3几何晶体学

晶体结构： 晶体中原子、离子或分子的构型称为晶体 结构。 等同点： 从晶体结构中抽象出的几何环境和物质环境 均相同的点，称为等同点。 结构基元：等同点所代表的具体物质内容（原子 （团）、离子（团）、分子（团））称为结构基元。 空间点阵： 从晶体结构中的抽象出来的，描述结构基 元空间分布周期性的等同点集合成的几何图形称为晶 体的空间点阵。 空间点阵中的几何点称为阵点。
无
Z轴总是平行于唯一的4次旋转（反演）轴， 无 X和Y轴相互垂直，并都与Z轴成直角。
六方/三方
Z轴总是平行于唯一的3次或6次旋转（反演） 在三方晶系，三次轴选为 轴，X和Y轴都垂直于Z轴，并相互间交角 初基单胞的对角线，则 为120 。 a=b=c,== 90。
晶轴总选为平行于三个相互垂直的2次轴或4 无 次轴，而四个三次轴平行于平行于立方晶胞 的体对角线。
不同晶系中的标准单胞选择规则
晶系
三斜 单斜
标准单胞选择
晶轴间交角尽可能接近直角，但 90。 Y轴平行于唯一的二次轴或垂直于镜面， 角尽可能接近直角。
变通单胞选择
容许轴间交角= 90 同标准选择，但Z轴代替 Y轴，角代替角。
Fra Baidu bibliotek
正交
四方
晶轴选择平行于三个相互垂直的2次轴（或 垂直于镜面）。
阵胞：以初基矢为棱边作平行六面体，称为点阵的初基 阵胞。初基阵胞有多种取法，但每种取法最终阵胞体积 都相同，且每个阵胞中只含一个阵点。 复胞：以阵矢为棱边构成的平行六面体称为非初基阵胞 （复杂阵胞），简称复胞。复胞中包含一个以上的阵点。
点阵常数 ： 确定点阵阵胞的三个棱边矢量 a 、 b 、 c 的 模a、b、c及其间夹角、、称为点阵常数。
a. 反映：晶体表面或内部每一个点通过该物体中的一
个平面反映，在平面的另一方同等距离处都能找到 相同的的点，这种变换称为反映。 对称元素：对称面，用m表示。如一个立方体中有9 个对称面。
b、旋转：晶体绕某一轴线旋转360的过程中，其中的每 一点恢复原来状态数次，这种对称变换称为旋转。 对称元素：旋转轴。由于晶体的周期性，旋转轴只有 一次、二次、三次、四次、六次，分别 用1、2、3、4、6表示。
c、反演：若通过晶体中心的任一直线上，离中心等距离 处均能找到相应的等同点，则晶体具有对称中心，称 此操作为反演。
对称元素：反演中心 1
d、旋转 –反演：晶体绕某一旋转轴每转动角后，必须再 经反演晶体才能复原，称这种变换为旋转 –反演。 对称元素：反演轴，有－1，－2，－3，－4，－6，其 中只有－4为新的独立对称元素。 －1＝i，－2＝m，－3中必含有3次轴和i，－6中必含 有3次轴和m。
晶胞：是晶体结构中的最小重复单位。 晶胞 = 空间点阵的阵胞 ＋ 结构基元 实际材料中晶体（晶粒）的尺寸大约在 105 － 106nm 左右，而晶胞的尺寸在1nm以下，因此平移矢
T = ma + nb + pc
中的m，n，p在105－106数量级，晶体近似看成无限 大，因为晶体的周期性，故只需取一个单胞来讨论 问题。
晶体结构 ＝ 空间点阵 ＋ 结构基元
1.2 空间点阵的描述方法
初基矢： 以点阵中任一阵点为原点，作一组矢量 a0 、 b0 、 c0 ，它们整数倍的线性组合能表达点阵中所有阵点的位 置，称这些矢量为初基平移矢量，简称平移矢。 平移矢：任意两个阵点之间的矢量为平移矢，或阵矢。
T = ma + nb + pc 其中 m，n，p为整数
2. 晶体的对称性（宏观）
2.1 基本概念
对称： 晶体的对称性是指晶体中存在两个或两个以上 的等同部分，通过一定的几何动作后能使它们周期性 复原的性质。 对称操作：上述几何动作。 对称元素： 在实施对称操作时所凭借的几何元素，即 对称操作过程中不动的点、线、面等几何元素。
2.2 晶体宏观对称变换
材料的结构（3） -几何晶体学
几 何 晶 体 学
1. 晶体点阵
1.1 基本概念
晶体与非晶体： 晶体是由原子（或离子、分子）在空 间周期地排列构成的固体物质。从结构上，晶体具有 三维空间的周期性，即长程有序；非晶体的结构只在 几个原子范围内具有某种统计分布规律而在大范围内 呈无规则排列，即为短程有序。 晶体具有各向异性，而非晶体呈各向同性。
立方
3.3 Bravais阵胞的四种类型
1. 七种晶系单位阵胞分为四类。
a. 简单阵胞(P)，含有一个阵点，
阵点坐标：(0, 0, 0) b. 底心阵胞(C)，含有两个阵点， 阵点坐标：(0, 0, 0)；(1/2, 1/2, 0) c. 体心阵胞(I)，含有两个阵点， 阵点坐标：(0, 0, 0)；(1/2, 1/2,1/2) d. 面心阵胞(F)，含有四个阵点， 阵点坐标：(0, 0, 0)；(1/2, 1/2, 0)； (0, 1/2, 1/2)；(1/2, 0, 1/2)
3.2 晶系划分
晶系：按照晶胞的特征对称 元素可以分成7个不同类 型，称为晶系。 晶系 三斜 特征对称元素 无或反演中心
单斜
正交 三方 四方 六方 立方
唯一的2次轴或镜面
三个相互垂直的2次旋转 轴或反轴。 唯一的3次旋转轴或反轴。 唯一的4次旋转轴或反轴。 唯一的6次旋转轴或反轴。 沿晶胞体对角线的四个3 次旋转轴或反轴
所以，晶体中有1、2、3、4、6、m、i、-4共八种 独立的宏观对称元素。
3. 布拉菲点阵（Bravais Lattice）与晶系 （Crystal System）
3.1 布拉菲点阵
阵胞可以有各种不同的选取方式。只是为了表达空间点阵的 周期性，则一般应选取体积最小的平行六面体作为阵胞（即 简单阵胞），但为了使阵胞能同时反应出空间点阵的对称性， 只选简单阵胞不能满足要求。如何选？ 阵胞选取原则：（1）所选阵胞要完全反应出空间点阵的最 高对称性；（2）在满足（1）的基础上所选阵胞的平面角要 尽可能等于直角；（3）在满足（1）、（2）的基础上所选 阵胞的体积要尽可能小。 根据上述三条原则选取的空间点阵阵胞只能有14种，称为14 种布拉菲点阵。