2017-2018武汉市青山区七年级(下)期中数学试卷(答案)

2017-2018武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．4．（3分）如图，∠1和∠2是一对（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角5．（3分）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4B．∠C＝∠CDEC．∠1＝∠2D．∠C+∠ADC＝180°6．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数为（）A．72°B．62°C．82°D．80°8．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．无理数是开方开不尽的数B．y轴上的点，纵坐标为0C．邻补角一定互补D．有且只有一条直线与已知直线垂直10．（3分）如图，AB∥CD，∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM，∠N＝160°，则∠M 为（）A．45°B．50°C．60°D．65°二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）把点P（1，1）向右平移3个单位长度后的坐标为．13．（3分）已知，则．14．（3分）正方形木块的面积为5m2，则它的周长为m．15．（3分）如图，B岛在A岛的北偏东60°方向，在C岛的北偏西45°方向，则∠ABC ＝．16．（3分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．19．（8分）自由下落物体的高h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．如果有一个物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？20．（8分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝．（）∵∠ABC＝∠ADC，∵∠＝∠．∵∠1＝∠3，∴∠2＝．（等量代换）∴∥．（）21．（8分）已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．22．（10分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．（1）如图1，直接写出①C点坐标，②D点坐标；（2）在图1中，平移△ABD，使点D的对应点为原点O，点A、B的对应点分别为点A′、B′，请画出图形，并解答下列问题：①AB与A′B′的关系是：，②四边形AA′OD的面积为；（3）如图2，F（﹣2，2）是AD的中点，平移四边形ACBD使点D的对应点为DO的中点E，①E点的坐标；②图中阴影部分的面积是．23．（10分）已知：E，F分别为AB，CD上任意一点．M，N为AB和CD之间任意两点．连接EM，MN，NF，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b．（1）如图1，若a＝b，求证：ME∥NF，AB∥CD；（2）当a≠b时①如图2，求证：AB∥CD；②如图3，分别过点E，点N引射线EP，NP．EP交MN于Q，交NP于P，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP．∠BEP和∠NFD两角的角平分线交于点I．当∠P＝∠I时，a 和b的数量关系为：（用含有b的式子表示a）．24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝．（1）求A、B两点坐标；（2）如图1，直线lx轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标；（3）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠AEG＝∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．2017-2018武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．【解答】解：3.14，﹣，是有理数，是无理数，故选：D．2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限．故选：D．3．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．4．（3分）如图，∠1和∠2是一对（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【解答】解：∠1和∠2是一对内错角，故选：B．5．（3分）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4B．∠C＝∠CDEC．∠1＝∠2D．∠C+∠ADC＝180°【解答】解：A、∵∠3+∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠C＝∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：C．6．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝5，故错误；B、﹣＝﹣15，故正确；C、＝5，故错误；D、＝，故错误．故选：B．7．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数为（）A．72°B．62°C．82°D．80°【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝108°，∴∠5＝180°﹣108°＝72°，∴∠4＝72°，故选：A．8．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，∴在6和7之间的数是，故选：B．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．无理数是开方开不尽的数B．y轴上的点，纵坐标为0C．邻补角一定互补D．有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：A、开方开不尽的数是无理数，但无理数包括开方开不尽的数，是假命题；B、y轴上的点，横坐标为0，是假命题；C、邻补角一定互补，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；故选：C．10．（3分）如图，AB∥CD，∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM，∠N＝160°，则∠M 为（）A．45°B．50°C．60°D．65°【解答】解：如图所示，过N作NE∥AB，则∵AB∥CD，∴AB∥NE∥CD，∴∠ABN+∠BND+∠CDN＝180°×2＝360°，又∵∠BND＝160°，∴∠ABN+∠CDN＝200°，又∵∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM，∴∠MBN+∠MDN＝×200°＝150°，∴四边形BMDN中，∠M＝360°﹣150°﹣160°＝50°，故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．（3分）4是16的算术平方根．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（3分）把点P（1，1）向右平移3个单位长度后的坐标为（4，1）．【解答】解：点P（1，1）向右平移3个单位长度，横坐标变为1+3＝4，故答案为：（4，1）13．（3分）已知，则 1.01．【解答】解：∵，∴ 1.01；故答案为：1.01．14．（3分）正方形木块的面积为5m2，则它的周长为4m．【解答】解：设正方形的边长为xm，则x2＝5，所以x＝或x＝﹣（舍），即正方形的边长为m，所以周长为4cm故答案为：4．15．（3分）如图，B岛在A岛的北偏东60°方向，在C岛的北偏西45°方向，则∠ABC ＝105°．【解答】解：作BD∥AE∥CF，如图，∵BD∥AE∥CF，∴∠1＝∠BAE＝60°，∠2＝∠BCF＝45°．∵∠ABC＝∠1+∠2＝60°+45°＝105°，故答案为：105°．16．（3分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为64°．【解答】解：∵EF是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠GEG＝32°，∴∠C′EG＝64°，∵CE∥FD，∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．故答案为：64°．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式＝5；（2）原式＝﹣2﹣＝﹣1．18．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD＝2：3，∴得，∴，∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．19．（8分）自由下落物体的高h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．如果有一个物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？【解答】解：当h＝14.7m时，14.7＝4.9t2，解得，t1＝，t2＝﹣（舍去），答：物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要s．20．（8分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝．（角平分线定义）∵∠ABC＝∠ADC，∵∠1＝∠2．∵∠1＝∠3，∴∠2＝3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【解答】解∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝．（角平分线定义）∵∠ABC＝∠ADC，∵∠1＝∠2．∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故答案为：角平分线定义；1；2；∠3；AB；CD；内错角相等，两直线平行．21．（8分）已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为（0，5）；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P点的坐标为（﹣2，4），∴点P在第二象限；（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点P和点Q的纵坐标都为3，而AQ＝3，∴Q点的横坐标为﹣1或5，∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．22．（10分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．（1）如图1，直接写出①C点坐标（2，0），②D点坐标（0，4）；（2）在图1中，平移△ABD，使点D的对应点为原点O，点A、B的对应点分别为点A′、B′，请画出图形，并解答下列问题：①AB与A′B′的关系是：AB∥A′B′，AB＝A′B′，②四边形AA′OD的面积为16；（3）如图2，F（﹣2，2）是AD的中点，平移四边形ACBD使点D的对应点为DO的中点E，①E点的坐标（0，2）；②图中阴影部分的面积是10．【解答】解：（1）①C点坐标（2，0），②D点坐标（0，4）；（2）如图；①AB 与A ′B ′的关系是：AB ∥A ′B ′，AB ＝A ′B ′；②四边形A A ′OD 的面积为4×4＝16；（3）E 点的坐标为（0，2），图中阴影部分的面积是：（2+6）×4×﹣（2+4）×2×＝10；故答案为：（2，0）；（0，4）；AB ∥A ′B ′，AB ＝A ′B ′；16；（0，2）；10 23．（10分）已知：E ，F 分别为AB ，CD 上任意一点．M ，N 为AB 和CD 之间任意两点．连接EM ，MN ，NF ，∠AEM ＝∠DFN ＝a ，∠EMN ＝∠MNF ＝b ．（1）如图1，若a ＝b ，求证：ME ∥NF ，AB ∥CD ；（2）当a ≠b 时①如图2，求证：AB ∥CD ；②如图3，分别过点E ，点N 引射线EP ，NP ．EP 交MN 于Q ，交NP 于P ，∠PEM ＝∠AEM ，∠MNP ＝∠FNP ．∠BEP 和∠NFD 两角的角平分线交于点I ．当∠P ＝∠I 时，a和b 的数量关系为： a ＝ （用含有b 的式子表示a ）．【解答】证明：（1）如图1，∵∠EMN ＝∠MNF ＝b ，∴EM ∥NF ，∵∠AEM ＝∠NFD ＝a ，且a ＝b ，∴∠AEM ＝∠EMN ＝∠MNF ＝∠NFD ，∴AB ∥MN ，MN ∥CD ，∴AB ∥CD ，（2）①如图2，延长FN 交AB 于G ，∵ME ∥FN ，∴∠AEM ＝∠AGF ，∵∠AEM ＝∠NFD ，∴∠AGF ＝∠NFD ，∴AG ∥CD ，即AB ∥CD ；②如图3，延长EN 交CD 于G ，∵∠AEM ＝a ，∠PEM ＝∠AEM ＝a ，∴∠PEB ＝180°﹣∠AEP ＝180°﹣a ﹣a ＝180°﹣a ，∵EN 平分∠PEB ，∴∠BED ＝＝＝90°﹣，∵PI 平分∠NFD ，∠NFD ＝a ，∴∠DFI ＝a ，∵AB ∥CD ，∴∠BED ＝∠IDF ＝90°﹣，△FTD 中，∠EIF ＝∠DFI +∠IDF ＝a +90°﹣，∵∠MNP ＝，∠MNF ＝b ，∴∠MNP ＝＝b ，在△EMQ 和△PQN 中，∵∠M +∠MEQ ＝∠P +∠PNQ ，∴b +a ＝∠P +b ，∴∠P ＝b +a ﹣b ，∵∠P ＝∠EIF ，∴b +a ﹣b ＝a +90°﹣， 12b +6a ﹣4b ＝6a +1080﹣9a ，8b ＝1080﹣9a ，9a ＝1080﹣8b ，a ＝；故答案为：a ＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A （m ，0），B （0，n ），且m ，n 满足m ＝．（1）求A 、B 两点坐标；（2）如图1，直线lx 轴，垂足为点Q （1，0）．点P 为l 上一点，且点P 在第四象限，若△PAB 的面积为3.5，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 为y 轴负半轴上一点，过点D 作CD ∥AB ，E 为线段AB 上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠AEG＝∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵m＝．又∵，∴n＝±1，∵n+1≠0，∴n＝1，m＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1）．（2）如图1中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．∵S△PAB ＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，∴×1×1+×（1﹣m）×3﹣×（1﹣m）×1＝3.5，解得m＝﹣，∴P（1，﹣）．（3）结论：∠GFO＝2∠GFC．理由：如图2中，设∠AEG＝x，∠GFC＝y，则∠GEO＝2x．∵∠EGF＝∠EOF＝90°，∴∠GEO+∠GFO＝180°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠GFC＝∠EGF＝90°，∴x+y＝90°，2x+∠GOF＝180°，∴∠GFO＝180°﹣2（90°﹣y）＝2y，∴∠GFO＝2∠GFC．。