2012数学中考探索规律专题

中考数学第二轮专题复习 ——探索规律

一、数式规律：

例1（2010肇庆）观察下列单项式： 按此规律第n 个单项式是 （n 为正整数） 【练习1】（2009重庆綦江）观察下列等式：

① 42－12＝3×5 ② 52－22＝3×7 ③ 62－32＝3×9； ④ 72－42

＝3×11… 则第n （n 是正整数）个等式为____ ____. 【练习2】（07自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据

59，1216，2125，32

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，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．

二、图形规律：

例3（2009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n

n

【练习3】(2009年梅州市)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有

个，第

n 幅图中共有

个．

三．利用规律求值

例3. （2010湛江）观察算式：

通过观察，用你所发现的规律确定32010

的个位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．1

【练习5】（2010深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出22010

的末位数字是（ ）

21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28

＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【练习6】已知22223322333388

+

=⨯+=⨯，， 244441515+=⨯，……，若288a a b b

+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．

【课堂评价】

1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第6个图案需棋子

枚，第n 个图案需棋子 枚。（n 为正整数）

2、（2009年陕西）观察下列各式：

1×3=12＋2×1；2×4=22＋2×2；3×5=32＋2×3；… 第1个图

2个图

3个图…

,......,16,8,4,2,5432a a a a a --… …

第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅

65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321

======== 图案1 图案2 图案3 ……

请你将猜想到的规律用正整数n 表示出来： 。

3、(2009北京)一组按规律排列的式子： …

其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）

4、（2010广东）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形

A 4

B 4

C 4

D 4的面积为__________。

【课后巩固】

1、（2009广东）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n 的代数式表示）. 10．（2011广东）如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．

2、 (2008黑龙江哈尔滨)观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有 个★．

3、(2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:

25811

2

3

4

,

, ,

b b b b a

a a a -

-

1

B 1

C 1

D 1 A B C D D 2 A 2 B 2

C 2

D 1

C 1

B 1

A 1 A B

C

D

题10图（1）

题10图（2） 题10图（3）

C OBB 1C C B A 111第19题图

C 2

C 1A 2

B 2

B 1

O 1

O

A 1

D

C

B

A

则挪动的珠子数为 颗 4．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．

5、（2010珠海）10.我们常用的数是十进制数

，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：

5104212021)101(0122=++=⨯+⨯+⨯= 1121212021)1011(01232=⨯+⨯+⨯+⨯=

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.

7．(2007年广东)已知等边△OAB 的边长为a ，以AB 边上的高OA 1为边，按逆时针方向作等边△OA 1B 1，A 1B 1与OB 相交于点A 2．

(1)求线段OA 2的长；

(2)若再以OA 2为边，按逆时针方向作等边△OA 2B 2，

A 2

B 2与OB 1相交于点A 3，按此作法进行下去，得到△OA 3B 3，△OA 4B 4，…△OA n B n （如图）．求△OA 6B 6的周长

8． (2009年广东)如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形

C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类

推.

（1）求矩形ABCD 的面积；

（2）求第1个平行四边形 、第2个

平行四边形

和第6个平行四边形的面积.

9．（2010广东）阅读下列材料： 1×2 =

3

1

×(1×2×3－0×1×2)，