黄桥初中初三数学一轮复习导学案第25课时直角三角形

泰兴市黄桥初中初三数学一轮复习导学案
第25课时：直角三角形
主备：黄文军 审核：曹新明
一、复习目标
1．了解直角三角形的有关概念，掌握其性质与判定．
2．掌握勾股定理与逆定理，并能用来解决有关问题.
二、教学过程
（一）课前热身
1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，CD 是AB
边上的中线，则CD 的长是( )
A ．20
B ．10
C ．5
D ．52
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( ) A ．365 B ．1225 C ．94 D ．334
3、已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式c 2－a 2－b 2＋|a －b |＝0，则△ABC 的形状为__________．
4、一个直角三角形两边的长分别为15,20，则第三边的长是( )
A ．57
B ．25
C ．57或25
D ．无法确定
（二）考点梳理
考点1 直角三角形的概念、性质与判定
定义 有一个角是________的三角形叫做直角三角形
性质 (1)直角三角形的两个锐角互余
(2) 在直角三角形中，斜边上的中线等于___________________ 判定 (1)两个内角互余的三角形是直角三角形
(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形
考点2 勾股定理及逆定理
勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和，等于斜边c 的平方．即____________ 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系： ____________ ，那么这个三角形是直角三角形
（三）典型例题
探究一、利用勾股定理求线段的长度
命题角度：1．利用勾股定理求线段的长度；2．利用勾股定理解决折叠问题 例1．[2013•威海] 如图所示，AC ⊥CD ，垂足为点C ，
BD ⊥CD ，垂足为点D ，AB 与CD 交于点O.若AC ＝1，BD ＝
2，CD ＝4，则AB ＝________.
探究二、实际问题中勾股定理的应用
命题角度：1．求最短路线问题；2．求有关长度问题．
例2．如图所示，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末
端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现
此时绳子末端距离地面 2 m ，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽
略不计)为( )
A ．12 m
B ．13 m
C ．16 m
D ．17 m
探究三、勾股定理逆定理的应用
命题角度：勾股定理逆定理．
例3、已知三组数据：①2、3、4；②3、4、5；③1、3、2.分别以每组数据中的三
个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有( )
A ．②
B ．①②
C ．①③
D ．②③
回 归 教 材
巧用勾股定理探求面积关系
如图所示，以Rt △ABC 的三边为直径的3个半圆的面积之间
有什么关系？请说明理由．
中考预测
如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________．
（四）课堂检测
1．如图所示，将一个有45度角的三角板的直角顶点
放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另
一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成
30度角，则三角板的最大边的长为( )
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．32cm
D ．62cm
2．在△ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝2b ，c －a ＝12
b ，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是斜边
AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，若DE ＝2，CD ＝25，则
BE 的长为__________．
（五）课后作业
A 组
1、一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF ＝100°，那么∠BMD 为________°.
2、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A ．8米
B ．10米
C ．12米
D ．14米
3、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角cm cm
且△ABD 是等边三角形．若AB ＝2，求△ABC 的周
长．(结果保留根号)
B 组
6、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的
中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运
动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤
t
＜
6
），
连接DE ，当△BDE 是直角三
第1题 第2题 第3题 第4题
7、 【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直墙壁AC 上，这时B 到墙脚C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚将从点B 往外移动多少米？
(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设梯脚将从点B 往外移动x 米到达点B 1，即BB 1＝x ，
则B 1C ＝x ＋0.7，
A 1C ＝AC －AA 1＝ 2.52－0.72－0.4＝2.
而A 1B 1＝2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由B 1C 2＋A 1C 2＝A 1B 21，得方程____________________，
解方程，得x 1＝________，x 2＝________，
∴点B 将向外移动________米．
(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
C 组
3.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： ●操作发现：
在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角
三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是 （填序号即可）
①AF =AG =2
1AB ；②MD=ME ；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB =∠DMB ． ●数学思考：
在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●类比探索：
在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，试判断△MED 的形状．
答： ．。