几何五大模型之二(鸟头定理)

三角形之鸟头模型

共角定理（鸟头模型）

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC 中，D,E 分别是AB,AC 上的点如图(或D 、E 分别在BA 、CA 延长线上)，则

AC AB AE AD AC AE AB AD S S ABC ADE ⨯⨯=⨯=∆∆ (夹角两边：大

大小

小⨯⨯) 即，共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 例题讲解：

1、如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？

2、如右图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米．求三角形ABC 的面积．

3、如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB : AD = 5 : 2，AE :EC = 3: 2，

平方厘米12=∆ADE S ，求△ABC 的面积．

4、 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，

求ABC △的面积．

E

D

C

B

A

【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那

么三角形ABC 的面积是多少？

E

D

C

B

A A

B C

D

E

【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面

积是甲部分面积的几倍？

乙

甲

E D

C

B

A

A B

C

D

E

甲

乙

5、 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，

:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．

E

D

C

B

A

E

D

C

B

A

6、 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为

8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

F

D C

B

A

7、 已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．

F

E

D C

B

A

8、 如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =，:3:2BC CD =，三角形BDE 的面积是多

少？

A

B E

C

D

D

C E

B A

9、 (2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，13AE AC =

，1

3

CF BC =．三角形DEF 的面积为_______平方厘米．

E

D C B

A

10、如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且1

3

BE AB =，已知四边形EDAC 的面积是35，求三角形ABC 的面积。

11、如下图，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求四边形DGFE面积占三角形ABC 的几分之几？

12、如下图，三角形ABC的面积为1，将AB延长至D，使AB=BD,将BC延长至E，使CE=2BC,将CA延长至F,使AF=3CA,求三角形DEF的面积。

F

A

B C E

D

13、如下图，长方形ABCD的面积为42平方厘米，并且有AE=

1

3

EC,CF=

1

3

BC,求阴影部分三角形DEF的面积。

A D

C

课后作业

E

1、三角形ABC 中，AB 是AD 的5 倍，AC 是AE 的3 倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？

2、D是AC的中点，AB边上有3等分点E,已知△DCE的面积为20平方厘米，求△ABC的面积.

3、如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，BD = DC = 4，BE = 3，AE = 6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？

4、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1

3

AB,已知四边形EDCA

的面积是35，求三角形ABC的面积.

5、如图，在三角形ABC中，BC等于10厘米，BC边上的高等于6厘米，D在AC上，并且DC=DA，E是BD上一点，BD=3 BE，求三角形BEC的面积。

6、如图，长方形ABCD 的面积是1，M 是AD 边的中点，N 在AB 边上，且BN是AN的两倍，那么阴影部分的面积等于多少？