等级考基础-数据结构1302

结点的数据域 ：保存数据元素;
结点的指针域 ：保存数据元素直接后继的存储地址;
存储后继结点 存储地址
存储数据元素
结点
数据域
指针域
2. 3. 1
线性链表
头指针：存放线性链表中第一个结点的存储地址; 空指针：不指向任何结点，线性链表最后一个结点的指针通 常是空指针; 头结点：链表的第一个元素结点前的附加结点；
2 循环链表图示
head
a1
an
head
(a)非空表
（b）空表
双向链表
在链表的每个结点里再增加一个指向其前件的指针域prior。
这样形成的链表中就有两条方向不同的链，称为双向链表。
线性表小结
线性表的顺序存储结构—顺序表，
链式存储结构----线性链表,循环链表, 双向链表.不同 的存储结构，线性表的同一操作的算法是不同的:
J5
2) 或少用一个空间
等级考基础《数据结构与算法》
东华大学计算机学院 孙 莉
2013年2月23日
1 数据结构基本概念
1.1数据结构的研究内容：
非数值数据之间的结构关系， 及如何表示，如何存储，如何处理。 归纳为三部分：逻辑结构、存储结构和运算集合。
存储结构的二种类型: 顺序存储结构—通过在存储器中的相对位置， 表示数据的逻辑结构。 非顺序存储结构（链式存储结构） --由指针表示数据间的逻辑关系性表（a1,a2, a3, ... an ）的顺序存储结构 用一组连续的内存单元依次存放线性 表的数据元素。
a1 a2
用顺序存储结构存储的 线性表——称为顺序表
ai-1 ai ai+1
an
2.2
线性表的顺序存储和实现
Loc( a1 )
t个单元
设线性表中每个数据元素占 t 个 存储单元，在顺序存储结构中 ，线性表的第i个元素的存储位 置与第1个元素的存储位置的关 系是： Loc(ai ) = Loc( a1 )+ ( i – 1) t
0 1 i-1 i-2 n-1
a1 a2 ai-1 ai ai+1 an
.
.
2.2 线性表的顺序存储和实现
设pi为在第i个元素之前插入元素的概率，在长度为n的顺
序表中插入一个元素，所需移动元素个数数学期望值为：
E is =

i 1
n 1
p i (n – i +1)
假设在线性表的任何位置插入元素的概率相同，即 pi= 1/(n+1)
2.3
线性表的链式存储和实现
线性表的链式存储结构是用一组任意的存 储单元存储线性表的各个数据元素。
为了表示线性表中元素的先后关系，每个 元素除需要存储自身的信息外，还要保存直 接前趋元素或直接后继元素的存储位置。
a1 a2 ai-1 ai ai+1 an
线性链表的概念
2. 3. 1
线性链表
1 线性链表
1 n 1 Eds (n i ) (n 1) n i 1 2
2.2 线性表的顺序存储和实现
顺序表是线性表最简单的一种存储结构
小结
顺序表的特点： 1 通过元素的存储顺序反映 线性表中 数据元素之间的逻辑关系； 2 可随机存取顺序表的元素； 3 顺序表的插入、删除操作要通过移动 元素实现；
J5 J4 rear 4 3 J6 5 0 1 J7
J5
front J4
4 3
0 1
2 J9
J8
(a)队满
front
4 3
5 2
0 1
rear
(b)队空
3. 3
队列
判分队空、队满方法： 1）另设一个标志S以区分队空、队满。
S=0 队空： front=rear; S=1 队满： front=rear;
张力
...
63215555
2.1
线性表的概念
设 A=（a1, a2, ... , ai -1, ai , ai+1, …, an ）是一线性表， 1） 同一线性表中的元素必须是同一类型的； 2） 在表中 ai-1 领先于ai ，ai 领先于ai+1 ，称ai-1 是ai 的前件 ，ai+1 是ai 的后件； 3） 在线性表中，除第一个元素和最后一个元素之外，其他 元素都有且仅有一个前件，有且仅有一个后件； 4） 线性表中元素的个数n 称为线性表的长度，n=0 时称为空 表；
2 线性表
线性表是最简单、最常用的数据结构。
栈、队列是特殊的线性表--线性结构
2. 1
线性表的逻辑结构
线性表的概念
线性表是n 个数据元素的有限序列，
通常记作（a1, a2, a3, …, an ）。 例、英文字母表（A, B, C, D, E Z ）。 某单位的电话号码簿。
姓名 蔡颖 陈红 刘建平 王小林 电话号码 63214444 63217777 63216666 63218888
1．4
算法与算法分析
时间复杂度T（n） 以求解问题的基本操作的执行次数作为算法时间的度量。 例 n 阶矩 阵相乘的算法 矩阵相乘的基本运算：乘法 加法；
For ( i = 1; i<=n; i++ ) For (j = 1; j<=n; j++ )
{ c[ i ][ j ] = 0 ; For (k = 1; k<= n; k++ ) c[ i ][ j ] += a[ i ][ k ] * b[ k ] [ j ] } O（n3） 称为矩阵相乘算法时间复杂度； O（n3）表示矩阵相乘算法执行时间与n3成正比, 即O（n3）与n3 同一数量级 ； 乘法 加法
a1 a2
ai-1 ai ai+1
Loc(ai )
其中Loc( a1 )基地址，随机存取
an
2.2 线性表的顺序存储和实现 插入算法时间复杂度分析 算法时间复杂度取决于移动元素的个数，移动元 素的个数不仅与表长有关，而且与插入位置有关。 插入位置 1 2 i n n+1 移动元素个数 n n-1 n-i+1 1 0
x y z
head p
head
x y z
q
p
q
线性链表小结 线性链表是线性表的一种链式存储结构
线性链表的特点
1 通过保存直接后继元素的存储位置来表示 数据元素之间的逻辑关系； 2 插入、删除操作通过修改结点的指针实现； 3 不能随机存取元素；
循环链表 1 循环链表的概念 循环链表的特点是将线性链表的最后一个结点的指 针指向链表的第一个结点（首尾相连的单链表）
5 4
3
2 rear front （a)空队列 1
0
rear J2 front J1
rear front J2
front
J4
J3
(b)J1,J2相继 入队列
(c)J1出队
(d)J3,J4, J5和 J6相继入队之后 ,J2出队
3. 3
3 . 循环队列 J6 5 2
队列
front rear J7 rear
3.1 栈
将表中允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶(Top)，
栈顶的当前位置是动态变化的，由一个栈顶指针指示其位置。
表的另一端称为栈底(Bottom)。
当栈中没有元素时称为空栈。
栈的插入操作称为进栈或入栈，删除操作称为出栈或退栈。
出栈 栈顶
进栈 出栈 an 进栈
…
a2 栈底 a1 (a) 栈的示意图 (b) 铁路调序栈的表示
删除 插入
3．3 队列
队列的特点
出队列
a1 a2 a3
队 头
队 列 的 示 意 图
an
队 尾
入队列
先进先出
第一个入队的元素在队头， 最后一个入队的元素在队尾， 第一个出队的元素为队头元素， 最后一个出队的元素为队尾元素
3. 3
队列
又有J7入队, 怎么办？
front,rear为整 数
rear J6 J5
1 n 1 1 Eis (n i 1) 2 n n 1 i 1
由此可见 在顺序表中插入一个元素 ，平均要移动表的一半元素。 表长为n的顺序表，插入算法的时间复杂度为 O（n）
删除算法时间复杂度分析 假设在线性表的任何位置删除元素的概率相同，即 pi= 1/n 删除所需移动元素个数的数学期望值：
栈
3.1 栈
出栈 进栈
栈的特点
后进先出
栈 顶
an
栈 底
a2 a1
栈的示意图
第一个进栈的元素在栈底， 最后一个进栈的元素在栈顶， 第一个出栈的元素为栈顶元素， 最后一个出栈的元素为栈底元素
例:如果进栈序列为e1,e2,e3,e4，则可能的出 栈序列是? A) e3,e1,e4,e2 B) e2,e4,e3,e1 C) e3,e4,e1,e2 D) 任意顺序
在顺序存储结构下，线性表的插入、删除操作， 通过移动元素实现; 在线性链表存储结构下，线性表的插入、删除操 作，通过修改指针实现。
3.1 栈
3 栈和队列
什么是栈?
栈是限定仅能在表尾一端进行插入、删除操 作的线性表
（a1, a2, ... , ai -1, ai , ai+1, …, an ）
删除 插入
用链表存储线性表时，数据 元素之间的关系是通过保存 直接后继元素的存储位置来 表示的
0 1010
1010 1012 1014 1016 1018 1020 1022 1024 1026
a1
a4 a3 a1
1024 1014
a2
a2
ai-1
ai
ai+1
an n