
活动4：练习
活动5：小结与作业
由实例出发，让学生在运算中自己总结归纳出平方差公式。总结平方差公式的结构特征
平方差公式教学设计(优秀10篇)
平方差公式教学设计(优秀10篇)平方差公式说课课件篇一平方差公式教学反思本节课采用情景—探究的方式，以猜想、实验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提醒学生要注意其特征，其次要做好式子的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来，应用公式法因式分解的过程，实际上就是转化和化归的过程。
在解决认识平方差公式的`结构时候，重点突出学生自我思想的形成，能够充分地不公式用自己的语言来叙述，在整个教学设计中，教师只作为了一个点拨者和引路人。
然后应用有梯度的典型例题加以巩固，在学生头脑中形成一个清晰完整的数学模型，使学生在今后的练习中游刃有余。
不足之处：教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。
有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。
小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。
教学语言还太随意，数学的语言应该严谨。
在语调上应该有所变化。
平方差公式篇二2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．四、作业1．运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+壹五)(2x3-壹五)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2．计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．热门文章青少年思想道德建设当前我国作文教学改革的新趋势古诗三首（墨梅竹石石灰吟）一场雪Unit2Look at me第五课时植物妈妈有办法威尼斯的小艇等比数列的前n项和相关文章・多项式的乘法・单项式与多项式相乘・单项式的乘法・幂的乘方与积的乘方(二)・幂的乘方与积的乘方・同底数幂的乘法(二)・同底数幂的乘法・一元一次不等式组和它的解法平方差公式教学课件篇三平方差公式教学课件教学目的：1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。
《平方差公式》教学设计
第一章整式的乘除5 平方差公式（第1课时）一、教学内容分析学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.二、学生情况分析学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.三、教学目标（1）知识与技能经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（2）过程与方法1、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。
2、培养学生观察、归纳、概括的能力。
（3）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质.四、教学重点、难点重点：平方差公式的推导和应用。
人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计1
人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计1一. 教材分析《平方差公式》是初中数学中的重要内容，也是八年级上册的教学难点。
平方差公式不仅涉及到代数的知识，还涉及到几何的知识，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力有重要作用。
本节课的教学内容主要包括平方差公式的推导、理解和应用。
通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握平方差公式，并能够运用平方差公式解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于一些基本的代数运算和几何图形有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对平方差公式的推导和理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的引导和启发，让学生通过自主学习、合作学习和探究学习的方式，理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义和推导过程。
2.能够运用平方差公式解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导和理解。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.自主学习：让学生通过自主学习，理解平方差公式的推导过程。
2.合作学习：让学生通过小组合作，共同解决一些实际问题。
3.探究学习：让学生通过探究学习，深入理解平方差公式的应用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，展示一个正方形的面积和它的边长的平方差，让学生思考这个差值是多少。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现平方差公式的推导过程。
通过几何图形的演示和代数运算的推导，让学生理解和掌握平方差公式。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际的数学问题。
例如，给定一个正方形的边长，让学生计算它的面积和边长的平方差。
4.巩固（10分钟）让学生通过自主学习，巩固对平方差公式的理解和掌握。
平方差公式教案教学设计(优秀7篇)
平方差公式教案教学设计（优秀7篇）《平方差公式》教学反思篇一教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1、（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积。
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。
讲评要点：沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形。
希望推出公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）2、（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点：（1）公式具体，易于理解；（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括。
因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）。
故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活。
3、判断正误：（1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）平方差公式的教学设计篇二学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。
平方差公式.5 平方差公式(1.) 演示文稿
(1)(x+2)(x-2)=x -4 ;
2 2
2
(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a ;
2 2
2
(3)(x+5y)(x-5y)=x -25y ; (4)(2y+z)(2y-z)=4y -z
【议一议】 (1)算式左边的特征？计算结果的特征？ 有什么规律？ (2)如何用代数式表示这些等式的规律？
平方差公式: (a+b)(a-b) = a -b
2
2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差；
学生活动(二)1、自学课本20页例1,观察算式,找出 算式中的a和b,与同伴交流,确定a和b的方法；并利 用平方差公式计算。 【标杆题】例1 利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5-6x) ; (2)(x-2y)(x+2y) ; (3)(- m+n)(- m- n) ; 【反思】平方差公式: (a+b)(a-b) = a -b 中a、b的 确定方法及公式的特征是什么？
【能力发展目标】
1、通过观察形如(a+b)(a-b)的算式及其运算结果， 根据等式两边的特点,归纳总结出平方差公式的 特征；
2、通过标杆题的学习,交流、倾听,归纳总结出利 用平方差公式计算的步骤和方法,会用平方差公 式进行计算。
学生活动(一)观察算式及其运算结果,总结你的发现,与同 伴交流,并举例验证你的发现；
2 2
【巩固练习】计算：
(1)(3a+2b)(3a-2b) ;
(2)(-4k+3)(-4k-3);
(3)(0.2x-0.3)(0.2x+0.3);
(4)(-2x+3y)(-2x-3y).
学生活动(二)2、自学课本20页例2,观察算式,迅 速确定算式中的a和b, 动手利用平方差公式计 算。 例2 利用平方差公式计算：
平方差公式(1)教学设计
PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．
（2）探索新知，尝试发现
问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗?
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（m+1）（m-1）=（2）（5+x）（5-x）=（3）（2x+1）（2x-1）=
学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．结论是一个平方减去另一个平方的形式
PPt动画演示．结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．
（三）总结归纳，发现新知
问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：
七、教学评价设计
1、学生的自主探究学习意识
2、学生的合作探究、交流、表达与展示意识
3、学习效果检测，学生的反思意识
四、教学策略选择与设计
本课运用了信息技术辅助教学，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；激发学生学习兴趣；找准并突破难点；整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，提高课堂学习效率．
五、教学重点及难点
重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．
难点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．
六、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
（一）创设情境，导入课题
问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快。
总第09课时——5 平方差公式(第1课时)
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总第09课时——5 平方差公式(第1课时) 平方差公式
4．运用乘法公式计算：
(1)23a－b23a＋b＝ 49a2－b2
；
(2)[2018·丽水]x－1x＋1＝ x2－1 .
5．计算：(1)(2x2＋3y)(2x2－3y)；
(2)(2x－y)(－2x－y)；
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总第09课时——5 平方差公式(第1课时) 平方差公式
解：(1)原式＝(－2x)2－12y2 ＝4x2－14y2； (2)原式＝(－4a)2－b2 ＝16a2－b2； (3)原式＝(y2－4)(y2＋4) ＝(y2)2－42 ＝y4－16.
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总第09课时——5 平方差公式(第1课时) 平方差公式
解：(1)(x－2y)(2y＋x)＝x2－4y2； (2)(3m－2n)(－3m－2n)＝4n2－9m2； (3)(5ab－3xy)(－3xy－5ab)＝9x2y2－25a2b2； (4)(2x－3y)(3y＋2x)－(4y－3x)(3x＋4y) ＝4x2－9y2－16y2＋9x2 ＝13x2－25y2.
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A．(x－y)(－x＋y)
平方差公式的教学设计及分析
平方差公式的教学设计及分析教学目标：1.了解平方差公式及其应用场景；2.熟练掌握平方差公式的计算方法；3.能够通过平方差公式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题分析能力。
教学内容：1.平方差公式的基本概念和定义；2.平方差公式的证明过程；3.平方差公式的应用案例。
教学过程：第一步：导入新知识（10分钟）教师通过提问的方式，激发学生的学习兴趣。
比如：“有一组数，它们的平方相减的结果是多少？”提供一组数：3,5,7,9，让学生小组合作计算并给出答案。
然后让学生讨论并找出规律。
最后教师引出平方差公式的定义。
第二步：平方差公式的证明（20分钟）教师通过多种方法对平方差公式进行证明，可以通过几何方法、代数方法或者直接展开式的比较等多种方式进行证明。
这个环节可以以小组合作的方式进行，引导学生自主发现、探索并总结出平方差公式的证明过程。
通过自主发现，学生对公式的理解更加深入。
第三步：平方差公式的应用（30分钟）教师提供一些实际问题，让学生运用平方差公式进行解答。
比如：“一些矩形的长和宽之差是5cm，而长和宽之和是13cm，求该矩形的长和宽。
”这个问题的解答可以通过设置方程并运用平方差公式来解决。
可以让学生自行思考和解答，然后再进行讲解和总结。
通过实际问题的应用，学生能够更好地理解公式的真正用途。
第四步：归纳总结（10分钟）第五步：拓展练习（10分钟）教师出示一些拓展练习题，要求学生独立完成并及时检查。
这些练习题的目的是巩固和加深学生对平方差公式的理解和运用。
教学分析：这份教学设计通过问题导入的方式引入平方差公式的概念，激发学生的学习兴趣。
接下来，通过多种方法的证明，培养学生的逻辑思维和问题分析能力。
然后通过实际问题的应用，让学生将公式从抽象的数学概念转化为实际解决问题的工具。
最后，通过总结和拓展练习，巩固和加深学生对平方差公式的理解和运用。
这个教学过程既符合学生的认知规律，又能够培养学生的思维能力和解决问题的能力。
《第一章5平方差公式》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《平方差公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是帮助学生巩固并熟练掌握平方差公式的运用，能够准确理解并应用平方差公式解决实际问题，同时提高学生的数学思维能力和解题技巧。
二、作业内容作业内容主要围绕《平方差公式》这一主题展开，具体包括以下几个方面：1. 复习平方差公式的定义及性质，通过练习题加深对公式的理解。
2. 掌握平方差公式的推导过程，能够熟练运用公式进行计算。
3. 结合实际生活问题，运用平方差公式解决如面积计算、几何图形面积等实际问题。
4. 通过小组讨论，探讨平方差公式在其他领域的应用，如物理学中的振动、声波等。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于计算题，要求学生详细写出计算步骤，展示解题思路。
3. 对于应用题，要求学生结合实际生活情境，运用所学知识进行分析和解答。
4. 小组讨论环节，学生需积极参与，记录讨论内容，形成小组报告。
5. 作业需按时提交，逾期未交者按相关规定处理。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：答案是否准确无误。
2. 完整性：解题步骤是否完整，思路是否清晰。
3. 创新性：是否能够灵活运用所学知识解决实际问题，提出新的解题思路。
4. 态度：是否按时提交作业，是否认真完成作业。
五、作业反馈1. 教师将对作业进行批改，针对学生的错误进行指导，帮助学生找到问题所在。
2. 对于优秀作业，将在课堂上进行展示，鼓励学生在学习中互相学习、互相进步。
3. 针对学生在作业中反映出的问题，教师将在课堂上进行讲解和补充，帮助学生巩固知识。
4. 定期进行作业讲评，对学生的学习情况进行总结和反馈，以便学生及时调整学习策略。
通过此作业设计方案，让学生在巩固知识的同时，培养他们的实践能力和合作精神。
同时，作业的多元化评价和反馈机制将有助于学生全面了解自己的学习情况，及时调整学习策略，提高学习效果。
本作业设计旨在通过实际操练，提高学生的数学素养和解题能力，为学生的数学学习打下坚实的基础。
《第一章5平方差公式》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《平方差公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过练习与运用平方差公式，使学生能够理解并掌握平方差公式的原理及推导过程，并能熟练运用该公式进行简单的计算与问题解决。
通过本课时的作业练习，培养学生运用数学公式解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和计算能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）通过例题展示平方差公式的应用，让学生理解公式的含义及使用条件。
（2）布置相关习题，让学生独立完成，加深对平方差公式的理解。
2. 拓展应用：（1）设计一些稍具难度的题目，如将平方差公式与其他知识点结合的题目，让学生尝试运用所学知识解决问题。
（2）引导学生通过小组讨论，探讨平方差公式在实际生活中的应用，如计算长方形面积等。
3. 巩固练习：（1）布置一定量的习题，包括选择题、填空题和计算题等，让学生进行反复练习，巩固所学知识。
（2）设置一些综合性题目，让学生综合运用所学知识解决问题，提高学生的综合运用能力。
三、作业要求1. 学生需认真审题，理解题目要求，按照公式正确进行计算。
2. 学生在解题过程中，要注重思路的清晰和计算的准确性，注意公式的正负号和运算顺序。
3. 学生在完成作业后，需自行检查答案，确保答案的准确性。
如遇疑问，可向老师或同学请教。
4. 要求学生按时完成作业，不得抄袭他人作业。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行批改，评价学生的作业完成情况和正确性。
2. 对于作业中出现的错误，教师将进行详细标注，并要求学生进行订正。
3. 教师将根据学生的作业情况，给予相应的成绩评定和鼓励性评价。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行课堂讲解和答疑，帮助学生解决学习中遇到的问题。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行重点讲解和强调，以防止类似问题再次出现。
3. 教师将鼓励学生进行自我反思和总结，以提高学生的学习效率和成绩。
通过以上就是本次《平方差公式》作业设计方案的内容，旨在通过多种形式的练习，帮助学生全面掌握平方差公式的原理及推导过程，并能够熟练运用该公式进行计算与问题解决。
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第一章整式的乘除5 平方差公式（第1课时）吉州区樟山中学周慎友课时安排说明:《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、学生起点分析学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.二、教学任务分析学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.本节课的教学目标是：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.三、教学过程设计基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.第一环节复习旧知、引入新课活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.实际教学效果：在复习过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知识的准备，从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础.第2题是上节课的预习作业的一部分，可以让学生将举的例子写在黑板上，与下一环节结合使用.第二环节探究规律、发现结论活动内容：1.提出问题计算下列各题（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.活动内容：2.验证猜想类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.活动目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.实际教学效果：预习作业中学生举例主要是从结果为两项的角度出发，这里的举例学生需要同时考虑公式两边的特征.在这一活动中让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过程，学生举的例子可能涉及以下形式：1、 （－x+y ）（－x －y ）2、 （ab+c ）（ab －c ）3、 )221(y x -)221(y x - 教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a 2−b 2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.第三环节 典例分析、巩固提高活动内容：巩固练习判断下面计算是否正确（1）)121(+x )121(-x =1212-x （ ） （2）（3x －y ）（－3x +y ）=9x 2－y 2 （ ）（3）（m+n ）（－m －n ）=m 2－n 2 （ ） 活动目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解. 实际教学效果：学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a 和b.活动内容：例1 利用平方差公式计算：（1） （5+6x ）（5－6x ）； （2）（x －2y ）（x +2y ）（3） （－m +n ）（－m －n ）巩固练习利用平方差公式计算：（1） （a +2）（a －2）； （2）（3a +2b ）（3a －2b ）活动目的：在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.实际教学效果：此环节的设计注意层次的递进，符合学生的认知过程.在计算过程中，让学生分析公式中的a 和b ，相对应本题中的哪部分，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.活动内容：例2 利用平方差公式计算：（1）)41(y x --)41(y x +- ； （2）（ab +8）（ab －8） 巩固练习利用平方差公式计算：（1）1()3x y -1()3x y +； （2）（－mn +3）（－mn －3） 活动目的：例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a 和b ，巩固平方差公式，进一步体字母a 、b 可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解.实际教学效果：例2中的第1题和巩固练习中的第1题，学生在确定公式中a 和b 时，有一定难度，教师应引导学生仔细观察题目，分析题目当中谁相当于公式当中的a 与b ，同时提醒学生，不要漏掉负号和括号，帮助学生突破难点.第四环节 观察思考、拓展延伸活动内容：想一想（a−b ）（－a−b ）=？你是怎样做的？练一练计算 1、（5m －n ）（－5m －n ）2、（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2）活动目的：“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.实际教学效果：学生在处理“想一想”时，部分学生可能没看出可应用平方差公式，从而采用多项式乘多项式计算，教师应给与肯定.通过不同方法在黑板的展示，让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方差公式的理解和应用.第五环节 当堂达标、自我检测活动内容： 利用平方差公式计算：（1） （－x －1）（1－x ）（2） （0.3x +2y ）（0.3x －2y ）（3） )21(-x )21(+x )41(2+x 活动目的：为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺.第六环节 课堂小结、布置作业活动内容：1.平方差公式：（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a、b可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的.布置作业1. 必做题：教材习题1.92. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？四、教学设计反思平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+b)=a2－b2，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：1、左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差.2、公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，公式中的a 和b分别是什么，注意负号和括号等细节.本节课从复习旧知识入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材的在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.。