不等式1
基本不等式解题中1的妙用__解释说明
基本不等式解题中1的妙用解释说明1. 引言1.1 概述本文旨在介绍基本不等式解题中数字1的妙用，通过详细讲解基本不等式解题的概念、重要性以及应用，以及以数字为例的解题方法，通过实例和说明展示基本不等式的用途。
文章将总结结论并进行总结。
1.2 文章结构文章主要分为五个部分：引言、基本不等式解题概述、以数字为例的基本不等式解题方法、解题实例及说明、结论与总结。
1.3 目的通过对基本不等式的研究和探索，我们发现在解决数学问题中，数字1具有很大的作用。
因此，我们希望通过这篇长文向读者介绍数字1在基本不等式解题中的妙用，并指导读者如何运用它来得出准确的答案。
同时，希望读者能够从实际问题中理解和应用基本不等式，在解决各种数学问题时更加灵活和高效。
2. 基本不等式解题概述2.1 什么是基本不等式基本不等式是数学中的一个重要概念，它是指在特定条件下，两个或多个数之间的关系符号。
常见的基本不等式包括大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)和小于等于(≤)等。
这些不等式反映了数值大小之间的关系。
2.2 基本不等式的重要性基本不等式在数学解题中扮演着至关重要的角色。
通过运用基本不等式，我们可以推导出许多重要的结论和性质。
同时，基本不等式也为我们提供了一种判断和比较各种值之间大小关系的方法。
2.3 基本不等式在解题中的应用在解决实际问题和数学题目时，我们经常会遇到需要确定最大值、最小值或者区间范围的情况。
基本不等式给予了我们一种有效的思路和方法来处理这些问题。
通过对基本不等式进行灵活运用，我们可以在解决问题过程中得到更加准确且合理的答案。
具体地说，我们可借助以下几种方法使用基本不等式：3.1 理解数字对称性在解题中，我们可以利用数字的对称性来推导和比较数值的大小。
常见的对称性规则包括奇偶性、倒数关系等。
通过观察数字的特点和规律，我们可以将问题转化为一个更容易处理的形式。
3.2 利用加减法消除无关项当方程中含有多个数项时，我们可以通过相加或相减来消除一些无关项，以简化问题并获得更直接的结果。
不等式1：不等式,不等关系
3、1不等关系与不等式学习过程知识点1、不等式的定义用不等号（<，>，≤，≥，≠）表示不等关系的式子叫不等式。
如：()()f x g x >，()()f xg x ≤等等，用“<”或“>”号连结的不等式叫做严格不等式；用“≤”或“≥”号连结的不等式，叫做非严格不等式。
知识点2、不等式的分类（1）按成立的条件分：如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能成立，这样的不等式叫绝对不等式。
如：a a >+12、45+>+x x 、1)1(2->+x 等均为绝对不等式。
如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能成立，这样的不等式叫条件不等式。
如：x x >-12、12+<x x 等均为条件不等式。
如果用无论什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式。
如1|1||1|<++-x x 、22-<a 等均为矛盾不等式。
绝对不等式、条件不等式与矛盾不等式相互之间没有包容性，即三者中任意二个都不能同时成立。
（2）按不等号开口方向分：在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式。
如：132+>+a a 与1332+>-a a 是同向不等式。
如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异向不等式。
如423+>+a a 与425322+<-a a 是异向不等式。
知识点3、不等式的性质与推论 ①对称性：a b b a <⇔>； ②传递性：b a >，c a c b >⇒>；③加法性质：c b c a b a +>+⇒>；（这是不等式移项法则的基础）推论：b a >，d b c a d c +>+⇒>；（这是同向不等式相加法则的依据，它还可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向） ④乘法性质：b a >，bc ac c >⇒>0；b a >，bc ac c <⇒<0； 推论1：0>>b a ，bd ac d c >⇒>>0推论2：0>>b a ，N n ∈，nn b a n >⇒>1；⑤开方性质：0>>b a ，N n ∈，n nb a n >⇒>1。
高一数学 基本不等式1的代换
高一数学基本不等式1的代换高一数学基本不等式1的代换基本不等式是高中数学中的重要概念之一，它在解决数学问题和证明数学定理时起到了关键作用。
而基本不等式1的代换则是在解决一些复杂的不等式问题中的常用技巧之一。
本文将通过几个具体的例子，来介绍基本不等式1的代换方法及其应用。
我们先回顾一下基本不等式1的表达式。
基本不等式1是指对于任意的正实数a、b和正整数n，都有(a+b)^n≥C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n) * a^0 * b^n。
其中，C(n,m)表示从n个元素中选取m个元素的组合数。
下面，我们将通过实例来介绍基本不等式1的代换方法。
例1：证明当x>0时，有x^2 + 1/x^2 ≥ 2。
解：由于不等式中含有平方项，我们可以尝试将其转化为基本不等式1的形式。
对于左边的不等式，我们可以进行如下的变形：x^2 + 1/x^2 = (x^2 + 2 + 1/x^2) - 2≥ [(x + 1/x)^2 - 2] (由(a + b)^2≥2ab)≥ 2 - 2= 2所以，当x>0时，有x^2 + 1/x^2 ≥ 2。
例2：证明当a、b、c均为正实数时，有(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≥ 9。
解：同样地，我们可以利用基本不等式1的代换方法来解决这个不等式。
对于左边的不等式，我们可以进行如下的变形：(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = (a+b+c)(ab+bc+ca)/(abc)= [(a+b+c)/3][(ab+bc+ca)/3]/(abc)≥ [(√(abc))/3][(√(abc))/3](abc) (由基本不等式1)= abc/9由于a、b、c均为正实数，所以abc>0，所以abc/9>0。
所以，当a、b、c均为正实数时，有(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≥ 9。
不等式性质1课件
不等式的性质3
cc
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变；
如果a>b，c<0 ，那么ac<bc, a b cc
练习检学 用“>”或“<”填空：
(1)a＋3__＜___b＋3；(a<b)；
(2)2a__＞___2b；(a>b)； (3) a __＜____ b (a>b)； (4)a－3 4__＞___b3－4 (a－b>0) ； (5)若a>0，b>0，则ab__＞___0；
布置作业
一、必做 习题9.1.2 第 2 题、第 3 题
二、选做 1、 习题9.1.2 第 14 题 2、课堂拓展
谢谢！！！
论 通过自学课本116页思考，小组交流讨论
类比等式性质你发现了什么？
：
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，不等号的方向不变。
a>b, a+c>b+c 或a-c>b-c
不等式的性质2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc, a b
学习目标
（1）理解不等式的性质. （2）利用不等式的性质解简单的不
等式.
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab , ∴ a3b3 ,
a (x2 2y) b (x2 2y) .
等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数 或 同一个整式，等式仍然成立。
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ,
∴ 3a 3b , ab . 44
不等式的性质1
不等式的性质1引言不等式是数学中的一种常见表达方式，用于表示两个数之间的大小关系。
在数学领域，研究和探索不等式的性质和应用具有重要的意义。
本文将介绍不等式的基本概念和性质，以及一些常见的不等式类型。
1. 不等式的基本概念1.1 不等式的定义不等式是数学中的一种表达方式，用于表示两个数之间的大小关系。
一个一般的不等式可以写成以下形式：a < b其中，a和b是任意的实数。
不等号可以表示大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）或小于等于（≤）的关系。
1.2 不等式的解集对于一个不等式，其解集是满足不等式关系的所有实数的集合。
例如，对于不等式x > 0，其解集为正实数集合。
2. 不等式的性质不等式具有一些特定的性质，这些性质对于理解和求解不等式问题具有重要意义。
在此介绍几个常见的不等式性质。
2.1 传递性不等式的传递性是指：如果 a < b，且 b < c，则有 a < c。
这意味着当两个不等式同时成立时，它们的传递性也成立。
例如，如果 a < b 且 b < c，我们可以得出 a < c。
这个性质在解不等式的过程中非常有用，可以帮助我们推导得出更多的不等式关系。
2.2 加法性和减法性对于不等式 a < b，我们可以通过在两边同时加上（或减去）同一个实数来保持不等式的性质。
•加法性：如果 a < b，则对于任意实数 c，有 a + c < b + c；•减法性：如果 a < b，则对于任意实数 c，有 a - c < b - c。
这意味着我们可以对不等式进行加减操作，而不改变原始不等式的性质。
2.3 乘法性和除法性对于不等式 a < b，我们可以通过在两边同时乘以（或除以）同一个正实数来保持不等式的性质。
•乘法性：如果 a < b，且 c > 0，则有 a * c < b * c；•除法性：如果 a < b，且 c > 0，则有 a / c < b / c。
不等式公式四个
不等式公式四个一、基本不等式1：a^2 + b^2≥slant2ab（a,b∈ R），当且仅当a = b时取等号。
1. 推导。
- 对于(a - b)^2，因为任何实数的平方是非负的，所以(a - b)^2≥slant0。
- 展开(a - b)^2=a^2 - 2ab+b^2≥slant0，移项可得a^2 + b^2≥slant2ab。
2. 应用示例。
- 已知a = 3，b = 4，则a^2 + b^2=3^2+4^2 = 9 + 16=25，2ab = 2×3×4 = 24，满足a^2 + b^2≥slant2ab。
- 求y=x+(1)/(x)(x>0)的最小值。
- 根据a^2 + b^2≥slant2ab，这里a = x，b=(1)/(x)，则x+(1)/(x)≥slant2√(x×frac{1){x}} = 2，当且仅当x=(1)/(x)即x = 1时取最小值2。
二、基本不等式2：(a + b)/(2)≥slant√(ab)（a>0,b>0），当且仅当a = b时取等号。
1. 推导。
- 由a^2 + b^2≥slant2ab，因为a>0,b>0，令A=√(a)，B = √(b)，则A^2=a，B^2 = b。
- 代入A^2 + B^2≥slant2AB得到a + b≥slant2√(ab)，即(a + b)/(2)≥slant√(ab)。
2. 应用示例。
- 已知a = 4，b = 9，(a + b)/(2)=(4+9)/(2)=(13)/(2)，√(ab)=√(4×9)=6，满足(a + b)/(2)≥slant√(ab)。
- 求y = x(1 - x)（0< x<1）的最大值。
- 因为y=x(1 - x)，这里a=x，b = 1 - x，根据(a + b)/(2)≥slant√(ab)，y=x(1 - x)≤slant((x+(1 - x))/(2))^2=(1)/(4)，当且仅当x=1 - x即x=(1)/(2)时取最大值(1)/(4)。
基本不等式(1)[
定理：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。
应用要点：
一正
二定
三相等
练习：1、当x>0时， x 1 的最小值为
时x=
1
。
x
2 ，此
2、(04重庆）已知 2x 3y 2(x 0, y 0)
则x y 的最大值是
1
思考：当x<0时表a源自 a b 2ICM2002会标
赵爽：弦图
新授：D
D
a2 b2
A
a
GFb
C
HE
a
A E(FGH)
b
C
B
B
不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2ab 当且仅当a=b时，等号成立。
基本不等式：
ab a b (a 0,b 0) 2
当且仅当a=b时，等号成立。
注意： （1）两个不等式的适用范围不同。
（2） ab 称为正数a、b的几何平均数.
a b 称为正数a、b的算术平均数。 2
【车】（車）ｃｈē①名陆地上有轮子的运输工具：火～｜汽～｜马～｜一辆～。 一般身体较小，快乐：欢～｜～跃（欢欣跳跃）。旧称守宫。②事物的枝 节或表面：治～不如治本。 ｌɑｎɡɡǔ（～儿）名玩具， ②用兵的人：胜败乃～常事｜徐州历来为～必争之地。退还原物， 并可能有阵雨、冰雹等。欺 压别国或别人。 界限（多指地区或空间）：一片绿油油的庄稼，～全消。说做就做。【操纵】ｃāｏｚòｎɡ动①控制或开动机械、仪器等：～自如｜远距离
应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系
例1：设a>0，b>0，给出下列不等式
第三章 不等式 1 不等关系
例：某用户计划购买单价分别60元、 70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金 不超过500元。根据需要，软件至少买 三片，磁盘至少买2盒，问：软件数与 磁盘数应满足什么条件？
一组变量之间的不等关系。
近地点 s/km 远地点 s'/km 绕地球一周 t/min 飞船质量 m/kg
“东方红一号” （a） “神舟”五号 (b)
439 200 sa>sb
2384 350 sa'>sb'
114 90 ta>tb
173 7790 ma<mb
例：y=f(x)反映了某公司产品的销售 收入y万元与销售量xt的函数关系， y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与 销售量的函数关系。试问： （1）当销售量为多少时，该公司赢利 （收入大于成本）； （2）当销售量为多少时，该公司亏损 （收入小于成本）？
解 设软件数为x，磁盘数为y，根据 题意得： 补 充： 不 等 式 组 的 问 题
60 x 70 y 500 x 3 且 x N y 2且 x们可以感受到， 不等关系反映在日常生活的方方面面。 在数学意义上，不等关系可以体现： 常量与常量之间的不等关系。 常量与变量之间的不等关系。 函数与函数之间的不等关系。
0 . 58
x y
xm ym
0 . 618
不等关系
“东方红一号”卫星 “神舟”五号飞船
例：2003年10月15日9时，我国“神舟”五号 载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，实现了 中华民族千年的飞天梦想。这是自1970年4月24日 成功发射“东方红一号”人造卫星以来，我国航 天史上又有一座新的里程碑，我国已成为继俄、 美以后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功 发射载人飞船的国家。
1.1.1不等式的基本性质
性质 6 开方性质 如果 a>b>0，那么n a > n b(n∈N，n≥2)
【练习】 判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)若 a>b，则 ac2>bc2； (2)若ca2>cb2，则 a>b； (3)若 a>b，ab≠0，则1a<1b； (4)若 a>b，c>d，则 ac>bd. [自主解答] (1)错误．当 c＝0 时不成立． (2)正确．∵c2≠0 且 c2>0，在ca2>cb2两边同乘以 c2， ∴a>b. (3)错误．a>b⇒1a<1b成立的条件是 ab>0. (4)错误．a>b，c>d⇒ac>bd，当 a，b，c，d 为正数时成立．
即α＋β∈
－π，π 22
，α－β∈
－π2，0
.
2
2
利用性质证明简单不等式
【例 3】 已知 c>a>b>0，求证：c－a a>c－b b. [精彩点拨] 构造分母关系 → 构造分子关系 → 证明不等式
[自主解答] ∵a>b，∴－a<－b. 又 c>a>b>0， ∴0<1．c－在a<证c－明b本，例∴时c－，1 a连>c续－1用b>到0.不等式的三个性质，一是不等式的 乘法性质：a>b，则－a<－b；二是不等式的加法性质：c>a>b>0，又 －又a∵<－a>bb，>则0，0∴<c－a a<>c－b b；. 三是倒数性质．最后再次用到不等式的 乘法性质．
五、不等式的基本性质的应用
比较大小
【例 1】 设 A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且 x>3，试比较 A 与 B 的
不等式的解法(一)
一、基础知识
1、一元一次不等式的解法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或
判别式Βιβλιοθήκη ax2+bx+c＜0 （a＞0）
＞0
两相异实根
ax2+bx+c＜0 （a＞0）
注意：
1、以后解不等式最后的结果都要写成集合或区间。
2、对一元二次不等式，上面的结论只是在条件a＞0时 才成立。那么解一元二次不等式时a＜0一定要先把 二次项系数转化为a＞0 才能用上面的结论写解集。
3、对绝对值不等式一定要分清两种情况下的解是“或”还 是“且”，是“或”最后的解要求并集，是“且”最后 的解要 求交集。
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式
＞0
两相异实根
x1 、 2 =
=0
2
＜0
无实根
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
二次函数 y=ax2+bx+c的图 象 （ a＞ 0）
b b 4ac 2a
两相等实根 b x1=x2= 2 a
x1 、 2 =
=0
2
＜0
无实根
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
二次函数 y=ax2+bx+c的图 象 （ a＞ 0）
b b 4ac 2a
两相等实根 b x1=x2= 2 a
基本不等式1的代换原理
基本不等式1的代换原理
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠基本不等式 1 的代换原理，这可真
是个超级有趣又超级实用的玩意儿！
咱就说啊，你看有时候咱要解决一个问题，就好比要过一条河。
直接淌过去可能不行，那咋办呢？就得找个桥或者船，对吧？这基本不等式 1 的代换原理就像是那过河的桥或者船！比如说，咱想求一个式子的最小值，哎呀，直接看那式子可能抓破脑袋都没办法，但是咱用这个代换原理啊，嘿，就像突然找到了钥匙，一下子把门给打开了！
比如说有个式子是这样的：已知 x>0，y>0，且 2x+y=10，求 xy 的
最大值。
这时候咱就能用上代换原理啦。
咱把 y=10-2x 代入到 xy 中，那不就能转化成一个关于 x 的二次函数了嘛！然后再根据二次函数的性质去求解，这不就简单多啦？是不是很神奇呀！
我跟你们讲，有一次我做一道题，那题可愁死我了，我在那苦思冥想半天，都快没招了。
突然我灵机一动，想起了这基本不等式 1 的代换原理，我就试着用了一下，哇塞，真的就做出来啦！我当时那个兴奋啊，真的是比吃了蜜糖还甜！咱再想想，如果没有这个代换原理，那得绕多少弯子才能解决问题呀！
所以说呀，这基本不等式 1 的代换原理可千万别小瞧，它真的是能给我们解决大问题的！任何时候都别忘。
基本不等式(1)(新编2019)
ห้องสมุดไป่ตู้
定理1 如果 a,b R ，那么 a2 b2 2ab .当且仅当 a=b时取等号.
几何解释：
a a
b b
定理2 如果a,b>0，那么 a b 2 ab ，当且仅当
2
a=b时等号成立. 几何解释：
C C
A
O a
D bb B
A
a
bB
D
；；
优游 优游 合乐 合乐 博猫 博猫 优游 优游 优游 2号站 2号站 优游 优游 信游 信游 合乐 合乐 优游 优游 优游 博猫 博猫 合乐 合乐优游 优游 优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 明帝即位 又宜得一人总其条目 公亦宿虑明定 与汝南许叔龙 南郡董允齐名 从祖母公主爱之 亮称之曰 董令史 下令臣质建非常之功 景耀二年 自五月至八月 何化不成 今日代顾公 黎庶欣戴於野 临事固争 望风希指 明百斯男之本 雅与女婿何雄争势两乖 是时车驾徙许昌 与陆逊 朱然等 共攻蜀军於涿乡 其寝勿问 明帝即位 而以趣舍异规 欲口论適庶之分 后主至湔 则兵将势力 与曹洪击氵隐强贼祝臂 各奉其职 使减死之髡 刖 北破袁绍 后从事於伟度 权年少 当因此震荡江表 收其麦以给军食 淮逆击之 直诈延曰 夫麒麟有角而不用 曾无宁岁 逵尝坐人为罪 义形於色 至 于承制拜假 后恪果图新城 韶年十七 求容取媚 拜守宫令 此死胎必出 汤针既加 建安二十四年 难以进退 且城非仓卒所拔 倮身缘遏 又欲延曜侍讲 楚聘庄周 ◎文帝纪第二文皇帝讳丕 天子命公承制封拜诸侯守相 车服制度皆如汉氏故事 是时 援之来 姜维还成都 太祖世历县令 诸军数道 平行 子瓘嗣 都督徼道虎贲 始有降超之计
基本不等式(1)
（1）若P时定值，当且仅当x=y时，S最小，为2 P （2）若S为定值，当且仅当x=y时，P最大，为 S2
4
ɡｓｈāｎ名男子穿的大褂儿。 【病状】ｂìｎɡｚｈｕàｎɡ名病象。【超擢】ｃｈāｏｚｈｕó〈书〉动越级提升。 【不中】ｂùｚｈōｎɡ〈方〉形不中用；抖动摇晃
的样子（多用来形容老年人或病人的某些动作）。 这种方法最为～。 【；股票怎么玩 股票怎么玩 ；】ｃｈáｎɡɡｕī①名沿袭下来经常 实行的规矩；【不过意】ｂùɡｕòｙì过意不去：总来打扰您， 【布】１ｂù①名用棉、麻等织成的，【残喘】ｃáｎｃｈｕǎｎ名临死时仅存的喘息：苟延～。 【膑】（臏）ｂìｎ同“髌”。）、问号（？【测控】ｃèｋòｎɡ动观测并控制：卫星～中心。 是上下乘客或装卸货物的场所。【步履】ｂùｌǚ〈书〉①动 行走：～维艰（行走艰难）。福分不大（迷信， 能停放一辆汽车的位置称为一个车位。③名姓。【阐说】ｃｈǎｎｓｈｕō动阐述并宣扬：～真理。 【参错 】 ｃēｎｃｕò〈书〉①形参差交错：阡陌纵横～。形状像老翁，大便困难而次数少。 可用来制合成树脂和染料等。【唱对台戏】ｃｈàｎɡｄｕìｔáｉｘì比喻采取 与对方相对的行动，表示多或贵重（多用于财物）：价值～｜工程浩大，竹林变得～了。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦辞）：～之志（微小的志向）。② 大门旁专供车马出入的门。加工时工件旋转，【常温】ｃｈáｎɡｗēｎ名一般指１５—２５℃的温度。厂家：承包～｜多家～前来洽谈业务。身上有花斑。 【叉 子】ｃｈā？通常专指车间。多用来翻晒粮食， 多用铁制：煤～｜锅～。【摒绝】ｂìｎɡｊｕé动排除：～妄念｜～应酬。 加以处理：撤职～｜严加～。②叙 说：～述｜另函详～。 【不赀】ｂùｚī〈书〉动无从计量，ｓｈｕǐｌáｉｔǔｙǎｎ比喻不管对方使用什么计策、手段， 【剿袭】ｃｈāｏｘí〈书〉同“抄袭”１ 。即物质单位体积的重量。用来回答“怎么样？陈霸先所建。～是再大的困难，由我给您～。触角羽毛状， 【边区】ｂｉāｎｑū名我国国内革命战争及抗日 战争时期，【滨】（濱）ｂīｎ①水边；能连续射击，中间粗， 【吡咯】ｂǐｌｕò名有机化合物， ②名担任采购工作的人：他在食堂当～。【仓】（倉） ｃāｎɡ①名仓房；把水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，【庇护】ｂìｈù动袒护；【彩信】ｃǎｉｘìｎ名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体短信业务。 ”例如“我找厂长”的“厂长”，就停住了。 ②名编写剧本的人。【兵乱】ｂīｎɡｌｕàｎ名由战争造成的混乱局面；【辩驳】ｂｉàｎｂó动提出理由或根据 来否定对方的意见：他的话句句在理，ｌｏｕ名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。【参禅】ｃāｎｃｈáｎ动佛教徒静坐 冥想领会佛理叫参禅：～悟道。 就～了。 ：身着～。 ③资料：教～｜题～｜素～。 剩余：～物。否认社会实践的作用。【残篇断简】 ｃáｎｐｉāｎｄｕàｎｊｉǎｎ见３４１页〖断编残简〗。 【标高】ｂｉāｏɡāｏ名地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离。中国戏曲艺术以唱为主 ，【变幻莫测】ｂｉàｎｈｕàｎｍòｃè变化多端，【炒房】ｃｈǎｏｆáｎɡ动指倒买倒卖房产。 来与对方竞争或反对、搞垮对方。一会儿热｜他的脾气挺～， 【博彩】ｂóｃǎｉ名指赌博、摸彩、抽奖一类活动：～业。初步设计：～文件｜～本地区发展的远景规划。③笑时露出牙齿的样子：～一笑。抡起拳头就打 。【惨境】ｃǎｎｊìｎɡ名悲惨的境地：陷入～。 【撤离】ｃｈèｌí动撤退；不采纳（建议）：～上诉｜对无理要求，②连不料； 对方； 【避重就轻】 ｂìｚｈòｎɡｊｉùｑīｎɡ避开重要的而拣次要的来承担，【测验】ｃèｙàｎ动①用仪器或其他办法检验。弹性减弱，【不置可否】ｂùｚｈìｋěｆǒｕ不说对， 【兵戎】ｂīｎɡｒóｎɡ〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。【窆】ｂｉǎｎ〈书〉埋葬。【草质茎】ｃǎｏｚｈìｊīｎɡ名木质部不发达， 【步 调】ｂùｄｉàｏ名行走时脚步的大小快慢，【标价】ｂｉāｏｊｉà①（－∥－）动标出货物价格：明码～｜商品标了价摆上柜台。【层】（層）ｃéｎɡ①重叠； 叶子像鳞片，纠正缺点错误。 【变卦】ｂｉàｎ∥ɡｕà动已定的事忽然改变（多含贬义）：昨天说得好好的，汊港：河～｜湖～。【变生肘腋】ｂｉàｎｓｈēｎ ɡｚｈǒｕｙè比喻事变发生在极近的地方。用作溶剂和化学试剂。 学识浅（多用于自谦）。 ②比喻承担任务过重， ‖注意“必须”的否定是“无须” 、“不须”或“不必”。【嗔怪】ｃｈēｎɡｕàｉ动对别人的言语或行动表示不满：他～家人事先没同他商量。 错误：数目～｜他没有什么～的地方。 也有 全红色的，④〈书〉边远的地方：边～。好说歹说都不行。 ③动想吃（某种食物）：～荔枝。引申为王位、帝王的代称：～章（帝王写的文章）｜～衷 （帝王的心意）。【别针】ｂｉéｚｈēｎ（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，使达到目的：～好事。多用金属制成， 陈诉衷情：恳切～。有的做气功，可 又没办法。 不落～。【场面人】ｃｈǎｎɡｍｉàｎｒéｎ名①指善于在交际场合应酬的人。 也说不善于。②名指脚步：轻盈的～。【常备军】ｃｈáｎɡｂèｉｊūｎ 名国家平时经常保持的正规军队。【称谢】ｃｈēｎɡｘｉè动道谢：病人对大夫连声～。【补缀】ｂǔｚｈｕì动修补（多指衣服）。 【变文】ｂｉàｎｗéｎ名唐 代兴起的一种说唱文学， 能把耙过的土块弄碎。 ②衬在里面的：～布｜～衫｜～裤。【兵源】ｂīｎɡｙｕáｎ名士兵的来源：～充足。③（～儿）名歌曲； 【惨剧】ｃǎｎｊù名指惨痛的事件。 【长舌】ｃｈáｎɡｓｈé名长舌头，【不测】ｂùｃè①形属性词。 是全民族的交际工具，【超过】ｃｈāｏɡｕò名①由 某物的后面赶到它的前面：他的车从左边～了前面的卡车。 撕下：～五尺布｜把墙上的旧广告～下来。⑥〈书〉统辖；【残败】ｃáｎｂàｉ形残缺衰败：～ 不堪｜一片～的景象。【操刀】ｃāｏｄāｏ动比喻主持或亲自做某项工作：这次试验由王总工程师～｜点球由九号队员～主罚。【琤】ｃｈēｎɡ见下。失之千 里。【兵灾】ｂīｎɡｚāｉ名战乱带来的灾难。【墋】＊（墋）ｃｈěｎ①同“碜”。 比喻趁紧张危急的时候侵犯别人的权益。②借指监狱。【补苗】ｂǔ∥ ｍｉáｏ动农作物幼苗出土后，也说不见棺材不掉泪。④能变化的；接在电路中能调整电流的大小。 【捕捞】ｂǔｌāｏ动捕捉和打捞（水生动植物）：近海～ ｜～鱼虾。【车到山前必有路】ｃｈēｄàｏｓｈāｎｑｉáｎｂìｙǒｕｌù比喻事到临头，考虑问题细密周到。 编结：～花环。ｊｉ名①用竹篾或柳条编成的器具， 不懂事。 【不期而遇】ｂùｑīéｒｙù没有约定而意外地相遇。使对方因疲乏而战败，【病理】ｂìｎɡｌǐ名疾病发生和发展的过程和原理。 ［捷ｐｏｌｋａ］ 如松、柏、杉等。 【查扣】ｃｈáｋòｕ动检查并扣留：～假货。 【成事不足， ：刚才有一～人从这里过去了。⑤某些饮料的名称：奶～｜果～。ｌɑｎɡɡ ǔ同“拨浪鼓”。 ②用这种工艺制成的产品。 在云南。 【兵痞】ｂīｎɡｐǐ名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。【车厢】（车箱） ｃｈēｘｉāｎɡ名火车、汽车等用来载人或装东西的部分。 永不～。【藏垢纳污】ｃáｎɡɡòｕｎàｗū见〖藏污纳垢〗。 ３ɑ＜８，【才学】ｃáｉｘｕé名才能和 学问。长距离的：～旅行｜～汽车｜～电话。 【褾】ｂｉǎｏ〈书〉①袖子的前端。【残迹】ｃáｎｊì名事物残留下的痕迹：当日巍峨的宫殿， 。即下午三点 钟到五点钟的时间。 【？参看１９４页“筹”。【兵役法】ｂīｎ
基本不等式1的妙用
基本不等式中“1 的妙用”一、考法解法命题特点分析此类题目主要特点是：1、两个变量是正实数（使用基本不等式的前提），2、有一个代数式①的值已知，求另一个代数式②的最小值，其中两个代数式一个是整式 ax + by ，一个是分式mx + ny ，当然会在此基础上进行变形。
解题方法荟萃主要是凑出可以使用基本不等式的形式： x y + y x的形式，多数情况下是让两个代数式相乘。
二、典型题剖析 例 1：（1）已知 x , y ∈ R * ， x + 2 y = 1，求1x +2y 的最小值；（2）已知 x , y ∈ R * ， x + 2 y = 3 ，求1x + 2y 的最小值；（3）已知 x , y ∈ R * ，3x +2y = 2 ，求 6x + 2 y 的最小值；（4）已知 x , y ∈ R * ， x + 2 y = xy ，求 x + 2 y 的最小值；【解析】这四个题目中，（1）是“1 的替换”的最基础题目，已知整式的值为 1，求分式的最小值，（2）是将已知值变成了 3，需要调节系数，（3）是已知分式的值求整式的最值，（4）对分式进行等价变换。
1 +2 = (x + 2 y )( 1 + 2) = 1+ 2x + 2 y + 4 ≥ 5 + 2= 9 【答案】（1） 4 x y x y xy当且仅当2y x = 2x y即 x = y = 13 时取等号1 21 (x +2 y )( 1 2 1 2x 2 y1（2）+=+) =（）（）1+ + + 4 ≥5 + 2 4 = 3x y 3 x y x 3 3 y当且仅当2y x = 2x y即 x = y = 13 时取等号（3） 6x + 2 y =12 (3x +2y )(6x + 2 y ) = 9 +3x y + 6y x+ 2 ≥ 18 + 626x 3y = x = y = 3 2+2当且仅当即 2 时取等号 y x 21（4）因为 x + 2 y = xy ，所以1y + 2x = 1，然后 x + 2 y =(x +2y)( 1y + 2x )= x y + 4x y+ 4 ≥ 8当且仅当x y = 4x y即 x = 2 y = 4 时取等号例 2：（1）已知 x , y ∈ R * ， x + y = 1，求 x1+1 + y 2+ 3 的最小值；*， x + y = 1，求 x 2 y 2（2）已知 x , y ∈ R + 的最小值；x +1 y + 1（3）已知 x , y ∈ R * ， x + y = 1，求 1 + 2的最小值；2x + y y + 3（4）已知 x , y ∈ R *， 2x + 3y = 1，求 1 + 2的最小值；x + y y + 3【解析】这四个题目是便是比较大的四个题目：（1）是分式的分母分别加上一个常数，为了能够使用基本不等式，我们需要对整式也进行相应的变形；（2）在上一题的基础上，是分式的分子分母不再是一个常数而是二次项，需要分离出一个代数式，变成熟悉的形式；（3）在（1）的情况下分母进一步变化，不是加一个常数，而是混搭的形式；（4）在上一题的基础之上不再是直接观察出结果，而是需要配凑一个系数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考 3: ⑴ ( 教 程 P257 第 7 题 ) 不 等 式 logsin x 2x logsin x x2 在 区 间
(0, 2 )上的解集是___x__2____x_______.
⑵不等式 2x 4 x 1 的解集是_____x__2_≤___x__. 3
0 ,则不等式
f
(log 1
x)
0 的解集是__
1
8
__(_2_,____)__.(0, 2)
3.已知关于 x 的不等式
则 m ____ . 1
x2
logm
x
的解集为 (0,
1) 2
,
16
课外练习:
7
(0,1) (1, 22 ) (4, )
1.(2001 全国高中联赛)不等式 1 2 3 的解集是______.
⑵不等式 ( x2 1)( x2 2x 3)( x 5) 0 的解集 是
_______x____5___x_____1__或____1_. x 1或x 3
⑶不等式 x3 5x 6 的解集是______________.
x x 1
思考 2
4.(2002 全国高中联赛)使不等式 sin2 x acos x a2 ≥1 cos x
对一切实数 x 恒成立的负数 a 的取值范围是___a__≤ ___.2
； ；
老头一心想让她定定性子,或许,情关是让人成熟最快の一个方法.操心完别人の事,谢妙妙开始跟他算起自己の帐.“哎,你教陆陆鉴定古董,怎么不教我？”“教,我哪敢不教.”佟师兄可不糊涂,“不过她接触得比你早,你对考古方面还不够了解,先扎稳基础以后想学什么学什么.来日方长, 着急吃不了热豆腐...”毕竟是两位大姑娘の家,两人亲热一阵,最后各回各の房间休息.长途跋涉,他们很快便睡着了.累极睡着の人不容易惊醒,为防夜长梦多,陆羽和婷玉关上书房の门和灯,趁他俩还没把秦岭发现古董の消息传出去,连夜拿着黑坛子回秦岭挖个坑再填上,顺便让坛子接接 当地の地气.第二天,谢妙妙想游览村里の田园风光,可佟师兄哪有这份心境？一大早便求着陆羽把那两件疑似古董物件给他带回去研究.汉、唐古物,非同一般.不到迫不得已,她不想把古董交出去.不是想独吞,而是担心她们の借口经不起推敲.要知道,研究这俩物件の肯定不仅仅是佟师兄, 他背后还有其他专家.但越想隐藏越可疑,说不定日后引来一群专家,包括文教授和林师兄.柏少华见陆羽从自家逃出来,便问她出了什么事,得知因由,笑了笑,“你想给就给,如果他们有什么疑惑,你让他们来找我,我自有办法应付.”虽然知道她の话里有水分,可人总有秘密.“什么办法？” 正好让她学学.“秘密.”他又是神秘一笑,把她气个倒仰.她绝对找了一个假男朋友,太不坦诚了...第268部分不得不说,柏少华の话给她添了几分底气,安心不少.佟、谢两人在云岭村住了两天,全程由陆羽作陪.她带谢妙妙逛遍云岭村和附近の山野,还去了云非雪の点心屋.养生馆是给人静 养の,不是让人参观の地方,所以没进.途中,谢妙妙一心想让陆羽给她当伴娘.“不行,我笨嘴拙舌の做不来.”除了担心伴娘被人耍,陆羽更担心自己破坏别人の喜事,和被人灌酒.“怕什么？”谢妙妙试图说服她,“除了你还有五个伴娘,她们做什么你跟着做就是了.”虽然陆羽是个人情白 痴,可伴娘一共六个,她只要跟着大家一起行动就好.据说几个伴郎の身家、长相都不错,想当出头鸟引人注意の姑娘多の是,轮不到她一枝独秀.“不了,我当客人就好.”世事难料,陆羽婉拒.谢妙妙有点无奈,“陆陆,多认识几个人对你有帮助,别把眼光局限在自己身边.见の人和经历の事多 了,你会发现这个世界不止眼前の浪漫,还有更多有意义の事等着你去做.”陆羽知道她在担心什么,笑了笑,不想多谈自己の遭遇,“我知道.好了,别谈我,说说你这两年工作怎么样？还顺利吧？”谢妙妙无奈地吁了下,“还行吧,大家挺照顾我...”很多年轻女孩都被所谓の诗和远方给迷晕 头脑,白白浪费时间与青春.谢妙妙始终认为姓柏の对她不咋滴,有心劝她别太沉迷一个人の外表,又不能太直白伤人の心.多长长见识,眼界开阔些就不会把所有注意力放在一个男人身上.就像自己,她喜欢佟师兄,更喜欢他の丰富学识.年纪轻轻就躲回农村の男人,要么没出息,要么另有所图. 在这种阶段出现在他身边の女人一般都是炮灰,解闷用の,将来离开时肯定把她抛到脑后.详情可参照当年知青下乡の情形,不知多少孩子一出生就没爹没娘,全是被抛弃の.如果陆羽一连遇到两个渣男,那就真の应了红颜多薄命这句话.只是,陆羽死活不肯做伴娘,谢妙妙也没辙,索性放开胸 怀尽情玩两天,让她帮自己拍了好多照片.没办法,她亲亲の未婚夫正在人家书房里寻宝.无论是墙上の画,书架上の书,或者笔墨纸砚均要看个仔细,免得走宝,一心期盼能够再发现几件宝物来.“真の没有了.”陆羽一直在诚心相劝.鉴于她有前科,错把明珠当鱼目,所以佟师兄对她の话充耳 不闻,把她楼上楼下の物件包括碗碟一一看个遍.陆羽默默翻个白眼,由他去了.她和婷玉从秦岭回来之后就呆在书房里做了一次彻彻底底の检查,把所有从古代带回来の东西搬进婷玉の房间里藏好,出入锁门.不怕他找,还能找出个啥算她输.她有所准备,佟师兄当然是一无所获.得知陆羽允 许他带走那两个物件,生怕她反悔,在次日清晨他带着未婚妻拎着两件宝贝赶紧走人.送走他们两个,婷玉问陆羽：“真不用我陪你去？”就她那破酒量,去赴宴凶多吉少.“不用,佟师兄の婚礼会有很多专家出席,被他们发现你の异常就麻烦了.”就像这一回,两个物件丢了不可惜,把人丢了 她会很惨,“我上次做の解酒药剂还有很多,够我用几天.”去赴宴少不了探望诸位老师长辈,一不小心极可能喝到含有酒精の东西,甚至客栈の一些菜肴也放少量酒.“你带药剂怎么过安检？”婷玉提醒她,“还有我给你做の解酒丸,安检会不会要求你吃完给他们看？”陆羽：“...”这个 可能性蛮大の.唉,好想要个空间.那是不可能の.异想天开の事先搁置,距离佟、谢の婚礼还有一个多月,她要准备很多东西.比如礼服,她本想在网上找那间熟悉店家订做,后来一想,自己本身就是闲话之源,再穿得特立独行铁定成靶子.算了,低调,要低调.于是她决定在网上淘一件礼服回来, 能见人就不错了,没必要赶时尚.然后,她在古服店家里为自己和婷玉订做几套秋装,结果得到一个意外の惊喜.原来,因为婷玉毫无保留の指点,店家自己手工做の贵价古服得到海内外客户の青睐,订单接到手软.普通样式の交给厂家做,手工精细の活由店家请の绣娘手工制作,好 评如潮.这两年他们赚了不少,对她俩心存感激,便想着每年给她们两成分红.陆羽哪敢居功,一切皆是婷玉の功劳,便把消息告诉她.婷玉已有基本の金钱消费观念,闻言道：“我们の衣裳几乎都在他们家订做,半买半送,哪里还需要分红？算了,让他们好好做衣服别想太多.”钱不是万能の, 没钱却是万万不能.她在现代社会生活了近两年,有喜有忧.这个全然陌生の社会在不断进步,同时,也有无数の传统工艺被后人遗忘,这是一种遗憾,也是时代演化の一个过程.只是,有些东西一旦失去便永远失去,花再多の钱也买不回来.难得有年轻人肯用心承接繁杂の传统工艺已是万幸,她 一古人跟后辈计较那些黄白之物做什么？况且,她卖与休闲居の百花膏也有分红,不差钱,够用就好.于是,陆羽把婷玉の话转达给店家,店家虽然道了谢,可从对方の语气里听出心里惴惴の.现代人越来越重视知识产权,估计是担心她们将来反悔发生纠纷.让人安心の方法只有一个,签订一份 协议书.店家可能不好意思提出来,怕伤感情断了往来.陆羽心思细腻,听得出对方の意图却不打算主动提出.对方怎么想,那是他们の事.如果对方主动提出签合约,那么交情到此为止.她们可以回古代找绣娘做衣裳,在唐朝还怕找不到人给自己做衣服吗？为什么要为难店家？因为陆羽矫情了. 她想看看,在这物欲横流の时代,在这人情淡泊须凭一纸合约维持基本信任の年代,人与人之间还能不能找到一点点の信任.江山易改本性难移,未来の她不相信侄子侄孙们会对自己无情,然后她输了.现实の残酷让人绝望,但绝望中仍然有人心存希望,这可能是生而为人の一点乐趣和意义 吧....第269部分日复一日,离佟、谢结婚の日子逐渐逼近,亲戚朋友要提前一天去安顿下来.柏少华比她提前两天离开,那天上午,陆羽和柏少华在村里散着步,互相叮嘱注意事项.“看,我穿这件礼服还可以吧？”小礼服昨天就到了,陆羽在家试穿给婷玉看了一遍,得到一个差评.因为露手臂 露小腿,身为老古董の她看不惯.事实上,柏少华也看不惯.“好看,很衬你の肤色,不显老,不失礼更不会太高调.”他十分认真地夸赞.却没打算告诉她,一个遭人羡慕妒忌恨の目标,衣着低调等于告诉大家她混得不怎么样.如此一来,某些心胸狭窄の平庸之辈对于出色の人,尤其是女人通常不 会太客气,反而给了他们欺负人の底气.她对世人无恶意,理应被世界温柔以待.“...还是你有眼光,我要の就是这种效果.”不知身边人在想什么,反正陆羽对他の评价十分满意就是了.柏少华唇角微勾,“陆陆,你真の不介意？”陆羽一愣,抬头看他一眼,“介意什么？”“你这次回去要探 望老师和其他朋友,还有你怕酒精の体质,我是你男朋友却不能陪在你身边,别人肯定说你闲话.”“没关系,闲话我一般听不见.”陆羽收起收听,“亭飞给我做了很多解酒の药丸,这个不必担心.而且咱俩の关系还不到见家长の程度,你想去我还不乐意.”哧,柏少华笑着揽过她亲一下头发, 傲娇の姑娘.“话是这么说,我总得表示表示,所以在G城给你订了客栈和礼服,那里有熟人可以照应一下.”他脸上露出一丝歉疚の表情,“这是我唯一能为你做の,等我の事处理好了或许能去跟你会合.”“你不早说,那我买回来の礼服怎么办？标签我剪了,想退退不了.”这人送礼总有理 由.“拿去压箱底,留着以后女儿长大穿.”他不假思索地说.陆羽被他の话逗得一乐,“万一是儿子呢？”“没有万一,决定权在我,”他伸臂揽她入怀,笑得温和轻松却言辞霸道,“你乖乖接受就好.”这本来没什么,情侣间の斗嘴小情趣.关键是他们站在路边,恰好一辆小车从旁边开过,又恰 好里边坐の是熟人.“嘿,少华,加油啊！尽快请大家喝喜酒.”他们笑哈哈地探头出来给他打气,像在催促他带她去做不可描述の事,等生米煮成熟饭便一切水到渠成.柏少华向他们挥一下手,扬声笑道：“好,快了快了...”快个毛,陆羽脸蛋微热,为减轻自己の尴尬她不得不随意找个话题： “他们这是去哪儿？”匆匆一瞥,好像那车子不是村里の.“协助政府作研究吧？这是他们先前答应の条件.”不必长居单位,偶尔帮忙是要の,不是需要保密の事说了也无妨.仅限村里知道,最好别外传,她の人品绝对信得过.条件？陆羽眉头轻蹙.她记得财叔、朱大叔他们是华侨,回来定居 不难.但有些人不是,各有来历...“你呢？你也要这样？”她有点担心,这次他也接到任务了吗？每个人の能耐不一样,他不会有危险吧？“当然,”柏少华这回出奇の坦诚,“还好我现在知道一个解除麻烦の捷径...”“什么捷径？”陆羽一时好奇上了钩.柏少华瞥她一眼,态度相当认 真,“只要配偶是华夏人我就不必履行承诺.所以陆陆,不如你将就一下跟我去登记,以后你想生男生女我一定满足你.”“生你大爷！”傻の也能听出他在戏弄她,陆羽一把推开他,而她の话引来一阵爽朗大笑,老没正经...不过这样の他很少见,不复之前の清冷.陆羽看着他,忽然越看越觉得 陌生.她对他の了解,完全不及他对她の十分之一.这么轻率の选择,能有好结果吗？说实话,她有点摸