第六章-竖向荷载作用下的内力计算
框架在竖向荷载作用下内力计算
A2
q1=10kN/m
B2
ic2 1
ib 0.777 ic2 1
A1
B1
8000
A 2
B 2
ic2 1
ic2 1
q 1 = 8 k N / m
A 1
B 1
ib 0.777
ic1 0.801
ic1 0.801
A 0
8 0 0 0
B 0
3、用力矩分配法计算第二层开口框架
(1)计算分配系数:
➢ 根据算得的各杆端弯矩值,作最后的弯矩图并求得 相应的剪力图和轴力图。
例题:
1882 12
42.667kNgm
(3)循环过程:A1
B1
用力矩分配法计算顶层开口框架
(1)计算分配系数:
A 2结 点
S A 2 A1 4 (0 .9 ic 2 )
S A 2 B 2 4 ib
S 4 (0 .9 ic 2 ib ) 4 1 .6 7 7
A2
A 2 A 1
S A 2 A1 S
6、计算梁跨中弯矩,计算梁剪力,绘制框架M、V图
例题:
用分层法计算 图示框架的内力
1、计算梁柱线刚度
Ic
bh3 12
1 12
0.4 0.553
1 12
0.0666
Ib
bh3 12
1 12
0.3
0 .7 3
1 12
0 .1 0 2 9
ic1
EIc H1
1 1 5 12
0.0666 E
1 12
1 2
,以作校核;
' ik
1 2
iik iik
(i)
➢ 计算荷载作用下各杆端产生的固端弯矩MFik,并写在相 应的各杆端部,求出汇交于每一节点的各杆固端弯矩之 和MFi,把它写在该节点的内框中;
框架结构竖向荷载作用下的内力计算
框架结构竖向荷载作用下的内力计算框架结构是由梁柱等构件组成的,在受到竖向荷载作用下,会引起构件内力的产生。
了解框架结构竖向荷载作用下的内力计算对于结构的设计和分析非常重要。
下面将详细介绍框架结构竖向荷载作用下的内力计算方法。
首先,通过建立结构模型来描述框架结构。
结构模型中包括构件、节点和连接关系。
构件可以是梁或柱,节点是构件之间的连接点,连接关系表示构件之间的刚性约束。
在竖向荷载作用下,框架结构的内力主要有两种情况:梁内力和柱内力。
1.梁内力计算:在竖向荷载作用下,梁会产生弯矩和剪力。
根据梁的基本理论,可以得出计算弯矩和剪力的公式。
-弯矩计算:弯矩是由竖向荷载作用在梁上引起的。
根据弯矩的定义,弯矩M等于施加在梁上的力乘以力臂。
当梁需要承受重力荷载时,弯矩的计算公式为M=w*l^2/8,其中w为荷载大小,l为梁的跨度。
-剪力计算:剪力是由竖向荷载作用在梁上引起的。
根据剪力的定义,剪力V等于施加在梁上的力。
当梁需要承受重力荷载时,剪力的计算公式为V=w*l/2,其中w为荷载大小,l为梁的跨度。
2.柱内力计算:在竖向荷载作用下,柱会产生压力和拉力。
根据柱的基本理论,可以得出计算压力和拉力的公式。
-压力计算:压力是由竖向荷载作用在柱上引起的。
根据力学平衡原理,压力P等于施加在柱上的荷载之和。
当柱需要承受多个重力荷载时,压力的计算公式为P=∑w,其中w为荷载大小。
-拉力计算:拉力是由竖向荷载作用在柱上引起的。
和压力类似,拉力T等于施加在柱上的荷载之和。
在实际计算过程中,需要考虑梁和柱的截面形状和材料性质,以及节点和连接部位的刚性约束等因素。
同时,还需要考虑结构的整体平衡条件和节点处的力的平衡条件。
在计算过程中,可以使用静力平衡原理和弹性力学理论来进行分析。
通过平衡方程和应变-位移关系等基本原理,可以建立结构方程组,并通过求解方程组得到内力的值。
总结起来,框架结构竖向荷载作用下的内力计算是一个复杂的过程,需要考虑多个因素和使用多种方法。
竖向荷载下内力计算方法(1)分层法
高层建筑结构是一个高次超静定结构,目前已有许多计 算机程序供内力、位移计算和截面设计。尽管如此,作为初 学者,应该学习和掌握一些简单的手算方法。
通过手算,不但可以了解各类高层建筑结构的受力特点, 还可以对电算结果的正确与否有一个基本的判别力。除此之 外,手算方法在初步设计中作为快速估算结构的内力和变形 也十分有用。
节点区混凝土灌注不密实等原因,节点容易产生变 形而达不到绝对刚性,框架梁端的实际弯短比弹性 计算值要小,因此,弯矩调幅系数允许取得低一
些,一般取0.7-0.8。
注意:
竖向荷载作用下பைடு நூலகம்框架
梁跨中计算所得的弯矩
1. M A M A0, 弯矩调幅系数 值小于按简支梁计算的
M B M B0 , =0.8 �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
(整理)10竖向荷载作用下内力计算.
第六章竖向荷载作用下横向框架结构的内力计算6.1 计算单元取H轴线横向框架进行计算,计算单元宽度为6m,荷载传递方式如图中阴影部分所示。
“荷载时以构件的刚度来分配的”,刚度大的分配的多些,因此板上的竖向荷载总是以最短距离传递到支撑上的。
于是就可理解到当双向板承受竖向荷载是,直角相交的相邻支撑梁总是按45°线来划分负荷范围的,故沿短跨方向的支撑承受梁承受板面传来的三角形分布荷载;沿长跨方向的支撑梁承受板传来的梯形分布荷载,见图5.1:精品文档精品文档6.2 荷载计算6.2.1 恒载计算图5.2 各层梁上作用的荷载在图5,2中,1q 、1q '代表横梁自重,为均布荷载形式,1、对于第五层,m kN q 0764.41= m kN q 2.2'1=2q 为梯形荷载,2q '为三角形荷载。
由图示几何关系可得, m kN q 18.30603.52=⨯=m kN q 07.124.203.5'2=⨯=节点集中荷载1P :边纵梁传来:(a) 屋面自重: 5.03⨯6⨯3=90.54kN (b) 边纵梁自重: 4.0764⨯6=24.45kN女儿墙自重: 4.320⨯6=25.93kN 次梁传递重量: 2.2⨯6=13.2kN 上半柱重: 6.794⨯1.5=10.191kN 墙重以及窗户:0.24⨯6⨯2.4⨯18-1.5⨯1.8⨯18⨯2⨯0.24+0.4⨯1.5⨯ 1.8⨯0.24⨯2)⨯0.5=25.53kN 合计: 1P =189.84kN 节点集中荷载2P :精品文档屋面自重: 5.03⨯6⨯(3+1.2)=126.76kN 中纵梁自重: 24.45kN次梁传递重量: 2.2⨯(3+1.2)⨯2=18.48kN 上半柱重: 10.19kN 墙重以及门重:(0.24⨯6⨯2.4⨯11.8-0.9⨯2.1⨯11.8⨯2⨯0.24+ 0.2⨯0.9⨯2.1⨯0.24⨯2)⨯0.5=15.13kN合计: 2P = 195.01kN 2、对于1~4层,计算的方法基本与第五层相同,计算过程如下:m kN q 0764.41= m kN q 2.2'1=m kN q 98.22683.32=⨯= m kN q 192.94.283.3'2=⨯= 节点集中荷载1P :屋面自重: 68.94kN 纵梁自重: 24.45kN 墙重以及窗户: 25.53kN次梁传递重量: 13.2kN 下半柱重: 10.19kN 合计: kN P 31.1421= 节点集中荷载2P :纵梁自重: 24.45kN 内墙以及门自重: 15.13kN 楼面自重: 96.52kN次梁传递重量: 18.48kN精品文档合计: kN P 58.1542=6.2.2 活荷载计算活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如图5.3:图5.3各层梁上作用的活载1、对于第五层,m kN q 365.02=⨯= m kN q 2.14.25.0,2=⨯= 节点集中荷载1P :屋面活载: 95.063=⨯⨯kN合计: kN P 91=节点集中荷载2P :屋面活载:0.5⨯(3+1.2)⨯6=12.6kN合计: kN P 6.122=2、对于1~4层,m kN q 1260.22=⨯= m kN q 0.64.25.2'2=⨯= 节点集中荷载1P :楼面活载: 36263=⨯⨯kN精品文档合计: kN P 361= 中节点集中荷载2P :楼面以及走道活载: 2⨯6⨯3+1.2⨯6⨯2.5=54kN合计: kN P 542=6.2.3 屋面雪荷载计算同理,在屋面雪荷载作用下m kN q 7.2645.02=⨯= m kN q 08.14.245.0'2=⨯= 节点集中荷载1P :屋面雪载: 0.45⨯(3⨯6)=8.1kN合计: kN P 1.81= 中节点集中荷载2P :屋面雪载: 0.45⨯(3+1.2)⨯6=11.34kN合计: kN P 34.112=6.3 内力计算6.3.1 计算分配系数按照弹性理论设计计算梁的支座弯矩时,可按支座弯矩等效的原则。
土木工程毕业设计 第六章 竖向荷载(恒载+活载)作用下框架内力计算
第六章竖向荷载(恒载+活载)作用下框架内力计算第一节框架在恒载作用下的内力计算本设计用分层法计算内力,具体步骤如下:①计算各杆件的固端弯矩②计算各节点弯矩分配系数③弯矩分配④调幅并绘弯矩图⑤计算跨中最大弯矩、剪力和轴力并绘图一、恒载作用下固端弯矩计算(一)恒载作用下固端弯矩恒载作用下固端弯矩计算(单位:KN·m) 表框架梁BC跨固端弯矩计算(单位:KN·m)结构三层(屋面)计算简图弯矩图结构二层计算简图弯矩图结构一层计算简图弯矩图楼层框架梁CD跨固端弯矩计算(单位:KN·m)结构三层(屋面)计算简图弯矩图节点3弯矩为·m3单元最大负弯矩为KN·m结构二层计算简图弯矩图结构一层计算简图弯矩图楼层框架梁D-1/D悬挑梁固端弯矩计算(单位:KN·m)结构一层计算简图弯矩图恒载作用下梁固端弯矩计算统计表结构层M BC(KN·m)M CB(KN·m)M CD(KN·m)M DC(KN·m)M D-1/D(KN·m)三层0二层0一层(二)计算各节点弯矩分配系数用分层法计算竖向荷载,假定结构无侧移,计算时采用力矩分配法,其计算要点是:①计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。
②将框架分层,各层梁跨度及柱高与原结构相同,柱端假定为固端。
③计算梁、柱线刚度。
对于柱,假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符,因而,除底层外,上层柱各层线刚度均乘以修正。
有现浇楼面的梁,宜考虑楼板的作用。
每侧可取板厚的6倍作为楼板的有效作用宽度。
设计中,可近似按下式计算梁的截面惯性矩:一边有楼板:I=两边有楼板:I=④计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。
按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。
所有上层柱的传递系数取1/3,底层柱的传递系数取1/2。
⑤按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。
⑥将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。
土木工程毕业设计 第六章 竖向荷载作用下框架内力计算
第六章竖向荷载(恒载+活载)作用下框架内力计算第一节框架在恒载作用下的内力计算本设计用分层法计算内力,具体步骤如下:①计算各杆件的固端弯矩②计算各节点弯矩分配系数③弯矩分配④调幅并绘弯矩图⑤计算跨中最大弯矩、剪力和轴力并绘图一、恒载作用下固端弯矩计算(一)恒载作用下固端弯矩恒载作用下固端弯矩计算(单位:KN·m) 表恒载作用下梁固端弯矩计算统计表(二)计算各节点弯矩分配系数用分层法计算竖向荷载,假定结构无侧移,计算时采用力矩分配法,其计算要点是:①计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。
②将框架分层,各层梁跨度及柱高与原结构相同,柱端假定为固端。
③计算梁、柱线刚度。
对于柱,假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符,因而,除底层外,上层柱各层线刚度均乘以修正。
有现浇楼面的梁,宜考虑楼板的作用。
每侧可取板厚的6倍作为楼板的有效作用宽度。
设计中,可近似按下式计算梁的截面惯性矩:一边有楼板:I=两边有楼板:I=④计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。
按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。
所有上层柱的传递系数取1/3,底层柱的传递系数取1/2。
⑤按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。
⑥将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。
(1)计算梁、柱相对线刚度图修正后梁柱相对线刚度(2)计算弯矩分配系数结构三层=÷+=①梁μB3C3μ=÷++=C3B3=÷++=μC3D3μ=÷+=D3C3=÷+=②柱μB3B2μ=÷++=C3C2μ=÷+=D3D2结构二层=÷++=①梁μB2C2μ=÷+++=C2B2=÷+++=μC2D2μ=÷++=D2C2②柱μ=÷++=B2B3=÷++=μB2B1=÷+++=μC2C3=÷+++=μC2C1=÷++=μD2D3μ=÷++=D2D1结构一层=÷+1+=①梁μB1C1=÷+1++=μC1B1=÷+1++=μC1D1=÷+1+=μD1C1=÷+1+=②柱μB1B2=1÷+1+=μB1B0=÷+1++=μC1C2=1÷+1++=μC1C0μ=÷+1+=D1D2μ=1÷+1+=D1D0(三)分层法算恒载作用下弯矩恒载作用下结构三层弯矩分配表B C D上柱偏心弯矩分配系数0固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配二次分配恒载作用下结构二层弯矩分配表↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配二次分配恒载作用下结构一层弯矩分配表↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次二次图弯矩再分配后恒载作用下弯矩图(KN·m)(四)框架梁弯矩塑性调幅为了减少钢筋混凝土框架梁支座处的配筋数量,在竖向荷载作用下可以考虑竖向内力重分布,主要是降低支座负弯矩,以减小支座处的配筋,跨中则应相应增大弯矩。
竖向荷载作用下内力分析 (2)
5.6 竖向荷载作用下内力分析: 5.6.1 计算单元及计算简图的确定:仍取④轴线横向框架和⑤⑥轴线间的横向剪力墙进行计算,由于楼面荷载均匀分布,故取两轴线中线之间的长度为计算单元宽度,计算简图如下图所示:图1-35 竖向荷载计算单元 5.6.2 荷载计算(标准值): 5.6.2.1框架荷载计算: (1)恒荷载作用情况下:0q 包括梁重(扣除板重)和隔墙重,由前面的相关数据得:1~8F :()()32025/0.80.10.4 1.88/ 3.60.8q KN m m m m KN m m =⨯-⨯+⨯-7/ 5.828/12.828/KN m KN m KN m =+= 9F : 0 6.7/q K N m =(注:0'7.0/q KN m =)12,q q 为板自重传给横梁的荷载峰值:1~8F :2122 3.8/ 4.215.96/3.8/ 4.215.96/q KN m m KN m q KN m m KN m=⨯==⨯=9F :2122 6.84/ 4.228.728/6.84/ 4.228.728/q K N m m K N m q K N m m K N m =⨯==⨯=1P 为纵梁传给○A 柱的板自重、梁自重(扣除板厚)和外隔墙重:1~5F :()()21 2.1 4.2 2.113.8/ 4.2 2.127/8.40.6522P KN m KN m m m +⨯⎡⎤=⨯⨯⨯+⨯+⨯-⎢⎥⎣⎦()()22.21/3.90.88.40.65K N m m m m m +⨯-⨯- 198.317KN = 6~8F :()()()190.972 2.21/ 3.90.878.40.55P KN KN m m =+⨯-⨯8.4-0.55+⨯- 199.702KN =9F :()21 6.84/11.972 6.7216.35P KN m KN =⨯⨯+⨯8.4-0.55=1M 为1P 对上柱形心轴产生的偏心矩:1~5F :1198.3170.07514.874M KN m KM m =-⨯=- 6~8F :1199.7020.025 4.993M KN m KM m =-⨯=-9F : 1216.350.025 5.409M K N m K M m=-⨯=- 此外,2P 、3P 、4P 分别为纵梁传给○B 轴、○C 轴、○D 轴柱的板自重、梁自重(扣除板厚)和外隔墙重,4M 为4P 对上柱形心轴产生的偏心矩,计算方法如上所述,计算过程从略,计算结果见表1-31 。
竖向荷载作用下框架结构的内力计算
取⑧轴线横向框架进行计算,由于房间内布置有次梁,结合计算简图得大多都是单向板.故屋面和楼面荷载通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架利用于各节点上。
由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合,因此在框架节点上还作用有集中力矩。
(1)屋面框架节点集中荷载标准值A轴节点边柱纵自重:×= kNm女儿墙自重:×8.4=48.384 kN屋面板传来自重: 1/2××2.5×=kN顶层边节点A集中荷载: kN1节点次梁自重:×8.4= kN屋面板传来自重: 8.4×(1.25+1.5) ×= kN顶层1节点集中荷载: kN2节点集中荷载: kN3节点集中荷载: kN4节点集中荷载: kNB轴节点中柱纵梁自重:×= kN屋面板传来自重: 8.4×2.75×= kN顶层中节点B点集中荷载: kNC轴节点边柱纵梁自重:×= kNm女儿墙自重:×8.4=48.384 kN屋面板传来自重: 1/2××3×=kN顶层边节点C集中荷载: kN(2)楼面框架节点集中荷载标准值A轴节点边柱纵梁自重: kN窗加墙自重:× kN框架柱自重:×4.2= kN纵梁传来楼面自重: 8.4×1.25×3.83=kN中间层边跨节点A集中荷载: kN1 节点次梁自重: kN屋面板传来自重: 8.4 ×(1.25+1.5)×3.83=kN 中间层1节点集中荷载: kN2节点集中荷载: kN3节点集中荷载:kN4节点集中荷载:kNB轴节点集中荷载标准值中柱纵梁自重: kN 框架柱自重: kN楼面板传来自重: 8.4×2.75×3.83= kN 中间层中跨节点B 集中荷载: C 轴节点集中荷载标准值 边柱纵梁自重: kN 框架柱自重: kN 窗加墙自重:× kN纵梁传来楼面自重: 8.4×1.5×3.83=kN 点C 集中荷载: 2)活荷载标准值的计算屋面活荷载标准值取kN/ m2雪荷载标准值为 kN/ m2,二者不该同时考虑,取二者较大值 kN/ m2 kN/ m2集中荷载标准值: 顶层:A P =×1.25×=21 KN 1P =8.4×2.75×2=KN2P =8.4×2.75×2=KN3P =8.4××2=KN 4P =8.4××2=KN B P =×2.75×2=KNC P =8.4××KN中间层:A P =×1.25×= KN 1P =8.4×2.75×=KN2P =8.4×2.75×=KN 3P =8.4××=KN 4P =8.4××=KN B P =×2.75×=KN C P =8.4××KN。
第六章-框架在竖向荷载作用下的内力分析
第六章框架在竖向荷载作用下的内力分析(采用弯矩二次分配法)6.1 计算方法和荷载传递路线1. 计算方法框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用力矩分配法,因为框架结构对称,荷载对称;又属于奇数跨,故在对称轴上梁的截面只有竖向位移(沿对称轴方向)没有转角。
对称截面可取为滑动端。
弯矩二次分配法是一种近似计算方法,即将各节点的不平衡弯矩同时作分配和传递,并以两次分配为限。
(取一榀横向框架)2. 荷载传递路线2700对于边跨板,为7.2 m×4.5m,由于7.2/4.5<3.0 所以按双向板计算对于中跨板,为 4.5m×2. 7m,由于 4.5/2.7 〈3.0 所以按双向板计算6.2 竖向荷载计算5.2.1 A-B(C-D) 轴间框架梁板传至梁上的三角形或梯形荷载等效为均布荷载。
1. 屋面板传载恒载: 5.0 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=18.85kN/m活载:0.5 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=1.89kN/m2. 楼面板传荷载恒载: 3.99 ×4.5/2 ×(1-2 × 0.31 2+0.31 3) ×2=15.08kN/m活载: 2.0 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=7.56kN/m3. 梁自重: 5.46 kN/mA-B(C-D) 轴间框架梁均布荷载为:屋面梁:恒载=梁自重+板传荷载=5.46 kN/m+18.85 kN/m=24.31 kN/m 活载=板传荷载=1.89 kN/m楼面梁:恒载=梁自重+板传荷载=5.46 kN/m+15.08 kN/m=20.54 kN/m 活载=板传荷载=7.56 kN/m5.2.2 B-C 轴间框架梁1. 屋面板传载恒载: 5.0 ×2.4/2 ×5/8 ×2=8.44kN/m活载:0.5 ×2.7/2 ×5/8 ×2=0.84kN/m2. 楼面板传荷载恒载: 3.99 ×2.7/2 ×5/8 ×2=6.73kN/m活载: 2.0 ×2.7/2 ×5/8 ×2=4.22kN/m3. 梁自重: 3.9kN/mB-C 轴间框架梁均布荷载为:屋面梁:恒载=梁自重+板传荷载=3.9 kN/m+8.44kN/m=12.34kN/m 活载=板传荷载=0.84kN/m楼面梁:恒载=梁自重+板传荷载=3.9 kN/m+6.73kN/m=10.63kN/m 活载=板传荷载=4.22kN/m6.3 框架计算简图g=24.31KN/m g=12.34KN/m g=24.31KN/m(q=1.89KN/m)2700框架计算简图6.4. 梁固端弯矩梁端弯矩以绕杆端顺时针为正,反之为负。
竖向荷载下内力计算方法(2)弯矩二次分配法
二、弯矩二次分配法对六层以下无侧移的框架,此法较为方便。
基本假定:①框架梁、柱正交;②框架梁连续且贯通整个楼层;③不考虑轴向变形;④框架侧移忽略不计。
二、弯矩二次分配法⑤弯矩分配法(分层法)由于要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件的影响,计算比较复杂。
根据在分层法中的计算可知,多层框架某节点的不平衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大,对其他节点的影响较小,因而可将弯矩分配法简化为各节点的弯矩二次分配和对与其相交杆件远端的弯矩一次传递,此即为弯矩二次分配法。
二、弯矩二次分配法对六层以下无侧移的框架,此法较为方便。
具体计算步骤:(1)计算框架各杆的线刚度及分配系数。
(2)计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固端弯矩。
(3)计算框架各节点处的不平衡弯矩,并将每一节点处的不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递,传递系数为1/2。
(4)进行两次分配后结束(仅传递一次,但分配两次)(5)将各杆端的固端弯矩、第一次分配弯矩、传递弯矩及第二次分配弯矩叠加求出杆端最终弯矩。
弯矩二次分配法【例题】某教学楼为四层钢筋混凝土框架结构。
梁的截面尺寸为250mm×600mm,混凝土采用C20;柱的截面尺寸为450mm×450mm,混凝土采用C30。
现浇梁、柱,结构剖面图及计算简图见下图,试用弯矩二次分配法绘该框架的弯矩图。
【解】(1)计算梁、柱转动刚度因为框架结构对称、荷载对称,故可取如下图(b)所示半边结构计算。
①梁的线刚度其他层柱:梁、柱转动刚度及相对转动刚度见表3.3。
(2)计算分配系数:分配系数按下式计算:(4)弯矩分配与传递弯矩分配与传递如图所示。
首先将各节点的分配系数填在相应方框内,将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上,然后将节点放松,把各节点不平衡弯矩“同时”进行分配。
假定:远端固定进行传递(不向滑动端传递);右(左)梁分配弯矩向左(右)梁传递;上(下)柱分配弯矩向下(上)柱传递(传递系数均为1/2);第一次分配弯矩传递后,再进行第二次弯矩分配,然后不再传递。
竖向荷载作用下框架结构的内力计算
竖向荷载作用下框架结构的内力计算6.1计算单元的选择确定取③轴线横向框架进行计算,如下图所示:图6.1框架计算简图计算单元宽度为6.4 m,由于房间内布置有次梁,故直接传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影所示。
计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架,作用于各节点上。
由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合,所以在框架节点上还作用有集中力矩。
6.2荷载计算6.2.1恒载作用下柱的内力计算:恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示:2图6.2恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布图(1)、对于顶层屋面,q1、q1'代表横梁自重,为均布荷载形式。
q1=0.3×0.75×25=5.625kN/mq1'=0.3×0.75×25=5.625kN/mq2为屋面板传给横梁的梯形荷载。
q2=5.29×3.2=16.928kN/mP1、P2分别由边纵梁、中纵梁直接传给柱的恒载,它包括主梁自重、次梁自重、楼板重等重力荷载,计算如下:P1=6.4*0.3*0.75*25+8.5/2*0.25*0.6*25+5.29*3.2*1.6+(5.3+8.5)*1.6*5.29/4=108.223KN P2=6.4*0.3*0.75*25+6.4/2*0.25*0.6*25+5.29*3.2*1.6 +(3.2+6.4)*1.6*5.29/4=95.398KN P3=6.4*0.3*0.75*25+(8.5+6.4)*0.5*0.25*0.6*25+5.29*3.2*1.6*2++(3.2+6.4)*1.6*5.29/4= 190.64KN集中力矩M1=P1e1=108.223×(0.6 -0.3)/2=16.23kN·mM2=P2e2=147.23×(0.6 -0.3)/2=14.31kN·m(2)、对于3层,包括梁自重和其上横墙自重,为均布荷载,其它荷载的计算方法同第顶层。
哈工大建筑力学课件第6章(第6-8节)静定结构的内力计算
tan 4
(1)弯矩计算 (2)剪力计算 (3)轴力计算
0 MK MK FH y K
F K F S0K co s K F H sin K F N K F S0K sin K F H co s K
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第六( L x) L2
第六章 静定结构的内力计算
林国昌
古石桥的思考!
古代石平板桥与古代石拱桥: 石平板桥施工简单,造价低,为什么还要建石拱桥?
赵州桥:又名安济桥,位于河北赵县 洨河上,它是世界上现存最早、保存 最好的巨大石拱桥,距今已有1400多 年历史,被誉为“华北四宝之一”。 建于隋大业(公元605-618)年间,是著 名匠师李春建造。桥长50.82米,跨径 37.02米,拱高7.23米,是当今世界上 跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石 拱桥。
0 0 FVA FVA , FVB FVB
14
第六节
三铰拱
一、三铰拱的计算
(1)弯矩计算 (2)剪力计算 (3)轴力计算
0 MK MK FH y K
F K F co s K F H sin K
0 SK
y
x
F N K F S0K sin K F H co s K
结论:与该拱跨度相同、荷载相同的简支 梁相比,拱的截面所受的轴向压力较大, 而弯矩和剪力较小。 内力计算方法:先求等跨度梁的内力, 之后代入上式。
15
第六节
三铰拱
拱结构在工程中有着广泛的应用。常见的拱结构———三铰拱。
总结拱的特点: 1.在竖向荷载作用下,支座处产生水平推力; 2.水平推力减小了横截面的弯矩,使得拱主要承受轴向压力作用; 3.建筑材料可选用抗压性能好而抗拉性能差的材料(砖、石、混凝土等)。 4.要求有坚固的基础,施工困难。 16
第六章-竖向荷载作用下的内力计算
第六章竖向荷载作用下内力计算6.1 框架结构的荷载计算6.1.1.板传荷载计算计算单元见下图所示:因为楼板为整体现浇,本板选用双向板,可沿四角点沿45°线将区格分为小块,每个板上的荷载传给与之相邻的梁,板传图6-1框架结构计算单元一.B~C,(D~E)轴间框架梁:屋面板传荷载:恒载:222⨯⨯+⨯N/m6.09K N/m 1.5m[1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=17.128K 活载:222⨯⨯⨯+⨯2.0K N/m 1.5m[1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=5.625K N/m楼面板传荷载:恒载:222⨯⨯⨯+⨯N/m3.83K N/m 1.5m[1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=10.772K 活载:222⨯⨯⨯+⨯m2.0K N/m 1.5m[1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=5.625K N/梁自重:3.95K N /mB ~C , (D ~E )轴间框架梁均布荷载为:屋 面 梁:恒载=梁自重+板传荷载=17.128 K N /m +3.95 K N /m =21.103 K N /m活载=板传荷载=5.625 K N /m楼面板传荷载:恒载=梁自重+板传荷载=3.95 K N /m +10.772 K N /m =14.747 K N /m活载=板传荷载=5.625 K N /m图6-2 框架结构计算单元等效荷载二. C ~D 轴间框架梁:屋面板传荷载:恒载:26.09K N /m 1.2m 5/82=9.135K N /m ⨯⨯⨯ 活载:22.0K N /m 1.5m 5/82=3K N /m⨯⨯⨯ 楼面板传荷载:恒载:23.83K N /m 1.25/82=5.745K N /m⨯⨯⨯ 活载:22.0K N /m 1.2m 5/82=3.75K N /m ⨯⨯⨯ 梁自重:3.95K N /mC ~D 轴间框架梁均布荷载为:屋 面 梁:恒载=梁自重+板传荷载=2.349 K N /m +9.135 K N /m =11.484 K N /m活载=板传荷载=3 K N /m楼面板传荷载:恒载=梁自重+板传荷载=2.349 K N /m +5.745K N /m =8.09K N /m活载=板传荷载=3.75 K N /m三.B 轴柱纵向集中荷载计算:顶层柱:女儿墙自重:(做法:墙高900㎜,100㎜的混凝土压顶)330.240.918/25/0.10.24m m kn m KN m m m ⨯⨯+⨯⨯+()1.220.240.5 5.806/m m m KN m ⨯+⨯=顶层柱恒载=女儿墙+梁自重+板传荷载=5.806/6 3.975/(60.6)KN m KN m m m ⨯+⨯-⨯()()2212 1.5/6 1.5/66/42 6.09/ 1.55/832123.247KN m m KN ⎡⎤-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⎣⎦顶层柱活载=板传荷载=()()222.0/ 1.512 1.5/6 1.5/66/42KN m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯⨯+⎣⎦2.0/ 1.55/83219.688KN m m KN ⨯⨯⨯⨯=标准层柱恒载=墙自重+梁自重+板荷载=7.794/(60.6) 3.975/(60.6) 3.83/ 1.55/832KN m KN m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯ (2.332311.52)61/42 2.3325/61/42KN m ++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+()()223.83 1.512 1.5/6 1.5/66/42124.172m m KN ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯⨯=⎣⎦标准层柱活载=板传荷载=()()222.0 1.512 1.5/6 1.5/63 2.0 1.55/83219.688m m m m KN ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=⎣⎦基础顶面荷载=底层外纵墙自重+基础自重=9.738/(60.6) 2.5/(60.6)16.085KN m m m KN m m m KN ⨯-+⨯-=四.C 柱纵向集中力计算:顶层柱荷载=梁自重+板传梁荷载=3.975/(90.9) 2.349/(1.20.3) 6.09/ 1.55/832KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯6.09/ 1.25/8 1.22(2.3323/11.52/)61/42KN m m KN m KN m m +⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯ 154.318KN =顶层柱活载=板传荷载=()()222.0 1.512 1.5/6 1.5/63m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⎣⎦()()222.0 1.212 1.2/6 1.2/63 2.0 1.2m m m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⨯⎣⎦5/8 1.22 2.0 1.55/83239.272m m KN ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=标准柱恒载=墙+梁自重+板传荷载=11.52/(30.6)15.12/(30.6)15.12/(30.6)KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯-+2.349/(1.20.3)3.975/(60.6) 6.09/ 1.55/832KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯+26.09/61/21/2 2.67/ 2.4/26 3.83/36200.173KN m m KN m m KN m m m KN ⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=标准层活载=板传荷载=222.0/36 2.5/ 1.2654KN m m m KN m m m KN ⨯⨯+⨯⨯=基础顶面恒载=底层外纵墙自重+基础自重9.738/(60.6) 2.5/(60.6)66.085KN m m m KN m m m KN ⨯-+⨯-=(3).框架柱自重:柱自重:底层:1.2×0.6m ×0.6m ×253/KN m ×4.55m =49.14K N其余柱:1.2×0.6m ×0.6m ×253/K N m ×3.6m =38.88K N6.2恒荷载作用下框架的内力6.2.1.恒荷载作用下框架的弯矩计算一.恒荷载作用下框架可按下面公式求得:21/12ab M ql =- (61)- 21/12ba M ql = (62)- 故:2771/1221.03663.09.B C M KN m =-⨯⨯=-7763.09.C B M KN m =2771/1211.4846 5.512.C D M KN m =-⨯⨯=-77 5.512.C D M KN m =2661/1214.747644.241.B C M KN m =-⨯⨯=-6644.241.C B M KN m =2661/128.096 3.883.C D M KN m =-⨯⨯=-66 3.883.D C M KN m =恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示:图6-3竖向受荷总图:注:1.图中各值的单位为K N2.图中数值均为标准值3.图中括号数值为活荷载图6-4:恒载作用下的受荷简图(2).根据梁,柱相对线刚度,算出各节点的弯矩分配系数ij μ:/()ij c b i i i μ=∑+∑ (63)-分配系数如图6-5 , 图6-6所示:图6-5 B 柱弯矩各层分配系数简图B 柱:底层:0.801/(0.8010.609 1.0i ++=下柱= 1.0/(0.8010.609 1.0)0.415i ++=上柱=0.609/(0.8010.609 1.0)0.253i ++=左梁=标准层: 1.0/(0.609 1.0 1.0)i ++=上柱= 1.0/(0.609 1.0 1.0)0.383i ++=下柱=0.609/(0.609 1.0 1.0)0.234i ++=左梁=顶层: 1.0/(0.609 1.0)0.6i +=下柱= 0.609/(0.609 1.0)0.622i +=左梁=图6-6 C 柱弯矩各层分配系数简图C 柱: 0.609/(0.609 1.00.2110.801)0i +++=右梁= 1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.382i +++=上柱= 0.801/(0.609 1.00.2110.801)0i +++=下柱=0.211/(0.609 1.00.2110.801)0.081i +++=左梁=标准层: 1.0/(0.609 1.00.2110.8i +++=下柱= 1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.355i +++=上柱=0.609/(0.609 1.00.2110.801)0.216i +++=右梁=0.211/(0.609 1.00.2110.801)0.074i +++=左梁=顶层: 1.0/(0.609 1.00.211)0.i ++=下柱= 0.211/(0.609 1.00.211)0.116i ++=左梁=0.609/(0.609 1.00.211)0.335i ++=右梁=三.恒荷载作用下的弯矩剪力计算,根据简图(6-4)梁:A M 0∑= 21/2.0A B B M M ql Q l ---=/1/2B A B Q M M l ql =--B M 0∑= 21/2.0A B A M M ql Q l -+-=/1/2A A B Q M M l ql =-+ (6-4) 柱:C M 0∑= .0C D D M M Q h ---=()/D C D Q M M h =-+D M 0∑= .0C D C M M Q h ---=()/C C D Q M M h =-+ (6-5)四.恒荷载作用下的边跨框架的轴力计算,包括连梁传来的荷载及柱自重.7123.24721.1036/2186.556N KN=+⨯=67124.17214.7476/238.88393.849N N KN =++⨯+=56124.17214.7476/238.88601.142N N KN =++⨯+=45124.17214.7476/238.88808.435N N KN =++⨯+=34124.17214.7476/238.881015.728N N KN =++⨯+=23124.17214.7476/238.881223.021N N KN =++⨯+=12124.17214.7476/238.881382.487N N KN =++⨯+=图6-5 恒荷载作用下的计算简图恒荷载作用下的中跨框架的轴力计算:7154.31811.484 2.4/2168.099N KN=+⨯= 67200.1738.09 2.4/238.88416.88N N KN =++⨯+=56200.1738.09 2.4/238.88665.621N N KN =++⨯+=45200.1738.09 2.4/238.88808.435N N KN =++⨯+=34200.1738.09 2.4/238.881015.728N N KN =++⨯+=23200.1738.09 2.4/238.881223.021N N KN =++⨯+=12200.1738.09 2.4/238.881382.487N N KN =++⨯+=五.弯矩分配及传递弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。
第六章荷载组合及最不利内力确定
第六章 荷载组合及最不利内力确定6.1 基本组合公式6.1.1框架梁内力组合公式(1)梁端负弯矩组合: ①1.350.7 1.4GK QK M M +⨯②1.2 1.0 1.40.6 1.4GK QK WK M M M +⨯+⨯ ③1.20.7 1.4 1.0 1.4GK QK WK M M M +⨯+⨯ ④1.2 1.3GE EhK M M + (2)梁端正弯矩组合公式: ⑤1.0 1.0 1.4GK WK M M +⨯⑥1.0 1.3GE EhK M M +(3)梁跨中正弯矩组合公式: ⑦1.350.7 1.4GK QK M M +⨯⑧1.2 1.0 1.40.6 1.4GK QK WK M M M +⨯+⨯ ⑨1.20.7 1.4 1.0 1.4GK QK WK M M M +⨯+⨯ ⑩1.2 1.3GE EhK M M + (4)梁端剪力组合公式: 11) 1.350.7 1.4GK QK V V +⨯12) 1.2 1.0 1.40.6 1.4GK QK WK V V V +⨯+⨯ 13) 1.20.7 1.4 1.0 1.4GK QK WK V V V +⨯+⨯ 14) 1.2 1.3GE EhK V V +6.1.2框架柱内力组合公式(1)框架柱max M 组合公式: ①1.2 1.0 1.40.6 1.4GK QK WK M M M +⨯+⨯ ②1.20.7 1.4 1.0 1.4GK QK WK M M M +⨯+⨯ ③1.2 1.3GE EhK M M +(2)框架柱max N 组合公式: ④1.350.7 1.4GK QK N N +⨯⑤1.2 1.0 1.40.6 1.4GK QK WK N N N +⨯+⨯ ⑥1.20.7 1.4 1.0 1.4GK QK WK N N N +⨯+⨯ ⑦1.2 1.3GE EhK N N + (3)框架柱min N 组合公式: ⑧1.0 1.0 1.4GK WK N N +⨯⑨1.0 1.3GE EhK N N +6.2 梁的内力组合6.2.1梁端弯矩的调幅说明:考虑抗震需要,梁端应该先于柱端出现塑性绞,故对于竖向荷载下的梁端负弯矩进行调幅,调幅系数为0.8,并相应地增大跨中弯矩。
抗震第六章-2
用 D 值法计算框架内力的步骤如下: ( 1 )计算各层柱的侧移刚度 D
式中 Kc― 柱的线刚度; h ― 楼层高度; α― 节点转动影响系数,由梁柱线刚度, 按高层建筑结构中的表取用。
( 2 )计算各柱所分配的剪力Vij
按侧移刚度分配
( 3 )确定反弯点高度 y (查表求,见高层建筑结构)
柱剪力 Vij 与反弯点高度 y
取上述两种组合中的最不利情况作为截面设计用 的内力设计值。 注意:考虑地震组合时,构件截面设计值应除以承载 力抗震调整系数
(五)框架结构位移验算 框架结构构件尺寸往往决定于结构的侧移变 形要求。 1.多遇地震作用下层间弹性位移的计算 对所有框架都应进行此项计算。 钢筋混凝土框架结构[θe]取1/550。
第i层的地震剪力Vi
求得第i层的地震剪力Vi后,再按该层各柱 的侧移刚度求其分担的水平地震剪力标准值。一 般将砖填充墙仅作为非结构构件,不考虑其抗侧 力作用。
(二)水平地震作用下框架内力的计算
1.反弯点法 适用于层数较少、梁柱线刚度比大于3的情况,计算 比较简单。 2.D值法(改进反弯点) 近似地考虑了框架节点转动对侧移刚度和反弯点高度 的影响,比较精确,应用比较广泛。
M +M Vb = ηVb + VGb ln
l b r b
式6-28
9度和一级框架结构尚应符合:
Vb = 1.1
M
l bua
+M ln
r bua
+ VGb
式6-29
ln
l b
---梁的净跨;
VGb ---梁在重力荷载代表值(9度时高层建筑还应包括竖向地 震作用标准值)作用下,按简支梁分析的梁端截面剪力设
式中 SGE ― 相应于水平地震作用下重力荷载代表值效 应的标准值; SEh ― 水平地震作用效应的标准值。 注意:考虑地震组合时,构件截面设计值应除以承载力 抗震调整系数
连续斜梁桥受竖向荷载时的内力近似计算
文章编号:0451-0712(2004)05-0060-04中图分类号:U 448.211文献标识码:连续斜梁桥受竖向荷载时的内力近似计算程翔云(湖南大学土木工程学院长沙市410082)摘要:应用斜梁桥与正梁桥之间夹角的余弦关系9找到了一种求解连续斜梁桥赘余未知力的近似方法O 它把一个连续斜梁桥的力学问题转化为连续正梁桥的力学问题O 通过几个算例的验证9其计算结果不但具有较高的精度9而且其计算过程可以应用一般平面杆系有限元法的计算程序来完成O 因此9它给设计人员带来很大的方便O关键词:连续斜梁桥9余弦关系9近似求解9赘余弯矩1问题的提出关于连续斜梁桥的内力分析问题9文献[1]中已作了较全面的理论推演9并且按照支座的布置方式将这种结构划分为3种类型9即:(1)A 型 全桥各支点均为斜置抗扭支座(图1(1))9图13种类型连续斜梁桥及其基本结构图式(2)B 型 除桥的两端为斜置抗扭支座外9其余中间支点均为点铰支座(图1(3))9(3)混合型 在中间支点上两类铰支座兼有(图1(5))O解题的步骤是:(1)选定超静定简支斜梁作为基本结构9如图1中(2)~(4)和(6)所示9(2)列出求赘余力的三弯矩方程组(A 型)或一般力法方程组(B 型和混合型)9(3)按文献[1]中提供的表列公式计算方程组中的常变位和载变位系数9(4)联立解方程组9求出各赘余反力或赘余弯矩值9(5)将求得的所有赘余力视为外荷载9并以每个超静定简支跨作为计算单位9按照文献[1]中另一组表列公式逐一计算欲求截面的内力值O由此不难看出9完成此项计算的过程需要十分严谨O 虽然9文献[1]是当前我国十分具有理论和实用价值的著作9但从另一方面考虑9设计人员很希望得到以该著作为基础的计算软件9以节约计算时间9或者能够找到一种应用平面杆系有限元法计算程序也能近似求解的途径9以减轻这种繁复的运算O 带着后一个目的9本文作者作了一些探讨9并把问题集中到求竖直荷载作用下的截面内力O 对于在扭转荷载作用下的内力分析问题9本文只简单地提出一些参考意见9并盼广大读者共同研究来突破它O2解题步骤本文近似方法的解题步骤为两大步:第一步9直接应用现有的平面杆系有限元法程序来求解图1中收稿日期:2004-02-16公路2004年5月第5期HIGHWAY May .2004NO.5三类桥梁的赘余力;第二步按照文献l]中给出的内力计算公式编制小的计算机辅助程序来计算超静定简支梁的截面内力这一点对一般设计人员来说并无困难因此本文着重就第一步骤中如何来简化计算作一介绍2~l A型桥梁的求解图2(l)所示就是A型连续斜梁桥基本结构的计算图式为了能应用已有程序求解其赘余弯矩M z又可将第一步骤再分为2个步骤(l)将斜置的抗扭支座假想地予以旋转使与桥轴线正交即斜交角o=O(文献l]称斜度)于是该结构便成为在跨径组合和荷载纵向布置上与原桥完全相同的连续正梁桥如图2(2)所示然后应用一般桥梁结构用的平面杆系有限元法计算程序来确定各个支点截面的赘余弯矩Mz(上标代表正桥的计算值)图2连续斜梁与连续直梁桥计算图式对照(2)按照图2(l)和图2(2)的斜交角o的余弦关系和按下式简单地确定斜梁桥上的赘余弯矩Mz即;M z:M z coso(l) M z的另一个分量M i sino则由斜置抗扭支座承担它对梁体内力不产生作用当求得Mz值以后便可应用手算或自编的辅助程序来完成欲求截面的内力2~2B型桥梁的求解B型连续斜梁桥的所有中间支点均为点铰支座对梁体不产生扭转影响故其计算比较简单即先按连续正梁桥用电算程序计算出各中间支点反力以后便将这些支反力视作外荷载并与实际外荷载一起共同作用于两端为斜支承的超静定简支斜梁上来求算截面内力2~3混合型桥梁的求解图2(3)是混合型连续斜梁桥基本结构的计算图式它的求解与A型完全相似即先将所有斜置支座变为正交支座应用电算程序除了计算中间支点的弯矩Mz外还要输出点铰支座处的支反力Rz 由于点铰支座处不存在旋转o角的关系故可以近似地认为R z:R z(2)而其余斜置支座处赘余弯矩Mz仍可按式(l)进行换算它与A型桥梁的差别在于A型是按4个超静定简支跨分别计算各截面的内力而混合型桥梁只需按3个超静定简支跨求算其中间跨是把R3当作外力考虑如图2(4)所示3计算精度的检验为了检验本文方法的计算精度仍用图2中的A型和混合型桥梁作为例子应用2种方法进行对比计算并设图2中的ll=l4=2O m l2=l3=3O m 集中力P=lOO kN它距2号支点的距离c=l8m 均布荷载g=l4O kN/m它代表结构自重该桥采用单箱单室截面其截面尺寸示于图3(l)混凝土标号为C4O 具体的计算参数如下单位;m图3算例的截面尺寸及主要计算结果l2OO4年第期程翔云;连续斜梁桥受竖向荷载时的内力近似计算截面面积;A=5.6016m2;形心轴;上=0.56m;抗弯惯矩;1=1.7424m4;抗扭惯矩;1T=4.1977m4;弹性模量;E=3.3>107kN/m2;剪切模量;G=0.425E;弯扭刚度比;K=E1G1T=0.9767;容重;=25kN/m3G计算中考虑了斜交角a=25 30 35 40 45 等5种情况G为了节省篇幅9具体计算过程从略9这里只介绍用本文方法时的单元划分和按2种方法求得的赘余力值的结果G3.]本文方法的计算模型本文中2种类型桥梁除支座形式稍有差别外9其余完全相同9故可采用一个计算模型9即按连续正梁桥将每跨各划分为4个单元9全桥共16个单元9 17个结点9应用电算程序将算得的支点弯矩M和支反力R均示于图3(2D和图3(3D中G然后应用式(1D和式(2D分别求算2种类型连续斜梁桥的赘余力G现以中支点截面为例进行说明G该截面的弯矩M3 =-11570kN-m9支反力R3=4436kN9当a= 35 时9A型梁在该处的赘余弯矩为;M3=-11570>cos35=-9478kN-m(上缘受拉D混合型桥的赘余支反力为;R3=R3=4436kN(向上D其余计算照此类推9全部结果均示于表1中G表]按2种计算方法得出的赘余力值对比斜角a赘余力名单位本文近似解值A型桥梁混合型桥梁理论值[1]本文解/理论值理论值[1]本文解/理论值25 M2M3M4kN-m82298147 1.018164 1.0081048610400 1.00879567891 1.0087874 1.010 R3kN44364435 1.00030 M2M3M4kN-m78647743 1.0157764 1.013100209889 1.01376027508 1.0137484 1.016 R3kN44364434 1.00035 M2M3M4kN-m74387272 1.0237300 1.01994789295 1.02071917060 1.0197028 1.023 R3kN44364433 1.00040 M2M3M4kN-m69566736 1.0336776 1.02788638618 1.02867246550 1.0276511 1.033 R3kN44364432 1.00045 M2M3M4kN-m64206138 1.0466185 1.03881817862 1.04162075980 1.0385933 1.046 R3kN44364430 1.000注;表中的赘余弯矩均为上缘受拉时为负值9反力值的方向向上G3.22种方法的计算结果对比本例中的2种类型桥梁均按文献[1]中的公式及图表用手算求得9其计算结果一并示于表1中9以资对比G从中可以看出9随着斜交角a的增大近似解的偏离值也随之逐渐增大9但最大偏差没有超过5%9说明二者十分接近9还在设计的容许范围以内926公路2004年第5期因此9本文方法具有实用价值O 其次9混合型的支反力 几乎不随斜交角的变化而变化9而且与正梁桥的计算结果相等O 由此可以推论9 型桥梁各中支点的反力完全可以按连续正梁桥进行计算9而且也能得到与精确理论值十分接近的结果O关于扭转荷载的处理意见单纯的扭转荷载在桥梁结构上是比较少见的O 但对斜梁桥而言9导致产生扭转的因素较多9除了因车辆沿横桥向偏心布置的情况外9还有预加预应力\徐变\沉降以及温度效应等O 这些问题都比较复杂9本文仅就偏心荷载和预加力产生的扭转力矩在分析中如何考虑的问题谈一点浅见9供讨论时参考O 偏心荷载引起的扭转力矩的处理这个因素在正梁桥中也同样存在9偏心荷载作用于箱形截面梁上时9可以把它分解为若干个对称的和反对称的荷载9先分别计算再进行组合O 其中的扭转荷载和时变荷载将使截面产生翘曲双力矩及相应的翘曲正应力O 由于计算颇繁9故在正梁桥的分析中采用荷载 或者内力 增大系数的方法9予以近似的处理9回避了这些复杂的运算O 因此9对连续斜梁桥来说9也可参照这个方法处理O 有关连续梁的荷载增大系数的确定方法9可以查阅桥梁手册或其他参考书O 由预加力产生的横向扭矩在连续正梁桥中9布置在箱梁两侧腹板内的预应力索曲线线型是对称于桥轴线的9故由预加力产生的等效荷载也是对称的9只有垂直向的等效力9而不产生扭转力矩O 但对于斜梁桥而言9箱梁两侧腹板在纵向存在一个错位9索曲线的布置很难达到使两侧的等效荷载对称于桥轴线O 这样9预加力不但对结构产生等效垂直力9而且还产生等效横向扭矩9不过后一部分所占的比重一般较小O 为了简化计算9可近似地忽略这部分因素的影响9而只计入等效垂直力产生的次内力影响O 当赘余次弯矩求出以后9再将这部分横向扭矩放在超静定简支斜梁桥中9与其他外荷载共同参予截面内力的计算O结语通过上述分析\归纳有以下几点看法 本文近似计算方法仅适用于受竖向荷载时的工况9对于扭转荷载分量的影响9建议参照连续正梁桥的近似方法处理9以简化计算;2 本文近似方法具有较高的精度9其原因有可能是9连续斜梁桥就整体而言9其长宽比要比单跨超静定简支斜梁桥的大很多9故其弯扭耦合效应要比后者稍缓和一些;鉴于它与连续正梁桥有较大的近似性9因此9当进行连续斜梁桥的纵向布载时9亦可把连续正梁桥的影响线图形作为参考O参考文献夏淦9邵容光 斜梁结构分析江苏科学技术出版社9 995Approximate Calculation of Internal Force f or ContinuousSkew Beam Bridges Under Vertical LoadsCHENG Xiang -yunCivil engineering College 9~unan university 9Changsha 4 00829ChinaAbstract By using the cosine relation of angle between the skew and straight beam bridges 9the appro x imate method for solution of surplus unknow forces of continuoud skew beam bridge is obtained .I t transformed the mechanic problem from the continuous skew beam bridge into the continuous straight beam bridge .T his method is proved by analysis of some e x amples 9the results not only have the higher precision 9but complete the calculation process with the aid of common plane finit element computer program .T herefore it is very conveniently for disigners .K e y words continuous skew beam ;cosine relation ;appro x imate calculation ;surplus unknowmoment6 2004年第5期程翔云 连续斜梁桥受竖向荷载时的内力近似计算连续斜梁桥受竖向荷载时的内力近似计算作者:程翔云作者单位:湖南大学土木工程学院,长沙市,410082刊名:公路英文刊名:HIGHWAY年,卷(期):2004(5)被引用次数:2次1.夏淦;邵容光斜梁结构分析 19951.陈晗.李志鹏斜梁桥荷载试验研究[期刊论文]-黑龙江交通科技2008,31(6)2.王希超.刘炎海斜梁桥结构行为研究[期刊论文]-兰州交通大学学报2004,23(6)3.林玉良.李威.王雪琴斜梁桥力学特性分析[期刊论文]-北方交通2006(9)4.崔善仁.刘世建.CUI Shanr-en.LIU Shi-jian斜梁桥力学特点概述[期刊论文]-山西建筑2009,35(19)5.孙胜江.SUN Sheng-jiang多梁式连续斜梁桥静力特性分析[期刊论文]-桥梁建设2007(5)6.程翔云.CHENG Xiangyun对简支斜梁桥荷载横向分布系数计算模型的改善[期刊论文]-公路工程2007,32(4)7.房振叶.季日臣.毛松鹤.Fang Zhenye.Ji Richen.Mao Songhe多梁式斜梁桥荷载横向分布计算的方法[期刊论文]-兰州交通大学学报2006,25(6)8.程翔云连续斜梁桥在偏心活荷载作用下的内力近似计算图式[期刊论文]-公路2004(7)9.程翔云刚接曲线梁桥荷载横向分布的计算模型[期刊论文]-公路2004(12)10.郝海霞.张建仁.彭晖既有钢筋混凝土简支斜梁桥实桥试验荷载横向分布研究[期刊论文]-中外公路2009,29(4)1.张丽娟斜支撑下宽横隔梁连续箱梁桥受力分析[期刊论文]-北方交通 2011(4)2.程翔云连续斜梁桥在偏心活荷载作用下的内力近似计算图式[期刊论文]-公路 2004(7)引用本文格式:程翔云连续斜梁桥受竖向荷载时的内力近似计算[期刊论文]-公路 2004(5)。
竖向荷载作用下框架结构的内力计算计算书3:正文6-11章
第6章竖向荷载作用下框架结构的内力计算6.1计算单元的确定取7轴线横向框架进行计算,计算单元宽度为2.75m,如图6.1所示。
传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影线所示,计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架,作用于各节点上。
由于纵向框架的中心线与柱的中心线不重合,因此在框架节点上还作用有集中力矩。
图6.1 计算单元6.2 竖向荷载计算6.2.1恒荷计算1.1-5层荷载计算:梁自重:梁AB=2.1kN/m梁BD=2.1kN/m梁DE=2.1kN/m挑梁=0.525kN/m板传递给梁的梯形及三角形荷载:板AB(左)=3.742kN/m×1.35m=5.05kN/m板AB(右)=3.742kN/m×1.5m=5.61kN/m板BD(左)=3.742kN/m×1.95m=7.29kN/m板BD(右)=3.742kN/m×2.1m=7.85kN/m板DE(左)=3.742kN/m×1.35m=5.05kN/m板DE(右)=3.742kN/m×1.4m=5.24kN/m悬挑部分的板为单向板,所以直接传递给梁的恒荷载为零墙自重:墙AB =2.12×2.4=5.09kN/m墙BD =2.12×2.4=5.09kN/m墙DE =2.12×2.4=5.09kN/m墙悬挑=2.12×2.6=5.51kN/m恒载:梁自重+板传荷载+墙自重挑梁=梁自重+墙自重柱的集中力:A 3.740.50.5 2.71.350.531.5 2.850.525 2.375 2.6 2.8526.78kNP=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=()++B 3.740.50.5 2.7 1.350.53 1.5 2.850.5250.5 3.743.150.750.50.5 1.95 1.950.5 2.1 3.9 2.12 2.6 2.8538.31k NP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()++() D 3.740.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5250.5 3.743.150.750.50.5 1.951.950.5 2.1 3.5 2.12 2.6 2.7536.31kNP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()++() E 3.740.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5250.5 3.740.65 5.52.375 2.6 2.8532.8kNP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=()++E 0.5 3.740.65 5.5 2.750.525 2.375110.5kN P -=⨯⨯⨯⨯+⨯=+柱所受集中力产生的弯矩:A 26.78(0.450.2)/2 3.35kN m M =⨯-=⋅B 0kN m M =⋅D 36.31(0.450.2)/2 4.45kN m M =⨯-=⋅E 32.8(0.450.2)/2 4.1kN m M =⨯-=⋅ 2.6层荷载计算:梁自重:梁AB=2.1kN/m梁BD=2.1 kN/m 梁DE=2.1kN/m挑梁=0.525 kN/m板传递给梁的梯形及三角形荷载: 板AB (左)=3.742kN/m ×1.35m=5.05kN/m 板AB (右)=3.742kN/m ×1.5m=5.61kN/m 板BD (左)=3.742kN/m ×1.95m=7.29kN/m 板BD (右)=3.742kN/m ×2.1m=7.85kN/m 板DE (左)=3.742kN/m ×1.35m=5.05kN/m 板DE (右)=3.742kN/m ×1.4m=5.24kN/m 悬挑部分的板为单向板,所以直接传递给梁的恒荷载为零 墙自重: 墙AB =2.12×1.925=4.081kN/m墙BD =2.12×3.36=7.12kN/m 墙DE =2.12×1.725=3.657kN/m恒载:梁自重+板传荷载+墙自重挑梁=梁自重 柱的集中力 A 3.740.50.5 2.71.350.531.5 2.850.525 2.3750.6 2.8513.17kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=()++ B 3.740.50.5 2.71.350.531.5 2.850.5250.5 3.74 3.150.750.50.51.951.950.5 2.1 3.922.6kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()++() D 3.740.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5250.5 3.74 3.150.750.50.51.951.950.5 2.1 3.521.15kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()++() E 3.740.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5250.5 3.740.65 5.5 2.375 0.6 2.8519.26 kNP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=()++-E 0.5 3.740.65 5.5 2.750.5258.13kN P =⨯⨯⨯⨯=+柱所受集中力产生的弯矩:A 13.17(0.450.2)/2 1.65kN m M =⨯-=⋅B 0kN m M =⋅D 21.15(0.450.2)/2 2.64kN m M =⨯-=⋅E 19.26(0.450.2)/2 2.41kN m M =⨯-=⋅ 3.顶层荷载计算:梁自重:梁AB=2.35 kN/m 梁BD=2.35 kN/m 梁DE=2.35 kN/m板传递给梁的梯形及三角形荷载: 板AB (左)=5.192kN/m ×1.35m=7.01kN/m 板AB (右)=5.192kN/m ×1.5m=7.79kN/m 板BD (左)= 5.192kN/m ×1.95m=7.29kN/m 板BD (右)= 5.192kN/m ×2.1m=10.9kN/m 板DE (左)= 5.192kN/m ×1.35m=7.01kN/m 板DE (右)= 5.192kN/m ×1.4m=7.27kN/m 悬挑部分的板为单向板,所以直接传递给梁的恒荷载为零柱的集中力: A 5.190.50.5 2.71.350.531.5 2.850.5251.1212.24kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=()+ B 5.190.50.5 2.7 1.350.53 1.5 2.850.525 1.120.55.19 3.15 0.750.50.51.951.950.5 2.1 3.915.83kN P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()++() D 5.190.50.5 2.71.350.5 2.81.4 2.750.5251.120.5 5.19 3.150.750.50.51.951.950.5 2.1 3.528.97kNP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()++() E 5.190.50.5 2.7 1.350.5 2.8 1.49.82k NP =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=()柱所受集中力产生的弯矩:A 12.24(0.450.2)/2 1.53kN m M =⨯-=⋅B 0kN m M =⋅ D 28.97(0.450.2)/2 3.62kN m M =⨯-=⋅ E 9.82(0.450.2)/2 1.23kN m M =⨯-=⋅6.2.2 活荷载计算活荷载作用下各层框架梁上活载为板传递给梁的荷载。
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第6章竖向荷载作用下内力计算§6.1 框架结构的荷载计算§6.1.1.板传荷载计算计算单元见下图所示:因为楼板为整体现浇,本板选用双向板,可沿四角点沿45°线将区格分为小块,每个板上的荷载传给与之相邻的梁,板传至梁上的三角形或梯形荷载可等效为均布荷载。
图6-1 框架结构计算单元图6-2 框架结构计算单元等效荷载一.B ~C, (D ~E)轴间框架梁:屋面板传荷载:恒载:2226.09K N /m1.5m [1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=17.128K N /m ⨯⨯+⨯ 活载:2222.0K N /m 1.5m [1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=5.625K N /m ⨯⨯⨯+⨯ 楼面板传荷载:恒载:2223.83K N /m1.5m [1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=10.772K N /m ⨯⨯⨯+⨯ 活载:2222.0K N /m 1.5m [1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=5.625K N /m ⨯⨯⨯+⨯ 梁自重:3.95KN/mB ~C, (D ~E)轴间框架梁均布荷载为:屋 面 梁:恒载=梁自重+板传荷载=17.128 KN/m+3.95 KN/m=21.103 KN/m活载=板传荷载=5.625 KN/m楼面板传荷载:恒载=梁自重+板传荷载=3.95 KN/m+10.772 KN/m=14.747 KN/m活载=板传荷载=5.625 KN/m二. C ~D 轴间框架梁:屋面板传荷载:恒载:26.09K N /m 1.2m 5/82=9.135K N /m ⨯⨯⨯ 活载:22.0K N /m 1.5m 5/82=3K N /m⨯⨯⨯ 楼面板传荷载:恒载:23.83K N /m 1.25/82=5.745K N /m ⨯⨯⨯ 活载:22.0K N /m 1.2m 5/82=3.75K N /m⨯⨯⨯ 梁自重:3.95KN/mC ~D 轴间框架梁均布荷载为:屋 面 梁:恒载=梁自重+板传荷载=2.349 KN/m+9.135 KN/m=11.484 KN/m活载=板传荷载=3 KN/m楼面板传荷载:恒载=梁自重+板传荷载=2.349 KN/m+5.745KN/m=8.09KN/m活载=板传荷载=3.75 KN/m三.B 轴柱纵向集中荷载计算:顶层柱:女儿墙自重:(做法:墙高900㎜,100㎜的混凝土压顶)330.240.918/25/0.10.24m m kn m KN m m m ⨯⨯+⨯⨯+()1.220.240.5 5.806/m m m KN m ⨯+⨯=顶层柱恒载=女儿墙+梁自重+板传荷载=5.806/6 3.975/(60.6)KN m KN m m m ⨯+⨯-⨯()()2212 1.5/6 1.5/66/42 6.09/ 1.55/832123.247KN m m KN ⎡⎤-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⎣⎦顶层柱活载=板传荷载=()()222.0/ 1.512 1.5/6 1.5/66/42KN m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯⨯+⎣⎦2.0/ 1.55/83219.688KN m m KN ⨯⨯⨯⨯=标准层柱恒载=墙自重+梁自重+板荷载=7.794/(60.6) 3.975/(60.6) 3.83/ 1.55/832KN m KN m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯(2.332311.52)61/42 2.3325/61/42KN m ++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+()()223.83 1.512 1.5/6 1.5/66/42124.172m m KN ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯⨯=⎣⎦标准层柱活载=板传荷载=()()222.0 1.512 1.5/6 1.5/63 2.0 1.55/83219.688m m m m KN ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=⎣⎦基础顶面荷载=底层外纵墙自重+基础自重=9.738/(60.6) 2.5/(60.6)16.085KN m m m KN m m m KN ⨯-+⨯-=四.C 柱纵向集中力计算:顶层柱荷载=梁自重+板传梁荷载=3.975/(90.9) 2.349/(1.20.3) 6.09/ 1.55/832KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯ 6.09/ 1.25/8 1.22(2.3323/11.52/)61/42KN m m KN m KN m m +⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯154.318KN =顶层柱活载=板传荷载=()()222.0 1.512 1.5/6 1.5/63m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⎣⎦()()222.0 1.212 1.2/6 1.2/63 2.0 1.2m m m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⨯⎣⎦5/8 1.22 2.0 1.55/83239.272m m KN ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=标准柱恒载=墙+梁自重+板传荷载=11.52/(30.6)15.12/(30.6)15.12/(30.6)KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯-+2.349/(1.20.3)3.975/(60.6) 6.09/ 1.55/832KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯+26.09/61/21/2 2.67/ 2.4/26 3.83/36200.173KN m m KN m m KN m m m KN ⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=标准层活载=板传荷载=222.0/36 2.5/ 1.2654KN m m m KN m m m KN ⨯⨯+⨯⨯=基础顶面恒载=底层外纵墙自重+基础自重9.738/(60.6) 2.5/(60.6)66.085KN m m m KN m m m KN ⨯-+⨯-=(3).框架柱自重:柱自重: 底层:1.2×0.6m ×0.6m ×253/KN m ×4.55m=49.14KN其余柱:1.2×0.6m ×0.6m ×253/KN m ×3.6m=38.88KN§6.2恒荷载作用下框架的内力§6.2.1.恒荷载作用下框架的弯矩计算一.恒荷载作用下框架可按下面公式求得:21/12ab M ql =- (61)-21/12ba M ql = (62)- 故:2771/1221.03663.09.B C M KN m =-⨯⨯=-7763.09.C B M KN m =2771/1211.4846 5.512.C D M KN m =-⨯⨯=-77 5.512.C D M KN m =2661/1214.747644.241.B C M KN m =-⨯⨯=-6644.241.C B M KN m =2661/128.096 3.883.C D M KN m =-⨯⨯=-66 3.883.D C M KN m =恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示:图6-3竖向受荷总图:注:1.图中各值的单位为KN2.图中数值均为标准值3.图中括号数值为活荷载图6-4:恒载作用下的受荷简图(2).根据梁,柱相对线刚度,算出各节点的弯矩分配系数ij μ:/()ij c b i i i μ=∑+∑ (63)-分配系数如图6-5 , 图6-6所示:图6-5 B 柱弯矩各层分配系数简图B 柱:底层:0.801/(0.8010.609 1.0)i ++=下柱= 1.0/(0.8010.609 1.0)0.415i ++=上柱=0.609/(0.8010.609 1.0)0.253i ++=左梁=标准层: 1.0/(0.609 1.0 1.0)0.383i ++=上柱=1.0/(0.609 1.0 1.0)0.383i ++=下柱=0.609/(0.609 1.0 1.0)0.234i ++=左梁=顶层: 1.0/(0.609 1.0)0.62i +=下柱= 0.609/(0.609 1.0)0.622i +=左梁=图6-6 C 柱弯矩各层分配系数简图C 柱: 0.609/(0.609 1.00.2110.801)0.i +++=右梁= 1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.382i +++=上柱= 0.801/(0.609 1.00.2110.801)0.i +++=下柱= 0.211/(0.609 1.00.2110.801)0.081i +++=左梁=标准层: 1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.355i +++=下柱= 1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.355i +++=上柱=0.609/(0.609 1.00.2110.801)0.216i +++=右梁=0.211/(0.609 1.00.2110.801)0.074i +++=左梁=顶层: 1.0/(0.609 1.00.211)0.54i ++=下柱= 0.211/(0.609 1.00.211)0.116i ++=左梁=0.609/(0.609 1.00.211)0.335i ++=右梁=三.恒荷载作用下的弯矩剪力计算,根据简图(6-4)梁:A M 0∑= 21/2.0A B B M M ql Q l ---=/1/2B A B Q M M l ql =--B M 0∑= 21/2.0A B A M M ql Q l -+-=/1/2A A B Q M M l ql =-+ (6-4)柱:C M 0∑= .0C D D M M Q h ---=()/D C D Q M M h =-+D M 0∑= .0C D C M M Q h ---=()/C C D Q M M h =-+ (6-5)四.恒荷载作用下的边跨框架的轴力计算,包括连梁传来的荷载及柱自重.7123.24721.1036/2186.556N KN =+⨯=67124.17214.7476/238.88393.849N N KN =++⨯+=56124.17214.7476/238.88601.142N N KN =++⨯+=45124.17214.7476/238.88808.435N N KN =++⨯+=34124.17214.7476/238.881015.728N N KN =++⨯+=23124.17214.7476/238.881223.021N N KN =++⨯+=12124.17214.7476/238.881382.487N N KN =++⨯+=恒荷载作用下的中跨框架的轴力计算:7154.31811.484 2.4/2168.099N KN =+⨯=67200.1738.09 2.4/238.88416.88N N KN =++⨯+=56200.1738.09 2.4/238.88665.621N N KN =++⨯+=45200.1738.09 2.4/238.88808.435N N KN =++⨯+=34200.1738.09 2.4/238.881015.728N N KN =++⨯+=23200.1738.09 2.4/238.881223.021N N KN =++⨯+=12200.1738.09 2.4/238.881382.487N N KN=++⨯+=图6-5 恒荷载作用下的计算简图五.弯矩分配及传递弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。