2016届准高三预热摸底试卷--2014-2015学年重庆一中春高二下学期期中考试试题数学理试卷
重庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文科)试卷 Word版含答案
秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科） 2015.7数学试题共 4 页。
满分 150 分。
考试时间 120分钟 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.下列函数是奇函数的是（ ）．A. x x x f =)(B.x x f lg )(=C. x x x f -+=22)(D.1)(3-=x x f 2.已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若bi i i a =++)1)((，则=+bi a ( ) A. i 21+- B. i 21+ C. i 21- D. i +13.已知命题00:R,sin p x x ∃∈=2:R,10q x x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是 ( )A ．命题p q ∨是假命题B . 命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题4．已知,33cos ,2,0=⎪⎭⎫⎝⎛∈απα则)6cos(πα+等于（ ） A.6621- B.661- C.6621+- D.661+-5.设,+∈R x 向量,10),2,(),1,1(=-==x 则=⋅（ ）A.-2B. 4C. -1D.0 6.函数12ln 2-+=x ax y 的值域为R ,则实数a 的取值范围是（ ）A.[)+∞,0B.[)+∞-,0()0,,1C.()1,-∞-D.[)1,1-7.已知函数⎩⎨⎧<≥=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，则下列结论正确的是( )A.()f x 是奇函数B.()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上递增C.()f x 是周期函数D.()f x 的值域为[]1,1-8.在ABC ∆=，F E AC AB ,,1,2==为BC 边的三等分点，则AE •AF =（ ）A.98B.910C.925 D.9269.函数)32cos(21)(π--=x x f 的单调增区间为（ ）A.)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ C.)(3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(32,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 10.曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点)0,4(πM 处的切线斜率为（ ）A.22 B. 22- C. 21 D.21-11.若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意的12x x ≠，都有11221221()+()>()+()x f x x f x x f x x f x ，则称函数)(x f 为“Z 函数”.给出下列函数： ①3()1f x x x =-++； ②()32(sin cos )f x x x x =--；③()e 1x f x =+；④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，，，， 其中函数)(x f 是“Z 函数”的个数是( )A.1B.2C.3D.412.已知点)1,0(A ，曲线x a y C ln :=恒过定点B ，P 为曲线C 上的动点且⋅的最小值为2，则=a ( )A.2-B.-1C.2D.1二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)13.=310cos π_____________ 14.函数11)(-=x x f 在区间[]b a ,的最大值为1，最小值为31，则=+b a _________15.小王在做一道数学题目时发现：若复数111cos i sin ,z αα=+222 cos i sin ,z αα=+333cos i sin z =+αα(其中123,,R ∈ααα), 则121212cos()i sin(+)z z αααα⋅=++，232323cos()i sin(+)z z αααα⋅=++ ，根据上面的结论，可以提出猜想:z 1·z 2·z 3= ．16.已知G 点为△ABC 的重心，且AG BG ⊥，若112tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知.11:;0208:222m x m q x x p +≤≤-≤--(Ⅰ）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，满足:()0cos sin 3sin cos =++⋅C B c a C B c .(Ⅰ） 求C 的大小；（Ⅱ）若3=c , 求b a +的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的值.19.本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当(]0,12x ∈时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图像是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.(Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20．（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><在某一个周期(Ⅰ）请求出上表中的123,,x x x ，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移2个单位得到函数()g x ，若函数()g x 在[0,]x m ∈（其中(2,4)m ∈）上的值域为[，且此时其图象的最高点和最低点分别为,P Q ，求OQ 与QP夹角θ的大小.21.（本题满分12分）定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91xx f x =+.(Ⅰ）求()f x 在[]2,2-上的解析式；（Ⅱ）判断()f x 在()0,2上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当λ为何值时，关于方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？22.(本题满分12分）设函数bx ax x x f --=221ln )(． （Ⅰ）当21==b a 时，求函数)(x f f (x )的单调区间； （Ⅱ）令)30(21)()(2≤<+++=x xabx ax x f x F ，其图象上任意一点),(00y x P 处切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当1,0-==b a 时，方程mx x f =)(在区间[]2,1e 内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．数 学 答 案（文科） 2015.7一、选择题1--5ABCAD 6--10ACBDC 11--12 BD 二、填空题 13.21- 14.6 15.)sin()cos(321321αααααα+++++i 16.14三、解答题解:由题知道1020208:2≤≤-⇒≤--x x x p ,q :.1122m x m +≤≤- （Ⅰ）p 是q 的必要条件则p q ⊆,则33310121222≤≤-⇒≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-m m m m 所以[]3,3-∈m ……………5分 （Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,等价于q p p q ⌝⊄⌝⌝⊂⌝且也等价于p q q p ⊄⊂且，则910121222≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-m m m 所以(][)+∞-∞-∈,33, m ……………10分 18．解：（Ⅰ）由()0cos sin 3sin cos =++C B c a C B c ，可得C a C B c cos 3)sin(-=+,所以C a A c cos 3sin -=，由正弦定理得C A A C cos sin 3sin sin -=， …………4分 因为π<<A 0，所以>A sin 0，从而C C cos 3sin -=， 即323tan π=⇒-=C C . ……………6分（Ⅱ）由正弦定理2sin sin sin sin sin ==⇒==BbA a C cB b A a 得：……8分 )3sin(2)cos 23sin 21(2))3sin((sin 2)sin (sin 2ππ+=+=-+=+=+A A A A A B A b a ……10分又因为⎥⎦⎤⎝⎛∈+⇒∈+⇒∈⇒=+1,23)3sin()32,3(3)3,0(3ππππππA A A B A 所以(]2,3-∈+b a 所以,2)(max =+b a 此时6,623ππππ==⇒=+B A A……………12分19.解：（Ⅰ）当(]0,12x ∈时设80)10()(2+-=x a x f ，因为这时图象过点（12，78），代入得21-=a ，所以80)10(21)(2+--=x x f …………3分 当[]12,40x ∈时，设b kx y +=，过点B(12,78),C （40，50）得90,901+-=⎩⎨⎧=-=x y b k 即故所求函数的关系式为](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+--=40,129012,0(80)10(21)(2x x x x x f …………7分 （Ⅱ）由题意得⎩⎨⎧>+-≤<⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤<629040126280)10(211202x x x x 或得 …………9分 2842812124<<<<≤<x x x 即或，则老师在)28,4(∈x 时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳。
重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试试题数学文试卷 Word版含答案
秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下半期考试数学试题卷（文科）2015.5注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合,则( )A. B. C. D.2. =( )A. B. C. D.3. (原创) 设，那么是的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4. 在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D.5. 已知函数则的值为( )A. 2B.C. 8D.6. 已知在处取得极值，则的值为( )A. 2B. 1C. -2D. -17. ( )A. B. C. D. 18. 函数的图像只可能是( )A B C D9. 函数的单调递减区间是( )A． B． C． D．10. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示当时，函数的零点个数为( )A. 2B. 3C.4D. 511. (原创)已知定义在上的函数，对任意的，都有成立，若函数的图像关于点对称，则=( )A. 0B. 2016C. 1D. -201612. 已知函数满足，且当时，，若当时，函数=与轴有交点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分。
13. 已知是第二象限角，，则等于________.14. (原创)曲线在点处的切线的纵截距为________.15. 已知：关于的方程有两个不等的负实数根，若是真命题，则实数的取值范围是________.16. 若关于函数的最大值为，最小值为，且=4，则实数的值为________.三．解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。
2016届准高三预热摸底试卷--2014-2015学年重庆一中春高二下学期期中考试试题英语试卷
秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期半期考试英语试题卷2015.5英语试题卷共9页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man’s opinion about the actress?A. She looks attractive without even trying hard.B. She is wearing too much makeup to look good.C. She should wear more makeup.2. Why can’t the speakers exercise next week?A. Because of some repairs.B. Because of a festival.C. Because of their work.3. What will the speakers do this weekend?A. Welcome a newcomer.B. Have a holiday.C. Attend a farewell party.4. What does the man mean?A. He is not good with cars.B. He is ready to help.C. The woman can do it herself.5.What are the speakers doing?A. Watching a movie.B. Listening to music.C. Listening to a lecture.第二节（共15 小题；每小题1 分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试（理）第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.五个不同的点最多可以连成线段（ ） A.2条B.5条C.10条D.20条2.曲线的参数方程是（其中t 是参数），则曲线是（ ） A.直线 B.射线 C. 线段 D. 抛物线3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，∠MAB ＝35°，则下列各角中等于35°的是（ ）A. ∠NADB. ∠ACBC. ∠AOBD. ∠ABC4. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如图的2×2列联表： 由K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）n （ad －bc ）2，算得K 2＝60×50×60×50110×（40×30－20×20）2≈7.8 附表：参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5. 设两个独立事件A和B同时不发生的概率是，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为( )A. B. C．D．6.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为．则实数m的值为( )A．8 B．8.2C．8.4 D．8.57.（原创）已知随机变量ξ∼N(2,σ2)，记事件“(ξ－2)(ξ2－4ξ+3)<0”为事件A，则P(A)＝( ) A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．不确定，和σ的取值有关。
重庆一中2015-2016学年度春期高三下3月月考物理卷( 有答案)
2016年重庆一中高2016级高三下期3月月考物理试卷2016.3本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
可能要用到的相对原予质量：H 1 O 16 S 32 Cu64 Pb 207第I 卷(选择题共l26分)二、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题绘出的四个选项中，第14~18题只有一个符合题目要求，第19—21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)14．有下列几种情景，其中对情景的分析和判断正确的是：①点火后即将升空的火箭； ②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车；⑤运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶； ④太空中的空间站绕地球做匀速圆周运动．A ．因火箭还没运动，所以加速度一定为零B ．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度也很大C ．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D ．因空间站处于完全失重状态，所以空间站内的物体加速度为零15．建筑装修中，工人用质量为m 的磨石对倾角为θ斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石加竖直向上大小为F 的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小是：A ．()cos F mg θ-B ．()sin F mg θ-C ．()cos F mg μθ-D ．()tan F mg μθ-16．2016年1月28日消息，重庆将建空中卫生应急救援队，救援直升机转运停机坪覆盖区县．假设应急救援中直升机下面吊着一个箱子，箱子里装有一物体，箱子里物体刚好与箱顶接触，在直升机快速竖直生升的过程中，悬挂箱子的绳子突然断了，伺候箱子在运动过程中保持开始时的姿势，箱子所受的空气阻力与箱子运动速率的平方成正比，则在绳断后箱子运动过程中(箱子在空中运动的时间足够长)，下列说法正确的是：A ．箱子立即竖直向下运动B．绳断的一瞬间，一箱内物体对箱子的弹力为零C．箱子的加速度先减少后增加D．箱内物体的机械能一直减小17．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星的公转可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响：根据下表，火星和地球相比：A．火星受太阳的万有引力较大B．火星做圆周运动的向心加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大18．某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板．对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动．在P、Q间距减小过程中：A．P、Q构成的电容器的电容减小B．P上电荷量保持不变C．M点的电势比点N的低D．M点的电势比点N的高19．在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用．下列叙述符合史实的是：A．德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行研究，得出万有引力定律B．古希腊学者亚里士多德认为物体下落快慢由它们的重量决定，牛顿利用逻辑推断使距里士多德的理论陷入困境C．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说D．楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化20．如图所示，质置为m的小球套在与水平面倾角为60°的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉至弹簧水平位置(此时弹簧刚好为原长)由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h ．若全过程弹簧处于弹性限度内，则下面叙述正确的是：A gB ．弹簧写杆垂直时，小球速度最大C ．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大D ．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh21．如图1所示，光滑的平行竖直金属导轨AB 、CD 相距L ，在A 、C 之间接一个阻值为R 的电阻，在两导轨间abcd 矩形区域内有垂直导轨平面向外、宽为5d 的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 、电阻为r 、长度也刚好为L 的导体棒放在磁场下边界ab 上(与ab 边重合)，现用一个竖直向上的力F 拉导体棒，使它由静止开始运动，导体棒离开磁场前已经做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F 随导体棒与初始位置的距离x 变化的情况如图2所示，下列判断正确的是：A ．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R 的电荷量为5BLd RB ．导体棒离开磁场时速度大小为222()mg R r B L + C ．离开磁场对导体棒两端电压为2mgr BL D ．导体棒经过磁场的过程中，电阻R 产生焦耳热为443224492()mgdRB L m g R R r B L -+ 第II 卷(菲选择题 共174分)三、非选择题(包括必考题和选考题两部分。
重庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试文科综合试卷 (Word版含解析)
秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期期末考试文科综合试题2015.7第I卷（选择题）24.唐代在两京及州县以上地方置“市”，设“市令”、“丞”，到宋代发展为在京城及地方路府州县置“税务”来管理市场。
上述变化反映出宋代政府（）A.不再直接监管市场交易B.垄断商业的局面被打破C.摒弃传统重农抑商政策D.通过征税来直接监管市场【答案】A考点：古代中国的商业发展。
本题主要考查学生准确解读材料信息和解决问题的能力，本题通过官职的变化反映唐宋政府对市场管理模式的变化，“唐代在在两京及州县以上地方置“市”，设“市令”“丞”，”是政府用官员对市场直管模式；“宋代发展为在京城及地方路府州县镇市置‘税务’来管理市场”是以税代管模式，政府不再直接监管市场交易。
故选A。
B、C、D选项的说法材料没有体现。
考点中国古代农业经济的特点•25.清初嘉兴人张履祥设计了这样一种经济发展模式：“今即其遗业，为经画之如左：瘠田十亩，……莫若止种桑三亩、种豆三亩、种竹二亩、种果二亩、池畜鱼、畜羊五六头，以为树桑之本。
……竹果之类虽非本务，一劳永逸，五年而享其成利矣。
”这一模式体现了（）A.精耕细作的生产方式 B.农业生产的专业化趋势C.自给自足的生产特点D.农业和手工业协调发展【答案】C考点：小农经济模式。
从材料“莫若止种桑三亩、种豆三亩、种竹二亩、种果二亩、池畜鱼、畜羊五六头，以为树桑之本”这样的规划可以看出这是小农经济的生产方式，小农经济具有自给自足的特点，故选C。
26.下图是根据赵德馨《中国近现代经济史》中的相关数据绘制。
图中现象出现的主要原因是（）A.列强暂时放松了对华侵略B.国民经济建设运动的开展C.社会安定创造了有利条件D.反帝爱国运动的大力推动【答案】B考点：国民政府统治时期民族经济。
本题考查图片解读史料获取信息的能力。
依据图片材料中时间1920以及1936年说明是国民政府统治前期，此时政府开展国民经济建设运动存世民族经济快速发展，故选B项。
重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试语文试题及答案
秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期半期考试语文试题卷 2015.5注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至8页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束，将机读卡和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷阅读题（共70分）一、古代诗文阅读（45分）（一）阅读下列文言文，完成1-3题，每小题3分。
留侯论苏轼古之所谓豪杰之士者，必有过人之节。
人情有所不能忍者，匹夫见．辱，拔剑而起，挺身而斗，此不足为勇也。
天下有大勇者，卒然临之而不惊，无故加之而不怒。
此其所挟持者甚大，而其志甚远也。
夫子房受书于圯上之老人也，其事甚怪；然亦安知其非秦之世，有隐君子者出而试之。
观其所以微．见其意者，皆圣贤相与警戒之义；而世不察，以为鬼物，亦已过矣。
且其意不在书。
当韩之亡，秦之方盛也，以刀锯鼎镬待天下之士。
其平居无罪夷灭者，不可胜数。
虽有贲、育，无所复施。
夫持法太急者，其锋不可犯，而其势未可乘。
子房不忍忿忿之心，以匹夫之力而逞于一击之间；当此之时，子房之不死者，其间不能容发，盖亦已危矣。
千金之子，不死于盗贼，何者？其身之可爱，而盗贼之不足以死也。
子房以盖世之才，不为伊尹、太公之谋，而特．出于荆轲、聂政之计，以侥幸于不死，此圯上老人所为．深惜者也。
是故倨傲鲜腆而深折．之。
彼其能有所忍也，然后可以就大事，故曰：“孺子可教也。
”楚庄王伐郑，郑伯肉袒牵羊以逆；庄王曰：“其君能下人，必能信用其民矣。
”遂舍之。
勾践之困于会稽，而归臣妾于吴者，三年而不倦。
且夫有报人之志，而不能下人者，是匹夫之刚也。
夫老人者，以为子房才有余，而忧其度量之不足，故深折其少年刚锐之气，使之忍小忿而就大谋。
何则？非有生平之素，卒然相遇于草野之间，而命以仆妾之役，油然而不怪者，此固秦皇之所不能惊，而项籍之所不能怒也。
观夫高祖之所以胜，而项籍之所以败者，在能忍与不能忍之间而已矣。
2016届准高三预热摸底试卷--2014-2015学年重庆一中春高二下学期期中考试试题生物理试卷
秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期半期考试生物试题卷（理科）2015.5一、单项选择题（共50分：1—40题每题1分，41-45题每题2分）1．下列叙述中，不属于种群空间特征描述的是A．斑马在草原上成群活动 B．每毫升河水中有9个大肠杆菌C．稗草在稻田中随机分布 D．木棉树在路旁每隔5米种植2.下列不属于种群的特征的是A.种群密度B.年龄结构C.性别比例D.出生和死亡3.下列关于人类遗传病的叙述，正确的是A.一个家族几代人中都出现过的疾病一定是遗传病B.携带遗传病基因的个体一定会患遗传病C.不携带遗传病基因的个体也可能患遗传病D.调查遗传病的发病率最好选择青少年型糖尿病等发病率较高的单基因遗传病4．按一对夫妇生两个孩子计算，人口学家统计和预测，墨西哥等发展中国家的人口翻一番大约需要20～40年，美国需要40～80年，瑞典人口将会相对稳定，德国人口将减少。
预测人口的这种增减动态主要决定于A．种群数量和密度 B．种群的年龄结构C．种群的性别比例 D．出生率和死亡率5．下列关于人类探索生物科学奥秘历程的相关叙述，正确的是A．摩尔根在研究果蝇杂交实验时，运用了假说—演绎法B．贝尔纳认为动物生命活动的调节方式是神经调节和体液调节C．沃泰默通过稀盐酸和胰腺分泌的相关实验发现了激素调节D．沃森和克里克发现A=T，C=G，并运用建构物理模型的方法发现了DNA的双螺旋结构6．下列有关种群特征的叙述，正确的是( ) A．不同物种的种群密度往往差异不大B．年龄组成是指种群中各年龄期的个体数目的比例C．同一物种的种群密度不会发生变化D．出生率和死亡率是指种群在单位时间内新产生和死亡的个体数目7. 如图表示生长素浓度对植物某器官生长发育的影响。
下列叙述正确的是题7图A．若d点表示植物茎向光侧浓度，则c可表示茎背光侧浓度B．若该图表示生长素浓度对芽生长的影响，则促进茎生长的最适浓度在ac段之间C．cf段曲线的变化体现了高浓度生长素的抑制作用D．b、d两点说明不同浓度的生长素对同一器官的作用效果可能相同8. 1914年，科学家拜尔将燕麦胚芽鞘尖端放在去除尖端的胚芽鞘的一侧，结果胚芽鞘向对侧弯曲生长。
2014-2015学年重庆一中高二下期末理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2014-2015学年重庆一中高二下期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：181分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知f （x ）=a•2x +x 2+bx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则a+b 的取值范围是（ ）A ．[0，1）B ．[﹣1，4]C ．[0，4）D ．[﹣1，3]2、定义在R 上的函数f （x ）满足：f′（x ）＞1﹣f （x ），f （0）=3，f′（x ）是f （x ）的导函数，则不等式e x f （x ）＞e x +2（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＜﹣1或x ＞1}D ．{x|x ＜﹣1或0＜x ＜1}3、进入高三，为加强营养，某同学每天早餐有四种互不相同套餐可供选择，每天使用其中的一种套餐，且每天都是从头一天中未使用的三种套餐中等可能地随机选用一种．在一周内，现已知他星期一使用A 种套餐，那么星期六他也使用A 种套餐的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4、某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港等3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只去一个地区旅游，且学生甲不到香港，则不同的出行安排有（）A．36种 B．28种 C．24种 D．22种5、对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）+f（3+x）=0，若f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26、2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．7、下列命题中的真命题的个数是（）①a＞b成立的一个充分不必要的条件是a＞b+1；②已知命题p∨q为真命题，则p∧q为真命题；③命题“∂x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；④命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题为：“若x＜﹣1，则x2﹣3x+2≤0”．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、已知函数，则f（1+log25）的值为（）A． B． C． D．9、设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为，给出下列结论，则错误的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线至少经过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个D．回归直线一定过样本点的中心点10、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A． B．C． D．11、已知ξ～N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.812、设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）的真子集共有（）A．3个B．6个 C．7个D．8个第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数，其中a∈R，在x∈[0，+∞）上存在最大值和最小值，则a的取值范围是．14、已知直线ax+by+c=0中的a，b，c 是取自集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是．15、在的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）.16、已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）= ．三、解答题（题型注释）17、设关于x的不等式|2x﹣1|＜t|x|．（1）当t=2时，不等式|2x﹣1|＜t|x|+a对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）若原不等式的解中整数解恰有2个，求实数t的取值范围．18、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ﹣15，曲线C2的方程为（为参数）．（1）将C1的方程化为直角坐标方程；（2）若C2上的点Q对应的参数为，P为C1上的动点，求PQ的最小值．19、如图所示，AB是半径为1的圆O的直径，过点A，B分别引弦AD和BE，相交于点C，过点C作CF⊥AB，垂足为点F．（1）求证：AE•BC=AC•BD ； （2）求BC•BE+AC•AD 的值．20、已知函数f （x ）=1﹣ax+lnx ，（1）若函数在x=2处的切线斜率为，求实数a 的值；（2）若存在x ∈（0，+∞）使f （x ）≥0成立，求实数a 的范围；（3）证明对于任意n ∈N ，n≥2有：．21、设定义在R 上的函数f （x ）对于任意x ，y 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）成立，且f （1）=﹣2，当x ＞0时，f （x ）＜0．（1）判断f （x ）在R 上的单调性，并加以证明；（2）当﹣2015≤x≤2015时，不等式f （x ）≤k 恒成立，求实数k 的取值范围．22、一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：，，，，，．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．23、已知命题p ：关于x 的方程x 2+ax+a=0有实数解；命题q ：﹣1＜a≤2． （1）若¬p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若（¬p ）∧q 是真命题，求实数a 的取值范围．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．参考答案1、C2、A3、D4、C5、B6、A7、B8、D9、B10、D11、A12、C13、（﹣∞，﹣1]∪（0，1]14、4315、11216、17、（1）a＞1．（2）．18、（1）直角坐标方程为：x2+y2﹣8y+15=0；（2）PQ的最小值.19、（1）证明详见解析；（2）BC•BE+AC•AD =4．20、（1）;（2）；（3）证明详见解析.21、（1）f（x）在R上单调递减；（2）k≥4030．22、（1）；（2）故ξ的分布列为23、（1）0＜a＜4．（2）实数a的取值范围是{a|0＜a≤2}．24、（Ⅰ）乙投球的命中率为．（Ⅱ）甲投球2次至少命中1次的概率为.（Ⅲ）甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．【解析】1、试题分析：令t=f（x），由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得：t=0时，f（t）=f（t）=a=0，故f（x）=x2+bx，则{x|f（x）=0}={0，﹣b}，当f（f（x））=0时，f（x）=0或f（x）=﹣b，由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，可得f（x）=﹣b无解，或f（x）=﹣b的解为0或﹣b，当x2+bx=﹣b无解时，△=b2﹣4b＜0，解得：0＜b＜4，若f（x）=﹣b的解为0或﹣b，则b=0，故0≤b＜4，故a+b的取值范围是[0，4），故选：C考点：集合的相等．2、试题分析：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f′（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+2，∴g（x）＞2，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=3﹣1=2，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．考点：利用导数研究函数的单调性．3、试题分析：星期一使用A，星期二使用A的概率P2=0，星期第三使用A的概率P3=，依此类推，星期四使用A的概率P4=（1﹣）•=，星期五使用A的概率P5=（1﹣）•，星期六使用A的概率P6=（1﹣P5）•，故选：D．考点：等可能事件的概率．4、试题分析：学生甲不到香港，则甲可以到在西藏、新疆，有种方法，另外三个同学可以在三个位置排列，也可以从三个中选两个为一组，在其余的2个地方排列．∴不同的分配方案有，故选：C．考点：排列、组合及简单计数问题．5、试题分析：定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）+f（3+x）=0，可得f（x）=f（3+x），所以函数的周期为3．定义在R上的奇函数f（x），可知f（0）=0，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1）=1，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1．f（1）+f（2）+f（3）=﹣1+1+0=0；∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）+f（2）=0﹣1+1=0．故选：B．考点：抽象函数及其应用,函数的性质及应用．6、试题分析：由题意，P（A）=，P（AB）=，∴P（B|A）=，故选：A．考点：条件概率与独立事件．7、试题分析：对于①a＞b成立的一个充分不必要的条件是a＞b+1；后者推出前者，前者不能说明后者成立，所以①正确；对于②已知一个命题是真命题，命题p∨q为真命题，只有两个命题都是真命题，则p∧q 为真命题；所以②不正确；对于③命题“∂x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；符号命题的否定形式，所以③正确；对于④命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题为：“若x＜﹣1，则x2﹣3x+2≤0”．不满足否命题的定义，所以④不正确；故选：B．考点：命题的真假判断与应用．8、试题分析：∵2＜log25＜3，∴3＜1+log25＜4，则4＜2+log25＜5，则f（1+log25）=f（1+1+log25）=f（2+log25）=，故选：D．考点：分段函数的表达式,9、试题分析：A．∵0.85＞0，∴y与x具有正的线性相关关系，故正确；B．回归直线一定过样本点的中心点，但不一定过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个，故错误．C．∵回归方程为，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；D．回归直线过样本点的中心，故正确；故选：B．考点：线性回归方程．10、试题分析：A中，函数为非奇非偶函数，不满足要求；B中，函数为非奇非偶函数，不满足要求；C中，函数y=x+sinx为奇函数，但在定义R上为增函数，不满足要求；D中，函数y=﹣x3﹣x为奇函数，且在定义R上为减函数，满足要求；故选：D考点：二次函数的性质；函数奇偶性的判断．11、试题分析：由题意知变量符合一个正态分布，∵随机变量ξ～N（0，σ2）且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，∴P（2≥ξ≥0）=0.4，∴P（﹣2≤ξ≤2）=0.8∴P（ξ＞2）=故选A．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．12、试题分析：∵集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，∴A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴C U（A∩B）={3，5，8}∴C U（A∩B）的真子集共有23﹣1=7故选：C．考点：交、并、补集的混合运算；子集与真子集．13、试题分析：对函数求导可得，①当a=0时，．所以f（x）在（0，+∞）单调递增，不合题意．②当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣a，x2=，f（x）与f'（x）的情况如下：X （﹣∞，x1）x1 （x1，x2）x2 （x2，+∞）f'（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘故f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，所以f（x）在（0，+∞）上存在最大值f（）=a2＞0．设x0为f（x）的零点，易知x0=．从而x＞x0时，f（x）＞0；x＜x0时，f（x）＜0．若f（x）在[0，+∞）上存在最小值，必有f（0）≤0，解得﹣1≤a≤1．所以a＞0时，若f（x）在[0，+∞）上存在最大值和最小值，则a的取值范围是（0，1]．③当a＜0时，f（x）与f'（x）的情况如下：X （﹣∞，x2）x2 （x2，x1）x1 （x1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗f（x2）↘f（x1）↗所以f（x）在（0，﹣a）单调递减，在（﹣a，+∞）单调递增，所以f（x）在（0，+∞）上存在最小值f（﹣a）=﹣1．若f（x）在[0，+∞）上存在最大值，必有f（0）≥0，解得a≥1，或a≤﹣1．所以a＜0时，若f（x）在[0，+∞）上存在最大值和最小值，a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪（0，1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪（0，1]．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．14、试题分析：设倾斜角为θ，则tanθ=．不妨设a＞0，则b＜0．（1）c=0，a有三种取法，b有三种取法，排除2个重复（3x﹣3y=0，2x﹣2y=0与x﹣y=0为同一直线），故这样的直线有3×3﹣2=7条；（2）c≠0，则a有三种取法，b有三种取法，c有四种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有3×3×4=36条．从而，符合要求的直线有7+36=43条．故答案为：43．考点：直线的倾斜角；直线的斜率.15、试题分析：表示8个因式：的乘积，在这8个因式中，有2个选2x，其余的6个都选1，即可得到展开式中含x2的项，故x2项的系数为，故答案为：112．考点：二项式定理的应用.16、试题分析：由题意X～B（10，0.6），知随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.6，则均值E（X）=np=6，方差D（X）=npq=2.4，又∵X+Y=8，∴Y=﹣X+8，∴E（Y）=﹣E（X）+8=﹣6+8=2，D（X）+E（Y）=4.4．故答案为：4.4．考点：离散型随机变量的期望与方差．17、试题分析：（1）由题意可得a＞|2x﹣1|﹣2|x|≥|2x﹣1﹣2x|=1，即a＞1．（2）由题意可得t＞0，不等式（4﹣t2）x2﹣4x+1＜0①的整数解只有2个．利用二次函数的性质求得0＜t＜2，解不等式①，求得．结合题意可得不等式一定有整数解1和2，可得，由此求得t的范围．试题解析：（1）由于当t=2时，不等式|2x﹣1|＜2|x|+a对∀x∈R恒成立，故a＞|2x﹣1|﹣2|x|≥|2x﹣1﹣2x|=1，即a＞1．（2）关于x的不等式|2x﹣1|＜t|x|的整数解只有2个，∴t＞0．即（2x﹣1）2＜t2•x2的整数解只有2个，即（4﹣t2）x2﹣4x+1＜0①的整数解只有2个．∴4﹣t2＞0，△=4t2＞0，求得0＜t＜2．解不等式①，求得．再根据得，结合题意可得不等式一定有整数解1和2，∴，求得．考点：绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断．18、试题分析：（1）利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C1普通方程；（2）先求出曲线C2上的点Q的坐标，利用圆心到点Q的距离减去半径即为所求的PQ 的最小值即可解决问题．试题解析：（1）曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ﹣15化为直角坐标方程为：x2+y2﹣8y+15=0；（3分）其圆心坐标（0，4），半径为：1．（2）当，时，得Q（﹣2，1）它到曲4线C1的圆心C1（0，4）的距离为：，∴PQ的最小值．考点：极坐标刻画点的位置；简单曲线的极坐标方程．19、试题分析：（1）连接BD，证明△AEC∽△BDC，即可证明AE•BC=AC•BD；（2）证明BC•BE=BF•BA，AC•AD=AF•AB，即可求BC•BE+AC•AD的值．试题解析：（1）证明：连接BD，则∵∠AEC=∠ADB，∠ACE=∠BCD，∴△AEC∽△BDC，∴，∴AE•BC=AC•BD；（2）解：由题意，∠AEC+∠AFC=180°，∴A，F，C，E四点共圆，∴BC•BE=BF•BA①，可得∠ADB=90°，同理可得AC•AD=AF•AB②联立①②，BC•BE+AC•AD=BF•BA+AF•AB=AB2=4．考点：与圆有关的比例线段．20、试题分析：（1）由已知：，由题知，由此利用导数性质能求出a；（2）分类讨论，确定函数的单调性，利用存在x∈（0，+∞）使f（x）≥0成立，求实数a的范围；（3）要证明（n∈N*．n≥2），只须证．由此利用导数性质和裂项求和法进行证明即可．试题解析：（1）求导数：，∴，解得a=1．（2）当a≤0，f′（x）＞0，x∈（0，+∞），f （x）单调递增，f（x）≥0成立；当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＞0，f （x）为增函数，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f （x）为减函数，即，，综上a≤1；（3）证明：要证明（n∈N*．n≥2），只须证．由（1）当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f （x）为减函数，f （x）=lnx﹣x+1≤0，即lnx≤x﹣1，∴当n≥2时，lnn2＜n2﹣1，∴（n∈N*，n≥2）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．21、试题分析：（1）令x=y=0求出f（0）=0，再令y=﹣x代入式子化简，结合函数奇偶性的定义，可得f（x）是奇函数；设x1＜x2，结合f（x+y）=f（x）+f（y）可得f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1），由x＞0时，有f（x）＞0，可得f（x2）＞f（x1），证明函数在R上单调递减；（2）再利用赋值法和条件，分别求出函数最大值，再由不等式恒成立思想可得k的范围．试题解析：（1）f（x）在R上单调递减．理由如下：令x=y=0，可得f（0）=0，令y=﹣x，则f（0）=f（﹣x）+f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．设x1＜x2，令y=﹣x1，x=x2则f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1），因为x＞0时，f（x）＜0，故f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0．∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在R上单调递减；（2）f（x）在[﹣2015，2015]上单调递减，∴x=﹣2015时，f（x）有最大值，f（﹣2015）=﹣f（2015）=﹣2015f（1）=﹣2015×（﹣2）=4030．不等式f（x）≤k恒成立，即有k≥4030．考点：抽象函数及其应用．22、试题分析：（1）根据函数的性质，结合古典概型的概率公式进行求解即可；（2）ξ可取1，2，3，4，ξ=k的含义为前k﹣1次取出的均为奇函数，第k次取出的是偶函数，分别求概率，列出分布列，再求期望即可．试题解析：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知；（2）ξ可取1，2，3，4. ,，,；故ξ的分布列为考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．23、试题分析：（1）若¬p是真命题，则方程x2+2x+a=0无实数解即△＜0，求解即可，（2）由（¬p）∧q是真命题，所以¬p和q都为真命题，然后分类讨论求解即可．试题解析：（1）若方程x2+2x+a=0无实数解，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4．（2）因为（¬p）∧q是真命题，所以¬p和q都为真命题，①若¬p为真命题，即p为假命题，则，所以0＜a＜4．②若q为真命题，则﹣1＜a≤2．由①②知，实数a的取值范围是{a|0＜a≤2}．考点：复合命题的真假；二次函数的性质．24、试题分析：（I）利用相互独立事件同时发生的概率公式，乙两次都为命中的概率为，即可求解的值；（II）可采用对立事件的概率求解，甲至少命中一次的概率为，即可计算结果；（III）采用相互对立事件同时发生的概率及概率的加法公式，即可求解两人共命中次的概率．试题解析：（I）乙投球的命中率为．（II）甲投球2次至少命中1次的概率为.（III）甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．考点：相互独立事件的概率的计算．。
重庆一中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科)
2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosπx，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1}C．{0}D．∅2．“p∨q为真”是“￢p为假”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）A．﹣﹣i B．﹣+i C． +i D．﹣i4．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．6．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可将函数y=sin3x的图象（）A．左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．函数f （x ）对于任意实数x 满足条件f （x +2）=﹣，若f （2）=﹣4，则f （f （6））=（ ）A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣9．已知函数f （x ）=a x ﹣2，g （x ）=log a |x |（其中a ＞0且a ≠1），若f （5）•g （﹣3）＞0，则f （x ），g （x ）在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知△ABC 中， =10，=﹣16，D 为边BC 的中点，则等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311．已知函数f （x ）=2016x +log 2016（+x ）﹣2016﹣x +2，则关于x 的不等式f （3x +1）+f （x ）＞4的解集为（ ）A ．（﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，0）12．定义域为[﹣2，1]的函数f （x ）满足f （x +1）=2f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2﹣x ．若方程f （x ）=m 有6个根，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣）B ．（﹣，﹣）C ．（﹣，﹣）D ．（﹣，0）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．函数f （x ）=+ln （x ﹣1）的定义域是______．14．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE=1，连接EC 、ED ，则sin ∠CED=______．15．已知定义在（0，+∞）上函数f （x ）满足2f （x ）﹣f （）=，则f （x ）的最小值是______．16．函数f （x ）在[a ，b ]上有定义，若对任意x 1，x 2∈[a ，b ]，有f （）≥ [f （x 1）+f （x 2）]，则称f （x ）在[a ，b ]上具有性质Q ．设f （x ）在[1，3]上具有性质Q ，现给出如下命题：①若f （x ）在x=2处取得最小值1，则f （x ）=1，x ∈[1，3]；②对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]有f（）≥ [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]③f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；④f（x2）在[1，]上具有性质Q；其中真命题的序号是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数g（x）=log2（x﹣1），f（x）=log（x+1），（1）求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）在（1）的条件下求函数y=g（x）+f（x）的值域．18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的（1）求y关于x的线性回归方程=x+；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．19．已知数列{a n}各项均为正数，S n为其前n项和，且对任意的n∈N*，都有4S n=（a n+1）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若e n≥tS n对任意的n∈N*恒成立，求实数t的最大值．20．若曲线C1： +=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）求S△ABC的最大值．21．已知函数f（x）=a（x﹣2）2+2lnx．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=f（x）﹣4a+（a≠0），当x∈[2，+∞）时，函数g（x）图象上的点均在不等式所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；（2）设1＜a≤b≤c，证明log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c．2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosπx，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1}C．{0}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】把A中的元素代入B中计算求出y的值，确定出B，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosπx，x∈A}，∴把x=﹣1代入得：y=cos（﹣π）=﹣1；把x=0代入得；y=cos0=1；把x=1代入得：y=cosπ=﹣1，∴B={﹣1，1}，则A∩B={﹣1，1}，故选：A．2．“p∨q为真”是“￢p为假”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】￢p为假，可得：p为真．由于“p∨q为真”，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：∵￢p为假，∴p为真，∴“p∨q为真”，反之不成立，可能q为真．∴“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件．故选：B．3．已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）A．﹣﹣i B．﹣+i C． +i D．﹣i【考点】复数求模．【分析】利用共轭复数和模的计算公式即可得出．【解答】解：=，|z|==1，∴+|z|==．故选：D．4．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的性质，确定对数的取值范围，即可比较对数的大小．【解答】解：log32＜1，log52＜1，log23＞1，又log32=，log52=，∵0＜log23＜log25，∴．即c＞1＞a＞b．故选B．5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=﹣5时，满足进行循环的条件，故x=8，当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，当x=2时，不满足进行循环的条件，故y==﹣1，故选：A6．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得直线2x +y ﹣10=0与x 轴的交点，可得c=5，求出渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=2b ，解方程可得a ，b ，进而得到双曲线的方程． 【解答】解：直线2x +y ﹣10=0经过x 轴的交点为（﹣5，0）， 由题意可得c=5，即a 2+b 2=25，由双曲线的渐近线方程y=±x ，由直线2x +y ﹣10=0和一条渐近线垂直，可得：=，解得a=2，b=，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：B ．7．为了得到函数y=sin3x +cos3x 的图象，可将函数y=sin3x 的图象（ ）A ．左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】化简函数y=sin3x +cos3x=sin3（x +），根据三角函数的图象平移法则，即可得出结论．【解答】解：函数y=sin3x +cos3x=sin （3x +）=sin3（x +），应将函数y=sin3x 的图象向左平移个单位即可．故选：D ．8．函数f （x ）对于任意实数x 满足条件f （x +2）=﹣，若f （2）=﹣4，则f （f （6））=（ ）A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值．【分析】由已知中函数f （x ）对于任意实数x 满足条件f （x +2）=﹣，可确定函数f （x ）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（2）=﹣4，则f（f（6））=f[f（2）]=f（﹣4）=f（0）=﹣=．故选：C．9．已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）•g（﹣3）＞0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用条件f（5）•g（﹣3）＞0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（5）•g（﹣3）＞0，可得出g（﹣3）＞0，则g（3）＞0因为a＞0且a≠1，所以必有log a3＞0，解得a＞1．所以函数f（x）=a x﹣2，在定义域上为增函数且过点（2，1），g（x）=log a|x|在x＞0时，为增函数，在x＜0时为减函数．所以对应的图象为C故选：C．10．已知△ABC中，=10，=﹣16，D为边BC的中点，则等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵==，=﹣16，∴．∵D为边BC的中点，∴====3．故选：D．11．已知函数f （x ）=2016x +log 2016（+x ）﹣2016﹣x +2，则关于x 的不等式f （3x +1）+f （x ）＞4的解集为（ ）A ．（﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，0）【考点】其他不等式的解法．【分析】可先设g （x ）=2016x +log 2016（+x ）﹣2016﹣x ，根据要求的不等式，可以想着判断g （x ）的奇偶性及其单调性：容易求出g （﹣x ）=﹣g （x ），通过求g ′（x ），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g （3x +1）＞g （﹣x ），而根据g （x ）的单调性即可得到关于x 的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．【解答】解：设g （x ）=2016x +log 2016（+x ）﹣2016﹣x ，g （﹣x ）=2016﹣x +log 2016（+x ）﹣2016x +=﹣g （x ）；g ′（x ）=2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g （x ）在R 上单调递增；∴由f （3x +1）+f （x ）＞4得，g （3x +1）+2+g （x ）+2＞4； ∴g （3x +1）＞g （﹣x ）； ∴3x +1＞﹣x ；解得x ＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A ．12．定义域为[﹣2，1]的函数f （x ）满足f （x +1）=2f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2﹣x ．若方程f （x ）=m 有6个根，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣）B ．（﹣，﹣）C ．（﹣，﹣）D ．（﹣，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的性质求出f （x ）的解析式，做出f （x ）的函数图象，根据函数图象进行判断．【解答】解：当x ∈[﹣1，0]时，x +1∈[1，2]， ∴f （x +1）=（x +1）2﹣（x +1）=x 2+x ，∴f （x ）=f （x +1）=（x 2+x ）．同理，当x ∈[﹣2，﹣1]时，f （x ）=（x 2+3x +2）， 做出f （x ）在[﹣2，1]上的函数图象，如图所示：∵f（x）=m有6个根，∴﹣＜m＜0，故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．函数f（x）=+ln（x﹣1）的定义域是（1，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，得1＜x≤4，即函数的定义域为（1，4]．故答案为：（1，4]．14．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则sin∠CED=．【考点】余弦定理．【分析】通过正方形求出ED，EC利用余弦定理求出∠CED的余弦值，然后求出正弦值．【解答】解：∵AE=1，正方形的边长为：1；∴ED==，EC==，CD=1，∴cos∠CED==，sin∠CED==．故答案为：．15．已知定义在（0，+∞）上函数f（x）满足2f（x）﹣f（）=，则f（x）的最小值是2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件，利用方程组法进行求解，先求出函数f（x）的解析式，然后利用基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵2f（x）﹣f（）=，①∴2f（）﹣f（x）=3x2，②①×2+②得3f（x）=+3x2，即f（x）=+x2，∵x＞0，∴f（x）=+x2≥2=2，当且仅当=x2，即x2=2，x=时，取得号，则函数f（x）的最小值是2，故答案为：2，16．函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≥ [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质Q．设f（x）在[1，3]上具有性质Q，现给出如下命题：①若f（x）在x=2处取得最小值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；②对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]有f（）≥ [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]③f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；④f（x2）在[1，]上具有性质Q；其中真命题的序号是①②．【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的性质；函数的值．【分析】根据题设条件，证明①和②是正确的．分别举出反例，说明③和④都是错误的；【解答】解：在①中：在[1，3]上，f（2）=f（）≤ [f（x）+f（4﹣x）]，∴，故f（x）=1，∴对任意的x1，x2∈[1，3]，f（x）=1，故①成立；在②中，对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）=f（）≤ [f（）+f（）]≤ [（f（x1）+f（x2））+（f（x3）+f（x4））]= [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，∴f（）≤ [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，故②成立．在③中，反例：f（x）=在[1，3]上满足性质P，但f（x）在[1，3]上不是连续函数，故③不成立；在④中，反例：f（x）=﹣x在[1，3]上满足性质P，但f（x2）=﹣x2在[1，]上不满足性质P，故④不成立；故真命题的序号为：①②，故答案为：①②三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数g（x）=log2（x﹣1），f（x）=log（x+1），（1）求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）在（1）的条件下求函数y=g（x）+f（x）的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由对数函数的单调性和换底公式，可得x﹣1≥＞0，由不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由复合函数的单调性：同增异减，求得函数y在[，+∞）为增函数，即可得到所求值域．【解答】解：（1）由g（x）≥f（x）得log2（x﹣1）≥log（x+1），即为x﹣1≥＞0，有x≥或x≤﹣，且x+1＞0，x﹣1＞0，则不等式g（x）≥f（x）的解集为{x|x≥}；（2）y=g（x）+f（x）=log2（x﹣1）﹣log2（x+1）=log2，由y=log2（1﹣），由t=1﹣在（1，+∞）递增，y=log2t在（0，+∞）递增，可得函数y=log2在[，+∞）为增函数，则x=时，y取得最小值log2（3﹣2），且t＜1，可得y=log2t＜0，即有函数y=g（x）+f（x）的值域为[log2（3﹣2），0）．18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的（1）求y关于x的线性回归方程=x+；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）求出z关于x的函数，利用二次函数的性质得出当z最大时x的值．【解答】解：（1）=（1+2+3+4+5）=3，=（7+6+5+4+2）=4.8．=60，=55，∴==﹣1.2，=4.8+1.2×3=8.4．∴y关于x的线性回归方程为=﹣1.2x+8.4．（2）z=x（﹣1.2x+8.4）﹣2x=﹣1.2x2+6.4x=﹣1.2（x﹣）2+，∴当x=≈2.67时，利润z取得最大值．19．已知数列{a n}各项均为正数，S n为其前n项和，且对任意的n∈N*，都有4S n=（a n+1）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若e n≥tS n对任意的n∈N*恒成立，求实数t的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）对任意的n∈N*，都有4S n=（a n+1）2．当n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1），化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，又{a n}各项均为正数，可得：a n﹣a n﹣1=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）e n≥tS n对任意的n∈N*恒成立，则t≤．利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）对任意的n∈N*，都有4S n=（a n+1）2．当n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1）=﹣，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，又{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=2，又4a1=，解得a1=1．∴数列{a n}是等差数列，a n=2n﹣1．（2）e n≥tS n对任意的n∈N*恒成立，则t≤．令b n=，∵单调递增，n≥2时，=e=e＞1．∵b1=e，b2=，∴=．∴，∴实数t的最大值为．20．若曲线C1： +=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）求S△ABC的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设BC所在直线方程为y=kx+b，联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B，C的横坐标的和与积，再分别写出过B，C的抛物线的切线方程，与抛物线方程联立后利用判别式等于0把斜率用点的横坐标表示，得到切线方程，联立两切线方程求出A的坐标，代入椭圆方程得到k，b的关系，再由弦长公式求出|BC|，由点到直线的距离公式求出A到BC的距离，代入面积公式，利用配方法求得S△ABC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得a2=16，b2=4，∴曲线C1的方程为（y≤0）；（Ⅱ）设l BC：y=kx+b，联立，得x2﹣4kx﹣4b=0．则x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，AB：，代入x2=4y，得．△=，∴，则AB：．同理AC：，得A（）=（2k，﹣b），∴，即k2+b2=4（0≤b≤2），点A到BC的距离d=，，|BC|=，∴S△ABC===．当b=，k=时取等号．21．已知函数f（x）=a（x﹣2）2+2lnx．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=f（x）﹣4a+（a≠0），当x∈[2，+∞）时，函数g（x）图象上的点均在不等式所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）a=1时，求f（x）的导数f′（x），利用导数判定函数f（x）的单调性；（2）由题意使g（x）≥x在[2，+∞）上恒成立，设h（x）=g（x）﹣x，则h（x）min≥0在[2，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣4x+4+2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣4+=，∵x＞0，∴f′（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）由题意，使a（x﹣2）2+2lnx﹣4a+≥x在[2，+∞）上恒成立，令h（x）=a（x﹣2）2+2lnx﹣4a+﹣x，则h（x）min≥0在[2，+∞）上恒成立②；∴h′（x）=；（i）当a＜0时，∵x＞2，∴h′（x）≤0，∴h（x）在[2，+∞）上是减函数，且h（4）=2ln4﹣4+＜0，∴②不成立；（ii）当0＜a＜时，2＜，此时h（x）在[2，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，∴h（x）min=h（）=a+2ln﹣4a+﹣=﹣2﹣ln2a，∴只需﹣2﹣2ln2a≥0，解得a≤；∴0＜a≤时②成立；（iii）当a≥时，2≥，此时h（x）在[2，+∞）上是增函数，∴h（x）min=h（2）=2ln2﹣4a+≤2，∵﹣4a+≤0，2ln2﹣2＜0，∴h（x）min=h（2）＜0，∴②不成立；综上，0＜a≤．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．【考点】圆的切线方程；与圆有关的比例线段．【分析】（I）连接OD，△AOD是等腰三角形，结合，∠BAC的平分线AD，得到OD∥AE 可得结论．（II）过D作DH⊥AB于H，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，由△AED≌△AHD 和△AEF∽△DOF推出结果．【解答】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE又AE⊥DE∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得∴[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；（2）设1＜a≤b≤c，证明log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c．【考点】不等式的证明；对数的运算性质．【分析】（1）去分母，寻找与不等式等价的式子，使用因式分解得出不等式成立的条件；（2）令设log a b=x，log b c=y，则不等式与（1）中的不等式等价．【解答】证明：（1）∵x≥1，y≥1，∴x+y+≤++xy⇔xy（x+y）+1≤x+y+x2y2．⇔（x+y）（xy﹣1）+（1﹣x2y2）≤0，⇔（xy﹣1）（x+y﹣1﹣xy）≤0，⇔（xy﹣1）（x+1）（1﹣y）≤0．∵x≥1，y≥1，∴xy﹣1≥0，x+1＞0，1﹣y≤0，∴（xy﹣1）（x+1）（1﹣y）≤0成立．，∴x+y+≤++xy．（2）设log a b=x，log b c=y，则log a c=xy，log c a=，log b a=，log c b=．∴log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c⇔x+y+≤++xy．∵1＜a≤b≤c，∴log a b≥1，log b c≥1，即x≥1，y≥1．由（1）可知x+y+≤++xy．∴log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c．2016年9月22日。
重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试试题化学试卷
秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期半期考试化学试题卷2015.5化学试题共7页。
满分100分。
时间 100分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 S-32 Cl-35.5 Br-80Ⅰ卷（选择题，共42分）选择题（本题包括14个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共42分）1．（原创）下列关于胶体的叙述正确的是（）2．（原创）在实验室进行下列实验，括号内的实验仪器、试剂都能用到的是() A．乙炔的制备(蒸馏烧瓶、温度计、分液漏斗)B．蛋白质的盐析(试管、醋酸铅溶液、鸡蛋清溶液)C．蔗糖的水解(试管、蔗糖溶液、稀硫酸)D．肥皂的制取(蒸发皿、玻璃棒、甘油)3．（原创）下列说法中正确的是()A．废旧轮胎均可直接在室外焚烧处理B．电木可溶于酒精C．聚氯乙烯属于吸水性高分子树脂D．复合材料玻璃钢具有强度高、质量轻等优点4．（原创）下列关于物质分类的叙述正确的是()A．糖类、油脂、蛋白质均为高分子化合物B．苯、邻二甲苯互为同系物C．棉、麻、羊毛及合成纤维统称为化学纤维D．合成聚乙烯与合成酚醛树脂的反应类型相同5．下列有关说法错误的是()A．油脂的种类很多，但它们水解后都一定有一产物相同B．淀粉、纤维素都属糖类，它们通式相同，但它们不互为同分异构体C．甲苯与氯气在光照下反应主要生成2，4-二氯甲苯D．只用新制的Cu(OH)2悬浊液可以鉴别乙酸溶液、葡萄糖溶液和乙醛溶液6．有机物的二氯代物有（）A．2种B．3种C．4种D．5种7．1-丁醇和乙酸在浓硫酸作用下，通过酯化反应制得乙酸丁酯，反应温度为115～125℃，反应装置如图。
重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试试题物理试卷 Word版含答案
2015年重庆一中高2016级高二下期半期考试物理试题卷2015.5物理试题共4页满分110 分时间100 分钟注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中. 1~5题只有一项符合题目要求，6~8题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.一质点在外力作用下由静止开始作直线运动，其v-t图像如图所示，该质点A. 在0～1s内做加速度增大的加速运动B. 在第1s末速度方向发生了变化C. 在t=1.5s时离出发点最远D. 在1.5～2.5s内做匀减速直线运动2．根据玻尔理论，氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级的过程中，下列说法正确的是A. 氢原子的能量增加B. 氢原子要放出一定频率的光子C. 氢原子要吸收一定频率的光子D. 氢原子核外电子的动能减少3.碘131的半衰期约为8天，若某药物含有质量为m的碘131，经过16天后，该药物中碘131的含量大约还有A. m/4B. m/8C. m/16D. m/324.一汽车沿平直公路匀加速行驶，经过路旁平行于公路且相距50m的两根相邻电线杆用时5s，它经过第一根电线杆时速度为5m/s，则经过第二根电线杆时的速度为A. 20m/sB. 10m/sC. 7.5m/sD. 15m/s5. 如图所示是原子核的核子平均质量（）与原子序数Z的关系图象，其中原子核A、B、C对应的原子序数、核子数、核子平均质量分别为Z A、Z B、Z C，nA 、nB、nC，和m A、m B、m C.若原子核A分裂成原子核B和原子核C,核反应方程为：,下列说法中正确的是A．一定释放核能B．一定吸收核能C．一定释放核能D．不能确定是吸收核能，还是释放核能6.下列说法正确的是A. 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为光照强度太弱B. 黑体就是人眼看不见的物体C. 太阳辐射的能量主要来自其内部发生的核聚变反应D.α射线、β射线是高速带电粒子流，γ射线是电磁波7. 在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一个静止的发生衰变后，生成一个钍核。
2015-2016学年重庆一中高二(下)期中考试数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年重庆一中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知{}{}A x x y yB A ∈==-=,cos ,1,0,1π，则=⋂B A （ ） A ．{}1,1- B ．{}1,0C ．{}0D ．∅ 【答案】A【解析】试题分析：对于集合B ，1x =-或1时,1y =-,0x =时,1y =,所以{}1,1B =-,{}1,1A B =- ,故选A ．【考点】集合交集的运算． 2．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】试题分析：当p q ∨为真时,则p 或q 至少有一个为真，不能得到p ⌝为假；当p ⌝为假时,p 为真,则p q ∨为真,所以p q ∨为真≠>p ⌝为假, p ⌝为假⇒p q ∨为真, “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的必要不充分条件,选B ． 【考点】1．逻辑联结词；2．充分必要条件． 3．已知复数12z =-，则||z z +＝（ ） A．12-B．12-+ C．12+ D．12 【答案】D【解析】试题分析：122z =--,1z ==,所以13122z z i i +=-+-,选D ．【考点】1．共轭复数；2．复数的模．4．设3log 2a =,5log 2b =,2log 3c =,则（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >>【答案】B 【解析】试题分析：因为331log 2log 2a =>=,3log 31a <=,112a <<,551log 2log ,2b =<=又22log 3log 21c =>=,所以c a b >>,选B ．【考点】利用单调性比较对数大小．5．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为5-，则输出y 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．14【答案】A【解析】试题分析：当输入x 的值为5-时,满足3x >,则38x x =-=,满足3x >,则35x x =-=,满足3x >,则32x x =-=,不满足3x >,,所以1122log log 21y x ===-,则输出y 的值为1-,选A ．【考点】程序框图．6．直线2100x y +-=过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．221205x y -= C ．221520x y -= D ．221916x y -= 【答案】B【解析】试题分析：直线2100x y +-=与x 轴交点坐标为(5,0),所以双曲线的一个焦点为(5,0),而渐近线方程为b y x a =±,有已知条件有2225(2)1c b a c a b=⎧⎪⎪-⨯=-⎨⎪=+⎪⎩,解得22205a b ⎧=⎨=⎩,所以双曲线方程为221205x y -=,故选B ． 【考点】1．双曲线的几何性质；2．两直线垂直的条件．7．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位【答案】D【解析】试题分析：sin 3cos3)3()412y x x x x ππ⎡⎤=+=+=+⎢⎥⎣⎦，所以将函数y x =的图象向左平移12π得到函数sin3cos3y x x =+的图象． 【考点】函数图象的平移两角和的正弦公式的逆用．【易错点晴】本题主要考查函数图象的左右平移,属于易错题．有的学生看错题意,看成由函数sin3cos3y x x =+的图象得到函数y x =的图象,选B 或C ；有的学生是在平移这一步出错,以为是向左平移4π个单位,选择A 答案．结论:将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕω个单位,得到函数sin ()sin()y x x ϕωωϕω⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦的图象．8．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f -=+，若4)2(-=f ，则=))6((f f （ ）A ．4B ．4-C ．41D ．41- 【答案】C【解析】试题分析：因为[]1(4)(2)2()(2)f x f x f x f x +=++=-=+，所以函数()f x 的周期为4,则11((6))((2))(4)(0)(2)4f f f f f f f ==-==-=,选C ． 【考点】1．函数周期的求法；2．求函数值． 9．已知函数2()x f x a-=，()log a g x x =（其中0a >且1a ≠），若(5)(3)0f g ⋅->，则()f x ，()g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由(5)(3)0f g -<有3log 30a a ⋅<，而30a >，所以log 30a <，则01a <<，将函数x y a =的图象向右平移2个单位得到函数2()x f x a -=的图象，保留函数log a y x =的图象，再将函数log a y x =的图象作关于y 轴对称的图象，即可得到函数()log a g x x =的图象．再结合01a <<,故选C ． 【考点】1．函数图象的平移变换；2．函数图象的对称变换．10．已知△ABC 中，||10,16,BC AB AC D =⋅=- 为边BC 的中点，则||AD等于（ ）A ．6B ．3C ．4D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：因为B C A C =- ,所以2222()2B C A C A B A C A B A C A B=-=+-⋅,所以2268AC AB += ,而1()2AD AB AC =+ ,2221(2)94AD AB AC AB AC ∴=++⋅=,则3AD = ,选B ．【考点】1．向量数量积的运算；2．向量模的求法．11．已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞ D ．(),0-∞【答案】A【解析】试题分析：由复合函数的单调性有，函数()f x 在定义域R 上为增函数，且2016()2016log )20162x x f x x --=+-+，222016()()log )44f x f x x +-=-+=，所以不等式(31)()4f x f x ++>等价于(31)()()()f x f x f x f x ++>+-，则(3+1)()f x f x >-，由函数的单调性有31x x +>-，解得14x >-，选A ．【考点】1．函数单调性的判断；2．函数奇偶性的判断；3．解不等式．【思路点晴】本题主要考查了函数的性质,如单调性、奇偶性等,属于中档题．利用复合函数的“同增异减”判断函数()f x 的单调性; 由函数()f x 的解析式求出()f x -,利用()f x -与()f x 的关系得到恒等式()()4f x f x +-=,不等式(31)()4f x f x ++>等价于(31)()()()f x f x f x f x ++>+-，则(3+1)()f x f x >-,由函数()f x 的单调性解出x 的范围．12．定义域为[1,2-]的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x x f -=2)(．若方程m x f =)(有6个根，则m 的取值范围为（ ）A ．)41,(--∞ B ．），（81-41- C ．)161,81(-- D ．)0,161(- 【答案】D【解析】试题分析：由(1)2()f x f x +=，当[)1,0x ∈-时，2211111()(1)(1)(1)22222f x f x x x x x =+=+-+=+,当12x =-时，取最小值18-；当[)2,1x ∈--时, 211131()(1)(2)24442f x f x f x x x =+=+=++,当32x =-时，取最小值116-，画出函数()f x 的草图如下,当1016m -<<，()y f x =与y m =的图象有6个交点，则方程()f x m =有6个根,选D ．【考点】1．求函数的解析式；2．数形结合思想．【易错点晴】本题主要考查利用已知条件,求函数的解析式,以及利用数形结合思想求方程的根,属于中档题．本题错的主要地方是学生不会求[)1,0x ∈-和[)2,1x ∈--上的解析式,还有利用数形结合思想根据方程()f x m =有6个根,求实数m 的取值范围．求根的个数转化为两个函数的图象交点的个数问题,画图象得出答案．二、填空题 13．函数()ln(1)f x x =-的定义域是 ．【答案】(]14，【解析】试题分析：要使函数()f x 由意义，则234010x x x ⎧-++≥⎨->⎩，解得14x <≤，故函数()f x 定义域为(]1,4． 【考点】函数的定义域．14．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ,则sin CED ∠= ．【解析】试题分析：记CEB α∠=,则4CED πα∠=-,在Rt CEB ∆中，1,2BC BE ==,由勾股定理有CE =,所以sin 5α==，cos α==，由两角差的正弦公式有sin sin()sin )4CED πααα∠=-=-==． 【考点】1．勾股定理；2．两角差的正弦公式．15．已知定义在()0,+∞上函数()f x 满足2132()f x f x x⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()f x 的最小值是．【答案】【解析】试题分析：在2132()()f x f x x -=中,用1x 代替x ,则有212()()3f f x x x-=,联立22132()()12()()3f x f x x f f x x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,解得222()(0)f x x x x =+>,由基本不等式有222()f x x x =+≥=当且仅当222x x =,即x =时等号成立．故()fx 的最小值为【考点】1．函数解析式的求法；2．基本不等式求最值．【思路点晴】本题主要考查了求函数的解析式及利用基本不等式求最小值,属于中档题．在求函数()f x 的解析式时, 用1x 代替x ,则相应的x 变成了1x,联立方程组,分别把()f x ,1()f x看成整体,求出函数()f x 的解析式; 在利用基本不等式求最值时,当两正数积为定值,它们的和有最小值,还有注意等号成立的条件． 16．函数()f x 在[],a b 上有定义，若对任意[]12,,x x a b ∈，有[])()(21)2(2121x f x f x x f +≥+，则称()f x 在[],a b 上具有性质Q ．设()f x 在[]1,3上具有性质Q ，现给出如下命题：①若()f x 在2x =处取得最小值1，则()1f x =，[]1,3x ∈； ②对任意[]3,1,,,4321∈x x x x 有[])()()()(41)4(43214321x f x f x f x f x x x x f +++≥+++③()f x 在[]1,3上的图像是连续不断的；④()2f x在⎡⎣上具有性质Q ；其中真命题的序号是 ． 【答案】①②【解析】试题分析：对于①,在[]1,3上,[](4)1(2)()()(4)22x x f f f x f x +-=≤+-,所以得到max max ()(4)2()()(2)1(4)()(2)1f x f x f x f x f f x f x f +-≥⎧⎪≤==⎨⎪-≤==⎩,故()1f x =,即对任意的[]12,1,3x x ∈,()1f x =,①正确；对于②，对任意[]1234,,,1,3x x x x ∈,有1234123411()()22()()42x x x x x x x x f f ++++++=341212341111()()(()())(()())222222x x x x f f f x f x f x f x ++⎡⎤⎡⎤≤+=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]12341()()()()4f x f x f x f x =+++，即[])()()()(41)4(43214321x f x f x f x f x x x x f +++≥+++，故②成立；对于③,用反例,1(),13()34,3xx f x x ⎧≤<⎪=⎨⎪=⎩满足性质Q ,但图象不连续,故③错误；对于④,反例:()f x x =-满足性质Q ,但22()f x x =-不满足性质Q ,故④错误．故真命题有①②．【考点】1．抽象函数及应用；2．利用导数求函数在闭区间上的最值．【方法点晴】本题主要考查对新定义的理解、抽象函数及应用,属于压轴题．本题已知条件给出在[],a b 具有性质Q 的函数的特征:对任意[]12,,x x a b ∈，有[]12121()()()22x x f f x f x +≥+,再根据题设条件,逐个地进行判断,说明一个结论错误,举出反例即可,若是说明一个结论正确,要证明对所有的情况成立．三、解答题17．已知函数)1(log )(2-=x x g ，)1(log )(21+=x x f ．（1）求不等式)()(x f x g ≥的解集；（2）在（1）的条件下求函数)()(x f x g y +=的值域． 【答案】（1）{x x ≥；（2）)2log 3⎡-⎣．【解析】试题分析：（1）化为把不等式化为同底的对数，利用单调性求出解集，注意原函数的定义域；（2）利用对数的性质，将()()y g x f x =+化为21log 1x y x -=+，再根据单调性，求出范围．试题解析：（1）由)()(x f x g ≥ 得)1(log )1(log 22+-≥-x x 则有 2-2≤≥x x 或 又01;01>->+x x ∴不等式)()(x f x g ≥的解集为 {}2≥x x ．（2）=+=)()(x f x g y ,11log )1(log )1(log 222+-=+--x x x x 可证得函数11log 2+-=x x y 在{}单调递增；2≥x x )223(log 22-=∴取得最小值时，y x [).0),223(log 2-∈∴y【考点】1．利用单调性解对数不等式；2．对数的运算性质．18．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）【答案】（1）ˆ8.4 1.2y x =-；（2）年产量为2.67吨时,年利润z 取得最大值．【解析】试题分析：（1）先算出,x y 等,代入公式求出ˆˆ,b a ；（2）利用二次函数性质求出最大值．试题解析：解:（1）()11234535x =++++=，8.4)24567(51=++++=y6051=∑=i i i y x ;;55512=∑=i i x;2.14.8,4.8;2.1x y a b -==-=直线方程为代入公式解出：.67.2,4.62.12)2.14.8()2(2最大时，当z x x x x x x z =+-=--=【考点】1．回归直线方程的确定；2．二次函数的最大值．19．已知数列{}n a 各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的*n N ∈，都有24(1)n n S a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n tS e ≥对任意的*n N ∈恒成立，求实数t 的最大值．【答案】（1）21n a n =-；（2）实数t 的最大值为24e ．【解析】试题分析：（1）利用n n a S 与的关系求出通项公式；（2）通过恒成立转化为求2ne n的最小值．试题解析：解：（1）当2n ≥时，2211444(1)(1)n n n n n a S S a a --=-=+-+22112()n n n n a a a a --∴+=-，又{}n a 各项均为正数12n n a a -∴-=；1)1(41211=⇒+=a a a数列{}n a 是等差数列，21n a n ∴=-；（2）2n S n =，若n ntS e ≥对于任意的*n N ∈恒成立，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤2min n e t n法（一）：令2n e b n n =，;1)1()1(,2)1(22212>+=+=≥++n n e n n e b b n n n n n 单调递增， 因4,4min ,4;222221e t e n e e b e b n ≤∴=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴==，所以数t 的最大值为.42e【考点】1．利用n n a S 与的关系求出通项公式；2．恒成立问题的转化．20．若曲线22122:1(0),(0)x y C a b y a b +=>>≤的离心率e =且过点P 1)-，曲线22:4C x y =，自曲线1C 上一点A 作2C 的两条切线,切点分别为,B C ．（1）求曲线1C 的方程； （2）求ABC S ∆的最大值．【答案】（1）221(0)164x y y +=≤；（2）最大值为2． 【解析】试题分析：（1）利用椭圆中,,a b c 的关系222a b c -=及离心率c e a ==得出2a b =，由1)P -在椭圆上，求出4,2a b ==；（2）由导数几何意义，分别表示出切线,AB AC 的方程，联立方程求出交点A 的坐标，由点到直线的距离公式，求出A 点到直线BC 的距离表达式，而直线BC 的距离可以联立直线与抛物线方程，由弦长公式求出，根据二次函数求出ABC S ∆的最大值．试题解析：（1）由题意有222221211a b c c e a a b ⎧-=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+=⎪⎩,求出4,2a b ==,所以曲线1:C 221(0)164x y y +=≤ （2）设BC l :y kx b =+ 联立方程24x yy kx b⎧=⎨=+⎩2440x kx b --=,12124,4x x k x x b +==-，;2'4422x y x y y x =⇒=⇒= 421)(24:2111121x x x y x x x x y l AB -=⇒-=- 同理 421:222x x x y l AC -= 得12121()2:14x x x A y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(2,)A k b -,所以2241164k b +=,224(02)k b b +=≤≤，A BC d -=12x x -=12BC x =-322213322224()1174(4)4(())242ABCS x b k bb b b∆=-=+=+=-+=--+≤当1,2b k==时取等号．【考点】1．求椭圆的方程；2．切线方程的表示；3．点到直线距离公式；4．二次函数求最值．【方法点晴】本题主要考查了求椭圆标准方程及直线与抛物线位置关系的应用,计算量大,属于压轴题．对于（1）,由已知条件可直接求出；在（2）中,由于,B C是切点,直线,AB AC的斜率可用,B C两点的坐标表示,求出直线,AB AC的方程,再求出A点坐标, ,B C间的距离用弦长公式求得,最后算面积时,利用二次函数,求出最大值．21．已知函数2()(2)2lnf x a x x=-+．（1）若1a=,求函数()f x的单调区间；（2）已知函数1()()44g x f x aa=-+(0)a≠，当[2,)x∈+∞时,函数()g x图象上的点均在不等式2xy x≥⎧⎨≥⎩所表示的平面区域内,求实数a的取值范围．【答案】（1）单调增区间为(0,)+∞,无单调减区间；（2）10,2e⎛⎤⎥⎝⎦．【解析】试题分析：（1）1a=,函数()f x的解析式确定,注意定义域,求导后,根据定义域求出增区间,无减区间；（2）由题意构造新函数()()p x g x x=-,且min()0p x≥,分情况讨论求出a的范围．试题解析：（1）1a=时，2()(2)2ln,f x x x=-+定义域()0,+∞。
重庆一中2016届高三下学期高考模拟考试试卷理科数学试题及答案
秘密★启用前2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试数 学 试 题 卷(理科)2016.5注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}ln(1)M x y x ==-，集合{|,}x N y y e x R ==∈(e 为自然对数的底数)，则MN =（ ）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅ 2．若复数i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则tan θ的值为( )A ．34B ． 43C ．34- D ．43- 3.设平面α与平面β相交于直线l ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b l ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.若()f x 为偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()2sin (01)2ln (1)x x f x x x x π⎧≤≤⎪=⎨⎪+>⎩，则不等式()11f x -<的解集 为（ ）A.{}02x x <<B.{}11x x -<<C.{}01x x <<D.{}22x x -<<5.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，3π≈），则圆柱底面周长约为（ ）A ．1丈3尺B ．5丈4尺C ．9丈2尺D ．48丈6尺6．设点O 是边长为1的正ABC ∆的中心（如图所示），则()()OA OB OA OC ++＝（ ） A. 19B.19- C.16-D.167.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( )A.110B.15C.310D.258.设实数x ，y 满足约束条件32404020x y x y x ay -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是26-，则实数a 的值为（ ）A.6B. 6-C. 1-D. 1 9．把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴，顶点()0,1A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长A M x =，直线AM 与x 轴交于点(),0N t ，则函数()t f x =的大致图像为（ ）10．一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（ ） A.83B. 43C. 89D. 4911.已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y =是双曲线C 的一条渐近线，以线段OF 为边作正三角形AOF ，若点A在双曲线C 上，则m 的值为（ ）A.3+3-3 D. 3 12.设函数32()f x ax bx cx d =+++有两个极值点12,x x ，若点11(,())P x f x 为坐标原点，点22(,())Q x f x 在圆22:(2)(3)1C x y -+-=上运动时，则函数()f x 图象的切线斜率的最大值为( )A.3+2+2+3AB O第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
重庆市第一中学2014-2015学年高二语文下学期期末考试试题不分版本
重庆市第一中学2014-2015学年高二语文下学期期末考试试题不分版本2015年重庆一中高2016级高二下期期末考试语文试题卷考前须知：1.本试卷分第一卷〔阅读题〕和第二卷〔表达题〕两局部。
第一卷1至6页，第二卷7至8页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束，将机读卡和答题卡一并交回。
第一卷阅读题〔共70分〕一、古代诗文阅读〔45分〕〔一〕阅读以下文言文，完成1-3题，每题3分。
心术苏洵为将之道，领先治心。
泰山崩于前而色不变，麋鹿兴于左而目不瞬，然后可以制利害，可以待敌。
凡兵上．义；不义，虽利勿动。
非一动之为利害．．，而他日将有所不可措手足也。
夫惟义可以怒士。
士以义怒，可与百战。
凡战之道，未战养其财，将战养其力，既战养其气，既胜养其养心。
谨烽燧，严斥堠，使耕者无所顾忌，所以．．养其财；丰犒而优游之，所以养其力；小胜益急，小挫益厉，所以养其气；用人不尽其所欲为，所以养其心。
故士常蓄其怒、怀其欲而不尽。
怒不尽那么有余勇，欲不尽那么有余贪。
故虽并天下，而士不厌兵，此黄帝之所以七十战而兵不殆．也。
不养其心，一战而胜，不可用矣。
凡将欲智而严，凡士欲愚。
智那么不可测，严那么不可犯，故士皆委己而听命，夫安得不愚?夫惟士愚，而后可与之皆死。
凡兵之动。
知敌之主，知敌之将，而后可以动于险。
邓艾缒兵于蜀中，非刘禅之庸，那么百万之师可以坐缚，彼固有所侮而动也。
故古之贤将，能以兵尝敌，而又以敌自尝，故去就可以决。
凡主将之道，知理而后可以举兵，知势而后可以加兵，知节而后可以用兵。
知理那么不屈，知势那么不沮，知节那么不穷。
见小利不动，见小患不避，小利小惠，缺乏以辱吾技也，夫然后有以．．支大利大患。
夫惟养技而自爱者，无敌于天下。
故一忍可以支百勇，一静可以制百动。
兵有长短，敌我一也。
敢问：“吾之所长，吾出而用之，彼将不与吾校；吾之所短，吾蔽而置之，彼将强与吾角，奈何．．?〞曰：“吾之所短，吾抗．而暴之，使之疑而却；吾之所长，吾阴而养之，使之狎．而堕其中。
2015-2016年重庆一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．（5分）已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝x2}，则下列说法正确的是（）A．M＝（0，+∞）B．M＝N C．M∩N＝{0，1}D．M∩N＝∅2．（5分）在△ABC中，已知∠A＝π，|BC|＝7，|AC|＝5，则|AB|＝（）A．3B．3C．8D．83．（5分）在（x﹣）10的展开式中，常数项为（）A．﹣90B．90C．﹣45D．454．（5分）已知a，b均为正实数，则（a+）（b+）的最小值为（）A．3B．7C．8D．95．（5分）已知随机变量ζ服从正态分布N（2，4），且P（ζ＜4）＝0.8，则P （0＜ζ＜2）＝（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.26．（5分）某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36B．48C．72D．1127．（5分）集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则实数x的取值集合为（）A．{}B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}8．（5分）已知双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），它的一个顶点到一条渐近线的距离为d，已知d≥c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（）A．[，2]B．[，]C．（，]D．（1，）∪[，+∞）9．（5分）下列说法中正确的是（）A．“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1或x≠﹣1”B．已知命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”也是假命题C．设U为全集，集合A，B满足（∁U A）∩B＝（∁U B）∩A，则必有A＝B＝∅D．设λ为实数，“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”10．（5分）如图，已知AB，AC是圆的两条弦，过B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与AB相交于点E，AE＝3，BE＝1，则BC的长为（）A．B．C．2D．11．（5分）在△ABC中，已知+＝，则cos B的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣x+1在x＝x0处取得极大值，设m≠x0，且f （x0）＝f（m），则|m﹣x0|＝（）A．B．2C．3D．3二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．（5分）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A （2，π），B（3，），则△AOB的面积为．14．（5分）在10瓶饮料中，其中有3瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取3瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为．15．（5分）如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为．16．（5分）集合A，B满足条件A∩B≠∅，A∪B＝{1，2，3，4，5}，当A≠B 时，我们将（A，B）和（B，A）视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对（A，B）共有个．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．（12分）已知集合A＝{x||x﹣a|≤1}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a＝1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为．（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总金额为ζ元，求ζ的分布列和数学期望．19．（12分）已知P﹣ABC为正三棱锥，底面边长为2，设D为PB的中点，且AD⊥PC，如图所示（1）求证：PC⊥平面P AB；（2）求二面角D﹣AC﹣B的平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且•＝0，|F1F2|＝4，|PF1|＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过点P（3，0）的直线l和椭圆C交于A，B两个不同的点，设AB的中点为Q（x0，y0），Q（x0，y0），求x0+y0的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）经过点（0，﹣2）作函数f（x）图象的切线，求该切线的方程；（3）当x∈（1，+∞）时f（x）＜λ（x2﹣1）恒成立，求常数λ的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，设P为圆O外的点，过点P作圆O的切线P A，切点为A，过点P作圆O的割线PBC，与圆交于B，C两点，AH⊥OP，垂足为H．（1）求证：△PHB～△PCO；（2）已知圆O的半径为1，P A＝，PB＝，求四边形BCOH的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中参数t∈R，a 为常数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2cos（θ+）．（1）求曲线C普通方程；（2）已知直线l曲线C交于A，B且|AB|＝，求常数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝+|x+a|．（1）当a＝2时，求f（x）的最小值；（2）当x∈[，1]时，f（x）≤x恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．（5分）已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝x2}，则下列说法正确的是（）A．M＝（0，+∞）B．M＝N C．M∩N＝{0，1}D．M∩N＝∅【解答】解：由集合M＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴M＝N，故选：B．2．（5分）在△ABC中，已知∠A＝π，|BC|＝7，|AC|＝5，则|AB|＝（）A．3B．3C．8D．8【解答】解：由余弦定理可知：|BC|2＝|AC|2+|AB|2﹣2|AB•||AC|cos A，即49＝25+|AB|2﹣10|AB|×（﹣），整理得：|AB|2+5|AB|﹣24＝0，解得|AB|＝3或|AB|＝﹣8，∴|AB|＝3，故选：A．3．（5分）在（x﹣）10的展开式中，常数项为（）A．﹣90B．90C．﹣45D．45【解答】解：（x﹣）10的展开式的通项公式为T r+1＝x10﹣r（﹣）r＝•（﹣1）r•x10﹣5r，r＝0，1，2 (10)由题意可令10﹣5r＝0，解得r＝2，即有常数项为•（﹣1）2＝45．故选：D．4．（5分）已知a，b均为正实数，则（a+）（b+）的最小值为（）A．3B．7C．8D．9【解答】解：∵a，b均为正实数，∴（a+）（b+）＝5+ab+≥5+2＝9，当且仅当ab＝2，a，b＞0时取等号．故选：D．5．（5分）已知随机变量ζ服从正态分布N（2，4），且P（ζ＜4）＝0.8，则P （0＜ζ＜2）＝（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ＝2，得对称轴是x＝2．P（ξ＜4）＝0.8∴P（ξ≥4）＝P（ξ≤0）＝0.2，∴P（0＜ξ＜4）＝0.6∴P（0＜ξ＜2）＝P（0＜ξ＜4）＝0.3．故选：C．6．（5分）某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36B．48C．72D．112【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、语文必须安排在首场，则语文有1种安排方法，②、将除语文、英语、数学外的三科全排列，安排在语文之后，有A33＝6种安排方法，排好后，有4个空位可用，③、在4个空位中，任选2个，安排数学、英语，有A42＝12种安排方法，则这六个学科总共有1×6×12＝72种不同的考试顺序，故选：C．7．（5分）集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则实数x的取值集合为（）A．{}B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}【解答】解：集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则，解得；x＝1或0，y＝0，显然不成立，或，解得：x＝，故实数x的取值集合为{}，故选：A．8．（5分）已知双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），它的一个顶点到一条渐近线的距离为d，已知d≥c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（）A．[，2]B．[，]C．（，]D．（1，）∪[，+∞）【解答】解：设双曲线的一个顶点为A（a，0），双曲线的一条渐近线为y＝x，即bx﹣ay＝0，∵点到一条渐近线的距离为d，已知d≥c，∴d＝＝≥c，即ab≥c2，平方得a2b2≥c4，即9a2（c2﹣a2）≥2c4，即2c4﹣9a2c2+9a4≤0，则2e4﹣9e2+9≤0，则≤e2≤3，则≤e≤，故选：B．9．（5分）下列说法中正确的是（）A．“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1或x≠﹣1”B．已知命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”也是假命题C．设U为全集，集合A，B满足（∁U A）∩B＝（∁U B）∩A，则必有A＝B＝∅D．设λ为实数，“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”【解答】解：A．若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1”故A错误，B．当p假q真时，满足“p∧q”为假命题，但命题“p∨q”是真命题，故B错误，C．若A＝U，B＝∅，则满足（∁U A）∩B＝（∁U B）∩A，但A＝B＝∅不成立，故C错误，D．当x∈[﹣1，1]，∈[0，1]，若“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”成立，则λ≥0即可．则“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”，正确，故D 正确故选：D．10．（5分）如图，已知AB，AC是圆的两条弦，过B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与AB相交于点E，AE＝3，BE＝1，则BC的长为（）A．B．C．2D．【解答】解：由题意，∵过B作圆的切线与AC的延长线相交于D，∴∠CBD＝∠A，∵CE∥DB，∴∠CBD＝∠BCE，∴∠A＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△CEB，∵AE＝3，BE＝1，∴，∴CB＝2，故选：C．11．（5分）在△ABC中，已知+＝，则cos B的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵+＝，∴+＝，可得：＝＝，∴cos B＝，又∵，cos B＝，∴＝＝，可得：2b2＝a2+c2，∴cos B＝＝＝≥＝，∴cos B的最小值为．故选：D．12．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣x+1在x＝x0处取得极大值，设m≠x0，且f （x0）＝f（m），则|m﹣x0|＝（）A．B．2C．3D．3【解答】解：设x0是函数的极值点，则f′（x0）＝0，得：3﹣6x0﹣1＝0，解得：x0＝，设f（m）＝f（x0），得：m3﹣3m2﹣m＝﹣3﹣x0，整理得：+（m﹣3）x0+（m2﹣3m﹣1）＝0，由于x0是函数的极值点，故关于x0的方程有且只有1个根，故（m﹣3）2﹣4（m2﹣3m﹣1）＝0，即3m2﹣6m﹣13＝0，解得：m＝，由于x0是极大值，故x0＜0，m＞0，∴|m﹣x0|＝﹣＝2．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．（5分）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A （2，π），B（3，），则△AOB的面积为3．【解答】解：∵∠AOB＝＝，＝＝3，∴S△AOB故答案为：3．14．（5分）在10瓶饮料中，其中有3瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取3瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为．【解答】解：所有的抽法共有C103＝120种，而至少取到一瓶已过保质期饮料的抽法有C103﹣C73＝85种，故至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为＝，故答案为：．15．（5分）如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为．【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PB＝BD＝3，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PD＝3，∵底面△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝3，AC＝6，∴P A＝PC＝＝3，则PD⊥AC，∴该几何体的表面积S＝＝，故答案为：．16．（5分）集合A，B满足条件A∩B≠∅，A∪B＝{1，2，3，4，5}，当A≠B 时，我们将（A，B）和（B，A）视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对（A，B）共有211个．【解答】解：∵A∪B＝{1，2，3，4，5}，∴A，B均为集合{1，2，3，4，5}的子集．由A∩B≠∅，可得A，B不为∅．①当A为一元集时，不妨令A＝{1}，则B＝{1，2，3，4，5}，此时对子（A，B）有＝5个；②当A为二元集时，不妨令A＝{1，2}，则B＝{1，2，3，4，5}，或B＝{2，3，4，5}，或B＝{1，3，4，5}，此时对子（A，B）有×3＝30个；③当A为三元集时，不妨令A＝{1，2，3}，则B＝{1，2，3，4，5}，或B＝{1，2，4，5}，或B＝{1，3，4，5}，或B＝{2，3，4，5}，或B＝{1，4，5}，或B＝{2，4，5}，或B＝{3，4，5}．此时对子（A，B）有×7＝70个；④当A为四元集时，A＝{1，2，3，4}，则B＝{1，2，3，4，5}，或B＝{1，2，3，5}，或B＝{1，2，4，5}，或B＝{1，3，4，5}，或B＝{2，3，4，5}，或B＝{1，2，5}，或B＝{1，4，5}，或B＝{2，4，5}，或B＝{3，4，5}，或B＝{1，3，5}，或B＝{2，3，5}，或B＝{1，5}，或B＝{4，5}，或B＝{3，5}，或B＝{2，5}，或B＝{5}，此时对子（A，B）有×15＝75个；⑤当A为五元集时，A＝{1，2，3，4，5}，B的个数为25﹣1＝31个．综上满足条件A∪B＝{1，2，3，4}的不同对子（A，B）有5+30+70+75+31＝211个．故答案为：211．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．（12分）已知集合A＝{x||x﹣a|≤1}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a＝1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，由|x﹣1|≤1，解得0≤x≤2，所以A＝[0，2]，由x2﹣5x+4≤0得到（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得1≤x≤4，故B＝[1，4]，所以A∪B＝[0，4]，（2）由|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，所以A＝[a﹣1，a+1]，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件所以A⊆B，所以a+1≤4且a﹣1≥1，解得2≤a≤3，故实数a的取值范围为[2，3]．18．（12分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为．（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总金额为ζ元，求ζ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设“甲最多抢到一个红包”为事件A，则P（A）＝＝；（2）ζ的所有可能值为0，5，10，15，20．P（ζ＝0）＝＝；P（ζ＝5）＝×＝；P（ζ＝10）＝＝；P（ζ＝15）＝×＝，P（ζ＝20）＝＝，故ζ的分布列：期望Eζ＝0×+5×+10×+15×+20×＝．19．（12分）已知P﹣ABC为正三棱锥，底面边长为2，设D为PB的中点，且AD⊥PC，如图所示（1）求证：PC⊥平面P AB；（2）求二面角D﹣AC﹣B的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）以AB中点O为原点，OC为x轴，OA为y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（，0，0），由于点P在△ABC中的射影为△ABC的中心，设P（，0，h），故＝（，0，﹣h），＝（0，﹣2，0），•＝，∴PC⊥AB，而PC⊥AD，∵AB∩AD＝A，∴PC⊥平面P AB．（2）由中点公式知D（，﹣，），由•，知：＝＝0，解得h＝，设平面ACD的法向量为＝（x，y，z），∵＝（，﹣，），＝（），∴，取x＝，解得＝（），平面ABC的法向量为＝（0，0，1），设所求二面角的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角D﹣AC﹣B的平面角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且•＝0，|F1F2|＝4，|PF1|＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过点P（3，0）的直线l和椭圆C交于A，B两个不同的点，设AB的中点为Q（x0，y0），Q（x0，y0），求x0+y0的取值范围．【解答】解：（1）由2c＝4，c＝2，由勾股定理丨PF2丨＝＝＝，由椭圆定义2a＝丨PF1丨+丨PF2丨＝+＝2，a＝，b＝＝1，故椭圆方程为：；（2）当直线与x轴重合时，Q（x0，y0），此时x0+y0＝0，若直线与x轴不重合，设l的方程为x＝my+3，与椭圆联立得（m2+5）y2+6my+4＝0，由△＝20m2﹣80m＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，由韦达定理：y1+y2＝，y0＝＝，μ＝x0+y0＝my0+3+y0＝（m+1）y0+3＝＝，其中t＝5﹣m，t∈（﹣∞，3）∪（7，+∞）+当t＝0时，μ＝0，当t≠0时，μ＝＝，设f（t）＝t+﹣10，其中t∈（﹣∞，0）∪（0，3）∪（7，+∞），函数图象知：f（t）∈（，+∞）∪（﹣∞，﹣10﹣2），从而μ＝∈[，0）∪（0，），综上μ＝x0+y0∈[，）．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）经过点（0，﹣2）作函数f（x）图象的切线，求该切线的方程；（3）当x∈（1，+∞）时f（x）＜λ（x2﹣1）恒成立，求常数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝2xlnx，x＞0，∴f′（x）＝2lnx+2，令f′（x）＞0得增区间（，+∞），令f′（x）＜0得减区间（0，）；（2）设切点的坐标为（x0，2x0lnx0），设切线的斜率为k，一方面k＝，另一方面k＝f′（x0）＝2lnx0+2，从而有＝2lnx0+2，化简得x0＝1，从而切点坐标为（1，0），∴切线方程为y＝2x﹣2；（3）由已知x∈（1，+∞）时2xlnx＜λ（x2﹣1）恒成立，等价于2lnx＜λ（x﹣）在x∈（1，+∞）恒成立构造g（x）＝2lnx﹣λ（x﹣），则g（x）＜0在x∈（1，+∞）时恒成立由g（2）＜0即2ln2﹣λ＜0得必要条件λ＞0，∴g′（x）＝﹣λ（1+）＝，记h（x）＝﹣λx2+2x﹣λ，判别式△＝4﹣4λ2，若λ≥1，则△≤0，且h（x）开口向下，故h（x）≤0恒成立，此时g′（x）≤0恒成立，从而g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）＜f（1）＝0，符合题意若0＜λ＜1，则△＞0，此时h（x）＝0有两个实数根x1，x2，不妨设x1＜x2，由韦达定理得x1+x2＝＞0，x1，•x2＝1＞0，故x1，x2均为正数，且x1＜1＜x2，从而h（x）＝0在（1，+∞）上有唯一的实数根x2，结合图象知：当x∈（1，x2）时h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x2）上单调递增，故当x∈（1，x2）时，g（x）＞g（1）＝0，不符合题意综上：λ的取值范围为[1，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，设P为圆O外的点，过点P作圆O的切线P A，切点为A，过点P作圆O的割线PBC，与圆交于B，C两点，AH⊥OP，垂足为H．（1）求证：△PHB～△PCO；（2）已知圆O的半径为1，P A＝，PB＝，求四边形BCOH的面积．【解答】证明：（1）在直角△POA中，由射影定理知：P A2＝PH•PO，又根据切线长定理知：P A2＝PB•PC，从而PH•PO＝PB•PC，即，∵∠BPH＝∠OPC，∴△PHB～△PCO；解：（2）由勾股定理PO＝2，由切线长定理P A2＝PB•PC，可得PC＝，在△POC中，cos C＝＝，∴sin C＝＝＝．所以S△OCP由△PHB∽△PCO，相似比为＝，面积比为（）2＝＝．从而四边形BCOH的面积S＝S△OCP[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中参数t∈R，a 为常数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2cos（θ+）．（1）求曲线C普通方程；（2）已知直线l曲线C交于A，B且|AB|＝，求常数a的值．【解答】解：（1）曲线C的方程为，ρ＝2cos（θ+），即ρ2＝2×（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2＝2x﹣2y，配方后为（x﹣1）2+（y+1）2＝2．（2）把直线l的参数方程代入圆的方程可得：+＝2，化为t2+at+a2﹣2＝0，△＝a2﹣4（a2﹣2）＞0，解得a2．∴t1+t2＝﹣a，t1•t2＝a2﹣2，由参数t的含义知：|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝，化为8﹣3a2＝5，化为a2＝1，满足△＞0，解得a＝±1，综上：常数a的值为±1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝+|x+a|．（1）当a＝2时，求f（x）的最小值；（2）当x∈[，1]时，f（x）≤x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，当（x﹣1）（x﹣2）≤0，即1≤x≤2时，可以取到等号，故f（x）的最小值为3；（2）由于f（x）＝|x﹣1|+|x+a|，当x∈[，1]时，f（x）＝1﹣x+|x+a|≤x恒成立，变形为g（x）＝|x+a|﹣2x+1≤0在x∈[，1]时恒成立，即g（x）max≤0，当x+a≥0时，g（x）＝x+a﹣2x+1＝﹣x+a+1，此时g（x）单调递减；当x+a＜0时，g（x）＝﹣x﹣a﹣2x+1＝﹣3x﹣a+1，此时g（x）仍单调递减．由于g（x）图象连续，故g（x）在R上单调递减，g（x）max＝g（）＝|a+|﹣≤0，变形为﹣≤a+≤，解得a的范围是[﹣1，﹣]．。
重庆一中高级高三下期高考模拟考试 理科综 试卷
2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试理科综合试题卷2016.5理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：：H:1 C:12 O:16 Na:23 S:32 K:39 Ca:40 Cu:64I卷(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列关于生物体内化合物的叙述，正确的是A.糖类不是乳酸菌遗传物质的组成成分B.脂质不能参与动物生命活动的调节C.RNA不能在酵母菌细胞内运输物质D.蛋白质不能由HIV独立合成2.关于同一个二倍体植物体内细胞有丝分裂和减数第二次分裂的叙述，正确的是A.两者间期染色体复制的原料均为脱氧核苷酸、氨基酸B.两者前期的同源染色体均散乱分布在细胞中，不发生联会C.两者中期着丝点均整齐的排在细胞板上D.两者后期染色体数目均加倍且与核DNA数相同3. 下列关于实验材料、实验条件、现象、实验结论的描述正确的是4.下列关于植物激素的说法正确的是A.在三倍体无子西瓜培育过程中，生长素诱导细胞的染色体数目加倍B.用赤霉素处理马铃薯块茎，可延长其休眠时间以利于储存C.激素调节只是植物生命活动调节的一部分，且植物激素的合成受基因组控制D.生长素是生长素基因直接转录和翻译的结果5.下图表示人体内某功能蛋白A的合成过程。
科研人员发现某些细胞内的功能蛋白A的分子量变小,经测序发现，这些异常的功能蛋白A分子前端氨基酸序列是正常的,但某个谷氨酸及之后的所有氨基酸序列全部丢失。
下列说法正确的是(已知谷氨酸密码子:GAA、GAG,终止密码子UAA、UAG、UGA)：A.过程①以核糖核苷酸为原料,催化该过程的酶是解旋酶和RNA聚合酶B.活化的蛋白激酶A进入细胞核与RNA运出细胞核均穿过两层生物膜C.推测靶基因转录的模板链上相应位置的碱基C→A，从而导致功能蛋白A相关序列丢失D.靶基因表达的机理是活化的蛋白激酶A进入细胞核直接使靶基因活化进而表达出相,关蛋白质6．糖原贮积病是由于遗传性糖代谢障碍，致使糖原在组织内过多沉积而引起的疾病，临床表现为低血糖等症状。
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秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期半期考试数 学 试 题 卷（理科） 2015.5数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.五个不同的点最多可以连成线段（ ） A.2条 B.5条 C.10条 D.20条2.曲线的参数方程是（其中t 是参数），则曲线是（ ） A.直线 B.射线 C. 线段 D. 抛物线3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 与 ⊙O 相切，切点为A ，∠MAB ＝35°，则下列各角中等 于35°的是（ ）A. ∠NADB. ∠ACBC. ∠AOBD. ∠ABC 4. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如右的2×2列联表：由K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）n （ad －bc ）2，算得K 2＝60×50×60×50110×（40×30－20×20）2≈7.8附表：参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0．1%无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5. 设两个独立事件A 和B 同时不发生的概率是，A 发生B 不发生与A 不发生B发生的概率相同，则事件A 发生的概率为( ) A.B. C ． D ．6.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为．则实数m 的值为( )A ．8B ．8.2C ．8.4D ．8.57.（原创）已知随机变量ξ∼N (2,σ2)，记事件“(ξ－2)(ξ2－4ξ+3)<0” 为事件A ，则P (A)＝( )A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．不确定，和σ的取值有关。
8.设a ∈Z ，且0≤a ＜13，若512016＋a 能被13整除，则a ＝( )A ．0B ．1C ．11D ．129.将一枚骰子先后抛掷两次，所得向上点数依次记为m 和n ，则函数在[1，+∞)上为增函数的概率是（ ）A. B. C. D.10.（原创）执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色：①有五种给定的颜色供选用； ②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的 两个小圆不能涂相同的颜色。
若电脑完成每种涂色方 案的可能性是相同的，则执行一次程序后，图中刚好有 四种不同颜色的概率是（ ）A.B. C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.11.已知随机变量ξ∼B(5,0.2),则D(ξ)= .12.根据历年气象统计资料，某地4月5日那天吹东风的概率为0.4，下雨的概率为0.35，既吹东风又下雨的概率为0.3，则当天在吹东风的条件下下雨的概率为 .13.以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的极坐标方程为2ρcos 3π＋1＝0，曲线N 的参数方程为－3cos t x ＝1＋3sin t ，(t 为参数)，则直线l 被曲线N 截得的弦长为________．14.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝5，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且EF ∥AD ，若EB AE ＝43，则EF 的长为________． 15.用8个数字可以组成不同的四位数的个数是三、解答题 ：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).16.（本小题满分13分）袋中有10个大小形状完全相同的小球,其中6个红球，4个白球.每次从中任意摸出一个小球，连续摸三次。
（1）若采取不放回．．．抽样方式，求摸出的三球中至少有两个红球的概率； （2）若采取有放回．．．抽样方式，求摸出的三球中红球少于两个的概率。
17.（本小题满分13分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为21，乙、丙应聘成功的概率均为2t(0＜t ＜2)，且三个人是否应聘成功是相互独立的．(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t 的值；(2)记应聘成功的人数为ξ，若E(ξ)=2, 求t 的值．18. （本小题满分13分）已知曲线C 1的参数方程为t x ＝－t(t 为参数)，当t ＝1时，曲线C 1上的点为A ，当t ＝－1时，曲线C 1上的点为B .以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为 ρ＝4＋5sin2θ6. (1)求曲线C 2的直角坐标方程；(2)设M 是曲线C 2上的动点，求|MA |2＋|MB |2的最大值．19.（本小题满分12分）（原创）已知：如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，割线PCD 交⊙O 于C 、D 两点，弦DF 与直径AB 垂直，H 为垂足，CF 与AB 交于点E .(1)若OB=4,AD=,求线段DF 的长.(2)求证：PA ·PB ＝PO ·PE ；20. （本小题满分12分）（原创）已知，（1）当a=－1时，求的值。
（2）当a=0时，对所有系数（n=0,1,2,3,┅,11）,当n为何值时，最大？（3）当a=2时，求的值。
21.（本小题满分12分）设函数f(x)=alnx(a>0),g(x)=x2-bx,(1)若y=2x与y=f(x)相切，求a的值；(2)若a=1,且关于x的方程f(x)=g(x)在上无解，求实数b的取值范围。
(3)设G(x)=g(x)-f(x)+2有两个零点x1,x2,且x是x1和x2的等差中项，是G(x)的导数，求证：.2015年重庆一中高2016级高二下期半期考试数 学 答 案（理科） 2015.5一.选择题: CBBCD ABDDA二.填空题:11. 0.8 12. 0.75 13. 14. 72315. 20416.（13分）解：(1)(2)17.（13分）解：(1)由题意得2×2t×(1－2t)＝21，解得t ＝1.(2)ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P (ξ＝0)＝(1－21)(1－2t )(1－2t)＝8（2－t ）2；P (ξ＝1)＝21×(1－2t)×(1－2t)＋2×(1－21)×2t×(1－2t)＝84－t2；P (ξ＝2)＝2×21×2t ×(1－2t )＋(1－21)×2t ×2t ＝84t －t2；P (ξ＝3)＝21×2t ×2t ＝8t2. 故ξ所以E (ξ)＝t ＋21=2,故t=18. （13分）解：(1) 由ρ＝4＋5sin2θ6，得ρ2(4＋5sin 2θ)＝36，∴曲线C 2的直角坐标方程为9x2＋4y2＝1. (2)由已知,,,设曲线C 2上的动点M 的坐标为M (3cos α，2sin α)，则|MA |2＋|MB |2＝10cos 2α＋16≤26， ∴|MA |2＋|MB |2的最大值为26.19.（12分）解：(1)在直角△ABD 中,AD 2=AH •AB,即8=8AH,所以AH=1,BH=7,又DH 2=AH •HB,即DH 2=7,所以DF=.(2)证明：连接OD .∵AB 是⊙O 的直径，弦DF 与直径AB 垂直， H 为垂足，C 在⊙O 上，∴∠DOA ＝∠DCF ，∴∠POD ＝∠PCE . 又∵∠DPO ＝∠EPC ，∴△PDO ∽△PEC ，∴PE PD ＝PC PO，即PD ·PC ＝PO ·PE .由割线定理得PA ·PB ＝PD ·PC ，∴PA ·PB ＝PO ·PE .20. （12分）解：令t=x+1,则有（1）当a=－1时，有 在的展开式中，，所以（2）当a=0时，有在的展开式中，，不妨设是最大的，则应有，即，解得r=7,即最大。
（3）当a=2时，有因为，所以上式中令t ＝1得21.（12分）解：（1）设切点为（m,n ）,因为，所以切线方程为，由切线过原点得，所以m=e,从而，故a=2e.(2)方程即lnx=x2-bx,所以，令，则,因为x≥1,所以，F(x)在上单增，，由题意， b<1.(3) ,由题意有，，两式相减得，，即，又，令，不妨设，则t>1,令，，所以，故，得证。