黄桥初中初三数学一轮复习导学案第25课时直角三角形

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泰兴市黄桥初中初三数学一轮复习导学案
第25课时:直角三角形
主备:黄文军 审核:曹新明
一、复习目标
1.了解直角三角形的有关概念,掌握其性质与判定.
2.掌握勾股定理与逆定理,并能用来解决有关问题.
二、教学过程
(一)课前热身
1、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =10,CD 是AB
边上的中线,则CD 的长是( )
A .20
B .10
C .5
D .52
2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =9,BC =12,则点C 到AB 的距离是( ) A .365 B .1225 C .94 D .334
3、已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,且满足关系式c 2-a 2-b 2+|a -b |=0,则△ABC 的形状为__________.
4、一个直角三角形两边的长分别为15,20,则第三边的长是( )
A .57
B .25
C .57或25
D .无法确定
(二)考点梳理
考点1 直角三角形的概念、性质与判定
定义 有一个角是________的三角形叫做直角三角形
性质 (1)直角三角形的两个锐角互余
(2) 在直角三角形中,斜边上的中线等于___________________ 判定 (1)两个内角互余的三角形是直角三角形
(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形
考点2 勾股定理及逆定理
勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和,等于斜边c 的平方.即____________ 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系: ____________ ,那么这个三角形是直角三角形
(三)典型例题
探究一、利用勾股定理求线段的长度
命题角度:1.利用勾股定理求线段的长度;2.利用勾股定理解决折叠问题 例1.[2013•威海] 如图所示,AC ⊥CD ,垂足为点C ,
BD ⊥CD ,垂足为点D ,AB 与CD 交于点O.若AC =1,BD =
2,CD =4,则AB =________.
探究二、实际问题中勾股定理的应用
命题角度:1.求最短路线问题;2.求有关长度问题.
例2.如图所示,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末
端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处,发现
此时绳子末端距离地面 2 m ,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽
略不计)为( )
A .12 m
B .13 m
C .16 m
D .17 m
探究三、勾股定理逆定理的应用
命题角度:勾股定理逆定理.
例3、已知三组数据:①2、3、4;②3、4、5;③1、3、2.分别以每组数据中的三
个数为三角形的三边长,能构成直角三角形的有( )
A .②
B .①②
C .①③
D .②③
回 归 教 材
巧用勾股定理探求面积关系
如图所示,以Rt △ABC 的三边为直径的3个半圆的面积之间
有什么关系?请说明理由.
中考预测
如图,已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________.
(四)课堂检测
1.如图所示,将一个有45度角的三角板的直角顶点
放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另
一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成
30度角,则三角板的最大边的长为( )
A .3 cm
B .6 cm
C .32cm
D .62cm
2.在△ABC 中,三边长分别为a ,b ,c ,且a +c =2b ,c -a =12
b ,则△ABC 是( ) A .直角三角形 B .等边三角形
C .等腰三角形
D .等腰直角三角形
3.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,点D 是斜边
AB 的中点,DE ⊥AC ,垂足为E ,若DE =2,CD =25,则
BE 的长为__________.
(五)课后作业
A 组
1、一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上,BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°,那么∠BMD 为________°.
2、如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行( )
A .8米
B .10米
C .12米
D .14米
3、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角cm cm
且△ABD 是等边三角形.若AB =2,求△ABC 的周
长.(结果保留根号)
B 组
6、如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm ,D 为BC 的
中点,若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发,沿着A →B →A 的方向运
动,设E 点的运动时间为t 秒(0≤
t

6
),
连接DE ,当△BDE 是直角三
第1题 第2题 第3题 第4题
7、 【思考题】如图,一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直墙壁AC 上,这时B 到墙脚C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯脚将从点B 往外移动多少米?
(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整:
解:设梯脚将从点B 往外移动x 米到达点B 1,即BB 1=x ,
则B 1C =x +0.7,
A 1C =AC -AA 1= 2.52-0.72-0.4=2.
而A 1B 1=2.5,在Rt △A 1B 1C 中,由B 1C 2+A 1C 2=A 1B 21,得方程____________________,
解方程,得x 1=________,x 2=________,
∴点B 将向外移动________米.
(2)解完“思考题”后,小聪提出了如下两个问题:
【问题一】在“思考题”中,将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”,那么该题的答案会是0.9米吗?为什么?
【问题二】在“思考题”中,梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离,有可能相等吗?为什么?
请你解答小聪提出的这两个问题.
C 组
3.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程: ●操作发现:
在等腰△ABC 中,AB=AC ,分别以AB 和AC 为斜边,向△ABC 的外侧作等腰直角
三角形,如图1所示,其中DF ⊥AB 于点F ,EG ⊥AC 于点G ,M 是BC 的中点,连接MD 和ME ,则下列结论正确的是 (填序号即可)
①AF =AG =2
1AB ;②MD=ME ;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB =∠DMB . ●数学思考:
在任意△ABC 中,分别以AB 和AC 为斜边,向△ABC 的外侧..作等腰直角三角形,如图2所示,M 是BC 的中点,连接MD 和ME ,则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;
●类比探索:
在任意△ABC 中,仍分别以AB 和AC 为斜边,向△ABC 的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M 是BC 的中点,连接MD 和ME ,试判断△MED 的形状.
答: .。

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