华师大版数学九上24.6《图形与坐标》(用坐标确定位置)

左图是国际象棋的棋盘，E2在什么 位置?又如何描述A、B、C的位置?
E4 E3 E2
E2在什么位置? 又如何描述A、 B、C的位置?
我们还可以用其他方式来表示物体的位置．
例如，小明去某地考察环境污染问题，并且他 事先知道下面的信息： “悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北 偏东30度的方向，距离此处3千米的地方； “明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西 45度的方向，距离此处2.4千米的地方； “321号水库”在他现在所在地的南偏东27 度的方向，距离此处1.1千米的地方． 根据这些信息可以画出表示各处位置的一张 简图：
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再 （16, 3） （32, 0） 将△OA3B3变换成△OA4B4 ，则A4的坐标是______，B4的坐标是______；
(2)若按第(1)题找到的规律，将△OAB进行了几次变换，得到△OAnBn ， 比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ______，Bn的坐标是 (2 n ,3) (2 n 1 ,0)
y
B
( -3 , 2)
A ( 3, 2 )
1
0
C (-3, -2 )
1
x
D ( 3 , -2)
2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到 ⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能 用自已的语言归纳这个规律吗？
Y
A
A’
0
O’
B
B’
X
规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：
y
A A1 A2 A3
0
B
B1
B2
B3
x
已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别是（3，1）（2，1）），在y 轴左侧将△OBC放大到原来 的2倍。画出放大后的△ODE ，并分别写出AB两 点的对应点DE的坐标。y
0
x
已知△ABC的三个顶点分别是A（2，2）B（3， 1）C（1，0），试将△ABC放大，使放在后的 △DEF与△ABC的相似比是2：1，并说明点DEF y 的坐标。
点A与点 B关于Y轴对称 纵坐标相同, 横坐标互为相反数 点A与点 C关于原点对称 横坐标、纵坐标 均互为相反数
B
( -3 , 2)
A ( 3, 2 )
1
0
C (-3, -2 )
1
x
D ( 3 , -2)
1观察：1、由点B到点A
是怎样移动得到的？他们的 坐标有何关系？ 2、在图中，你还能看到哪 些点的移动？
Y
C’ B’
A’
0
A B
C
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等
7、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
0
B
X
A’
规律：对应点关于原点对称。即对应点的 横坐标和纵坐标互为相反数
归纳(二): 图形的对称: (x.y) (x.y) (x.y)
y
4
2
0
2
x
图形的变换与坐标
矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 , 以公园中心为原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标. y 找出各点的关系
解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2), B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
点A与点 D关于X轴对称 横坐标相同, 纵坐标互为相反数
8,能力拓展 如果将⊿AOB缩小，变成 ⊿COD，它们的相似比是多少？对应点的 坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
B
0 2
D
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小(扩大）相同的倍数
规纳三：位似变换与坐标
若以原点为位似中心。作位似变换，若位 似比是k 。 （1）当原图形与新图形在y轴的两侧（即 对应点在y轴的两侧）时，那么位似图形 上对应点的坐标比等于-k;
0
x
直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其 对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为： (1)图形沿x轴平移，横变纵不变； 图形沿y轴平移，纵变横不变。 (2)图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。 (3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。 (4)以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大 或缩小相同的倍数。
• 四座农舍的坐标是： 农舍1 （1，2） （－3，5） 农舍2 （4，5） 农舍3 农舍4 （0，3）
·
·A · ·
·
点A为目的地的位置．
图24.6.2是某乡镇的示意图．试建立直角 坐标系，用坐标表示各地的位置：
图 24.6.2
试建立直角坐标系，用坐标表示各地的 位置：
yy
x x
有了平面直角坐标系，我们可以毫不费 力地在平面上确定一个点的位置．现实 生活中我们能看到许多这种方法的应用： 1、 如用经度和纬度来表示一个地点在 地球上的位置。 2、电影院的座位用几排几座来表示。 3、国际象棋中竖条用字母表示，横条用 数字表示等．
1 －1
O
x
2、已知点M 3a 9,1 a 请根据下列条件分别 求出a的值.
2 ① 点M 与点N b， 关于x轴对称；
② 点M 向右平移3个单位后落在y轴上； ③ 在第三象限的角平分线上； ④若点M 3a 9,1 a 是第三象限的整点。
快乐小测:
1、画出⊿ABC向下平移4个单位后的图形 2 、画出⊿ABC关于原点对称的图形 3、以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍
Y
B A -4 -2
4
C
O
2
4
X
-4
A
y
C
B
0
x
(2007 海南)如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,5)、B(-4,1) 和C(-1,3). （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A、B、 C的对称点A1、B1、C1的坐标； （2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ，并写出点A、 B、C的对称点A2、B2、C2的坐标； （3）试判断： △A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称（只 需写出判断结果）.
3、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度， 4小组讨论： 你能探索出图形上下移动的规律吗？
Y
4
A
0
2
4
B
X
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.
图形的平移: (a>0)
归纳(一):
(x+a,y) (x-a,y)
(x,y+a) (x,y-a)
（2）当原图形与新图形在y轴的同侧（即 对应点在y轴的同侧）时，那么位似图形 上对应点的坐标比等于k。
(2005南通市)某学习小组在讨论
“变化的鱼”时， 知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）．则 小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( A )
A．（－2a，－2b） C．（－2b，－2a）
y
B．（－a，－2b） D．（－2a，－b）
（1）建立适当的直角坐标系，用坐标 表示假山、游戏车、马戏城的位置； （2）填空： 九曲桥在假山的北偏东________度的 方向上，到假山的距离约为_______ 米；喷泉在假山的北偏西________度 的方向上，到假山的距离约为 ________米.
将下列各点（0，0）,（5，4）,（3，0）, （5，1）,（5，-1）,（3，0）,（4，-2）,（0，0） 标在坐标系中，用线段依次连接，观察得到的图 形，你觉得像什么？
看来，用一个角度和距离也可以表示 一个点的位置．这种方式在军事和地理中 较为常用．
图 24.6.3
北
明天调味品厂
·
·
悠悠日用化工品厂
西
东
·
南源自文库
321号水库
图 18.5.3
思 考 与 探 究
y
下图是小明 所在学校的 平面示意图， 小明可以如 何描述他所 住的宿舍的 位置呢？
x
（第 7 题）
1、小燕在某市公园的门口看到这个公园 的平面示意图（如下图），试借助刻度尺、 量角器解决如下问题：
O
C
x
B
5、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB， 画图并说明对应顶点有什么变化？
Y
A
O
B
A’
X
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
6、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张 地图，如图所示，地图上画了一个直角坐标系， 作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是： （1， 2）、（－3， 5）、（4，5）、（0，3）．
目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和 连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用 平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的 地．请你在图中画出目的地的位置．
课本Ｐ７８页 习题１ 、２两题
(x.y) (x.y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位 向上平移a个单位
(x.y) (x.y)
向下平移a个单位
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A 1,5
C 7, 5
B 1,5
，
y A
D 1,5 或 7, 5
第二次将△OA1B1变换成△OA2B2 ，第二次将△OA2B2变换成△OA3B3 ，已 知A(1,3)，A1 (2,3)，A2 (4,3)， A3 (8,3)；B(2,0)，B1 (4,0)， B2 (8,0)， B3 (16,0).
(厦门市 2007)如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，
关于x轴对称
(x,-y) (-x,y)
关于y轴对称 关于原点O中心对称
(-x,-y)
y o x
下面的新图案是由旧图案的坐 标经过怎样变化得到的？ y y o x o x
y y o x
o
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
(5,4)
(x,y)(2x,2y)
0
x
问题3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对 应的坐标又有什么变化呢?